CN112989578B - 一种多段连续体机器人灵活度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多段连续体机器人灵活度计算方法，包括以下步骤：获取多段连续体的等曲率模型的工作空间中的样本点；选取设定样本点为等曲率模型的末端点，得到第一单段模型和第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程的特征点坐标及卵圆方程系数；得到第一单段模型和第二单段模型的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标；根据求得的坐标计算第一单段模型和第二单段模型的位姿参数；计算其他单段模型设定位姿参数下对应的第一单段模型和第二单段模型的位姿参数，计算设定样本点的灵活度，遍历工作空间中的所有样本点，得到连续体全局姿态灵活度，本发明的计算方法速度快，效率高。

Description

一种多段连续体机器人灵活度计算方法

技术领域

本发明涉及连续体机器人技术领域，具体涉及一种多段连续体机器人灵活度计算方法。

背景技术

这里的陈述仅提供与本发明相关的背景技术，而不必然地构成现有技术。

近年来，连续体机器人在微创手术中的应用越来越广泛。连续体机器人通常是通过在管状材料上切割凹槽或连接类似的单元来构建的，这使得它们比传统的串联机器人具有更好的灵活性、柔顺性和灵活性。由于这些优点，连续体机器人很好地适应了复杂和受限的实验，因此在工业、救援和医疗领域都得到了广泛的应用。

连续体机械臂通常是将若个相同或相似单元两两串联，或者是在管状材质侧壁切割出切槽。连续体机械臂的多冗余度特征使其较传统离散机械臂获得了优良灵活性，但同时也导致其逆运动学求解变得困难，制约着自身在相关领域的进一步发展。

运动学模型旨在建立起驱动丝长度与连续体机械臂末端位姿之间的相互映射关系。等曲率连续体运动学模型中建立了驱动空间、形态空间和工作空间。如图1-2所示，驱动空间包含驱动丝，形态空间包含机械臂弯曲角度θ和弯曲方向

工作空间包含机械臂末端位置和姿态q，即末端执行器的向量方向。如图3所示逆运动学映射建立过程均分两步进行，映射建立顺序为形态空间-驱动空间，工作空间-形态空间。

发明人发现，目前现有的连续体机器人灵活度评价方法大多数只针对执行器速度灵活性的研究，而随着机器人的冗余度增加，特别是对于连续体机器人速度灵活性已经不能完全评价机器人的灵活性，当前缺乏连续体机器人姿态灵活性的评价。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的不足，提供一种多段连续体机器人灵活度评价方法，解决了当前缺乏连续体机器人姿态灵活性评价的问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

第一方面，本发明提供了一种多段连续体机器人灵活度评价方法，包括以下步骤：

获取多段连续体的等曲率模型的工作空间中的样本点；

选取设定样本点为等曲率模型的末端点，根据等曲率模型末端的第一单段模型和第二单段模型的长度得到第一单段模型和第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程的特征点坐标及卵圆方程系数；

利用开普勒卵圆曲线方程得到第一单段模型和第二单段模型的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标；

根据求得的坐标计算第一单段模型和第二单段模型的位姿参数；

计算其他单段模型设定位姿参数下对应的第一单段模型和第二单段模型的位姿参数，根据多个位姿参数计算设定样本点的灵活度，遍历工作空间中的所有样本点，根据得到的所有样本点的灵活度得到连续体全局姿态灵活度。

进一步的，所述第一单段模型和第二单段模型均划分为两段，每段均用开普勒卵圆曲线方程来表达。

进一步的，利用得到的第一单段模型和第二单段模型的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标对第一单段模型的曲线方程进行更新，直至曲线方程的卵圆方程系数差值满足精度要求，根据更新后的曲线方程得到最终的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标。

进一步的，开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数初始值采用最小二乘法获得。

进一步的，所述更新方法为：将得到的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标及特征点的坐标带入第一单段模型的开普勒卵圆曲线方程中，求解开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数，对卵圆方程系数进行更新。

进一步的，连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标的求解方法为：

求解连接点坐标系向第一单段模型首端坐标系的旋转矩阵；

根据旋转矩阵和开普勒卵用曲线方程得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标的显示方程；

根据显示方程得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标。

进一步的，根据旋转矩阵和曲线方程，采用消元法得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标的显示方程。

进一步的，利用牛顿迭代法，根据显示方程得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标。

进一步的，将得到的多个位姿参数代入旋转矩阵中，得到第二单段模型末端点在第一单段模型首段坐标系中的方向向量，根据得到的多个方向向量构建服务球，根据服务球得到设定样本点的灵活度。

进一步的，利用蒙特卡洛法生成多段连续体等曲率模型的工作空间中的样本点。

本发明的有益效果：

采用本发明的方法，比起雅可比迭代进行逆向求解来解决连续体机器人姿态灵活度问题，该算法可以求得所有逆解，因此求解准确性更高，而且运算速度大大提升，通过此种算法求解灵活度对于连续体机器人的制造有很好指导作用。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的限定。

图1为单段连续体等曲率模型示意图；

图2为多段连续体等曲率模型示意图；

图3为逆运动学映射建立过程示意图；

图4为本发明实施例1方法流程图；

图5为本发明实施例1蒙特卡洛法生成工作空间示意图；

图6为本发明实施例1取工作空间中的一份示意图；

图7为本发明实施例1等曲率模型的开普勒卵圆曲线示意图；

图8为本发明实施例1第一单段模型和第二单段模型示意图；

图9为本发明实施例1服务球示意图；

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，目前现有的连续体机器人灵活度评价方法大多数只针对对执行器速度灵活性的研究，而随着机器人的冗余度增加，特别是对于连续体机器人速度灵活性已经不能完全评价机器人的灵活性，当前缺乏连续体机器人姿态灵活性的评价，针对上述问题，本申请提出了一种多段连续体机器人灵活度计算方法。

本申请的一种典型实施方式中，如图4所示，一种多段连续体机器人灵活度计算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立多段连续体机器人的等曲率模型，本实施例中，所述多段连续体机器人为两段连续体机器人，建立的模型包括第一单段模型和第二单段模型。

步骤2：如图5所示，利用蒙特卡洛法生成连续体机器人等曲率模型工作空间中的样本点。本实施例中，采用蒙特卡洛法构件工作空间，能够防止随机选点时产生奇异解和工作空间以外的点集，如图6所示，为提高运算速度，利用连续体机器人工作空间的对称性，将工作空间划分为四份，取其中一份进行分析。

步骤3：选取设定样本点为等曲率模型的末端点，根据等曲率模型末端的第一单段模型和第二单段模型的长度得到第一单段模型和第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程的特征点坐标及卵圆方程系数；

具体的：

如图7所示，本实施例中，单段连续体的单段模型外轮廓工作空间曲线可近似的拟合为开普勒卵圆曲线：

将单段模型工作空间外轮廓划分为两段：P₀-P₁与P₁-P₂，因为P₂-O段处于连续体的根部位置，实际应用时不会应到该工作区域，为了提高运算效率，舍弃该段工作空间，因此单段模型对应的两段开普勒卵圆曲线方程为：

式中，r为绕z轴旋转半径，

且由图1单端连续体模型，有以下关系式：x、y为连续体在坐标系中的x轴和y轴数值

s为单段连续体的长度，故当已知连续体的结构后，可通过以下方程求解出图3中特征点P₁、P₂点处对应的θ_P1，θ_P2的值：

而式中，z_P1，z_min，r_P2，r_max都可由连续体结构根据图1所示的数学模型和图3 所示的开普勒卵圆曲线中的几何关系求出；

剩余未知量为卵圆方程系数a和b；

对于单段模型的开普勒卵圆方程，卵圆方程系数可由以下方法获得：

方法一：已知曲线上异于P₁、P₂的第三点的坐标，将该坐标带入开普勒卵圆曲线方程，可求得卵圆方程系数。

本实施例中，可通过蒙特卡洛法获取第二单段模型末端点P_E相对于第一单段模型和第二单段模型连接点处连接点坐标系M的坐标值，因此P_E点为第二单段模型的开普勒卵圆曲线上异于P₁、P₂点的第三点坐标，因此可得到第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数。

对于第一单段模型中的开普勒卵圆曲线方程中的卵圆系数，可通过方法二来获得，方法二为最小二乘法，第一单段模型中的开普勒卵圆曲线方程中的卵圆系数通过最小二乘法初步计算后通过控制迭代精度，不断迭代获得。

其中，r(θ_i)可由式K₁(z，r)或K₂(z，r)整理得到，

可由图1所建立正运动学模型求得。

对于第二单段模型的参数θ₂尽管可以取到如图7所示的0到θ_p2，但取0到θ_p1的逆解精度就已经比较精确了，可以满足使用要求，因此对于第二单段模型，我们只需要求b参数即可，而对于第一段连续体则根据θ₁的取值不同，判断采用(2)式还是采用(3)式，若采用(2)式则根据方法二获得精确的系数b，若采用(3)式则根据方法二获得精确的系数a。

步骤4：如图8所示，根据得到的开普勒卵圆曲线方程得到第一单段模型和第二单段模型连接点P_M在第一单段模型首端坐标系(B坐标系)中的坐标，具体方法为：

所述连接点P_M相对于第一单段模型首端坐标系的坐标为(x_M，y_M，z_M)，第二单段模型的末端点相对于连接点坐标系(M坐标系)的坐标为

两个坐标满足开普勒卵圆曲线方程

按照现有的等曲率模型求出连接点坐标系向第一单段模型首端坐标系的4X4 旋转矩阵，取其左上角的3X3旋转矩阵R，则存在以下关系：

联立公式(7)和公式(8)，且z、r只与θ有关，所以通过消元法可得到关于连接点在第一单段模型首端坐标系下坐标的显示方式Q(x_M)，其表现形式为：

式中，f(x_M)，g(x_M)为关于x_M的一元一次方程，D₁，D₂，D₃为常数。

利用牛顿迭代法，根据Q(x_M)，按照设定精度，计算得到满足精度要求的第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标x_M，将第一单段模型和第二单段模型连接点相对于第一单段模型首端坐标系的坐标利用方法一带入第一单段模型的开普勒卵圆曲线方程中，对开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数进行更新，直至连续两次卵圆方程系数的差值满足精度要求，则认为此时的卵圆方程系数为满足实际需要的卵圆方程系数。

根据最终满足精度要求的卵圆方程系数带入卵圆曲线方程中，求出第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标(x_M，y_M，z_M)。

步骤5：根据求解得到的第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标(x_M，y_M，z_M)利用单段连续体逆运动学求解出第一单段模型的位姿参数，包括弯曲角度和弯曲方向，分别为

根据第二单段模型末端点相对于第一单段模型和第二单段模型连接点坐标系的坐标

利用单段连续体逆运动学求解第二单段模型的位姿参数，包括弯曲角度和弯曲方向，分别为

本实施例中，对于n段连续体，每段存在两个自由度

故对于n段连续体，其存在2n个自由度，而对于连续体末端的一个确定位置，可以约束其三个自由度，故n段连续体存在(2n-3)个冗余自由度，因此，如果将1-(m-2)段的自由度视为冗余自由度，则可将三节以上的连续体机器人的问题转化为两节连续体机器人的问题。

设定的冗余自由度θ₁的值从0开始取直到特征点θ_P2，同时根据冗余自由度所在区间，选取对应的卵圆曲线方程K₁或K₂，其中根据一个θ₁可以对应求解一个第一单段模型的位姿参数和第二单段模型的位姿参数。以此求解出多个θ₁对应的第一单段模型和第二单段模型的位姿参数，因此得到一系列的第一单段模型和第二单段模型的位姿参数。

对于三段及三段以上的连续体，第一单段模型和第二单段模型分别为位于末端的两个连续体段的模型，第一单段模型之前的单段模型利用人为设定位姿参数，每个位姿参数对应求解一遍第一单段模型和第二单段模型的位姿参数，第一单段模型之前的连续体的位姿参数取值可根据实际需要进行设定。

步骤6：根据多个位姿参数计算设定样本点的灵活度，遍历工作空间中的所有样本点，根据得到的所有样本点的灵活度得到连续体全局姿态灵活度。

根据得到的一系列第一单段模型和第二单段模型的位姿参数代入步骤4求得的3X3旋转矩阵R中，利用下式：

Vec＝[1 1 1]·R

得到第二单段模型的末端点P_E的位姿在第一单段模型首端坐标系中的方向向量Vec。

根据得到的一系列方向向量集构建如图9所示的服务球，其中涂色区域标识存在末端方向由原点指向该涂色区域的姿态，计算涂色面片数N_A以及，总的球体切片数N_e×N_δ，则可计算该点的灵活度D_P：

遍历整个工作空间中的样本点，求得工作空间中每个样本点的灵活度，并作累加，得到连续体全局姿态灵活度D_A。

本实施例的一种应用实施中，连续体为两段连续体，总长为200mm，每段连续体长度为100mm，包括以下步骤：

步骤a：建立连续体的等曲率模型，包括第一单段模型和第二单段模型。

步骤b：求得第二单段模型末端坐标系与第一单段模型首端坐标系的转置矩阵

利用蒙特卡洛法生成工作空间，并在工作空间中取N个样本点。

步骤c：将单段模型的工作空间外轮廓分为两段P₀→P₁与P₁→P₂，因为P₂→O段处于连续体根部位置，实际应用时基本不会用到该工作区域，为了提高运算效率，舍弃该段工作区间，分别对应两段开普勒卵圆曲线方程为：

又由：

经

解得：

θ_P1＝2.33；θ_P2＝4.49

从而得到：z_P1＝31.08；z_min＝-21.72；r_max＝72.46；r_P2＝27.09

进而开普勒卵圆曲线方程为：

步骤d：利用最小二乘法，计算下式：

得到b的第一次计算结果问b＝66.5。

步骤e：从工作空间中取得样本末端点P_E坐标为(48.5、48、29.8)

步骤f：设定冗余自由度θ₁的值从0开始取直到特征点θ_P2，共取MT＝300个点，点与点等距，同时根据冗余自由度所在区间，选取对应曲线方程K₁或K₃，第一次选择θ₁＝0，第二次选择

··……以下选择第68个点做示例：

步骤g：所述第一单段模型和第二单段模型的连接点P_M相对于第一单段模型首端坐标系的坐标为(x_M，y_M，z_M)，第二单段模型的末端点相对于连接点坐标系(M 坐标系)的坐标为

两个坐标满足开普勒卵圆曲线方程

按照现有的等曲率模型求出连接点坐标系向第一单段模型首端坐标系的4X4 旋转矩阵，取其左上角的3X3旋转矩阵R，则存在以下关系：

联立公式(7)和公式(8)，且z、r只与θ有关，所以通过消元法可得到关于连接点在第一单段模型首端坐标系下坐标的显示方式Q(x_M)，其表现形式为：

式中，f(x_m)，g(x_M)为关于x_M的一元一次方程，D₁，D₂，D₃为常数。

利用牛顿迭代法，根据Q(x_M)，按照设定精度，计算得到满足精度要求的第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标x_m的初值为30.56，给定精度为0.001mm，将x_m带入第一单段模型的卵圆曲线方程中，对第一单段模型的卵圆方程系数a和b进行更新，不断进行迭代，直至连续两次卵圆方程系数的差值小于0.001mm。

步骤h：求得最终的连接点坐标x_m＝30.71，从而求得连接点相对于第一单段模型首端坐标系的坐标(x_M，y_M，z_M)及第二单段模型末端点P_E相对于连接点坐标系的坐标

步骤i：根据坐标(x_M，y_M，z_M)，利用单段连续体逆运动学求解出第一单段模型的位姿参数，包括弯曲角度和弯曲方向，分别为

根据坐标

可以得到第二单段模型的位姿参数。

步骤j：根据得到的一系列

带入3X3旋转矩阵中，利用下式：

Vec＝[1 1 1]·R

得到第二单段模型末端点P_E在第一单段模型首端坐标系中的方向向量 Vec＝(-0.67.-0.72，-0.21)。

步骤k：根据得到的一系列方向向量集，构件如图9所示的服务球，其中涂色区域标识存在末端方向由原点指向该涂色区域的姿态，计算涂色面片数N_A以及，总的球体切片数N_θ×N_δ，则可计算该点的灵活度D_P：

步骤l：遍历整个工作空间中的样本点，得到每个样本点的灵活度并作累加，得到连续体全局姿态灵活度D_A：

本实施例中，所述首端坐标系、连接点坐标系及末端坐标系根据连续体的实际情况进行设置，在此不进行详细叙述。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取多段连续体的等曲率模型的工作空间中的样本点；

选取设定样本点为等曲率模型的末端点，根据等曲率模型末端的第一单段模型和第二单段模型的长度得到第一单段模型和第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程的特征点坐标及卵圆方程系数；

所述的开普勒卵圆曲线方程为：

第一单段模型和第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程分别为：

式中，r为绕z轴旋转半径，

且由单段连续体模型，有以下关系式：x、y为连续体在坐标系中的x轴和y轴数值，其中P₁和P₂为第一单段模型和第二单段模型对应的特征点；

由

经过

获取特征点P₁、P₂点处对应的θ_P1，θ_P2的值，其中z_P1，z_min，r_P2，r_max由连续体结构数学模型和开普勒卵圆曲线的几何关系获得；

开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数a和b的获取方法为：

通过蒙特卡洛法获取第二单段模型末端点P_E相对于第一单段模型和第二单段模型连接点处连接点坐标系M的坐标值，通过P_E坐标值得到第二单段模型对应的开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数；

第一单段模型中的开普勒卵圆曲线方程中的卵圆系数通过最小二乘法初步计算后通过控制迭代精度，不断迭代获得；

其中，r(θ_i)由第一单段模型或第二单段模型的开普勒卵圆曲线方程得到，

由多段连续体建立的正运动学模型求得；

利用开普勒卵圆曲线方程得到第一单段模型和第二单段模型的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标；

所述连接点P_M相对于第一单段模型首端坐标系的坐标为(x_M，y_M，z_M)，第二单段模型的末端点相对于连接点坐标系(M坐标系)的坐标为

两个坐标满足开谱勒卵圆曲线方程：

按照等曲率模型求出连接点坐标系向第一单段模型首端坐标系的旋转矩阵R，则存在以下关系：

通过消元法得到关于连接点在第一单段模型首端坐标系下坐标的显示方式Q(x_M)；

式中，f(x_M)，g(x_M)为关于x_M的一元一次方程，D₁，D₂，D₃为常数；

利用牛顿迭代法，根据Q(x_M)得到第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标x_M；

利用第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标x_M对第一单段模型的开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数进行更新，直至满足精度要求，并根据满足要求的卵圆方程系数第一单段模型和第二单段模型连接点的相对于第一单段模型首端坐标系的坐标(x_M，y_M，z_M)；

根据求得的坐标计算第一单段模型和第二单段模型的位姿参数；

计算其他单段模型设定位姿参数下对应的第一单段模型和第二单段模型的位姿参数，根据多个位姿参数计算设定样本点的灵活度，遍历工作空间中的所有样本点，根据得到的所有样本点的灵活度得到连续体全局姿态灵活度。

2.如权利要求1所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，所述第一单段模型和第二单段模型均划分为两段，每段均用开普勒卵圆曲线方程来表达。

3.如权利要求1所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，利用得到的第一单段模型和第二单段模型的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标对第一单段模型的曲线方程进行更新，直至曲线方程的卵圆方程系数差值满足精度要求，根据更新后的曲线方程得到最终的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标。

4.如权利要求3所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数初始值采用最小二乘法获得。

5.如权利要求3所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，所述更新方法为：将得到的连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标及特征点的坐标带入第一单段模型的开普勒卵圆曲线方程中，求解开普勒卵圆曲线方程的卵圆方程系数，对卵圆方程系数进行更新。

6.如权利要求1所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标的求解方法为：

求解连接点坐标系向第一单段模型首端坐标系的旋转矩阵；

根据旋转矩阵和开普勒卵用曲线方程得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标的显示方程；

根据显示方程得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标。

7.如权利要求6所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，根据旋转矩阵和曲线方程，采用消元法得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标的显示方程。

8.如权利要求6所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，利用牛顿迭代法，根据显示方程得到连接点在第一单段模型首端坐标系的坐标和第二单段模型末端点在连接点坐标系的坐标。

9.如权利要求6所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，将得到的多个位姿参数代入旋转矩阵中，得到第二单段模型末端点在第一单段模型首段坐标系中的方向向量，根据得到的多个方向向量构建服务球，根据服务球得到设定样本点的灵活度。

10.如权利要求1所述的一种多段连续体机器人灵活度计算方法，其特征在于，利用蒙特卡洛法生成多段连续体等曲率模型的工作空间中的样本点。

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