CN115296971B - 通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机 - Google Patents

通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，属于通信传输技术领域的多维高阶调制信号星座图的解码算法和检测算法研究技术领域，包括匹配滤波器、采样器、最大最小检测器和两码元解码器；所述最大最小检测器由最大最小检测算法产生，所述三个两码元解码器由三个两码元解码算法发展形成。本发明中解码算法有三种，分别为二次复杂度、一次复杂度和超低复杂度解码算法，因此，对应的接收机也有三种，即二次复杂度、线性复杂度和超低复杂度接收机。它们将在未来的无线通信系统的高密度机器和传感器接入网络的通信系统中发挥作用，并有可能成为工厂自动化超高可靠低延迟通信系统的选择方案之一。

Description

通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机
技术领域
本发明属于通信传输技术领域的多维高阶调制信号星座图的解码算法和检测算法研究技术领域，更具体地，涉及一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机。
背景技术
超低复杂度通信算法能够应对未来各种网络配置所面临的、并正在快速演变的低功耗与高密度(大规模机器型通信，mMTC)、超高可靠低延迟通信(URLLC)应用场景的通信信号传输问题，可以预测这些问题是人类正在进入的未来世界的信号传输的一些不可避免的特征。很显然，通信系统物理层目前的编码和调制算法很难胜任这些信号的传输过程，需要新的通信算法问世。面向通信系统物理层的超低复杂度通信算法能够从根本上满足低延迟和低功耗的通信信号传输需求。直觉告诉我们物理层通信算法的超低复杂度执行，既为超高可靠性和超低延迟工厂自动化机器和无人控制(无人驾驶)机器人的测量和控制信号传输提供了广阔的发展空间；又为大规模机器以低功耗和高密度分布的传感器形式接入网络开辟了新的途径。本专利发明人在前期的工作中，解决了设计超低复杂度的通信算法问题。主要是在正整数域中用循环移位技术枚举对称群中n！个置换矢量和在n是素数的条件下枚举了(n，n(n-1)，n-1)置换群码，这两个数学工具在超低复杂度算法执行上的优良表现为本专利的超低复杂度检测算法和解码算法奠定了理论基础。
在置换群码的码集合产生方法上和在置换群码的简化编码和解码算法上，本专利申请人已经申请了三个发明专利，为本专利基于置换阵列星座图的接收机设计提供了前期的演进脉络，并夯实了这个方向上有发展前景的应用基础。
其中一个发明专利是“一种TFDMA随机自组织ad hoc网络的构造方法”，于2021年11月23日获得中华人民共和国国家知识产权局的发明专利授权，专利号为：ZL 2020 10569496.X。目前，已向美国United States Patent and Trademark Office申请海外发明专利。这个发明专利的核心除了构造一个能够大规模(初略设计可以达到每秒6500个以上的用户终端)接入的TFDMA ad hoc网络以外，还为这个网络设计了一般的n维双域调制信号模型和一般的n维高阶双域调制信号置换阵列星座图的框架，本发明专利是在该信号模型和置换阵列星座图框架的基础上，发展具体的n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图的超低复杂度双元解码算法和超低复杂度的最大最小检测算法，并由此构造超低复杂度的新型接收机模型。
其中的第二个发明专利是“通信调制系统中(n，n(n-1)，n-1)-PGC的编码方法及编码器”，于2020年08月04日获得中华人民共和国国家知识产权局的发明专利授权，专利号为：ZL 2019 1 0169263.8。并于2021年06月15日获得美国United States Patent andTrademark Office发明专利授权，专利号是：US 11,038,738B2，专利名称是ENCODINGMETHOD AND ENCODER FOR(N，N(N-1)，N-1)PERMUTATION GROUP CODE IN COMMUNICATIONMODULATION SYSTEM。这个发明专利的核心是从k比特的二进制信息序列到n维置换码字的映射编码方案，在小于n个时钟周期内能够完成超低复杂度的映射编码器的执行。这个映射编码器输出的发射信号，在接收端有本专利的发明的接收机进行处理。
其中的第三个发明专利是“通信调制系统中(n，n(n-1)，n-1)-PGC代数解码方法及解码器”，于2020年06月30日获得了中华人民共和国国家知识产权局授予的发明专利证书，申请号或专利号为：201910166236.5。并于2019年12月27日向美国United States Patentand Trademark Office申请海外发明专利，“ALGEBRAIC DECODING METHOD AND DECODERFOR(N，N(N-1)，N-1)-PGC IN COMMUNICATION MODULATION SYSTEM”，申请号：16727936。这个已授权专利中的解码器是线性复杂度解码器，本专利将要申请的超低复杂度解码器是这个已授权专利中解码器的进一步发展的结果。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，由此解决低延迟和低功耗的通信信号传输的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，包括匹配滤波器、采样器、最大最小检测器和两码元解码器；所述匹配滤波器的中心频率为fc；所述采样器的采样率为1/Tc，且在Tw的持续时间内采样n次，每Tc秒采样一次，有n个不同的采样幅度；所述最大最小检测器由最大最小检测算法产生，所述三个两码元解码器由三个两码元解码算法发展形成；所述不同的三个两码元解码器分别构成三个不同接收机，分别称为二次复杂度接收机、线性复杂度接收机以及具有实际应用价值的超低复杂度接收机；
所述接收机用于处理四种置换阵列星座图Γn、和/>的发射信号，发射信号经信道传输后，能够被所述接收机处理，并以很小的错误概率恢复成发射信号；所述四种置换阵列星座图的结构参数，包括码长n＝5，17；陪集数量是/>每个陪集中的码字数量是/>置换阵列星座图Γn、/>和/>的尺寸是(n-1)×(n-1)个码字，即码字数量是/>每个码字所携带的二进制数据是k＝4，16比特；陪集的正整数索引是a，二进制索引是k1比特，陪集内码字数量的正整数索引是q，二进制索引是k2比特；
所述四种置换阵列星座图Γn、和/>的设计方法为：
原型星座图框架Γn：当n是一个素数时，n-TAM信号的原型置换阵列星座图框架Γn的产生方法是
Γn＝{(tl1)QLn}＝{(tl1)n-2Ln} (1)
其中，tl1是循环左移算子，该算子可以形成合成函数(tl1)Q＝(tl1)n-2，Q是移位算子的幂，当n是一个素数时，有Q＝n-2；Ln被定义为关于确定不动点n∈[n]的对称群Sn的最大单不动点子群，可以用如下计算产生
Ln＝{a·l1|a∈[n-1]；l1＝[12...n]} (2)
星座图中的信号波形可以表示为
sm(t)＝Am(a，q)p(t),1≤m≤M＝2k (3)
其中，波形p(t)＝g(t)cos(2πfct)是实值信号，由单位幅度的带通信号g(t)和中心频率为fc的载波信号cos(2πfct)构成，波形p(t)的持续时间为Tw＝nTc，也是一个码字的持续时间；Am(a，q)表示Γn中M＝2k个置换码字中的任意一个码字，并可以使用两个参数通过计算对应的码字，这两个参数是陪集索引a和选定的第a个陪集中的码字索引q，具体计算如下：
Am(a，q)＝(tl1)q(a·l1) (4)
其中，l1＝[12...n]；a∈[n-1]＝{1，2，...，n-1}；1≤q≤Q；m＝f(n，a，q)＝(a-1)(n-1)+q+1是置换阵列星座图Γn中2k个码字的索引，以2k个置换码字按陪集排列并按列索引的方式给出索引值m；
变形I-A星座图信号变形I-A与n-TAM信号原型的区别是：n-TAM信号原型的幅度值取值范围是n个最小正整数的集合[n]＝{1，2，...，n}，而n-TAM信号变形I-A的幅度值取值范围是n个连续的整数奇数的集合。设集合/>表示n-TAM信号变形I-A的n个幅度值的集合，i＝1，2，...，n，或者设/>是一个幅度矢量。设波形幅度矢量/>的每个分量/>由下列表达式计算得到
其中，i＝1，2，...，n；符号函数sgn(.)定义如下
由于n是素数，这保证了/>即除了三个幅度值元素0，±1之外，相邻两个幅度值的差是2；
当幅度值的取值范围确定后，就可以确定的产生方法：首先利用Ln的单位矢量l1来确定/>的单位矢量/>对于素数n，单位矢量l1的分量(n+1)/2用“0”元素取代；l1中所有小于(n+1)/2的分量，即1，2，...，(n-1)/2，将分别依次被/>中负的幅度值取代；l1中所有大于(n+1)/2的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，将分别依次被/>中正的幅度值取代；由此得到使用上述l1和/>中各分量之间的对应关系，可以用同样的方法，改变Ln中余下置换矢量l2，l3，...，ln-1的每一个分量，得到/>中余下的置换矢量/>这样就得到了下列
n-TAM信号变形I-A置换阵列星座图的产生方法是
如果变形I的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
变形I-B星座图信号变形I-B与n-TAM信号变形I-A相同的是都在整数域中取值，所不同的是幅度值取值范围；n-TAM信号变形I-A取n个连续的整数奇数，而n-TAM信号变形I-B取n个连续的整数偶数；设集合/>表示n-TAM信号变形I-B的n个幅度值的集合，i＝1，2，...，n，或者设/>是一个幅度矢量；设波形幅度，即的每个分量/>由下列表达式计算得到
其中，i＝1，2，...，n；当n是素数时，这保证了集合/>中所有元素都满足/>
当幅度值的取值范围确定后，就可以确定的产生方法：首先利用Ln的单位矢量l1来确定/>的单位矢量/>对于素数n，单位矢量l1的分量(n+1)/2用“0”元素取代；l1中所有小于(n+1)/2的分量，即1，2，...，(n-1)/2，将分别依次被/>中负的幅度值取代；l1中所有大于(n+1)/2的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，将分别依次被/>中正的幅度值取代；由此得到使用上述l1和/>中各分量之间的对应关系，可以用同样的方法，改变Ln中余下置换矢量l2，l3，...，ln-1的每一个分量，得到/>中余下的置换矢量/>这样就得到了下列集合
n-TAM信号变形I-B置换阵列星座图的产生方法是
如果变形I-B的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
变形II星座图信号变形II区别于n-TAM信号原型的主要特征是，n-TAM信号原型的幅度取值范围是正整数域，而n-TAM信号变形II的幅度值取值范围是三个值0和±1，相当于把置换阵列星座图看成一种编码方案，去对BPSK的±1信号进行编码，称为n-TAM-BPSK调制信号；设集合/>由此可以设n-TAM变形II的信号矢量/>其中每个/>的具体取值给出了/>的产生方法，可以用Ln的任意矢量la来对应确定/>的任意对应矢量/>具体为la内的最大分量值“n”用+1取代；la内的最小分量值“1”用-1取代；la内的余下所有n-2个分量全部用0取代，对于a＝1，2，...，n-1；这样就得到了下列集合
n-TAM信号变形II置换阵列星座图的产生方法是
如果变形II的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
优选地，所述最大最小检测算法使用最大值比较器在接收矢量y＝[y1y2...yn]中寻找最大分量值ymax和对应的坐标rmax，并使用最小值比较器在接收矢量y＝[y1y2...yn]中寻找最小分量值ymin和对应的坐标rmin，由此从采样器获取最大分量y(rmax)＝ymax和最小分量y(rmin)＝ymin；利用坐标对应，得到发射码字的最大码元x(rmax)＝smax和最小码元x(rmin)＝smin，其中smax∈{n，+(n-2)，+(n-1)，+1}和smin∈{1，-(n-2)，-(n-1)，-1}对应不同的置换阵列星座图Γn、和/>
优选地，所述两码元解码算法包含三种不同算法，分别为二次复杂度解码算法、线性复杂度解码算法和超低复杂度解码算法；
所述二次复杂度解码算法从最大最小检测算法中得到两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，从中得到两个位置坐标rmax和rmin；计算码字索引m＝(a-1)(n-1)+q+1＝1，2，...，2k，对每一个码字xm，利用第rmax和第rmin位置坐标上的两个码元，可以构造两个表达式d1＝smax-xm(rmax)和d2＝smin-xm(rmin)；如果在所有2k个码字中，恰有xm给出d1＝0和d2＝0。那么，Γn、或/>中的第m个码字,xm,是解码码字；如果对所有2k个码字，d1和d2中任何一个不满足或者两个均不满足d1，d2＝0，那么解码器是失败的；
所述线性复杂度解码算法从最大最小检测算法中得到两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，从中得到两个位置坐标rmax和rmin；计算两个分量坐标的模n差，即ca＝rmax-rmin(mod n)；并建立ca和陪集编号a之间一一对应的查找表；对陪集a中所有码字q＝1，...，Q，只有当d1＝smax-xq(rmax)＝0时，xq是解码码字；如果在第a个陪集中，对所有码字，均有xq(rmax)≠smax，则解码器工作失败；
所述超低复杂度解码算法从最大最小检测算法中得到两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，从中得到两个位置坐标rmax和rmin；计算两个检测到的码元的坐标差ca＝r1-r2(mod n)；在匹配的ca～a查找表中，获得陪集编号a；在陪集a中，由最大分量smax的位置坐标rmax确定在第q＝(n-r1+1)行上的码字是解码码字，并可计算xq＝(tl1)qla。
优选地，所述匹配滤波器为中心频率为fc的滤波器，其-3dB带宽是1/Tw，在Tw的持续时间内，波形呈现n个不同的幅度值，每个幅度值的持续时间是Tc；采样器对匹配滤波器输出的波形信号进行采样，其采样率为1/Tc，在Tw的持续时间内采样n次，以获得n个不同的幅度值；采样器的输出为一个时域的矢量，表示为y＝[y1y2...yn]。
优选地，所述最大最小检测器包括两个比较器，一个比较最大值，表示成Max-Cp，另一个比较最小值，表示成Mim-Cp；还包括两个索引计数器，一个记录最大值的索引，表示成Max-Ct，另一个记录最小值的索引，表示成Mim-Ct；接收矢量y的n个分量,y1y2...yn,依次进入最大值和最小值比较器中；比较器Max-Cp比较两个连续分量yi和yi+1，并将较大的值保留，索引计数器Max-Ct记录这个较大值的位置索引；比较器Mim-Cp比较两个连续分量yi和yi+1，将较小的值保留，索引计数器Min-Ct记录较小值的位置索引；对i＝1，...，n-1，两个比较器完成n-1次比较后，Max-Cp找到了最大值ymax，Min-Cp找到了最小值ymin，索引计数器Max-Ct给出rmax，Min-Ct给出rmin，得到接收信号矢量的两个分量y(rmax)＝ymax和y(rmin)＝ymin；通过转换器得到发射码字的两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin；所述最大最小检测器输出x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，其中smax∈{n，+(n-2)，+(n-1)，+1}和smin∈{1，(n-2)，-(n-1)，-1}对应不同的置换阵列星座图Γn、和/>
优选地，其特征在于，二次复杂度解码器由所述二次复杂度解码算法产生，从最大最小检测器的输出端口获得两个检测码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin；在置换阵列星座图Γn、或/>中计算索引号m＝(a-1)(n-1)+q+1∈{1，2，...，2k}，依次对每个码字xm进行搜索计算；取每个码字的第rmax个码元值xm(rmax)和第rmin个码元值xm(rmax)，并做计算d1＝|smax-xm(rmax)|和d2＝|smin-xm(rmin)|；判断是否满足d1＝0和d2＝0，如果满足，则xm是解码码字，如果不满足，则计算下一个m，直到完成所有码字的计算。
优选地，线性复杂度解码器由所述线性复杂度解码算法产生，将最大最小检测器输出的x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin输入解码器，并对所有码字x∈Γn、或/>中处理两个确定的坐标rmax和rmin的码元；计算ca＝rmax-rmin(mod n)，并在查找表ca～a中找到陪集编号a；对陪集a中所有码字q＝0，1，...，Q，计算d＝smax-xq(rmax)；判断，对陪集a中的所有码字，如果d＝0时，xq是解码码字，可计算出码字xq＝(tl1)qla，并输出；如果d≠0，则计算下一个码字的d＝smax-xq+1(rmax)，一直到完成所有码字的判断。
优选地，超低复杂度解码器由所述超低复杂度解码算法产生，将最大最小检测器输出的两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin输入到超低复杂度解码器中，并从中取出码字x∈Γn、或/>中两个确定的坐标值rmax和rmin；计算ca＝rmax-rmin(mod n)，并在查找表ca～a中找到陪集编号a＝1，2，...，n-1；计算q＝(n-rmax+1)，在循环左移寄存器中对陪集首码字la循环左移q次，得到输出码字xq＝(tl1)qla。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：本发明在陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的代数结构的基础上，提出n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图的框架结构。在此框架约束下，提出了超低复杂度两码元解码算法和超低复杂度最大最小检测算法，并由此建立了超低复杂度接收机的一般模型。本发明所构造的超低复杂度两码元解码算法、超低复杂度最大最小检测算法和超低复杂度接收机模型适用于四种n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图，能够与陪集编码器和一般编码器以及它们的编号方案相匹配。本发明将要保护的三个核心内容是：超低复杂度接收机、超低复杂度两码元解码器和超低复杂度最大最小检测器。由于解码算法有三种，二次复杂度、一次复杂度和超低复杂度解码算法，因此，对应的接收机也有三种，即二次复杂度、线性复杂度和超低复杂度接收机。它们将在未来的无线通信系统的高密度机器和传感器接入网络的通信系统中发挥作用，并有可能成为工厂自动化超高可靠低延迟通信系统的选择方案之一。
附图说明
图1是置换阵列星座图接收机一般原理框图；
图2是置换阵列星座图接收机的匹配滤波器和采样器；
图3是置换阵列星座图接收机的最大最小检测器；
图4是置换阵列星座图接收机的二次复杂度解码器
图5是置换阵列星座图接收机的线性复杂度解码器
图6是置换阵列星座图接收机的超低复杂度解码器
图7是置换阵列星座图的二次复杂度接收机
图8是置换阵列星座图的线性复杂度接收机；
图9是置换阵列星座图的超低复杂度接收机。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
在已投稿论文“Permutation Array Constellations Based on a PositiveInteger Domain-Part I:Ultra-Low Complexity Communication Algorithms”中，当n＞1是素数时，定理1、2和3描述了(n，n(n-1)，n-1)置换群码的产生方法和结构特征。文中借助于四个引理和三个定义描述了基于置换矩阵的n维时间幅度双域调制信号模型(表示成n-TAM)和基于置换群码的n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图(表示成PAC)的框架结构。在这个原型框架结构约束下，构造了2种变形的置换阵列星座图，本专利发展成3种变形的置换阵列星座图。它们是n-TAM信号的原型星座图Γn＝{(tl1)QLn}＝{(tl1)Q(a·l1)}，以及n-TAM信号的变形I-A、变形I-B和变形II星座图和/>其中，当l1＝[12...n]表示原型置换阵列星座图的单位矢量时，可以计算原型置换阵列星座图所包含的最大单不动点子群Ln＝{a·l1|a＝1，2，...，n-1；l1＝[12...n]}＝{l1，l2，...，ln-1}，表示Γn和Ln的每个码字的每个分量元素是从正整数域/>的n个最小自然数集合[n]＝{1，2，...，n}内取值；/>和/>是在整数域/>的n个奇数确定值的集合{0，±1，±3，±5，...，±(n-4)，±(n-2)}内取值；/>和/>是在整数域/>的n个偶数确定值的集合{0，±2，±4，±6，...，±(n-3)，±(n-1)}内取值；/>和是在整数域/>的三值集合{-1，0，+1}内取值。四个星座图(也称为编码调制信号集合)的初始矢量分别为l1＝[12...n]、/> 和/>(为了简化起见，/>中的“-1”用负号表示，“+1”用正号表示)。
为了澄清本专利所依赖的基本理论和底层逻辑，将上述论文中的定理3和引理4重新描述如下：
定理1：当n为素数时，置换群码(表示成集合Pn)的最小欧式距离是那么Pn的错误纠正能力(error correcting capability，ECC)是/>
这个定理表明：从置换群码或置换阵列星座图中任意取一个n维信号矢量发射到信道中，如果接收机能够从被信道损伤的接收信号中检测到任意两个分量，接收机就能够恢复发射码字。也可以对发射信号进行设计，由发射机发射的n维码字中，只发射两个分量，其余分量为0(消耗发射时间，不消耗能量)，这样接收机更容易接收到这两个信号。本发明的最大最小检测器和两码元解码器都是以这个定理为基础产生的。
引理1：原型置换阵列星座图Γn的结构特征和产生方法：当n是一个素数时，可得到C′n＝{(tl1)n-2l1}和Γn＝{(tl1)n-2Ln}＝{(tl1)n-2(a·l1)}，其中a＝1，2，...，n,，l1＝[12...n]，那么所构造的Γn满足下列条件：
1)Γn是一个(n-1)×(n-1)置换阵列，这个阵列的行被b＝1，2，...，n-1索引，其列被a＝1，2，...，n-1索引，并且Γn阵列的每一列(每一个陪集)是一个(n-1)×n的矩阵，矩阵的元素从正整数集合Z+n中取值。
2)Γn由n-1根纤维构成，它们是同态映射函数ψ：Γn→Ln的纤维，这个同态映射函数由定义，其中a，b＝1，2，...，n-1。
3)Γn被划分成子集的n-1右陪集，表示成Cn′l1，Cn′l2，...，Cn′ln-1，其中Ln＝{a·l1|a＝1，2，...，n-1；l1＝[12...n]}＝{l1，l2，...，ln-1}是n-1个陪集首构成的集合。
4)置换阵列码Γn的最小汉明距离是它的错误纠正能力是
5)假设x(r1)＝s1和x(r2)＝s2是置换阵列码Γn中任意一个码字内的任意两个已知分量。并且已经知道a∈[n-1]是Γn内n-1个陪集的索引。如果r1-r2(modn)＝ca是一个常数，那么a和ca之间存在一一对应的关系，可以建立一个相互匹配的a～ca查找表。
如果使用Γn＝{(tl1)n-2Ln}来枚举|Γn|＝2k个码字，Γn阵列的每一个陪集是一个(n-1)×n的矩阵，每一个这样矩阵的逆对角线(从右上角的元素开始)被相同的分量值，n，占有。如果接收机已知两个分量x(r1)＝s1和xa，b(rb)＝n，并且xa，b(rb)＝n表示分量值，n，位于Γn的第a个陪集、第b个码字的第rb个位置。那么xa，b(rb)＝n可以确定第a个陪集的第(n-rb+1)个码字，此时,在接收端，获取陪集编号a的方式是通过计算ca＝r1-rb(mod n)，并由a～ca查找表获得。
上述四种置换阵列星座图都可以用下述最小欧式距离解码算法进行解码。这个最小欧式距离解码算法也是最大似然解码算法，同时还是错误概率最小的最优检测算法。
最优解码(或检测)算法：一个接收矢量被输入到最小欧式距离解码器中，解码器计算接收矢量y与置换阵列星座图Γn中每一个信号矢量(也是置换矢量)之间的欧式距离，选择一个码字/> 作为解码码字，且/>和y具有最小欧式距离，即：/>其中是xj∈Γn和/>之间的最小欧式距离。
定理1、引理1和最优解码算法形成超低复杂度接收机、解码算法和检测算法的理论基础。
本发明提出的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机分为五部分，第一部分是n维时间-幅度双域调制信号置换阵列星座图的收发信机系统的原理结构；第二部分是置换阵列星座图接收机的匹配滤波器和采样器；第三部分是置换阵列星座图接收机的超低复杂度最大最小检测算法和检测器。第四部分是置换阵列星座图接收机的解码算法和解码器。第五部分是三种接收机的原理结构，包括二次复杂度接收机、线性复杂度接收机和超低复杂度接收机。
第一部分：n维高阶时间-幅度双域调制信号置换阵列星座图接收机的一般原理结构
一般而言，通信信道会遭受各种损伤，包括电子和背景噪声、距离导致的信号幅度衰减、电子器件导致的失真、信道衰落和各种用户干扰。当信号在信道上传输时，接收端会收到由信道损伤所导致的错误信号，接收机应该具备某种将错误信号恢复成正确发射信号的能力。无线通信领域已经知道噪声和衰落是设计通信系统需要考虑的主要信道损伤。发明人已通过仿真实验经验证了本专利的接收机在高斯白噪声信道上和瑞利衰落信道上性能良好，这意味着接收矢量与发射码字不一致的错误概率达到最小。
由上述定理1可知(n，n(n-1)，n-1)-PGC的码集合Pn具有错误纠正能力从引理1-4)中还能知道原型星座图框架Γn具有错误纠正能力n-2，从而其它变形星座图的纠错能力也是n-2。这就意味着已知一个码字的两个分量x(r1)＝s1和x(r2)＝s2，接收端能够正确解码，其中s1和s2是发射码字两个码元的幅值，r1和r2是两个码元在码字内的位置索引。由此，产生了已知一个码字的两码元的解码算法和最大最小检测算法。在此基础上，设计接收机。
接收机的结构：具体名称为基于n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图的接收机，简称为置换阵列接收机。置换阵列接收机的原理框图由如下四部分构成：中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc秒在Tw持续时间内采样n次的采样器、最大最小检测器和两码元的解码器。图1给出了置换阵列星座图一般结构的接收机原理框图。
接收机的工作原理描述：假设x＝[x1x2...xn]∈∈Γn是一个发射码字，它表示一个n维时幅双域调制(n-TAM)信号的n维幅度矢量，这个矢量对应波形的中心频率为fc，持续时间为Tw，由n个不同幅度值构成，每个幅度值的持续时间是Tc，Tw＝nTc。设x(t)是对应发射码字x＝[x1x2...xn]的发射信号波形矢量，y(t)是对应发射信号矢量x(t)的从信道输出的接收信号波形矢量，表示成y(t)＝h(t)x(t)+n(t)，其中是具有方差σ2的高斯随机变量构成的矢量波形，h(t)是一个码字持续时间Tw内的信道冲击响应，能够反映信道的衰落特征。当接收信号波形y(t)穿过匹配滤波器时，在时间Tw内输出频率为fc的波形，这个波形包含了n个不同幅度值，每个幅度值的持续时间是Tc。从匹配滤波器输出的波形通过采样器，每Tc秒采样一个幅度值。因此，从采样器输出的是接收矢量，表示成其中每个分量yi的持续时间是Tc，i＝1，2，...，n。最大最小检测器处理样本序列y1，y2，...，yn，借助两个比较器，分别承担最大值比较(Max-Cp)和最小值比较(Min-Cp)，每个比较器配备一个计数器。最大比较器匹配一个计数器(Max-Cp)记录最大值s1在接收矢量中的位置坐标r1，最小比较器匹配一个计数器(Min-Ct)记录最小值s2在接收矢量中的位置坐标r2，最大比较器和最小比较器并行运行，因此，最大最小检测器的执行时间最多是两个并行比较器的n次比较运算所花的时间。由最大最小检测器的输出端，获得发射码字x的两个估计分量/>和/>两码元解码器使用两个检测到的码元值/>和/>准确地计算解码码字并输出这个码字。
这里需要说明的是：两码元解码算法有三种：二次复杂度解码算法、线性复杂度解码算法和超低复杂度解码算法。本发明专利中的解码算法是基于陪集划分编号的两码元解码算法，又分为二次复杂度解码算法、线性复杂度解码算法和超低复杂度解码算法。这导致n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图的接收机也有三种，二次复杂度接收机、线性复杂度接收机和超低复杂度接收机。这些接收机适合于在置换阵列星座图Γn框架约束下的四种n维时幅双域调制信号置换阵列信号集(星座图)。下面给出n维高阶时幅双域调制信号置换阵列星座图Γn原型和在原型框架结构约束下的三种变形结构，这些星座图的信号均能够使用上述第二个发明专利“通信调制系统中(n，n(n-1)，n-1)-PGC的编码方法及编码器”中的映射编码器来发射信号，也能够使用本专利的接收机进行信号的解调和解码处理。
原型星座图框架：当n是一个素数时，n-TAM信号的原型置换阵列星座图框架Γn的产生方法是
Γn＝{(tl1)QLn}＝{(tl1)n-2Ln} (1)
其中，tl1是循环左移算子，该算子可以形成合成函数(tl1)Q＝(tl1)n-2，Q是移位算子的幂，当n是一个素数时，有Q＝n-2；Ln被定义为关于确定不动点n∈[n]的对称群Sn的最大单不动点子群，可以用如下计算产生
Ln＝{a·l1|a∈[n-1]；l1＝[12...n]} (2)
星座图中的信号波形可以表示为
sm(t)＝Am(a，q)p(t),1≤m≤M＝2k (3)
其中，波形p(t)＝g(t)cos(2πfct)是实值信号，由单位幅度的带通信号g(t)和中心频率为fc的载波信号cos(2πfct)构成，波形p(t)的持续时间为Tw＝nTc，也是一个码字的持续时间；Am(a，q)表示Γn中M＝2k个置换码字中的任意一个码字，并可以使用两个参数通过计算对应的码字，这两个参数是陪集索引a和选定的第a个陪集中的码字索引q，具体计算如下：
Am(a，q)＝(tl1)q(a·l1) (4)
其中，l1＝[12...n]；a∈[n-1]＝{1，2，...，n-1}；0≤q≤Q；m＝f(n，a，q)＝(a-1)(n-1)+q+1是Γn中2k个码字的索引，以2k个置换码字按陪集排列并按行索引的方式给出索引值m。
变形I-A：n-TAM信号变形I-A与n-TAM信号原型的区别是：n-TAM信号原型的幅度值取值范围是n个最小正整数的集合[n]＝{1，2，...，n}，而n-TAM信号变形I-A的幅度值取值范围是n个连续的整数奇数的集合。设集合表示n-TAM信号变形I-A的n个幅度值的集合，i＝1，2，...，n，或者设/>是一个幅度矢量。
设波形幅度，即的每个分量/>由下列表达式计算得到
其中，i＝1，2，...，n；符号函数sgn(.)定义如下
由于n是素数，这保证了/>即除了三个幅度值元素0，±1之外，相邻两个幅度值的差是2。
当幅度值的取值范围确定后，就可以确定的产生方法。首先利用Ln的单位矢量l1来确定/>的单位矢量/>对于素数n，单位矢量l1的分量(n+1)/2用“0”元素取代；l1中所有小于(n+1)/2的分量，即1，2，...，(n-1)/2，将分别依次被中负的幅度值取代；l1中所有大于(n+1)/2的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，将分别依次被/>中正的幅度值取代。由此得到/>使用上述l1和/>中各分量之间的对应关系，可以用同样的方法，改变Ln中余下置换矢量l2，l3，...，ln-1的每一个分量，得到/>中余下的置换矢量/>这样就得到了下列
n-TAM信号变形I-A置换阵列星座图的产生方法是
如果变形I的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
变形I-B：n-TAM信号变形I-B与n-TAM信号变形I-A相同的是都在整数域中取值，所不同的是幅度值取值范围。n-TAM信号变形I-A取n个连续的整数奇数，而n-TAM信号变形I-B取n个连续的整数偶数。设集合表示n-TAM信号变形I-B的n个幅度值的集合，i＝1，2，...，n，或者设/>是一个幅度矢量。设波形幅度，即/>的每个分量/>由下列表达式计算得到
其中，i＝1，2，...，n。
当n是素数时，这保证了集合/>中所有元素都满足/>
当幅度值的取值范围确定后，就可以确定的产生方法。首先利用Ln的单位矢量l1来确定/>的单位矢量/>对于素数n，单位矢量l1的分量(n+1)/2用“0”元素取代；l1中所有小于(n+1)/2的分量，即1，2，...，(n-1)/2，将分别依次被/>中负的幅度值取代；l1中所有大于(n+1)/2的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，将分别依次被/>中正的幅度值取代。由此得到使用上述l1和/>中各分量之间的对应关系，可以用同样的方法，改变Ln中余下置换矢量l2，l3，...，ln-1的每一个分量，得到/>中余下的置换矢量/>这样就得到了下列集合
n-TAM信号变形I-B置换阵列星座图的产生方法是/>
如果变形I-B的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
变形II：n-TAM信号变形II区别于n-TAM信号原型的主要特征是：n-TAM信号原型的幅度取值范围是正整数域，而n-TAM信号变形II的幅度值取值范围是三个值0和±1，相当于把置换阵列星座图看成一种编码方案，去对BPSK的±1信号进行编码，称为n-TAM-BPSK调制信号。设集合由此可以设n-TAM变形II的信号矢量其中每个/>的具体取值给出了/>的产生方法，可以用Ln的任意矢量la来对应确定/>的任意对应矢量/>具体为la内的最大分量值“n”用+1取代；la内的最小分量值“1”用-1取代；la内的余下所有n-2个分量全部用0取代，对于a＝1，2，...，n-1。这样就得到了下列集合
n-TAM信号变形II置换阵列星座图的产生方法是
如果变形II的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
例1：设n＝5，一个素数。首先根据(2)式计算Ln＝{a·l1|a∈[n-1]；l1＝[12...n]}，它是a、n和l1的函数。那么L5＝{a·l1|a＝1，2，3，4；l1＝[12345]}＝{l1，2l1，3l1，4l1}＝{l1，l2，l3，l4}＝{12345,24135,31425,43215}
。再根据(1)式计算n-TAM信号原型置换阵列星座图：
从上述Γ5中任意取一个码字，例如第二行第三列的码字[14253]，或者说第三个陪集中的第二个码字，即a＝3，q＝1这给出了码字索引m＝(a-1)(n-1)+q+1＝10。使用参数a＝3，q＝1，n＝5，这个码字也可以根据(4)计算得到Am(a，q)＝A10(3，1)＝(tl1)1(3·l1)＝(tl1)1[31425]＝[14253]。
对于变形I-A，首先使用l1＝[12345]来产生然后根据l1和/>之间个分量的对应关系，即1→-3，2→-1，3→0，4→1，5→3，可以得到对应于(7)式的根据(8)式计算n-TAM信号变形I-A的置换阵列星座图：
从上述中任意取一个码字，例如第4行第3列的码字[(-1)30(-3)1]，或者说第三个陪集中的第四个码字，即a＝3，q＝3这给出了码字索引m＝(a-1)(n-1)+q+1＝12。使用参数a＝3，q＝3，n＝5，这个码字也可以根据(9)计算得到
对于变形I-B，首先使用l1＝[12345]来产生然后根据l1和/>之间个分量的对应关系，即1→-4，2→-2，3→0，4→2，5→4，可以得到对应于(11)式的0(-4)2(-2)4，20(-2)(-4)4}。根据(12)式计算n-TAM信号变形I-B的置换阵列星座图：
从上述中任意取一个码字，例如第2行第4列的码字[0(-2)(-4)42]，或者说第四个陪集中的第二个码字，即a＝4，q＝1，这给出了码字索引m＝(a-1)(n-1)+q+1＝14。使用参数a＝4，q＝1，n＝5，这个码字也可以根据(13)式计算得到
对于变形II，首先使用l1＝[12345]来产生然后根据l1和/>之间个分量的对应关系，即1→-，2→0，3→0，4→0，5→+，可以得到对应于(14)式的根据(15)式计算n-TAM信号变形II的置换阵列星座图：
从上述中任意取一个码字，例如第3行第2列的码字[-0+00]，或者说第二个陪集中的第三个码字，即a＝2，q＝2，这给出了码字索引m＝(a-1)(n-1)+q+1＝7。使用参数a＝2，q＝2，n＝5，这个码字也可以根据(16)式计算得到/>
当n是素数时，置换阵列星座图的结构参数，包括n＝5，17，陪集数量是每个陪集中的码字数量是/>置换阵列星座图Γn、/> 和/>的尺寸是(n-1)×(n-1)个码字，即码字数量是/>每个码字所携带的二进制数据是k＝4，16比特，陪集的正整数索引是a，二进制索引是k1比特，陪集内码字数量的正整数索引是b，二进制索引是k2比特。
第二部分：置换阵列星座图接收机的匹配滤波器和采样器
来自于信道的接收信号首先通过接收机的匹配滤波器，其作用是让载波中心频率是fc的信号通过，其它频率的信号被拦截或者衰减。或者说，匹配滤波器的主频率是fc，小于和大于fc频率的输入信号均被滤除和衰减。从匹配滤波器输出信号的频率为fc，其-3dB带宽为1/Tw，在Tw的持续时间内，这个波形呈现n个不同的幅度值，每个幅度值的持续时间是Tc。
从匹配滤波器输出的波形信号进入采样器，采样器在Tw的持续时间内采样n次，以获得n个不同的幅度值。匹配滤波器的采样率为1/Tc。采样器的输出是一个时域的矢量，表示为y＝[y1y2...yn]。y输入到检测器。图2给出了匹配滤波器和采样器的原理框图。
第三部分：置换阵列星座图接收机的最大最小检测算法和最大最小检测器
检测器的输入是接收机中采样器的输出信号矢量y＝xm+n,其中发射信号的下标为m＝1，2，...，2k，一般采样器的输出是实欧式空间上的实矢量。检测器的输出需要与解码器的输入匹配。为了使检测器的输出适用于上述两码元解码算法，需要对解码器的输入信号特征进行分析。为了描述的方便，规定一些符号，设x(r)＝s表示发射码字的一个码元，包含两个已知信息，即这个码元在矢量x中位置坐标r和码元值s，设y(ri)＝yi表示接收矢量的一个分量，i＝1，2，...，n，也包含两个已知信息，即这个分量在矢量y中位置坐标ri和分量值yi。设x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin分别表示码字x中最大码元值smax在坐标(索引)rmax处，最小码元值smin在坐标rmin处。
两码元解码算法1需要从接收矢量中检测出两个正确的码元，这涉及到检测4个值，两个码元值和两个索引值。两码元解码算法2和3只需要检测一个接收矢量的两个分量值的索引。而两码元解码算法1比两码元解码算法2和3的计算量至少多一个量级(n倍)。因此，关键问题是设计检测两个码元索引的算法，这两个码元索引选择发射码字的最小值对应的索引“rmin”和最大值对应的索引“smax”，这也等效于检测接收矢量的最小值和最大值的索引。
基本原理是发射机和接收机之间信号结构的相互匹配设计，需要综合考虑发射信号的结构特征和解码算法对输入信号的结构要求。最大最小检测算法设计的依据是：1)发射机和接收机均知道每个发射码字一定有最小码元值“smin”和最大码元值“smax”；2)只有发射机知道发射信号码字的最大码元x(rmax)＝smax和最小码元x(rmin)＝smin；3)接收机不知道最大码元值smax的位置坐标rmax和最小码元值smin的位置坐标rmin。因此，接收机只需要检测接收信号矢量中最大分量值ymax和最小分量值ymin的位置索引rmax和rmin。由此，可以总结出效率最大最小检测算法。
最大最小检测算法：设y＝[y1y2...yn]是从接收机中采样器输出的矢量，假设信道干扰不会超过检测器的工作范围，那么最大最小检测算法，也是最优检测算法使用最大值比较器在接收矢量[y1y2...yn]中寻找最大分量值ymax和所对应的坐标rmax，并使用最小值比较器在接收矢量[y1y2...yn]中寻找最小分量值ymin和对应的坐标rmin，由此从采样器获取最大分量值y(rmax)＝ymax和最小分量值y(rmin)＝ymin。接收分量的最大值坐标rmax也是对应发射码字的最大码元值smax的坐标，接收分量的最小值坐标rmin也是对应发射码字最小码元值smin的坐标。由此得到发射码字的两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，其中smax∈{n，+(n-2)，+(n-1)，+1}和smin∈{1，-(n-2)，-(n-1)，-1}对应不同的置换阵列星座图Γn、和
最大最小检测器：最大最小检测器包含两个比较器，一个比较最大值，表示成Max-Cp，另一个比较最小值，表示成Mim-Cp；包含两个索引计数器，一个记录最大值的索引，表示成Max-Ct，另一个记录最小值的索引，表示成Mim-Ct。接收矢量y的n个分量,y1y2...yn,依次进入最大值和最小值比较器中。比较器Max-Cp比较两个连续分量yi和yi+1，并将较大的值保留，索引计数器Max-Ct记录这个较大值的位置索引。比较器Mim-Cp比较两个连续分量yi和yi+1，将较小的值保留，索引计数器Min-Ct记录较小值的位置索引。对i＝1，...，n-1，两个比较器完成n-1次比较后，Max-Cp找到了最大值ymax，Min-Cp找到了最小值ymin，那么索引计数器Max-Ct给出rmax，Min-Ct给出rmin，即最大最小检测器得到接收矢量的两个分量y(rmax)＝ymax和y(rmin)＝ymin，通过一个分量到码元的转换，得到对应的两个发射码元和/>并输出它们。图3给出了最大最小检测器的原理框图。
最大最小检测算法需要完成2n次比较运算，如果两个比较器并行运行，检测器只需要消耗n个时钟周期执行n次比较运算。
第四部分：置换阵列星座图接收机的两码元解码算法和解码器
根据上述定理1和引理1-4)，简化解码算法依据下列基本原理。设x(r1)＝s1和x(r2)＝s2是一个码字的两个已知码元，它们能够被接收机准确地检测到，即接收机从接收信号矢量中检测到第r1个位置的幅度值是s1，第r2个位置的幅度值是s2。当映射编码器发射一个码字到信道上，信道干扰可能破坏这个n维码字的n-2个分量，但至少有两个分量被接收机准确地检测到，那么，解码器使用这两个已知分量x(r1)＝s1和x(r2)＝s2能够从接收信号矢量中恢复被信道损伤后的发射码字。这个简化解码算法描述如下。
两码元解码算法1(二次复杂度解码算法)：设接收机的最大最小检测器能够从采样器的输出端获得接收信号矢量y＝[y1y2...yn]，并从y＝[y1y2...yn]中检测到两个分量y(rmax)＝ymax和y(rmin)＝ymin，输出对应发射码字的两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，那么这个解码算法1需要跟踪这两个位置坐标rmax和rmin的值。具体算法是：对于置换阵列星座图Γn、或/>中的任意一个星座图，取码字xm＝[xm1...xmn]，其中，m＝(a-1)(n-1)+q+1＝1，2，...，2k是码字索引，对每一个码字xm，其第rmax和第rmin位置坐标上的两个码元，可以构造两个表达式d1＝smax-xm(rmax)和d2＝smin-xm(rmin)，其中xm(rmax)和xm(rmin)分别表示(对m＝1，2，...，2k)所有码字在两个位置rmax和rmin上的码元值。如果在所有2k个码字中，恰有xm给出d1＝0和d2＝0。那么，Γn、/>或/>中的第m个码字,xm,是解码码字；如果对所有2k个码字，d1和d2中任何一个不满足或者两个均不满足d1，d2＝0，那么解码器是失败的。
这个解码算法需要遍历Γn中所有2k＜n(n-1)个码字，但每个码字只有两个分量需要被计算，具体计算量是：2k个码字需要完成2k+1次模n减法运算。时间复杂度最多是O(n2)。
两码元解码器1(二次复杂度解码器)：从最大最小检测器的输出端口获得两个检测码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，在置换阵列星座图Γn、或/>中按照索引号m＝(a-1)(n-1)+q+1∈{1，2，...，2k}依次对每个码字xm进行下列计算：取每个码字的第rmax个码元值/>和第rmin个码元值xm(rmax)，并做计算d1＝|smax-xm(rmax)|和d2＝|smin-xm(rmin)|。判断是否满足d1＝0和d2＝0，如果满足，则xm是解码码字，如果不满足，则计算下一个m，直到完成所有码字的计算。图4给出了解码器1的原理框图。
如果对发射端的码字进行设计，使发射机和接收机提前知道两个码元的值s1和s2，而接收机不知道这两个码元的索引r1和r2，这样可以使解码算法1得到简化。关键是如何寻找这两个值。直观地看，应该选择这两个码元的值，使它们的差尽可能的大。即从一个发射码字中选择最小分量“smin”和最大分量“smax”，实际情况是在置换阵列的四个星座图Γn、和/>的所有信号点矢量集合中，的确每个码字都包含一个最大值和一个最小值，这样接收机的解码器就只需要两个码元就能解码，这也是检测器只需要检测两个码元的位置坐标r1和r2的原因。
两码元解码算法2(线性复杂度解码算法)：设x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin是最大最小检测器输出的两个码元，这给出了码字x∈Γn、两个确定的坐标值rmax和rmin。根据引理1的第5)条，计算两个分量坐标的模n差，即ca＝rmax-rmin(mod n)，并建立ca和陪集编号a之间一一对应的查找表。如果对a＝1，...，n-1的所有陪集，解码器在第a个陪集中寻找码字；对陪集a中除陪集首外的所有码字被q＝1，...，Q索引，计算d＝smax-xq(rmax)，xq是解码码字，并可计算为xq＝(tl1)qla。如果在第a个陪集中，对所有码字，均有xq(rmax)≠smax，则解码器工作失败。
简化解码算法2需要完成n-1次减法运算和一次模n减法运算，它的时间复杂度最多是O(n)。
两码元解码器2(线性复杂度解码器)：将最大最小检测器输出的x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin输入解码器，由此可从码字x∈Γn、或/>中取出两个确定的坐标值rmax和rmin。计算ca＝rmax-rmin(mod n)，并在查找表ca～a中找到陪集编号a；对陪集a中除陪集首以外所有码字q＝1，...，Q，计算d＝smax-xq(rmax)。判断：对陪集a中的所有码字，如果d＝0时，xq是解码码字，并可计算为xq＝(tl1)qla,并输出；如果d≠0，则计算下一个码字的d＝smax-xq+1(rmax)，一直到完成所有码字判断。图5给出了解码器2的原理框图。
进一步的简化算法要求置换阵列码Γn是由循环左移算子计算产生，即Γn＝{(tl1)n-2Ln}，并且需要引理的第4)、5)和6)条的三个结构特征的支持，由此，产生下列定理。
定理2：假设发射置换码字x∈Γn、或/>到信道上，装配有某个置换阵列星座图及其a～ca查找表的接收机接收到信号矢量/>设接收矢量y的两个分量y(rmax)＝ymax和y(rmin)＝ymin的两个位置索引rmax和rmin被正确检测到。通过计算ca＝rmax-rmin(modn)，可以在a～ca查找表中，找到陪集编号a，那么通过计算/>对b＝n-rmax+1，则从接收字y中解码出发射码字x的近似解码码字/>
根据定理2，得到下列超低复杂度解码算法。
两码元解码算法3(超低复杂度解码算法)：设x(rmax)＝smax(∈{n，+1，+(n-2)，+(n-1)}和x(rmin)＝smin(∈{1，-1，-(n-2)，-(n-1)}是从接收字中检测到的发射码字的两个码元，根据引理1的第5)条，计算两个检测到的码元的坐标差ca＝r1-r2(mod n)，在匹配的ca～a查找表中，获得陪集编号a。根据定理2，在陪集a中，由最大分量n的位置坐标r1确定在第q＝(n-r1+1)行上的码字是解码码字。
这个解码算法需要完成一次加法、一次减法、一次模n减法，在查找表中最多搜索a次，a≤n-1，以及b次n长的循环左移操作，b≤n-2，所消耗的时钟周期总数不会超过2～3·(b+a+3)，其中a，b＜n，由于采用了时钟周期数来统计复杂度，并且时钟周期数是cn，其中，1＜c＜n是一个常数，因此，解码算法3是超低复杂度算法。
两码元解码器3(超低复杂度解码器)：将最大最小检测器输出的x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin输入超低复杂度解码器，从中取出码字x∈Γn、或/>中两个确定的坐标值rmax和rmin。计算ca＝rmax-rmin(mod n)，并在查找表ca～a中找到陪集编号a；计算q＝(n-rmax+1)，在循环左移寄存器中对陪集首码字la循环左移q次，得到输出码字x＝(tl1)bla。图6给出了超低复杂度解码器的原理框图。
第五部分：置换阵列星座图的3个接收机
接收机1称为置换阵列的二次复杂度接收机，由中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc的采样器、最大最小检测器和两码元二次复杂度解码器构成，如图7所示。
接收机2称为线性复杂度接收机，由中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc的采样器、最大最小检测器和两码元线性复杂度解码器构成，如图8所示。
接收机1称为超低复杂度接收机，由中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc的采样器、最大最小检测器和两码元超低复杂度解码器构成，如图7所示。
由上可知3个接收机的前面部分是一样的，仅仅是三个解码器的结构不一样，如图7、8和9所示。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，包括匹配滤波器、采样器、最大最小检测器和两码元解码器；所述匹配滤波器的中心频率为fC；所述采样器的采样率为1/TC，且在Tw的持续时间内采样n次，每Tc秒采样一次，有n个不同的采样幅度；所述最大最小检测器由最大最小检测算法产生，不同的三个两码元解码器由三个两码元解码算法发展形成；所述不同的三个两码元解码器分别构成三个不同接收机，分别称为二次复杂度接收机、线性复杂度接收机以及具有实际应用价值的超低复杂度接收机；
所述接收机用于处理四种置换阵列星座图Γn、和/>的发射信号，发射信号经信道传输后，能够被所述接收机处理，并以很小的错误概率恢复成发射信号；所述四种置换阵列星座图的结构参数，包括码长n＝5，17；陪集数量是/>每个陪集中的码字数量是/>置换阵列星座图Γn、/>和/>的尺寸是(n-1)×(n-1)个码字，即码字数量是/>每个码字所携带的二进制数据是k＝4，16比特；陪集的正整数索引是a，二进制索引是k1比特，陪集内码字数量的正整数索引是q，二进制索引是k2比特；
所述四种置换阵列星座图Γn、和/>的设计方法为：
原型星座图框架Γn：当n是一个素数时，n-TAM信号的原型置换阵列星座图框架Γn的产生方法是
Γn＝{(tl1)QLn}＝{(tl1)n-2Ln} (1)
其中，tl1是循环左移算子，该算子可以形成合成函数(tl1)Q＝(tl1)n-2，Q是移位算子的幂，当n是一个素数时，有Q＝n-2；Ln被定义为关于确定不动点n∈[n]的对称群Sn的最大单不动点子群，可以用如下计算产生
Ln＝{a·l1|a∈[n-1]；l1＝[12...n]} (2)
星座图中的信号波形可以表示为
sm(t)＝Am(a，q)p(t)，1≤m≤M＝2k (3)
其中，波形p(t)＝g(t)cos(2πfct)是实值信号，由单位幅度的带通信号g(t)和中心频率为fc的载波信号cos(2πfct)构成，波形p(t)的持续时间为Tw＝nTc，也是一个码字的持续时间；Am(a，q)表示Γn中M＝2k个置换码字中的任意一个码字，并可以使用两个参数通过计算对应的码字，这两个参数是陪集索引a和选定的第a个陪集中的码字索引q，具体计算如下：
Am(a，q)＝(tl1)q(a·l1) (4)
其中，l1＝[12...n]；a∈[n-1]＝{1，2，...，n-1}；1≤q≤Q；m＝f(n，a，q)＝(a-1)(n-1)+q+1是置换阵列星座图Γn中2k个码字的索引，以2k个置换码字按陪集排列并按列索引的方式给出索引值m；
变形I-A星座图n-TAM信号变形I-A与n-TAM信号原型的区别是：n-TAM信号原型的幅度值取值范围是n个最小正整数的集合[n]＝{1，2，...，n}，而n-TAM信号变形I-A的幅度值取值范围是n个连续的整数奇数的集合；设集合/>表示n-TAM信号变形I-A的n个幅度值的集合，i＝1，2，...，n，或者设/>是一个幅度矢量；设波形幅度矢量的每个分量/>由下列表达式计算得到
其中，i＝1，2，...，n；符号函数sgn(.)定义如下
由于n是素数，这保证了/>即除了三个幅度值元素0，±1之外，相邻两个幅度值的差是2；
当幅度值的取值范围确定后，就可以确定的产生方法：首先利用Ln的单位矢量l1来确定/>的单位矢量/>对于素数n，单位矢量l1的分量(n+1)/2用“0”元素取代；l1中所有小于(n+1)/2的分量，即1，2，...，(n-1)/2，将分别依次被/>中负的幅度值取代；l1中所有大于(n+1)/2的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，将分别依次被中正的幅度值取代；由此得到使用上述l1和/>中各分量之间的对应关系，可以用同样的方法，改变Ln中余下置换矢量l2，l3，...，ln-1的每一个分量，得到/>中余下的置换矢量/>这样就得到了下列
n-TAM信号变形I-A置换阵列星座图的产生方法是
如果变形I的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
变形I-B星座图n-TAM信号变形I-B与n-TAM信号变形I-A相同的是都在整数域中取值，所不同的是幅度值取值范围；n-TAM信号变形I-A取n个连续的整数奇数，而n-TAM信号变形I-B取n个连续的整数偶数；设集合/>表示n-TAM信号变形I-B的n个幅度值的集合，i＝1，2，...，n，或者设/>是一个幅度矢量；设波形幅度，即/>的每个分量/>由下列表达式计算得到
其中，i＝1，2，...，n；当n是素数时，这保证了集合/>中所有元素都满足/>
当幅度值的取值范围确定后，就可以确定的产生方法：首先利用Ln的单位矢量l1来确定/>的单位矢量/>对于素数n，单位矢量l1的分量(n+1)/2用“0”元素取代；l1中所有小于(n+1)/2的分量，即1，2，...，(n-1)/2，将分别依次被/>中负的幅度值取代；l1中所有大于(n+1)/2的分量，即(n+3)/2，(n+5)/2，...，n，将分别依次被中正的幅度值取代；由此得到使用上述l1和/>中各分量之间的对应关系，可以用同样的方法，改变Ln中余下置换矢量l2，l3，...，ln-1的每一个分量，得到/>中余下的置换矢量/>这样就得到了下列集合
n-TAM信号变形I-B置换阵列星座图的产生方法是
如果变形I-B的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
变形II星座图n-TAM信号变形II区别于n-TAM信号原型的主要特征是，n-TAM信号原型的幅度取值范围是正整数域，而n-TAM信号变形II的幅度值取值范围是三个值0和±1，相当于把置换阵列星座图看成一种编码方案，去对BPSK的±1信号进行编码，称为n-TAM-BPSK调制信号；设集合/>由此可以设n-TAM变形II的信号矢量/>其中每个/>的具体取值给出了/>的产生方法，可以用Ln的任意矢量la来对应确定/>的任意对应矢量/>具体为la内的最大分量值“n”用+1取代；la内的最小分量值“1”用-1取代；la内的余下所有n-2个分量全部用0取代，对于a＝1，2，...，n-1；这样就得到了下列集合
n-TAM信号变形II置换阵列星座图的产生方法是
如果变形II的n-TAM信号被表示成那么幅度矢量计算如下：
其中，
所述最大最小检测算法使用最大值比较器在接收矢量y＝[y1 y2 … yn]中寻找最大分量值ymax和对应的坐标rmax，并使用最小值比较器在接收矢量y＝[y1 y2 … yn]中寻找最小分量值ymin和对应的坐标rmin，由此从采样器获取最大分量y(rmax)＝ymax和最小分量y(rmin)＝ymin；利用坐标对应，得到发射码字的最大码元x(rmax)＝smax和最小码元x(rmin)＝smin，其中
smax∈{n，+(n-2)，+(n-1)，+1}和smin∈{1，-(n-2)，-(n-1)，-1}对应不同的置换阵列星座图Γn、 和/>
2.根据权利要求1所述的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，所述两码元解码算法包含三种不同算法，分别为二次复杂度解码算法、线性复杂度解码算法和超低复杂度解码算法；
所述二次复杂度解码算法从最大最小检测算法中得到两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，从中得到两个位置坐标rmax和rmin；计算码字索引m＝(a-1)(n-1)+q+1＝1，2，...，2k，对每一个码字xm，利用第rmax和第rmin位置坐标上的两个码元，可以构造两个表达式d1＝smax-xm(rmax)和d2＝smin-xm(rmin)；如果在所有2k个码字中，恰有xm给出d1＝0和d2＝0；那么，Γn、或/>中的第m个码字，xm，是解码码字；如果对所有2k个码字，d1和d2中任何一个不满足或者两个均不满足d1，d2＝0，那么解码器是失败的；
所述线性复杂度解码算法从最大最小检测算法中得到两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，从中得到两个位置坐标rmax和rmin；计算两个分量坐标的模n差，即ca＝rmax-rmin(modn)；并建立ca和陪集编号a之间一一对应的查找表；对陪集a中所有码字q＝1，...，Q，只有当d1＝smax-xq(rmax)＝0时，xq是解码码字；如果在第a个陪集中，对所有码字，均有xq(rmax)≠smax，则解码器工作失败；
所述超低复杂度解码算法从最大最小检测算法中得到两个码元x(rmax)＝smax和x(rmmin)＝smin，从中得到两个位置坐标rmax和rmin；计算两个检测到的码元的坐标差ca＝r1-r2(modn)；在匹配的ca～a查找表中，获得陪集编号a；在陪集a中，由最大分量smax的位置坐标rmax确定在第q＝(n-r1+1)行上的码字是解码码字，并可计算xq＝(tl1)qla。
3.根据权利要求1所述的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，所述匹配滤波器为中心频率为fc的滤波器，其-3dB带宽是1/Tw，在Tw的持续时间内，波形呈现n个不同的幅度值，每个幅度值的持续时间是Tc；采样器对匹配滤波器输出的波形信号进行采样，其采样率为1/Tc，在Tw的持续时间内采样n次，以获得n个不同的幅度值；采样器的输出为一个时域的矢量，表示为y＝[y1 y2 ... yn]。
4.根据权利要求1所述的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，所述最大最小检测器包括两个比较器，一个比较最大值，表示成Max-Cp，另一个比较最小值，表示成Mim-Cp；还包括两个索引计数器，一个记录最大值的索引，表示成Max-Ct，另一个记录最小值的索引，表示成Mim-Ct；接收矢量y的n个分量，y1 y2 … yn，依次进入最大值和最小值比较器中；比较器Max-Cp比较两个连续分量yi和yi+1，并将较大的值保留，索引计数器Max-Ct记录这个较大值的位置索引；比较器Mim-Cp比较两个连续分量yi和yi+1，将较小的值保留，索引计数器Min-Ct记录较小值的位置索引；对i＝1，...，n-1，两个比较器完成n-1次比较后，Max-Cp找到了最大值ymax，Min-Cp找到了最小值ymin，索引计数器Max-Ct给出rmax，Min-Ct给出rmin，得到接收信号矢量的两个分量y(rmax)＝ymax和y(rmin)＝ymin；通过转换器得到发射码字的两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin；所述最大最小检测器输出x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin，其中smax∈{n，+(n-2)，+(n-1)，+1}和smin∈{1，-(n-2)，-(n-1)，-1}对应不同的置换阵列星座图Γn、和/>
5.根据权利要求1或2所述的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，二次复杂度解码器由所述二次复杂度解码算法产生，从最大最小检测器的输出端口获得两个检测码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin；在置换阵列星座图Γn、或/>中计算索引号m＝(a-1)(n-1)+q+1∈{1，2，...，2k}，依次对每个码字xm进行搜索计算；取每个码字的第rmax个码元值xm(rmax)和第rmin个码元值xm(rmax)，并做计算d1＝|smax-xm(rmax)|和d2＝|smin-xm(rmin)|；判断是否满足d1＝0和d2＝0，如果满足，则xm是解码码字，如果不满足，则计算下一个m，直到完成所有码字的计算；
由中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc的采样器、最大最小检测器和两码元二次复杂度解码器构成二次复杂度接收机。
6.根据权利要求1或2所述的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，线性复杂度解码器由所述线性复杂度解码算法产生，将最大最小检测器输出的x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin输入解码器，并对所有码字x∈Γn、或/>中处理两个确定的坐标rmax和rmin的码元；计算ca＝rmax-rmin(mod n)，并在查找表ca～a中找到陪集编号a；对陪集a中所有码字q＝0，1，...，Q，计算d＝smax-xq(rmax)；判断，对陪集a中的所有码字，如果d＝0时，xq是解码码字，可计算出码字xq＝(tl1)qla，并输出；如果d≠0，则计算下一个码字的d＝smax-xq+1(rmax)，一直到完成所有码字的判断；
由中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc的采样器、最大最小检测器和两码元线性复杂度解码器构成线性复杂度接收机。
7.根据权利要求1或2所述的一种通信系统中由置换阵列信号星座图构成的超低复杂度接收机，其特征在于，超低复杂度解码器由所述超低复杂度解码算法产生，将最大最小检测器输出的两个码元x(rmax)＝smax和x(rmin)＝smin输入到超低复杂度解码器中，并从中取出码字x∈Γn、或/>中两个确定的坐标值rmax和rmin；计算ca＝rmax-rmin(mod n)，并在查找表ca～a中找到陪集编号a＝1，2，...，n-1；计算q＝(n-rmax+1)，在循环左移寄存器中对陪集首码字la循环左移q次，得到输出码字xq＝(tl1)qla；
由中心频率为fc的匹配滤波器、采样率为1/Tc的采样器、最大最小检测器和两码元超低复杂度解码器构成超低复杂度接收机。
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