CN113037346A - Irs与人工噪声辅助的mimo系统物理层安全设计方法 - Google Patents

Irs与人工噪声辅助的mimo系统物理层安全设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种IRS与人工噪声辅助的MIMO系统物理层安全设计方法，属于无线通信技术领域。该方法首先基于均方误差准则将保密速率目标函数等价处理，然后采用交替迭代的方式，利用凸优化中的内点法求解波束赋形矩阵和人工噪声协方差矩阵，然后固定这两个变量；利用分支定界法求解智能反射表面相移矩阵；这两个过程交替进行，直至保密速率目标函数达到收敛。本发明与传统的半定松弛的方法相比，可显著提高系统的保密速率。其实现过程简单，有较为广阔的应用前景。

Description

IRS与人工噪声辅助的MIMO系统物理层安全设计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，涉及智能反射表面以及人工噪声辅助的MIMO系统物理层安全设计方案。
背景技术
智能反射表面(intelligent reflecting surfaces，IRS)利用大量低成本无源反射元件，可实现对无线通信环境的智能配置。因此，IRS有望在未来移动通信中得到广泛地应用。
具体地说，智能反射表面能够通过低成本的无源元件(如印刷偶极子和移相器)来改变端到端的信号传播方向，这是一个革命性的新特性，在任何现代无线系统中都没有被利用。此外，该人造结构形式的超表面可以很容易的镶嵌在建筑物墙壁的表面，从而降低了运营支出和部署智能反射表面的复杂性。因此，智能反射表面为许多应用提供了可能性，因为该表面提供了一种经济有效的方法来控制无线电传播环境，同时避免部署额外的耗电和昂贵的通信设备，如放大和转发中继器。特别是，这些特性使智能反射表面成为以经济和节能的方式提高无线通信系统物理层安全性的关键推动者。
与有线通信系统传输信息的方式相比，无线通信系统由于是在一个开放的空间中传输信息，导致这种无线传输的安全性更加难以保证。传统的提高物理层安全的方法有协作中继、人工噪声辅助波束成形、协作干扰等。虽然上述的集中方法可以在一定程度上提高物理层安全信息，但是相应的硬件复杂度较高和能量消耗较多。上述几种物理层安全方案都是基于系统固有的信道状态信息实现物理层安全传输，而近几年提出的智能反射表面技术打破了这种固有的限制。通过调整IRS上的相移控制器，IRS能够改变入射信号的幅度和相位信息，然后将反射波束朝着目标用户集中反射，窃听用户仅能接收到较弱的旁瓣信号。由于IRS是由大量无源反射器件构成，只有在调整入射信号的相位时消耗能量，其它情况下基本不消耗能量，因此，可作为一种绿色通信技术增强物理层通信安全。
Zhang Zheng等人研究了IRS辅助NOMA网络中的安全传输问题，文中考虑窃听者CSI不完备的情况，提出一种混入人工噪声的波束赋形方案。Yu Xiang Hao等人研究了一个多天线AP服务多个单天线合法接收者，同时存在多个多天线窃听者，并且考虑窃听者信道的CSI不完备。因此，文献中将人工噪声混入发送信号中进一步破坏窃听者的窃听信号质量，通过联合设计AP端波束赋形矢量和噪声的协方差矩阵，以及IRS的相移反射矩阵，来最大化系统的保密速率。Hong Shen等人研究了一种人工噪声辅助MIMO通信系统的物理层安全模型，该模型得到的优化问题是一个高度非凸问题，文献通过BCD的方法将耦合问题分解为多个子问题迭代求解。首先利用拉格朗日乘子法得到最优的传输预编码矩阵和噪声的协方差矩阵，然后利用MM算法得到IRS相移矩阵的次优解。
因此，亟需一种能够降低计算复杂度及提高系统保密性能的的物理层安全设计方案。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种IRS与人工噪声辅助的MIMO系统物理层安全设计方法，解决现有的几种智能反射表面相移矩阵的设计复杂度较高的问题，从而降低计算复杂度及提高系统保密性能。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种IRS与人工噪声辅助的MIMO系统物理层安全设计方法，首先基于均方误差准则将保密速率目标函数等价处理，然后采用交替迭代的方式，利用凸优化中的内点法求解波束赋形矩阵和人工噪声协方差矩阵，然后固定这两个变量；利用分支定界法求解智能反射表面相移矩阵；这两个过程交替进行，直至保密速率目标函数达到收敛；
该方法具体包括以下步骤：
S1：将保密速率目标函数通过均方误差准则做等价转换，即将波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE以及智能反射表面相移矩阵Θ分离开；
S2：根据步骤S1将三变量耦合问题分解为两组变量优化问题；
首先，根据均方误差准则，引入一系列辅助变量，将优化的保密速率目标函数做等价处理；然后，固定智能反射表面相移矩阵Θ，以最大化系统保密和速率为目标，利用凸优化中的内点法求基站波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE；
S3：根据步骤S2得到基站的波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE，然后再次以最大化保密和速率目标函数为目标，通过分支定界法获得智能反射表面相移矩阵Θ；
S4：根据完美的信道状态信息，根据步骤S2和步骤S3，获得局部最优的波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE、智能反射表面相移矩阵Θ以及整个系统的最大化保密和速率。
进一步，步骤S2中，求解基站波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE，具体包括：
首先，根据均方误差准则，通过辅助变量UL,WL,UE,WE,W3(其中UL表示在合法接收者处对接收信号的均方误差检测矩阵，UE表示窃听者处的对接收信号的均方误差检测矩阵，变量WL、WE、W3无实际的物理意义)，对目目标函数做如下处理；
Figure BDA0002974765440000031
其中，
Figure BDA0002974765440000032
是对发送功率的约束，P表示基站最大发射功率；
Figure BDA0002974765440000033
是对智能反射表面相移矩阵单元中相位θi的约束，M表示智能反射表面中反射单元的个数；s.t.表示subject to的缩写；R'AN(F，Θ,VE,UL,WL,UE,WE,W3)的形式为：
Figure BDA0002974765440000034
当给定变量F、Θ、VE初始值后，辅助变量{UL，WL，UE,WE,W3}的值可通过下列几个式子求得最优解：
Figure BDA0002974765440000035
Figure BDA0002974765440000036
其中，
Figure BDA0002974765440000037
HL表示矩阵乘积的缩写，即HL＝HILΘHBI，HIL表示IRS到合法接收者之间的信道矩阵，HBI表示基站到IRS之间的信道矩阵，Θ表示IRS相移矩阵。
Figure BDA0002974765440000038
表示维度为NL×NL的单位矩阵，Id表示维度为d×d的单位矩阵，Tr(·)表示矩阵的迹运算，
Figure BDA0002974765440000039
在合法接收者处的噪声方差。
Figure BDA00029747654400000310
其中，
Figure BDA00029747654400000311
Figure BDA00029747654400000312
表示维度为NT×NT的单位矩阵，
Figure BDA00029747654400000313
表示维度为NE×NE的单位矩阵，
Figure BDA00029747654400000314
表示在窃听者处的噪声方差。
Figure BDA0002974765440000041
将求得的辅助变量{UL,WL,UE,WE,W3}的值代入优化的目标函数，则有：
Figure BDA0002974765440000042
其中，
Figure BDA0002974765440000043
Figure BDA0002974765440000044
当固定智能反射表面相移矩阵Θ时，优化波束赋形矢量矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE的表达式为：
Figure BDA0002974765440000045
此式为标准的凸问题，且约束项也是凸约。因此可采用凸优化中的内点法求解。
进一步，步骤S3中，获得智能反射表面相移矩阵Θ，具体包括：
当固定变量束{F，VE}后，优化目标函数写为：
Figure BDA0002974765440000046
为便于问题分析，将上式中目标函数做如下表示：
Figure BDA0002974765440000047
令
Figure BDA0002974765440000048
Figure BDA0002974765440000049
HBI表示基站BS到IRS之间的信道用矩阵，HIL表示IRS到合法接收者之间的信道用矩阵，HIE表示IRS到窃听者之间的信道矩阵，
Figure BDA0002974765440000051
表示在窃听者处噪声方差的倒数，ME表示多个矩阵乘积，即
Figure BDA0002974765440000052
则上式表示为：
Figure BDA0002974765440000053
根据矩阵分析理论，将矩阵的迹运算转变为哈达玛乘积，即
Figure BDA0002974765440000054
Figure BDA0002974765440000055
Tr(ΘHGH)＝gH(v*)
Tr(ΘG)＝vTg
其中，v是由对角矩阵Θ的对角元素构成的一列矢量，
Figure BDA0002974765440000056
g是由矩阵G对角线元素构成的列矢量，即g＝[G1,1,G2,2,...,GM,M]T，则优化的目标函数表示为：
Figure BDA0002974765440000057
其中，
Figure BDA0002974765440000058
Figure BDA0002974765440000059
表示哈达玛乘积，*表示共轭运算，Re(·)表示取复数的实部。
该问题是带有非凸约束项的优化问题，可采用常规的SDR算法求解该问题，但是SDR算法复杂度较高。因此，本发明采用复杂度较低的分支定界算法求解智能反射表面相移矩阵Θ。
进一步，步骤S4中，根据完美的信道状态信息，利用交替迭代的方式，根据步骤S2和步骤S3，获得局部最优的波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE、智能反射表面相移矩阵Θ，将这些变量代入辅助变量UL,WL,UE,WE,W3更新辅助变量的值，然后再次将更新后的辅助变量的值代入步骤S2以及步骤S3中，获得新的F、VE以及Θ以及整个系统的最大化保密和速率。
本发明的有益效果在于：本发明与传统的半定松弛的方法相比，可显著提高系统的保密速率。其实现过程简单，有较为广阔的应用前景。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为IRS辅助MIMO下行链路安全模型；
图2为分支定界说明图；
图3为本发明提出的基于凸优化和分支定界法优化系统保密速率的流程图；
图4为本发明利用分支定界法优化智能反射表面相移矩阵的具体流程图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
请参阅图1～图4，本实施例采用的无线系统为IRS与人工噪声辅助的MIMO安全模型，如图1所示。在该系统中，有一个发送端，用BS表示，一个合法接收者，一个窃听者，以及一个含有M反射单元的IRS模块。假设BS有NT根天线，并且NT≥2，合法接收者有NL根天线，窃听者有NE根天线，并且NL≥2，NE≥2。同时假设BS与合法接收者和窃听者之间的链路被建筑物完全阻隔，只有BS到IRS链路以及IRS到合法接收者链路、IRS到窃听者链路。为了进一步提高物理层安全性能，考虑在BS端发送的信息中混入人工噪声矢量，则BS传输的信号可表示为：
x=Fs+z
其中，
Figure BDA0002974765440000061
表示BS波束赋形矩阵，d表示传输的数据流，并且d≤min{NT，NL}，s表示传输的数据，并且满足
Figure BDA0002974765440000062
z表示BS主动引入的人工噪声矢量，并假定该噪声矢量服从均值为零，协方差为Z。假设系统中所有的信道都是准静态平坦衰落，BS到IRS之间的信道用矩阵
Figure BDA0002974765440000063
表示，IRS到合法接收者之间的信道用矩阵
Figure BDA0002974765440000064
表示，IRS到窃听者之间的信道矩阵
Figure BDA0002974765440000071
表示，IRS的相移矩阵形式为
Figure BDA0002974765440000072
根据以上参数设置，则在合法接收者处的接收信号可表示为：
yL＝HILΘHBI(Fs+z)+nL
其中，nL表示合法接收者处满足
Figure BDA0002974765440000073
的随机噪声矢量。
同理，窃听者窃听到的信号可表示为：
yE＝HIEΘHBI(Fs+z)+nE
其中，nE表示窃听者处的随机噪声矢量，并且满足
Figure BDA0002974765440000074
假设BS确知全部CSI，并能够通过BS-IRS之间的无线链路给IRS控制器发送相应的相位调整信息，IRS根据控制器发送的信息对入射信号相位调整后，然后进行反射，则在合法接收者处的信息接收速率为：
Figure BDA0002974765440000075
同理，窃听者对IRS反射信号的窃听速率为：
Figure BDA0002974765440000076
则在MIMO通信系统中的保密速率可表示为：
RAN(F，Θ，Z)＝[RL(F，Θ，Z)-RE(F，Θ，Z)]+
令HIiΘHBI＝Hi，i∈{L，E}，则式上式可表示为：
Figure BDA0002974765440000077
为了最大化系统的保密速率RAN(F，Θ，Z)，需联合优化BS波束赋形矩阵F、人工噪声协方差矩阵Z，以及IRS相移矩阵Θ。即需要优化问题如下式所示：
Figure BDA0002974765440000078
其中，第一个约束是对BS发送功率的约束，第二个约束是对IRS相移矩阵中每一个反射单元相位信息的约束。为便于问题分析，将人工噪声的协方差矩阵Z做矩阵分解，即令
Figure BDA0002974765440000081
其中
Figure BDA0002974765440000082
表示协方差矩阵Z的分解矩阵，优化问题重新表示为：
Figure BDA0002974765440000083
1)波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE的设计
首先，根据均方误差准则，通过辅助变量UL，WL，UE，WE,W3，将优化的目标函数做如下处理。
Figure BDA0002974765440000084
其中
Figure BDA0002974765440000085
是对发送功率的约束，
Figure BDA0002974765440000086
是对智能反射表面相移矩阵单元中相位信息的约束。s.t.表示subject to的缩写。并且，R'AN(F,Θ,VE,UL,WL,UE,WE,W3)有如下表示形式：
Figure BDA0002974765440000087
当给定变量F、Θ、VE初始值后，辅助变量{UL,WL,UE,WE,W3}的值可通过下列几个式子求得最优解：
Figure BDA0002974765440000088
Figure BDA0002974765440000089
其中，
Figure BDA00029747654400000810
Figure BDA0002974765440000091
Figure BDA0002974765440000092
其中，
Figure BDA0002974765440000093
Figure BDA0002974765440000094
将求得的辅助变量{UL,WL,UE,WE,W3}的值代入优化的目标函数，则有：
Figure BDA0002974765440000095
其中，
Figure BDA0002974765440000096
Figure BDA0002974765440000097
当固定智能反射表面相移矩阵Θ时，优化波束赋形矢量矩阵F以及人工噪声协防的表达式如下式所示：
Figure BDA0002974765440000098
此式为标准的凸问题，且约束项也是凸约。因此可采用凸优化中的内点法求解。
2)智能反射表面相移矩阵Θ的设计：
由步骤1)中可得优化后的波束赋形矩阵F以及分解后的人工噪声协方差分解矩阵VE。然后利用交替迭代的思想，固定F和VE这两个变量，求解IRS相移矩阵Θ。当固定变量束{F，VE}后，优化目标函数可写为：
Figure BDA0002974765440000099
为便于问题分析，将上式中目标函数做如下表示：
Figure BDA0002974765440000101
令
Figure BDA0002974765440000102
Figure BDA0002974765440000103
则上式可表示为：
Figure BDA0002974765440000104
根据矩阵分析理论，可将矩阵的迹运算转变为哈达玛乘积，即
Figure BDA0002974765440000105
Figure BDA0002974765440000106
Tr(ΘHGH)＝gH(v*)
Tr(ΘG)＝vTg
其中，v是由对角矩阵Θ的对角元素构成的一列矢量，
Figure BDA0002974765440000107
g是由矩阵G对角线元素构成的列矢量，即g＝[G1，1,G2，2，...,GM,M]T，则优化的目标函数可进一步表示为：
Figure BDA0002974765440000108
其中，
Figure BDA0002974765440000109
该问题是带有非凸约束项的优化问题，可采用常规的SDR算法求解该问题，但是SDR算法复杂度较高。因此，本发明采用复杂度较低的分支定界算法求解智能反射表面相移矩阵Θ。下面将结合图(2)给出分支定界法的具体步骤。
经过化简，上式可表示为：
Figure BDA0002974765440000111
其中，
Figure BDA0002974765440000112
矩阵R有如下表示：
Figure BDA0002974765440000113
问题的可行解集是M+1个单位元的乘积，用符号A表示，即
Figure BDA0002974765440000114
Figure BDA0002974765440000115
表示一段起点为
Figure BDA0002974765440000116
终点为
Figure BDA0002974765440000117
的一段圆弧。其中，li与ui表示矢量v第i个元素参数区间的极限点。则有：
Figure BDA0002974765440000118
经过凸松弛，上式可表示为：
Figure BDA0002974765440000119
其中，
Figure BDA00029747654400001110
表示约束
Figure BDA00029747654400001111
的凸松弛，如图(2)中所示。Diag(C)表示取矩阵C的对角线元素构成一个列矢量，符号“≥”表示一个半正定符号。其中第一个约束项可重新表示为：
Figure BDA00029747654400001112
其中l＝[l1,l2,...,lM+1]，u＝[u1，u2,...,uM+1]，
Figure BDA00029747654400001113
将
Figure BDA00029747654400001114
求得的矢量c归一化处理，即可得智能反射表面相移矢量v，即
v＝unt(c)
然后取该矢量的前M个元素，作为智能反射表面相移矩阵Θ的对角线元素。
分支定界法的具体算法步骤如下所示：
步骤1：根据约束项M+1个单位圆的乘积初始化变量
Figure BDA00029747654400001115
求解问题
Figure BDA00029747654400001116
得到初始的最优值{c(0)，C(0)}，然后根据式v＝unt(c)计算可行的解v(0)。接着添加
Figure BDA00029747654400001117
到搜索树
Figure BDA00029747654400001118
当中，设置初始迭代数k＝0。
步骤2：循环
(1)、k＝k+1；
(2)、选择使得g(C)是所有节点中取得最小值的节点作为关联节点
Figure BDA0002974765440000121
(3)、根据欧式距离判定准则，将关联节点分为两个子集
Figure BDA0002974765440000122
(4)、求解问题
Figure BDA0002974765440000123
获得最优的
Figure BDA0002974765440000124
然后单位化处理后，获得解
Figure BDA0002974765440000125
(5)、求解问题
Figure BDA0002974765440000126
获得最优的
Figure BDA0002974765440000127
然后单位化处理后，获得解
Figure BDA0002974765440000128
(6)、添加节点
Figure BDA0002974765440000129
到搜索树
Figure BDA00029747654400001210
(7)根据f(v(k))以及g(C(k))更新U(k)，L(k)；
步骤3：直至
Figure BDA00029747654400001211
步骤4：输出vopt＝v(k)。
根据完美的信道状态信息，利用交替迭代的思想，根据步骤二和步骤三，可获得局部最优的波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE、智能反射表面相移矩阵Θ，将这些变量代入辅助变量UL，WL，UE，WE,W3更新辅助变量的值，然后再次将更新后的辅助变量的值代入步骤二以及步骤三种，获得新的F、VE以及Θ。通过这种交替迭代的方式，获得保密速率目标函数的局部最优值。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种IRS与人工噪声辅助的MIMO系统物理层安全设计方法，其特征在于，该方法首先基于均方误差准则将保密速率目标函数等价处理，然后采用交替迭代的方式，利用凸优化中的内点法求解波束赋形矩阵和人工噪声协方差矩阵，然后固定这两个变量；利用分支定界法求解智能反射表面相移矩阵；这两个过程交替进行，直至保密速率目标函数达到收敛；
该方法具体包括以下步骤：
S1：将保密速率目标函数通过均方误差准则做等价转换，即将波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE以及智能反射表面相移矩阵Θ分离开；
S2：根据步骤S1将三变量耦合问题分解为两组变量优化问题；
首先，根据均方误差准则，引入辅助变量，将优化的保密速率目标函数做等价处理；然后，固定智能反射表面相移矩阵Θ，以最大化系统保密和速率为目标，利用凸优化中的内点法求基站波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE；
S3：根据步骤S2得到基站的波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE，然后再次以最大化保密和速率目标函数为目标，通过分支定界法获得智能反射表面相移矩阵Θ；
S4：根据完美的信道状态信息，根据步骤S2和步骤S3，获得局部最优的波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE、智能反射表面相移矩阵Θ以及整个系统的最大化保密和速率。
2.根据权利要求1所述的MIMO系统物理层安全设计方法，其特征在于，步骤S2中，求解基站波束赋形矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE，具体包括：
首先，根据均方误差准则，通过辅助变量UL，WL，UE，WE，W3，其中，UL表示在合法接收者处对接收信号的均方误差检测矩阵，UE表示窃听者处的对接收信号的均方误差检测矩阵，，对目标函数做如下处理；
Figure FDA0002974765430000011
Figure FDA0002974765430000012
Figure FDA0002974765430000013
其中，
Figure FDA0002974765430000014
是对发送功率的约束，P表示基站最大发射功率；
Figure FDA0002974765430000015
是对智能反射表面相移矩阵单元中相位θi的约束，M表示智能反射表面中反射单元的个数；R'AN(F,Θ,VE,UL,WL,UE,WE,W3)的形式为：
Figure FDA0002974765430000021
当给定变量F、Θ、VE初始值后，辅助变量{UL,WL,UE,WE,W3}的值通过下列几个式子求得最优解：
Figure FDA0002974765430000022
Figure FDA0002974765430000023
其中，
Figure FDA0002974765430000024
HL表示矩阵乘积的缩写，即HL＝HILΘHBI，HIL表示IRS到合法接收者之间的信道矩阵，HBI表示基站到IRS之间的信道矩阵，Θ表示IRS相移矩阵；
Figure FDA0002974765430000025
表示维度为NL×NL的单位阵，Id表示维度为d×d的单位阵，Tr(·)表示迹运算，
Figure FDA0002974765430000026
表示在合法接收者处的噪声方差；
Figure FDA0002974765430000027
Figure FDA0002974765430000028
其中，
Figure FDA0002974765430000029
Figure FDA00029747654300000210
表示维度为NT×NT的单位阵，
Figure FDA00029747654300000211
表示维度为NE×NE的单位阵，
Figure FDA00029747654300000212
表示在窃听者处的噪声方差；
Figure FDA00029747654300000213
将求得的辅助变量{UL,WL,UE，WE,W3}的值代入优化的目标函数，则有：
Figure FDA00029747654300000214
Figure FDA00029747654300000215
Figure FDA00029747654300000216
其中，
Figure FDA0002974765430000031
Figure FDA0002974765430000032
当固定智能反射表面相移矩阵Θ时，优化波束赋形矢量矩阵F以及人工噪声协方差分解矩阵VE的表达式为：
Figure FDA0002974765430000033
3.根据权利要求2所述的MIMO系统物理层安全设计方法，其特征在于，步骤S3中，获得智能反射表面相移矩阵Θ，具体包括：
当固定变量束{F，VE}后，优化目标函数写为：
Figure FDA0002974765430000034
Figure FDA0002974765430000035
将上式中目标函数做如下表示：
Figure FDA0002974765430000036
令
Figure FDA0002974765430000037
Figure FDA0002974765430000038
HBI表示基站BS到IRS之间的信道用矩阵，HIL表示IRS到合法接收者之间的信道用矩阵，HIE表示IRS到窃听者之间的信道矩阵，
Figure FDA00029747654300000310
表示在窃听者处噪声方差的倒数，ME表示多个矩阵乘积，即
Figure FDA0002974765430000039
则上式表示为：
g(Θ)＝g0(Θ)-g1(Θ)-g2(Θ)
＝Tr(ΘAEΘHBFE)+Tr(ΘAFΘHDFE)+Tr(ΘHGH)+Tr(ΘG)
根据矩阵分析理论，将矩阵的迹运算转变为哈达玛乘积，即
Figure FDA0002974765430000041
Figure FDA0002974765430000042
Tr(ΘHGH)＝gH(v*)
Tr(ΘG)＝vTg
其中，v是由对角矩阵Θ的对角元素构成的一列矢量，
Figure FDA0002974765430000043
g是由矩阵G对角线元素构成的列矢量，即g＝[G1,1,G2,2,...,GM,M]T，则优化的目标函数表示为：
Figure FDA0002974765430000044
s.t.|vi|＝1,i∈{1,2,...,M}
其中，
Figure FDA0002974765430000045
Figure FDA0002974765430000046
表示哈达玛乘积，*表示共轭运算，Re(·)表示取复数的实部。
4.根据权利要求3所述的MIMO系统物理层安全设计方法，其特征在于，步骤S4中，根据完美的信道状态信息，利用交替迭代的方式，根据步骤S2和步骤S3，获得局部最优的波束赋形矩阵F、人工噪声协方差分解矩阵VE、智能反射表面相移矩阵Θ，将这些变量代入辅助变量UL，WL，UE，WE，W3更新辅助变量的值，然后再次将更新后的辅助变量的值代入步骤S2以及步骤S3中，获得新的F、VE以及Θ以及整个系统的最大化保密和速率。
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