CN112989966A - 一种改进的模拟电路信号降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的模拟电路信号降噪方法，包括以下步骤，S1：对原始信号X进行SVD降噪，得到个数为d的非零奇异值序列；S2：确定初始阶数i＝2；S3：将前i个奇异值置零进行重构及逆运算，得到滤除信号N′_i；S4：计算滤除信号N′_i的维数D_i；S5：判断D_i‑1≤D₀≤D_i是否成立，若成立，则该首交点坐标即为有效秩阶次r＝i，否则增加阶数r＝i+1(1≤i＜d‑1)，重复步骤S3～S5；其中，D₀为噪声维数；首交点满足{r||D_i‑D₀|≤λ，r＝min(i)，1≤i≤d}，λ为计算误差；S6：将原始信号去除滤除信号，即可得降噪后信号

即

本发明中在利用SVD进行模拟电路信号数据处理时，在噪声特性不变的前提下，以奇异值序号为自变量，以滤除信号分形维数为因变量，确定有效秩阶次，以期达到合理降噪的目的，有效的解决了模态混叠现象抑制的问题。

Description

一种改进的模拟电路信号降噪方法

技术领域

本发明涉及模拟电路信号处理技术领域，尤其涉及一种改进的模拟电路信号降噪方法。

背景技术

随着海军装备服役时间的增长，由电路元器件导致的故障越来越成为制约其可靠性、安全性的关键问题。部分装备由于结构复杂、模拟电路较多并含有大量可调元件，使得对其进行的故障诊断及维修工作面临巨大挑战。对该类装备的故障诊断，除了要进行故障点的排查定位，更重要的是要进一步确定超差参数的具体量值，其目的在于指导维修人员如何快速定位故障并修复超差参数。装备模拟电路测点信号由于受到复杂电磁环境干扰、邻近数字电路耦合、工作状态切换等多方面因素的影响，经常体现出极强的非线性、非平稳的特点。非线性时频分析方法及分形理论能够很好地应对这一问题，并为故障诊断提供更多可辨的细节特征。

现有技术中将小波理论与分形理论相结合对模拟电路故障诊断方法进行了研究。但是，小波理论存在小波基选择缺乏自适应性等问题。为了准确将信号进行分解，从而得到分量的局部特征，众多学者开展了时频分析领域的研究。先后产生了有代表性的一系列算法，如经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、局部均值分解(Local MeanDecomposition，LMD)、局部特征尺度分解方法(Local Characteristic-scaleDecomposition，LCD)等。程军圣等通过仿真信号对比，证明LCD在分解效果、计算时间等方面较优并有较高的自适应性，但该方法尚存在一些问题，如端点效应问题；均值曲线定义不尽合理、模态混叠等问题。模态混叠现象最早是Huang在研究经验模式分解(EmpiricalMode Decomposition，EMD)时提出的：指的是一个分量中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的分量中，导致相邻的两个分量波形混叠，相互影响，难以辨认。目前，模态混叠抑制方法可分成两类：一是去除噪声等“异常事件”，即对信号进行降噪预处理；二是利用高斯噪声的零均值特性，多次添加噪声进而“掩盖”原有信号中的干扰。

SVD作为一种数据处理方法，已被成功运用于机械、电子、核磁等多个领域的信号降噪过程。算法关键步骤有两个，一是Hankel矩阵的构造，二是合理确定有效秩阶次。前者理论研究已相对成熟，后者目前是研究的热点和难点。有效秩阶次选取是否准确，直接关系到降噪效果的优劣。在这一研究方向上，近年来不停有学者提出新的算法。然而，这些算法普遍存在的问题是仅对简单的仿真信号有效而工程实践效果不佳。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明旨在提供一种改进的模拟电路信号降噪方法，在噪声特性不变的前提下，以奇异值序号为自变量，以滤除信号分形维数为因变量，确定有效秩阶次，以期达到合理降噪的目的。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于，包括以下步骤，

S1：对原始信号X进行SVD降噪，得到个数为d的非零奇异值序列；

S2：确定初始阶数i＝2；

S3：将前i个奇异值置零进行重构及逆运算，得到滤除信号N′_i；

S4：计算滤除信号N′_i的维数D_i；

S5：判断D_i-1≤D₀≤D_i是否成立，若成立，则该首交点坐标即为有效秩阶次r＝i，否则增加阶数r＝i+1(1≤i＜d-1)，重复步骤S3～S5；其中，D₀为噪声维数；首交点满足{r||D_i-D₀|≤λ，r＝min(i),1≤i≤d}，λ为计算误差；

S6：将原始信号去除滤除信号，即可得降噪后信号

即

进一步的，步骤S1中对原始信号X进行SVD降噪的具体操作包括以下步骤，

S101：基于长度为M的原始信号X＝[x₁，x₂，…，x_M]，构造Hankel矩阵

式中，n＝M-(m-1)×τ，τ为延迟步长，m为嵌入维数；

S102：将矩阵A进行变换，得到

式中，U是m×n阶正交矩阵；V是n×m阶正交矩阵；S是按降序排列的对角矩阵，其对角元素为A的奇异值σ_i；u_i和υ_i为列向量；A_i＝u_i·υ_i；d为非零奇异值的个数。

进一步的，步骤S3中将前i个奇异值置零进行重构及逆运算，得到滤除信号N′_i的具体操作包括以下步骤，

S301：当初始阶数i＝2时，确定为个数为d的非零奇异值序列中前2个较大奇异值反映了有用信号成分；

S302：将前i个代表纯净信号的较大奇异值置零，进行SVD逆运算得到矩阵D的最佳逼近矩阵

将其反对角线元素相加平均，就是降噪后信号S′_0i；

S303：将阶数i对应的降噪后信号S′_0i从原始信号X中去除，即得滤除信号N_i′＝X-S′_0i。

进一步的，步骤S4中计算滤除信号N′_i的维数D_i采用长方形网格覆盖的方法进行计算，其中，长方形网格的长为Δ_l，宽为Δ_w，Δ_l和Δ_w满足

其中，T为采样时间，N为对应采样点数，d为垂直精度，A为幅值；具体操作包括以下步骤，

S401：在横轴方向上，对滤除信号N′_i的电压波形进行区间划分，选取横向尺度δ_X，将时间区间划分成

个小区间，每个小区间可表示为

若不能整除，还会在末端出现一余量，但并不影响后续算法；

S402：在每个小区间内，选取纵向尺度δ_Y，将小区间进一步划分，此时该小区间内出现的电压波形最大值与最小值的差值除以δ_Y向上取整，即为该小区间内的相交盒子数量；

S403：重复步骤S401～4202，计算所有小区间相交盒子数量并求和，即可得到波形的盒子总数，记为M_X，Y(F)；

S404：在横向尺度和纵向尺度上取不同的δ_X及δ_Y，分别计算M_X，Y(F)-δ_Y及M_X，Y(F)-δ_Y双对数曲线图，得到曲线斜率k；δ_X及δ_Y需满足无标度区范围；

S205：构造以横向尺度δ_X、纵向尺度δ_Y、双对数曲线斜率k为坐标轴的立体坐标系，则坐标系内较为平缓的部分k值即为所求的维数D_i。

进一步的，步骤S5中噪声维数D₀和计算误差λ的确定包括以下步骤：

S501：对同一工况下任一组原始信号进行SVD，得到个数为d的非零奇异值序列；

S502：去除末端振荡野点后，遍历所有d个奇异值进行置零重构，共得到d个滤除信号；

S503：计算各阶滤除信号分维数得到完整的维数序列D_i(i＝0，1，…，d′)。

S504：用聚类算法将D_i分为两类，较大中心点即为D₀，该段误差最大值为λ。

讲一步的，所述模拟电路信号的SNR大于-5dB。

本发明的有益效果是：

本发明首次提出了利用滤除信号分形维数来确定有效秩阶次这一新方法，在利用SVD进行模拟电路信号降噪处理时，在噪声特性不变的前提下，以奇异值序号为自变量，以滤除信号分形维数为因变量，确定有效秩阶次，以期达到合理降噪的目的，有效的解决了由白噪声引起的局部特征尺度分解模态混叠问题，为后续研究工作扫清了障碍，具有较大意义。由于考虑了环境背景噪声特性，相较于同类方法，利用该方法所确定的有效秩阶次更贴近工程实际，所得到的降噪信号更具有说服力。

附图说明

图1为本发明实施例一中的纯净信号x₀(t)；

图2为本发明实施例一中的高斯白噪声信号n(t)；

图3为本发明实施例一中的原始信号x(t)；

图4为利用本发明中的方法对实施例一中的原始信号进行降噪处理的结果；

图5为本发明实施例一中原始信号x(t)的滤除信号维数随奇异值序列变化曲线；

图6为本发明实施例一中文献《奇异值差分谱理论及其在车床主轴箱故障诊断中的应用》中的差分谱；

图7为实施例一中利用文献《奇异值差分谱理论及其在车床主轴箱故障诊断中的应用》中的奇异值差分法对原始信号x(t)进行降噪处理的结果；

图8为本发明实施例一中利用本发明中的方法对原始信号进行分解的效果随SNR变化情况；

图9为本发明实施例一中SNR为-15dB、-10dB、-5dB、0dB下的原始信号的BCM值；

图10为本发明实施例一中SNR为3dB、5dB、10dB、15dB下的原始信号的BCM值；

图11为本发明实施例二中信噪比为0的正弦信号的降噪处理结果；

图12为本发明实施例二中某导弹实测信号1的降噪处理结果；

图13为本发明实施例二中某导弹实测信号2的降噪处理结果；

图14为本发明实施例二中某导弹实测信号3的降噪处理结果；

图15为本发明实施例三中未经SVD降噪时信号LCD仿真效果图；

图16为本发明实施例三中利用本发明中的方法经SVD降噪时信号LCD仿真效果图。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

一种改进的模拟电路信号降噪方法，包括以下步骤，

S1：对原始信号X进行SVD降噪，得到个数为d的非零奇异值序列；

具体的，S101：基于长度为M的原始信号X＝[x₁，x₂，…，x_M]，构造Hankel矩阵

式中，n＝M-(m-1)×τ，τ为延迟步长，m为嵌入维数；

S102：将矩阵A进行变换，得到

式中，U是m×n阶正交矩阵；V是n×m阶正交矩阵；S是按降序排列的对角矩阵，其对角元素为A的奇异值σ_i；u_i和υ_i为列向量；A_i＝u_i·υ_i；d为非零奇异值的个数。

S2：确定初始阶数i＝2；

S3：将前i个奇异值置零进行重构及逆运算，得到滤除信号N′_i；

根据SVD理论和Frobeious范数意义下矩阵最佳逼近定理得到，前r(r＜d)个较大奇异值反映了有用信号成分；后d-r个较小的奇异值反映了噪声成分。将r定义为SVD降噪的有效秩阶次。具体的，

S301：当初始阶数i＝2时，确定为个数为d的非零奇异值序列中前2个较大奇异值反映了有用信号成分；

S302：将前i个代表纯净信号的较大奇异值置零，进行SVD逆运算得到矩阵D的最佳逼近矩阵

将其反对角线元素相加平均，就是降噪后信号S′_0i；

S303：将阶数i对应的降噪后信号S′_0i从原始信号X中去除，即得滤除信号N_i′＝X-S′_0i。

S4：计算滤除信号N′_i的维数D_i；

具体的，计算滤除信号N′_i的维数D_i采用长方形网格覆盖的方法进行计算，其中，长方形网格的长为Δ_l，宽为Δ_w，Δ_l和Δ_w满足

其中，T为采样时间，N为对应采样点数，d为垂直精度，A为幅值；

具体操作包括以下步骤S401：在横轴方向上，对滤除信号N′_i的电压波形进行区间划分，选取横向尺度δ_X，将时间区间划分成

个小区间，每个小区间可表示为

若不能整除，还会在末端出现一余量，但并不影响后续算法；

S402：在每个小区间内，选取纵向尺度δ_Y，将小区间进一步划分，此时该小区间内出现的电压波形最大值与最小值的差值除以δ_Y向上取整，即为该小区间内的相交盒子数量；

S403：重复步骤S401～4202，计算所有小区间相交盒子数量并求和，即可得到波形的盒子总数，记为M_X，Y(F)；

S404：在横向尺度和纵向尺度上取不同的δ_X及δ_Y，分别计算M_X，Y(F)-δ_Y及M_X，Y(F)-δ_Y双对数曲线图，得到曲线斜率k；δ_X及δ_Y需满足无标度区范围；

S205：构造以横向尺度δ_X、纵向尺度δ_Y、双对数曲线斜率k为坐标轴的立体坐标系，则坐标系内较为平缓的部分k值即为所求的维数D_i。

S5：判断D_i-1≤D₀≤D_i是否成立，若成立，则该首交点坐标即为有效秩阶次r＝i，否则增加阶数r＝i+1(1≤i＜d-1)，重复步骤S3～S5；其中，D₀为噪声维数；首交点满足{r||D_i-D₀|≤λ，r＝min(i)，1≤i≤d}，λ为计算误差，由于i的取值范围是1到d，满足D_i到D₀距离小于等于λ的i会有很多，取最小的那个也就是最左边的那个，即为“首交点”。

通过对大量实测信号及仿真信号的研究，发现滤除信号盒维数具备以下特性：

当有效秩阶次r取值偏小时，降噪后信号S′_0i中只包含纯净信号S₀中的部分特征，称之为过降噪。若从滤除信号N_i′的角度考虑，则此时N_i′中包含部分纯净信号的特征，会导致其维数数值相较于噪声维数D₀明显偏小。随着有效秩阶次r的取值逐渐变大，滤除信号N_i′的维数数值也将逐步变大；

当有效秩阶次r取值偏大时，降噪后信号S′_0i将会混入大量噪声信号N的特征，称之为欠降噪。但与前述过降噪段不同地是：随着r进一步逐渐变大，滤除信号N_i′的维数数值总是会在一个常量附近小幅度上下波动，而该常量恰好等于噪声维数D₀。

进一步分析上述现象产生的原理：在最佳有效秩阶次这个点上，降噪信号近似地等于纯净信号而滤除信号近似地等于噪声信号；那么从这个点开始，随着r逐渐增大使得“欠降噪”程度逐渐变大，噪声信号被逐渐从滤除信号转移到了降噪信号中；而由于噪声本身具有很好的分形特性，其分形维数在任何尺度上都是不变的，因此无论滤除信号内的噪声缺失多少，其维数总是一个常量，即噪声维数D₀。

进一步的，所述噪声维数D₀及计算误差λ的确定方法包括以下步骤：

S501：对同一工况下任一组原始信号进行SVD，得到个数为d的非零奇异值序列；

S502：去除末端振荡野点后，遍历所有d个奇异值进行置零重构，共得到d个滤除信号；

S503：计算各阶滤除信号分维数得到完整的维数序列D_i(i＝0，1，…，d′)。

S504：用聚类算法将D_i分为两类，较大中心点即为D₀，该段误差最大值为λ。

S6：将原始信号去除滤除信号，即可得降噪后信号

即

实施例一：

为了验证本发明中方法的有效性，考察如下式所示混有噪声的调频-调幅信号：

式中，原始信号x(t)由附图1所示的纯净信号x₀(t)以及附图2所示的SNR为3dB的高斯白噪声n(t)合成，信号波形如附图3所示，采样频率为1024Hz，仿真时间t∈[0，1]。

为了直观地判断降噪质量优劣，引入式相关性指标C作为参考，且相关性指标

C越接近1说明降噪后信号越接近纯净信号，即降噪效果越好。

利用本发明中的方法进行降噪处理的结果如附图4所示，滤除信号维数随奇异值序列变化曲线如附图5所示。为便于比较，文献《奇异值差分谱理论及其在车床主轴箱故障诊断中的应用》(赵学智,叶彦邦,陈统坚.机械工程学报,2010,46(1):100-108.)中的差分谱如附图6所示、降噪结果如附图7所示，而文献《利用奇异值分解的信号降噪方法》(钱征文,程礼,李应红.振动、测试与诊断,2011,31(4):459-463.)中的方法由于主频过多已完全失效。结合附图4-7可以看出：

(1)在坐标点16以前，由于各有用信号分量从滤除信号中被大量取出，维数变化趋势较为急剧；

(2)当横坐标达到16时，滤除信号维数开始固定在1.49附近并由于BCM计算精度小幅上下波动，但波动幅度对于计算结果影响不大；

(3)以16为分界点的前后两段曲线特征差异极为明显，即滤除信号维数符合前述所需测度性质，说明本发明中的算法原理可行；

(4)滤除信号维数“首交点”与相关性曲线C达到0.9859最大值时，横坐标一致，说明本发明中的算法步骤可行；

(6)在应对此类信号内部存在差分最大值的情况，文献《奇异值差分谱理论及其在车床主轴箱故障诊断中的应用》(赵学智,叶彦邦,陈统坚.机械工程学报,2010,46(1):100-108.)中的奇异值差分法会导致过降噪，其降噪结果已损失部分信号特征。

如上述结论(3)中所述，以有效秩阶次为分界点的前后两段滤除信号维数曲线特征差异极为明显。

为进一步明确该方法适用范围，考察本发明中的方法随SNR影响效果，纯净信号仍选择式

中的纯净信号x₀(t)，改变噪声信号n(t)的SNR数值，同样以相关性指标C作为考察标准，效果如附图8所示。为说明更加清晰，将几种信噪比下典型的滤除信号BCM值变化效果列于附图9和附图10。

结合附图8-10可以看出，在SNR超过-5dB时，本发明中的方法已经可以得到良好的降噪效果；也即本发明的方法更加适合SNR大于-5dB的模拟电路信号。当SNR较大时，“滤除信号盒维数”曲线前端有明显的分段现象，并且这种分段现象随着SNR增大越来越明显(拐点越来越尖锐)；当SNR较小时，“滤除信号盒维数”曲线前端分段现象不再明显甚至低于计算误差带来的波动，并且随着SNR降低拐点处越来越平坦。究其原因，是由于当噪声与有用信号相比“体量”很大时，BCM值主要由噪声决定，在原始信号中“抽取”出纯净信号这一“行为”对其变化的影响会变得很小，即上述的“前后两段滤除信号维数曲线特征差异”不再明显，这将导致BCM差值与计算误差相当，方法失效。此外，若纯净信号BCM值与噪声十分接近时，该方法也将失效。

实施例二：

实施例一是建立在模型已知、参数可调的理想条件下。在实际应用中，被测信号往往未知。为了说明本发明中的算法对实际信号应用效果，对实际信号进行验证。

附图11为一信噪比为0dB的正弦波信号降噪结果，附图12-14为在某导弹电路中随机提取的几个未知信号的降噪结果。可以看出，实测过程中滤除信号维数变化趋势与仿真实验完全一致，降噪效果较好。

实施例三：

该实施例验证本发明中的方法对模态混叠现象的抑制效果。

考察下式信号的LCD分解情况：

x(t)＝cos(60πt+sin(100πt))+nt)；其中，高斯白噪声n(t)的信噪比为3。对x(t)直接进行LCD分解，得到如附图15所示的分解结果；用本发明中的算法对其进行SVD后再进行LCD，分解结果如附图16所示。

对比附图15和附图16可以看出，在对含噪信号直接进行LCD时，原始信号各分量被分离到更多的ISC分量当中；在经本发明中改进的SVD降噪以后，分量数量减少，分解质量有明显提升，模态混叠现象得到明显降低。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于，包括以下步骤，

S1：对原始信号X进行SVD降噪，得到个数为d的非零奇异值序列；

S2：确定初始阶数i＝2；

S3：将前i个奇异值置零进行重构及逆运算，得到滤除信号N′_i；

S4：计算滤除信号N′_i的维数D_i；

S5：判断D_i-1≤D₀≤D_i是否成立，若成立，则该首交点坐标即为有效秩阶次r＝i，否则增加阶数r＝i+1(1≤i＜d-1)，重复步骤S3～S5；其中，D₀为噪声维数；首交点满足{r||D_i-D₀|≤λ，r＝min(i)，1≤i≤d}，λ为计算误差；

S6：将原始信号去除滤除信号，即可得降噪后信号

即

2.根据权利要求1所述的一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于：步骤S1中对原始信号X进行SVD降噪的具体操作包括以下步骤，

S101：基于长度为M的原始信号X＝[x₁，x₂，…，x_M]，构造Hankel矩阵

；式中，n＝M-(m-1)×τ，τ为延迟步长，m为嵌入维数；

S102：将矩阵A进行变换，得到

式中，U是m×n阶正交矩阵；V是n×m阶正交矩阵；S是按降序排列的对角矩阵，其对角元素为A的奇异值σ_i；u_i和v_i为列向量；A_i＝u_i·v_i；d为非零奇异值的个数。

3.根据权利要求2所述的一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于：步骤S3中将前i个奇异值置零进行重构及逆运算，得到滤除信号N′_i的具体操作包括以下步骤，

S301：当初始阶数i＝2时，确定为个数为d的非零奇异值序列中前2个较大奇异值反映了有用信号成分；

S302：将前i个代表纯净信号的较大奇异值置零，进行SVD逆运算得到矩阵D的最佳逼近矩阵

将其反对角线元素相加平均，就是降噪后信号S′_0i；

S303：将阶数i对应的降噪后信号S′_0i从原始信号X中去除，即得滤除信号N_i′＝X-S′_0i。

4.根据权利要求3所述的一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于：步骤S4中计算滤除信号N′_i的维数D_i采用长方形网格覆盖的方法进行计算，其中，长方形网格的长为Δ_l，宽为Δ_ω，Δ_l和Δ_ω满足

其中，T为采样时间，N为对应采样点数，d为垂直精度，A为幅值；具体操作包括以下步骤，

S401：在横轴方向上，对滤除信号N′_i的电压波形进行区间划分，选取横向尺度δ_X，将时间区间划分成

个小区间，每个小区间可表示为

若不能整除，还会在末端出现一余量，但并不影响后续算法；

S402：在每个小区间内，选取纵向尺度δ_Y，将小区间进一步划分，此时该小区间内出现的电压波形最大值与最小值的差值除以δ_Y向上取整，即为该小区间内的相交盒子数量；

S403：重复步骤S401～4202，计算所有小区间相交盒子数量并求和，即可得到波形的盒子总数，记为M_X,Y(F)；

S404：在横向尺度和纵向尺度上取不同的δ_X及δ_Y，分别计算M_X，Y(F)-δ_Y及M_X,Y(F)-δ_Y双对数曲线图，得到曲线斜率k；δ_X及δ_Y需满足无标度区范围；

S205：构造以横向尺度δ_X、纵向尺度δ_Y、双对数曲线斜率k为坐标轴的立体坐标系，则坐标系内较为平缓的部分k值即为所求的维数D_i。

5.根据权利要求4所述的一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于：步骤S5中噪声维数D₀和计算误差λ的确定包括以下步骤：

S501：对同一工况下任一组原始信号进行SVD，得到个数为d的非零奇异值序列；

S502：去除末端振荡野点后，遍历所有d′个奇异值进行置零重构，共得到d′个滤除信号；

S503：计算各阶滤除信号分维数得到完整的维数序列D_i(i＝0，1，…，d′)。

S504：用聚类算法将D_i分为两类，较大中心点即为D₀，该段误差最大值为λ。

6.根据权利要求1所述的一种改进的模拟电路信号降噪方法，其特征在于：所述模拟电路信号的SNR大于-5dB。

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