CN113911106B - 基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，首先根据汽车的参数构造商用车横摆‑侧倾耦合三自由度车辆模型，并根据实验道路信息构造道路模型，进一步构造车‑路模型，然后选取合适的加权项，分别构造AFS系统和ESC系统的性能指标函数，引入纳什博弈引理，并基于动态规划原理进行求解控制率。该在车辆紧急避障等危急工况下考虑道路跟踪与横向稳定性控制之间的冲突，使车辆在紧急避障过程中既能精准转向又能兼顾横向稳定。
Description
技术领域
本发明涉及汽车智能交互技术领域以及重型商用车辆自动驾驶安全技术，确切地说是紧急避让工况基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法。
背景技术
随着科学技术的快速发展，商用车作为重要的出行和运输工具，其保有量快速增加，商用车技术不断向着智能化方向发展，国内外主要商用车公司、相关机构和高校都对先进驾驶辅助系统及搭载该系统的自动驾驶技术进行研究。
路径跟踪是实现智能车自动驾驶的关键技术之一，是商用车在特定环境中通过自动控制转向系统从而实现车辆主动跟随期望路径行驶。路径跟踪控制实质上是对车辆方向盘转角进行控制，根据车辆当前运动状态及期望路径，控制车辆前轮转角得到一个期望转角，从而控制汽车沿着期望路径行驶。路径跟踪对车辆安全性和舒适性具有重要意义。但商用车与乘用车相比，具有质心高，载重量大等特点，在极限避障等工况中十分容易发生侧翻失稳等交通事故。
车辆侧翻是一种极其危险的交通事故，尤其是重型商用车侧翻，给人们的生命和财产安全带来不可挽回的损失。因此针对智能商用车的主动安全控制的研究越来越受到重视。基于差动制动的车辆电子稳定控制(ESC)系统通过先进的传感器和控制系统，有效的检测驾驶员的驾驶意图和车辆的运行状况，当车轮侧向力达到饱和时很难通过方向盘操纵车辆恢复稳定状态，控制系统通过对目标车轮进行制动，各个车轮制动力不同，在车辆质心处会产生一个附加横摆力矩从而纠正车辆的行驶轨迹保证其稳定性，改善车辆的操纵性。但对于传统商用车而言，驾驶员的意图很难提前获取，ESC系统在进行决策时并未考虑驾驶员的转向意图。对于智能商用车而言，在紧急避障工况下，AFS系统和ESC系统之间由于控制目标的不同必然存在争夺车辆控制的可能，从而导致车辆不能兼顾路径跟踪性能和防侧倾横向稳定性。
为解决现有的技术问题，申请号为CN200810232797.2的中国专利，公开了“一种汽车转向制动稳定性控制系统”，论述了通过电子控制单元内嵌有根据车道偏离测量装置所输出的侧向路径偏离量信号，对相应对转向轮转向控制器和各车轮制动控制器进行控制模糊控制的控制方法，但该方法并没有对横向轨迹跟随与横向稳定性进行协同控制，AFS系统与ESC系统之间并无信息交互，而且模糊控制使范围控制不够精确。
申请号为CN201610611508.4的中国专利，公开了“一种车辆制动稳定控制方法及系统”计算所述目标横摆角速度和所述实际横摆角速度的差值以及所述差值的绝对值，根据车辆的制动失稳类型和车轮的滑移率控制一侧车轮的制动力的增加或另一侧车轮制动力的减少，从而达到车身稳定的目的。但是其并未考虑横向轨迹跟随与横向稳定性之间的冲突，在保证车辆稳定之后无法保证车辆偏离规划路线后依然安全行驶。
重庆理工大学学报(自然科学)论文第32卷第1期公开了“基于转向临界的AFS和ESC集成控制研究”，其基于前轮转向临界设计的AFS系统电子稳定性控制ESC系统的稳定性集成控制算法来计算极限工况下车辆保证路径跟踪及横向稳定性所需的目标方向盘转角与附加横摆力矩。但是这篇论文的技术方案对于AFS系统与ESC系统的控制决策仅进行简单加权，来达到对AFS系统与ESC系统进行集成控制的目的，相当于简单加强版的分散式控制，实际操作中需要不断的试验找到合适的加权系数函数，且期望道路发生变化时，原来的加权系数函数可能不能胜任新的道路。并且AFS系统与ESC系统之间独立进行决策，找到适合自己控制目标的最优控制策略，两个系统之间并未有信息的交互，未考虑AFS系统与ESC系统在极限工况争夺车辆控制权的可能性。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，在车辆紧急避障过程中，AFS系统主要以最小化避让路径跟踪误差(如横向偏移)为目标，而ESC系统主要以最大化车辆横向稳定性为目标。会出现AFS系统转向避让意图和ESC系统稳定性控制目标冲突，该控制将二者之间的矛盾转化为博弈问题，利用动态博弈论推导出商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术手段：
紧急避让工况基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，过程包含以下步骤：
(1)根据车辆的实际工况参数构造商用车横摆-侧倾耦合三自由度车辆模型，并使用matlab的c2d命令离散化；
假定轮胎侧向力是轮胎滑移角的线性函数，该车辆模型的状态变量包含，车辆的侧向速度、横摆角速度、侧向位移以及车辆横摆角；
车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示，如公式1所示：
其中表示车辆的侧向位移对时间的导数，单位为m/s；vy表示车辆的横向速度，单位为m/s；ψ表示车辆的横摆角，单位为deg；vx表示车辆的纵向速度，单位为m/s。
高速时车辆的横摆角ψ很小，其影响忽略不计，所以公式(1)简化表示为：
其中β表示车辆的质心侧偏角，单位为deg。
在横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法中，方向盘转角δf和附加横摆力矩ΔM分别作为控制输入；结合公式(2)带入三自由度车辆侧向动力学模型中，建立商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制系统的状态方程，如式(3)所示
其中，A为状态系数矩阵，B1为前轮转角系数矩阵，B2为ESC差压制动产生的横摆力矩的系数矩阵，δf为前轮转角，单位为deg，ΔM为ESC差压制动产生的横摆力矩，单位为Mpa，为代表连续系统状态变量，状态方程系数矩阵如下：
A＝EHDV -1Av
B1＝EHDV -1Bv1，B2＝EHDV -1Bv2
E11＝mvx，E14＝-msh，
E22＝Izz，E24＝-Ixz，
E31＝-msvxh，E32＝-Ixz，E34＝Ixx+msh2，E35＝-bf，E36＝-br，
E41＝-mufvx(r-huf),E45＝bf，
E51＝-murvx(r-hur)，E56＝br，
Bv1＝[μCf μCflf 0 μCfr 0 0 0 0]T
Bv2＝[0 1 0 0 0 0 0 0]T
其中，β为车辆的质心侧偏角，单位为deg，为车辆横摆角速度，单位为deg/s，/>为簧为载质量侧倾角，单位为deg，/>为簧为载质量侧倾角速度，单位为deg/s，/>描述车辆的前轴非簧载质量，单位为deg，/>描述车辆的后轴非簧载质量，单位为deg，y为地面坐标系下车辆的侧向位移，单位为m，ψ为车辆横摆角，单位为deg，ms为簧载质量，m为总质量，muf为前轴非簧载质量，mur为后轴非簧载质量，g为地球重力加速度，vx为纵向速度，vy为横向速度，h为簧载质量质心离侧倾轴线距离，r为侧倾轴线离地高度，huf为前轴非簧载质量质心离地高度，hur为后轴非簧载质量质心离地高度，ay为侧向加速度，Cf为前轴等效侧偏刚度，Cr为后轴等效侧偏刚度，lf为质心离前轴距离，lr为质心离后轴距离，Ktf为前轴轮胎侧倾刚度，Ktr为后轴轮胎侧倾刚度，af为前轴等效侧偏角，ar为后轴等效侧偏角，Ixx为簧载质量绕x轴转动惯量，Izz为簧载质量绕z轴转动惯量，bf为前悬架等效阻尼，br为后悬架等效阻尼，Kf为前悬架等效侧倾刚度，lw为二分之一轮距，Ixz为簧载质量横摆-侧倾惯性积，μ为路面附着系数。
将提出的连续时间系统(3)以Ts为样本离散化，得到用于协同控制策略设计的离散时间系统：
x(k+1)＝Adx(k)+Bd1δf+Bd2ΔM (4)
其中为离散时间系统状态系数矩阵，Ts为离散化样本时间，为离散时间系统前轮转角系数矩阵，/>为离散时间系统附加横摆力矩的系数矩阵，x(k)和x(k+1)分别表示当前和下一个时间步的(3)系统状态方程的离散状态，Ad，Βd1，Bd2分别由相应的连续时间矩阵A，Β1，B2的离散双线性变换得到。
(2)根据道路信息构造道路模型，结合车辆模型进一步构造车-路模型；
系统在每一时刻都根据自身决策对其目标路径的一段区域进行预瞄，该区域描述为Np个预瞄点，其预瞄距离仍然由驾驶员的预瞄时间tp决定，且tp＝NpTs，预瞄的动态过程用移位寄存器表达；
预瞄的路径信息加入离散的车辆动力学方程中，车辆的(Np+1)个预瞄横向位移yi通过移位寄存器产生：
其中，
pi(k)包括横向位移偏差和航向角/>其中i＝f,m，Pi(k+1)表示第k+1步的期望道路信息矩阵，Dd为Np+1阶移位寄存器矩阵，T作为2(Np+1)阶移位寄存器矩阵更新预瞄路径，Δ为当前时刻道路更新系数矩阵，/>为当前时刻道路更新信息。
将AFS系统和ESC系统定义为动态博弈系统的两个智能体，通过预瞄动态过程对商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制系统进行增广，得到包含两智能体控制器预瞄状态的紧急避让多目标路径跟踪增广系统：
其中：
其中，Φ(k)为车辆-道路闭环系统状态变量；Φ(k+1)为第k+1时刻车辆、道路预瞄信息的状态变量，Φ(k+1)＝[x(k+1) Pf(k+1) Pm(k+1)]T；AΓ为车辆-道路状态系统状态变量系数矩阵；分别为控制输入δf和ΔM的系数矩阵；ΔΓ为预瞄信息系数矩阵；pupdata表示AFS系统和ESC系统的预瞄区域中最远端的预瞄值，由于AFS系统与ESC系统两个智能体在其余区域的预瞄信息均位于增广状态中，因此略去最远端预瞄点信息，公式(6)进一步简化，得到车辆-道路闭环模型；
(3)选取合适的加权项，分别构造AFS系统与ESC系统的性能指标函数；选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为AFS系统的加权项，将商用车簧载质量侧倾角、前轴归一化载荷转移、后轴归一化载荷转移、簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差、簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差作为ESC系统的加权项；设计预测时域及控制时域为Np步长的人机路径跟踪控制问题的目标函数为：
其中；
其中ξf,ξm分别为转向和制动系统的跟踪误差加权矩阵，Tf,Tm分别为第k+Np时刻转向和制动系统性能指标函数的加权矩阵，且Tf＝ξf，Tm＝ξm，ΓSte,ΓBra分别代表转向和制动系统的状态加权矩阵，和/>分别转向和制动系统的自输入加权系数；公式(8)通过线性二次型方法建立了Np阶段的紧急避让路径跟踪与稳定性控制博弈问题，双方目标函数均包含了对方控制输入以表达道路跟踪与稳定性控制的交互特性；
(4)结合纳什博弈，采用基于Bellman原理的动态规划方法来推导各个博弈者的控制策略；
为使计算简洁清晰，这里忽略白噪声和道路参考信息，结合公式(7)和(8)，进行以下定义，如式(9)所示；
根据纳什均衡博弈的定义，如果AFS系统和ESC系统(δf Nash,ΔMNash)满足下面条件：
那么，(δf Nash,ΔMNash)便被称为Nash均衡策略的解。闭环形式的Nash均衡求解过程如公式(11)-(22)所示；
首先，根据闭环反馈Nash博弈递推关系可知：
其中，κf(k)，κm(k)分别为AFS系统和ESC系统的容许控制集合，对公式(11)采用极值原理进行求解，得到公式(12)
由于本文博弈问题局限于LQ差分博弈情况，假设k+1时刻两个控制系统的最优性能指标函数有如下形式：
由公式(9)，(11)和(12)通过代数运算，得到下面的关系：
由公式(14)得到δf *,ΔM*与Φ(k)之间的线性关系：
将公式(15)代入公司(14)，得到和/>的关系
将公式(15)代入公式(6)，
根据公式(12)，(14)和(16)，通过代数运算，得到：
式中：
最后，通过向前迭代公式(16)和公式(19)，考虑终端条件与/>得到考虑AFS系统和ESC系统的非合作闭环反馈纳什均衡控制序列。
与现有技术相比，其突出的特点是：
基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，同时考虑了AFS系统和ESC稳定系统对车辆控制目标的冲突，将AFS系统和ESC系统定义为博弈系统中的两个参与者，利用动态博弈论推导出商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制策略，两博弈智能体对车辆控制权的分配更加合理，从而提高智能驾驶汽车的安全性和稳定性。
附图说明
图1是本发明的纳什博弈的相关数据处理流程图。
图2是本发明的商用车横摆-侧倾耦合三自由度模型图。
图3是本发明的预瞄理论设计图。
图4是本发明的闭环反馈Nash博弈控制理论原理图。
图5是本发明的实例道路设计图。
图6是本发明的实施例在双移线工况下不同路径跟踪控制方法参数对比图。
图7是本发明的实施例在蛇形线工况下不同路径跟踪控制方法参数对比图。
具体实施方式
下面结合附图以跟踪路径以双移线和蛇形线为例对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好的理解本发明。
基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法如图1，包含以下步骤：
步骤1)根据实验商用车的参数构造三自由度车辆模型，并离散化；
参见图2可知，为了将问题简单化，车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示。如公式(23)所示：
其中表示车辆的侧向位移对时间的导数，单位为m/s；vy表示车辆的横向速度，单位为m/s；ψ表示车辆的横摆角，单位为deg；vx表示车辆的纵向速度，单位为m/s。
高速时车辆的横摆角ψ很小，所以公式(23)简化表示为：
其中β表示车辆的质心侧偏角，单位为deg。
结合公式(36)带入三自由度车辆侧向动力学模型中，建立基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的状态方程，其中，方向盘转角δf和附加横摆力矩ΔM分别作为控制输入，如式(25)所示：
其中δf为前轮转角，ΔM为ESC制动产生的横摆力矩，为代表连续系统状态变量，状态方程系数矩阵如下：
A＝EHDV -1Av
B1＝EHDV -1Bv1，B2＝EHDV -1Bv2
E11＝mvx，E14＝-msh，
E22＝Izz，E24＝-Ixz，
E31＝-msvxh，E32＝-Ixz，E34＝Ixx+msh2，E35＝-bf，E36＝-br，
E41＝-mufvx(r-huf),E45＝bf，
E51＝-murvx(r-hur)，E56＝br，
Bv1＝[μCf μCflf 0 μCfr 0 0 0 0]T
Bv2＝[0 1 0 0 0 0 0 0]T
其中，β为车辆的质心侧偏角，单位为deg，为车辆横摆角速度，单位为deg/s，/>为簧为载质量侧倾角，单位为deg，/>为簧为载质量侧倾角速度，单位为deg/s，/>描述车辆的前轴非簧载质量，单位为deg，/>描述车辆的后轴非簧载质量，单位为deg，y为地面坐标系下车辆的侧向位移，单位为m，ψ为车辆横摆角，单位为deg，ms为簧载质量，m为总质量，muf为前轴非簧载质量，mur为后轴非簧载质量，g为地球重力加速度，vx为纵向速度，vy为横向速度，h为簧载质量质心离侧倾轴线距离，r为侧倾轴线离地高度，huf为前轴非簧载质量质心离地高度，hur为后轴非簧载质量质心离地高度，ay为侧向加速度，Cf为前轴等效侧偏刚度，Cr为后轴等效侧偏刚度，lf为质心离前轴距离，lr为质心离后轴距离，Ktf为前轴轮胎侧倾刚度，Ktr为后轴轮胎侧倾刚度，af为前轴等效侧偏角，ar为后轴等效侧偏角，Ixx为簧载质量绕x轴转动惯量，Izz为簧载质量绕z轴转动惯量，bf为前悬架等效阻尼，br为后悬架等效阻尼，Kf为前悬架等效侧倾刚度，lw为二分之一轮距，Ixz为簧载质量横摆-侧倾惯性积，μ为路面附着系数；
将提出的基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的状态方程以Ts为样本离散化，得到用于协同控制策略设计的离散时间系统：
x(k+1)＝Adx(k)+Bd1δf+Bd2ΔM (26)
步骤2)根据实验道路信息构造道路模型，结合步骤1)进一步构造车-路模型；
采用双移线和蛇形线作为检测控制策略效果的车辆路线，选择三自由度商用车模型作为实验的仿真模型，为控制模型提供实时的工况，这里选择车辆的质心侧偏角、前轮转角、侧向加速度、横向位置及航向角、质心侧偏角速度作为数据研究参数，并结合LQR路径跟踪控制、AFS系统与ESC系统的分散式控制和AFS系统与ESC系统的闭环反馈纳什博弈控制进行对比。
场景1：为了验证AFS系统和ESC系统交互纳什博弈控制的有效性，本文采用一条双移线作为测试路线；
参见图2可知，AFS系统在每一时刻根据自身决策对其目标路径的一段区域进行预瞄，将该区域描述为Np个预瞄点，其预瞄距离仍然由驾驶员的预瞄时间tp决定，且tp＝NpTs，预瞄的动态过程可用移位寄存器表达。
然后将预瞄的路径信息加入离散的车辆动力学方程中，车辆的(Np+1)个预瞄横向位移yi通过移位寄存器产生：
其中，
pi(k)包括横向位移偏差和航向角/>其中i＝f,m，Pi(k+1)表示第k+1步的期望道路信息矩阵，Dd为Np+1阶移位寄存器矩阵，T作为2(Np+1)阶移位寄存器矩阵更新预瞄路径，Δ为当前时刻道路更新系数矩阵，/>为当前时刻道路更新信息。
将AFS系统和ESC系统定义为动态博弈系统的两个智能体，通过预瞄动态过程对两智能体协同控制的状态方程进行增广，得到包含两智能体预瞄道路状态的紧急避让多目标路径跟踪增广系统，即车辆-道路闭环模型：
其中：
其中，Φ(k)为车辆-道路闭环系统状态变量；Φ(k+1)为第k+1时刻车辆、道路预瞄信息的状态变量，Φ(k+1)＝[x(k+1) Pf(k+1) Pm(k+1)]T；AΓ为车辆-道路状态系统状态变量系数矩阵；分别为控制输入δf和ΔM的系数矩阵；ΔΓ为预瞄信息系数矩阵；pupdata表示AFS系统和ESC系统的预瞄区域中最远端的预瞄值，略去AFS系统与ESC系统两个智能体的预瞄区域最远端的预瞄值，模型进一步简化为；/>
步骤3)选取合适的加权项，分别构造AFS系统与ESC系统的性能指标函数；
本设计中选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为AFS系统的加权项，选取商用车的商用车簧载质量侧倾角、前轴归一化载荷转移、后轴归一化载荷转移、簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差、簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差作为ESC系统的加权项作，设计预测时域及控制时域为Np步长的人机路径跟踪控制问题的目标函数为：
其中；
其中ξf,ξm分别为AFS系统和ESC系统的跟踪误差加权矩阵，Tf,Tm分别为第k+Np时刻AFS系统和ESC系统性能指标函数的加权矩阵，且Tf＝ξf，Tm＝ξm，ΓSte,ΓBra分别代表AFS系统和ESC系统的状态加权矩阵，和/>分别AFS系统和ESC系统的自输入加权系数，Np设为150。
步骤4)引入纳什博弈引理，采用基于Bellman原理的动态规划方法来推导各个博弈者的控制策略；
为使计算简洁清晰，这里忽略白噪声和道路参考信息，结合公式(30)，进行以下定义，如式(31)所示。
根据Nash均衡博弈的定义，如果AFS系统和ESC系统(δf Nash,ΔMNash)满足下面条件：
那么，(δf Nash,ΔMNash)便被称为Nash均衡策略的解。
首先，根据闭环反馈Nash博弈递推关系可知：
其中，κf(k)，κm(k)分别为AFS系统和ESC系统的容许控制集合，对公式(33)采用极值原理进行求解，得到公式(34)
由于本文博弈问题局限于LQ差分博弈情况，假设k+1时刻两个控制系统的最优性能指标函数有如下形式：
由公式(31)，(33)和(34)通过代数运算，得到下面的关系：
由公式(36)得到δf *,ΔM*与Φ(k)之间的线性关系：
将公式(37)代入公司(36)，得到和/>的关系/>
将公式(37)代入公式(29)，
根据公式(34)，(36)和(38)，通过代数运算，得到：
式中：
最后，通过向前迭代公式(38)和公式(41)，考虑终端条件与/>得到考虑AFS系统和ESC系统的非合作闭环反馈纳什均衡控制序列。
/>
参见图6可知，本实施例选择三种控制方案，并对各参数进行对比：
图(a)为LQR路径跟踪控制、分散式控制和Nash博弈控制的道路跟踪情况，在此数据中，三种控制方法的侧向位移在5秒左右均有超调。但明显Nash博弈控制方法下，车辆的路径跟踪性能更好，全局侧向位移曲线光滑平顺。而LQR路径跟踪控制和分散式控制明显有较大的超调，且直至再次变道依然未回到期望路径，路径跟踪效果较差。
结合图(b)看到，LQR路径跟踪控制在多处曲线有明显震荡及较大超调，车辆稳定性较差。而Nash博弈控制下的横摆角依然比分散式控制要接近期望横摆角曲线。Nash博弈控制下，车辆横摆角曲线峰值为5.49deg，分散式控制策略下为5.74deg，LQR路径跟踪控制下则为8.68deg。即相比于分散式控制改善了4.36％，相比于LQR路径跟踪控制改善了36.75％。
图(c)为车辆在不同控制理论下的前轮转角信息。分散式控制策略下，车辆的前轮转角最大，分析可知，分散式控制策略下，车辆不仅要考虑路径跟踪效果，还会单独进行车辆稳定性控制，而ESC会对车辆的路径跟踪效果有较大影响，导致车辆加剧过度转向趋势。而Nash博弈控制下，前轮转角曲线全局内略小于分散式控制策略。因为LQR路径跟踪控制只考虑了车辆的路径跟踪效果，故其前轮转角为三个控制里最接近完美的，但根据图(d)等信息可知，LQR路径跟踪控制下，车辆的横向稳定性最差。
图(d)为车辆在不同控制理论下的质心侧偏角。看到，LQR路径跟踪控制的质心侧偏角最大，并在5s和10s左右超过了2deg。Nash博弈控制下的质心侧偏角曲线在全局范围内小于LQR路径跟踪控制和分散式控制，曲线波动也较小。
图(e)表示车辆的侧向加速度曲线，过大的侧向加速度使左右驱动车轮之间的垂直载荷产生位移，从而导致侧翻。因此看到，Nash博弈控制策略下，车辆侧向加速度曲线峰值更小，曲线减小更快。LQR路径跟踪控制下，车辆侧向加速度曲线峰值为3.45m/s^2，分散式控制策略下，车辆侧向加速度曲线峰值为3.33m/s^2，Nash控制策略下仅为3.1m/s^2，相比于LQR路径跟踪控制改善了10.14％，像比与分分散式控制改善了6.9％。即Nash博弈控制策略下，车辆的防侧倾性能更好。
根据图(f)相图也可看出，Nash博弈控制下，车辆的横向稳定性最好。
场景2：为了验证基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的普适性，本文采用一条蛇形线作为对照测试路线。
参见图7可知，Nash博弈控制策略仍然在路径跟踪和防侧倾方面有明显优势。
如图(a)所示，LQR路径跟踪控制，分散式控制和Nash博弈控制均可保证较好的路径跟踪效果，最大超调量不超过0.3m。
图(b)表示车辆的横摆角响应，得出与场景1相同结论，Nash博弈控制下，车辆的横摆角曲线全局小于LQR路径跟踪控制和分散式控制，最接近期望横摆角曲线。Nash博弈控制下，车辆横摆角曲线峰值为7.68deg，分散式控制策略下为8.12deg，LQR路径跟踪控制下则为8.62deg。即相比于分散式控制改善了5.42％，相比于LQR路径跟踪控制改善了10.93％。
图(c)为车辆的前轮转角输入，依然得出与场景1相同的结论，LQR路径跟踪控制下车辆的控制前轮转角输入最小，Nash博弈控制下前轮转角小于分散式控制。即分散式控制下，车辆由过度转向趋势，这会加剧破坏车辆的横向稳定性。
图(d)表示车辆的质心侧偏角曲线。看到，LQR路径跟踪控制策略下质心侧偏角曲线峰值为2.94deg，分散式控制下为0.8deg，Nash博弈控制下仅为0.49deg，相比于LQR路径跟踪控制改善了83.33％，相比于分散式改善了38.75％。
图(e)表示车辆在蛇形线工况下的侧向加速度曲线。看到，Nash博弈控制下曲线峰值最小，仅为5.65m/s^2,相比之下，分散式控制为5.75m/s^2,LQR路径跟踪控制为5.86m/s^2，相比于分散式控制改善了1.73％，相比于LQR路径跟踪控制改善了21％。
从图(f)也可得出与场景1相同的结论，即Nash博弈控制策略下车辆的横向稳定性最好，分散式控制次之，LQR路径跟踪控制策略最差。
本实施例的基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的设计，当车辆遭遇紧急避障等危险工况时，控制器考虑到横向轨迹跟随控制和横向稳定性控制之间作用相互干涉，利用博弈控制理论对AFS系统和ESC系统的决策进行合理分配，求解出最优的方向盘转角和附加横摆力矩，从而使车辆在危险工况下能够保持安全稳定。
本实施例的优点在于：
该方法所采用的横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法在商用车紧急工况下能够考虑到AFS系统和ESC系统之间的冲突，实用性强，便于实现实时控制，比传统的控制方案更加安全、可靠，能够有效使车辆在规避风险的紧急工况下保持横向稳定性，提高车辆的平顺性。
以上所述仅为本发明较佳可行的实施例而已，并非因此局限本发明的权利范围，凡运用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变化，均包含于本发明的权利范围之内。
Claims (3)
1.基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，其特征在于包含以下步骤：
(1)根据商用车的参数构造商用车横摆-侧倾耦合三自由度车辆模型，并离散化；
(2)根据道路信息构造道路模型，根据步骤(1)进一步构造车辆-道路闭环模型；
(3)AFS系统，即主动前轮转向系统，进行紧急避障时的横向自动轨迹控制，ESC系统，即车身稳定控制系统，保证车辆紧急避障时的横向稳定性，根据各自的任务选取加权项，分别构造AFS系统和ESC系统的性能指标函数，选取预瞄点处的横向位置偏差与航向角偏差作为AFS系统的加权项，将商用车簧载质量侧倾角、前轴归一化载荷转移、后轴归一化载荷转移、簧载质量与前轴非簧载质量侧倾角之差、簧载质量与后轴非簧载质量侧倾角之差作为ESC系统的加权项；
(4)引入非合作闭环反馈纳什均衡博弈引理，并基于动态规划原理求解基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法；
所述的步骤(1)根据商用车的参数构造商用车横摆-侧倾耦合三自由度车辆模型并离散化处理，包含以下步骤：
1)假定轮胎侧向力是轮胎滑移角的线性函数，该车辆模型的状态变量包含车辆的质心侧偏角β，单位为deg；横摆角速度单位为deg/s；簧载质量侧倾角/>单位为deg；簧载质量侧倾角速度/>单位为deg/s；前轴非簧载质量侧倾角/>单位为deg；后轴非簧载质量侧倾角/>单位为deg；侧向位移y，单位为m；以及车辆横摆角ψ，单位为deg；
2)车辆的运动由车辆质心的侧向位移、速度以及车辆的横摆角、横摆角速度来表示，如公式(1)所示：
其中表示车辆的侧向位移对时间的导数，单位为m/s；vy表示车辆的横向速度，单位为m/s；ψ表示车辆的横摆角，单位为deg；vx表示车辆的纵向速度，单位为m/s；
高速时车辆的横摆角ψ很小，其影响忽略不计，所以公式(1)简化表示为；
其中β表示车辆的质心侧偏角，单位为deg；
3)在横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法中，方向盘转角δf和附加横摆力矩ΔM分别作为AFS系统与ESC系统的控制输入；结合公式(2)带入三自由度车辆模型中，建立基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的状态方程，如式(3)所示：
式中：
A＝EHDV -1Av,B1＝EHDV -1Bv1,B2＝EHDV -1Bv2,
E11＝mvx，E14＝-msh，
E22＝Izz，E24＝-Ixz，
E31＝-msvxh，E32＝-Ixz，E34＝Ixx+msh2，E35＝-bf，E36＝-br，
E41＝-mufvx(r-huf),E45＝bf，
E51＝-murvx(r-hur)，E56＝br，
Bv1＝[μCf μCflf 0 μCfr 0 0 0 0]T
Bv2＝[0 1 0 0 0 0 0 0]T
其中，A为状态系数矩阵，B1为前轮转角系数矩阵，B2为ESC差压制动产生的附加横摆力矩的系数矩阵，δf为前轮转角，单位为deg，ΔM为ESC差压制动产生的附加横摆力矩，单位为Mpa，表示连续系统状态变量，β为车辆的质心侧偏角，单位为deg，/>为车辆横摆角速度，单位为deg/s，/>为簧为载质量侧倾角，单位为deg，/>为簧为载质量侧倾角速度，单位为deg/s，/>描述车辆的前轴非簧载质量，单位为deg，/>描述车辆的后轴非簧载质量，单位为deg，y为地面坐标系下车辆的侧向位移，单位为m，ψ为车辆横摆角，单位为deg，ms为簧载质量，m为总质量，muf为前轴非簧载质量，mur为后轴非簧载质量，g为地球重力加速度，vx为纵向速度，vy为横向速度，h为簧载质量质心离侧倾轴线距离，r为侧倾轴线离地高度，huf为前轴非簧载质量质心离地高度，hur为后轴非簧载质量质心离地高度，ay为侧向加速度，Cf为前轴等效侧偏刚度，Cr为后轴等效侧偏刚度，lf为质心离前轴距离，lr为质心离后轴距离，Ktf为前轴轮胎侧倾刚度，Ktr为后轴轮胎侧倾刚度，af为前轴等效侧偏角，ar为后轴等效侧偏角，Ixx为簧载质量绕x轴转动惯量，Izz为簧载质量绕z轴转动惯量，bf为前悬架等效阻尼，br为后悬架等效阻尼，Kf为前悬架等效侧倾刚度，lw为二分之一轮距，Ixz为簧载质量横摆-侧倾惯性积，μ为路面附着系数；
4)将提出的基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法的状态方程(3)以Ts为样本离散化，得到用于协同控制策略设计的离散时间系统：
x(k+1)＝Adx(k)+Bd1δf+Bd2ΔM (4)
其中为离散时间系统状态系数矩阵，Ts为离散化样本时间，/>为离散时间系统前轮转角系数矩阵，/>为离散时间系统附加横摆力矩的系数矩阵，x(k)和x(k+1)分别表示当前和下一个时间步的(3)系统状态方程的离散状态，Ad，Βd1，Bd2分别由相应的连续时间矩阵A，Β1，B2的离散双线性变换得到；
所述的步骤(2)根据道路信息构造道路模型包含以下步骤：
1)每一时刻，根据自身决策对其目标路径的一段区域进行预瞄，该区域描述为Np个预瞄点，其预瞄距离仍然由驾驶员的预瞄时间tp决定，且tp＝NpTs，预瞄的动态过程通过移位寄存器矩阵进行表达、更新；
2)预瞄的路径信息加入离散的车辆动力学方程中，车辆的(Np+1)个预瞄横向位移yi通过移位寄存器输出：
式中：
pi(k)包括横向位移偏差和航向角/>其中i＝f,m，Pi(k+1)表示第k+1步的期望道路信息矩阵，Dd为Np+1阶移位寄存器矩阵，T作为2(Np+1)阶移位寄存器矩阵更新预瞄路径，Δ为当前时刻道路更新系数矩阵，/>为当前时刻道路更新信息；
3)将AFS系统和ESC系统定义为动态博弈系统的两个智能体，通过预瞄动态过程对两智能体协同控制的状态方程进行增广，可得到包含两智能体预瞄道路状态的紧急避让多目标路径跟踪增广系统，即车辆-道路闭环模型：
式中：
其中，Φ(k)为车辆-道路闭环系统状态变量；Φ(k+1)为第k+1时刻车辆、道路预瞄信息的状态变量，Φ(k+1)＝[x(k+1) Pf(k+1) Pm(k+1)]T；AΓ为车辆-道路状态系统状态变量系数矩阵；分别为控制输入δf和ΔM的系数矩阵；ΔΓ为预瞄信息系数矩阵；pupdata表示AFS系统和ESC系统的预瞄区域中最远端的预瞄值，由于AFS系统与ESC系统两个智能体在其余区域的预瞄信息均位于增广状态中，因此可略去最远端预瞄点信息，公式(6)进一步简化，得到车辆-道路闭环模型；
2.根据权利要求1所述的基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)中AFS系统和ESC系统的性能指标函数为设计预测时域及控制时域为Np步长的AFS系统和ESC系统的性能指标函数：
其中ξf,ξm分别为AFS系统和ESC系统性能指标函数的加权矩阵，Tf,Tm分别为第k+Np时刻AFS系统和ESC系统性能指标函数的加权矩阵，且Tf＝ξf，Tm＝ξm，和/>分别AFS系统和ESC系统的控制输入加权系数，Np为预瞄点数；Φ(k+l)为第k时刻的0到Np-1预瞄点中第l个预瞄位置处的车辆、道路预瞄信息状态变量，而ΦT(k+l)为其转置矩阵；公式(8)通过线性二次型方法描述了Np阶段的紧急避障横向轨迹跟随与稳定性控制问题。
3.根据权利要求2所述的基于博弈论的商用车横向轨迹跟随与稳定性协同控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)引入非合作闭环反馈纳什均衡博弈引理，并通过动态规划原理进行求解控制率包含以下步骤：
(1)忽略白噪声和道路参考信息，定义AFS系统和ESC系统的控制策略集合为Kf和Km，结合公式(7)和(8)，进行以下定义：
为了获取即满足道路跟踪要求又兼顾横向稳定性控制的控制策略，通过引理1的计算方法进行求解；
引理1：在非合作闭环反馈纳什均衡博弈中，两个博弈参与者必须满足式(10)的递推关系，才会存在一系列的控制策略
其中：
而最优解则为：
(2)将解的形式进行以下定义：
式中为AFS系统和ESC系统的控制率，其计算如下：
其中，Pf(k+j),Pm(k+j)是离散开环纳什黎卡提差分方程的解：
最后，通过向前迭代公式(15)和公式(17)，考虑终端条件与/>从而得到AFS系统和ESC系统控制决策的最优解：
因此可以得出控制输入的控制率分别为：
其中，αk(·)为非合作闭环反馈纳什均衡博弈控制方法的状态方程；为AFS系统的性能指标函数；/>为ESC系统的性能指标函数；Φ(k)为车辆-道路状态变量；ΦT(k)为状态变量的转置；pupdata为最远点预瞄路径信息；/>为AFS系统控制输入的加权系数；/>为ESC系统控制输入的加权系数；δf(k)为第k时刻的主动转向控制输入；ΔM(k)为第k时刻的横向稳定性控制输入。
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