CN112994021A - 一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法 - Google Patents

一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，从节点复功率方程出发，经过两次求导过程，得到海森矩阵的关键组成元素，并用三维矩阵进行整理，实现快速提取海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度，从而提升了电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存等资源的占用，节约能耗。

Description

一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法
技术领域
本发明属于电力潮流计算方法技术领域，具体涉及一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法。
背景技术
潮流计算指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布，根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
计算海森矩阵是电力系统最优潮流、无功优化等EMS核心功能必要过程，降低其复杂度，是提高相关算法计算效率，减少计算资源占用的重要手段。但现有的提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法非常繁琐，耗费大量的资源和时间。因此，需要提出一种快速提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，以降低计算海森矩阵的复杂度，提高算法的计算效率，节约能耗。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中的上述问题，提供一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，可降低海森矩阵形成过程的复杂度，提升潮流算法的计算速度，减少算法对计算机资源占用。
为实现上述发明目的，本发明采用了如下技术方案：
一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure BDA0003041636510000011
按节点电压的直角坐标形式
Figure BDA0003041636510000012
分别对e和f求偏导，得到
Figure BDA0003041636510000013
的复功率线性化方程：
Figure BDA0003041636510000014
式中，
Figure BDA0003041636510000015
为节点复功率；
Figure BDA0003041636510000016
为节点复功率增量；
Figure BDA0003041636510000017
为电压向量，
Figure BDA0003041636510000018
Figure BDA0003041636510000021
为
Figure BDA0003041636510000022
的共轭复数，
Figure BDA0003041636510000023
Figure BDA0003041636510000024
为节点导纳矩阵，
Figure BDA0003041636510000025
Figure BDA0003041636510000026
表示
Figure BDA0003041636510000027
的共轭复数，
Figure BDA0003041636510000028
e为电压向量的实部，
Figure BDA0003041636510000029
Δe为电压向量的实部增量；f为电压向量的虚部，
Figure BDA00030416365100000210
Δf为电压向量的虚部增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure BDA00030416365100000211
Figure BDA00030416365100000212
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure BDA00030416365100000213
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求e和f偏导，得：
Figure BDA00030416365100000214
Figure BDA00030416365100000215
Figure BDA00030416365100000216
Figure BDA00030416365100000217
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure BDA00030416365100000218
Figure BDA00030416365100000219
Figure BDA0003041636510000031
Figure BDA0003041636510000032
式中，
Figure BDA0003041636510000033
为以
Figure BDA0003041636510000034
矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；i为三维矩阵的维度，i＝1,…,n；
Figure BDA0003041636510000035
为第n个节点的电压向量，
Figure BDA0003041636510000036
Figure BDA0003041636510000037
为节点导纳矩阵共轭的第n行m列处的元素，
Figure BDA0003041636510000038
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)中，得：
Figure BDA0003041636510000039
S5.将步骤S4中式(13)整理成矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵为：
Figure BDA00030416365100000310
相比于现有技术，本发明的优势在于：
本发明所提供的一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，从节点复功率方程出发，经过两次求导过程，得到海森矩阵的关键组成元素，并用三维矩阵进行整理，实现快速提取海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度，从而提升了电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存等资源的占用，节约能耗。
附图说明
图1是本发明一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法流程图。
具体实施方式
以下结合实施例及其附图对本发明技术方案作进一步非限制性的详细说明。
如图1所示，一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure BDA0003041636510000041
按节点电压的直角坐标形式
Figure BDA0003041636510000042
分别对e和f求偏导，得到
Figure BDA0003041636510000043
的复功率线性化方程：
Figure BDA0003041636510000044
式中，
Figure BDA0003041636510000045
为节点复功率；
Figure BDA0003041636510000046
为节点复功率增量；
Figure BDA0003041636510000047
为电压向量，
Figure BDA0003041636510000048
Figure BDA0003041636510000049
为
Figure BDA00030416365100000410
的共轭复数，
Figure BDA00030416365100000411
Figure BDA00030416365100000412
为节点导纳矩阵，
Figure BDA00030416365100000413
Figure BDA00030416365100000414
表示
Figure BDA00030416365100000415
的共轭复数，
Figure BDA00030416365100000416
e为电压向量的实部，
Figure BDA00030416365100000417
Δe为电压向量的实部增量；f为电压向量的虚部，
Figure BDA00030416365100000418
Δf为电压向量的虚部增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
步骤S1用于导出复功率线性化方程，为求取一阶导数做准备；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure BDA00030416365100000419
Figure BDA00030416365100000420
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure BDA00030416365100000421
步骤S2用于导出复功率一阶导数，为求取二阶导数做准备；
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求e和f偏导，得海森矩阵的关键组成元素：
Figure BDA0003041636510000051
Figure BDA0003041636510000052
Figure BDA0003041636510000053
Figure BDA0003041636510000054
步骤S3获得海森矩阵的关键组成元素，极大地降低了计算复杂度；
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure BDA0003041636510000055
Figure BDA0003041636510000056
Figure BDA0003041636510000057
Figure BDA0003041636510000058
式中，
Figure BDA0003041636510000059
表示以
Figure BDA00030416365100000510
矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵，详见如下：
Figure BDA0003041636510000061
式中，
Figure BDA0003041636510000062
为以
Figure BDA0003041636510000063
矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；i为三维矩阵的维度，i＝1,…,n；
Figure BDA0003041636510000064
为第n个节点的电压向量，
Figure BDA0003041636510000065
Figure BDA0003041636510000066
为节点导纳矩阵共轭的第n行m列处的元素，
Figure BDA0003041636510000067
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)中，得：
Figure BDA0003041636510000068
S5.将步骤S4中式(13)整理成矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵为：
Figure BDA0003041636510000069
得到所提取的海森矩阵是一个三维矩阵。
应用实施例：
利用上述一种提取直坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，提取4节点系统复功率海森矩阵，包含如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure BDA00030416365100000610
按节点电压的直角坐标形式
Figure BDA00030416365100000611
分别对e和f求偏导，得到
Figure BDA00030416365100000612
的复功率线性化方程：
Figure BDA0003041636510000071
式中，
Figure BDA0003041636510000072
为节点复功率；
Figure BDA0003041636510000073
为节点复功率增量；
Figure BDA0003041636510000074
为电压向量，
Figure BDA0003041636510000075
Figure BDA0003041636510000076
为
Figure BDA0003041636510000077
的共轭复数，
Figure BDA0003041636510000078
Figure BDA0003041636510000079
为节点导纳矩阵，
Figure BDA00030416365100000710
Figure BDA00030416365100000711
表示
Figure BDA00030416365100000712
的共轭复数，
Figure BDA00030416365100000713
e为电压向量的实部，
Figure BDA00030416365100000714
Δe为电压向量的实部增量；f为电压向量的虚部，
Figure BDA00030416365100000715
Δf为电压向量的虚部增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure BDA00030416365100000716
Figure BDA00030416365100000717
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure BDA00030416365100000718
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求e和f偏导，得：
Figure BDA00030416365100000719
Figure BDA00030416365100000720
Figure BDA00030416365100000721
Figure BDA00030416365100000722
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure BDA00030416365100000723
Figure BDA0003041636510000081
Figure BDA0003041636510000082
Figure BDA0003041636510000083
式中，
Figure BDA0003041636510000084
为以
Figure BDA0003041636510000085
矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；i为三维矩阵的维度，i＝1,…,n；
Figure BDA0003041636510000086
为第n个节点的电压向量，
Figure BDA0003041636510000087
Figure BDA0003041636510000088
为节点导纳矩阵共轭的第n行m列处的元素，
Figure BDA0003041636510000089
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)中，得：
Figure BDA00030416365100000810
S5.将步骤S4中式(13)整理成矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵：
Figure BDA00030416365100000811
将4节点系统导纳共轭矩阵：
Figure BDA0003041636510000091
代入式(14)，得：
Figure BDA0003041636510000092
式中，
H为所计算4节点系统的直坐标复功率海森矩阵；
A定义为三维矩阵：
Figure BDA0003041636510000093
三维矩阵A的各面具体数值为：
Figure BDA0003041636510000094
B定义为三维矩阵：
Figure BDA0003041636510000101
三维矩阵B的各面具体数值为：
Figure BDA0003041636510000102
如应用实施例所示，实际计算中，只需将相应系统的节点导纳共轭矩阵代入式(14)中，即可获得所计算节点系统的直坐标复功率海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度。
运用本发明的方法进行上述电力系统潮流计算，其中的海森矩阵的形成过程得到了极大的简化，在实际应用中，能够极大提高大电网潮流计算效率，降低对电脑CPU、内存的占用。
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure FDA0003041636500000011
按节点电压的直角坐标形式
Figure FDA0003041636500000012
分别对e和f求偏导，得到
Figure FDA0003041636500000013
的复功率线性化方程：
Figure FDA0003041636500000014
式中，
Figure FDA0003041636500000015
为节点复功率；
Figure FDA0003041636500000016
为节点复功率增量；
Figure FDA0003041636500000017
为电压向量，
Figure FDA0003041636500000018
Figure FDA0003041636500000019
为
Figure FDA00030416365000000110
的共轭复数，
Figure FDA00030416365000000111
Figure FDA00030416365000000112
为节点导纳矩阵，
Figure FDA00030416365000000113
Figure FDA00030416365000000114
表示
Figure FDA00030416365000000115
的共轭复数，
Figure FDA00030416365000000116
e为电压向量的实部，
Figure FDA00030416365000000117
Δe为电压向量的实部增量；f为电压向量的虚部，
Figure FDA00030416365000000118
Δf为电压向量的虚部增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n代表系统节点数；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure FDA00030416365000000119
Figure FDA00030416365000000120
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure FDA00030416365000000121
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求e和f偏导，得：
Figure FDA00030416365000000122
Figure FDA00030416365000000123
Figure FDA00030416365000000124
Figure FDA00030416365000000125
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure FDA0003041636500000021
Figure FDA0003041636500000022
Figure FDA0003041636500000023
Figure FDA0003041636500000024
式中，
Figure FDA0003041636500000025
为以
Figure FDA0003041636500000026
矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；i为三维矩阵的维度，i＝1,…,n；
Figure FDA0003041636500000027
为第n个节点的电压向量，
Figure FDA0003041636500000028
Figure FDA0003041636500000029
为节点导纳矩阵共轭的第n行m列处的元素，
Figure FDA00030416365000000210
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)中，得：
Figure FDA00030416365000000211
S5.将步骤S4中式(13)整理成矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵：
Figure FDA0003041636500000031
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