CN113055065B - 一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法，考虑用于智能反射面(IRS)辅助物联网(IoT)网络的隐蔽波束形成设计，本发明研究了Alice的联合波束形成器设计，可以最大程度地提高Bob的隐蔽率。在理想隐蔽约束条件下，通过使用半正定松弛构造了一个隐蔽波束形成器。

Description

一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法。

背景技术

在过去的几年中，物联网(IoT)已被广泛应用于工业、农业、医药等各个领域。智能通信设备的数量呈爆炸式增长，渴求数据的无线应用稳步增加，这要求物联网网络拥有更高的频谱和能效(引用文献：S.Gong,X.Lu,D.T.Hoang,D.Niyato,L.Shu,D.I.Kim,andY.C.Liang,“Toward smart wireless communications via intelligent reflectingsurfaces:A contemporary survey,”IEEE Commun.Surv.Tutor.,vol.22,no.4,pp.2283–2314,2020.)。幸运的是，智能反射面(IRS)最近被认为是一种有前景的解决方案，它可以通过重新配置无线传播环境来提高无线网络的频谱和能量效率。

IRS，又称可重构智能表面，在无线通信应用中受到广泛关注。具体来说，IRS是一个由大量低成本被动型反射元件组成的平面，每个元件都可以独立重塑入射信号(引用文献：Q.Wu and R.Zhang,“Towards smart and reconfigurable environment:Intelligentreflecting surface aided wireless network,”IEEE Commun.Magazine,vol.58,no.1,pp.106–112,2020.)的相位、振幅和反射角，从而智能调整传播通道，服务于自己的目标。例如，通过自适应地调整反射单元的相移，IRS反射的信号可以与非IRS反射的信号在接收机上相加或相加，以增强期望信号或抑制不期望信号(引用文献：X.Tan,Z.Sun,J.M.Jornet,and D.Pados,“Increasing indoor spectrum sharing capacity using smart reflect-array,”in Proc.2016 IEEE International Conference on Communications(ICC),2016.)。IRS辅助物联网具有硬件成本低、功耗低、结构简单等优点，并以其独特的电磁特性(如负折射(引用文献：G.Y u,X.Chen,C.Zhong,D.W.Kwan Ng,and Z.Zhang,“Design,analysis,and optimization of a large intelligent reflecting surface-aided B5Gcellular internet of things,”IEEE Internet Things J.,vol.7,no.9,pp.8902–8916,2020.))改善了接收信号的质量。

然而，由于无线通信的广播性质，IRS帮助物联网容易被窃听，特别是在一些公共区域，如教室、商场和图书馆。最近，大量研究研究了基于物理层安全[5]-[9](引用文献：M.Cui,G.Zhang,and R.Zhang,“Secure wireless communication via intelligentreflecting surface,”IEEE Wireless Commun.Lett.,vol.8,no.5,pp.1410–1414,2019.)(引用文献：L.Dong and H.Wang,“Secure MIMO transmission via intelligentreflecting surface,”IEEE Wireless Commun.Lett.,vol.9,no.6,pp.787–790,2020.)(引用文献：X.Y u,D.Xu,Y.Sun,D.W.K.Ng,and R.Schober,“Robust and secure wirelesscommunications via intelligent reflecting surfaces,”IEEE J.Sel.Areas Commun.,vol.38,no.11,pp.2637–2652,2020.)(引用文献：S.Hong,C.Pan,H.Ren,K.Wang,andA.Nallanathan,“Artificial-noise-aided secure MIMO wireless communications viaintelligent reflecting surface,”IEEE Trans.Commun.,vol.68,no.12,pp.7851–7866,2020.)(引用文献：Z.Chu,W.Hao,P.Xiao,D.Mi,Z.Liu,M.Khalily,J.R.Kelly,andA.P.Feresidis,“Secrecy rate optimization for intelligent reflecting surfaceassisted MIMO system,”IEEE Trans.Inf.F orensics Security,vol.16,pp.1655–1669,2021.)和隐蔽通信(引用文献：X.Lu,E.Hossain,T.Shafique,S.Feng,H.Jiang,andD.Niyato,“Intelligent reflecting surface enabled covert communications inwireless networks,”IEEE Netw.,vol.34,no.5,pp.148–155,2020.)的IRS辅助物联网信息安全优化算法。物理层安全主要是防止传输的无线信号形式被不受欢迎的用户(引用文献：M.Bloch and J.Barros,Physical-Layer Security:From Information Theory toSecurity Engineering,U.K.:Cambridge Univ.,2011.)解码，而隐蔽通信则是将无线信号隐藏起来，防止被窃听者发现。在(引用文献：M.Cui,G.Zhang,and R.Zhang,“Securewireless communication via intelligent reflecting surface,”IEEE WirelessCommun.Lett.,vol.8,no.5,pp.1410–1414,2019.)中，IRS可以自适应地调整反射单元的相移，以增强期望信号，抑制不期望信号，从而最大限度地提高保密率。作者考虑了一种IRS辅助的高斯多输入多输出(MIMO)监听通道(引用文献：L.Dong and H.Wang,“Secure MIMOtransmission via intelligent reflecting surface,”IEEE Wireless Commun.Lett.,vol.9,no.6,pp.787–790,2020.)。在(引用文献：X.Y u,D.Xu,Y.Sun,D.W.K.Ng,andR.Schober,“Robust and secure wireless communications via intelligentreflecting surfaces,”IEEE J.Sel.Areas Commun.,vol.38,no.11,pp.2637–2652,2020.)中，研究了红外接收机中波束形成器、人工噪声协方差矩阵和移相器的联合设计，并考虑了被窃听信道的不完全信道状态信息(CSI)的影响。通过利用IRS来提高安全性能，作者在(引用文献：S.Hong,C.Pan,H.Ren,K.Wang,and A.Nallanathan,“Artificial-noise-aided secure MIMO wireless communications via intelligent reflectingsurface,”IEEE Trans.Commun.,vol.68,no.12,pp.7851–7866,2020.)中提出了一种用于MIMO安全通信系统的块坐标下降优化最小化(BCDMM)算法。此外，有文献(引用文献：Z.Chu,W.Hao,P.Xiao,D.Mi,Z.Liu,M.Khalily,J.R.Kelly,and A.P.Feresidis,“Secrecy rateoptimization for intelligent reflecting surface assisted MIMO system,”IEEETrans.Inf.F orensics Security,vol.16,pp.1655–1669,2021.)通过加权最小均方误差(WMMSE)算法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件导出了安全预编码器和干扰预编码器的封闭形式表达式，并通过MM算法导出相移，得到其封闭形式解。

此外，随着不断发展的无线系统面临越来越多的安全威胁，即使传输的信息被加密，潜在的窃听通道在物理上受到限制，原始数据本身也可能暴露机密信息。在文献：X.Lu,E.Hossain,T.Shafique,S.Feng,H.Jiang,and D.Niyato,“Intelligent reflectingsurface enabled covert communications in wireless networks,”IEEE Netw.,vol.34,no.5,pp.148–155,2020中，作者介绍了与IRS的隐蔽通信技术。

发明内容

发明目的：为解决背景技术中存在的技术问题，本发明提出一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法，包括如下步骤：

步骤1，建立隐蔽通信环境；

步骤2，在理想隐蔽约束条件下，进行隐蔽波束成形设计。

步骤1包括：用Alice表示基站，Willie表示窃听者，Bob表示隐蔽用户，Alice将私有数据流x_b发送给Bob，用

表示零假设，即Alice没有向Bob发送私有数据流；用

表示另一种假设，即Alice向Bob发送私有数据流；同时，Willie作为窃听者在观察通信环境，并尝试识别Alice是否正在向Bob传输；为保护机密信号不被窃听，采用带智能控制器的IRS(intelligent reflecting surface智能反射面)协助隐蔽传输。

步骤1中，设定Alice配备了N根天线，Bob和Willie各有一条天线；令

表示信号x_b(x_b为Alice给Bob发送的信号)的功率；使

其中，

表示复数矩阵的集合；h_AB是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Bob信道系数；h_AW是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Willie信道系数；h_IB是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Bob信道系数；h_IW是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Willie信道系数；

用

表示Alice到IRS的信道系数；

用

表示Alice向Bob发送信息的事件，用

表示Alice不向Bob发送信息的事件。

步骤1中，从Willie的角度来看，Alice的传输信号x如下：

其中w_b为x_b的发射波束形成向量；

设定Alice在

下不传输信号，且波束形成器w_b在

下满足以下约束：

||w_b||²≤P_total (2)

式中P_total为Alice的最大发射功率；

在IRS时相移矩阵Q由

给出，Q表示一个对角矩阵，其对角元素为向量的对应元素q；

使用

为IRS单位的反射建模，其中

q_m表示第m个单位的反射建模，当m＝1,…M时，θ_m∈[0,2π)和β_m∈[0,1]分别表示第m个单位引入的可控相移和振幅反射系数；

设β_m＝1,

以达到最大的反射功率增益，则q应满足：

|q_m|＝1,m＝1,…M (3)

由于严重的路径损耗，IRS反射的信号被忽略两次或两次以上，在Bob处接收的信号y_b写成：

其中z_b为Bob处的接收噪声；

表示Bob处的信号噪声z_b服从均值为0方差为

的复高斯分布。h_IB是从IRS到Bob的信道系数，

为h_IB的共轭转置；h_AB为Alice到Bob信道系数，

为h_AB的共轭转置。

步骤1中，Willie收到的信号y_w写成：

其中z_w是Willie处接收到的噪声，

表示Willie处接收到的噪声z_w服从均值为0方差为

的复高斯分布。h_IW是从IRS到Willie的信道系数，

为h_IW的共轭转置；h_AW为Alice到Willie信道系数，

为h_AW的共轭转置。

步骤1中，设定R_b是假设为

时Bob的瞬时速率，写成：

Willie在

和

下接收信号的似然函数分别表示为p₀(y_w)和p₁(y_w)，根据式(5)，p₀(y_w)和p₁(y_w)分别为：

其中

表示Willie的信号噪声z_w的噪声方差，λ₀和λ₁表示辅助变量。

步骤1中，Willie希望通过应用最佳检测器来最小化检测错误概率ξ，设定：

ξ＝1-V_T(p₀,p₁) (8)

其中V_T(p₀,p₁)是p₀(y_w)和p₁(y_w)之间的总变化，采用Pinsker不等式，得到：

其中D(p₀||p₁)表示从p₀(y_w)到p₁(y_w)的KL发散(Kullback-Leibler divergence相对熵)，D(p₁||p₀)是从p₁(y_w)到p₀(y_w)的KL发散；

D(p₀||p₁)和D(p₁||p₀)分别为：

dy表示对y求积分；

为了实现与给定ξ的隐式通信，即ξ≥1-ε，似然函数的KL散度需要满足以下约束之一：

D(p₀||p₁)≤2ε², (11a)

D(p₁||p₀)≤2ε² (11b)。

步骤2包括：所述理想的隐蔽约束条件下是指：Willie是合法用户，并且想要获取Bob的个人信息，在这种情况下，Alice知道h_IW和h_AW(h_IW是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Willie信道系数；h_AW是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Willie信道系数)频道的完整CSI(channel state information信道状态信息)，然后用它(完整信道信息状态)帮助Bob避免Willie监视；

建立问题(12)：

s.t.D(p₀||p₁)＝0, (12b)

||w_b||²≤P_total， (12c)

为解决问题(12)，问题(12)重新表述为以下等价形式的问题(13)：

||w_b||²≤P_total， (13c)

在这种情况下，需要迭代地解决以下两个子问题：修复w_b优化q，然后修复q优化w_b，具体如下两个子部分：

子问题1：用给定的q优化w_b，如下所示：

修复q，定义辅助变量

和

问题(13)重新表述为以下等效形式的问题(14)：

应用SDR半正定松弛技术来放宽问题(14)，即，

忽略秩1的约束，得到问题(14)的宽松形式，即如下问题(15)：

s.t Tr(t_WW_bt_W ^H)＝0， (15b)

Tr(W_b)≤P_total, (15c)

W_b≥0 (15d)

设

表示问题(15)的最优解；由于松弛，

的秩可能不等于1，因此，如果

是问题(15)的最优解，并且通过SVD(Singular Value Decomposition奇异值分解)得到最优波束形成器w_b，即

否则，如果

采用高斯随机化过程(引用文献：Z.Luo,W.Ma,A.M.So,Y.Ye,and S.Zhang,“Semidefinite relaxationof quadratic optimization problems,”IEEE Signal Process.Mag.,vol.27,no.3,pp.20–34,2010.)来产生问题(15)的高质量秩1的解；

子问题2：在给定w_b条件下优化q，如下所示：

问题(13)转换为以下问题(16)：

因为：

下面的等式成立：

其中

和

G_B和G_W在公式(20)和(21)中给出：

将(18)(19)代入问题(16)中，改写为如下问题(22)：

其中E_m是一个M+1维矩阵，E_m中第(i,j)个元素记为[E_m]_i,j，满足：

为了解决问题(22)，采用SDR技术来克服非凸性，使用

并且去掉

的约束，将问题(22)重新表示为松弛形式，即问题(24)：

问题(24)是一个凸半正定规划问题，用内点法进行优化求解。

注意，由于SDR的放宽，最优解

的秩可能不是问题(27)的最优解。特别地，如果

那么

也是问题(24)的最优解，并且最优波束组

可以通过SVD得到，即

然而，由于SDR，如

则高斯随机化过程可用于生成问题(24)的高质量可行波束形成向量。

步骤2中，采用如下方法处理问题(13)：

步骤a1，初始化：设置k＝0,

q⁽⁰)＝1_N,

其中1_N表示N×1向量，其元素均为1；

表示问题(13)在迭代k中具有变量

和q^(k)的目标值；

步骤a2，当

重复步骤a3到步骤a6；

步骤a3，设k＝k+1；

步骤a4，给定q^(k-1)，解问题(15)；

步骤a5，给定

求解问题(24)；

步骤a6，设

步骤a7，直到

∈表示阈值，一般设置在10^-3，作用是控制参数的精度；

步骤a8，对其解进行高斯随机化，得到近似解

和q^(k)，然后更新

有益效果：本发明考虑了在IRS服务质量(QoS)，隐蔽性约束和总功率约束下，Bob(秘密用户)隐蔽率最大化问题。本发明将IRS与没有IRS的情况进行了比较，展示了IRS的性能优势。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是隐蔽通信场景示意图。

图2a是本发明方法和不采用IRS(intelligent reflecting surface智能反射面)波束形成器设计的Bob的隐蔽速率R_b与总发射功率P_total的关系变化图。

图2b是本发明方法和不采用IRS(intelligent reflecting surface智能反射面)波束形成设计的Bob的隐蔽速率R_b与P_total＝-10dBm的Alice天线数N的关系图。

具体实施方式

本发明中，采用如下表示法：黑体小写字母和大写字母分别代表向量和矩阵。

||·||，Tr(·)，Re(·)和Im(·)分别表示参数的期望、Frobenius范数、迹、实部和虚部。运算符A≥0表示A是半正定的。

表示为均值为μ，方差为σ²的复值圆对称高斯分布。

本发明考虑的场景如图1所示，其中Alice(基站)将私有数据流x_b发送给Bob(隐蔽用户)，其中

表示零假设，即Alice没有向Bob发送私有数据流，而

表示另一种假设，即Alice向Bob发送私有数据流；同时，Willie作为窃听者在观察通信环境，并尝试识别Alice是否正在向Bob传输；并且为保护机密信号不被窃听，采用带智能控制器的IRS协助隐蔽传输。设定Alice配备了N根天线，Bob和Willie各有一条天线；令

表示信号x_b(x_b为Alice给Bob发送的信号)的功率；使

(h_AB是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Bob信道系数；h_AW是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Willie信道系数；h_IB是是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Bob信道系数；h_IW是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Willie信道系数)分别为Alice到Bob和Willie的信道系数，以及IRS到Bob和Willie的信道系数。

表示Alice到IRS的信道系数；使用

表示Alice向Bob发送信息的事件，使用

表示Alice不向Bob发送信息的事件。

一、信号模型和隐式约束：

从Willie的角度来看，Alice的传输信号如下：

对于Bob，接收信号为：

Willie收到的信号可以写成：

假设R_b是假设是

下Bob的瞬时速率R_b，写成：

Willie在

和

下接收信号的似然函数分别表示为p₀(y_w)和p₁(y_w)。根据式(5)，p₀(y_w)和p₁(y_w)分别为

Willie希望通过应用最佳检测器来最小化检测错误概率ξ。

为了将ξ纳入问题公式中，接下来指定似然函数的条件，以便可以使用给定的ε实现隐性通信。首先，设定：

ξ＝1-V_T(p₀,p₁), (8)

采用了Pinsker不等式，获得：

D(p₀||p₁)和D(p₁||p₀)分别为：

似然函数的KL(Kullback-Leibler)散度(相对熵)应该满足以下约束之一：

D(p₀||p₁)≤2ε², (11a)

D(p₁||p₀)≤2ε² (11b)。

二、基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法提议

通过优化Alice处的波束形成器w_b和IRS(intelligent reflecting surface智能反射面)反射波束形成向量q来最大化Bob的隐蔽率。具体地说，研究了以最大化提高Bob的可实现速率R_b为目标的联合波束成形设计问题，在完全隐蔽传输的约束条件下，满足IRS的QoS(Quality of Service，服务质量)和Alice的总发射功率约束，其数学表达式为：

s.t.D(p₀||p₁)＝0, (12b)

||w_b||²≤P_total， (12c)

约束条件D(p₀||p₁)＝0和D(p₁||p₀)＝0对于完美隐蔽传输情况是等效的。为了解决非凸问题(12)，问题(12)可以重新表述为以下等价形式:

||w_b||²≤P_total， (13c)

在这种情况下，需要迭代地解决以下两个子问题：修复w_b优化q，然后修复q优化w_b，具体如下两个子部分。

2.1子问题1：用给定的q优化w_b

修复q，定义辅助变量

和

问题(13)重新表述为以下等效形式的问题(14)：

应用SDR半正定松弛技术来放宽问题(14)，即，

忽略秩1的约束，得到问题(14)的宽松形式，即如下问题(15)：

s.t Tr(t_WW_bt_W ^H)＝0， (15b)

Tr(W_b)≤P_total, (15c)

W_b≥0. (15d)

设

表示问题(15)的最优解；由于松弛，

的秩可能不等于1，因此，如果

是问题(15)的最优解，并且通过SVD(Singular Value Decomposition奇异值分解)得到最优波束形成器w_b，即

否则，如果

采用高斯随机化过程来产生问题(15)的高质量秩1的解；

2.2子问题2：在给定w_b条件下优化q如下：

问题(13)转换为以下问题(16)：

因为：

下面的等式成立：

其中

和

此外，G_B和G_W在公式(20)和(21)中给出：

将(18)(19)代入问题(16)中，改写为如下问题(22)：

其中E_m是一个M+1维矩阵，E_m中第(i,j)个元素记为[E_m]_i,j，满足：

为了解决问题(22)，采用SDR技术来克服非凸性，使用

并且去掉

的约束，将问题(22)重新表示为松弛形式，即问题(24)：

问题(24)是一个凸半正定规划问题，用内点法进行优化求解。

注意，由于SDR的放宽，最优解

的秩可能不是问题(24)的最优解。特别地，如果

那么

也是问题(24)的最优解，并且最优波束组

可以通过SVD得到，即

然而，由于SDR，如

则高斯随机化过程可用于生成问题(24)的高质量可行波束形成向量。

2.3隐蔽波束形成设计算法如下：

步骤a1，初始化：设置k＝0,

q⁽⁰⁾＝1_N,

其中1_N表示N×1向量，其元素均为1；

表示问题(13)在迭代k中具有变量

和q^(k)的目标值；

步骤a2，当

重复步骤a3到步骤a6；

步骤a3，设k＝k+1；

步骤a4，给定q^(k-1)，解问题(15)；

步骤a5，给定

求解问题(24)；

步骤a6，设

步骤a7，直到

∈表示阈值，一般设置在10^-3，作用是控制参数的精度；

步骤a8，对其解进行高斯随机化，得到近似解

和q^(k)，然后更新

在本节中，提出并讨论数值结果来评估所提议的隐蔽波束形成器设计和隐蔽通信的鲁棒波束形成器设计方法的性能。

在仿真中，设置Alice的天线数为4，即N＝4，并假设M＝4,Bob和Willie的噪声方差为

此外，假设Alice，Bob，Willie和IRS分别位于二维米(m)的(0，3)，(8，0)，(5，0)和(10,3)上(引用参考文献：S.Hong,C.Pan,H.Ren,K.Wang,and A.Nallanathan,“Artificial-noise-aided secure MIMO wireless communications via intelligentreflecting surface,”IEEE Trans.Commun.,vol.68,no.12,pp.7851–7866,2020.)(引用参考文献：X.Lu,E.Hossain,T.Shafique,S.Feng,H.Jiang,and D.Niyato,“Intelligentreflecting surface enabled covert communications in wireless networks,”IEEENetw.,vol.34,no.5,pp.148–155,2020.)。

在模拟中，设置ζ₀＝-30dB。从Alice到Willie，从Alice到Bob，从IRS到Willie，从IRS到Bob的链路的路径损失指数为α_AB＝α_IW＝α_IB＝3，并且设Alice到IRS的链路的路径损耗指数为α_AI＝2，即IRS位置很好，该链路的路径损耗可以忽略。

3.1场景1的评估

首先评估场景1中提出的方法，即使用WCSI(Willie的信道状态信息)的Alice。

图2a描述了采用隐蔽波束形成器设计和不采用IRS波束形成器设计的Bob的隐蔽率R_b与总发射功率P_total的关系变化图。从该图中，可以观察到，Bob的隐蔽速率R_b随着Alice的发射功率P_total增加而增加，而隐蔽波束形成设计的R_b高于无IRS波束形成设计的R_b。这是因为通过优化IRS反射单元的相移，IRS的反射信号和直接信号可以建设性地添加到Bob，破坏性地添加到Willie，从而提高隐蔽通信速率。

图2b中，绘制了提出的隐蔽波束形成设计和不采用IRS波束形成设计的Bob的隐蔽率R_b与P_total＝-10dBm的Alice天线数N的关系图。可以看出，在N固定值下，不采用IRS波束形成设计的R_b比隐蔽波束形成设计的R_b要低，这与图2a一致。此外，还观察到随着天线数N的增加，Bob的隐蔽率R_b也随之增加。这是因为有了更多的天线，就可以利用更多的空间多路增益。

本发明提供了一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种基于智能反射面的物联网隐蔽波束成形设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立隐蔽通信环境；

步骤2，在理想隐蔽约束条件下，进行隐蔽波束成形设计；

步骤1包括：用Alice表示基站，Willie表示窃听者，Bob表示隐蔽用户，Alice将私有数据流x_b发送给Bob，用

表示零假设，即Alice没有向Bob发送私有数据流；用

表示另一种假设，即Alice向Bob发送私有数据流；同时，Willie作为窃听者在观察通信环境，并尝试识别Alice是否正在向Bob传输；为保护机密信号不被窃听，采用带智能控制器的IRS智能反射面协助隐蔽传输；

步骤1中，设定Alice配备了N根天线，Bob和Willie各有一条天线；令

表示信号x_b的功率，x_b为Alice给Bob发送的信号；使

其中，

表示复数矩阵的集合；h_AB是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Bob信道系数；h_AW是一个N×1的复矩阵，是指Alice到Willie信道系数；h_IB是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Bob信道系数；h_IW是一个M×1的复矩阵，是指IRS到Willie信道系数；

用

表示Alice到IRS的信道系数；

用

表示Alice向Bob发送信息的事件，用

表示Alice不向Bob发送信息的事件；

步骤1中，从Willie的角度来看，Alice的传输信号x如下：

其中w_b为x_b的发射波束形成向量；

设定Alice在

下不传输信号，且波束形成器w_b在

下满足以下约束：

||w_b||²≤P_total (2)

式中P_total为Alice的最大发射功率；

在IRS时相移矩阵Q由

给出，Q表示一个对角矩阵，其对角元素为向量的对应元素q；

使用

为IRS单位的反射建模，其中

q_m表示第m个单位的反射建模，当m＝1,…M时，θ_m∈[0,2π)和β_m∈[0,1]分别表示第m个单位引入的可控相移和振幅反射系数；

设

以达到最大的反射功率增益，则q应满足：

|q_m|＝1,m＝1,…M (3)

在Bob处接收的信号y_b写成：

其中z_b为Bob处的接收噪声；

表示Bob处的信号噪声z_b服从均值为0方差为

的复高斯分布；h_IB是从IRS到Bob的信道系数，

为h_IB的共轭转置；h_AB为Alice到Bob信道系数，

为h_AB的共轭转置；

步骤1中，Willie收到的信号y_w写成：

其中z_w是Willie处接收到的噪声，

表示Willie处接收到的噪声z_w服从均值为0方差为

的复高斯分布；h_IW是从IRS到Willie的信道系数，

为h_IW的共轭转置；h_AW为Alice到Willie信道系数，

为h_AW的共轭转置；

步骤1中，设定R_b是假设为

时Bob的瞬时速率，写成：

Willie在

和

下接收信号的似然函数分别表示为p₀(y_w)和p₁(y_w)，根据式(5)，p₀(y_w)和p₁(y_w)分别为：

其中

表示Willie的信号噪声z_w的噪声方差，λ₀和λ₁表示辅助变量；

步骤1中，Willie希望通过应用最佳检测器来最小化检测错误概率ξ，设定：

ξ＝1-V_T(p₀,p₁) (8)

其中V_T(p₀,p₁)是p₀(y_w)和p₁(y_w)之间的总变化，采用Pinsker不等式，得到：

其中D(p₀||p₁)表示从p₀(y_w)到p₁(y_w)的KL发散，D(p₁||p₀)是从p₁(y_w)到p₀(y_w)的KL发散；

D(p₀||p₁)和D(p₁||p₀)分别为：

dy表示对y求积分；

为了实现与给定ξ的隐式通信，即ξ≥1-ε，似然函数的KL散度需要满足以下约束之一：

D(p₀||p₁)≤2ε², (11a)

D(p₁||p₀)≤2ε² (11b)；

步骤2包括：所述理想的隐蔽约束条件下是指：Willie是合法用户，并且想要获取Bob的个人信息，在这种情况下，Alice知道h_IW和h_AW频道的完整CSI信道状态信息，然后用完整信道信息状态帮助Bob避免Willie监视；

建立问题(12)：

s.t.D(p₀||p₁)＝0, (12b)

||w_b||²≤P_total， (12c)

为解决问题(12)，问题(12)重新表述为以下等价形式的问题(13)：

||w_b||²≤P_total， (13c)

在这种情况下，需要迭代地解决以下两个子问题：修复w_b优化q，然后修复q优化w_b，具体如下两个子部分：

子问题1：用给定的q优化w_b，如下所示：

修复q，定义辅助变量

和

问题(13)重新表述为以下等效形式的问题(14)：

应用SDR半正定松弛技术来放宽问题(14)，即，

忽略秩1的约束，得到问题(14)的宽松形式，即如下问题(15)：

s.t Tr(t_WW_bt_W ^H)＝0， (15b)

Tr(W_b)≤P_total, (15c)

W_b≥0 (15d)

设

表示问题(15)的最优解；由于松弛，

的秩可能不等于1，因此，如果

是问题(15)的最优解，并且通过SVD奇异值分解得到最优波束形成器w_b，即

否则，如果

采用高斯随机化过程来产生问题(15)的高质量秩1的解；

子问题2：在给定w_b条件下优化q，如下所示：

问题(13)转换为以下问题(16)：

因为：

下面的等式成立：

其中

和

G_B和G_W在公式(20)和(21)中给出：

将(18)(19)代入问题(16)中，改写为如下问题(22)：

其中E_m是一个M+1维矩阵，E_m中第(i,j)个元素记为[E_m]_i,j，满足：

为了解决问题(22)，采用SDR技术来克服非凸性，使用

并且去掉

的约束，将问题(22)重新表示为松弛形式，即问题(24)：

问题(24)是一个凸半正定规划问题，用内点法进行优化求解。

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