CN112959354A - 一种引入弹性变形的机械臂标定方法 - Google Patents

一种引入弹性变形的机械臂标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及机器人标定技术领域，具体地说是一种引入弹性变形的机械臂标定方法，具体包括：步骤一：将机械臂本体拆分为连杆模块和关节模块，并分别建立各模块的刚度模型；步骤二：将步骤一中各个模块的刚度模型串联获得整机刚度模型；步骤三：建立机械臂的几何参数误差模型；步骤四：将步骤二中获得的整机刚度模型引入步骤三中的几何参数误差模型中，得到综合误差方程；步骤五：将标定实验数据代入步骤四中的综合误差方程中求解，获得机械臂的几何参数误差。本发明将机械臂的弹性变形引入到机械臂的误差模型中，提供了一种更加精度更高的机械臂标定方法。

Description

一种引入弹性变形的机械臂标定方法
技术领域
本发明涉及机器人标定技术领域，具体地说是一种引入弹性变形的机械臂标定方法。
背景技术
机械臂的误差标定是提高机械臂定位精度的有效手段，但目前的标定误差模型大多都仅考虑机械臂的几何参数误差(主要包括零部件的加工制造误差、装配误差等)，而实际上，造成机械臂末端误差的因素除了几何参数误差外，还包括机械臂本体弹性变形等因素，所有这些因素相互作用的综合结果才是机械臂末端的误差。而现有技术中的标定方法基本上都相当于把所有误差因素引起的末端误差仅看作是由几何参数引起的，并通过一定的数值计算得到一个最小二乘解，这必然会使标定结果存在误差，尤其是被标定机械臂为柔性较大的类型时，其标定结果的误差更大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种引入弹性变形的机械臂标定方法，将机械臂的弹性变形引入到机械臂的误差模型中，提供了一种更加精度更高的机械臂标定方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
一种引入弹性变形的机械臂标定方法，具体包括如下步骤：
步骤一：将机械臂本体拆分为连杆模块和关节模块，并分别建立各模块的刚度模型；
步骤二：将步骤一中各个模块的刚度模型串联获得整机刚度模型；
步骤三：建立机械臂的几何参数误差模型；
步骤四：将步骤二中获得的整机刚度模型引入步骤三中的几何参数误差模型中，得到综合误差方程；
步骤五：将标定实验数据代入步骤四中的综合误差方程中求解，获得机械臂的几何参数误差。
步骤一中，关节模块的刚度包括电机扭转刚度、减速器扭转刚度、测力传感器扭转刚度、轴承刚度和结构件刚度；
其中电机扭转刚度为：
Figure BDA0002317302040000021
减速器扭转刚度kG、力传感器扭转刚度kT、轴承刚度kB均由生产厂商给出；
结构件刚度kS通过有限元分析方法提取；
连杆模块的刚度kL通过有限元分析方法提取。
步骤二中，先求得各个模块的柔度矩阵，然后依次对所有模块的柔度矩阵进行变换，并合并到一个矩阵中且重新排序后，得到所有模块的柔度相对于末端坐标系的表达为：
nCJL＝[nCJ1，nCL1，nCJ2，nCL2，…，nCJi，nCLi] (12)；
由于机械臂各环节依次串联，得到机械臂的总刚度矩阵为：
Figure BDA0002317302040000022
步骤二中，各模块获得柔度矩阵及进行变换过程如下：
关节模块的刚度公式为：
Figure BDA0002317302040000023
上式(2)写成柔度矩阵形式为：
Figure BDA0002317302040000024
连杆模块的刚度kL写成柔度矩阵形式为：
Figure BDA0002317302040000025
关节模块J1～Ji和连杆模块L1～Li的柔度在其自身输出坐标系中的表达分别为：
CJ＝[CJ1，CJ2，…，CJi] (5)；
CL＝[CL1，CL2；…，CLi] (6)；
关节模块Ji和连杆模块Li的输出坐标系到末端坐标系的变换分别为：
Figure BDA0002317302040000031
Figure BDA0002317302040000032
则可得关节模块Ji和连杆模块Li的输出坐标系在末端坐标系的表示为：
Figure BDA0002317302040000033
于是，关节模块Ji和连杆模块Li的柔度在末端坐标系中的表示分别为：
Figure BDA0002317302040000034
上式(10)中，
Figure BDA0002317302040000035
表示伴随变换，
Figure BDA0002317302040000036
分别是它们的转置，且：
Figure BDA0002317302040000037
步骤三中，建立机械臂的几何参数误差模型为：
δP＝Jgδη (14)；
上式(14)中，δP为末端执行器的几何误差，δη为机械臂的运动学参数误差向量，其中：
J＝[J1，J2，…，Jn，Jn+1]∈R3×(6n+3) (15)；
Figure BDA0002317302040000041
Figure BDA0002317302040000042
步骤四中，刚度模型所对应的弹性形变为：
δX＝nC·F (18)；
上式(18)中，nC为步骤二获得，F为机械臂末端负载的重力及施加在机械臂末端上的外力之和；
弹性变形误差与实际测量误差的关系为
δP＝δP*-δX (19)；
上式(19)中，δP为机械臂末端不包含弹性变形的实际误差，δP*为末端机械臂的实际测量误差。
将式(19)代入到(14)中获得综合误差方程。
步骤五中，控制机械臂运动到工作空间中k个标定位置，得到k组式(19)所示矩阵形式误差方程，并通过最小二乘法解方程。
本发明的优点与积极效果为：
本发明将刚度模型引入到机械臂标定的误差模型中，得到既包含几何参数误差项又包含弹性变形误差项的机械臂末端误差模型，使机械臂几何参数误差所形成的机械臂末端误差与机械臂弹性变形误差区别开来，避免了将所有误差因素引起的末端误差与仅由几何参数引起误差对等，提高了标定精度。
附图说明
图1为本发明的流程示意图，
图2为本发明对机械臂拆分示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详述。
如图1所示，本发明包括如下步骤：
步骤一：如图2所示，将机械臂本体拆分为一系列的连杆模块和关节模块，并分别建立各模块的刚度模型。
其中关节模块为机械臂的驱动关节处的结构件，具体包括电机、减速器、测力传感器、关节轴承、关节支撑件等，所述关节支撑件指对电机、减速器、关节轴承、测力传感器及其他机械和电子元器件等起支撑作用的结构件。连杆模块为连接前后两个关节模块的除包含在关节模块之内的其他所有结构件。
所述关节模块的刚度包括电机扭转刚度、减速器扭转刚度、测力传感器扭转刚度、轴承刚度和结构件刚度。
其中电机扭转刚度为：
Figure BDA0002317302040000051
上式(1)中，kM为电机的扭转刚度(Nm/rad)；JM为电机转子的转动惯量；TM为电机的机械时间常数；上式(1)参见电机设计手册；
减速器扭转刚度kG、力传感器扭转刚度kT、轴承刚度kB均由生产厂商给出；
结构件刚度kS通过有限元分析中的静态凝聚方法直接提取，此为本领域公知技术。
连杆模块的刚度kL通过有限元分析中的静态凝聚方法直接提取。
步骤二：将步骤一中的各个模块的刚度模型串联组成整机刚度模型。
其中关节模块的刚度公式为：
Figure BDA0002317302040000052
上式(2)写成柔度矩阵形式为：
Figure BDA0002317302040000053
连杆模块的刚度kL通过有限元分析中的静态凝聚方法直接提取，其写成柔度矩阵形式为：
Figure BDA0002317302040000054
关节模块J1～Ji和连杆模块L1～Li的柔度在其自身输出坐标系中的表达分别为：
CJ＝[CJ1，CJ2，…,CJi] (5)；
CL＝[CL1，CL2，…,CLi] (6)；
关节模块Ji和连杆模块Li的输出坐标系到末端坐标系的变换分别为：
Figure BDA0002317302040000061
Figure BDA0002317302040000062
则可得关节模块Ji和连杆模块Li的输出坐标系在末端坐标系的表示为：
Figure BDA0002317302040000063
于是，关节模块Ji和连杆模块Li的柔度在末端坐标系中的表示分别为：
Figure BDA0002317302040000064
上式(10)中，
Figure BDA0002317302040000065
表示伴随变换，
Figure BDA0002317302040000066
分别是它们的转置，且：
Figure BDA0002317302040000067
上述式(7)～(11)变换可参见文献“Murray R.,Li Z.,and Sastry S.S.Amathematical introduction to robotic manipulation.1994,CRC Press”。
依次对所有模块的柔度矩阵进行变换，并合并到一个矩阵中且重新排序后，则可得所有模块的柔度相对于末端坐标系的表达为：
nCJL＝[nCJ1，nCL1，nCJ2，nCL2，…，nCJi，nCLi] (12)；
由于机械臂刚度模型上的所有环节(等效梁单元)都是依次串联组装在一起的，因此可以得机械臂的总刚度矩阵为：
Figure BDA0002317302040000071
步骤三：建立机械臂的几何参数误差模型为：
δP＝Jgδη (14)；
上式(14)中，δP为末端执行器的几何误差，δη为机械臂的运动学参数误差向量，其中：
J＝[J1，J2，…，Jn，Jn+1]∈R3×(6n+3) (15)；
Figure BDA0002317302040000072
Figure BDA0002317302040000073
上式(14)～(17)可参见文献“高文斌,王洪光,姜勇,一种基于指数积的串联机器人标定方法,机器人,2013年,35(2):156-161”。
步骤四：将步骤二中获得的整机刚度模型引入步骤三中的几何参数误差模型中，得到综合误差方程。
其中刚度模型所对应的弹性形变为：
δX＝nC·F (18)；
上式(18)中，nC为步骤二中的式(13)获得，F为机械臂末端负载的重力及施加在机械臂末端上的外力之和。
弹性变形误差与实际测量误差的关系为δP＝δP*-δX (19)；
上式(19)中，δP为机械臂末端不包含弹性变形的实际误差，δP*为末端机械臂的实际测量误差，该误差通过外部测量设备(如激光跟踪仪)测得。
将整机刚度模型引入到几何参数误差模型的方法为，将式(19)的δP代入到步骤三中的式(14)中，式(14)即变为综合误差方程。
步骤五：将标定实验数据代入步骤四中的综合误差方程中求解，获得机械臂的几何参数误差。
步骤五中，控制机械臂运动到工作空间中k个标定位置，得到k组式(19)所示矩阵形式误差方程，并通过最小二乘法解方程，最小二乘法为本领域公知技术。
具体过程如下：
为便于标记，式(19)可以重新记为：
y＝Jx (20)；
上式(20)中，
y＝[δP*-δX]∈R3——机械臂末端的定位误差；
Figure BDA0002317302040000081
——机械臂的运动学参数误差向量。
控制机械臂运动到工作空间中k个标定位置，得到k组式(20)所示矩阵形式误差方程，联立各方程可得：
Y＝Jx (21)；
上式(21)中，
Figure BDA0002317302040000082
Figure BDA0002317302040000083
x可通过最小二乘法求解获得：
x＝(JTJ)-1JTY (22)。

Claims (7)

1.一种引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：具体包括如下步骤：
步骤一：将机械臂本体拆分为连杆模块和关节模块，并分别建立各模块的刚度模型；
步骤二：将步骤一中各个模块的刚度模型串联获得整机刚度模型；
步骤三：建立机械臂的几何参数误差模型；
步骤四：将步骤二中获得的整机刚度模型引入步骤三中的几何参数误差模型中，得到综合误差方程；
步骤五：将标定实验数据代入步骤四中的综合误差方程中求解，获得机械臂的几何参数误差。
2.根据权利要求1所述的引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：步骤一中，关节模块的刚度包括电机扭转刚度、减速器扭转刚度、测力传感器扭转刚度、轴承刚度和结构件刚度；
其中电机扭转刚度为：
Figure FDA0002317302030000011
减速器扭转刚度kG、力传感器扭转刚度kT、轴承刚度kB均由生产厂商给出；
结构件刚度kS通过有限元分析方法提取；
连杆模块的刚度kL通过有限元分析方法提取。
3.根据权利要求2所述的引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：步骤二中，先求得各个模块的柔度矩阵，然后依次对所有模块的柔度矩阵进行变换，并合并到一个矩阵中且重新排序后，得到所有模块的柔度相对于末端坐标系的表达为：
nCJL＝[nCJ1，nCL1，nCJ2，nCL2，…，nCJi，nCLi] (12)；
由于机械臂各环节依次串联，得到机械臂的总刚度矩阵为：
Figure FDA0002317302030000012
4.根据权利要求3所述的引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：步骤二中，各模块获得柔度矩阵及进行变换过程如下：
关节模块的刚度公式为：
Figure FDA0002317302030000021
上式(2)写成柔度矩阵形式为：
Figure FDA0002317302030000022
连杆模块的刚度kL写成柔度矩阵形式为：
Figure FDA0002317302030000023
关节模块J1～Ji和连杆模块L1～Li的柔度在其目身输出坐标系中的表达分别为：
CJ＝[CJ1，CJ2，…，CJi] (5)；
CL＝[CL1，CL2；…，CLi] (6)；
关节模块Ji和连杆模块Li的输出坐标系到末端坐标系的变换分别为：
Figure FDA0002317302030000024
Figure FDA0002317302030000025
则可得关节模块Ji和连杆模块Li的输出坐标系在末端坐标系的表示为：
nTJi＝JiTn -1
nTLi＝LiTn -1 (9)；
于是，关节模块Ji和连杆模块Li的柔度在末端坐标系中的表示分别为：
Figure FDA0002317302030000031
Figure FDA0002317302030000032
上式(10)中，
Figure FDA0002317302030000033
表示伴随变换，
Figure FDA0002317302030000034
分别是它们的转置，且：
Figure FDA0002317302030000035
Figure FDA0002317302030000036
5.根据权利要求1所述的引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：步骤三中，建立机械臂的几何参数误差模型为：
δP＝Jgδη (14)；
上式(14)中，δP为末端执行器的几何误差，δη为机械臂的运动学参数误差向量，其中：
J＝[J1，J2，…，Jn，Jn+1]∈R3×(6n+3) (15)；
Figure FDA0002317302030000037
Figure FDA0002317302030000038
6.根据权利要求5所述的引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：步骤四中，刚度模型所对应的弹性形变为：
δX＝nC·F (18)；
上式(18)中，nC为步骤二获得，F为机械臂末端负载的重力及施加在机械臂末端上的外力之和；
弹性变形误差与实际测量误差的关系为
δP＝δP*-δX (19)；
上式(19)中，δP为机械臂末端不包含弹性变形的实际误差，δP*为末端机械臂的实际测量误差。
将式(19)代入到步骤三的式(14)中获得综合误差方程。
7.根据权利要求6所述的引入弹性变形的机械臂标定方法，其特征在于：步骤五中，控制机械臂运动到工作空间中k个标定位置，得到k组式(19)所示矩阵形式误差方程，并通过最小二乘法解方程。
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