CN112989660B - 基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，包括以下步骤：1、测试点选取、有限元仿真；2、数据预处理；3、获取训练样本；4、第一主成分对选取；5、因变量、自变量对主成分的回归；6、残差矩阵替换；7、偏最小二乘回归方程式的建立；8、交叉有效性验证；9、冗余位置变量的剔除、最佳传感器排布的选取；10、测试样本测试。本发明通过区间内获得的地表电位数据，结合有限元仿真获得有效的预测管道腐蚀电流密度，根据偏最小二乘法，得到预测回归方程，判断出管道的腐蚀情况，在减少传感器数量的同时，可保持预测精度在可接受范围内，对于直观监测管道腐蚀情况和节省成本具有重大的实际意义。

Description

基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法

技术领域

本发明涉及地铁轨道交通技术领域，尤其涉及一种基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法。

背景技术

随着社会的不断发展，我国城市化进程也在如火如荼的进行，城市交通系统带来的拥堵问题不容小视。以地铁为主的城市轨道交通系统具有运量大、占地小、环保、安全密闭等特点，正逐渐缓解城市交通压力，改善居民出行舒适度，提升城市形象，带动全城联动，是城市经济快速发展的催化剂。目前我国地铁主要采用DC750V或DC1500V的直流牵引供电系统，牵引变电所为地铁列车运行提供牵引电流，牵引电流经过列车最后沿轨道(即走行轨)再返回牵引变电所。由于轨道不可能完全对地绝缘，不可避免会有电流从走行轨泄入大地，形成杂散电流。长期的杂散电流泄漏会对地铁沿线的埋地金属造成严重的电化学腐蚀，进而造成巨大的经济损失，并给乘客安全出行带来巨大隐患。因此，杂散电流预测和防治对于地铁系统的可持续安全运行有重要的实际工程意义。

在杂散电流的干扰作用下，土壤电位以及流过埋地管线金属的电流密度均会发生变化。在城市轨道交通线路中，通常杂散电流监测系统通过埋设在轨道附近的传感器对轨道电位偏移值进行采集，进而间接预测埋地管道等金属的腐蚀程度，监测系统的预测精度对现场埋设传感器的数量和精度有非常高的要求。为了明确地表电位与管道腐蚀之间的联系，建立了地表电位与金属电流密度之间的偏最小二乘法回归模型，实现了通过地表电位预测管道腐蚀预测的目标，同时还相应减少了传感器的数量，减少了不必要的浪费。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，结合有限元仿真获得有效的预测管道腐蚀电流密度，根据偏最小二乘法，得到预测回归方程，判断出管道的腐蚀情况，在减少传感器数量的同时，可保持预测精度在可接受范围内；同时，本测量方法测量方法测量简便，在测量过程中无需对现有系统进行改造，可保证系统在长时间检测时的预测精度。

本发明提出一种基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1、在地铁运行车间内设置若干个样本参数测量点，同时沿轨道等间距铺设若干个传感器，所述测量点对地表电位进行测量采集得P，所述传感器测量采集得到管道腐蚀电流密度值Q，并结合有限元软件建立仿真等效模型，由此构成地表电位矩阵即自变量矩阵X，以及管道腐蚀电流密度矩阵即因变量矩阵Y；

S2、根据拉依达准则对自变量矩阵X和因变量矩阵Y进行预处理，并取列车运行工况为加速和匀速阶段所得的自变量矩阵和因变量矩阵作为训练变量组X_test和Y_test；

S3、对训练变量组X_test和Y_test进行矩阵化处理得到残差矩阵；

S4、根据S3得到的残差矩阵建立偏最小二乘回归方程式；

S5、优化偏最小二乘回归方程式；

S6、将测试样本代入到偏最小二乘回归方程式，得到预测后的管道腐蚀电流密度结构。

进一步改进在于，所述步骤S2中根据拉依达准则对自变量矩阵X和因变量矩阵Y进行预处理具体包括：

根据拉依达准则，使用正态分布函数确定区间，将剩余误差超过3σ的位置变量标记为异常值，并去除电位为0的位置变量和极端值位置变量，形成缩减后的自变量矩阵X。

进一步改进在于，所述步骤S3的矩阵化处理具体包括：

S31、分别提取训练变量组X_test和Y_test的第一对主成分t₁和u₁，并使之相关性达到最大，其中t₁是自变量矩阵X_test的线性组合，u₁是因变量矩阵Y_test的线性组合，所述t₁和u₁分别提取各自所在的训练变量组的变异信息且相关度达到最大；

S32、建立Y_test对t₁的回归以及X_test对t₁的回归，其回归模型为：

其中，

和

是通过训练变量组的标准化观测数据矩阵E₀和F₀计算的第一对主成分的得分向量，E₁，F₁是回归模型中对应的残差矩阵，α₁和β₁为回归系数向量；

S33、用残差矩阵E₁，F₁是代替E₀和F₀，记为

和

则残差矩阵

若残差矩阵F₁中元素的绝对值近似为0，则停止抽取成分，进入所述步骤S4，否则用残差矩阵E₁，F₁代替E₀和F₀，返回步骤S31。

进一步改进在于，所述步骤S31的提取过程具体是：

通过训练变量组的标准化观测数据矩阵E₀和F₀计算的第一对主成分的得分向量

和

其中

通过用第一对主成分的得分向量

和

的内积来计算第一对主成分t₁和u₁的协方差Cov(t₁，u₁)，从而转化为数学上的条件极值问题，通过拉格朗日乘数法求解，求得相应的w₁和v₁后，可得成分t₁和μ₁。

进一步改进在于，所述步骤S32中回归系数向量α₁和β₁的计算公式为：

进一步改进在于，所述步骤S4具体包括：

若n×m标准化观测矩阵E₀的秩为r≤min(n-1,m)，则存在r个成分t₁,…，t_r,使得

将

代入Y＝t₁β₁+...+t_rβ_r，便得到了因变量的偏最小二乘回归方程式：

y_j＝a_j1x₁+a_j2x₂+…+a_jpx_p,(j＝1,2,3…,q)

其中，p为自变量矩阵X_test的变量数，q为因变量矩阵Y_test的变量数。

进一步改进在于，所述步骤S5具体包括：

在偏最小二乘法建模过程中，通过交叉验证有效性来获得最终选取的主成分，其方法是：

将若干个样本参数测量点分为两部分，第一部分为去除任意样本点b的所有样本集合，使用g个成分将这些样本点拟合得到一个回归方程；第二部分为把被排除的样本点b代入得到的拟合方程中，得到在样本点b上的拟合值

遍历所有样本点，则定义yj的预测误差平方和为PRESS(g)。再将所有的样本点拟合含g个成分的回归方程，记第b个样本点的预测值为

定义yj误差平方和为SS(g)，通过设置偏最小二乘参数

来判断增加成分t_g对精度是否是有益的，若是，则停止抽取成分，确定t_g个成分对，若不是，则继续抽取成分；

通过交叉有效性检验确定的t_g个成分对可得自变量提出成分系数，将相关性较低的位置变量剔除，进一步减少传感器的数量，减少传感器数量的原则为：根据列车运行工况，在加速和减速阶段泄露电流最大处传感器密集选取，匀速阶段泄露电流较小处稀疏选取传感器。

进一步改进在于，所述步骤S5中判断增加成分t_g对精度是否是有益的判断方法为：

定义第g个成分的交叉有效性为：

在建模的每一步计算结束前，均进行交叉有效性检验,当

时，则模型达到精度要求，停止抽取成分并确定t_g个成分对；当

时，第g步提取的t_g成分对预测模型的准确性边际贡献显著,应继续第g+1步计算。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明的过程可细分为10个步骤：1、测试点选取、有限元仿真；2、数据预处理；3、获取训练样本；4、第一主成分对选取；5、因变量对主成分的回归以及自变量对主成分的回归；6、残差矩阵替换；7、偏最小二乘回归方程式的建立；8、交叉有效性验证确定最终主成分个数；9、位置变量的剔除、最佳传感器排布的选取；10、测试样本测试。

与现有的地铁杂散电流管道腐蚀预测相比：本发明通过实测数据与有限元仿真相结合，得到管道腐蚀电流密度，再由偏最小二乘法进而表征管道腐蚀程度。偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法，可以较好的解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。

附图说明

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

图1为本发明一实施例区间内测量点设置及电表点位采集点设置示意图；

图2为本发明一实施例列车运行工况下泄漏电流示意图；

图3为本发明一实施例的下管道腐蚀预测方法训练流程示意图；

图4为本发明一实施例的下管道腐蚀预测方法测试流程示意图。

具体实施方式

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以是通过中间媒介间接连接，可以说两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明的具体含义。下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1：

如图1所示，一个区间内包括两个牵引变电所、轨道、列车、接触网、埋地管道以及杂散电流检测系统：杂散电流微机管理系统、杂散电流监测系统、等间隔排布的100个传感器。传感器数据通过杂散电流检测系统进行汇总，再传输到杂散电流微机管理系统进行处理、分析预测。本发明采用的技术方案是：一种基于偏最小二乘法的地铁杂散电流管道腐蚀电流密度的预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤S1：在一个运行区间内，根据列车的运行工况(加速、匀速、减速)，在区间内设置65个样本参数测量点，同时沿轨道等间距铺设100个传感器，如图1所示，在每个测量点对地表电位进行测量得p＝{x₁,x₂,x₃…x₁₀₀}；所述埋地管道深度信息由地铁运营公司或燃气管道公司获得；结合有限元软件建立仿真等效模型，根据传感器数据得到管道腐蚀电流密度的值即q＝{y₁,y₂,y₃…y₃₁₆}；由此构成了地表电位矩阵即自变量矩阵X＝{x₁,x₂,x₃…x₁₀₀}_65×100，以及管道腐蚀电流密度矩阵即因变量矩阵Y＝{y₁,y₂,y₃…y₃₁₆}_65×316；

步骤S2：对所得数据进行预处理,根据拉依达准则，使用正态分布函数确定区间，剩余误差超过3σ为异常值，可去除电位为零的位置变量和极端值位置变量共18个，即减少18个传感器，最后地表电位矩阵即自变量矩阵缩减为X＝{x₁,x₂,x₃…x₈₂}_65×82；

并取列车运行工况为加速和匀速时所得地表电位和管道腐蚀电流密度X_test＝{x₁,x₂,x₃…x₈₂}_40×82和Y_test＝{y₁,y₂,y₃…y₃₁₆}_40×316；

步骤S31：分别提取俩训练变量组的第一对成分t₁和u₁，并使之相关性达最大；t₁是自变量矩阵X＝(x₁,x₂,x₃…x₈₂)^T的线性组合：

u₁是因变量矩阵Y＝(y₁,y₂,y₃…y₃₁₆)^T的线性组合：

其中t₁和u₁各自尽可能多地提取所在变量组的变异信息且相关度达到最大；通过训练变量集的标准化观测数据阵E₀和F₀计算的第一对成分的得分向量

和

第一对主成分t₁和u₁的协方差Cov(t₁，u₁)就可以用第一对成分的得分向量

和

的内积来计算，从而转化为数学上的条件极值问题，通过拉格朗日乘数法求解，求得相应的w₁和v₁后，可得成分t₁和u₁；

步骤S32：建立y₁，…，y₃₁₆对t₁的回归及对x₁，…，x₈₂对t₁的回归,

回归模型为:

其中E₁,F₁是回归方程中对应的残差矩阵，其中回归系数向量分别是:

步骤S33：用残差矩阵E₁和F₁取代E₀和F₀，记

则残差阵

如果残差阵F₁中元素的绝对值近似为0，则认为用第一个成分建立的回归式精度已经满足需求了，可以停止抽取成分，进入步骤S4；否则用残差阵E₁和F₁代替E₀和F₀，返回步骤S31；

步骤S4：若n×m标准化观测矩阵E₀的秩为r≤min(n-1,m)，则存在r个成分t₁,…,t_r,使得

带入Y＝t₁β₁+…+t_rβ_r，便得到了因变量的偏最小二乘回归方程式:

y_j＝a_j1x₁+a_j2x₂+…+a_j82x₈₂,(j＝1,2,3…,316)；

步骤S5：在偏最小二乘法建模过程中，最终选取多少个主成分可以通过交叉验证有效性来获得，如图3、图4所示；把65个样本点分成两部分，第一部分去除任意样本点b的所有样本集合(64个样本点)，使用g个成分将这些样本点拟合得到一个回归方程；第二部分是把被排除的样本点b带入到得到的拟合方程中，得到在样本点b上的拟合值

对每一个b＝1，2，…，65，重复上述测试，则定义y_j的预测误差平方和为PRESS(g)。再将所有的样本点拟合含g个成分的回归方程，记第b个样本点的预测值为

定义y_j误差平方和为SS(g)；

为了提高预测精度，设置偏最小二乘参数

则认为增加成分t_g对精度是有益的；反之则认为认为无效，定义第g个成分的交叉有效性为：

在建模的每一步计算结束前，均进行交叉有效性检验,当

时，则模型达到精度要求，应该停止抽取成分；当

时，第g步提取的t_g成分对预测模型的准确性边际贡献显著,应继续第g+1步计算；

由步骤S5交叉有效性检验确定的t_g个成分对，可得自变量提出成分系数，将相关性较低的位置变量剔除，进一步减少传感器的数量；同时在根据列车运行工况，如图2所示，在加速和减速阶段泄露电流最大处传感器密集选取，匀速阶段泄露电流较小可稀疏选取传感器；

步骤10：将测试样本带入训练得到的偏最小二乘回归方程式，得到预测后的管道腐蚀电流密度结果。

本发明的工作原理与工作过程如下：利用了偏最小二乘法多因变量对多自变量的回归建模方法，特别是当因变量比自变量大得多的情况，可以较好的解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。通过区间内获得的地表电位数据，结合有限元仿真获得有效的预测管道腐蚀电流密度。根据偏最小二乘法，回归建模得到管道腐蚀电流密度对地表电位的预测回归方程，从而确定管道的腐蚀情况。该方法可以与现有的地铁杂散电流综合监控系统有很好的交互，克服了杂散电流对管道腐蚀情况判断难，工作量大的难题，避免了人力物力的浪费，对现有系统的改造升级影响较小，后期维护成本大幅度降低，实现了对地铁杂散电流腐蚀情况的有效预测。

图中，描述位置关系仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、在地铁运行车间内设置若干个样本参数测量点，同时沿轨道等间距铺设若干个传感器，所述测量点对地表电位进行测量采集得P，所述传感器测量采集得到管道腐蚀电流密度值Q，并结合有限元软件建立仿真等效模型，由此构成地表电位矩阵即自变量矩阵X，以及管道腐蚀电流密度矩阵即因变量矩阵Y；

S2、根据拉依达准则对自变量矩阵X和因变量矩阵Y进行预处理，并取列车运行工况为加速和匀速阶段所得的自变量矩阵和因变量矩阵作为训练变量组X_test和Y_test；

S3、对训练变量组X_test和Y_test进行矩阵化处理得到残差矩阵；

S4、根据S3得到的残差矩阵建立偏最小二乘回归方程式；

S5、优化偏最小二乘回归方程式；

S6、将测试样本代入到偏最小二乘回归方程式，得到预测后的管道腐蚀电流密度结构；

所述步骤S5具体包括：

在偏最小二乘法建模过程中，通过交叉验证有效性来获得最终选取的主成分，其方法是：

将若干个样本参数测量点分为两部分，第一部分为去除任意样本点b的所有样本集合，使用g个成分将这些样本点拟合得到一个回归方程；第二部分为把被排除的样本点b代入得到的拟合方程中，得到在样本点b上的拟合值

遍历所有样本点，则定义y_j的预测误差平方和为PRESS(g)，再将所有的样本点拟合含g个成分的回归方程，记第b个样本点的预测值为

定义y_j误差平方和为SS(g)，通过设置偏最小二乘参数

来判断增加成分t_g对精度是否是有益的，若是，则停止抽取成分，确定t_g个成分对，若不是，则继续抽取成分；

通过交叉有效性检验确定的t_g个成分对可得自变量提出成分系数，将相关性较低的位置变量剔除，进一步减少传感器的数量，减少传感器数量的原则为：根据列车运行工况，在加速和减速阶段泄露电流最大处传感器密集选取，匀速阶段泄露电流较小处稀疏选取传感器。

2.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述步骤S2中根据拉依达准则对自变量矩阵X和因变量矩阵Y进行预处理具体包括：

根据拉依达准则，使用正态分布函数确定区间，将剩余误差超过3σ的位置变量标记为异常值，并去除电位为0的位置变量和极端值位置变量，形成缩减后的自变量矩阵X。

3.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述步骤S3的矩阵化处理具体包括：

S31、分别提取训练变量组X_test和Y_test的第一对主成分t₁和u₁，并使之相关性达到最大，其中t₁是自变量矩阵X_test的线性组合，u₁是因变量矩阵Y_test的线性组合，所述t₁和u₁分别提取各自所在的训练变量组的变异信息且相关度达到最大；

S32、建立Y_test对t₁的回归以及X_test对t₁的回归，其回归模型为：

其中，

和

是通过训练变量组的标准化观测数据矩阵E₀和F₀计算的第一对主成分的得分向量，E₁，F₁是回归模型中对应的残差矩阵，α₁和β₁为回归系数向量；

S33、用残差矩阵E₁，F₁代替E₀和F₀，记为

和

则残差矩阵

若残差矩阵F₁中元素的绝对值近似为0，则停止抽取成分，进入所述步骤S4，否则用残差矩阵E₁，F₁代替E₀和F₀，返回步骤S31。

4.根据权利要求3所述的基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述步骤S31的提取过程具体是：

通过训练变量组的标准化观测数据矩阵E₀和F₀计算的第一对主成分的得分向量

和

其中

通过用第一对主成分的得分向量

和

的内积来计算第一对主成分t₁和u₁的协方差Cov(t₁，u₁)，从而转化为数学上的条件极值问题，通过拉格朗日乘数法求解，求得相应的w₁和v₁后，可得成分t₁和μ₁。

5.根据权利要求3所述的基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述步骤S32中回归系数向量α₁和β₁的计算公式为：

6.根据权利要求3所述的基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

若n×m标准化观测矩阵E₀的秩为r≤min(n-1,m)，则存在r个成分t₁,…，t_r,使得

将

代入Y＝t₁β₁+...+t_rβ_r，便得到了因变量的偏最小二乘回归方程式：

y_j＝a_j1x₁+a_j2x₂+…+a_jpx_p,(j＝1,2,3…,q)

其中，p为自变量矩阵X_test的变量数，q为因变量矩阵Y_test的变量数。

7.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘法的地铁杂散电流下管道腐蚀预测方法，其特征在于，所述步骤S5中判断增加成分t_g对精度是否是有益的判断方法为：

定义第g个成分的交叉有效性为：

在建模的每一步计算结束前，均进行交叉有效性检验,当

时，则模型达到精度要求，停止抽取成分并确定t_g个成分对；当

时，第g步提取的t_g成分对预测模型的准确性边际贡献显著,应继续第g+1步计算。

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