CN112953678A - 一种大范围snr内接近容量限的无速率调制解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，属于无线通信中的调制、解调技术领域。首先，利用具有等概率的非均匀间隔点来拟合一组接近高斯分布的星座点；其次，利用BSA算法对星座图的映射性能进行优化，设计出信息码元与星座点之间的局部最佳映射方案；在发送端，利用稀疏映射矩阵对信息序列进行随机采样得到信息码元，根据映射方案直接调制到星座点上，采样映射的次数随着信道SNR的降低而增加，从而扩大其适应的SNR范围；接收端采取BP迭代算法进行解调。本发明提出的方法不需要通过设计权重集来实现符号高斯成形，而且在性能上可在大范围SNR内获得接近容量限性能，是一种具有无速率特性的调制和解调方法。

Description

一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法

技术领域

本发明属于无线通信中的调制、解调技术领域，更具体地，涉及一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法。

背景技术

根据信息论，在AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道下，对于功率受限的通信系统，当信道输入信号具有高斯分布时，可获得高斯成形增益，从而提升信道传输容量。目前常用的通信系统中星座点均匀排列的调制方案不能获得成形增益，而通过设计非均匀排列的星座点，使调制信号接近高斯分布，可以获得成形增益。为了使调制星座点的排列接近高斯分布，从而获得理想的高斯成形增益，需要尽量提高调制阶数，增大星座点数量。但是，高阶调制的星座点之间的欧式距离小，容易受到噪声干扰，导致解调误码率高，因此仅适用于信噪比(SNR，Signal Noise Ratio)较高的通信场景。如果降低调制阶数、减少星座点数量，虽然可以拉大星座点之间的欧式距离，使其可适用于较低SNR条件，但是较少的星座点难以准确地拟合高斯分布，星座点的位置分布与高斯分布之间将存在较大的拟合误差，导致高斯成形增益的损失。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其目的在于实现大范围SNR内获得接近容量限的调制、解调性能。

为实现上述目的，本发明提供了一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，包括：

S1.采用高阶调制并将星座点非均匀排列，得到高斯分布的高密度星座点集合S；

S2.以星座图欧式度量的哈姆尼克均值最小化为原则，设计信息码元和星座点之间的最佳映射关系；

S3.发送端利用稀疏矩阵对待发送的信息序列v进行多次随机采样，得到信息码元向量y，并根据设计好的信息码元与星座点之间的映射关系，将信息码元向量y调制到星座点上得到调制符号向量y′；

S4.调制符号向量y′经过无线信道传输到接收端，接收端得到接收符号向量u；

S5.接收符号向量u中的符号数量累积到一定数量后，采用BP迭代算法进行解调，恢复得到信息序列

进一步地，高密度星座点集合S根据GPAM高密度星座设计方法构建：

将标准高斯分布函数划分为2^L个等面积区间，每个区间的质心确定为星座点，星座点s_k，k∈{1,…,2^L}满足：

2^L个实数质心构成星座点集合S；其中，L为每个GPAM星座点包含的信息bit数。

进一步地，高密度星座点集合S根据GQAM高密度星座设计方法构建：

通过在正交的I轴和Q轴上分别采用GPAM高密度星座设计方法设计星座点位置得到。

进一步地，高密度星座点集合S根据GAPSK高密度星座设计方法构建：

1)选定圆环数R和每个圆上的点数n_q，满足

其中，L为每个GAPSK星座点包含的信息bit数；

2)确定各圆的半径r_q：

P_q为星座点落在第q个圆内的概率；

3)确定第q个圆的相移θ_q：第q个圆上，n_q个星座点均匀等间隔排列，将初始相移设置为0或π/n_q，相邻星座点之间的相位间隔为2π/n_q；

4)根据R个同心圆的n_q、r_q、θ_q，得到2^L个在二维空间上接近高斯分布的星座点坐标，以复数形式表示其在二维空间的位置，此2^L个复数坐标构成星座点集合S。

进一步地，星座图欧式度量的哈姆尼克均值D为：

其中，L为每个星座点包含的信息bit数，

为星座点集合S的子集，其中包含的星座点所映射的信息码元中下标l处bit为b，

表示与星座点s仅下标l处bit不同的星座点，

为欧式度量，

进一步地，稀疏矩阵Φ是一个大小为M×N的低密度矩阵，每行中仅在L个随机位置为非零权重值，从权重集W＝{2^L-1,…,2¹,20}中进行随机且不重复选取；L＜＜N。

进一步地，步骤S5具体为，

01.信息节点初始化：

将信息节点v_j输出至符号节点u_i的信息初始化为

表示第t次迭代时，信息节点v_j向符号节点u_i传递v_j为v的概率；

02.符号节点的更新：

对于符号节点u_i，其输出至信息节点v_j的信息为

其中，

表示与符号节点u_i相邻的信息节点集，

表示除去v_j之外与u_i相邻信息节点集；

为星座点集合S的子集，s为信息码元集合C中下标l_ij处bit为v的信息码元所对应的星座点；信息码元的L个bit对应着

中L个相邻的信息节点；

03.信息节点的更新：

对于信息节点v_j，其输出至符号节点u_i的信息为

其中，

表示与信息节点v_j相邻的符号节点集，

表示除去u_i之外与v_j相邻符号节点集；

为归一化常数，用以保证

04.判决：

经过T次迭代后，信息节点v_j为v的概率为

为归一化常数，用以保证

利用

和

判决出信息节点v_j的估计值

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。

本发明方法采用高阶调制并将星座点非均匀排列使其接近高斯分布，以获得理想的高斯成形增益；以星座图欧式度量的哈姆尼克均值最小化为原则，设计信息码元和高斯星座之间的最佳映射方案，提升星座映射性能；利用稀疏矩阵对信息序列进行多次随机采样并调制映射到高斯星座，发送调制符号的数量随着SNR的降低而增加，从而扩大其适用的SNR的范围；接收端采用基于置信传播的迭代算法进行解调，降低解调复杂度，提升解调性能；最终实现了在大范围SNR内获得接近容量限的调制、解调性能。

附图说明

图1表示本发明方法整体框图。

图2中(a)表示256点GQAM高密度星座图；图2中(b)表示256点GAPSK高密度星座图。

图3表示信息序列与接收符号之间的Tanner图。

图4表示GQAM高密度星座不同L取值下的频谱效率图。

图5表示GAPSK高密度星座不同L取值下的频谱效率图。

图6表示256点GQAM和GAPSK高密度星座的频谱效率对比。

图7表示256点GQAM和GAPSK高密度星座的误码率性能对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明设计了一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法。该方法采用高阶调制并将星座点非均匀排列使其接近高斯分布，以获得理想的高斯成形增益；以星座图欧式度量的哈姆尼克均值(Harmonic mean)最小化为原则，设计信息码元和高斯星座之间的最佳映射方案，提升星座映射性能；利用稀疏矩阵对信息序列进行多次随机采样并调制映射到高斯星座，发送调制符号的数量随着SNR的降低而增加，从而扩大其适用的SNR的范围；接收端采用基于置信传播(BP，Belief Propagation)的迭代算法进行解调，降低解调复杂度，提升解调性能。本发明所提出的调制解调方法，在大范围SNR内获得接近容量限的调制、解调性能，可根据信道SNR的变化，通过调制符号数量的增减来实现传输速率的平滑调整。可利用其无速率的特性，方便灵活地设计信道的高效自适应传输方案。

本发明方法整体框图如图1所示，图1中稀疏矩阵随机采样、高斯高密度星座、信息码元与星座点的最佳映射、BP迭代解调，这四个部分为本发明的主要内容。首先，设计具有高斯分布的高密度星座S，并基于星座图欧式度量的哈姆尼克均值最小化原则设计信息码元与星座点之间的最佳映射方案。在此工作基础上，发送端利用稀疏映射矩阵，对信息序列v中的信息bit进行多次随机采样后构成信息码元向量y，然后根据设计好的信息码元与星座点的映射关系，将信息码元向量y调制到星座点上得到调制符号向量y′。调制符号向量y′经过无线信道传输到接收端，接收端得到接收符号向量u。接收符号向量u中的符号数量累积到一定数量后，采用BP迭代算法进行解调，恢复得到信息序列

接收端成功解调所需的符号数量取决于信道SNR的大小，SNR高，则解调所需的调制符号数量少，意味着每个信息bit被随机采样的次数少，相应的，传输速率高；反之，SNR低，则解调所需调制符号多，信息bit将被随机采样次数更多，传输速率低。因此，通过调整调制符号的数量，扩大其适应的SNR范围，平滑地调整传输速率，这就是无速率的实现过程。

下面分别介绍各个部分的实施过程。

1.高斯高密度星座的设计过程

本发明提出两种高密度高斯星座设计方法，分别为高斯脉冲幅度调制(GPAM，Gaussian Pulse Amplitude Modulation)/高斯正交幅度调制(GQAM，GaussianQuadrature Amplitude Modulation)高密度星座和高斯幅度相移键控(GAPSK，GaussianAmplitude Phase Shift Keying)高密度星座。GPAM/GQAM中的星座点在一维坐标轴(横轴或纵轴)上拟合标准高斯分布，该星座可适用于较高的SNR范围，且调制解调复杂度较低，但与容量限的差距较大，调制信号峰均比较高；GAPSK中的星座点在二维星座平面上拟合标准复高斯分布，该星座适用的SNR范围较低，调制解调较为复杂，但与容量限的差距很小，并具有更低的峰均比。

假设高密度星座图中包含2^L个具有等概率的星座点，星座点集合用

表示。下面分别给出GPAM/GQAM高密度星座和GAPSK高密度星座的设计方法。

1.1.GPAM/GQAM高密度星座

在GPAM高密度星座中，2^L个等概率星座点在一维坐标轴(横轴或纵轴)上拟合标准高斯分布。将标准高斯分布函数划分为2^L个等面积区间，每个区间的质心确定为星座点。对于星座点(质心)s_k，k∈{1,…,2^L}，应满足：

由此可得到的2^L个实数质心即为2^L个在一维坐标轴上接近高斯分布的GPAM星座点，它们构成了星座点集合S。在GPAM星座中，每个星座点与L个bit组成的信息码元存在一一映射关系。

如果采用正交幅度调制QAM，在正交的I轴和Q轴上分别采用GPAM设计星座点位置，则可得到GQAM高密度星座。GQAM高密度星座是一个二维非均匀方形星座，其中共包含2^L×2^L个星座点，每个星座点在I轴和Q轴上的投影分别对应L个bit的信息码元的一种取值，即每个星座点表示2L个信息bit。

图2中(a)给出了L＝4时构造得到的256点GQAM高密度星座，每个星座点表示8bit的信息码元的一种取值。

1.2.GAPSK高密度星座

在GAPSK高密度星座中，2^L个等概率星座点构成的是二维圆形星座图，该星座由R个同心圆组成，每个圆上的星座点等间隔分布，用r_q、n_q、θ_q分别表示第q个圆的半径、点数、相移，q＝1,2,…,R。GAPSK圆形星座图的构建步骤如下：

1)选定圆环数R和每个圆上的点数n_q，满足

2)确定各圆的半径r_q：

GAPSK中的星座点在二维平面上拟合标准复高斯分布N(0,2σ²)，其中2σ²＝1。标准复高斯分布的实部和虚部均服从均值μ＝0、方差σ²＝1/2，且互不相关的高斯分布(σ²称为每个实数维度上的方差)。由于复高斯随机变量的模r(在二维星座平面上即表现为圆半径)服从参数为σ的瑞利分布，其概率密度函数如式(2)：

将σ²＝1/2代入，得到r标准化的概率密度函数为：

由概率密度函数推导其分布函数，即r≤r_q的概率：

同时根据步骤1)的设计，式(5)可表示出星座点落在第q个圆内的概率P_q。此处，对于临界半径r_q，将第q个圆上一半星座点视作位于第q个圆之内。

因此，式(5)结果代入式(4)，即可得出半径r_q的设计取值：

3)第q个圆上，n_q个星座点均匀等间隔排列，初始相移可设置为0或π/n_q，相邻星座点之间的相位间隔为2π/n_q；

由以上步骤，根据R个同心圆的r_q、n_q、θ_q，即可得到2^L个在二维空间上接近高斯分布的星座点坐标，以复数形式表示其在二维空间的位置，此2^L个复数坐标即构成了星座点集合S，此即GAPSK高密度星座。在GAPSK星座中，每个星座点对应由L个bit组成的信息码元的一种取值。

图2中(b)给出了L＝8时构造得到的256点GAPSK高密度星座，每个星座点表示8bit的信息码元的一种取值。

1.3.L取值的影响

在本发明中，理论上L的取值越大，意味着高密度星座中的星座点的数量越多，从而可以使星座点的分布越接近高斯分布，获得理想的高斯成形增益。因此，虽然高密度星座中相邻星座点间的欧式距离很小，但本发明通过对高斯高密度星座映射方案的设计，以及接收端BP迭代解调方式，能够提升所提出的调制和解调方法的性能。

但是，在实际应用中，不仅需要考虑高斯高密度星座所带来的成形增益，还需要考虑系统实现复杂度以及所适用环境的SNR条件。一般来说，L越大，星座点越密集，调制解调性能越好，且适用的SNR上限越高，但是系统实现复杂度也越高，峰均比也越高；反之，L越小，星座点越稀疏，调制解调性能和适用的SNR上限也越低，但系统实现复杂度和峰均比也将随之降低。所以，需要根据系统设计需求灵活地进行L取值的选取。

2.信息码元与星座点之间的最佳映射方案

L个bit组成信息码元(b_L-1…b₁b₀)有2^L种不同的取值，其集合记为

信息码元集合C中的2^L个信息码元将分别映射到以上构建的高斯高密度星座点集合

中2^L个不同的星座点，它们之间的映射关系对于调制解调的性能有很大影响。在本发明中，采用星座图欧式度量的哈姆尼克均值来衡量信息码元与星座点映射方案的性能，其定义为：

其中，

为星座点集合S的子集，其中包含的星座点所映射的信息码元中下标l处bit为b，

表示与s仅下标l处bit不同的星座点，欧式度量

由式(8)计算：

星座图欧式度量的哈姆尼克均值D越小，意味着映射方案的性能越好，也就可以使系统获得更好的调制解调性能。可以利用计算机搜索全局最佳的映射方案，但是由于映射方案数量为星座点数量2^L的阶乘，随着L的增大，为高密度星座搜索全局最佳映射将十分困难。可采用一些次优搜索算法，如二进制交换算法(BSA，Binary Switching Algorithm)，以较小的计算代价找到使哈姆尼克均值尽量小的局部最佳映射方案。相比于全局最佳映射方案，局部最佳映射方案可能给调制解调性能造成一定的性能损失。

为了以下叙述方便，根据映射方案的设计，将信息码元c映射到星座点s，记作s＝BM(c)，或者反之为c＝DM(s)。

3.发送端调制方式：信息序列的随机采样及星座映射

发送端的调制过程如下：通过一个大小为M×N的稀疏矩阵Φ，对有待发送的长度为N信息序列v＝[v₁,v₂,…v_j,…v_N]^T，v_j∈{0,1}进行随机采样，得到信息码元向量y＝[y₁,y₂,…y_i,…y_M]^T，y_i∈C。然后根据以上构建的信息码元与星座点之间最佳映射方案，将信息码元向量中的M个信息码元分别映射到星座点上进行发送。如果采用GQAM星座，则2个信息码元一组，分别映射为星座点的I轴和Q轴，M个信息码元将映射到M/2个星座点，如果采用GAPSK星座，则M个信息码元将映射到M个星座点。

稀疏矩阵Φ对信息序列v进行随机采样得到信息码元向量y的过程可表示为：

y＝Φv (9)

其中，稀疏矩阵Φ是一个大小为M×N的低密度矩阵，每行中仅在L(L＜＜N)个随机位置为非零权重值，它们从权重集W＝{2^L-1,…,2¹,2⁰}中进行随机且不重复选取。由式(9)可知，矩阵Φ每行随机对信息序列v中的L个信息bit进行采样得到一个由L个bit组成的信息码元，被采样的信息bit在码元中的位置取决于其采样权重的幂次。例如，假设利用矩阵Φ第i行对信息序列v采样得到信息码元y_i时，v_j被权重值2lij采样，那么在信息码元y_i中下标l_ij处的bit等于v_j，l_ij∈[0,L-1]。

根据上述构建的信息码元与星座点之间的映射方案，将信息码元向量y＝[y₁,y₂,…y_i,…y_M]^T的M个信息码元分别映射到星座点，得到调制符号向量y′＝[y₁′,y₂′,…y_i′,…y_M′]^T，其中y_i′＝BM(y_i)，y_i′∈S。

假设调制符号向量y′经过AWGN信道传输，接收端的接收符号向量u＝[u₁,u₂,…u_i,…,u_M]^T为u＝y′+e，其中信道噪声向量

对信息序列随机采样得到的信息码元的数量M取决于信道SNR的大小，SNR越小则M越大，即需要产生更多的信息码元，发送更多的调制符号，以保证接收端能正确解调。因此，随着M增大，在利用稀疏矩阵Φ对信息序列进行随机采样过程中，每个信息bit将被多次采样，且每次对其采样所使用的权重值可能不同。

稀疏矩阵Φ的结构决定了调制解调的性能，设计时需考虑以下两点：1)由于接收端将采用BP迭代算法进行解调，稀疏矩阵Φ中的短环会导致迭代过程中节点间传递的置信信息具有较大相关性，降低迭代算法的收敛速度和解调性能，因此需要尽量减少矩阵中短环数量。2)为了保证矩阵对信息bit进行随机采样的公平性，每个信息bit应具有相同的采样概率，且当信息bit被多次采样时，为其分配的权重值应从权重集的L个权重值中尽量均匀选取。

4.接收端解调方式：BP迭代解调算法

接收端累积接收到一定数量的符号后，采用BP迭代算法进行解调。信息序列的N个信息bit(信息节点)与M个接收符号(符号节点)的关系可用Tanner图表示，Tanner图中的每条连线对应于稀疏矩阵Φ中的一个非零权重值，图3的Tanner图中分别给出了信息节点v_j和符号节点u_i与其相邻节点之间的连接关系。Tanner图的两类节点分别运行各自的置信信息更新算法，并将更新后的置信信息传递给其相邻节点。经过多次迭代之后，信息节点根据其收到的置信信息进行综合判决，恢复出信息序列

下面介绍BP迭代解调算法。

假设信息节点v_j和符号节点u_i为相邻节点，令

表示第t次迭代时，信息节点v_j向符号节点u_i传递v_j为v的概率，

表示第t次迭代时，符号节点u_i向信息节点v_j传递v_j为v的概率，v∈{0,1}。BP迭代解调算法如下：1)信息节点初始化

将信息节点v_j输出至符号节点u_i的信息初始化为：

2)符号节点的更新算法

对于符号节点u_i，其输出至信息节点v_j的信息为：

其中，

表示与符号节点u_i相邻的信息节点集，

表示除去v_j之外与u_i相邻信息节点集；

为星座点集合S的子集，s为信息码元集合C中下标l_ij处bit为v的信息码元所对应的星座点；根据最佳映射方案，s对应的信息码元c＝(b_L-1…b₁b₀)＝DM(s)，L个bit对应着

中L个相邻的信息节点，由于信息节点v_j被权重值

采样，那么v_j对应着信息码元c中下标l_ij处的

l_ij∈[0,L-1]。

3)信息节点的更新算法

对于信息节点v_j，其输出至符号节点u_i的信息为：

其中，

表示与信息节点v_j相邻的符号节点集，

表示除去u_i之外与v_j相邻符号节点集；

为归一化常数，用以保证

4)判决

经过T次迭代后，信息节点v_j为v的概率为：

为归一化常数，用以保证

利用

和

判决出信息节点v_j的估计值

以下实施例对本发明方法有效性进行了实验验证：

由于GPAM星座只进行一维映射，没有充分利用星座图的二维平面，其传输的频谱效率较低，仅为GQAM星座的1/2，因此以下的的实施方案主要关注GQAM高密度星座和GAPSK高密度星座的性能比较。

首先，根据本发明所提出的高斯高密度星座设计方法，在L＝4、5、6、7、8时分别设计了GQAM高密度星座和GAPSK高密度星座，不同L下的高斯高密度星座的星座点数与峰均比如表1所示。

表1 各高斯高密度星座的星座点数与峰均比

由表1可知，在相同的星座点数的情况下，GAPSK星座的峰均比要低于GQAM星座。例如，在星座点数均为256的情况下，GQAM星座的峰均比为5.7475dB，GAPSK星座的峰均比为4.1465dB，两者相差约1.6dB。

其次，以哈姆尼克均值最小化为目标，搜索上述各星座信息码元与星座点之间的最佳映射方案。高密度星座的映射方案数量为2^L阶乘，当L较大时(如L≥8)时，搜索最佳映射方案的复杂度极高。为此在本实施方案中，采用了BSA算法，降低搜索复杂度，得到局部最佳映射方案，但可能会造成一定的调制解调性能损失。

第三，令N＝4096，M＝8192，针对不同L的取值，分别构建得到大小为8192×4096稀疏矩阵Φ，其中的非零权重值的数量为L。为了提升BP迭代解调算法的性能，利用矩阵消环算法消除矩阵中的4环，并通过权重位置的设计，使每个信息bit具有相同的采样概率，且在信息bit被多次采样时，为其分配的权重值从权重集的L个权重值中均匀选取。

第四，对不同L取值的高斯高密度星座进行性能仿真，得到它们的频谱效率和误码率性能。频谱效率定义为成功解调的信息比特数量与发送的调制符号数量之比，它是调制解调的重要性能指标。对于每一组信息序列，发送端以一定的符号粒度，持续地产生并发送调制符号直到接收端成功解调或者达到最大发送符号数量为止，接收端则累积所有的接收符号进行BP迭代解调，随着累积的接收符号数量增多，其解调成功的概率逐步增大。仿真的信道为AWGN信道，符号递增的粒度为16，最大发送符号数量为8192，BP解调最多迭代40次。

图4和图5分别给出了L＝4、5、6、7、8下GQAM高密度星座和GAPSK高密度星座的频谱效率，并与香农容量限进行比较。下面先以图4中L＝4的GQAM高密度星座为代表，分析其频谱效率曲线的特点。

由图4中L＝4的频谱效率曲线可看出，在SNR小于门限SNR_TH1(约17dB)的条件下，GQAM星座可以获得连续变化且贴近容量限的频谱效率。当SNR在门限SNR_TH1和SNR_TH2(约26dB)之间时，频谱效率曲线出现第一级台阶，在此区间频谱效率不随SNR的增大而提高，而是约固定为4bits/s/Hz。出现第一级台阶的主要原因是接收端采用了BP迭代的方式进行解调，由其基本原理可知，Tanner图中的每个节点至少具有2个相邻的节点，才满足BP迭代消息传递的条件，也就意味着每个信息bit至少要被稀疏矩阵采样2次才能利用BP迭代进行正确解调。对于GQAM高密度星座，在频谱效率为4bits/s/Hz时，每个信息bit正好被采样2次，当SNR处于第一级台阶的SNR范围内，即使SNR增大也并不能显著提高频谱效率。当SNR大于SNR_TH2时，频谱效率又会逐步增大，并在SNR_TH3(约33dB)时进入第二级台阶，达到最高频谱效率8bits/s/Hz。出现第二级台阶的原因是，当SNR足够高时，星座点之间具有很好的区分度，此时每个信息bit只需被采样一次(最少采样次数意味着最大频谱效率)，接收端不需要BP迭代，即可准确地进行星座点的区分与信息bit的判决，实现成功解调。本发明所提出的调制、解调方法在实际应用时，主要考虑应用于SNR小于SNR_TH1的场景，此时频谱效率与容量限差距小且连续变化，在SNR大于SNR_TH1时，其频谱效率与容量限差值较大且非连续变化，与传统的调制解调的性能相同。

同样的，图4中L＝5、6、7、8的GQAM高密度星座，当SNR小于SNR_TH1(分别为23dB、26dB、28dB和30dB)时，可以获得连续变化且贴近容量限的频谱效率，且当SNR处于所有的SNR_TH1之下时，不同L取值下调制频谱效率相差不大，但L越大，其频谱效率与容量限越贴近。此外，随着L增大，其门限SNR_TH1也越高，表示其适用的SNR上限越高。在SNR大于各自的SNR_TH1时，频谱效率曲线将进入第一级台阶，分别约固定为5、6、7、8bits/s/Hz。需要注意的是，图4中并未给出它们频谱效率曲线的第二级台阶，这是由于L＝5、6、7、8时SNR_TH2和SNR_TH3两个门限均很高，超出实际无线系统常用的SNR的范围，但可预期在SNR足够高时，它们的频谱效率曲线均会出现第二级台阶，且频谱效率将分别达到10、12、14、16bits/s/Hz。

图5中的GAPSK高密度星座的频谱效率曲线与图4中的频谱效率曲线类似，也具有两级台阶，在L＝4、5、6、7、8时，在SNR小于SNR_TH1时(分别约为10dB、11dB、13dB、14dB、和15dB)，具有连续变化且贴近容量限的频谱效率。在SNR在SNR_TH1和SNR_TH2(分别为16dB、19dB、22dB、24dB、和25dB)之间为第一级台阶，频谱效率分别约固定为2、2.5、3、3.5、4bits/s/Hz。在SNR大于SNR_TH3(分别为20dB、24dB、28dB、30dB、和33dB)时进入第二级台阶，频谱效率分别约固定为4、5、6、7、8bits/s/Hz。

图6比较了256点的GQAM和GAPSK两种高密度星座的频谱效率。在同为256个星座点的情况下，GAPSK高密度星座明显比GQAM高密度星座具有更高的频谱效率，更加贴近容量限。例如，在频谱效率为3bits/s/Hz时，GAPSK高密度星座相对于GQAM高密度星座，具有约3dB的频谱性能增益，距离香农容量限仅约1.5dB。这是由于GQAM高密度星座只是在一维坐标上拟合高斯分布，而GAPSK高密度星座是在二维星座上拟合高斯分布，因而具有更大的高斯成形增益，且二维星座点之间的欧式距离更大。

图7比较了256点GQAM和GAPSK两种高密度星座的误码率性能。在频谱效率一定的条件下(即固定调制符号数)，对比了两者的误码率。仿真结果表明，在AWGN信道误码率为10^-5时，GAPSK星座比GQAM星座的误码性能提升3dB～4dB。从图7可观察到，当调制符号数为2048时(即频谱效率为2bits/s/Hz)，GAPSK星座比GQAM星座提升了约4dB；当调制符号数为1536时(即频谱效率为2.67bits/s/Hz)，GAPSK星座比GQAM星座提升了约4.3dB；当调制符号数为1152时(即频谱效率为3.56bits/s/Hz)，GAPSK星座比GQAM星座提升了约3dB。同时，给出了2、2.67和3.56bits/s/Hz此三种频谱效率下对应的香农限信噪比(图7中的黑色垂直实线)，分别为4.8、7.3和10.3dB，此时GAPSK星座与香农限分别存在1.9、1.7和4.9dB的差距。

根据256点GQAM和GAPSK两种高密度星座的性能比较，GAPSK高密度星座具有更低的峰均比和更好的调制解调性能，且在未进行信道编码的情况下，距离香农容量限的距离仅约1.5dB，性能远超当前已知的其他调制解调算法。由于复杂度过高，虽然本发明并未提供L更大的情况下的调制解调性能，但可以预期，随着L增大，GAPSK高密度星座的适用的SNR上限(即门限SNR_TH1)将继续提高，其频谱效率和误码性能将更进一步提升，与香农容量限的距离更近。但是，随着L增大，搜索信息码元和星座点之间的最佳映射越困难，解调复杂度也将指数上升。虽然GQAM高密度星座的性能相对较差，峰均比较高，但其适用的门限SNR_TH1更高，并具有较低的调制解调复杂度。所以，在实际应用中，需要根据系统设计的信噪比范围、峰均比、复杂度等多方面需求，灵活地对L以及高密度星座图进行合理地选取。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，包括：

S1.采用高阶调制并将星座点非均匀排列，得到高斯分布的高密度星座点集合S；

S2.以星座图欧式度量的哈姆尼克均值最小化为原则，设计信息码元和星座点之间的最佳映射关系；

S3.发送端利用稀疏矩阵对待发送的信息序列v进行多次随机采样，得到信息码元向量y，并根据设计好的信息码元与星座点之间的映射关系，将信息码元向量y调制到星座点上得到调制符号向量y′；

S4.调制符号向量y′经过无线信道传输到接收端，接收端得到接收符号向量u；

S5.接收符号向量u中的符号数量累积到一定数量后，采用BP迭代算法进行解调，恢复得到信息序列

2.根据权利要求1所述的一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，高密度星座点集合S根据GPAM高密度星座设计方法构建：

将标准高斯分布函数划分为2^L个等面积区间，每个区间的质心确定为星座点，星座点s_k，k∈{1,…,2^L}满足：

2^L个实数质心构成星座点集合S；其中，L为每个GPAM星座点包含的信息bit数。

3.根据权利要求2所述的一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，高密度星座点集合S根据GQAM高密度星座设计方法构建：

通过在正交的I轴和Q轴上分别采用GPAM高密度星座设计方法设计星座点位置得到。

4.根据权利要求1所述的一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，高密度星座点集合S根据GAPSK高密度星座设计方法构建：

1)选定圆环数R和每个圆上的点数n_q，满足

其中，L为每个GAPSK星座点包含的信息bit数；

2)确定各圆的半径r_q：

P_q为星座点落在第q个圆内的概率；

3)确定第q个圆的相移θ_q：第q个圆上，n_q个星座点均匀等间隔排列，将初始相移设置为0或π/n_q，相邻星座点之间的相位间隔为2π/n_q；

4)根据R个同心圆的n_q、r_q、θ_q，得到2^L个在二维空间上接近高斯分布的星座点坐标，以复数形式表示其在二维空间的位置，此2^L个复数坐标构成星座点集合S。

5.根据权利要求1-4任一项所述的一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，星座图欧式度量的哈姆尼克均值D为：

其中，L为每个星座点包含的信息bit数，

为星座点集合S的子集，其中包含的星座点所映射的信息码元中下标l处bit为b，

表示与星座点s仅下标l处bit不同的星座点，

为欧式度量，

6.根据权利要求1-5任一项所述的一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，稀疏矩阵Φ是一个大小为M×N的低密度矩阵，每行中仅在L个随机位置为非零权重值，从权重集W＝{2^L-1,…,2¹,2⁰}中进行随机且不重复选取；L＜＜N。

7.根据权利要求1-6任一项所述的一种大范围SNR内接近容量限的无速率调制解调方法，其特征在于，步骤S5具体为，

01.信息节点初始化：

将信息节点v_j输出至符号节点u_i的信息初始化为

表示第t次迭代时，信息节点v_j向符号节点u_i传递v_j为v的概率；

02.符号节点的更新：

对于符号节点u_i，其输出至信息节点v_j的信息为

其中，

表示与符号节点u_i相邻的信息节点集，

表示除去v_j之外与u_i相邻信息节点集；

为星座点集合S的子集，s为信息码元集合C中下标l_ij处bit为v的信息码元所对应的星座点；信息码元的L个bit对应着

中L个相邻的信息节点；

03.信息节点的更新：

对于信息节点v_j，其输出至符号节点u_i的信息为

其中，

表示与信息节点v_j相邻的符号节点集，

表示除去u_i之外与v_j相邻符号节点集；

为归一化常数，用以保证

04.判决：

经过T次迭代后，信息节点v_j为v的概率为

为归一化常数，用以保证

利用

和

判决出信息节点v_j的估计值

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