CN113031514A - 一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于计量学的R‑test标定不确定度评定方法，首先针对接触式R‑test标定过程，基于其测量模型和测量原理，分析了各项影响因素及其对应的标准不确定度，采用变参数方法计算得到灵敏度系数；然后利用GUM计算传感器位置坐标不确定分量，最后基于MCM实现最终标定不确定度评定。本发明基于接触式R‑test标定原理，对原有评定方法进行改进，从而达到提高标定评定精度的目的，在各类接触式R‑test上都泛用。

Description

一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法

技术领域

本发明属于数控机床误差测量装置测量精度评定领域，尤其涉及一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法。

背景技术

接触式R-test标定不确定度评定即利用接触式R-test对机床误差进行测量之前，对接触式R-test在机床上标定时的标定精度评定过程。

测量不确定度(Uncertainty of Measurement)表征合理地赋予被测量之值的分散性，是与测量结果相联系的参数。测量不确定度越大，表示测量能力越差；反之，表示测量能力越强。根据传播不确定度的方法不同，接触式R-test标定不确定度评定方法主要分为测量不确定度导则(GUM)和蒙特卡洛法(MCM)。测量不确定度导则法首先需要分析主要影响因素，根据标定数学模型，标定影响因素要有传感器读示值误差、传感器球形触头圆度误差、测量球圆度误差和标定点坐标误差，可以按照测量不确定度表示导则的B类不确定度评定方法(即基于概率均匀分布假设的评定方法)对标定的主要影响因素进行不确定度计算；蒙特卡洛方法是一种通过利用概率分布进行随机抽样而进行分布传播的数值方法，根据输入量的概率密度函数和模型得到出输出值的估计值和标准不确定度。

考虑到接触式R-test标定非线性模型的复杂性，传统的单独采用不确定度导则或者MCM方法不能精确地对标定不确定度进行评定，因此，基于现有不确定度评定方法，提出一种适合接触式R-test标定不确定度的精确评定方法十分有必要。

发明内容

基于现有不确定度评定方法，为更加精确对接触式R-test标定不确定度进行评定，本发明提供一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法。

本发明的一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，包括以下步骤：

步骤1：分析标定方法影响因素并计算其标准不确定度；

步骤2：采用变参数方法计算影响因素的灵敏度系数；

步骤3：利用GUM对传感器位置标定坐标的不确定度分量进行计算；

步骤4：基于MCM实现最终标定不确定度进行评定。

在评定接触式R-test标定不确定度时，评定模型如下：

其中，(x，y，z)是测量球的球心坐标，(x_{i_1}，y_{i_1}，z_{i_1})是传感器位置坐标，l_i是三个传感器读数，R是测量球半径，r是传感器探测球面半径。

进一步的，步骤1中对影响因素标准不确定度分量的计算公式分别为：

(1)单个传感器示值误差为由传感器线性度Δ_cs1、重复度Δ_cs2、分辨力Δ_cs3导致的误差，其引入的标准不确定度u_cs计算为：

其中

(2)传感器球形触头圆度误差引入的标准不确定度分量：

定义传感器探测球面圆度误差为Δ_r，其引入的标准不确定分量u_cr为：

(3)测量球圆度误差引入的标准不确定度分量：

定义测量球圆度误差Δ_R，其引入的标准不确定分量u_cb为：

(4)标定点坐标误差引入的标准不确定度分量：

通过数控机床的进给轴移动到标定点X、Y、Z坐标的过程中，定义由于机床进给轴定位误差而导致点P_j的坐标误差为Δ_xyz，其引入的标准不确定度分量u_cp为：

进一步的，步骤2具体为：采用变参数方法计算各输入量的灵敏度系数，依次分别变化某一个输入量，其余输入量保持不变，观察最后输出量的变化情况；输入量包括传感器示值、传感器球形触头圆度误差、测量球半径圆度误差和标定点坐标误差；其计算步骤如下(以改变传感器1示值l₁为例)：

S21定义l₁的合理变化区间为±δ，变化步长为e，步长个数为n；

S22分别计算每个步长所对应的示值l_{1_m}，m＝1,2,…,n；

S23保证其余输入量不变，分别根据模型计算l_{1_m}对应的点C_{1_1}的坐标变化量(Δx_{1_1_m},Δy_{1_1_m},Δz_{1_1_m})；

S24分别计算出点C_{1_1}的坐标变化量均值，即为传感器1的灵敏度系数c_{l_1}；

对其余输入量计算得到各自对应的灵敏度系数。

进一步的，步骤3具体为：

利用GUM对传感器位置坐标的不确定度分量计算，计算式如下：

韦尔奇-萨塔斯维特公式得到传感器位置计算的有效自由度v_{eff_i}为：

设置信区间为p__i，按v_{eff_i}查t分布表得传感器位置计算的包含因子k_{p_i}，得传感器位置的扩展不确定度为：

U_i＝k_{p_i}·u_{c_i},i＝1,2,3

进一步的，步骤4具体为：

S41设定MCM法的试验次数T(为给输出量提供95％的包含区间，一般T取10⁶)；

S42由三个传感器位置坐标(x_{i_1}、y_{i_1}、z_{i_1},i＝1,2,3)、传感器球形触头半径r、测量球半径R的概率分布函数PDF和传感器读数l_i生成T组随机样本值；

S43从生成的随机数中随机抽取样本值并计算对应的球心坐标值；

S44重复步骤S43，分别计算得到T组球心坐标x_T、y_T、z_T模型值；

S45根据x_T、y_T、z_T模型值计算得到球心坐标估计值x、y、z以及标定方法的不确定度u(x)、u(y)、u(z)。

本发明与现有技术相比的有益技术效果为：

1、本发明基于接触式R-test标定模型，采用变参数方法计算各影响因素的灵敏度系数，避免了传统求偏导方法的复杂计算过程。

2、本发明充分结合GUM和MCM不确定度评定方法的优点，更加精确地对接触式R-test标定结果进行评定，评定偏差能够控制在3％以内，为后期的及床误差测量奠定基础，为评价仪器的有效性提供了依据。

附图说明

图1为接触式R-test结构示意图；

图2为本发明接触式R-test标定不确定度评定流程图；

图3为采用变参数计算各影响因素灵敏度的流程图；

图4为R-test标定后100个验证点三个方向误差图；

图5为两种评定方法评定结果与实验结果对比图。

具体实施方式

下面结合实例以及附图对本发明作进一步说明：

基于接触式R-test结构(如图1所示)和测量原理，本发明结合GUM和MCM的接触式R-test标定不确定度评定方法，其评定流程图如图2所示，具体包括以下技术步骤：

步骤1：分析标定方法影响因素并计算其标准不确定度；

在评定接触式R-test标定不确定度时，评定模型如下：

其中，(x，y，z)是测量球的球心坐标，(x_{i_1}，y_{i_1}，z_{i_1})是传感器位置坐标，l_i是三个传感器读数，R是测量球半径，r是传感器探测球面半径。

对影响因素标准不确定度分量的计算公式分别为：

(1)单个传感器示值误差为由传感器线性度Δ_cs1、重复度Δ_cs2、分辨力Δ_cs3导致的误差，其引入的标准不确定度u_cs计算为：

其中

(2)传感器球形触头圆度误差引入的标准不确定度分量：

定义传感器探测球面圆度误差为Δ_r，其引入的标准不确定分量u_cr为：

(3)测量球圆度误差引入的标准不确定度分量：

定义测量球圆度误差Δ_R，其引入的标准不确定分量u_cb为：

(4)标定点坐标误差引入的标准不确定度分量：

通过数控机床的进给轴移动到标定点X、Y、Z坐标的过程中，定义由于机床进给轴定位误差而导致点P_j的坐标误差为Δ_xyz，其引入的标准不确定度分量u_cp为：

步骤2：采用变参数方法计算影响因素的灵敏度系数。

采用变参数方法计算各输入量的灵敏度系数，依次分别变化某一个输入量，其余输入量保持不变，观察最后输出量的变化情况；输入量包括传感器示值、传感器球形触头圆度误差、测量球半径圆度误差和标定点坐标误差；其计算步骤如下(以改变传感器1示值l₁为例)：

S21定义l₁的合理变化区间为±δ，变化步长为e，步长个数为n；

S22分别计算每个步长所对应的示值l_{1_m}，m＝1,2,…,n；

S23保证其余输入量不变，分别根据模型计算l_{1_m}对应的点C_{1_1}的坐标变化量(Δx_{1_1_m},Δy_{1_1_m},Δz_{1_1_m})；

S24分别计算出点C_{1_1}的坐标变化量均值，即为传感器1的灵敏度系数c_{l_1}；

对其余输入量计算得到各自对应的灵敏度系数。

步骤3：利用GUM对传感器位置标定坐标的不确定度分量进行计算。

利用GUM对传感器位置坐标的不确定度分量计算，计算式如下：

韦尔奇-萨塔斯维特公式得到传感器位置计算的有效自由度v_{eff_i}为：

设置信区间为p__i，按v_{eff_i}查t分布表得传感器位置计算的包含因子k_{p_i}，得传感器位置的扩展不确定度为：

U_i＝k_{p_i}·u_{c_i},i＝1,2,3

步骤4：基于MCM实现最终标定不确定度进行评定。

S41设定MCM法的试验次数T(为给输出量提供95％的包含区间，一般T取10⁶)；

S42由三个传感器位置坐标(x_{i_1}、y_{i_1}、z_{i_1},i＝1,2,3)、传感器球形触头半径r、测量球半径R的概率分布函数PDF和传感器读数l_i生成T组随机样本值；

S43从生成的随机数中随机抽取样本值并计算对应的球心坐标值；

S44重复步骤S43，分别计算得到T组球心坐标x_T、y_T、z_T模型值；

S45根据x_T、y_T、z_T模型值计算得到球心坐标估计值x、y、z以及标定方法的不确定度u(x)、u(y)、u(z)。

在某DMG635V机床上对R-test进行验证(机床平动轴的定位误差Δ_xyz在R-test测量行程内控制小于0.1μm)。接触式R-test选用基恩士GT2-S1型接触式球形触头直线位移传感器(FSO为1mm，线性度小于等于0.25％FSO，重复性小于0.05％FSO，分辨力为0.1μm)，球形触头半径为2.5mm(球面圆度误差小于0.5μm)，测量球采用直径为30mm的高精密陶瓷球(球面圆度误差小于0.3μm)。

如图3所示的各项影响因素灵敏度系数计算流程，任取6个测量球标定点坐标获取对应的三个传感器读数，通过方程式求得传感器位置坐标。设δ为0.01mm、e为0.001mm，得4项影响因素对传感器位置不确定度的灵敏度系数，进而得到传感器位置坐标的标准不确定度汇总表如表1所示。

表1传感器位置的标准不确定度汇总表

取置信区间为95％，则可计算得到三个传感器的不确定度评定结果如表2所示。

表2传感器位置的不确定度评定表

经过标定后，运动机床直线轴到任意位置，检验其标定精度，图4为移动到任意100个位置时实际三个方向的标定误差图。取置信区间为95％，MCM法的实验次数取T＝10⁶，则独立用GUM方法、结合GUM和MCM法对接触式R-test标定方法不确定度的评定结果和实际标定验证结果对比如图5所示。

结果显示独自利用GUM方法的不确定度评定结果总体偏大，偏差均在89％以上，不能很好对标定方法进行有效的评定，而利用结合GUM和MCM结合的方法评定的标定不确定度和实际标定结果大致相符，最大偏差为3％左右，能够很好地对标定方法进行有效地评定，评定精度更高。

Claims (6)

1.一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：分析标定方法影响因素并计算其标准不确定度；

步骤2：采用变参数方法计算影响因素的灵敏度系数；

步骤3：利用GUM对传感器位置标定坐标的不确定度分量进行计算；

步骤4：基于MCM实现最终标定不确定度进行评定。

2.根据权利要求1所述的一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，其特征在于，在评定接触式R-test标定不确定度时，评定模型如下：

其中，(x，y，z)是测量球的球心坐标，(x_{i_1}，y_{i_1}，z_{i_1})是传感器位置坐标，l_i是三个传感器读数，R是测量球半径，r是传感器探测球面半径。

3.根据权利要求1所述的一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，其特征在于，所述步骤1中对影响因素标准不确定度分量的计算公式分别为：

(1)单个传感器示值误差为由传感器线性度Δ_cs1、重复度Δ_cs2、分辨力Δ_cs3导致的误差，其引入的标准不确定度u_cs计算为：

其中

(2)传感器球形触头圆度误差引入的标准不确定度分量：

定义传感器探测球面圆度误差为Δ_r，其引入的标准不确定分量u_cr为：

(3)测量球圆度误差引入的标准不确定度分量：

定义测量球圆度误差Δ_R，其引入的标准不确定分量u_cb为：

(4)标定点坐标误差引入的标准不确定度分量：

通过数控机床的进给轴移动到标定点X、Y、Z坐标的过程中，定义由于机床进给轴定位误差而导致点P_j的坐标误差为Δ_xyz，其引入的标准不确定度分量u_cp为：

4.根据权利要求1所述的一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，其特征在于，所述步骤2具体为：采用变参数方法计算各输入量的灵敏度系数，依次分别变化某一个输入量，其余输入量保持不变，观察最后输出量的变化情况；输入量包括传感器示值、传感器球形触头圆度误差、测量球半径圆度误差和标定点坐标误差；

其计算传感器1示值l₁的步骤如下：

S21定义l₁的合理变化区间为±δ，变化步长为e，步长个数为n；

S22分别计算每个步长所对应的示值l_{1_m}，m＝1,2,…,n；

S23保证其余输入量不变，分别根据模型计算l_{1_m}对应的点C_{1_1}的坐标变化量(Δx_{1_1_m},Δy_{1_1_m},Δz_{1_1_m})；

S24分别计算出点C_{1_1}的坐标变化量均值

即为传感器1的灵敏度系数c_{l_1}；

对其余输入量计算得到各自对应的灵敏度系数。

5.根据权利要求1所述的一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

利用GUM对传感器位置坐标的不确定度分量计算，计算式如下：

韦尔奇-萨塔斯维特公式得到传感器位置计算的有效自由度v_{eff_i}为：

设置信区间为p_i，按v_{eff_i}查t分布表得传感器位置计算的包含因子k_{p_i}，得传感器位置的扩展不确定度为：

U_i＝k_{p_i}·u_{c_i},i＝1,2,3。

6.根据权利要求1所述的一种基于计量学的R-test标定不确定度评定方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

S41设定MCM法的试验次数T，T取10⁶；

S42由三个传感器位置坐标(x_{i_1}、y_{i_1}、z_{i_1},i＝1,2,3)、传感器球形触头半径r、测量球半径R的概率分布函数PDF和传感器读数l_i生成T组随机样本值；

S43从生成的随机数中随机抽取样本值并计算对应的球心坐标值；

S44重复步骤S43，分别计算得到T组球心坐标x_T、y_T、z_T模型值；

S45根据x_T、y_T、z_T模型值计算得到球心坐标估计值x、y、z以及标定方法的不确定度u(x)、u(y)、u(z)。

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