CN113037663A - 一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种改进的适用于非恒包络的码元速率估计算法，针对基于包络平方谱的码元速率估计算法在MASK类信号以及低滚降因子成型下的信号中失效的问题，提出改进算法，通过计算信号的包络平方谱，并对其每个频点的幅值计算相对突出度，将相对突出度与原幅值相乘，以修正包络平方谱，再通过提取修正谱的最大值获得粗估计，采用简化的ZoomFFT算法对粗估计值附近窄带范围进行精估计，从而获得码元速率估计值。该改进算法解决了原算法在MASK类信号和低滚降因子成型信号中估计误差大的问题，比原算法具有更广的信号适用范围，且复杂度低，有利于工程实现。

Description

一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法

技术领域

本发明涉及一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，属于数字通讯技术领域。

背景技术

码元速率又称符号速率，是区分模拟信号和数字信号的主要参数之一，同时也是刻画信号的一个重要参数。对其进行准确的估计在无线电频谱管理与监测、信号识别及解调等领域有着很重要的应用价值，从先验知识较少的非协作通信中的调制方式识别方面来看，码元速率的精确估计对数字调制符号的恢复起到了先决作用，故其在信号的预处理中非常重要。此外，在调制方式进行识别之后，对于信号的盲解调也需要高精确度的码元速率。因此，码元速率估计具有很高的研究价值。

目前，码元速率估计的主要方法主要有基于循环谱、小波变换、包络平方谱等，其中，基于循环谱的方法复杂性较高，不利于工程实现；基于小波变换的方法需要高信噪比，且需要选择合适的小波变换才能获得较好的估计效果。而包络平方谱具有原理简单、计算复杂度低、鲁棒性高的优点，适合工程应用。

基于包络平方谱的码元速率估计算法主要应用于MQAM信号，适用于大滚降因子成型下的MPSK和MQAM类信号，但该算法在MASK类信号中失效，同时通过大量实验可知，该算法对于小滚降因子成型下的MPSK和MQAM信号中估计误差较大，所以该方法存在对滚降因子和调制类型敏感的问题。在实际生活中，尤其是军事领域，常常会采用小滚降因子的成型滤波器进行成型以节省频谱，提高频谱的利用率，且常用的滚降因子范围为[0.15,0.5]。因此，本发明提出一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，该算法基于包络平方谱，拟对其在MASK类信号以及低滚降因子成型下的信号中失效的问题，提出改进算法，使得改进算法适用于非恒包络信号，扩大适用范围，且兼顾复杂度低的特点，为工程实现提供解决思路。

术语解释：

1.快速傅里叶变换：是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

2.归一化：将数据调整到规定的标准形式。本发明中是指将每个数据点均除以序列的最大值，使数值最大值为1,其他均小于1。

3.去直流：将0附近频谱值置零。

4.滚降因子：又称滚降系数，是在无码间串扰条件下所需带宽和码元传输速率的比值(即奈奎斯特频率)。

5.MASK：multiple amplitude-shift keying的简称，多进制数字振幅调制。

6.MPSK：multiple phase shift keying的简称，多进制数字相位调制。

7.MQAM：Multiple Quadrature Amplitude Modulation的简称，多进制正交幅度调制。

8.归一化均方根误差：Normalized root mean square error，英文简称为NRMSE，是将均方根差化归一化后所得的统计数值，是一种常用的测量数值之间差异的量度，其数值常为模型预测的量或是被观察到的估计量。

9.ZoomFFT：称为细化的快速傅立叶变换，又称为选带快速傅立叶变换。ZoomFFT的功能是对信号的频率进行局部细化放大，使感兴趣的频带获得较高的频率分辨率。

10.线性调制Z变换(CZT)：是一种适合于计算当取样频率间隔与取样时间间隔乘积的倒数不等于信号的时频分布面积时的算法，其为利用卷积来实现任意大小的离散傅里叶变换(DFT)的快速傅里叶变换算法。

本发明的技术方案为：

一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，用于估计非恒包络信号的码元速率，该方法包括以下步骤：

步骤1、对接收的信号序列r(t)的包络求平方变换得到新序列{A(t)}，{A(t)}＝{|r(t)|²}；

步骤2、对新序列{A(t)}做N点快速傅里叶变换，N的值为大于等于{A(t)}序列长度的最小2的整数次幂，得到频谱U(f)，取频谱U(f)的正频域部分的频谱U₊(f)，并去除直流分量；

步骤3、遍历U₊(f)，计算U₊(f)中各点的相对突出度R_p(f)，并与U₊(f)相乘，得到修正后的U₊′(f)，即U₊′(f)＝U₊(f)·R_p(f)；

步骤4、搜索U₊′(f)中归一化幅度最大值对应的频率值F_coa，F_coa为码元速率的粗估计值；

步骤5、选取码元速率的粗估计值F_coa的窄带范围[(1-ε)F_coa,(1+ε)F_coa]，参数ε用于控制窄带估计范围，0＜ε＜＜1；在窄带范围内，对{A(t)}进行选频分析得到频谱M(f)，频谱M(f)的归一化幅度最大值对应的频率值F_acc即为码元速率R_b的精确估计值。

本发明，通过计算信号的包络平方谱，并对其每个频点的幅值计算相对突出度，将相对突出度与原幅值相乘，以修正包络平方谱，再通过提取修正谱的最大值获得粗估计，采用选频分析进行精估计，从而获得码元速率估计值。该改进算法解决了原算法在MASK类信号和低滚降因子成型信号中估计误差大的问题，比原算法具有更广的信号适用范围，且复杂度低，有利于工程实现。

根据本发明优选的，步骤1中，接收的信号序列r(t)为经加性高斯白噪声信道得到的，r(t)的表达式如式(I)所示：

r(t)＝s(t)+n(t) (I)

式(I)中,n(t)表示均值为0，方差为

与信号s(t)相互独立的高斯白噪声，s(t)的表达式如式(II)所示：

式(II)中，x(t)表示经过成型滤波器后的复基带码元序列，f_c表示载波频率，x(t)的表达式如式(III)所示：

式(III)中，c_n＝a_n+jb_n表示调制符号，a_n表示基带调制符号的实部，b_n表示基带调制符号的虚部，n表示基带调制符号的个数,g_T(t)表示成型滤波器的函数，T_b为码元周期。

根据本发明优选的，成型滤波器为根升余弦滚降成型滤波器。选择根升余弦滚降成型滤波器能够节约频谱资源。

根据本发明优选的，所述步骤3中，R_p(f)在本发明中被定义为相对突出度，R_p(f)的计算公式为：

式(IV)中，|U(f)|表示频率f处谱线的幅度值，|U_l(f)|、|U_r(f)|分别表示频率f左k邻域谱线幅值的最大值；|U_r(f)|分别表示频率f右k邻域谱线幅值的最大值；左k邻域表示频点范围为[f-k,f-1]的频谱,右k邻域表示频点范围为[f+1,f+k]的频谱；

进一步优选的，k为32。

对于连续谱范围内的谱线来说，由于其与周边谱线幅值较为接近，故其相对突出度R_p近似等于1，而较为突出的谱线则远大于其周围谱线，其相对突出度R_p远大于1，故本文所提出的评价标准可以有效的评判谱线对于其周边谱线的突出度。该参数的提取不仅可以有效刻画码元速率谱线的突出度，其在基于谱特征的调制方式识别中也具有较好的应用意义，可以数值化的刻画信号的谱特征。

根据本发明优选的，所述步骤5中，在窄带范围内，采用简化的ZoomFFT对{A(t)}进行选频分析得到频谱M(f)，具体步骤为：

5-1、选取细化倍数D，D的大小决定了估计的精确度，D越大，估计精确度越高，但相应计算量增大，为平衡精确度与计算量的关系，D为32或64；

5-2、将U₊′(f)中f∈[F_coa,(1+ε)F_coa]处对应的数据正向排列搬移至U₊′(f)的零频位置右侧，同理将U₊′(f)中f∈[(1-ε)F_coa,F_coa)处对应的数据正向排列搬移至U₊′(f)的零频位置左侧，同时将其他位置频谱数据置零，得到新序列S(f)；

5-3、对S(f)进行N/2点傅里叶逆变换得到时域信号，N的值为大于等于{A(t)}序列长度的最小2的次幂数；

5-4、对时域信号进行重采样，重采样的采样频率为f_s/D，f_s表示采样频率，即每隔(D-1)个点取一个数据，得到m(t)，m(t)表示重采样后的时域信号；

5-5、对m(t)进行N/2点傅里叶变换，得到细化的频谱M(f)。

在采样率固定的情况下，需要增加信号的采样点数才能获取更高的估计精确度，这就不可避免地增加了计算量。但实际工程中，快速估计所需的数据点数越少越好。因此为了解决精度和计算量的矛盾，需采用选频分析的算法对窄带进行精估计。简化后的ZoomFFT相较于常用的CZT算法减少了多次指数运算，且比传统ZoomFFT算法减少了指数和滤波运算，具备选频分析功能的同时，极大降低了算法复杂度。

本发明的有益效果为：

1.本发明提供的改进算法用于非恒包络信号的码元速率估计，解决了包络平方谱对MASK类信号和低滚降因子成型信号估计误差大的问题，比起原算法具有更广的信号适用范围。

2.本发明提供的改进算法在未经过事先滤波的情况下，针对{2ASK、4ASK、8ASK、BPSK、QPSK、8PSK、16PSK、π/4DQPS、8QAM、16QAM、32QAM、64QAM}12种非恒包络调制信号，当信噪比大于4dB时，归一化均方根误差(NRMSE)均降至10^-4以下，具备较好的抗噪性。

3.当采样率固定时，需要增加数据点数才能获取更高的估计精度，这不可避免的增加了计算量，本发明提供的改进算法由于结合了选频分析算法-简化的ZoomFFT，故在少量数据点数下也可以有较精确的估计效果，有效解决计算量与精确度之间的矛盾。

4.本发明提供的改进算法不必对接收信号进行载波同步、码元同步等任何预处理，复杂度低，有利于工程实现，具有极高的工程实现意义。

附图说明

图1为本发明提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法的流程图；

图2(a)为基于未改进算法得到的2ASK信号包络平方谱图；

图2(b)为实施例1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法得到的2ASK信号包络平方谱图；

图2(c)为实施例1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法经过步骤5细化后的频谱；

图3(a)为实施例1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法在MASK类中的NRMSE变化图；

图3(b)为实施例1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法在MPSK和MQAM类中的NRMSE变化图；

图4为对比例1提供的一种适用于非恒包络信号的码元速率估计算法在MASK类信号中的NRMSE变化图；

图5为对比例1提供的码元速率估计算法与实施例2提供的码元速率估计算法在不同滚降因子下的NRMSE变化对比图。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例1

一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，用于估计非恒包络信号的码元速率，如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤1、对接收的信号序列r(t)的包络求平方变换得到新序列{A(t)}，{A(t)}＝{|r(t)|²}；

步骤1中，接收的信号序列r(t)为经加性高斯白噪声信道得到的，r(t)的表达式如式(I)所示：

r(t)＝s(t)+n(t) (I)

式(I)中,n(t)表示均值为0，方差为

与信号s(t)相互独立的高斯白噪声，s(t)的表达式如式(II)所示：

式(II)中，x(t)表示经过成型滤波器后的复基带码元序列，f_c表示载波频率，x(t)的表达式如式(III)所示：

式(III)中，c_n＝a_n+jb_n表示调制符号，a_n表示基带调制符号的实部，b_n表示基带调制符号的虚部，n表示基带调制符号的个数,g_T(t)表示成型滤波器的函数，T_b为码元周期。

成型滤波器为根升余弦滚降成型滤波器。选择根升余弦滚降成型滤波器能够节约频谱资源。

步骤2、对新序列{A(t)}做N点快速傅里叶变换，N的值为大于等于{A(t)}序列长度的最小2的整数次幂，得到频谱U(f)，取频谱U(f)的正频域部分的频谱U₊(f)，并去除直流分量；

步骤3、遍历U₊(f)，计算U₊(f)中各点的相对突出度R_p(f)，并与U₊(f)相乘，得到修正后的U₊′(f)，即U₊′(f)＝U₊(f)·R_p(f)；

所述步骤3中，R_p(f)在本发明中被定义为相对突出度，R_p(f)的计算公式为：

式(IV)中，|U(f)|表示频率f处谱线的幅度值，|U_l(f)|、|U_r(f)|分别表示频率f左k邻域谱线幅值的最大值；|U_r(f)|分别表示频率f右k邻域谱线幅值的最大值；左k邻域表示频点范围为[f-k,f-1]的频谱,右k邻域表示频点范围为[f+1,f+k]的频谱；

对于连续谱范围内的谱线来说，由于其与周边谱线幅值较为接近，故其相对突出度R_p近似等于1，而较为突出的谱线则远大于其周围谱线，其相对突出度R_p远大于1，故本文所提出的评价标准可以有效的评判谱线对于其周边谱线的突出度。该参数的提取不仅可以有效刻画码元速率谱线的突出度，其在基于谱特征的调制方式识别中也具有较好的应用意义，可以数值化的刻画信号的谱特征。

步骤4、搜索U₊′(f)中归一化幅度最大值对应的频率值F_coa，F_coa为码元速率的粗估计值；

步骤5、选取码元速率的粗估计值F_coa的窄带范围[(1-ε)F_coa,(1+ε)F_coa]，参数ε用于控制窄带估计范围，0＜ε＜＜1；在窄带范围内，对{A(t)}进行选频分析得到频谱M(f)，频谱M(f)的归一化幅度最大值对应的频率值F_acc即为码元速率R_b的精确估计值。

步骤5中，选取码元速率的粗估计值F_coa附近的窄带范围[(1-ε)F_coa,(1+ε)F_coa]，在窄带范围内，采用简化的ZoomFFT对{A(t)}进行选频分析得到频谱M(f)，具体步骤为：

5-1、选取细化倍数D，D的大小决定了估计的精确度，D越大，估计精确度越高，但相应计算量增大，为平衡精确度与计算量的关系；

5-2、将U₊′(f)中f∈[F_coa,(1+ε)F_coa]处对应的数据正向排列搬移至U₊′(f)的零频位置右侧，同理将U₊′(f)中f∈[(1-ε)F_coa,F_coa)处对应的数据正向排列搬移至U₊′(f)的零频位置左侧，同时将其他位置频谱数据置零，得到新序列S(f)；

5-3、对S(f)进行N/2点傅里叶逆变换得到时域信号，N的值为大于等于{A(t)}序列长度的最小2的次幂数；

5-4、对时域信号进行重采样，重采样的采样频率为f_s/D，f_s表示采样频率，即每隔(D-1)个点取一个数据，得到m(t)，m(t)表示重采样后的时域信号；

5-5、对m(t)进行N/2点傅里叶变换，得到细化的频谱M(f)。

本发明，通过计算信号的包络平方谱，并对其每个频点的幅值计算相对突出度，将相对突出度与原幅值相乘，以修正包络平方谱，再通过提取修正谱的最大值获得粗估计，采用选频分析进行精估计，从而获得码元速率估计值。该改进算法解决了原算法在MASK类信号和低滚降因子成型信号中估计误差大的问题，比原算法具有更广的信号适用范围，且复杂度低，有利于工程实现。

研究不同调制类型对改进算法性能的影响：

为验证算法改进算法对于调制类型的普适性，针对{2ASK、4ASK、8ASK、BPSK、QPSK、8PSK、16PSK、π/4DQPSK、8QAM、16QAM、32QAM、64QAM}信号分别进行实验，设置归一化码元速率、载波频偏、采样率分别为1、0.05、8，码元个数N＝1000，经过滚降因子为0.5的根升余滤波器成型，叠加高斯白噪声，信噪比变化范围为0-30dB，步进为1dB。在每种信噪比下以及每种调制类型下进行100次实验。

本实施例，步骤3中，k选为32。由图2(b)可知，2ASK信号的包络平方谱图在经过步骤3处理后，码元速率谱线成为了全局最大值，可以很好的估计码元速率。由图2(a)可知，2ASK信号的包络平方谱图经过未改进的算法处理后的码元速率谱线，码元速率谱线不是全局最大值谱线，导致算法失效。

步骤5中，选取细化倍数D为64，ε＝0.01。经过步骤5处理后的细化的频谱M(f)如图2(c)所示，频谱M(f)的归一化幅度最大值对应的频率值F_acc即为码元速率R_b的精确估计值。

采用归一化均方根误差(NRMSE)来衡量本发明提供的改进算法的估计性能，如公式(V)所示：

式(V)中，X表示实际值，

表示第i次实验估计值，M表示总实验次数。

上述实验的归一化均方根误差如图3(a)和图3(b)所示，由图3(a)可知，本发明提供的改进算法在MASK类中表现良好，其误差在信噪比大于4dB时误差降低到10^-4以下。由图3(b)可知，本发明提供的改进算法在MPSK和MQAM类信号中同样表现良好，其误差在信噪比大于4dB时误差降低到10^-4以下。

对比例1

一种适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，用于估计非恒包络信号的码元速率，该方法包括以下步骤：

步骤1、对接收信号序列r(t)求其包络平方，得到{A(t)}＝{|r(t)|²}；

步骤2、对{A(t)}做快速傅里叶变换，得到其频谱U(f)；

步骤3、搜索U(f)中归一化幅度最大值对应的频率值F_coa，即为码元速率R_b的粗估计值；

步骤4、选取一个粗估计频率附近的窄带范围

采用线性调制Z变换(CZT)对{A(t)}进行选频分析，得到码元速率R_b的精确估计值

保持与实施例1中的仿真实验参数相同，对2ASK、4ASK以及8ASK信号进行实验，则对比例1提供算法的归一化均方根误差(NRMSE)如图4所示，可以看出该算法在这三类调制方式中估计误差较大，2ASK、4ASK的估计误差在0.85左右；而8ASK信号的估计误差在0.4-0.85之间；而实施例1中改进算法的图3(a)可知，本发明提供的改进算法针对未经过滤波降噪处理的2ASK、4ASK以及8ASK信号，在4dB以上归一化均方根误差(NRMSE)均降至10^-4以下，具备较好的适用性和抗噪性。

研究滚降因子对码元速率估计性能的影响：

在不同滚降因子下，计算对比例1提供的算法与本发明提供的改进算法的归一化均方根误差。实验参数设置如下：信号调制方式选取为QPSK，归一化码元速率、载波频偏、采样率分别为1、0.05、8，码元个数N＝1000，噪声为高斯白噪声，信噪比为10dB，选取通信系统中常用的滚降因子变化范围[0.1,1]，步进为0.05；k选为32，ε＝0.01，每个滚降因子下仿真实验100次。

由图5可知，当滚降因子低于0.2时，对比例1提供的算法估计误差较大，而本发明提供的改进算法则对于滚降因子有较好的普适性，均方误差在10^-5数量级，本发明提供的改进算法性能不受滚降因子影响。

Claims (6)

1.一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，其特征在于，用于估计非恒包络信号的码元速率，该方法包括以下步骤：

步骤1、对接收的信号序列r(t)的包络求平方变换得到新序列{A(t)}，{A(t)}＝{|r(t)|²}；

步骤2、对新序列{A(t)}做快速傅里叶变换，得到频谱U(f)，取频谱U(f)的正频域部分的频谱U₊(f)，并去除直流分量；

步骤3、遍历U₊(f)，计算U₊(f)中各点的相对突出度R_p(f)，并与U₊(f)相乘，得到修正后的U₊′(f)，即U₊′(f)＝U₊(f)·R_p(f)；

步骤4、搜索U₊′(f)中归一化幅度最大值对应的频率值F_coa，F_coa为码元速率的粗估计值；

步骤5、选取码元速率的粗估计值F_coa的窄带范围[(1-ε)F_coa,(1+ε)F_coa]，参数ε用于控制窄带估计范围，0＜ε＜＜1；在窄带范围内，对{A(t)}进行选频分析得到频谱M(f)，频谱M(f)的归一化幅度最大值对应的频率值F_acc即为码元速率R_b的精确估计值。

2.根据权利要求1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，其特征在于，步骤1中，接收的信号序列r(t)为经加性高斯白噪声信道得到的，r(t)的表达式如式(I)所示：

r(t)＝s(t)+n(t) (I)

式(I)中,n(t)表示均值为0，方差为

与信号s(t)相互独立的高斯白噪声，s(t)的表达式如式(II)所示：

式(II)中，x(t)表示经过成型滤波器后的复基带码元序列，f_c表示载波频率，x(t)的表达式如式(III)所示：

式(III)中，c_n＝a_n+jb_n表示调制符号，a_n表示基带调制符号的实部，b_n表示基带调制符号的虚部，n表示基带调制符号的个数,g_T(t)表示成型滤波器的函数，T_b为码元周期。

3.根据权利要求2提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，其特征在于，成型滤波器为根升余弦滚降成型滤波器。

4.根据权利要求1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，其特征在于，所述步骤3中，R_p(f)的计算公式为：

式(IV)中，|U(f)|表示频率f处谱线的幅度值，|U_l(f)|、|U_r(f)|分别表示频率f左k邻域谱线幅值的最大值；|U_r(f)|分别表示频率f右k邻域谱线幅值的最大值；左k邻域表示频点范围为[f-k,f-1]的频谱,右k邻域表示频点范围为[f+1,f+k]的频谱。

5.根据权利要求4提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，其特征在于，k为32。

6.根据权利要求1提供的一种改进的适用于非恒包络信号的码元速率估计算法，其特征在于，所述步骤5中，在窄带范围内，采用简化的ZoomFFT对{A(t)}进行选频分析得到频谱M(f)，具体步骤为：

5-1、选取细化倍数D，D的大小决定了估计的精确度，D越大，估计精确度越高，但相应计算量增大，为平衡精确度与计算量的关系，D为32或64；

5-2、将U₊′(f)中f∈[F_coa,(1+ε)F_coa]处对应的数据正向排列搬移至U₊′(f)的零频位置右侧，同理将U₊′(f)中f∈[(1-ε)F_coa,F_coa)处对应的数据正向排列搬移至U₊′(f)的零频位置左侧，同时将其他位置频谱数据置零，得到新序列S(f)；

5-3、对S(f)进行N/2点傅里叶逆变换得到时域信号，N的值为大于等于{A(t)}序列长度的最小2的次幂数；

5-4、对时域信号进行重采样，重采样的采样频率为f_s/D，f_s表示采样频率，即每隔(D-1)个点取一个数据，得到m(t)，m(t)表示重采样后的时域信号；

5-5、对m(t)进行N/2点傅里叶变换，得到细化的频谱M(f)。

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