CN113242112B - 一种6-qam与ldpc码结合方案的星座图优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种6‑QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法，包括：针对6‑QAM与LDPC码结合的编码调制方案，首先将6‑QAM星座图分割为三个子集，以其中一子集内星座点间的欧氏距离为自变量，设该方案的误符号率为目标函数，将最小化误符号率作为优化准则，建立星座图优化模型；然后分析子集内最小平方欧氏距离和自变量的关系、子集间最小平方欧氏距离和自变量的关系，根据子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离满足的约束条件，得出自变量的可行域；最后基于自变量的可行域，对该方案的误符号率进行数值仿真，获取目标函数与自变量的关系，得到优化后的6‑QAM星座图。

Description

一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法。
背景技术
随着无线通信领域技术的高速发展，以云计算、大数据中心等形式互联网应用的网络流量需求快速增长，对网络传输速率和传输带宽提出了越来越高的要求。如何在无线通信领域高效地利用有限的频谱资源，同时保障无线网络中的传输可靠性，已经成为研究的重要课题。与单独的高阶调制技术和信道编码技术相比，编码调制技术通过将编码和调制进行联合设计，在不牺牲有效频谱效率和功率效率的前提下，可获得显著的编码增益，是通信系统的关键实现技术之一。低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码因其接近香农限的优越性能，已被多种无线通信标准采用。因此，联合LDPC码与调制的编码调制方案在卫星通信、光纤通信等通信场景中得以广泛应用与深入研究。
通过概率优化和几何优化分别改变调制星座点的概率和位置，将输入信号整形为近似的高斯分布，可以提高频谱利用率。在常用的调制方式中，正交幅度调制(QuadratureAmplitude Modulation，QAM)调制星座点间的距离更大，具有更高的带宽利用率和更强的抗噪声性能，所以在光网络、卫星通讯等场景中多被研究。概率优化是指设计不等概率的星座以获得相应的性能，可以通过叠加信号和整形编码等来实现，其基本思路是提高能量较低、受非线性影响小的信号的出现频率，降低能量较高、受非线性影响大的信号的出现频率，以节省发射功率，从而获得相较于传统均匀QAM的性能增益。概率优化的一种重要手段是概率成型，将均匀分布的输入比特转化为不均匀分布的星座符号。几何优化主要包括对调制星座的形状、星座点的位置以及星座点间隔的设计和优化，通过改变传统均匀星座点的位置，得到一种非等间隔的星座分布，重新分配和利用复平面。针对几何优化的调制星座设计中，主要目标是最大化星座点之间的最小欧氏距离。有研究者提出两环结构的星形QAM方案，该方案通过优化环的半径以达到降低平均误比特率的目的，相比于传统的QAM和相移键控(Phase-Shift Keying，PSK)调制方案，获得了更高的性能增益。有研究者通过成对优化算法对传统的32-QAM的几何分布进行优化，实验结果表明，与传统的32-QAM相比，优化后的32-QAM可以实现约0.5dB的增益。
对于概率优化的星座调制与LDPC码的结合方案，Ivan教授首次提出LDPC码与哈夫曼编码相结合的概率成型方法。该方法将哈夫曼编码作为前缀码，按照调制符号对应的哈夫曼编码，为LDPC码的信息比特增加冗余比特进行发送映射，使得比特序列发送的概率不同，因而映射后信号星座点的使用概率也不同，由此完成概率成型。有研究者基于哈夫曼编码提出一种应用于自适应光网络的5-QAM、7-QAM的星座图设计算法，该算法采用哈夫曼编码进行预编码，输入LDPC码的信息比特，将信息比特分组映射到对应的星座点，为星座点设置不同的概率以实现概率成型，节省发射功率。进一步将5-QAM、7-QAM分别与伽罗华域GF(5)多进制LDPC(Non-binary LDPC，NB-LDPC)码、GF(7)NB-LDPC码结合，实现了优越的译码性能。该算法在设计星座图时同时考虑了非均匀整形与LDPC码的码率，提高了编码增益和整体性能。有研究者提出一种9-QAM星座图，同样通过哈夫曼编码得到各星座点对应传输的比特信息以及非均匀分布的星座图，与方形8-QAM相比，9-QAM的设计增加了原点位置的星座点，各信号点呈不等概率分布，提升了对二维平面空间中低功率信号的利用率。非均匀9-QAM与对应进制的LDPC码结合的传输方案与基于8-QAM的编码调制方案相比，实现了更大的编码增益。
对于几何优化的星座调制与LDPC码的结合方案，有研究者提出一种基于原点和正六边形的非标准7阶QAM星座图，该新型7-QAM星座的一个信号点放置在原点，其余6个信号点以原点为中心，呈正六边形分布。7-QAM星座因为在最小欧几里得距离和峰均功率比上存在的优势，7-QAM调制与GF(7)多进制LDPC码结合的方案有效降低了对非线性失真的敏感度，与8-PSK结合多进制LDPC码的方案相比获得了更好的抗噪声性能。有研究者提出了基于正六边形的18-QAM星座图并设计了与18-QAM星座图相匹配的多级编码调制方案，为非2的幂次阶调制难以实现匹配的编码提供了一种解决方案。首先，以正六边形信号集为基础设计了18-QAM星座图，与16-QAM相比18-QAM在有更高的频谱利用率的同时，有与16-QAM相似的抗噪声性能以及低于16-QAM的峰均功率比。然后，采用2×2×3多级编码的方式解决了18进制编码因其进制数为非2的幂次，无法基于2进制编码实现的问题；进一步，使用三进制集分割的方法划分18-QAM星座点，并与Turbo码结合，实现了编码与调制的匹配传输。
集分割方法是编码调制方案设计的重要手段，其核心思想是采用集分割方式将符号集合划分为更小的子集，使得子集的最小平方欧氏距离递增，从而实现更低的误码率。集分割方法在基于LDPC码的多级编码调制方案中多被采用，通过对调制星座图的子集划分，使用不同分级方式将高阶调制与LDPC码进行匹配。有研究者针对64-QAM、256-QAM提出了基于多进制LDPC码的多级编码方案，采用GF(16)LDPC码与64-QAM结合的方案可以实现与GF(64)LDPC码和64-QAM结合方案相同的误码性能，且有效地降低了译码复杂度。有研究者们使用GF(2)LDPC码实现与16-QAM、64-QAM以及256-QAM匹配的多级编码调制方案，与传统的比特交织编码调制方案相比，以更低的计算复杂度实现了更大的编码增益。大部分采用集分割方法的编码调制方案将最小欧氏距离作为基本设计参数，以最大化子集内的欧氏距离作为准则进行设计。然而，对于加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，优化最小欧氏距离不一定能实现渐近最优的方案。
发明内容
本发明提供了一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法，本发明降低了传输数据的错误率，保证了信息高速传输的可靠性，详见下文描述：
一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法，所述方法包括以下步骤：
(1)针对6阶正交幅度调制6-QAM与低密度奇偶校验LDPC码结合的编码调制方案，将6-QAM星座图分割为三个子集S0＝{0,3}、S1＝{1,4}和S2＝{2,5}，以子集S0内星座点间的欧式距离为自变量，设编码调制方案的误符号率为目标函数，将最小化编码调制方案的误符号率作为优化准则，建立星座图优化模型；
(2)分析6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离和自变量的函数关系、子集间最小平方欧氏距离和自变量的函数关系，根据星座图优化模型中子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离满足的约束条件，求解自变量的可行域；
(3)在自变量的可行域内，对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率进行计算机数值仿真，获取目标函数与自变量的关系，得到优化后的6-QAM星座图。
本发明提供的技术方案的有益效果是：
本发明对6-QAM星座图进行几何优化，通过优化集分割后6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离与子集间最小平方欧氏距离，降低了LDPC码译码的误符号率，实现了6-QAM星座图与LDPC码的更优匹配，改善了编码调制方案的纠错性能，进一步提升了信息传输的可靠性。
附图说明
图1为一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法示意图；
图2为子集间最小平方欧氏距离D(x)、子集内最小平方欧氏距离d(x)和比值D(x)/d(x)与自变量x的关系示意图；
图3为6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的系统框图；
图4为采用码率为1/2的LDPC码时自变量x与目标函数y的关系示意图；
图5为优化前后6-QAM与码率为1/2的LDPC码结合方案的误符号率比较示意图；
图6为采用码率为3/4的LDPC码时自变量x与目标函数y的关系示意图；
图7为优化前后6-QAM与码率为3/4的LDPC码结合方案的误符号率比较示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
为了解决背景技术中的问题，有研究者提出了平衡距离准则，该准则表明，编码调制方案的性能不仅与子集内最小平方欧氏距离有关，还与子集间最小平方欧氏距离相关。本发明实施例针对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案，以最小化误符号率为准则，通过调整6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离与子集间最小平方欧氏距离，对6-QAM星座图进行几何优化，从而提升编码调制方案的纠错性能。
为了进一步提升6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的纠错性能，本发明实施例提供一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法。该方法以6-QAM星座图集分割后子集S0内星座点间的欧氏距离为自变量，以最小化编码调制方案的误符号率为目标，建立优化模型，通过优化子集内最小平方欧氏距离与子集间最小平方欧氏距离，实现了6-QAM星座图与LDPC码的更优匹配。
本实施方式针对本发明实施例提出的6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法进行详细描述，参见图1，具体包括以下步骤：
(1)针对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案，将6-QAM星座图分割为三个子集S0＝{0,3}、S1＝{1,4}和S2＝{2,5}，以子集S0内星座点间的欧式距离为自变量，设编码调制方案的误符号率为目标函数，将最小化编码调制方案的误符号率作为优化准则，建立星座图优化模型；
(2)分析6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离和自变量的函数关系、子集间最小平方欧氏距离和自变量的函数关系，根据星座图优化模型中子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离满足的约束条件，求解自变量的可行域；
(3)在自变量的可行域内，对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率进行计算机数值仿真，获取编码调制方案的误符号率与自变量的关系，得到优化后的6-QAM星座图。
参见图1，优化前6-QAM星座图分布为：
(1.1)优化前的6-QAM星座图，符号‘0’位于星座图原点，其余5个符号以φ＝2π/5的相位差等距分布在半径为
Figure BDA0003063244770000051
的圆上，每个6进制符号由一位2进制符号与一位3进制符号映射得到，映射规则为00→0，01→1，02→2，10→3，11→4，12→5。
参见图1，6-QAM星座图的集分割方式为：
(1.2)根据3进制符号ta的值对6-QAM星座图进行子集分割，将6-QAM星座点的集合为S＝{0,1,2,3,4,5}分割为3个子集，每个子集包含2个符号，分割后的3个子集表示为S0＝{0,3}、S1＝{1,4}和S2＝{2,5}，优化时6-QAM星座点的相位保持不变，符号‘0’仍位于原点。
参见图1，优化前6-QAM星座图中子集内最小平方欧式距离为子集S0内星座点间的平方欧氏距离，子集间最小平方欧氏距离为子集S0与S1之间的平方欧氏距离或子集S0与S2之间的平方欧氏距离，易知，子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离均与子集S0内星座点间的欧氏距离有关。
(1.3)设子集S0内星座点间的欧式距离为自变量x，符号‘3’位于半径为x的圆上，子集S1与S2包含的4个符号分布在半径为
Figure BDA0003063244770000052
的圆上，子集间最小平方欧氏距离表示为D(x)，子集内最小平方欧氏距离表示为d(x)，设6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率为目标函数y，以最小化编码调制方案的误符号率为目标，建立星座图优化模型，优化模型需满足的约束条件为D(x)/d(x)≥1，具体如下所示，
min y＝f(D(x),d(x))
Figure BDA0003063244770000053
分析6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离和自变量的函数关系、子集间最小平方欧氏距离和自变量的函数关系，根据星座图优化模型中子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离满足的约束条件，求解自变量的可行域，具体步骤为：
参见图2，子集间最小平方欧氏距离D(x)和子集内最小平方欧氏距离d(x)的表达式为：
(2.1)计算子集间最小平方欧氏距离D(x)和子集内最小平方欧氏距离d(x)的函数表达式，D(x)函数表达式如下所示：
Figure BDA0003063244770000061
d(x)函数表达式如下所示：
Figure BDA0003063244770000062
参见图2，D(x)/d(x)的函数表达式为：
(2.2)根据D(x)和d(x)的表达式，计算D(x)/d(x)的函数表达式，具体如下所示，
Figure BDA0003063244770000063
(2.3)优化前6-QAM对应的自变量
Figure BDA0003063244770000064
当
Figure BDA0003063244770000065
D(x)/d(x)随着x的减小而增大，且D(x)/d(x)≥1，
当
Figure BDA0003063244770000066
时，D(x)/d(x)随着x的增大而减小，且D(x)/d(x)＜1，
由约束条件D(x)/d(x)≥1，得到满足约束条件时自变量x的可行域(xmin,xmax]，xmin＝0，
Figure BDA0003063244770000067
在自变量x的可行域内，对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率进行计算机数值仿真，获取编码调制方案的误符号率与自变量的关系，参见图3，按照以下步骤进行迭代优化，从优化结果中选取误符号率最小时自变量对应的6-QAM星座图：
(3.1)初始化步长λ，迭代次数k＝0，以可行域(xmin,xmax]作为x的初始搜索范围；
(3.2)基于自变量x的搜索范围，以步长λ为间隔，获取x的所有取值；
(3.3)在自变量x不同取值下，确定x对应的6-QAM星座图，6-QAM星座点的坐标值如下表所示：
表1 6-QAM各星座点对应符号及坐标
Figure BDA0003063244770000071
(3.4)将不同取值下x对应的6-QAM调制与LDPC码结合进行编码调制，在发送端，执行GF(2)LDPC码和GF(3)LDPC码的编码，将两种编码码字逐符号映射得到6进制码字，将6进制码字根据x对应的6-QAM星座图进行调制，并将调制信号发送至AWGN信道；
(3.5)在接收端，对接收信号根据x对应的6-QAM星座图进行软解调，首先执行GF(3)LDPC码译码，然后执行GF(2)LDPC码译码，记录不同取值下x对应的6-QAM调制与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率y，得到步长为λ时误符号率最小值对应的自变量x0；
(3.6)迭代次数k增加一次，判断是否达到最大迭代次数K，若k≥K，执行步骤(3.7)，否则，为获得更精确的使误符号率最小的自变量搜索范围，令xmin＝x0-λ，xmax＝x0+λ，更新自变量x的搜索范围为(xmin,xmax)，减小步长λ的值，执行步骤(3.2)；
(3.7)根据x0的值计算6-QAM各星座点的坐标，得到优化后的6-QAM星座图。
具体实施例
下面给出一个具体的实施例，说明本发明给出的6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法的可行性。本实施例在AWGN信道下对本发明进行验证。
(1)优化前的6-QAM星座图，符号‘0’位于星座图原点，其余5个符号以φ＝2π/5的相位差等距分布在半径为
Figure BDA0003063244770000072
的圆上，每个6进制符号由一位2进制符号与一位3进制符号映射得到，映射规则为00→0，01→1，02→2，10→3，11→4，12→5。
(2)根据3进制符号ta的值对6-QAM星座图进行子集分割，将6-QAM星座点的集合为S＝{0,1,2,3,4,5}分割为3个子集，每个子集包含2个符号，分割后的3个子集表示为S0＝{0,3}、S1＝{1,4}和S2＝{2,5}，优化时6-QAM星座点的相位保持不变，符号‘0’仍位于原点。
(3)设子集S0内星座点间的欧式距离为自变量x，符号‘3’位于半径为x的圆上，子集S1与S2包含的4个符号分布在半径为
Figure BDA0003063244770000081
的圆上，子集间最小平方欧氏距离表示为D(x)，子集内最小平方欧氏距离表示为d(x)，设6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率为目标函数y，以最小化编码调制方案的误符号率为目标，建立星座图优化模型，优化模型需满足的约束条件为D(x)/d(x)≥1，具体如下所示，
min y＝f(D(x),d(x))
Figure BDA0003063244770000082
分析6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离和自变量的函数关系、子集间最小平方欧氏距离和自变量的函数关系，根据星座图优化模型中子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离满足的约束条件，求解自变量的可行域，具体步骤为：
(1)计算子集间最小平方欧氏距离D(x)和子集内最小平方欧氏距离d(x)的函数表达式，D(x)函数表达式如下所示，
Figure BDA0003063244770000083
d(x)函数表达式如下所示，
Figure BDA0003063244770000084
(2)根据D(x)和d(x)的表达式，计算D(x)/d(x)的函数表达式，具体如下所示，
Figure BDA0003063244770000085
(3)优化前6-QAM对应的自变量
Figure BDA0003063244770000086
当
Figure BDA0003063244770000087
D(x)/d(x)随着x的减小而增大，且D(x)/d(x)≥1，
当
Figure BDA0003063244770000088
时，D(x)/d(x)随着x的增大而减小，且D(x)/d(x)＜1，
由约束条件D(x)/d(x)≥1，得到满足约束条件时自变量x的可行域(xmin,xmax]，xmin＝0，
Figure BDA0003063244770000089
在自变量的可行域内，对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率进行计算机数值仿真，获取编码调制方案的误符号率与自变量的关系，按照以下步骤进行迭代优化，从优化结果中选取误符号率最小时自变量对应的6-QAM星座图：
(1)初始化步长λ，迭代次数k＝0，以可行域(xmin,xmax]作为自变量x的初始搜索范围；
(2)基于自变量x的搜索范围，以步长λ为间隔，获取x的所有取值；
(3)在自变量x不同取值下，确定x对应的6-QAM星座图，6-QAM星座点的坐标值如表1所示。
(4)将不同取值下x对应的6-QAM调制与LDPC码结合进行编码调制，在发送端，执行GF(2)LDPC码和GF(3)LDPC码的编码，将两种编码码字逐符号映射得到6进制码字，将6进制码字根据x对应的6-QAM星座图进行调制，并将调制信号发送至AWGN信道；
(5)在接收端，对接收信号根据x对应的6-QAM星座图进行软解调，首先执行GF(3)LDPC码译码，然后执行GF(2)LDPC码译码，记录不同取值下x对应的6-QAM调制与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率y，得到步长为λ时误符号率最小值对应的自变量x0；
(6)迭代次数k增加一次，判断是否达到最大迭代次数K，若k≥K，执行步骤(7)，否则，为获得更精确的使误符号率最小的自变量搜索范围，令xmin＝x0-λ，xmax＝x0+λ，更新自变量x的搜索范围为(xmin,xmax)，减小步长λ的值，执行步骤(2)；
(7)根据x0的值计算6-QAM各星座点的坐标，得到优化后的6-QAM星座图。
在AWGN信道下，首先，在自变量x的可行域内，对本发明实施例中编码调制方案的误符号率y进行仿真。图4给出采用码率为1/2的LDPC码时，在编码调制方案的符号信噪比为5.7dB、5.9dB与6.0dB下，自变量x变化对应的编码调制方案的误符号率仿真结果，GF(2)LDPC码的码率为1/2，码长为6000个2进制符号，GF(3)LDPC码的码率为1/2，码长为6000个3进制符号。由图4可得，同一信噪比下，以优化前6-QAM参数
Figure BDA0003063244770000091
为基准，随着x值的减小，误符号率y呈先下降后上升的趋势，在x≈0.85时，目标函数取得最小值。优化前后6-QAM与码率为1/2的LDPC码结合方案的误符号率性能比较如图5所示，由图5可得，在误符号率为10-6时，与优化前6-QAM相比，优化后6-QAM与LDPC码结合的方案有约0.1dB的性能增益。
图6给出采用码率为3/4的LDPC码时，在编码调制方案的符号信噪比为7.1dB、7.2dB与7.3dB下，自变量x变化对应的编码调制方案的误符号率仿真结果，GF(2)LDPC码码长为12000个2进制符号，GF(3)LDPC码的码长则为12000个3进制符号。与图4类似，在同一取值下，即x≈0.85时，编码调制方案的误符号率取得最小值。优化前后6-QAM与码率为3/4的LDPC码结合方案的误符号率性能比较如图7所示，对于码率为3/4，码长为12000个符号的LDPC码，误符号率为10-6时，与优化前6-QAM相比，优化后的6-QAM与LDPC码结合的方案同样实现了约0.1dB的增益，验证了本发明方法的有效性。
表2给出优化前后6-QAM子集内最小平方欧氏距离与子集间最小平方欧氏距离的参数比较，由表2可得，优化前6-QAM的子集间最小平方欧氏距离与子集内最小平方欧氏距离相等，此时，子集间最小平方欧氏距离值较小，优化后的6-QAM星座图中虽然子集内最小平方欧氏距离有所降低，但子集间最小平方欧氏距离增大。
表2优化前后6-QAM距离参数比较
Figure BDA0003063244770000101
本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种6-QAM与LDPC码结合方案的星座图优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)针对6阶正交幅度调制6-QAM与低密度奇偶校验LDPC码结合的编码调制方案，将6-QAM星座图分割为三个子集S0＝{0,3}、S1＝{1,4}和S2＝{2,5}，以子集S0内星座点间的欧式距离为自变量，设编码调制方案的误符号率为目标函数，将最小化编码调制方案的误符号率作为优化准则，建立星座图优化模型；
(2)分析6-QAM星座图中子集内最小平方欧氏距离和自变量的函数关系、子集间最小平方欧氏距离和自变量的函数关系，根据星座图优化模型中子集内最小平方欧氏距离和子集间最小平方欧氏距离满足的约束条件，求解自变量的可行域；
(3)在自变量的可行域内，对6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率进行计算机数值仿真，获取目标函数与自变量的关系，得到优化后的6-QAM星座图；
其中，所述步骤(1)为：
(1.1)优化前的6-QAM星座图，符号‘0’位于星座图原点，其余5个6进制符号以φ＝2π/5的相位差等距分布在半径为
Figure FDA0003509001080000011
的圆上，每个6进制符号由一位2进制符号与一位3进制符号映射得到，映射规则为00→0，01→1，02→2，10→3，11→4，12→5；
(1.2)对6-QAM星座图进行子集分割，分割前6-QAM星座点的集合为：
S＝{0,1,2,3,4,5}，分割后的3个子集为S0＝{0,3}、S1＝{1,4}和S2＝{2,5}，优化时6-QAM星座点的相位保持不变，符号‘0’仍位于原点；
(1.3)设子集S0内星座点间的欧式距离为自变量x，符号‘3’位于半径为x的圆上，子集S1与S2包含的4个符号分布在半径为
Figure FDA0003509001080000012
的圆上，子集间最小平方欧氏距离表示为D(x)，子集内最小平方欧氏距离表示为d(x)，设6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率为目标函数y，以最小化编码调制方案的误符号率为目标，建立星座图优化模型，优化模型需满足的约束条件为D(x)/d(x)≥1，具体如下所示，
min y＝f(D(x),d(x))
Figure FDA0003509001080000013
其中，所述步骤(2)为：
(2.1)计算子集间最小平方欧氏距离D(x)和子集内最小平方欧氏距离d(x)的函数表达式，D(x)函数表达式如下所示，
Figure FDA0003509001080000014
d(x)函数表达式如下所示，
Figure FDA0003509001080000021
(2.2)根据D(x)和d(x)的表达式，计算D(x)/d(x)的函数表达式，具体如下所示，
Figure FDA0003509001080000022
(2.3)由约束条件D(x)/d(x)≥1，得到满足约束条件时自变量x的可行域(xmin,xmax]，xmin＝0，
Figure FDA0003509001080000023
其中，所述步骤(3)为：
(3.1)基于自变量x的可行域(xmin,xmax]，搜索自变量x的取值；
(3.2)在自变量x不同取值下，确定x对应的6-QAM星座图；
(3.3)将不同x取值下对应的6-QAM星座图与LDPC码结合进行编码调制，在发送端，分别执行伽罗华域GF(2)LDPC码编码与GF(3)LDPC码编码，将两种LDPC码的编码码字逐符号映射为6进制码字，将6进制码字根据x对应的6-QAM星座图进行调制，并将调制信号发送至加性高斯白噪声AWGN信道；
(3.4)在接收端，对接收信号根据x对应的6-QAM星座图进行软解调，首先计算GF(3)LDPC码译码初始概率，执行GF(3)LDPC码译码，然后计算GF(2)LDPC码译码初始概率，执行GF(2)LDPC码译码，记录在不同取值下自变量x对应的6-QAM与LDPC码结合的编码调制方案的误符号率y；
(3.5)根据仿真结果得到目标函数y随自变量x变化的关系，当x≈0.85时误符号率取得最小值，此时对应的星座图为优化后的6-QAM星座图。
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