CN112953269B - 减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，在中压级需要同时向电网输出正序电流与负序电流时，三个桥臂的电流应力是不均衡的，使得中压级输出电流的能力受到电流应力最大的桥臂的限制。本发明提出了一种零序电流控制算法，通过注入适当的零序电流来降低电流应力最大的桥臂的电流应力，从而提高变换器同时输出正序电流与负序电流的能力。

Description

减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法

技术领域

本发明属于电力电子变换器技术领域，具体涉及减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法。

背景技术

电力电子变压器是一种用于代替传统工频变压器的新型的电力装置，能够实现工频变压器的基本功能：电压等级变换与电气隔离，将能量从中压配电网传输到低压配电网。

除了上述工频变压器的基本功能外，电力电子变压器的中压级还能够实现电能质量矫正的功能，具体功能之一包括对中压电网输出负序电流以改善中压电网的不平衡度。然而这一功能要求中压级同时产生正序电流与负序电流，这会导致三相桥臂的电流有效值(应力)不均衡，使得中压级输出电流的能力受到电流应力最大的桥臂的限制，限制了中压级的电流输出能力。

发明内容

本发明的目的在于为中压级采用三角形连接串联H桥电力电子变压器提供一种中压级零序电流控制算法，在中压级对电网同时输出正序电流与负序电流时，通过注入合适的零序电流，降低电流应力最大的桥臂的电流应力。

为达到上述目的，本发明所述减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，包括以下步骤：

S1、将AB桥臂电流i_AB的正序与负序分量之和、BC桥臂电流i_BC的正序与负序分量之和，以及CA桥臂电流i_CA的正序与负序分量之和分别转换为x、y平面下的坐标；

S2、计算能够使AB桥臂、BC桥臂和CA桥臂的电流有效值I_AB，I_BC，I_CA相等的零序电流的坐标，并记为(x_{0_1}，y_{0_1})，该坐标对应的零序电流记为i_{0_1}；

S3、计算在零序电流i_{0_1}注入下的中压级电流应力I_{stress_1}；

S4，若θ_N－θ_P∈[0°，120°)，计算能够使i_AB＝-i_BC的零序电流坐标，记为x_{0_2}，y_{0_2}；若θ_N－θ_P∈[120°，240°)，计算能够使i_BC＝-i_CA的零序电流坐标，记为(x_{0_2}，y_{0_2})；若θ_N－θ_P∈[240°，360°)，计算能够使i_CA＝-i_AB的零序电流坐标，记为(x_{0_2}，y_{0_2})，其中，θ_P为AB桥臂电流的正序分量相位，θ_N为AB桥臂电流的负序分量相位；

S5，计算在零序电流i_{0_2}注入下的中压级电流应力，记为I_{stress_2}；

S6，比较I_{stress_1}与I_{stress_2}的大小：

当I_{stress_1}＜I_{stress_2}时，(x_{0_1}，y_{0_1})为最优零序电流坐标；

当I_{stress_2}＜I_{stress_1}时，(x_{0_2}，y_{0_2})为最优零序电流坐标；

当I_{stress_1}＝I_{stress_2}时，(x_{0_1}，y_{0_1})或(x_{0_2}，y_{0_2})为最优零序电流坐标；

最优零序坐标记为(x_{0_opt}，y_{0_opt})；

S7，将最优零序坐标(x_{0_opt}，y_{0_opt})转化为零序电流指令。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：

本发明所提出的控制方法，基于中压级三角形连接的串联H桥变换器，当中压级的三角形连接的串联H桥变换器对电网同时输出正序电流与负序电流时，通过注入适当的零序电流，可以使得中压级在同时输出正序与负序电流的情况下，减小桥臂电流应力，从而间接地提高系统能够输出正序与负序电流的范围。通过提高输出负序电流的范围，提高电力电子变压器中压级降低中压侧电网不平衡度的能力。仿真结果验证了所提出的零序电流算法的有效性。为工程应用提供了很好的参考价值。

本发明可以取得的其他技术效果：1、可以实现传统变压器的变压、隔离等基本功能；2、整流级采用级联式模块化功率变换器，面对不同等级的输入电压，只需要计算对应级联模块数，按照对应模块数级联便可承受对应电压；3、中压级可以输出负序电流以降低中压侧电网的不平衡度。

附图说明

图1为中压级采用三角形串联H桥变换器的电力电子变压器拓扑；

图2为三角形串联H桥中的电气量定义说明图；

图3为电力电子变压器的串联H桥级的控制框图；

图4为正序电流与负序电流同时产生时各桥臂的变流应力向量图；

图5为通过零序电流注入降低桥臂电流应力向量图，(a)为仅包含正序与负序分量时的桥臂电流相量，(b)为注入零序电流后桥臂电流相量；

图6为最优零序电流的间接特征；

图7为最优零序电流算法流程图；

图8为虚拟三相构造图；

图9为选取的两个仿真点位置示意图；

图10为第一个仿真点的仿真波形图；

图11为图10的桥臂电流放大细节波形图；

图12为第二个仿真点的仿真波形图；

图13为图12的桥臂电流放大细节波形图；

图14为△i₀对桥臂电流的影响示意图；

图15为不断地添加Δi₀以减小有效值最大的桥臂电流的有效值；

图16为优化过程示意图；

图17为T₁点的电流相量示意图；

图18为优化过程--“I_AB＝I_BC”；

图19为T₂点的电流相量图；

图20为向“I_AB＝I_BC＝I_CA”前进但无法达到“I_AB＝I_BC＝I_CA”的优化过程；

图21向“I_AB＝I_BC＝I_CA”前进且可以达到“I_AB＝I_BC＝I_CA”为优化过程。

具体实施方式

为了使本发明的目的和技术方案更加清晰和便于理解。以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步的详细说明，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并非用于限定本发明。

需要注意的是，步骤1的坐标转换不构成本发明的核心内容，仅用于简化计算。坐标转换过程中，若坐标轴或者基底的定义不同，则转换结果在正负号或者整体系数上也会存在不同，但并不会影响本算法的思想实质。本说明书给出的坐标转换结果为一种通常定义下的坐标转换结果。

(一)变换器拓扑结构与电流控制

电力电子变压器的拓扑结构如图1所示。中压级为三角形连接的串联H桥，每个桥臂由多个串联的H桥变换器与一个电抗器组成，三个桥臂(分别定义为AB桥臂，BC桥臂与CA桥臂)三角形连接之后与中压交流电网(典型值10kV)连接。DC/DC级为多个双有源全桥DC/DC变换器，变换器一侧与串联H桥的直流端电容连接，另一侧与低压直流端口(典型值750V或者1500V)连接。实际上本发明与DC/DC级的变换器类型没有必然联系，中压级的DC/DC变换器可以采用功率可调且带电气隔离的任意变换器。在低压直流端口上可以设置一个逆变级来输出低压交流端口(典型值380V)。

三角形连接的串联H桥变换器如图2所示，其控制环路如图3所示。正序、负序电流采用常规dq电流闭环控制；零序电流采用瞬时值闭环控制，可以采用比例谐振变换器(PR控制器)或者基于虚拟三相电流的单相dq电流变换控制。dq电流变换控制、PR控制以及基于虚拟三相电流的单相dq电流控制均为电力电子领域的常规技术，不做过多描述。通过电流环生成三个桥臂的指令电压u_AB，u_BC和u_CA后，直接经水平移相SPWM生成各个H桥变换器的开关信号。

因为串联H桥的各个电容后接有DC/DC变换器，因此电容电压的平衡控制可以由DC/DC变换器实现，无需通过串联H桥级来实现。因而串联H桥可以不考虑(在STATCOM变换器中的)三个桥臂间的功率转移控制，所以零序电流可以用于降低桥臂电流应力，这也是本发明所提出的技术的前提。串联H桥也无需考虑一个桥臂内各个模块的电容电压平衡控制，所有模块可以采用同样的电压指令，无需进行微调。

需要强调的是，本发明中的串联H桥在注入零序电流时无需考虑电容电压平衡控制，这也是零序电流可以用来降低桥臂电流应力的前提。这是因为本发明针对的应用为电力电子变压器，串联H桥变换器的各个电容后接有DC/DC变换器作为后级，因此串联H桥的电容电压平衡控制可以由DC/DC变换器来实现。

作为对比，在常规的基于串联H桥的STATCOM变换器中，因为串联H桥没有后级DC/DC变换器，因此电容电压平衡需要由串联H桥来实现，零序电流需要满足各个桥臂功率平衡的约束，无法用来降低桥臂电流应力。

(二)同时注入正序与负序电流时的桥臂电流应力不均衡问题

出于改善中压侧电网电能质量的目的，中压级需要对电网注入正序无功电流与负序电流。当正序电流与负序电流同时存在时，三个桥臂的电流应力将不同。举图4为例，考虑正序电流大于负序电流且桥臂中不包含零序电流的情况，定义AB桥臂电流的负序分量与正序分量的相位差为θ_N-θ_P，当θ_N-θ_P∈(－60°，60°)时，AB桥臂的电流有效值最大；当θ_N-θ_P∈(60°，180°)时，BC桥臂的电流有效值最大；当θ_N-θ_P∈(180°，300°)时，CA桥臂的电流有效值最大。

桥臂电流应力有大有小，但三个桥臂的变换器的电流容量是一样的，因此中压级给电网注入电流的能力将由电流应力最大的桥臂来决定。但这意味着电流应力较小的桥臂的变换器无法得到充分利用，限制了变换器的电流输出能力。

本发明提出的解决方案，是注入合适的零序电流来减小三个桥臂中的最大电流应力。零序电流只在桥臂中存在，不会流入电网，因此也不会影响注入电网的正序与负序电流。用零序电流减小三个桥臂中的最大电流应力可以用图5表示。图5(a)为仅包含正序与负序分量时的桥臂电流相量，显然包含正序和负序分量的BC桥臂电流i_BC(P+N)过大；注入图5(b)所示的零序电流后，很显然使得包含正序、负序和零序分量的BC桥臂电流i_BC的有效值小于i_BC(P+N)。

用公式表达这一解决方案如下：

包含正序、负序、零序分量的各桥臂电流表达式为：

其中，i_AB为包含正序、负序和零序分量的AB桥臂电流，i_BC为包含正序、负序和零序分量的BC桥臂电流，i_CA为包含正序、负序和零序分量的CA桥臂电流，I_P为桥臂电流正序分量的幅值；I_N为桥臂电流负序分量的幅值；I₀为桥臂电流零序分量的幅值；令AB桥臂电流的正序分量相位为0；θ_P为AB桥臂电流的正序分量相位；θ_N为AB桥臂电流的负序分量相位；θ₀为AB桥臂电流的零序分量相位。

桥臂电流可以分为正序、负序与零序三部分。

其中正序分量为：

负序分量为：

零序分量为：i₀＝I₀ cos(ωt+θ₀) (5)；

i_AB，i_BC与i_CA有效值分别为I_AB，I_BC，I_CA。三个有效值中的最大值决定了中压级输出电流的能力，将其定义为中压级的电流应力I_stress：I_stress＝max(I_AB,I_BC,I_CA) (6)

算法的目的为寻找到一个最优的零序电流表达式i_{0_opt}，如公式(6)所示，使得I_stress尽可能小。通过减小桥臂的最大电流应力，而间接地提高桥臂允许输出的正序电流与负序电流的范围。

i_{0_opt}＝I_{0_opt} cos(ωt+θ_{0_opt}) (7)

其中I_{0_opt}为i_{0_opt}的幅值；θ_{0_opt}为i_{0_opt}与AB桥臂电流正序分量的相角差。

为了后续表述方便，将总的电流分为正负序之和与零序两部分，即：

(三)最优零序电流

很显然，难以找到一个解析的方式来直接确定I_{0_opt}与θ_{0_opt}。但是可以通过数值方法得到I_{0_opt}与θ_{0_opt}。并且通过观察数值方法的结果，可以总结出一套间接方法以确定I_{0_opt}与θ_{0_opt}。

根据数值法，最优零序电流的间接特征图6所示。以I_P>I_N的情况进行介绍，因为I_P<I_N情况是相似的；图中的圆形范围为I_N/I_P∈[0，1)，θ_N－θ_P∈[0°，360°)，即反映了所有可能的负序电流。圆形范围被划分为4个区间，四个区间内的最优零序电流的间接特征分别为：

在中央区域，最优零序电流对应I_AB＝I_BC＝I_CA，即三个桥臂电流的有效值相等。

在位于θ_N－θ_P∈[0°，120°)的外侧区域，最优零序电流能够使得i_AB＝-i_BC，即AB桥臂电流与BC桥臂电流幅值相同，相角互差180°。

在位于θ_N－θ_P∈[120°，240°)的外侧区域，最优零序电流能够使得i_BC＝-i_CA，即BC与CA桥臂电流幅值相同，相角互差180°。

在位于θ_N－θ_P∈[240°，360°)的外侧区域，最优零序电流能够使得i_CA＝-i_AB，即CA与AB桥臂电流幅值相同，相角互差180°。

(四)桥臂电流坐标转换

对电流表达式(1)进行坐标变换。

假设正序分量的abc-αβ-dq的坐标变换矩阵为：

和

假设负序分量的abc-αβ-dq的坐标变换矩阵为：

和

其中，i_α(P)、i_β(P)为正序电流的α、β轴分量，i_α(N)、i_β(N)为负序电流的α、β轴分量，i_d(P)、i_q(P)为正序电流的d、q轴分量，i_d(N)、i_q(N)为负序电流的d、q轴分量。

三相量向αβ坐标系的变换一般称为clark变换，αβ向dq坐标系的变换一般称为park变换。(10)与(11)在clark变换没有区别；在park变换中，负序park变换矩阵的相当于将正序分量变换矩阵中的θ替换为－θ，其中cos(－θ)＝cos(θ)，sin(－θ)＝－sin(θ)，因此(11)与(10)的park矩阵相比，cos(θ)对角线上的元素不变，sin(θ)与－sin(θ)则交换了位置。这些变换为电力电子技术中的基础变换，本质是将AB/BC/CA的三相量转换为在旋转坐标系下的量以方便计算。根据不同的个人习惯或者行业习惯，这些变换的坐标轴方向与矩阵系数均可以不同，但不影响本发明的实质。

将电流正序分量代入(10)，电流负序分量代入(11)，可以得到电流正序分量与负序分量在各自d、q轴上的值为式(12)。

其中，I_{d_P}为正序电流的d轴分量，I_{d_N}为负序电流的d轴分量，I_{q_P}为正序电流的q轴分量，I_{q_N}为负序电流的q轴分量。

同时，假设零序分量的虚拟三相构造与坐标变换在正序变换(10)下进行，即定义I₀ cos(ωt+θ₀)为虚拟AB相电流，滞后120°的I₀ cos(ωt+θ₀-120°)为虚拟BC相电流，滞后240°的I₀ cos(ωt+θ₀-240°)为虚拟CA相电流，代入正序变换(10)，可以得到零序电流在d、q轴上的值(13)。

虚拟三相构造如图8所示，为电力电子领域单相交流系统控制所用的常规变换。

其中，I_{d_0}为虚拟三相零序电流的d轴分量，I_{q_0}为虚拟三相零序电流的q轴分量；

需要强调的是，在实际实施中，如果d轴与q轴的定义不同，则转换结果在正负号上会出现区别；如果变换矩阵的整体系数不同，则转换结果的整体系数也会出现区别。但这些区别不影响本发明所公开的技术的核心与实质。

将桥臂电流表达式(1)改写为：

进行坐标变换，定义cos(ωt)为x轴，-sin(ωt)为y轴，结合(12)(13)，则三个桥臂电流的坐标为：

其中，x_AB为AB桥臂电流x坐标，y_AB为AB桥臂电流y坐标，x_BC为BC桥臂电流x坐标，y_BCBC桥臂电流y坐标，x_CA为CA桥臂电流x坐标，y_CA为CA桥臂电流y坐标；

正序与负序分量是电网所要求的，而零序分量是变换器自身用于降低桥臂电流应力而“额外注入”的。为了后续表述以及公式描述方便，将正序分量、负序分量之和的坐标与零序分量的坐标分开命名如(16)所示，其中正序、负序分量之和的坐标为(17)，零序分量的坐标为(18)。

其中，x_AB(P+N)为AB桥臂正序电流与负序电流之和的x坐标，x₀为零序电流的x坐标，y_AB(P+N)为AB桥臂正序电流与负序电流之和的y坐标，y₀为零序电流的y坐标，x_BC(P+N)为BC桥臂正序电流与负序电流之和的x坐标，y_BC(P+N)为BC桥臂正序电流与负序电流之和的y坐标，x_CA(P+N)为CA桥臂正序电流与负序电流之和的x坐标，y_CA(P+N)为CA桥臂正序电流与负序电流之和的y坐标，

I_{d_P}为正序电流的d轴分量，I_{d_N}为负序电流的d轴分量，I_{q_P}为正序电流的q轴分量，I_{q_N}为负序电流的q轴分量，I_{d_0}为零序电流的d轴分量，I_{q_0}为零序电流的q轴分量。

(五)最优零序电流算法

最优零序电流算法即在正序与负序电流已知，即公式(17)中的x_AB(P+N),y_AB(P+N),x_BC(P+N),y_BC(P+N),x_CA(P+N),y_CA(P+N)已知的情况下，按(三)给出的有关最优零序电流的结论，来间接地确定i_{0_opt}的坐标。将该坐标将在控制器中还原得到i_{0_opt}的指令。

其中，x_{0_opt}为最优零序电流的x坐标，y_{0_opt}为最优零序电流的y坐标，I_{d_0_opt}为最优零序电流的d轴分量，I_{q_0_opt}为最优零序电流的q轴分量；

根据(三)中的结论，最优零序电流有四个表达式，其中：

①在中央区域，最优零序电流对应I_AB＝I_BC＝I_CA，即三个桥臂电流的有效值相等。

这一目标在坐标形式下表述为：

将x_AB,y_AB,x_BC,y_BC,x_CA,y_CA拆分为正负序坐标与零序坐标两部分：

(x_AB(P+N)+x_{0_opt})²+(y_AB(P+N)+y_{0_opt})²＝(x_BC(P+N)+x_{0_opt})²+(y_BC(P+N)+y_{0_opt})²＝(x_CA(P+N)+x_{0_opt})²+(y_CA(P+N)+y_{0_opt})²(21)为了满足I_AB＝I_BC，零序电流应该满足(22)。对(22)变换后可以得到(23)

(x_AB(P+N)+x_{0_opt})²+(y_AB(P+N)+y_{0_opt})²＝(x_BC(P+N)+x_{0_opt})²+(y_BC(P+N)+y_{0_opt})² (22)

为了满足I_BC＝I_CA，零序电流应该满足(24)。对(24)变换可以得到(25)

(x_BC(P+N)+x_{0_opt})²+(y_BC(P+N)+y_{0_opt})²＝(x_CA(P+N)+x_{0_opt})²+(y_CA(P+N)+y_{0_opt})² (24)

为了满足I_CA＝I_AB，零序电流应该满足(26)。对(26)变换可以得到(27)

(x_AB(P+N)+x_{0_opt})²+(y_AB(P+N)+y_{0_opt})²＝(x_CA(P+N)+x_{0_opt})²+(y_CA(P+N)+y_{0_opt})² (26)

很显然，为了满足I_AB＝I_BC＝I_CA，x_{0_opt}与y_{0_opt}需要同时满足(23)(25)(27)，即要求坐标点(x_{0_opt}，y_{0_opt})同时位于(28)(29)(30)描述的三条直线上。通过与直线相关的几何知识可知，当一个点A同时处于三条直线上时，有三种可能：①这三条直线有且只有一个交点，且这个交点就是A点；②不存在这样的A点能满足“同时位于三条直线上”；③当三条直线为同一条(三条直线重合)时，该直线上所有的点均能满足“同时存在于三条直线上”的条件。本发明不打算在坐标形式下确定这三种可能的范围。

通过计算机实际求解情况可知，在I_N/I_P∈[0，1)，θ_N－θ_P∈[0°，360°)的所有情况下，(28)(29)(30)的交点均为唯一，可以唯一确定(x_{0_opt}，y_{0_opt})。因此，该交点的表达式即作为中央区域的最优零序电流算法。

下面分别求取(28)(29)(30)三条直线中两两之间的交点表达式。虽然三条直线的交点在工程所需的范围(即I_N/I_P∈[0，1)，θ_N－θ_P∈[0°，360°)的全部范围内)为唯一，但在此仍然求出两两之间交点共三组表达式，这么做的理由将在后面叙述。

将(28)(29)联立，并消去y，可以得到交点的x坐标为：

将(31)带回(28)，可得交点的y坐标为

将(29)(30)联立，并消去y，可以得到交点的x坐标为：

将(33)带回(29)，可得交点的y坐标为

将(30)(28)联立，并消去y，可以得到交点的x坐标为：

将(35)带回(30)，可得交点的y坐标为

因此x_{0_opt}有三组表达式(31)(33)(35)，y_{0_opt}有三组表达式(32)(34)(36)，分别整理为(37)(38)。这三组表达式的结果在理论上是相同的，但实际中应将三组表达式全部计算出来。原因是：①三个y表达式的分母都可能为0(但不可能同时为0)导致无效。当一个y表达式无效时，需要换用其他的有效表达式；②虽然用电脑的计算结果表明三个x表达式在I_N/I_P∈[0，1)，θ_N－θ_P∈[0°，360°)范围内均不会出现分母为0的情况，但在DSP中实现时，受限于DSP的计算精度与有效位数，仍可能使某一个表达式出现错误结果(但不可能同时出现错误结果)，此时需要换用另外两个x表达式的解。

错误解、无效解需要在DSP中编程排除，编程排除的实施细节不是本发明的核心，因此不做过多叙述。

②在位于θ_N－θ_P∈[0°，120°)的外侧区域，最优零序电流对应i_AB＝-i_BC，即AB与BC桥臂电流幅值相同，相角互差180°。

这一特征在坐标下表述为：

将x_AB,y_AB,x_BC,y_BC,拆分为正负序坐标与零序坐标两部分：

则此区域内的最优零序电流算法为：

③在位于θ_N－θ_P∈[120°，240°)的外侧区域，最优零序电流对应i_BC＝-i_CA，即BC与CA桥臂电流幅值相同，相角互差180°。

这一特征在坐标下表述为：

将x_BC,y_BC,x_CA,y_CA拆分为正负序坐标与零序坐标两部分：

则此区域内的最优零序电流算法为：

④在位于θ_N－θ_P∈[240°，360°)的外侧区域，最优零序电流对应i_CA＝-i_AB，即CA与AB桥臂电流幅值相同，相角互差180°。

这一特征在坐标下表述为：

将x_CA,y_CA,x_AB,y_AB拆分为正负序坐标与零序坐标两部分：

则此区域内的最优零序电流算法为：

综上所述，参照图7，完整的最优零序电流算法流程，包括以下步骤：

S1，先将AB桥臂电流i_AB的正序与负序分量之和、BC桥臂电流i_BC的正序与负序分量之和以及CA桥臂电流i_CA的正序与负序分量之和按公式(12)分别转换为x、y平面下的坐标，以方便计算；

S2，然后通过公式(37)和公式(38)计算能够使得I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流坐标，记为(x_{0_1}，y_{0_1})；

S3，计算在(x_{0_1}，y_{0_1})对应的零序电流注入下的中压级电流应力，记为I_{stress_1}。

S4，若θ_N－θ_P∈[0°，120°)，则根据式(41)计算能够使i_AB＝-i_BC的零序电流坐标，记为(x_{0_2}，y_{0_2})；若θ_N－θ_P∈[120°，240°)，则根据式(44)计算能够使i_BC＝-i_CA的零序电流坐标，记为(x0_2，y0_2)；若θ_N－θP∈[240°，360°)，则根据式(47)计算能够使i_CA＝-i_AB的零序电流坐标，记为(x_{0_2}，y_{0_2})；

S5，计算在(x_{0_2}，y_{0_2})对应的零序电流注入下的中压级电流应力，记为I_{stress_2}。

S6，比较I_{stress_1}与I_{stress_2}的大小：

当I_{stress_1}＜I_{stress_2}时，选取(x_{0_1}，y_{0_1})为最优零序电流坐标；

当I_{stress_2}＜I_{stress_1}时，选取(x_{0_2}，y_{0_2})为最优零序电流坐标；

当I_{stress_1}＝I_{stress_2}时，选取(x_{0_1}，y_{0_1})或(x_{0_2}，y_{0_2})为为最优零序电流坐标；

将最优零序坐标记为(x_{0_opt}，y_{0_opt})；S7，将最优零序坐标(x_{0_opt}，y_{0_opt})转化为零序电流指令。

在图9中选取两个仿真点进行仿真。

第一个仿真点为I_N/I_P＝0.2，θ_N－θ_P＝45°，在这个工作点下，i_{0_opt}应能令I_AB＝I_BC＝I_CA。仿真波形如图10所示。

桥臂电流正序成分的d轴分量设定为50A，q轴分量设置为0A；桥臂电流的负序成分的d轴分量设定为7.071A，q轴分量设定为－7.071A，即I_N/I_P＝0.2，θ_N－θ_P＝45°。

零序电流设定为：1s之前，零序电流为0；1s－1.2s，零序电流设定为算法图中x_{0_2}与y_{0_2}对应的零序电流，即能够令i_AB＝－i_BC的零序电流；1.2s－1.4s，零序电流设定为算法图中x_{0_1}与y_{0_1}对应的零序电流，即能够令I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流。需要注意的是，本仿真为了表明两种算法的效果对比而依次注入了能令i_AB＝－i_BC的零序电流与能令I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流，但这只是为了展示两种零序电流的效果。在实际实施中，只需要在i_AB＝－i_BC与I_AB＝I_BC＝I_CA中选择能够令I_stress较小的零序电流即可。

电网电流i_A,i_B,i_C不受零序电流影响。桥臂电流有效值如下表所示。当不注入零序电流时，I_AB＝57.51A,I_BC＝53.46A,I_CA＝40.42A,变换器的电流应力I_stress＝57.51A。当注入能够令i_AB＝－i_BC的零序电流时，I_AB＝51.65A,I_BC＝51.75A,I_CA＝60.64A,变换器的电流应力I_stress＝60.64A。当注入能够令I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流时，I_AB＝52.28A,I_BC＝52.48A,I_CA＝52.38A,变换器的电流应力I_stress＝52.48A。

在两种零序电流算法下的桥臂电流放大细节波形如图11所示。可见在i_AB＝－i_BC算法下，i_AB与i_BC幅度大致相同，且反相(过零点重合)；在I_AB＝I_BC＝I_CA算法下，三个电流的幅值大致相同。

需要说明的是，在i_AB＝－i_BC算法下，I_AB＝51.65A，I_BC＝51.75A，两者并不完全相等；在I_AB＝I_BC＝I_CA算法下，I_AB＝52.28A,I_BC＝52.48A,I_CA＝52.38A,也不完全相等，这是变换器中的高次谐波导致的，难以避免，应视为算法实际实施时的误差。

从图10、图11及表I，可见在I_N/I_P＝0.2，θ_N－θ_P＝45°这个工作点上，“I_AB＝I_BC＝I_CA”算法能够令I_stress最小，“I_AB＝I_BC＝I_CA”算法确定的零序电流应被选为i_{0_opt}。

表I

I_N＝0.2I_P,Θ_N－Θ_P＝45°下的仿真结果

第二个仿真点为I_N/I_P＝0.4，θ_N－θ_P＝45°，在这个工作点下，i_{0_opt}应能令i_AB＝－i_BC。仿真波形如图12所示。

桥臂电流正序成分的d轴分量设定为50A，q轴分量设置为0A；桥臂电流的负序成分的d轴分量设定为14.142A，q轴分量设定为－14.142A，即I_N/I_P＝0.4，θ_N－θ_P＝45°。

零序电流设定为：1s之前，零序电流为0；1s－1.2s，零序电流设定为算法图中x_{0_2}与y_{0_2}对应的零序电流，即能够令i_AB＝－i_BC的零序电流；1.2s－1.4s，零序电流设定为算法图中x_{0_1}与y_{0_1}对应的零序电流，即能够令I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流。需要注意的是，本仿真为了表明两种算法的效果对比而依次注入了能令i_AB＝－i_BC的零序电流与能令I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流，但这只是为了展示两种零序电流的效果。在实际实施中，只需要在i_AB＝－i_BC与I_AB＝I_BC＝I_CA两种算法中选择能够令I_stress较小的零序电流即可。

电网电流i_A,i_B,i_C不受零序电流影响。桥臂电流有效值如下表所示。当不注入零序电流时，I_AB＝65.68A,I_BC＝58.45A,I_CA＝31.11A,变换器的电流应力I_stress＝65.68A。当注入能够令i_AB＝－i_BC的零序电流时，I_AB＝60.14A,I_BC＝60.26A,I_CA＝46.67A,变换器的电流应力I_stress＝60.26A。当注入能够令I_AB＝I_BC＝I_CA的零序电流时，I_AB＝62.10A,I_BC＝62.44A,I_CA＝62.30A,变换器的电流应力I_stress＝62.44A。

在两种零序电流算法下的桥臂电流放大细节波形如图13所示。可见在i_AB＝－i_BC算法下，i_AB与i_BC幅度大致相同，且反相(过零点重合)；在I_AB＝I_BC＝I_CA算法下，三个电流的幅值大致相同。

需要说明的是，在i_AB＝－i_BC算法下，I_AB＝60.14A,I_BC＝60.26A，两者并不完全相等；在I_AB＝I_BC＝I_CA算法下，I_AB＝62.10A,I_BC＝62.44A,I_CA＝62.30A,也不完全相等，这是变换器中的高次谐波导致的，难以避免，应视为算法实际实施时的误差。

从图12、图13及表II，可见在I_N/I_P＝0.4，θ_N－θ_P＝45°这个工作点上，“i_AB＝－i_BC”算法能够令I_stress最小，“i_AB＝－i_BC”算法确定的零序电流应被选为i_{0_opt}。

表II

I_N＝0.4I_P,Θ_N－Θ_P＝45°下的仿真结果

通过注入零序电流来减小桥臂电流应力的思路如下：用零序电流注入来减小桥臂电流应力的概念如图5所示。在没有零序电流，桥臂中只有正序和负序电流时，电流的相量图如(a)所示，可见三个桥臂中，BC桥臂电流有最大的电流应力，这限制了中压级的电流输出能力。注入零序电流后的相量图如(b)所示，可见BC桥臂的电流应力减小，从而间接增大了中压级的电流输出能力。

为了使减小桥臂电流应力的效果最佳，需要找出一个最优零序电流算法，使得在任意正序电流、负序电流下，令桥臂的I_stress最小。

I_stress＝max(I_AB,I_BC,I_CA)

因为I_stress涉及三角函数，平方，三个值中取最大等数学操作，因此“令桥臂的I_stress最小”难以直接确定。下面，将从几何和基本逻辑的角度介绍一种“令桥臂的I_stress最小”的零序电流确定思路。这种思路能够解释图6中通过数值计算得到的结论：为什么“令桥臂的I_stress最小”要么与“I_AB＝I_BC＝I_CA”对应，要么与“i_AB＝－i_BC”(或者i_BC＝－i_CA，i_CA＝－i_AB)对应。

这种解释包括如下几个思维步骤：

步骤1:当注入一个很小的△i₀时，当△i₀与某个桥臂电流的夹角≤90°，则△i₀会提高该桥臂电流的有效值；当△i₀与某个桥臂电流的夹角>90°，则△i₀会减小该桥臂电流的有效值，如图14所示。

步骤2:因为添加的△i₀与三个桥臂电流的角度不可能同时都≤90°或都>90°，因此在添加△i₀的过程中，在大多数情况下，会使部分桥臂电流增加，另一部分的桥臂电流减小。

寻找最优零序电流i_{0_opt}的过程可以理解为不断地添加能够使有效值最大的桥臂电流的有效值减小的△i₀，如图15所示。

同时出于本步骤第一步描述的理由，这种△i₀一般会同时导致有效值最小的桥臂电流的有效值增大。在添加△i₀的初始阶段，桥臂电流有效值的变化会如图16所示(其中I_BC有效值居于其他两个桥臂电流之间，在添加△i₀的过程中I_BC可能减小，也可能增大，但不影响本逻辑过程。)

步骤3:从逻辑角度来看，最优零序电流i_{0_opt}对应的情况，不可能是I_AB≠I_BC≠I_CA。

假设图16所示的优化过程中，来到了一个I_AB≠I_BC≠I_CA的点，命名该点为T₁。姑且令I_AB>I_BC>I_CA，相量图如图17所示。注意i_CA终点所在的圆，此时如果以i_CA的终点为△i₀的起点，圆上的某点为△i₀的终点，则这个△i₀能够在保持I_CA不变的同时对I_AB与I_BC的有效值造成影响。一般来说应该可以找到这样的△i₀，使得I_AB减小，I_BC增大，因此T₁必定不是零序电流最优的情况。

步骤4：从逻辑角度来说，如果i_{0_opt}对应的情况必定不可能是I_AB≠I_BC≠I_CA，则i_{0_opt}对应的情况中，I_AB、I_BC、I_CA三者之间必定有至少两个是相等的。要么是I_AB＝I_BC>I_CA，要么是I_AB＝I_BC＝I_CA。在本步骤中。首先通过持续添加△i₀使得I_AB＝I_BC>I_CA，到达的点定义为T₂，如图18和图19所示。

步骤5在步骤4所得T₂的基础上，通过添加具有令I_AB＝I_BC＝I_CA趋势的△i₀，能够得到最终的i_{0_opt}。

从T₂点开始，添加与i_AB和i_BC的角平分线反向的△i₀，能够使得I_AB与I_BC减小并且保持I_AB＝I_BC；同时使得I_CA增大。可能有两种最终结果：

①在达到“I_AB＝I_BC＝I_CA”之前，i_AB和i_BC已经反向。此时继续添加该方向的△i₀不能再进一步减小I_AB与I_BC了，因此这便是i_{0_opt}的情况。此时i_AB和i_BC有效值相同，相位相反，即“i_AB＝－i_BC”。优化过程如图20所示。

②可以达到“I_AB＝I_BC＝I_CA”。在i_AB和i_BC反向之前已经达到了“I_AB＝I_BC＝I_CA”，此时进一步添加任何△i₀都只会导致I_sress增大，因此这便是i_{0_opt}对应情况，如图21所示。

Step5:唯一性证明。

①对“i_AB＝－i_BC”(或者“i_BC＝－i_CA”，“i_CA＝－i_AB”)而言，零序电流的公式为

或者

其解显然是唯一的。

②对“I_AB＝I_BC＝I_CA”情况而言，在先前的阶段中已经叙述过：x_{0_opt}与y_{0_opt}需要同时满足(23)(25)(27)，即要求坐标点(x_{0_opt}，y_{0_opt})同时位于(28)(29)(30)描述的三条直线上。通过与直线相关的几何知识可知，当一个点A同时处于三条直线上时，有三种可能：①这三条直线有且只有一个交点，且这个交点就是A点；②不存在这样的A点能满足“同时位于三条直线上”；③当三条直线为同一条(三条直线重合)时，该直线上所有的点均能满足“同时存在于三条直线上”的条件。本发明不打算在坐标形式下确定这三种可能的范围。

通过计算机实际求解情况可知，在I_N/I_P∈[0，1)，θ_N－θ_P∈[0°，360°)的所有情况下，(28)(29)(30)的交点均为唯一，可以唯一确定(x_{0_opt}，y_{0_opt})。因此，该交点的表达式即作为中央区域的最优零序电流算法。

因为“i_AB＝－i_BC”(或者“i_BC＝－i_CA”，“i_CA＝－i_AB”)和“I_AB＝I_BC＝I_CA”对应的零序电流都是唯一的，因此可以反过来通过“i_AB＝－i_BC”(或者“i_BC＝－i_CA”，“i_CA＝－i_AB”)和“I_AB＝I_BC＝I_CA”来唯一确定i_{0_opt}。

以上思维步骤并非对求取“令桥臂的I_stress最小的i_{0_opt}”的严格数学过程，仅仅是一种定性的分析解释。图6的结论是从数值计算结果上观察得到的，其正确性无需证明。此处描述的思维步骤1-5只是提供了一种理解图6的思路。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (7)

1.减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将AB桥臂电流i_AB的正序与负序分量之和、BC桥臂电流i_BC的正序与负序分量之和，以及CA桥臂电流i_CA的正序与负序分量之和分别转换为x、y平面下的坐标；

S2、计算能够使AB桥臂、BC桥臂和CA桥臂的电流有效值I_AB，I_BC，I_CA相等的零序电流的坐标，并记为(x_{0_1}，y_{0_1})，该坐标对应的零序电流记为i_{0_1}；

S3、计算在零序电流i_{0_1}注入下的中压级电流应力I_{stress_1}；

S4，若θ_N－θ_P∈[0°，120°)，计算能够使i_AB＝-i_BC的零序电流坐标，记为x_{0_2}，y_{0_2}；若θ_N－θ_P∈[120°，240°)，计算能够使i_BC＝-i_CA的零序电流坐标，记为(x_{0_2}，y_{0_2})；若θ_N－θ_P∈[240°，360°)，计算能够使i_CA＝-i_AB的零序电流坐标，记为(x_{0_2}，y_{0_2})，其中，θ_P为AB桥臂电流的正序分量相位，θ_N为AB桥臂电流的负序分量相位；

S5，计算在零序电流i_{0_2}注入下的中压级电流应力，记为I_{stress_2}；

S6，比较I_{stress_1}与I_{stress_2}的大小：

当I_{stress_1}＜I_{stress_2}时，(x_{0_1}，y_{0_1})为最优零序电流坐标；

当I_{stress_2}＜I_{stress_1}时，(x_{0_2}，y_{0_2})为最优零序电流坐标；

当I_{stress_1}＝I_{stress_2}时，(x_{0_1}，y_{0_1})或(x_{0_2}，y_{0_2})为最优零序电流坐标；

最优零序坐标记为(x_{0_opt}，y_{0_opt})；

S7，将最优零序坐标(x_{0_opt}，y_{0_opt})转化为零序电流指令；

定义cos(ωt)为x轴，-sin(ωt)为y轴；

所述S1中，用式(1)进行坐标转换：

其中，x_AB(P+N)为AB桥臂正序电流与负序电流之和的x坐标，y_AB(P+N)为AB桥臂正序电流与负序电流之和的y坐标，x_BC(P+N)为BC桥臂正序电流与负序电流之和的x坐标，y_BC(P+N)为BC桥臂正序电流与负序电流之和的y坐标，x_CA(P+N)为CA桥臂正序电流与负序电流之和的x坐标，y_CA(P+N)为CA桥臂正序电流与负序电流之和的y坐标，I_{d_P}为正序电流的d轴分量，I_{d_N}为负序电流的d轴分量，I_{q_P}为正序电流的q轴分量，I_{q_N}为负序电流的q轴分量。

2.根据权利要求1所述的减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，所述S2中，通过式(2)和式(3)计算能够使I_AB＝I_BC＝I_CA相等的零序电流的坐标(x_{0_1}，y_{0_1})：

3.根据权利要求1所述的减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，所述S3中，在零序电流i_{0_1}注入下的中压级电流应力I_{stress_1}计算公式为：I_{stress_1}＝max(I_AB,I_BC,I_CA)，I_AB，I_BC，I_CA分别为在i_{0_1}注入下，中压级桥臂电流i_AB，i_BC与i_CA有效值。

4.根据权利要求1所述的减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，所述S4中，当θ_N－θ_P∈[0°，120°)时，使i_AB＝-i_BC的零序电流坐标x_{0_2}，y_{0_2}的计算公式为：

5.根据权利要求1所述的减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，所述S4中，当θ_N－θ_P∈[120°，240°)，使i_BC＝-i_CA的零序电流坐标x_{0_2}，y_{0_2}的计算公式为：

6.根据权利要求1所述的减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，所述S4中，当θ_N－θ_P∈[240°，360°)，使i_CA＝-i_AB的零序电流坐标(x_{0_2}，y_{0_2})的计算公式为：

7.根据权利要求1所述的减小固态变压器三角形串联中压电流应力的零序电流算法，其特征在于，所述S5中，在零序电流i_{0_2}注入下的中压级电流应力I_{stress_2}的计算公式为：I_{stress_2}＝max(I_AB,I_BC,I_CA)，I_AB，I_BC，I_CA分别为在i_{0_2}注入下，中压级桥臂电流i_AB，i_BC与i_CA的有效值。

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