CN113051846A - 考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算流体力学网格前处理技术领域，具体涉及考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法。其技术方案为：考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，包括如下步骤：S1：给定计算工况；S2：计算出可压缩摩阻系数C_f；S3：分别计算出壁面无量纲粘性系数

壁面无量纲密度

和网格雷诺数Reue；S4：根据给定的y⁺值，求出壁面第一层网格厚度y。本发明提供了一种考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法。

Description

考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法

技术领域

本发明属于计算流体力学网格前处理技术领域，具体涉及考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法。

背景技术

CFD数值模拟过程包括网格前处理、流场求解和后处理三部分。计算网格的合理设计和高质量生成是CFD计算可靠性的前提条件，随着复杂流动问题研究的进一步发展，CFD数值模拟对网格生成效率和质量提出了更高的要求，高质量网格是影响CFD计算的关键因素之一。

研究表明，近壁面区域根据流动状态的不同可以分为三层，自壁面向流动核心区分别为：粘性底层(viscous sublayer)、过渡层(buffer layer)和对数率层(log-lawlayer)。对于近壁区域的求解，主要集中在粘性底层的求解上，主要有两种方式，一是加密网格，使网格满足粘性计算需要；另一种是使用壁面函数法(wall function)。对于两种方法的选取，可以通过y⁺来体现。y⁺是与第一层网格厚度y和具体流动特征参数(密度ρ，壁面摩擦速度u_τ和粘性系数μ)有关的无量纲距离，表征了第一层网格高度。其定义为：

不同湍流模型对y⁺的分布有不同的要求。对于低雷诺数湍流模型(如k-ω模型、SA模型等)，不使用壁面函数，需要保证y⁺<1为佳；需要用到壁面函数的湍流模型(如k-epsilon模型、雷诺应力模型等)，通常需要确保y⁺为30～200。

为了能在CFD数值模拟中准确计算实际工程所关心的摩阻、热流等物理量，同时控制网格数量以减少计算成本，可以根据y⁺来指导第一层网格的厚度。但所需变量u_τ涉及到壁面剪切应力τ_w的值，壁面剪切应力的计算又涉及到速度梯度的计算，但划分网格时流场还未知，由此陷入死循环。因此，在实际工程应用中，通常引入壁面摩阻系数C_f来计算出壁面剪切应力。

现行方法存在的问题是：计算出的粘性系数μ、流体密度ρ和摩阻系数C_f通常不考虑压缩效应及热传导。对于低马赫数绝热壁问题能保证计算的准确性，但对于高马赫数可压缩或者等温壁的误差很大，估算的网格高度甚至比实际需要的密几个量级，不能正确指导第一层网格的划分，大大浪费了计算资源及计算时间。

发明内容

为了解决现有技术存在的上述问题，本发明目的在于提供一种考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法。

本发明所采用的技术方案为：

考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，包括如下步骤：

S1：给定计算工况：流场马赫数M_∞、雷诺数Re_L、边界温度T_∞、壁面温度与绝热壁面温度比值T_w/T_aw；以及湍流复温系数r、气体比热比γ；Sutherland粘性公式常数T₀，μ₀，S；实际尺寸与网格尺寸比值Cr，以及所需y⁺值；

S2：按以下公式计算出可压缩摩阻系数C_f；

T_w＝F·T_∞；

求得可压缩变换系数：

根据Sutherland粘性定律求出：

求出雷诺数变换因子F_x：

求出对应不可压缩情况下的雷诺数Re_L,inc：

Re_L,inc＝F_x Re_L；

利用卡门摩阻公式，给定初值

使用牛顿迭代法得到不可压缩局部摩阻系数C_f,inc：

通过可压缩变换，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

或利用White摩阻公式计算：

S3：分别计算出壁面无量纲粘性系数

壁面无量纲密度

和网格雷诺数Reue；

S4：根据给定的y⁺值，求出壁面第一层网格厚度：

作为本发明的优选方案，在步骤S2中，通过可压缩变换，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

作为本发明的优选方案，在步骤S2中，利用White摩阻公式，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

作为本发明的优选方案，在步骤S3中，根据公式

计算壁面无量纲粘性系数

作为本发明的优选方案，在步骤S3中，根据公式

计算壁面无量纲密度

作为本发明的优选方案，在步骤S3中，根据公式

计算网格雷诺数Reue。

本发明的有益效果为：

本发明考虑可压缩和热传导效应来计算壁面第一层网格厚度，其关键在于准确估算湍流表面摩阻系数，主要基于Van Driest II方法。该方法可用于任意马赫数和任意壁温条件下的流动，为网格前处理提供一种更准确、快速、可行的计算方法。

附图说明

图1是考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法流程图；

图2是翼型NACA6412来流条件示意图

图3是翼型NACA642网格划分图；

图4是图3中部分区域的局部放大图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本实施例的考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，包括如下步骤：

S1：给定计算工况：流场马赫数M_∞、雷诺数Re_L、边界温度T_∞、壁面条件(等温/绝热)、壁面温度与绝热壁面温度比值T_w/T_aw等初始条件；以及湍流复温系数r、气体比热比γ等常量；Sutherland粘性公式常数T₀，μ₀，S；实际尺寸与网格尺寸比值Cr，以及所需y⁺值；

S2：按以下公式分别计算出可压缩摩阻系数C_f：

T_w＝F·T_∞ (6)

求得可压缩变换系数：

根据Sutherland粘性定律求出：

求出雷诺数变换因子F_x：

求出对应不可压缩情况下的雷诺数Re_L,inc：

Re_L,inc＝F_xRe_L (15)

利用卡门摩阻公式，给定初值

使用牛顿迭代法得到不可压缩局部摩阻系数C_f,inc：

通过可压缩变换，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

也可利用White摩阻公式计算：

S3：求出壁面无量纲粘性系数

壁面无量纲密度

和网格雷诺数Reue：

S4：给定y⁺值，求出壁面第一层网格厚度：

下面结合图2～图4，利用上述方法具体计算壁面第一层网格厚度y：

针对翼型NACA6412，给定计算来流工况为，马赫数M_∞＝1.0，雷诺数Re_L＝4×10⁵，来流温度T_∞＝288.0K，来流压强P_∞＝1.6×10⁵Pa。气体比热比γ＝1.4，湍流恢复因子r＝0.88。Sutherland粘性定律中的参考温度T₀＝288.15K时的参考粘度μ₀＝1.7894×10^-5，Sutherland温度S＝110.4K。对于绝热壁面，T_w/T_aw＝1.0。实际尺寸与网格尺寸比值为Cr＝1.0；要求的y⁺为1.0。

一般只要能保证机翼后缘处(P点)的第一层网格质量，那么整个翼型边界层都能满足要求，如图2所示。

T_w＝F·T_∞＝338.688；

Re_L,inc＝F_xRe_L＝308699.140130；

编程迭代解

求得C_f,inc＝4.612053×10^-3；

即满足要求的第一层网格厚度为0.138mm，根据求得的第一层网格厚度在网格软件中划分出网格，如图3和图4所示。

本发明不局限于上述可选实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是落入本发明权利要求界定范围内的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：给定计算工况：流场马赫数M_∞、雷诺数Re_L、边界温度T_∞、壁面温度与绝热壁面温度比值T_w/T_aw；以及湍流复温系数r、气体比热比γ；Sutherland粘性公式常数T₀，μ₀，S；实际尺寸与网格尺寸比值Cr，以及所需y⁺值；

S2：按以下公式计算出可压缩摩阻系数C_f；

T_w＝F·T_∞；

求得可压缩变换系数：

根据Sutherland粘性定律求出：

求出雷诺数变换因子F_x：

求出对应不可压缩情况下的雷诺数Re_L,inc：

Re_L,inc＝F_xRe_L；

利用卡门摩阻公式，给定初值

使用牛顿迭代法得到不可压缩局部摩阻系数C_f,inc：

通过可压缩变换，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

或利用White摩阻公式计算：

S3：分别计算出壁面无量纲粘性系数

壁面无量纲密度

和网格雷诺数Reue；

S4：根据给定的y⁺值，求出壁面第一层网格厚度：

2.根据权利要求1所述的考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，其特征在于，在步骤S2中，通过可压缩变换，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

3.根据权利要求1所述的考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，其特征在于，在步骤S2中，利用White摩阻公式，求出可压缩的表面摩阻系数C_f：

4.根据权利要求1所述的考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，在步骤S3中，根据公式

计算壁面无量纲粘性系数

5.根据权利要求1所述的考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，在步骤S3中，根据公式

计算壁面无量纲密度

6.根据权利要求1所述的考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法，在步骤S3中，根据公式

计算网格雷诺数Reue。

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