CN113022567B - 一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法，针对智能车传统路径跟踪方法跟踪精度不高、实时性差等缺陷，本发明提供了一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法。该方法基于路径跟踪动力学模型，利用黎卡提方程解决了正向线性部分无法严格正实的问题，同时求解Popov积分不等式使非线性反馈部分满足超稳定性要求，保证了系统的稳定性，使得智能车能很好地跟踪期望路径。该方法在一定程度上改善了智能车路径跟踪时跟踪精度和实时性等要求。

Description

一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及智能车路径跟踪领域，一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法。

背景技术

车辆的运动控制是指根据运动规划输出和实时反馈的车辆行驶状态来控制底盘执行器的动作，使车辆稳定、精确地跟踪期望路径或轨迹。而无人驾驶汽车的路径跟踪控制问题是车辆运动控制中的核心问题，具有重要的理论意义与现实意义。

目前智能车的路径跟踪控制研究大多采用MPC算法，但该算法计算量大，无法满足无人车行驶时的实时性要求。常用的滑膜控制算法的颤振问题对智能车执行机构的可靠性也影响较大。而模型参考自适应控制是一种经典的控制方法，根据稳定性理论设计的模型参考自适应控制路径跟踪控制器的实时性优于MPC算法，同时也不存在颤振现象。

由此可见，本发明专利提出的智能车路径跟踪控制方法有着重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法。

本发明的一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于二自由度智能车动力学模型，建立路径跟踪动力学模型；

式中，A是状态矩阵，B是反馈矩阵；δ_f是智能车前轮转角；e_x(t)是误差状态矩阵，

表示对e_x求一阶导数。

步骤2，利用Popov超稳定性理论，设计模型参考自适应路径跟踪方法，选择智能车前轮转角δ_f的表述式为：

δ_f(t)＝-(K_p)e_x(t)+K_uu_w(t) (2)

其中，u_w(t)是理想路径的参考模型输入；K_p是自适应前馈增益，K_u是自适应反馈增益。

步骤3，采用非线性孤立化方法，将路径跟踪动力学模型化为正向线性部分，自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u均为非线性增益，将公式(2)智能车前轮转角δ_f化为非线性反馈部分。

步骤4，根据Popov超稳定性理论设计路径跟踪控制器，需要使正向线性部分严格正实，同时非线性反馈部分满足Popov积分不等式，从而求解出自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u。

步骤5，根据自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u，智能车可以动态调整前轮转角，实现路径跟踪。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明提供了一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法，在一定程度上改善了智能车路径跟踪时的实时性差、执行机构抖振等缺陷。本发明设计了一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法，基于路径跟踪动力学模型，利用黎卡提方程解决了正向线性部分无法严格正实的问题，同时求解Popov积分不等式使非线性反馈部分满足超稳定性要求，保证了系统的稳定性，使得智能车能很好地跟踪期望路径。

附图说明

图1是本发明的基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法流程示意图。

图2是在干燥路面条件下本发明的路径跟踪结果曲线图。

图3是在干燥路面条件下本发明的路径跟踪横摆角速度曲线图。

图4是在湿滑路面条件下本发明的路径跟踪结果曲线图。

图5是在湿滑路面条件下本发明的路径跟踪横摆角速度曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。

如图1所示，首先，智能车在启动无人驾驶模式时需要先获取期望路径信息，所述期望路径为一条坐标已知路径，再使用本发明的一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法对期望路径跟踪。

本发明的一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于二自由度智能车动力学模型，建立路径跟踪动力学模型：

式中，A是状态矩阵，B是反馈矩阵；I_z是质心绕z轴的转动惯量；k_f是智能车前轮的侧偏刚度，k_r是智能车后轮的侧偏刚度，l_f是智能车前轴至质心距离，l_r是智能车后轴至质心距离；u是智能车质心处纵向速度；δ_f是智能车前轮转角；m是车辆质量；e₁是智能车质心到理想路径之间的距离偏差，e₂是智能车当前航向角与理想航向角之间的偏差；e_x(t)是误差状态矩阵。

步骤2，基于步骤1)中的路径跟踪动力学模型，利用Popov超稳定性理论，设计模型参考自适应路径跟踪方法，选择智能车前轮转角δ_f的表述式为：

δ_f(t)＝-(K_p)e_x(t)+K_uu_w(t) (2)

其中，u_w(t)是理想路径的参考模型输入；K_p是自适应前馈增益，K_u是自适应反馈增益，具体可表示是：

其中，Φ₁[v,t]、Φ₂[v,t]、Ψ₁[v,t]和Ψ₂[v,t]均为矩阵，Φ₁[v,t]用于表示K_p与v在[0,t]之间非线性时变关系；Φ₂[v,t]用于表示K_p与v在t时刻的非线性映射关系；Ψ₁[v,t]用于表示K_u与v在[0,t]之间的非线性时变关系；Ψ₂[v,t]用于表示K_u与v在t时刻的非线性映射关系；v是非线性反馈通道的输入量，K_p0和K_u0均是常数矩阵，表示K_p和K_u的初值；

步骤3，基于步骤1)和步骤2)，采用非线性孤立化方法，将路径跟踪动力学模型化为正向线性部分，自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u均为非线性增益，将式(2)智能车前轮转角δ_f的表述式化为非线性反馈部分，

其中，正向线性部分可表示是：

式中，D为矩阵，表示线性补偿器；v是非线性反馈通道的输入量。

非线性反馈部分可表示是：

步骤4，根据Popov超稳定性理论设计路径跟踪控制器，需要使正向线性部分严格正实，同时非线性反馈部分满足Popov积分不等式，从而求解出自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u。

通过以下步骤实现：

步骤4.1，路径跟踪动力学模型的状态矩阵A第一列为0向量，正向线性部分无法严格正实，因此需要将自适应前馈增益K_p分成正实反馈补偿矩阵K_p1与自适应反馈矩阵K_p2，记为，

K_p＝K_p1+K_p2

使得正向线性部分补偿。K_p1可保证正向线性环节严格正实，K_p2满足选择的自适应律，即，K_p2仍满足式(3)中K_p的表达式。

式(2)可以写为，

δ_f(t)＝-(K_p1+K_p2)e_x(t)+K_uu_w(t)； (6)

根据式(3)，K_p2的可表示为：

K_p20是常数矩阵，表示K_p2的初值；

步骤4.2)，求解黎卡提方程：

其中，P和Q是对称正定矩阵，R^-1是常数。

根据上式可求解出正实反馈矩阵K_p1与正定矩阵P，取D＝B_s ^TP，则正向线性环节严格正实。

步骤4.3)，正向线性部分严格正实后，需要非线性反馈部分满足Popov积分不等式：

式中，

是任意正数；η是输入输出内积的积分，表示输入输出内积的平均值大于某一负常数。

将式(5)代入式(8)可得：

式中，

步骤4.4)，求解Φ₁、Φ₂、Ψ₁及Ψ₂。引入正定积分核，若使矩阵Φ₁[v,τ,t]、Φ₂[v,τ,t]、Ψ₁[v,τ,t]及Ψ₂[v,τ,t]满足：

式中K_Φ(t-τ)是正定积分核；G_Φ是正定矩阵；

均表示t≥0时的半正定时变矩阵。K_Ψ(t-τ)是正定积分核；G_Ψ是正定矩阵；

均表示t≥0时的半正定时变矩阵。

考虑到本发明的智能车路径控制方法的路径跟踪性能与鲁棒性能，选取合适的正定积分核K_Φ(t-τ)及K_Ψ(t-τ)、正定矩阵G_Φ及G_Ψ、半正定时变矩阵

和

较为关键，需要根据实际的控制效果进行不断的调试与分析，从而选取合适的矩阵。

则等价非线性反馈部分满足Popov积分不等式。

综上所述，求解后的正实反馈补偿矩阵K_p1、自适应反馈矩阵K_p2及自适应反馈增益K_u：

K_p1＝R^-1B_s ^TP (15)

根据式(15)和式(16)可以求解出自适应前馈增益K_p

步骤5，根据自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u，智能车可以动态调整前轮转角，实现路径跟踪。

为了验证本方法的可行性与有效性，在CarSim/Simulink平台中利用该方法进行了智能车路径跟踪仿真，并将仿真结果与传统最优二次型(LQR)控制方法进行了对比。

基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法的路径跟踪仿真结果如图2至图5所示。图2是干燥路面，路面附着系数是0.75，图4是湿滑路面，路面附着系数是0.5，图2至图5所跟踪路径均是双移线，速度均是72km/h。

如图2所示，在干燥路面条件下，本发明所设计的基于Popov超稳定性的路径跟踪控制方法与基于LQR的路径跟踪控制方法都具有一定的路径跟踪效果，但本发明的路径跟踪性能更好，跟踪精度更高。

如图3所示，两种控制方法控制的智能车横摆角速度都相对较小，其中Popov自适应控制下的智能车最大横摆角速度仅是0.2rad/s，表明在干燥路面条件下，基于Popov超稳定性的路径跟踪控制方法在保证无人车精确跟踪路径的同时，能够使无人车行驶稳定。

如图4所示，在湿滑路面条件下，基于LQR的路径跟踪控制方法使智能车出现后轮侧滑甚至甩尾现象，跟踪路径出现一定的波动。但本发明所设计的控制方法仍然能够保证智能车在路径跟踪时的跟踪精度。

如图5所示，基于LQR的路径跟踪控制方法横摆角速度变化曲线发生剧烈波动，导致无人车行驶不稳定。本发明所设计的控制方法具有更强的鲁棒性和全局渐进稳定性，无人车虽然会小幅度偏离期望轨迹，但始终将车辆状态限制在稳定区域内，使智能车的横摆角速度也处于正常范围内。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法,其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，基于二自由度智能车动力学模型，建立路径跟踪动力学模型；

式中，A是状态矩阵，B是反馈矩阵；δ_f是智能车前轮转角；e_x(t)是误差状态矩阵；

步骤2，利用Popov超稳定性理论，设计模型参考自适应路径跟踪方法，选择智能车前轮转角δ_f的表述式为：

δ_f(t)＝-(K_p)e_x(t)+K_uu_w(t) (2)

其中，u_w(t)是理想路径的参考模型输入；K_p是自适应前馈增益，K_u是自适应反馈增益；

步骤3，采用非线性孤立化方法，将路径跟踪动力学模型化为正向线性部分，自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u均为非线性增益，将公式(2)智能车前轮转角δ_f化为非线性反馈部分；

步骤4，根据Popov超稳定性理论设计路径跟踪控制器，需要使正向线性部分严格正实，同时非线性反馈部分满足Popov积分不等式，从而求解出自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u；

步骤5，根据自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u，智能车可以动态调整前轮转角，实现路径跟踪。

2.根据权利要求1所述一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法,其特征在于，步骤1中，状态矩阵A、反馈矩阵B、误差状态矩阵e_x(t)分别表示为：

式中，I_z是质心绕z轴的转动惯量；k_f是智能车前轮的侧偏刚度，k_r是智能车后轮的侧偏刚度，l_f是智能车前轴至质心距离，l_r是智能车后轴至质心距离；u是智能车质心处纵向速度；m是车辆质量；e₁是智能车质心到理想路径之间的距离偏差，e₂是智能车当前航向角与理想航向角之间的偏差。

3.根据权利要求1或2所述一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法,其特征在于，步骤2中的自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u分别具体表示为：

其中，Φ₁[v,t]、Φ₂[v,t]、Ψ₁[v,t]和Ψ₂[v,t]均为矩阵，Φ₁[v,t]用于表示K_p与v在[0,t]之间非线性时变关系；Φ₂[v,t]用于表示K_p与v在t时刻的非线性映射关系；Ψ₁[v,t]用于表示K_u与v在[0,t]之间的非线性时变关系；Ψ₂[v,t]用于表示K_u与v在t时刻的非线性映射关系；v是非线性反馈通道的输入量，K_p0和K_u0均是常数矩阵，表示K_p和K_u的初值。

4.根据权利要求1所述一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法,其特征在于，步骤3中，将路径跟踪动力学模型化为正向线性部分，具体表示为：

式中，D为矩阵，表示线性补偿器；v是非线性反馈通道的输入量。

5.根据权利要求3所述一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法,其特征在于，式(2)智能车前轮转角δ_f的表述式化为非线性反馈部分，具体表示为：

6.根据权利要求5所述一种基于Popov超稳定性的智能车路径跟踪控制方法,其特征在于，求解出自适应前馈增益K_p和自适应反馈增益K_u的具体步骤如下：

步骤4.1，路径跟踪动力学模型的状态矩阵A第一列为0向量，正向线性部分无法严格正实，因此需要将自适应前馈增益K_p分成正实反馈补偿矩阵K_p1与自适应反馈矩阵K_p2，记为，

K_p＝K_p1+K_p2

使得正向线性部分补偿；K_p1可保证正向线性环节严格正实，K_p2满足选择的自适应律，式(2)写为，

δ_f(t)＝-(K_p1+K_p2)e_x(t)+K_uu_w(t)； (6)

步骤4.2，求解黎卡提方程：

其中，P和Q是对称正定矩阵，R^-1是常数；

根据式(7)可求解出正实反馈补偿矩阵K_p1与正定矩阵P，取D＝B_s ^TP，则正向线性环节严格正实；

步骤4.3，正向线性部分严格正实后，需要非线性反馈部分满足Popov积分不等式：

式中，

是任意正数；η是输入输出内积的积分，表示输入输出内积的平均值大于某一负常数；

将式(5)代入(8)可得：

式中，

步骤4.4，求解Φ₁、Φ₂、Ψ₁及Ψ₂；引入正定积分核，若使矩阵Φ₁[v,τ,t]、Φ₂[v,τ,t]、Ψ₁[v,τ,t]及Ψ₂[v,τ,t]满足：

式中K_Φ(t-τ)是正定积分核；G_Φ是正定矩阵；

均表示t≥0时的半正定时变矩阵；K_Ψ(t-τ)是正定积分核；G_Ψ是正定矩阵；

均表示t≥0时的半正定时变矩阵；

则等价非线性反馈部分满足Popov积分不等式；

所以，求解后的正实反馈补偿矩阵K_p1、自适应反馈矩阵K_p2及自适应反馈增益K_u分别为：

K_p1＝R^-1B_s ^TP (15)

根据式(15)和式(16)求解出自适应前馈增益K_p

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