CN112953878A - n维时幅调制信号置换阵列星座图的构建方法及调制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种n维时幅调制信号置换阵列星座图的构建方法及调制器，具体涉及到置换阵列星座图的4种结构：原型结构Γ_n是由定义在正整数域上的置换群码产生；在原型置换阵列星座图的框架约束下，产生了三种变形结构的置换阵列星座图

和

这些置换阵列星座图有相同的陪集结构、信号序列长度、编码器结构和编号方案，所不同的是n维信号矢量的分量取值不同，导致了在AWGN和衰落信道上不同性能、不同的抗干扰能力和不同的实现复杂度。存在两种映射编码器，当星座图的陪集数量是2的幂时，使用陪集编码器；当陪集数量不是2的幂时，采用一般编码器。陪集编码器配置陪集编号方案，一般编码器与其编号方案是一体的。

Description

n维时幅调制信号置换阵列星座图的构建方法及调制器

技术领域

本发明属于通信传输技术领域，更具体地，涉及一种n维时幅调制信号置换阵列星座图的构建方法及调制器。

背景技术

超低复杂度通信算法能够应对未来各种网络配置所面临的、并正在快速演变的低功耗和高密度、低延迟和高可靠性的通信信号传输问题，很容易想象超低复杂度通信算法的含义，意味着能够满足低延迟和低功耗的信号传输要求。可以预测诸如低功耗、低延迟、高密度和高可靠性之类通信信号传输问题是人类正在进入的未来世界的一个不可避免的特征，它与通信传输技术领域以往强烈关注的研究方向，即高频谱效率和高数据率的研究方向是完全不同的。很显然，超低复杂度算法即意味着能够以低延迟和低功耗的特征去执行算法。直觉告诉我们物理层通信算法的超低复杂度执行，既为超高可靠性和超低延迟的工厂自动化机器和无人控制(无人驾驶)机器人的智能行为的测量和控制信号传输提供了广阔的发展空间；又为大规模机器和传感器以低功耗器件和高密度用户的形式接入网络开辟了新的途径。这些未来的技术问世，主要是发明人前期工作在抽象代数的对称群这一数学工具上取得了两个突破性贡献：其一是成功解决了定义在正整数域上对称群的n！个置换矢量的枚举问题，可以用硬件可执行方法来实现，极大地降低了n！个置换矢量的列写所消耗的时间；其二是当n＞1是任意正整数时，置换群码的硬件可执行产生方法得到了彻底解决，为通信领域涉及代数结构的多维调制信号星座图奠定了理论基础。

在前期的工作中已经申请了两个发明专利，为本发明提供了前期的发展脉络，并夯实了有发展前景的应用基础。其中一个发明专利是“一种TFDMA随机自组织adhoc网络的构造方法”，于2020年6月20日向中华人民共和国国家知识产权局申请了发明专利，申请号或专利号为：202010569496.X。目前，正在准备向美国United States Patent andTrademark Office申请海外发明专利。这个已申请专利的核心内容除了构造一个能够大规模(初略设计以达到6000以上)接入的TFDMAadhoc网络以外，还为这个网络设计了广义的n维双域调制信号模型和广义的n维高阶双域调制信号置换阵列星座图的框架，本发明是在该信号模型和置换阵列星座图框架的基础上，发展具体的n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图的超低复杂度编码器和映射编号方案，同时提供三种n维时幅双域调制信号模型和相应的三种n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图。另一个发明专利是“通信调制系统中(n,n(n-1),n-1)-PGC的编码方法及编码器”，于2020年6月30日已获得了中华人民共和国国家知识产权局授予的发明专利证书，申请号或专利号为：201910169263.8。并于2019年12月27日向美国United States Patent and Trademark Office申请海外发明专利，“ENCODING METHOD AND ENCODER FOR(N，N(N-1)，N-1)PERMUTATIONGROUPCODE INCOMMUNICATION MODULATION SYSTEM”，申请号：16727944。本发明将要申请的超低复杂度编码器是这个已授权专利中编码器进一步发展的结果。

本发明在陪集划分置换群码的代数结构的基础上，提出四种n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图，以及这些星座图的超低复杂度陪集编码器和一般编码器，相应的映射编号方案。这些置换阵列星座图有相同的陪集结构、信号序列长度、编码器结构和编号方案，所不同的是n维信号矢量的分量取值不同，导致了在AWGN和衰落信道上有不同性能、不同的抗干扰能力和不同的实现复杂度。在未来，这些星座图也将在通信传输技术领域的不同应用中发挥作用。如某些星座图可以用来进一步提高频谱效率和数据率，同时使在衰落信道上的运行信噪比大幅度下降，从而从物理层算法的层面上对通信系统的能耗产生实质性的降低，最终目标是取代目前在通信系统中普遍使用的二维高阶QAM调制信号星座图(这个星座图在通信领域长期一花独秀，但却有致命的缺陷：即在衰落信道上高信噪比运行，导致系统能耗较高，成为目前5G系统部署的一大障碍)；某些星座图将在工厂自动化机器和无人操作设备的控制系统中发挥作用，以提供低延迟和高可靠性的信号传输机制和/或者为多机器人的同步和顺序协同运行行为提供测量和控制信号的传输机制；还有一些星座图将利用超低复杂度算法和时间与频谱资源细分技术来满足低功耗和高密度用户接入网络的通信信号的传输需求。本发明将要保护的三个核心内容是：四种n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图，它们的超低复杂度编码算法和编码器，以及映射编号方案。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，第一方面，本发明提供了一种原型n维时幅双域调制信号置换阵列星座图的构建方法；

其中，n维时幅双域调制信号用n×n置换矩阵来构造，置换矩阵的行索引b＝1，2，...，n充当n个幅度元ΔA_b＝A_i-A_i-1的索引，幅度元ΔA_b是两个相邻连续幅度值之差；置换矩阵的列索引b＝1，2，...，n是n个时元Δt_b＝t_i-t_i-1＝T_c的索引，时元Δt_b是两个相邻连续时间值之差；一个信号的持续时间是T_w，＝nT_c秒；双域调制信号，其特征是一个域是时间域，引入n个时元的时间分集，另一个域是幅度调制域，引入n维幅度域分集；在发射端，一个信号需要消耗n个时元被发射到信道上；在接收端，接收信号需要消耗n个时元，才能被完整接收；在n个时元的某些时元中，需要至少保证有两个时元的发射信号波形正常发射；n维时幅双域调制信号构成了一个n×n的时幅信号图案，所述图案由n²个ΔA_b×Δt_b的方块元构成；将所述n维时幅双域调制信号简写成n-TAM信号；

采用2^k个n-TAM信号构造原型n维时幅双域调制信号置换阵列星座图，简写为原型n-TAM置换阵列星座图；原型n-TAM置换阵列星座图采用置换阵列码Γ_n表示，置换阵列码Γ_n是置换群码的子集，Γ_n的产生方法由下列计算完成：

Γ_n＝{(t_l1)^QL_n}或Γ_n＝{(t_rn)^QL_n}

其中，t_l1是循环左移算子，用来形成连续的循环左移复合函数(t_l1)^Q；t_rn是循环右移算子，用来形成连续的循环右移复合函数(t_rn)^Q；Q＝|C′_n|-1是移位算子的幂指数，表示循环移位算子作用于后续的置换矢量时，使这个矢量循环移位|C′_n|-1次，得到n-1个不同的置换码字；C′_n是C_n的降阶子集，

是对称群S_n的标准循环子群，其尺寸|C_n|＝n，最小汉明距离

L_n是S_n的关于不动点n∈[n]的最大单不动点子群；当n为素数时，L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；2₁＝[12...n]}，a∈[n-1]＝{1，2，...，n-1}，其尺寸为|L_n|＝n-1，最小汉明距离

当n为非素数时，L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；GCD(a，n)＝1；l₁＝[12...n]}，其中GCD(a，n)＝1表示a和n没有公因子，是互斥的；此时，L_n的尺寸

最小汉明距离

由比例变换a·l₁产生的L_n仍然是最大单不动点子群；但这里规定L_n为一般不动点子群，包含多个不动点，由此，定义L_n是一般不动点子群，包含1个至多个不动点，其最大多不动点子群是S_n的稳定子子群；其中

是n和a∈[n-1]之间的欧拉函数，即满足a＝1，2，...n的每一个值与n互为素数的a的取值数量；δ表示在L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；GCD(a，n)＝1；l₁＝[12...n]}中所有置换矢量中可能存在某个置换矢量所包含的不动点的最大数；在Γ_n的势μ＝2^k、码长n和最小汉明距离

确定后，Γ_n就形成了置换阵列星座图的一个框架，即原型n-TAM置换阵列星座图框架；

在原型n-TAM置换阵列星座图中，每个信号波形可以表示为

其中波形p(t)＝g(t)cosω_ct＝g(t)cos(2πf_ct)是实值信号脉冲，持续时间为1≤t≤T_w＝nT_c，即一个码字的持续时间；f_c是载波频率，ω_c是载波角频率；p(t)由基带信号g(t)和载波信号cos(2πf_ct)构成，这些信号的形状会影响发射信号的频谱；x_m∈Γ_n表示置换阵列码的码集合中一个置换码字，下标是码集合中的码字索引，即m＝1，2，...2^k；

A_m(a，q)表示Γ_n中2^k个置换码字中的一个，具体使用两个参数：即陪集索引a∈[n-1]和在所选的第a个陪集内码字索引q来计算：

A_m(a，q)＝(t_l1)^ql_a＝(t_l1)^q(a·l₁)，或者A_m(a，q)＝(t_rn)^q2_a＝(t_rn)^q(a·l₁)

其中0≤q≤Q；m＝f(n，a，q)＝(a-1)(n-1)+q+1是Γ_n中在陪集划分约束下2^k码字的索引，m是码长n、陪集索引a和选中陪集内的码字索引q的函数。

第二方面，本发明提供了一种n维时幅双域调制信号变形I置换阵列星座图的构建方法，在上述原型n-TAM置换阵列星座图的基础上，构造变形I置换阵列星座图；

记{A_i}表示一个n-TAM信号中n个幅度的集合，其中的幅度矢量为A_m(a，q)＝[A₁A₂...A_n]，变形I置换阵列星座图的幅度值

取离散值：

即

的所有幅度值是0，±2，±4，±6，...，±(n-1)，它们需要满足A_i+1-A_i＝2；

变形I置换阵列星座图的构建方法，包括：

改变单位置换矢量l₁＝[12...n]中的每一个分量，改变方式描述如下：用“0”元素取代l₁中的分量(n+1)/2；所有比(n+1)/2小的分量，即1，2，...，(n-1)/2，用负的幅度值，即-(n-1)，-(n-3)，...，-4，-2取代；所有比(n+1)/2大的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，用正的幅度值，即用+2，+4，...，+(n-3)，+(n-1)取代；与l₁对应的初始矢量为

初始矢量是指用于计算置换阵列星座图的第一个矢量；

根据l₁和

分量之间的对应关系，改变陪集首集合L_n中的余下置换矢量序列l₂，l₃，...，l_n-1中每一个矢量的每一个分量，从而得到对应的矢量序列

构成对应L_n的新的陪集首集合

将定义在正整数域

上的置换阵列星座图Γ_n转变成定义在整数域

上的n维时幅双域调制信号变形I置换阵列星座图

采用与产生Γ_n相同的方法得到，即：

或

在Γ_n中的每一个n-TAM信号幅度值A_m(a，q)被改变成在

中的每一个n-TAM信号的幅度值

具体表示如下：

或者

信号波形从s_m(t)改变为：

第三方面，本发明提供了一种n维时幅双域调制信号变形II置换阵列星座图的构建方法，在上述原型n-TAM置换阵列星座图的基础上，构造变形II置换阵列星座图；

设计变形II置换阵列星座图的幅度值

取

的离散值为：0，±1，±3，±5，...，±(n-2)，其中，除0，±1三个值之外，其它值±3，±5，...，±(n-2)均满足A_i+1-A_i＝2；

变形II置换阵列星座图的构建方法，包括：

改变单位置换矢量l₁＝[12...n]中的每一个分量，改变方式描述如下：用“0”元素取代11中的分量(n+1)/2；所有比(n+1)/2小的分量，即1，2，...，(n-1)/2，用负的幅度值，即-(n-2)，-(n-4)，...，-3，-1取代；所有比(n+1)/2大的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，用正的幅度值，即用+2，+4，...，+(n-4)，+(n-2)取代；与l₁对应的初始矢量为

根据l₁和

分量之间的对应关系，改变陪集首集合L_n中的余下置换矢量序列l₂，l₃，...，l_n-1中每一个矢量的每一个分量，从而得到对应的矢量序列

构成对应L_n的新的陪集首集合

将定义在正整数域

上的置换阵列星座图Γ_n转变成定义在整数域

上的n维时幅双域调制信号变形II置换阵列星座图

用与产生Γ_n相同的方法得到，即：

或

在Γ_n中的每一个n-TAM信号幅度值A_m(a，q)被改变成在

中的每一个n-TAM信号的幅度值

如下：

或者

信号波形从s_m(t)改变为：

第四方面，本发明提供了一种n维时幅双域调制信号变形III置换阵列星座图的构建方法，在上述原型n-TAM置换阵列星座图的基础上，构造变形III置换阵列星座图；

变形III置换阵列星座图对应为n-TAM-BPSK信号，其构建方法包括：

改变单不动点子群L_n内每一个置换矢量l_a，a＝1，2，...，n-1的每一个分量，采用如下方式：所有l_a中的最大值n用“+1”取代；所有l_a中的最小值1，用“-1”取代；所有l_a中的其余分量用“0”取代；得到矢量序列

形成集合

用与产生Γ_n相同的方法：

或者

每一个n-TAM-BPSK信号的幅度值是

或者

n-TAM-BPSK信号波形是：

第五方面，本发明提供了一种基于上述任意置换阵列星座图的调制器，由两个映射函数级联构成；在原型n-TAM置换阵列星座图框架下时，第一个映射函数是将k比特的二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]∈U_k映射成一个n维的置换码字x_m＝[x₁x₂...x_n]∈Γ_n，即映射函数f₁：U_k→Γ_n能够被x_m＝f₁(u_m)定义；第二个映射函数是将一个置换码字x_m∈Γ_n映射到一个n维时幅双域调制信号集合{s_m(t)}的一个对应信号点，即映射函数f₂：Γ_n→{s_m(t)}能够被s_m(t)＝f₂(x_m)定义，对于m＝1，2，...，M和M＝2^k；以此类推，在其他置换阵列星座图框架下同样如此；

第一个映射函数f₁：U_k→Γ_n由映射编码器执行，当置换阵列码Γ_n、

或

的陪集数是2的幂时，第一个映射函数是一个陪集编码器；当置换阵列码的陪集数不是2的幂时，第一个映射函数是一个一般编码器；

陪集编码器对应一个陪集编号方法，一般编码器对应一个一般编号方法，二者是一致的；

第二个映射函数f₂：Γ_n→{s_m(t)}用置换阵列码Γ_n、

或

形成置换阵列星座图中的信号点，信号模型为：s_m(t)＝x_mg(t)cos2πf_ct＝[x₁x₂...x_n]g(t)cos2πf_ct，其中

具体执行两个操作，第一种操作是用一个码字x_m＝[x₁x₂...x_n]的n个分量值去调制n个载波波形的幅度；第二个操作是用一个码字x_m＝[x₁x₂...x_n]的n个分量索引去控制一个n-TAM信号的n个已调载波波形按照时间顺序依次发射。

进一步优选地，上述陪集编码器将集合U_k中的二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]映射到信号星座图Γ_n、

或

中的某一个码字x_m＝[x₁x₂...x_n]；对任意维数n，星座图的尺寸是2的幂，即所有星座图的尺寸应该满足

每个星座图中陪集的数量是2的幂，即

星座图中每个陪集的尺寸也是2的幂，即

陪集编码器用于实现以下三个部分：

1)置换阵列码的陪集划分：n维置换阵列Γ_n、

或

被看成是|L_n|×|C′_n|个置换矢量构成的有限规则阵列2^k＝|L_n|×|C′_n|，每个置换矢量对应一个信号点；置换阵列星座图的可分性表现为：它由|Γ_n/C′_n|个陪集构成，且每一个陪集包含|C′_n|个置换码字，也称为信号点；

2)k比特二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]的划分：根据n维置换阵列码的上述陪集划分特征，2k可以因式分解为

这等效于k比特的信息序列可以分解为k＝k₁+k₂，其中k比特的高有效位k₁比特，表示成

形成一个二进制序列的集合，具有集合尺寸

而k比特的低有效位k₂比特，

形成一个二进制序列的集合，具有集合尺寸

3)将划分后的两部分二进制序列分别充当陪集索引和选中陪集内的码字索引，所有

个k₁比特的二进制序列

被用来索引n维置换阵列星座图中的

个陪集，即输入k比特任意信息序列的高有效位k₁比特能够在置换阵列星座图中选择一个陪集；所有

个k₂比特的二进制信息序列

被用来索引所选陪集中的

个码字，即输入k比特任意信息序列的低有效位k₂比特能够在选中的陪集中选择一个码字输出。

进一步优选地，上述陪集编码器具体由三部分构成；第一部分是k比特分离器D，它将输入的k比特二进制信息序列分解为高有效位k₁比特和低有效位k₂比特，分别输出；第二部分是陪集选择器，表示成Γ_n/C′_n，它运用k₁比特去选择Γ_n中的

个陪集中的一个陪集；第三部分是码字选择器，它运用k₂比特作为索引在选中的陪集中，从

个码字中选择一个码字输出；

陪集编码器用于完成A_m(a，q)＝(t_l1)^q l_a＝(t_l1)^q(a·l₁)、

或

的计算，或者完成A_m(a，q)＝(t_rn)^q l_a＝(t_rn)^q(a·l₁)、

或

的计算，获得一个输出码字；

比特分离器是完成分解运算k＝k₁+k₂，即将k比特的二进制序列u_k...u₂u₁分解为高有效位的k₁比特二进制序列

和低有效位的k₂比特二进制序列

陪集选择器由查找表构成，完成(a·l₁)＝l_a、

或

的计算，查找表由陪集首的二进制地址与陪集首的

码字形成匹配关系；

个陪集首置换矢量存储在ROM中，查找表中陪集首的二进制地址由

个高有效位，k₁比特

确定，它来自k比特分离器D的高有效位k₁比特输出；由k₁比特

选中陪集首置换码字l_a，并输出到码字选择器的n维循环左移或右移寄存器中；

码字选择器由一个n维循环左移或右移寄存器，以及其循环左移或右移控制逻辑产生器和一个n维输出寄存器构成；n维循环左移或右移寄存器及其循环左移或右移控制逻辑产生器主要是完成在陪集中选择一个码字的计算，即计算循环左移(t_l1)^q(l_a)、

或

或者计算循环右移(t_rn)^q(l_a)、

或

从k比特分离器D输出的k₂比特

给出循环移位次数q，在n维循环左移或右移寄存器中，对陪集首置换码字l_a循环左移或循环右移q次，得到输出码字，从n维输出寄存器输出。

进一步优选地，上述一般编码器的结构特征是：对任意维数n，星座图的尺寸是2的幂，即星座图的尺寸应该满足

但星座图中的陪集数量不是2的幂，即

置换阵列星座图的一般编码器与其编号方法是紧密联系的，并以陪集阵列按行编号为依据，具体包含三个部分：

第一部分是2k个二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]∈U_k按照自然数递增顺序排列；从P_n＝{(t_rn)^n-1L_n}＝{(t_l1)^n-1L_n}中选择2^k个码字构成Γ_n时，在满足2^k≤|P_n|的条件下，要求按行规则选取；P_n阵列第一行的|L_n|个码字被自然数1，2，...，|L_n|编号，这与它的自然顺序的二进制序列是一一对应的；P_n阵列第二行的|L_n|个码字被自然数|L_n|+1，|L_n|+2，...，2|L_n|编号，依次类推，直到P_n阵列所有行中某一行，取到Γ_n的最后一个码字编号为2^k，完成了从P_n选取2^k个码字形成码集合Γ_n；

第二部分是Γ_n的2^k个码字按照编号的自然顺序存储在ROM中，2^k个二进制信息序列的自然序列可以作用于ROM中存储的2^k个码字；

第三部分以2^k个k比特的二进制信息序列u_k...u₂u₁充当Γ_n中2^k个码字在ROM中的存储地址，那么k比特的二进制信息序列u_k...u₂u₁能够直接寻址存储在ROM中的码字，从而控制码字的输出；2^k个二进制信息序列u_k...u₂u₁和存储在ROM中的2^k个码字存在一一对应关系。

进一步优选地，上述陪集编码器的编号方法在两个域之间建立映射函数关系，这两个域是定义在二进制域上的信息序列集合U_k和定义在正整数域或整数域上的码集合Γ_n、

或

设输入陪集编码器的k比特数据序列的高有效位k₁比特用作陪集的编号，它与陪集的索引a＝1，2，...，|L_n|或

或

或

是一一对应的；k比特数据序列的低有效位k₂比特用作每个陪集内码字的编号，这与选中陪集内码字的索引b＝1，2，...，|C′_n|或

或

或

有一一对应关系；具体包括下列两个步骤：

步骤1：Γ_n内的n-1个陪集以两种等效的方式进行编号：1)|L_n|个陪集用正整数a＝1，2，...，|L_n|编号；2)|L_n|个陪集用二进制k₁比特进行编号，即

是二进制编号形式，它形成一个二进制序列集，集合尺寸为

这两个编号方式的等效性要求

这两种编号方式可以建立从二进制

到陪集编号a＝1，2，...，|L_n|的一一对应查找表；

步骤2：Γ_n的每个陪集中，|C′_n|个码字也有两种等效的编号方式：1)|C′_n|个码字使用正整数b＝1，2，...，|C′_n|进行编号；2)|C′_n|个码字使用二进制k₂比特进行编号，即

是二进制编号形式，它形成一个二进制序列集，集合尺寸为

这两个编号方案的等效性要求

这两种编号方式可以建立从二进制

到陪集内码字编号b＝1，2，...，|C′_n|的一一对应查找表。

附图说明

图1为本发明所提供的置换矩阵的n维时幅双域调制信号模型；

图2为本发明所提供的由两种映射函数构成的调制器；

图3为本发明所提供的7维时幅调制信号的时幅图案和7个幅度等级的基带信号的幅度曲线；其中，(a)为7维时幅调制信号的时幅图案；(b)为7个幅度等级的基带信号的幅度曲线；

图4为本发明所提供的陪集编码器的一般原理框图；

图5为本发明所提供的Γ₅的映射编码器的结构和执行过程示意图；

图6为本发明所提供的n＝5时，陪集编码器的编号方案示意图；

图7为本发明所提供的n＝5时，一般编码器的编号方案示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

基本原理

基本原理部分描述本发明的4种n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图及其所服从的框架结构，在框架结构约束下各置换阵列星座图的超低复杂度编码算法和编码器或者调制器，以及相应的编号方案，包括它们的理论基础和数学模型。其理论依据主要涉及：基于正整数域的置换群码和置换阵列码、基于整数域的置换阵列码、超低复杂度通信算法的基本概念，以及当n是素数时，(n,n(n-1),n-1)置换群码的结构特征等。

关于什么是超低复杂度的概念,很难给出一般性的精确的定义。因为关于复杂度概念，文献中给出了许多不同的描述。一致的观点是：复杂度概念只有依据具体的计算模型来定义才变得有意义。在工程应用领域，大多数适合于工程应用的算法可以通过使用特定的计算方法来评估计算复杂性。例如，传统的通信传输系统物理层的编码、解码和检测算法的计算复杂度是它们所需要的最小资源的时间和空间的度量，其中时间的度量是由加法和乘法的次数来评估，而空间的度量并不是本发明关注的内容。本发明涉及到的超低复杂度算法的概念与通信系统物理层中置换阵列星座图的使用有关。本发明的置换阵列星座图是基于置换群码的置换阵列星座图。对于高度代数结构的置换阵列星座图，其映射编码器、解码器和检测器都可以用基本单元电路来实现。因此，关键问题是基本单元电路的复杂度的时间度量。假设一般n维格星座图的算法和超低复杂度n维格算法均具有线性复杂度，即算法的计算时间复杂度均与码长n存在线性。前者通常由加法和乘法的数量评估,而后者是通过基本单元电路的时钟周期的数量来评估，这些基本单元电路是比较器、计数器、移位寄存器，比特加法器等。某些研究也采用了“超低复杂度”这一术语，但其复杂度仍然是用加法和乘法来衡量的。这与本发明所提倡的方法不同。综上所述，超低复杂度的概念定义如下。

定义1：针对通信传输系统物理层的映射编码、解码和检测算法，定义超低复杂度算法的度量为执行这些算法所使用的基本单元电路的时钟周期数，计算表达式为cn，其中n表示置换阵列星座图中信号点矢量的长度，c＜n是一个常数。

定义在正整数有限域[n]＝{1，2，...，n}上的n个元素的所有n！个排列所形成的集合称为对称群，用S_n＝{π₁，...，π_k，...，π_n！}来表示，其中每个元素可用一个置换矢量π_k＝[x₁...x_i...x_n]来表示，k＝1，2，...，n！表示对称群S_n中所包含的置换矢量的索引。每个置换矢量的所有元素是不同的，其中x₁，...，x_i，...，x_n∈[n]。每个置换的度(维数，尺寸)为|π_k|＝n，对称群的势(阶)表示为|S_n|＝n！。设π₀＝e＝[x₁x₂...x_n]＝[12...n]表示对称群S_n的单位元。定义一般置换群码是对称群S_n的子群，置换群中所有码字满足抽象代数群的四个公理：封闭性、结合律、有单位元、有逆元。一个置换群码可以表示成(n，μ，d)-PGC，其中n表示码字长度，μ表示这个码集合的最大势(最大尺寸)，d表示这个码集合中任意两个置换码字之间的最小汉明距离。例如，(n，n(n-1)，n-1)-PGC是码长为n、势为n(n-1)，最小汉明距离为n-1的置换群码。关于置换群码的产生方法，由下列定理来执行。

定理1：当且仅当n是素数时，存在S_n的两个子群：标准循环子

和关于一个不动点n∈[n]的最大单不动点子群L_n＝{al₁|a∈[n-1]，l₁＝[1...n]}＝{1·l₁，2·l₁，...，a·l₁，...，(n-1)·l₁}＝{l₁，...，l_a，...，l_n-1}，其中

|C_n|＝n，

|L_n|＝n-1，以至于这两个子群满足C_n∩L_n＝c₁＝l₁＝[12...n]和P_n＝C_nUL_n，其中

和|P_n|＝n(n-1)。已知上述条件，下列产生(n，n(n-1)，n-1)-PGC码集合P_n的方法是等效的

1)合成运算：

对于

c_b∈C_n和l_a∈L_n，其中

是合成运算。

2)仿射变换：P_n＝{L_n+b|b∈[n]}＝{al₁+b|a∈[n-1]；b∈[n]；l₁＝[12...n]}。

3)循环移位运算：P_n＝{(t_rn)^n-1L_n}＝{(t_l1)^n-1L_n}，其中(t_rn)_n-1和(t_l1)^n-1分别表示循环右移算子t_rn和循环左移算子t_l1的n-1次幂。

4)n维移位寄存器(n-SR)：首先，L_n的n-1个码字被分别放置在n-1个n-SRs中；然后，这n-1个n-SRs被循环左移(或者右移)n-1次。对每一个n-SR的每一次循环移位操作，得到一个新的码字。n-1个n-SRs在n-1个循环时钟周期内展示n(n-1)个码字。

根据定理1的产生方法1)、2)和3)，有4种代数方法产生置换群码

由(1)中的第三和四个等号可知，置换群码可以用表达式P_n＝{(t_rn)^n-1L_n}＝{(t_l1)^{n- 1}L_n}产生。这些产生方法和定理1的方法4)的硬件可执行方法，为码集合的产生提供了极低复杂度的硬件可执行方法。

(n，n(n-1)，n-1)-PGC的群特征由下列定理描述。

定理2：如果n是一个素数，一定存在S_n的两个子群C_n和L_n，正如定理1一样，它们满足C_n∩L_n＝c₁＝l₁＝[12...n]，那么下列描述是等效的：

1)

是一个(n，n(n-1)，n-1)-PGC。

2)P_n由同态映射函数

P_n→L_n的n-1根纤维构成，同态映射函数定义为

的核是

它的像是

3)P_n被划分成子群

的n-1个右陪集C_nl₁，C_nl₂，...，C_nl_n-1，其中L_n＝{l₁，l₂，...，l_n-1}是n-1个陪集首的集合。

4)P_n包含元素

的n-1个轨道，当这些元素l₁，l₂，...l_n-1被C_n作用时。

5)P_n可以形成熵群P_n/C_n，这个熵群由|L_n|＝|P_n/C_n|个元素(纤维)构成，其中C_n表示熵群P_n/C_n的单位元。

(n，n(n-1)，n-1)-PGC基于组合数学的结构特征由下列引理描述。

引理1：P_n是具有下列组合结构特征的置换矢量的集合：

1)P_n同构于n(n-1)个置换矩阵所构成的集合，每个置换矩阵简写为PM，它是定义在二进制域

或{0，1}^n×n上由n个单位矢量形成的方阵。；(一个PM是一个n×n二进制方阵，它的每行和每列均包含一个“1”元素，其余元素都是“0”)；

2)P_n由n×(n-1)个置换矢量的阵列构成，阵列的第一行是L_n，阵列的第一列是C_n，阵列的行被b＝1，2，...，n索引，阵列的列被a＝1，2，...，n-1索引；

3)P_n是一个n×(n-1)置换阵列，其中每一列是一个循环拉丁方(C-LS)，所有的循环拉丁方均通过循环移位陪集首置换矢量n-1次而得到。也就是说：一个(n，n(n-1)，n-1)-PGC由(n-1)个循环拉丁方构成，它们共同构成(n-1)个互正交拉丁方(MOLS)。

定理3：当n为素数时，置换群码(表示成集合P_n)的最小欧式距离是

那么P_n的错误纠正能力(error correcting capability，ECC)是

引理2：设x(r₁)＝s₁和x(r₂)＝s₂是P_n中任意一个码字的任意两个已知分量。已知a∈[n]是P_n中n-1个陪集的索引，如果r₁-r₂(modn)＝c_a是一个常数，那么在a和c_a之间一定存在一一对应的关系，即存在一个相互匹配的查找表。

引理3：1)如果使用定理1中的第三个方法，P_n＝{(t_l1)^n-1L_n}，来枚举n(n-1)个码字，则在码集合P_n的n-1个循环拉丁方(表示为C-LS)内，其n-1条反对角线上，各自的n个位置均被相同的分量，“n”占有；2)如果x(r₁)＝s₁和x_a，b(r_b)＝n是一个码字内两个已知的分量，其中x_a，b(r_b)＝n表示在这个码字中，分量n位于P_n的第a个陪集第b个码字的第r_b个位置上。那么当a由c_a＝r₁-r_b(mod n)确定时，x_a，b(r_b)＝n能够确定在第a个陪集中的第(n-r_b+1)个码字。

技术方案

技术方案分为三部分。第一部分是用置换矩阵来构造n维时间-幅度双域调制信号模型，以及用一般(n，μ，d)置换群码来构造n维高阶双域调制信号置换阵列星座图，具体发明四种结构化的置换阵列星座图；第二部分是设计置换阵列星座图的超低复杂度陪集编码器和一般编码器；第三部分是设计超低复杂度陪集映射编号方案和一般映射编号方案。

第一部分：用置换矩阵来构造n维时间-幅度双域调制信号模型，用(n，n(n-1)，n-1)置换群码来构造n维高阶时间-幅度双域调制信号置换阵列星座图

定义2：一个信号被称为n维双域调制信号，简写为n-TXM，如果它满足下列条件(图1)：

1)调制信号能够被n×n的置换矩阵建模，其中行索引b＝1，2，...，n充当n个调制元(即幅度元，相位元和频率元)的索引，置换矩阵的列索引b＝1，2，...，n是n个时元的索引。因此，双域的一个域是时间域，另一个域是调制多域。

2)这个信号构成了一个n×n信号图案，这个图案由n²个Δd×Δt的方块元构成，时元的持续时间是Δt_b＝t_i-t_i-1＝T_c秒，这个信号的持续时间是T_w＝nT_c秒。调制多域的调制元是，Δd_b＝d_i-d_i-1，即两个连续调制域值之差。

3)在发射端，一个双域信号需要消耗n时元被发射到信道上；在接收端，接收信号需要消耗n个时元，才能被完整地被接收。(在n个时元的某些时元中，可以不发射信号波形，但至少保证有两个时元发射信号波形)。

4)一个双域信号由n不同波形构成，n个波形均对应n个不同的调制值。在一个时元中，n个调制波形中只有一个被发射(即，双域信号同时引入了时间分集和调制多域分集)。

定义3：由定义1确定的M个n维双域调制信号被称为n维高阶双域调制信号置换阵列星座图，表示成{s_m(t)|m＝1，...，M}或者简写为n-TXM，只要它满足下列条件：

1)集合{s_m(t)}必须包含M＝2k个n维双域调制信号，其中

2)集合{s_m(t)}的每一个信号s_m(t)最多由n个载波波形构成。一个信号的n个载波波形耦合了具有规定脉冲形状和脉冲位置的基带信号，载波和基带信号的级联，它们的n个幅度、n个相位或n个频率，或者它们的组合，必须能够被来自置换阵列码的一个码字或多个码字调制；

3)Γ_n必须能够用置换群码计算表达式P_n＝{(t_l1)^n-1L_n}的降阶子集或等阶子集计算得到，即Γ_n＝{(t_l1)^QL_n}，其中Q≤|C_n|-1；

4)Γ_n必须有某些与P_n类似的特征，例如在定理2，3和引理1、2和3所规定的纤维结构、陪集结构和熵集合。

定义4：装备有n-TXM星座图的调制器由两种映射函数构成(图2)。一个映射函数是将k比特的二进制序列u_m＝[u_k...u₂u₁]∈U_k映射成一个n维的置换码字x_m＝[x₁x₂...x_n]∈Γ_n，即f₁：U_k→Γ_n能够被x_m＝f₁(u_m)定义。另一个映射函数是将一个置换码字x_m∈Γ_n映射到一个n维双域调制信号，即f₂：Γ_n→{s_m(t)}能够被s_m(t)＝f₂(x_m)定义，对于m＝1，2，...，M和M＝2^k。第二个映射函数完成两个操作：1)一个码字x_m的n个分量值去调制n个载波波形；2)一个码字x_m的n个分量索引控制一个n-TXM信号的n个以调载波波形，按照时间顺序依次发射。

根据定义1的n维双域调制信号n-TXM的结构，用n×n置换矩阵来设计n维时间振幅双域调制信号。如果调制多域是幅度，即d＝A，有Δd_b＝ΔA_b＝A_i-A_i-1称为幅度元。置换矩阵的行索引，i＝1，2，...，n被处理成n个不同振幅A₁，A₂，...A_n的索引，置换矩阵的列索引j＝1，2，...，n被处理成n个不同时刻t₁，t₂，...，t_n的索引。任意两个连续幅度的差值ΔA_b＝A_i-A_i-1形成幅度隙，也称为幅度元，其中b＝1，2，...，n是幅隙索引。任意两个连续时刻的差，表示成T_c＝Δt_b＝t_i-t_i-1，称为时元，它是置换码字中一个码元的持续时间，其中b＝1，2，...，n是时元索引。设T_w＝nT_c表示一个置换码字的持续时间。这里“双域”信号的含义是指：时间域和调制域共同构成的信号，而这里调制域用的是幅度调制。换句话说，所述双域调制信号，其特征是一个域是时间域，引入n个时元的时间分集，另一个域是幅度调制域，引入n维幅度域分集。因此，所构造的信号可表示为n维时幅双域调制信号，简写为n-TAM信号。如果n×n置换矩阵中的“1”元素用对应时元的幅值取代，则形成时幅图案n-TAP。

一个n-TAM信号波形可以表示如下：

其中ω_c＝2πf_c是载波角频率；0≤t≤T_w是一个信号n-TAM(或一个码字)的持续时间，即是n个时刻t₁，t₂，...，t_n的和，t₁+…+t_n＝T_w；

表示置换码字，其中每个码元(分量值)在不同的时元是不同的。

当n＝7时，图3演示了7维时幅调制信号的时幅图案和具有7个幅度值的基带信号的幅度曲线；其中，图(a)为7维时幅调制信号的时幅图案；图(b)为7个幅度等级的基带信号的幅度曲线。

根据定义2的n维高阶双域调制信号置换阵列星座图的结构，用M个n维时间幅度双域调制信号构造n维高阶双域调制信号置换阵列星座图{s_m(t)|m＝1，...，M}。在表达式(1)中，第一个等号表征了置换群码P_n的陪集结构和群特征；第二个等号描述了P_n的格特征，因为表达式{al₁+b}＝{L_n+b}既是加群又是离散点的集合；第三和第四等号考虑到了P_n的轨道特征，这种轨道特征可以用循环移位技术来执行，包括适合于软件的移位算子t_rn和t_l1，及其合成函数(t_rn)^n-1和(t_l1)^n-1，以及适合于硬件电路的n维循环移位寄存器。为了设计置换阵列星座图，表示成Γ_n，需要从具有尺寸|P_n|＝n(n-1)的置换群码P_n中选择2^k个码字，以构成具有尺寸|Γ_n|＝2^k个码字的置换阵列码Γ_n，

其中C′_n是标准循环子群C_n的子集，并且是由C_n降一阶得到，通过删除C_n的最后一个置换码字

因而C′_n包含|C′_n|＝n-1个码字。用b∈[n-1]取代b∈[n]，以计算集合{al₁+b|a，b∈[n-1]，l₁＝[1...n]}，或者n维矢量[b]_n＝[bb...b]_n，从原来的n个，即b＝1，2，...，n，减少到n-1个，b＝1，2，...，n-1，也等效于不考虑b＝n的n维矢量[n]_n＝[nn...n]_n。循环左移和右移合成函数(t_l1)^n-2和(t_rn)^n-2由原始的移位算子合成函数(t_l1)^n-1和(t_rn)^n-1降一次幂得到。

Γ_n的结构特征和产生方法：当n是一个素数时，可得到C′_n＝{(t_l1)^n-2l₁}和Γ_n＝{(t_l1)^n-2L_n}＝{(t_l1)^n-2(a·l₁)}，或者C′_n＝{(t_rn)^n-2l₁}和Γ_n＝{(t_rn)^n-2L_n}＝{(t_rn)^n-2(a·l₁)}其中a＝1，2，...，n，，l₁＝[12...n]，那么所构造的Γ_n满足下列条件：

1)Γ_n是一个(n-1)×(n-1)置换阵列，这个阵列的行被b＝1，2，...，n-1索引，其列被a＝1，2，...，n-1索引，并且Γ_n阵列的每一列(每一个陪集)是一个(n-1)×n的矩阵，矩阵的元素从正整数集合[n]中取值。

2)Γ_n由n-1根纤维构成，它们是同态映射函数ψ：Γ_n→L_n的纤维，这个同态映射函数由

定义，其中a，b＝1，2，...，n-1。

3)Γ_n被划分成子集

的n-1右陪集，表示成C_n′l₁，C_n′l₂，...，C_n′l_n-1，其中L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；l₁＝[12...n]}是n-1个陪集首构成的集合。

4)置换阵列码Γ_n的最小汉明距离是

它的错误纠正能力是

5)假设x(r₁)＝s₁和x(r₂)＝s₂是置换阵列码Γ_n中任意一个码字内任意两个已知分量。并且已经知道a∈[n-1]是Γ_n内n-1个陪集的索引。如果r₁-r₂(modn)＝c_a是一个常数，那么a和c_a之间存在一一对应的关系，可以建立一个相互匹配的a～c_a查找表。

如果使用Γ_n＝{(t_l1)^n-2L_n}来枚举|Γ_n|＝2^k个码字，Γ_n阵列的每一个陪集是一个(n-1)×n的矩阵，每一个这样矩阵的逆对角线(从右上角的元素开始)被相同的分量值，n，占有。如果x(r₁)＝s₁和x_a，b(r_b)＝n是两个已知分量，并且x_a，b(r_b)＝n表示分量值，n，位于Γ_n的第a个陪集、第b个码字的第r_b个位置，那么x_a，b(r_b)＝n可以确定第a个陪集的第(n-r_b+1)个码字，其中a通过计算c_a＝r₁-r_b(modn)，并由a～c_a查找表获得。

第一部分：四种n维时幅双域调制信号置换阵列星座图的产生方法和信号模型：

1)原型n维高阶时幅信号置换阵列星座图可以用置换阵列码Γ_n表示，置换阵列码的产生方法由下列计算完成：

Γ_n＝{(t_l1)^QL_n}或者Γ_n＝{(t_rn)^QL_n}

其中t_l1是循环左移算子，可以用来形成连续的循环左移复合函数(t_l1)^Q，t_rn是循环右移算子，可以用来形成连续的循环右移复合函数(t_rn)^Q，具有Q＝|C′_n|-1是移位算子的幂指数，表示循环移位算子作用于后续的置换矢量的子群，具有尺寸|C_n|＝n，最小汉明距离

L_n是S_n的关于不动点n∈[n]的最大单不动点子群。当n为素数时，L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；l₁＝[12...n]}，其中，[n-1]＝{1，2，...，n-1}，具有尺寸|L_n|＝n-1，最小汉明距离

L_n称为最大单不动点子群；当n为非素数时，L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；GCD(a，n)＝1；l₁＝[12...n]}；其中GCD(a，n)＝1表示a和n的最大公约数是1，它们之间是互斥的；L_n具有尺寸

最小汉明距离

由比例变换产生L_n仍然是最大单不动点子群；但这里规定L_n为一般不动点子群，其不动点不一定是n，可以是Z_n中的任意值，因此一个看形成n个不同的不动点，由此，定义L_n是一般不动点子群，可以包含1个至多个不动点，其最大多不动点子群是S_n的稳定子子群；这里

是n和a∈[n-1]之间的欧拉函数，即满足a＝1，2，...n的每一个值与n互为素数的a的取值数量；δ表示在L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；GCD(a，n)＝1；l₁＝[12...n]}中对所有置换矢量统计不动点数量的最大值。在Γ_n的势μ＝2^k、码长n和最小汉明距离

确定后，Γ_n就形成了置换阵列星座图的一个框架。在这个框架内，对于所有码字的分量可以进行改变和再设计。

在原型n-TAM数字信号中，信号波形可以表示为：

s_m(t)＝A_m(a，q)p(t)，1≤m≤M＝2^k

其中波形p(t)＝g(t)cos(2πf_ct)是实值信号脉冲，持续时间T_w＝nT_c，即一个码字的持续时间。它由基带信号和载波信号构成，这些信号的形状会影响发射信号的频谱。A_m(a，q)表示Γ_n中2^k个置换码字中的一个，可以使用两个参数：即陪集索引a∈[n-1]和在所选的第a个陪集内码字索引q来计算：

A_m(a，q)＝(t_l1)^q(a·l₁)，或者A_m(a，q)＝(t_rn)^q(a·l₁)

其中0≤q≤Q；m＝f(n，a，q)＝(a-1)(n-1)+q+1是Γ_n中在陪集划分约束下2^k码字的索引。

变形I：设{A_i}表示一个n-TAM数字信号中n个幅度的集合，即幅度矢量为A_m(a，q)＝[A₁A₂...A_n]，设波形幅度为

取离散值：

因此，幅度

是0，±2，±4，±6，...，±(n-3)，±(n-1)，它们需要满足

这个变形方案改变了原型中单位置换矢量l₁＝[12...n]中的每一个分量，改变方式描述如下：用“0”元素取代l₁中的分量(n+1)/2；所有比(n+1)/2小的分量，即1，2，...，(n-1)/2，用负的幅度值，即-(n-1)，-(n-3)，...，-4，-2取代；所有比(n+1)/2大的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，用正的幅度值，即+2，+4，...，+(n-3)，+(n-1)取代。因此，可以得到初始矢量

所谓初始矢量是指用于计算置换阵列星座图的第一个矢量。根据l₁和

分量之间的对应关系，可以改变陪集首集合L_n中的余下置换矢量l₂，l₃，...，l_n-1中每一个矢量的每一个分量，从而得到矢量

由此，得到新的陪集首集合

这时，定义在正整数域

上的置换阵列星座图Γ_n转变成定义在整数域

上的另一种置换阵列星座图

可以用与产生Γ_n相同的方法得到，即

或者

在Γ_n中每一个n-TAM信号的幅度值A_m(a，q)被改变成在

中每一个n-TAM信号的幅度值

如下：

或者

信号波形从s_m(t)改变如下：

变形II：设计变形II置换阵列星座图的幅度值

取

的离散值：0，±1，±3，±5，...，±(n-2)，它们并不完全满足A_i+1-A_i＝2，即0，±1三个值不满足，其它值±3，±5，...，±(n-2)均满足A_i+1-A_i＝2。

变形II方案改变了原型置换阵列星座图中单位置换矢量l₁＝[12...n]中的每一个分量，改变方式描述如下：用“0”元素取代l₁中的分量(n+1)/2；所有比(n+1)/2小的分量，即1，2，...，(n-1)/2，用负的幅度值，即-(n-2)，-(n-4)，...，-3，-1取代；所有比(n+1)/2大的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，用正的幅度值，即用+1，+3，...，+(n-4)，+(n-2)取代。与l₁对应的初始矢量为

根据l₁和

分量之间的对应关系，可以改变陪集首集合L_n中的余下置换矢量序列l₂，l₃，...，l_n-1中每一个矢量的每一个分量，从而得到对应的矢量序列

构成对应L_n的新的陪集首集合

定义在正整数域

上的置换阵列星座图Γ_n转变成定义在整数域

上的另一种置换阵列星座图

可以用与产生Γ_n相同的方法得到，即：

或者

在Γ_n中的每一个n-TAM信号幅度值A_m(a，q)被改变成在

中的每一个n-TAM信号的幅度值

如下：

或者

信号波形从s_m(t)改变为

变形III：这是一个n-TAM-BPSK已调信号。它改变在L_n内每一个置换矢量l_a(a＝1，2，...，n-1)的每一个分量，采用如下方式：l_a中的最大值n用“+1”取代；l_a中的最小值1，用“-1”取代；l_a中的其余分量用“0”取代。可以得到矢量序列

它们形成集合

类似地，

用与产生Γ_n相同的方法：

或者

每一个n-TAM-BPSK信号的幅度值是：

或者

n-TAM-BPSK信号波形是：

例1：当n＝5时，首先计算L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；2₁＝[12...n]}，它是a，n和l₁的函数。L₅＝{a·l₁|a＝1，2，3，4；l₁＝[12345]}＝{l₁，2l₁，3l₁，4l₁}＝{l₁，l₂，l₃，l₄}＝{12345，24135，31425，43215}。由此，可以枚举下列原型置换阵列码：

从Γ₅中取名字[14253]，它位于第二行第三列。这也能够被计算如下：A_m(a，q)＝A₁₀(3，1)＝(t_l1)¹(3·l₁)＝[14253]。

对于变形I，首先使用l₁＝[12345]产生

然后，根据l₁和

分量之间的关系，即1→-4；2→-2；3→0；4→2；5→4，可以得到

由此，根据

的计算表达式，可以枚举变形I的置换阵列星座图如下：

从

的第二行和第三列取一个码字[(-4)2(-2)40]，并使用表达式

计算这个码字，即

对于变形II，首先使用l₁＝[12345]产生

然后，根据l₁和

分量之间的关系，即1→-3；2→-1；3→0；4→1；5→3，可以得到

由此，根据

的计算表达式，可以枚举变形I的置换阵列星座图如下：

从

的第二行和第三列取一个码字[(-4)2(-2)40]，并使用表达式

计算这个码字，即

观察变形III的星座图

首先使用矢量l₁＝[12345]产生

为了简化起见，“-”表示“-1”，“+”表示“+1”。根据l₁和

分量之间的关系，即1→-；2→0；3→0；4→0；5→+；可以得到

由此，根据

的计算表达式，可以枚举变形II的置换阵列星座图如下：

类似地，如果从

的第二行和第三列取码字[-00+0]，则可用表达式

计算这个码字，即

第二部分：置换阵列星座图调制器、陪集编码器和一般编码器

置换阵列星座图调制器：根据定义3，设载波调制域为幅度，即取X＝A。装备有n-TAM置换阵列星座图的调制器由两种映射函数构成(图2)。一个映射函数是将k比特的二进制序列u_m＝[u_k...u₂u₁]∈U_k映射成一个n维的置换码字x_m＝[x₁x₂...x_n]∈Γ_n，即映射函数f₁：U_k→Γ_n能够被x_m＝f₁(um)定义。另一个映射函数是将一个置换码字x_m∈Γ_n映射到一个n维时幅双域调制信号，即映射函数f₂：Γ_n→{s_m(t)}能够被s_m(t)＝f₂(x_m)定义，对于m＝1，2，...，M和M＝2^k。第二个映射函数完成两个操作：1)一个码字x_m的n个分量值用于调制n个载波的幅度；2)一个码字x_m的n个分量索引控制一个n-TAM信号的n个以调载波波形按照时间顺序依次发射。

陪集编码器：从二进制信息序列集合U_k到任意信号星座图的映射，均要求星座图的尺寸是2的幂。也就是上述星座图的尺寸应该满足

由于原型置换阵列星座图Γ_n可以用来生成其它结构的置换阵列星座图，如

因此，可以称原型星座图Γ_n形成了一种框架结构。对于陪集编码器和一般编码器，星座图的尺寸要求是一致的。二者的区别是：陪集编码器对星座图中陪集的数量也要求是2的幂，当陪集数量不是2的幂时，则用一般编码器。

由于置换阵列星座图的码字集合是可分的，且它的尺寸是2的幂，因此，可以构成陪集编码器。陪集编码器的结构特征是：对任意维数n，码集合的尺寸是2的幂，即|Γ_n|＝2^k，陪集的数量是2的幂，即

陪集中的码字数量是2的幂，即

由此，总结出陪集编码器的基本原理包含下列三个成分：

i)置换阵列的陪集划分：一个n维置换阵列，Γ_n，可以被看成是(n-1)×(n-1)个置换矢量构成的有限规则阵列2^k＝(n-1)²，每个置换矢量对应一个信号点，信号点是定义在

上的，置换阵列星座图的可分性表现为：它由|Γ_n/C′_n|＝n-1个陪集构成，且每一个陪集包含|C′_n|＝n-1个格点，也是信号点。

ii)k比特二进制信息序列的划分：根据n维置换阵列码的上述陪集划分特征，2^k可以因式分解为

因此，一个信息序列k比特可以分解为k＝k₁+k₂，其中k比特的高有效位k₁比特，表示成

形成一个二进制序列的集合，具有尺寸

而k比特的低有效位k₂比特，

形成一个二进制序列的集合，具有尺寸

iii)划分后的两部分二进制序列分别充当陪集索引和陪集内的码字索引：所有

个k₁比特的二进制序列被用来索引n维置换阵列星座图Γ_n中的

个陪集，这就是说输入k比特任意信息序列的高有效位k₁比特能够在Γ_n中选择一个陪集。所有

个k₂比特的二进制信息序列被用来索引所选择陪集中的

个码字，这就是说输入k比特的任意信息序列的低有效位k₂比特能够在选中的陪集中选择一个码字。

陪集编码器的硬件框图由三部分构成(见图4)：i)k比特分离器D，它将输入的k比特二进制信息序列分解为高有效位k₁比特和低有效位k₂比特，分别输出；ii)陪集选择器，表示成Γ_n/C′_n，它运用k₁比特去选择Γ_n中的

个陪集中的一个陪集；iii)码字选择器，它运用k₂比特作为索引在选中的陪集中，从

个码字中选择一个码字输出。

陪集编码器主要是完成A_m(a，q)＝(t_l1)^q(a·l₁)或者A_m(a，q)＝(t_rn)^q(a·l₁)的计算，获得一个输出码字。

陪集选择器由查找表构成，完成(a·l₁)＝l_a的计算。其中

个陪集首置换矢量存储在ROM中，它们的地址由

个高有效位，k₁比特

确定，它来自k比特分离器D的高有效位k₁比特输出。由k₁比特

选中陪集首置换码字l_a，并输出到码字选择器的n维循环左移或右移寄存器中。

码字选择器由一个n维循环左或右移寄存器及其循环左或右移控制逻辑产生器和一个n维输出寄存器构成。n维循环左或右移寄存器及其循环左或右移控制逻辑产生器主要是完成在陪集中选择一个码字的计算，即计算(t_l1)^q(l_a)或(t_rn)^q(l_a)。从k比特分离器D输出的k₂比特

给出循环移位次数q，在n维循环左或右移寄存器中，对陪集首置换码字l_a循环左或右移q次，得到输出码字，从n维输出寄存器输出。

例2，设n＝5，那么

图5演示了Γ₅的映射编码器的结构和执行过程。假设映射编码器输入k＝4比特的二进制序列u₄u₃u₂u₁＝1011，输出n＝5维的码字x＝[25314]。使用Γ_n＝{(t_l1)^n-2L_n}来产生码集合Γ₅，即Γ₅＝{(t_l1)³L₅}。首先计算L₅＝{al₁|a∈[4]；l₁＝[12345]}＝{1·l₁，2·l₁，3·l₁，4·l₁}＝{l₁，l₂，l₃，l₄}＝{12345，24135，31425，43215}，将码字集合L₅的4个陪集首置换矢量存入ROM，这等效于通过陪集选择器初始化编码器，编码过程描述如下：

从信息序列输入到编码器之后开始，比特分离器分集k＝4比特的二进制序列成两个序列：高有效位的k₁＝2比特u₄u₃＝10和低有效位的k₂＝2比特u₂u₁＝11。

陪集选择器由查找表构成，其中4个陪集首置换码字存储在ROM中。高有效位k₁＝2比特的二进制序列形成一个集合，ROM中的这些码字由这个集合中的元素u₄u₃∈{00，01，10，11}来寻址。k₁＝2比特从比特分离器输出，u₄u₃＝10，选中一个陪集首码字l₃＝[31425](这等效于选中一个陪集)，这个陪集首码字输出到一个5为循环左移寄存器中，表示成5-LSR。

码字选择器由带有控制开关的5-LSR和一个5维的输出寄存器构成。由比特分离器输出的k₂＝2比特，u₂u₁＝11，选中一个码字，这等效于u₂u₁＝11使5-LSR循环左移3次，相当于执行表达式(t_l1)³l₃＝(t_l1)³[31425]＝[25314]的运算。编码器输出选中的码字[25314]。

一般编码器与陪集编码器对码集合的结构特征有不同的要求，一般编码器的结构特征是：码集合的尺寸是2的幂，但陪集的数量不是2的幂。

i)2^k个二进制信息序列按照自然数递增顺序排列。从P_n中选择2^k个码字构成Γ_n时，在满足2^k≤|P_n|的条件下，要求按行规则选取，P_n阵列第一行的|L_n|＝n-1个码字被自然数1，2，...，n-1编号，这与它的自然顺序的二进制序列是一一对应的。P_n阵列第二行的n-1个码字被自然数n，n+1，...，2n-2编号，.......，直到P_n阵列所有行中某一行，取到Γ_n的最后一个码字编号为2^k。因此，完成了从P_n选取2^k个码字形成码集合Γ_n。最后的编号索引是m＝1，2，...，2^k

ii)Γ_n的2^k个码字按照编号索引的自然顺序存储在ROM中，2^k个二进制信息序列的自然序列可以作用于ROM中存储的2^k个码字。

iii)如果以2^k个k比特的二进制信息序列充当Γ_n中2^k个码字在ROM中的存储地址，那么k比特的二进制信息序列能够直接寻址存储在ROM中的码字，从而控制码字的输出。

第三部分：编号方案：在两个域之间建立映射函数关系的最直接方法就是编号方案，置换阵列码Γ_n的陪集编码器编号方案是以陪集划分为基本原理，置换阵列码Γ_n的一般编码器的编号方案是以阵列按行编号方案为基础，即按行索引，有m＝1，2，...，2^k。在某些情况下，需要查找表来给出来自两个域中的数据集之间一一对应的编号关系，一般编码器的编号方案就属于这种情况。这种方案需要消耗许多存储资源。一个好的编号方案应该是存储资源的消耗达到最小，这是本发明的目标，即陪集编码器的编号方案是能够达到这个目标的。

陪集编码器的编号方案：设输入陪集编码器的k比特数据序列的高有效位k₁比特用作陪集的编号，这与陪集的索引a＝1，2，...，|L_n|(＝n-1)是一一对应的。k比特数据序列的低有效位k₂比特用作每个陪集内码字的编号，这与选中陪集内码字的索引b＝1，2，...，|C′_n|(＝n-1)有一一对应关系。这两个编号方案需要执行下列两个步骤：

步骤1：Γ_n内的|L_n|＝n-1个陪集以两种等效的方式进行编号：1)|L_n|个陪集用正整数a＝1，2，...，|L_n|编号；2)|L_n|个陪集用二进制k₁比特进行编号，即

是二进制编号形式，它形成一个二进制序列集，集合尺寸为

这两个编号方案的等效性要求

这两种编号方式可以建立从二进制

到陪集编号a＝1，2，...，|L_n|的一一对应查找表。

步骤2：Γ_n的每个陪集中，|C′_n|个码字也有两种等效的编号方式：1)|C′_n|个码字使用正整数b＝1，2，...，|C′_n|进行编号；2)|C′_n|个码字使用二进制k₂比特进行编号，即

是二进制编号形式，它形成一个二进制序列集，集合尺寸为

这两个编号方案的等效性要求

这两种编号方式可以建立从二进制

到陪集内码字编号b＝1，2，...，|C′_n|的一一对应查找表。

例3：设n＝5，有k＝4。根据Γ_n的结构特征和产生方法，Γ₅可以采用两个编号方案，如图6所示，由下列步骤执行：i)所有4个陪集有两种编号方案：一个编号方案是用正整数1，2，3和4进行编号；另一种是用k₁＝2比特，即用来自集合{00，01，10，11}的u₄u₃，进行编号，其中u₄u₃∈{00，01，10，11}。ii)同样地，在每个陪集中的所有码字也有两种编号方案：一个是用正整数b＝1，2，3，4；进行编号；另一个是用k₂＝2比特u₂u₁∈{00，01，10，11}进行编号。

这就是说在U_k的2^k个二进制信息序列和Γ_n以及

的2^k个码字之间存在一一对应关系。对Γ_n进行陪集划分后，这种对应关系分解为两个对应关系：在高有效位k₁比特

和Γ_n的|L_n|个陪集的索引a＝1，2，...，|L_n|之间存在一一对应关系；类似地，在低有效位k₂比特

和在Γ_n的每一个陪集内|C′_n|个码字的索引b＝1，2，...，|C′_n|之间也存在一一对应关系。

一般编码器的编号方案：一般编码器的编号方案与一般编码器的描述是相同的。

例4：设n＝5，有k＝4。图7给出了一般编码器的编号方案，直接用4比特二进制的自然顺序序列对Γ₅每个码字按行的自然顺序进行编号，等效于用二进制自然序列来索引按行排序的码字。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种原型n维时幅双域调制信号置换阵列星座图的构建方法，其特征在于，所述n维时幅双域调制信号用n×n置换矩阵来构造，所述置换矩阵的行索引b＝1，2，...，n充当n个幅度元ΔA_b＝A_i-A_i-1的索引，所述幅度元ΔA_b是两个相邻连续幅度值之差；所述置换矩阵的列索引b＝1，2，...，n是n个时元Δt_b＝t_i-t_i-1＝T_c的索引，所述时元Δt_b是两个相邻连续时间值之差；一个信号的持续时间是T_w＝nT_c秒；所述双域调制信号，其特征是一个域是时间域，引入n个时元的时间分集，另一个域是幅度调制域，引入n维幅度域分集；在发射端，一个信号需要消耗n个时元被发射到信道上；在接收端，接收信号需要消耗n个时元，才能被完整接收；在所述n个时元的某些时元中，需要至少保证有两个时元的发射信号波形正常发射；所述n维时幅双域调制信号构成了一个n×n的时幅信号图案，所述图案由n²个ΔA_b×Δt_b的方块元构成；将所述n维时幅双域调制信号简写成n-TAM信号；

采用2^k个所述n-TAM信号构造原型n维时幅双域调制信号置换阵列星座图，简写为原型n-TAM置换阵列星座图；所述原型n-TAM置换阵列星座图采用置换阵列码Γ_n表示，所述置换阵列码Γ_n是置换群码的子集，所述Γ_n的产生方法由下列计算完成：

Γ_n＝{(t_l1)^QL_n}或Γ_n＝{(t_rn)^QL_n}

其中，t_l1是循环左移算子，用来形成连续的循环左移复合函数(t_l1)^Q；t_rn是循环右移算子，用来形成连续的循环右移复合函数(t_rn)^Q；Q＝|C′_n|-1是移位算子的幂指数，表示循环移位算子作用于后续的置换矢量时，使这个矢量循环移位|C′_n|-1次，得到n-1个不同的置换码字；C′_n是C_n的降阶子集，

是对称群S_n的标准循环子群，其尺寸|C_n|＝n，最小汉明距离

L_n是S_n的关于不动点n∈[n]的最大单不动点子群；当n为素数时，L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；l₁＝[12...n]}，a∈[n-1]＝{1，2，...，n-1}，其尺寸为|L_n|＝n-1，最小汉明距离

当n为非素数时，L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；GCD(a，n)＝1；l₁＝[12...n]}，其中GCD(a，n)＝1表示a和n没有公因子，是互斥的；此时，L_n的尺寸

最小汉明距离

由比例变换a·l₁产生的L_n仍然是最大单不动点子群；但这里规定L_n为一般不动点子群，包含多个不动点，由此，定义L_n是一般不动点子群，包含1个至多个不动点，其最大多不动点子群是S_n的稳定子子群；其中

是n和a∈[n-1]之间的欧拉函数，即满足a＝1，2，...n的每一个值与n互为素数的a的取值数量；δ表示在L_n＝{a·l₁|a∈[n-1]；GCD(a，n)＝1；l₁＝[12...n]}中所有置换矢量中可能存在某个置换矢量所包含的不动点的最大数；在Γ_n的势μ＝2^k、码长n和最小汉明距离

确定后，Γ_n就形成了置换阵列星座图的一个框架，即原型n-TAM置换阵列星座图框架；

在所述原型n-TAM置换阵列星座图中，每个信号波形可以表示为

其中波形p(t)＝g(t)cosω_ct＝g(t)cos(2πf_ct)是实值信号脉冲，持续时间为1≤t≤T_w＝nT_c，即一个码字的持续时间；f_c是载波频率，ω_c是载波角频率；p(t)由基带信号g(t)和载波信号cos(2πf_ct)构成，这些信号的形状会影响发射信号的频谱；x_m∈Γ_n表示置换阵列码的码集合Γ_n中一个置换码字，下标是码集合中的码字索引，即m＝1，2，...2^k；

A_m(a，q)表示Γ_n中2^k个置换码字中的一个，具体使用两个参数：即陪集索引a∈[n-1]和在所选的第a个陪集内码字索引q来计算：

A_m(a，q)＝(t_l1)^ql_a＝(t_l1)^q(a·l₁)，或者A_m(a，q)＝(t_rn)^ql_a＝(t_rn)^q(a·l₁)

其中0≤q≤Q；m＝f(n，a，q)＝(a-1)(n-1)+q+1是Γ_n中在陪集划分的约束条件下2^k码字的索引，m是码长n、陪集索引a和选中陪集内的码字索引q的函数。

2.一种n维时幅双域调制信号变形I置换阵列星座图的构建方法，其特征在于，在如权利要求1所述的原型n-TAM置换阵列星座图的基础上，构造变形I置换阵列星座图；

记{A_i}表示一个n-TAM信号中n个幅度的集合，其中的幅度矢量为A_m(a，q)＝[A₁ A₂ ...A_n]，所述变形I置换阵列星座图的幅度值

取离散值：

即

的所有幅度值是0，±2，±4，±6，...，±(n-1)，它们需要满足A_i+1-A_i＝2；

所述变形I置换阵列星座图的构建方法，包括：

改变单位置换矢量l₁＝[1 2 ... n]中的每一个分量，改变方式描述如下：用“0”元素取代l₁中的分量(n+1)/2；所有比(n+1)/2小的分量，即1，2，...，(n-1)/2，用负的幅度值，即-(n-1)，-(n-3)，...，-4，-2取代；所有比(n+1)/2大的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，用正的幅度值，即用+2，+4，...，+(n-3)，+(n-1)取代；与l₁对应的初始矢量为

所述初始矢量是指用于计算置换阵列星座图的第一个矢量；

根据l₁和

分量之间的对应关系，改变陪集首集合L_n中的余下置换矢量序列l₂，l₃，...，l_n-1中每一个矢量的每一个分量，从而得到对应的矢量序列

构成对应L_n的新的陪集首集合

将定义在正整数域

上的所述置换阵列星座图Γ_n转变成定义在整数域

上的n维时幅双域调制信号变形I置换阵列星座图

采用与产生Γ_n相同的方法得到，即：

或

在Γ_n中的每一个n-TAM信号幅度值A_m(a，q)被改变成在

中的每一个n-TAM信号的幅度值

具体表示如下：

或者

信号波形从s_m(t)改变为：

对m＝1，2，...，2^k。

3.一种n维时幅双域调制信号变形II置换阵列星座图的构建方法，其特征在于，在如权利要求1所述的原型n-TAM置换阵列星座图的基础上，构造变形II置换阵列星座图；

设计所述变形II置换阵列星座图的幅度值

取

的离散值为：0，±1，±3，±5，...，±(n-2)，其中，除0，±1三个值之外，其它值±3，±5，...，±(n-2)均满足A_i+1-A_i＝2；

所述变形II置换阵列星座图的构建方法，包括：

改变单位置换矢量l₁＝[1 2 ... n]中的每一个分量，改变方式描述如下：用“0”元素取代l₁中的分量(n+1)/2；所有比(n+1)/2小的分量，即1，2，...，(n-1)/2，用负的幅度值，即-(n-2)，-(n-4)，...，-3，-1取代；所有比(n+1)/2大的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，用正的幅度值，即用+2，+4，...，+(n-4)，+(n-2)取代；与l₁对应的初始矢量为

根据l₁和

分量之间的对应关系，改变陪集首集合L_n中的余下置换矢量序列l₂，l₃，...，l_n-1中每一个矢量的每一个分量，从而得到对应的矢量序列

构成对应L_n的新的陪集首集台

将定义在正整数域

上的所述置换阵列星座图Γ_n转变成定义在整数域

上的n维时幅双域调制信号变形II置换阵列星座图

用与产生Γ_n相同的方法得到，即：

或

在Γ_n中的每一个n-TAM信号幅度值A_m(a，q)被改变成在

中的每一个n-TAM信号的幅度值

如下：

或者

信号波形从s_m(t)改变为：

对m＝1，2，...，2^k。

4.一种n维时幅双域调制信号变形III置换阵列星座图的构建方法，其特征在于，在如权利要求1所述的原型n-TAM置换阵列星座图的基础上，构造变形III置换阵列星座图；

所述变形III置换阵列星座图对应为n-TAM-BPSK信号，其构建方法包括：

改变单不动点子群L_n内每一个置换矢量l_a，a＝1，2，...，n-1的每一个分量，采用如下方式：所有l_a中的最大值n用“+1”取代；所有l_a中的最小值1，用“-1”取代；所有l_a中的其余分量用“0”取代；得到矢量序列

形成集合

用与产生Γ_n相同的方法：

或者

每一个n-TAM-BPSK信号的幅度值是

或者

所述n-TAM-BPSK信号波形是：

对m＝1，2，...，2^k。

5.一种基于权利要求1-4任意一项所述置换阵列星座图的调制器，其特征在于，由两个映射函数级联构成；在原型n-TAM置换阵列星座图框架下时，第一个映射函数是将k比特的二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]∈U_k映射成一个n维的置换码字x_m＝[x₁x₂...x_n]∈Γ_n，即映射函数f₁：U_k→Γ_n能够被x_m＝f₁(u_m)定义；第二个映射函数是将一个置换码字x_m∈Γ_n映射到一个n维时幅双域调制信号集合{s_m(t)}的一个对应信号点，即映射函数f₂：Γ_n→{s_m(t)}能够被s_m(t)＝f₂(x_m)定义，对于m＝1，2，...，M和M＝2^k；以此类推，在其他置换阵列星座图框架下同样如此；

所述第一个映射函数f₁：U_k→Γ_n由映射编码器执行，当置换阵列码Γ_n、

或

的陪集数是2的幂时，第一个映射函数是一个陪集编码器；当置换阵列码的陪集数不是2的幂时，第一个映射函数是一个一般编码器；

所述陪集编码器对应一个陪集编号方法，所述一般编码器对应一个一般编号方法，二者是一致的；

所述第二个映射函数f₂：Γ_n→{s_m(t)}用置换阵列码Γ_n、

或

形成置换阵列星座图中的信号点，信号模型为：s_m(t)＝x_mg(t)cos2πf_ct＝[x₁x₂...x_n]g(t)cos2πf_ct，其中x_m＝[x₁x₂...x_n]∈Γ_n、

或

具体执行两个操作，第一种操作是用一个码字x_m＝[x₁x₂...x_n]的n个分量值去调制n个载波波形的幅度；第二个操作是用一个码字x_m＝[x₁x₂...x_n]的n个分量索引去控制一个n-TAM信号的n个已调载波波形按照时间顺序依次发射。

6.根据权利要求5所述的调制器，其特征在于，所述陪集编码器将集合U_k中的二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]映射到信号星座图Γ_n、

或

中的某一个码字x_m＝[x₁x₂...x_n]；对任意维数n，星座图的尺寸是2的幂，即所有星座图的尺寸应该满足

每个星座图中陪集的数量是2的幂，即

星座图中每个陪集的尺寸也是2的幂，即

所述陪集编码器用于实现以下三个部分：

1)置换阵列码的陪集划分：n维置换阵列Γ_n、

或

被看成是|L_n|×|C′_n|个置换矢量构成的有限规则阵列2^k＝|L_n|×|C′_n|，每个置换矢量对应一个信号点；置换阵列星座图的可分性表现为：它由|Γ_n/C′_n|个陪集构成，且每一个陪集包含|C′_n|个置换码字，也称为信号点；

2)k比特二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]的划分：根据n维置换阵列码的上述陪集划分特征，2^k可以因式分解为

这等效于k比特的信息序列可以分解为k＝k₁+k₂，其中k比特的高有效位k₁比特，表示成

形成一个二进制序列的集合，具有集合尺寸

而k比特的低有效位k₂比特，

形成一个二进制序列的集合，具有集合尺寸

3)将划分后的两部分二进制序列分别充当陪集索引和选中陪集内的码字索引，所有

个k₁比特的二进制序列

被用来索引n维置换阵列星座图中的

个陪集，即输入k比特任意信息序列的高有效位k₁比特能够在置换阵列星座图中选择一个陪集；所有

个k₂比特的二进制信息序列

被用来索引所选陪集中的

个码字，即输入k比特任意信息序列的低有效位k₂比特能够在选中的陪集中选择一个码字输出。

7.根据权利要求5或6所述的调制器，其特征在于，所述陪集编码器具体由三部分构成；第一部分是k比特分离器D，它将输入的k比特二进制信息序列分解为高有效位k₁比特和低有效位k₂比特，分别输出；第二部分是陪集选择器，表示成Γ_n/C′_n，它运用k₁比特去选择Γ_n中的

个陪集中的一个陪集；第三部分是码字选择器，它运用k₂比特作为索引在选中的陪集中，从

个码字中选择一个码字输出；

所述陪集编码器用于完成A_m(a，q)＝(t_l1)^ql_a＝(t_l1)^q(a·l₁)、

或

的计算，或者完成A_m(a，q)＝(t_rn)^ql_a＝(t_rn)^q(a·l₁)、

或

的计算，获得一个输出码字；

所述比特分离器是完成分解运算k＝k₁+k₂，即将k比特的二进制序列u_k...u₂u₁分解为高有效位的k₁比特二进制序列

和低有效位的k₂比特二进制序列

所述陪集选择器由查找表构成，完成(a·l₁)＝l_a、

或

的计算，所述查找表由陪集首的二进制地址与陪集首的

码字形成匹配关系；所述

个陪集首置换矢量存储在ROM中，所述查找表中陪集首的二进制地址由

个高有效位，k₁比特

确定，它来自k比特分离器D的高有效位k₁比特输出；由k₁比特

选中陪集首置换码字l_a，并输出到所述码字选择器的n维循环左移或右移寄存器中；

所述码字选择器由一个n维循环左移或右移寄存器，以及其循环左移或右移控制逻辑产生器和一个n维输出寄存器构成；n维循环左移或右移寄存器及其循环左移或右移控制逻辑产生器主要是完成在陪集中选择一个码字的计算，即计算循环左移(t_l1)^q(l_a)、

或

或者计算循环右移(t_rn)^q(l_a)、

或

从k比特分离器D输出的k₂比特

给出循环移位次数q，在n维循环左移或右移寄存器中，对陪集首置换码字l_a循环左移或循环右移q次，得到输出码字，从n维输出寄存器输出。

8.根据权利要求5所述的调制器，其特征在于，所述一般编码器的结构特征是：对任意维数n，星座图的尺寸是2的幂，即星座图的尺寸应该满足

但星座图中的陪集数量不是2的幂，即

置换阵列星座图的一般编码器与其编号方法是紧密联系的，并以陪集阵列按行编号为依据，具体包含三个部分：

第一部分是2^k个二进制信息序列u_m＝[u_k...u₂u₁]∈U_k按照自然数递增顺序排列；从P_n＝{(t_rn)^n-1L_n}＝{(t_l1)^n-1L_n}中选择2^k个码字构成Γ_n时，在满足2^k≤|P_n|的条件下，要求按行规则选取；所述P_n阵列第一行的|L_n|个码字被自然数1，2，...，|L_n|编号，这与它的自然顺序的二进制序列是一一对应的；所述P_n阵列第二行的|L_n|个码字被自然数|L_n|+1，|L_n|+2，...，2|L_n|编号，依次类推，直到所述P_n阵列所有行中某一行，取到Γ_n的最后一个码字编号为2^k，完成了从P_n选取2^k个码字形成码集合Γ_n；

第二部分是Γ_n的2^k个码字按照编号的自然顺序存储在ROM中，2^k个二进制信息序列的自然序列可以作用于ROM中存储的2^k个码字；

第三部分以2^k个k比特的二进制信息序列u_k...u₂u₁充当Γ_n中2^k个码字在ROM中的存储地址，那么k比特的二进制信息序列u_k...u₂u₁能够直接寻址存储在ROM中的码字，从而控制码字的输出；2^k个二进制信息序列u_k...u₂u₁和存储在ROM中的2^k个码字存在一一对应关系。

9.根据权利要求6或7所述的调制器，其特征在于，所述陪集编码器的编号方法在两个域之间建立映射函数关系，这两个域是定义在二进制域上的信息序列集合U_k和定义在正整数域或整数域上的码集合Γ_n、

或

设输入陪集编码器的k比特数据序列的高有效位k₁比特用作陪集的编号，它与陪集的索引a＝1，2，...，|L_n|或

或

或

是一一对应的；k比特数据序列的低有效位k₂比特用作每个陪集内码字的编号，这与选中陪集内码字的索引b＝1，2，...，|C′_n|或

或

或

有一一对应关系；具体包括下列两个步骤：

步骤1：Γ_n内的n-1个陪集以两种等效的方式进行编号：1)|L_n|个陪集用正整数a＝1，2，...，|L_n|编号；2)|L_n|个陪集用二进制k₁比特进行编号，即

是二进制编号形式，它形成一个二进制序列集，集合尺寸为

这两个编号方式的等效性要求

这两种编号方式可以建立从二进制

到陪集编号a＝1，2，...，|L_n|的一一对应查找表；

步骤2：Γ_n的每个陪集中，|C′_n|个码字也有两种等效的编号方式：1)|C′_n|个码字使用正整数b＝1，2，...，|C′_n|进行编号；2)|C′_n|个码字使用二进制k₂比特进行编号，即

是二进制编号形式，它形成一个二进制序列集，集合尺寸为

这两个编号方案的等效性要求

这两种编号方式可以建立从二进制

到陪集内码字编号b＝1，2，...，|C′_n|的一一对应查找表。

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