CN116776044A - 一种湍流壁面函数模型计算方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种湍流壁面函数模型计算方法，所述方法可以选取相似性参数Rc；接着，根据选取的相似性参数及平板直接数值模拟数据，标定Rc‑y + ；然后，根据y + 确定湍流壁面函数中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t 。本申请湍流壁面函数模型计算方法避免了函数表达式的分段；同时在求解壁面量时不需要额外的数值方法进行迭代求解，可以显式得到相关壁面参数；此外绕开了壁面摩擦速度的求解，适用性更广，具有简单鲁棒且高效的特征。
Description
技术领域
本申请属于湍流模型技术的研究领域，特别涉及一种湍流壁面函数模型计算方法及湍流壁面函数模型计算装置。
背景技术
湍流是不规则、多尺度、有结构的流动，一般是三维、非定常的，具有很强的扩散性和耗散性。从物理结构上看，湍流是由各种不同尺度的带有旋转结构的涡叠合而成的流动，这些涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。用湍流湍流模型模拟湍流，可更好地了解湍流的特性，给湍流的研究提供可靠数据，使涉及在湍流中移动的设备的设计有数据可以依赖。
现有技术中，湍流边界层模拟采用壁面函数，可以大大减少壁面网格的依赖性，放宽近壁第一层网格的尺度，从而减少整体网格量降低计算成本。虽然常用的“两层壁面函数模型”（近壁线性与对数律区的对数模型）壁面摩擦速度u τ 均可以显式表达，但两层模型由于分段处理，容易造成平均速度的不连续，实际使用过程中也不太方便；而“Spalding统一壁面函数”虽然表达式连续，从底层到对数律区可以一致满足，但求解该函数本身需要进行额外的数值方法，影响了程序求解效率。
针对上述问题，本申请提出一种湍流壁面函数模型计算方法及装置。
发明内容
为了解决所述现有技术的不足，本申请提供了一种湍流壁面函数模型计算方法，所述方法可以构造壁面函数；接着，根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+；然后，根据y + 确定湍流壁面函数中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t 。本申请湍流壁面函数模型计算方法避免了函数表达式的分段；同时在求解壁面量时不需要额外的数值方法进行迭代求解，可以显式得到相关壁面参数；此外绕开了壁面摩擦速度的求解，适用性更广，具有简单鲁棒且高效的特征。
本申请所要达到的技术效果通过以下方案实现：
本申请提供一种湍流壁面函数模型计算方法，所述方法包括：
构造壁面函数；
根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+；
根据y+确定湍流壁面函数中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t ；
其中，y + 为壁面流动位置的无量纲参数，用于定量刻画流动所在位置。
可选地，所述构造壁面函数，包括：
定义无量纲的相似性参数，所述相似性参数包括网格单元雷诺数：、用来构造湍流模型的湍流雷诺数：/>、以及用来构造转捩模型涡量雷诺数：/>；
从所述相似性参数中，选取具有与y + 的相似性规律，且不同雷诺数截面的分布贴合度高的标定相似性参数：网格单元雷诺数R c ；
利用所述标定相似性参数构造壁面函数Rc-y + 。
可选地，所述根据壁面函数，标定Rc-y + ，包括：
根据湍流壁面函数确定边界层较高雷诺数的剖面数据；
根据剖面数据标定Rc-y + ：
。
可选地，所述方法先根据第一层网格单元的基本流动量求出网格单元雷诺数R c 后，得到相应的y + ，而后，根据y + 确定湍流壁面函数模型中网格单元的壁湍流涡粘性系数μ t ，包括：
在Spalding壁面函数中，将该函数的y + 对u + 求导，且根据反函数导数关系，可以得到：
；
其中，常数κ为0.41，B为5.5，e为自然对数函数的底数；进而可以得到湍流涡粘性系数
μ t 与壁面层流粘性系数μ w 的关系式：
；
其中，u + 为无量纲参数，表示壁面附近流体速度与摩擦速度的比值，用于描述流体速度分布。
可选地，上述公式需要先数值求解壁面关键参数壁面摩擦速度u τ ，根据摩擦速度唯一确定y + 和u + ，根据DNS数据标定:
；
进而可以得到湍流涡粘性系数μ t 与壁面层流粘性系数μ w 的关系式：
。
第二方面，本申请还提供一种湍流壁面函数模型计算装置，所述装置包括：
选取模块，用于选取相似性参数Rc；
标定模块，用于根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+；
确定模块，用于根据y + 确定湍流壁面函数中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t ；
其中，y + 为壁面流动位置的无量纲参数，用于定量刻画流动所在位置。
第三方面，本申请还提供一种可读介质，所述可读介质包括执行指令，当电子设备的处理器执行所述执行指令时，所述电子设备执行如第一方面任一所述的方法。
第四方面，本申请还提供一种电子设备，所述电子设备包括处理器以及存储有执行指令的存储器，当所述处理器执行所述存储器存储的所述执行指令时，所述处理器执行如第一方面任一所述的方法。
本申请具有以下优点：
本申请提供了一种湍流壁面函数模型计算方法，所述方法选取相似性参数Rc；接着，根据选取的相似性参数及平板直接数值模拟数据，标定Rc-y + ；然后，根据y + 确定湍流壁面函数模型中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t 。本申请湍流壁面函数模型计算方法避免了函数表达式的分段；同时在求解壁面量时不需要额外的数值方法进行迭代求解，可以显式得到相关壁面参数；此外绕开了壁面摩擦速度的求解，适用性更广，具有简单鲁棒且高效的特征。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请中一实施例中所述湍流壁面函数模型计算方法的流程图；
图2为本申请中一实施例中R c -y + 相似性分布图；
图3为本申请中一实施例中Re k -y + 相似性分布图；
图4为本申请中一实施例中Re ω -y + 相似性分布图；
图5为本申请中一实施例中R c- y + 相似性标定分布图；
图6为本申请中一实施例中与DNS数据对比图；
图7为本申请中一实施例中所述湍流壁面函数模型计算方法与Spalding公式计算的对比图；
图8为本申请中一实施例中平板流场图；
图9为本申请中一实施例中平板定量摩阻分布图；
图10为本申请中一实施例中NACA对称翼型网格图；
图11为本申请中一实施例中流场图；
图12为图11的自适应网格图；
图13为本申请中一实施例中所述湍流壁面函数模型计算装置的结构示意图；
图14为本申请中一实施例中电子设备的结构图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合具体实施例及相应的附图对本申请的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
现有技术中，湍流边界层模拟采用壁面函数，可以大大减少壁面网格的依赖性，放宽近壁第一层网格的尺度，从而减少整体网格量降低计算成本。另外，壁面函数不仅可以应用于RANS湍流模拟，还可以与大涡模拟相结合并且促进了该类方法在工程上的应用。目前，主流商业软件在工程模拟应用中往往默认采用壁面函数方法。
将RANS方程利用准平行流近似和量纲分析可以简化为边界层方程，湍流壁面函数模型是一种由边界层理论推导得到的经验模型，其建立需要满足一系列基本假设。采用壁面函数模型能够有效降低数值方法对物面网格尺度的依赖性，从而减少网格数量并提高计算效率。虽然壁面函数模型大都是基于边界层无分离流动推导得来的，但是众多的研究表明即使流动存在分离情况，采用壁面函数模型依然能够获得较好的计算结果。
在壁面函数理论中，无量纲量定义如下：
；下标w表示壁面量，ρ w 、τ w 、μ w 分别为密度，剪切应力和粘性系数；u T 为壁面切向速度，u τ 壁面摩擦速度，y为网格的物面距离，y + 为壁面流动位置的无量纲参数，用于定量刻画流动所在位置，u + 为无量纲参数，表示壁面附近流体速度与摩擦速度的比值，用于描述流体速度分布。
经典的壁面函数公式有Splading提出的“统一壁函数”，该公式表达简洁，形式上具有数学美感，而且可以很好的描述从粘性底层到对数律区的速度型规律，其定义如下：
；
其中常数κ和B分别为0.41和5.5；f spa （u + ）是Splading公式的整体表达关系，Splading公式是一个y+关于u+的表达式（自变量是u+，因变量是y+）。然而，实际使用中将壁面无量纲定义带入公式求解壁面摩擦速度u τ 时，由于不能显式表达，通常需要用数值方法进行迭代求解u τ 。以牛顿迭代求解法为例，该方法对初值敏感，不合适的初值会导致迭代步数增加甚至迭代过程发散；另外当模拟高雷诺数流动时，壁面网格数量依然不可忽视，每个时间步的迭代耗费时间累加，便使得求解效率下降。
常用的壁面函数还有“两层壁面函数模型”，即近壁附近的线性公式和对数律区的幂律公式。在粘性底层有线性规律：
；
而当流动在对数律区：
；
式中B=1/7，A是由速度型在式中f lam （y + ）中y + =11.81处的连续性决定；
flam、fpow是用f代指等号后面的表达关系，即flam为Laminar flow层流函数关系式，fpow为Power law幂律函数关系式，函数关系式用f表示；下标lam是Laminar flow层流的缩写；pow是Power law幂律的缩写。
虽然二者壁面摩擦速度u τ 均可以显式表达，但两层模型由于分段处理，容易造成平均速度的不连续，实际使用过程中也不太方便。
针对上述问题，本申请提供一种湍流壁面函数模型计算方法，所述方法可以构造壁面函数；接着，根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+；然后，根据y + 确定湍流壁面函数模型中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t 。本申请湍流壁面函数模型计算方法避免了函数表达式的分段；同时在求解壁面量时不需要额外的数值方法进行迭代求解，可以显式得到相关壁面参数；此外绕开了壁面摩擦速度的求解，适用性更广，具有简单鲁棒且高效的特征。
下面结合附图，详细地说明本申请非限制性的实施方案。
如附图1，示出了本申请一实施例中所述湍流壁面函数模型计算方法，所述方法包括：
S101：选取相似性参数Rc。
湍流壁面函数模型模拟湍流的流动，选取相似性参数Rc，可便于了解湍流的特性。
S102：根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+。
具体地，所述根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+，包括：
在一示例中，所述构造壁面函数，包括：
S1021：定义无量纲的相似性参数，所述相似性参数包括网格单元雷诺数：、用来构造湍流模型的湍流雷诺数：/>、以及用来构造转捩模型的涡量雷诺数：/>；其中，ρ为流体密度，u为速度，y为到壁面距离，μ为分子粘性，k为湍动能，Ω为涡量；下标w表示壁面量。
S1022：从所述相似性参数中，选取具有与y+的相似性规律，且不同雷诺数截面的分布贴合度高的标定相似性参数Rc；
S1023：利用所述标定相似性参数构造壁面函数公式Rc-y + 。
网格单元雷诺数、湍流雷诺数以及涡量雷诺数这三个无量纲参数与y+的相似性分布分别附图2-4，不同截面数据提取自平板边界层DNS(Schlatter and Orlu, 2010)。可见，都呈现出较好的相似性规律，特别是表面网格单元雷诺数R c ，在y+>30后的区域，不同雷诺数截面的分布仍然贴合很好，因此选取R c - y + 相似律构造壁面函数。
S1024：根据湍流模型确定边界层较高Re数的剖面数据；
S1025：根据剖面数据标定Rc-y + 。
采用边界层较高雷诺数数的剖面数据，即=4060剖面，标定y + =f(R c )为：
；其中，Rc为网格单元雷诺数公式y + 的标定结果与DNS数据的对比如附图5，两者的曲线几乎完全贴合，实现了高保真标定，同时公式从粘性底层到对数律区一致满足。
S103：根据y + 确定湍流壁面函数模型中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t 。
具体地，所述根据y + 确定湍流壁面函数模型中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t ，包括：
S1031：在Spalding壁面函数中，将该函数的y + 对u + 求导，且根据反函数导数关系，可以得到；其中，常数κ为0.41，B为5.5，e为自然对数函数的底数；
S1032：根据确认湍流涡粘性系数μ t 与壁面层流粘性系数μ w 的第一关系式。
S1033：利用第一关系式得到壁面关键参数u τ ，根据摩擦速度唯一确定y + 和u + 。
采用壁面函数时，通常需要修正第一层网格或者壁面处的湍流涡粘性系数。所述壁面函数以Spalding壁面函数为例，将公式中y + 对u + 求导，根据反函数导数关系，可以得到：
；
其中，u + 为无量纲参数，表示壁面附近流体速度与摩擦速度的比值，用于描述流体速度分布。
进而可以得到湍流涡粘性系数与壁面层流粘性系数的第一关系式：
；
第一关系式需要先数值求解壁面关键参数u τ ，根据摩擦速度唯一确定y + 和u + 。为此本发明绕过导数以及求u + 过程，同样根据DNS数据标定 f(/>)：
；
标定的公式与DNS数据对比如附图6，根据步骤S102得的y + 进而可以得到第一层网格的湍流涡粘性系数μ t ：
。
标定的公式与Spalding公式求得的结果对比如附图7，二者差别很小，进一步说明了本申请的可行性。
一实施例中，在结构网格程序中测试本申请湍流壁面函数模型计算方法，选取平板T3b工况，来流Ma=0.2，基于1.6m板长的雷诺数Re=1×106，在y + 约为100、75、50左右的网格下进行测试，选取SST湍流模型。
在y + 约为50左右的平板流场如附图8，程序中速度以来流无量纲，可以看到壁面函数能够较好模拟边界层厚度。三个网格尺度下平板定量摩阻如附图9，不同网格尺度摩阻均吻合较好，完成了湍流计算，同时采用壁面函数大大减少了网格的依赖性。
一实施例中，在自适应笛卡尔程序中进行测试，选取二维NACA对称翼型，来流Ma=0.8，来流攻角2.26°，雷诺数Re=9×106，选取SST湍流模型。几何自适应加密后初始网格如附图10。
如附图11-12，程序计算得到的流场图和笛卡尔网格自适应后网格，本发明提出的壁面函数可以很好的模拟飞行器绕流，算例预测激波位置准确，适用性较强。
如附图13，本申请还提供一种湍流壁面函数模型计算装置，所述装置包括：
选取模块，用于选取相似性参数Rc；
标定模块，用于根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+；
确定模块，用于根据y + 确定湍流壁面函数模型中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t 。
图14是本申请实施例提供的一种电子设备的结构示意图。在硬件层面，该电子设备包括处理器，可选地还包括内部总线、网络接口、存储器。其中，存储器可能包含内存，例如高速随机存取存储器(Random-Access Memory，RAM)，也可能还包括非易失性存储器（non-volatilememory），例如至少1个磁盘存储器等。当然，该电子设备还可能包括其他业务所需要的硬件。
处理器、网络接口和存储器可以通过内部总线相互连接，该内部总线可以是ISA(Industry Standard Architecture，工业标准体系结构）总线、PCI(PeripheralComponentInterconnect，外设部件互连标准)总线或EISA(Extended Industry StandardArchitecture，扩展工业标准结构）总线等。所述总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，图14中仅用一个双向箭头表示，但并不表示仅有一根总线或一种类型的总线。
存储器，用于存放执行指令。具体地，执行指令即可被执行的计算机程序。存储器可以包括内存和非易失性存储器，并向处理器提供执行指令和数据。
在一种可能实现的方式中，处理器从非易失性存储器中读取对应的执行指令到内存中然后运行，也可从其它设备上获取相应的执行指令，以在逻辑层面上形成一种湍流壁面函数模型计算方法。处理器执行存储器所存放的执行指令，以通过执行的执行指令实现本申请任一实施例中提供的一种湍流壁面函数模型计算方法。
上述如本申请图1所示实施例提供的一种湍流壁面函数模型计算方法执行的方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器（CentralProcessing Unit，CPU）、网络处理器（Network Processor，NP）等；还可以是数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）、专用集成电路（ApplicationSpecific IntegratedCircuit，ASIC）、现场可编程门阵列（Field－Programmable Gate Array，FPGA）或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
本申请实施例还提出了一种可读介质，该可读存储介质存储有执行指令，存储的执行指令被电子设备的处理器执行时，能够使该电子设备执行本申请任一实施例中提供的一种湍流壁面函数模型计算方法，并具体用于执行上述一种湍流壁面函数模型计算方法。
前述各个实施例中所述的电子设备可以为计算机。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例，或软件和硬件相结合的形式。
本申请中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。
Claims (8)
1.一种湍流壁面函数模型计算方法，其特征在于，所述方法包括：
选取相似性参数Rc；
根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y + ；
根据y + 确定湍流壁面函数模型中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t ；
其中，y + 为壁面流动位置的无量纲参数，用于定量刻画流动所在位置。
2.如权利要求1所述的一种湍流壁面函数模型计算方法，其特征在于，所述构造壁面函数，包括：
定义无量纲的相似性参数，所述相似性参数包括网格单元雷诺数： 、用来构造湍流模型的湍流雷诺数：/>、以及用来构造转捩模型的涡量雷诺数：；其中，ρ为流体密度，u为速度，y为到壁面距离，μ为分子粘性，k为湍动能，Ω为涡量；下标w表示壁面量；
从所述相似性参数中，选取具有与y + 的相似性规律，且不同雷诺数截面的分布贴合度高的标定相似性参数Rc；
利用所述标定相似性参数构造壁面函数公式Rc-y + 。
3.如权利要求1所述的一种湍流壁面函数模型计算方法，其特征在于，所述根据壁面函数，标定Rc-y + ，包括：
根据湍流壁面函数确定边界层较高雷诺数的剖面数据；
根据剖面数据标定Rc-y + ：
；
其中，Rc为网格单元雷诺数，y+为壁面流动位置的无量纲参数，用于定量刻画流动所在位置。
4.如权利要求1所述的一种湍流壁面函数模型计算方法，其特征在于，所述方法先根据第一层网格单元的基本流动量求出网格单元雷诺数R c 后，得到相应的y + ，而后，根据y + 确定湍流壁面函数模型中网格单元的湍流涡粘性系数μ t ，包括：
在Spalding壁面函数中，将该函数的y + 对u + 求导，且根据反函数导数关系，可以得到：
，
其中，常数κ为0.41，B为5.5，e为自然对数函数的底数；进而可以得到湍流涡粘性系数
μ t 与壁面层流粘性系数μ w 的关系式：
；
其中，u + 为无量纲参数，表示壁面附近流体速度与摩擦速度的比值，用于描述流体速度分布。
5.如权利要求1所述的一种湍流壁面函数模型计算方法，其特征在于，数值求解壁面关键参数壁面摩擦速度u τ ，根据摩擦速度唯一确定y + 和u + ，根据DNS数据标定：
，
进而可以得到湍流涡粘性系数μ t 与壁面层流粘性系数μ w 的关系式：
；
其中，u + 为无量纲参数，表示壁面附近流体速度与摩擦速度的比值，用于描述流体速度分布。
6.一种湍流壁面函数模型计算装置，其特征在于，所述装置包括：
选取模块，用于选取相似性参数Rc；
标定模块，用于根据选取的相似性参数及平板直接模拟数据构造壁面函数，标定Rc-y+；
确定模块，用于根据y + 确定湍流壁面函数中第一层网格的湍流涡粘性系数μ t ；
其中，y + 为壁面流动位置的无量纲参数，用于定量刻画流动所在位置。
7.一种可读介质，其特征在于，所述可读介质包括执行指令，当电子设备的处理器执行所述执行指令时，所述电子设备执行如权利要求1-5中任一所述的方法。
8.一种电子设备，其特征在于，所述电子设备包括处理器以及存储有执行指令的存储器，当所述处理器执行所述存储器存储的所述执行指令时，所述处理器执行如权利要求1-5中任一所述的方法。
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| CN113051846A (zh) * | 2021-03-15 | 2021-06-29 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 考虑可压缩和热传导效应的壁面第一层网格厚度估算方法 |
| CN116432549A (zh) * | 2023-03-21 | 2023-07-14 | 南京航空航天大学 | 一种浸入边界法的壁面函数湍流计算方法 |
| CN116579271A (zh) * | 2023-07-13 | 2023-08-11 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 基于笛卡尔网格下对壁面函数的修正方法及装置 |
| CN116611368A (zh) * | 2023-07-17 | 2023-08-18 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 一种湍流壁面函数求解方法、装置、可读介质及电子设备 |
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2023
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116776044B (zh) | 2023-11-07 |
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