CN112948959B - 一种固体火箭发动机壳体应力计算方法 - Google Patents

一种固体火箭发动机壳体应力计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，主要包括以下步骤：S1、从壳中截取一单元体，由对称条件并假设薄膜力不接近于临界值，建立平衡方程；S2、引入两个新的变量，将平衡方程转化为两个二阶的微分方程；S3、将两个二阶微分方程化为一个四阶齐次线性微分方程；S4、利用两相邻壳元的交接条件求解微分方程，进而计算出封头各处的应力分布。该方法用于计算在小内压下，承受轴对称载荷的正交各向异性的旋转面形壳，在变角度、变厚度、变刚度的复杂形面上，由封头的精确控制方程，采用分片解析法求解封头线性应力大小及分布，其结果与有限元结果比较吻合，能为固体火箭发动机壳体的封头部位强度分析提供理论依据。

Description

一种固体火箭发动机壳体应力计算方法
技术领域
本发明涉及复合材料封头复杂形面应力计算，尤其涉及一种固体火箭发动机壳体应力计算方法。
背景技术
纤维增强复合材料具有较高的比强度、比刚度和性能可设计等一系列的优点，使其在航空、航天、医疗以及汽车方面得到了广泛的应用。目前，固体火箭发动机壳体复合材料在早起玻璃纤维/环氧树脂基复合材料的基础上，进入了碳纤维/环氧树脂复合材料的研究阶段，高性能复合材料使固体火箭发动机壳体更好的满足了其“轻”和“可靠”的要求。碳纤维具有较高的刚度，但同时它也是比较典型的脆性材料，因此，碳纤维复合材料壳体对金属接头的应力集中比较敏感，以碳纤维缠绕成型的固体火箭发动机壳体为目标，对其封头部位进行应力分析就尤其重要。
如图1所示，为固体火箭发动机壳体缠绕成型结构示意图，固体火箭发动机壳体是正交各向异性材料碳纤维缠绕成型。由于封头部位(图中所示1、3、6三处)的缠绕角由赤道处到极孔处变角度缠绕，致使封头各处厚度不同(如图2所示)，进而使得封头部位呈现变刚度结构，如此给封头部位的应力计算带来了很大的障碍，尤其是最后所求得的变系数的微分方程，给求解带来了很大的困难。
目前，固体火箭发动机壳体应力计算大多采用现有的商用有限元软件，如ABAQUS，ANSYS等，但其在建模时过于复杂以及计算时间过长，大大加长了设计周期，本发明实现了固体火箭发动机壳体封头应力快速计算、校核，对固体火箭发动机壳体设计具有指导性的意义。
发明内容
为了实现固体火箭发动机壳体强度校核，克服现有的有限元软件建模过程复杂、计算时间冗长的缺陷，本发明利用弹塑性力学基础知识，结合复合材料力学相关知识，从力学本质上就火箭发动机壳体封头部位复杂形面进行力学分析，从而为固体火箭发动机壳体的铺层设计和结构优化的合理性给予参考。
为实现上述目的，本发明公开了如下技术方案：
一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，主要包括以下步骤：
S1、用两相邻经线平面和两垂直于经向的截面从壳中截取一单元体，由对称条件并假设薄膜力不接近于临界值，建立平衡方程；
S2、引入两个新的变量U、V，将平衡方程转化为两个二阶的微分方程；
S3、略去两个二阶微分方程中的低阶导数，将两个二阶微分方程化为一个四阶齐次线性微分方程；
S4、利用两相邻壳元的交接条件求解微分方程，进而计算出封头各处的应力分布。
进一步的，所述步骤S1中，基于单元体建立的平衡方程如下：
Figure GDA0003332965140000021
其中，
Figure GDA0003332965140000022
为经向力，Nθ为环向力，
Figure GDA0003332965140000023
为横向剪力，
Figure GDA0003332965140000024
为经向弯矩，Mθ为环向弯矩，Z为作用在单元体上的外载荷在与壳相垂直方向上的分量，
Figure GDA0003332965140000025
为经线的垂线和旋转轴所夹的角度，R1与R2为分别为经线的第一曲率半径和第二曲率半径,R0为经线上点到旋转轴线的距离。
进一步的，所述步骤S2中，V为经线上切线的旋转角，U为所述横向剪力与经线的第二曲率半径的乘，即
Figure GDA0003332965140000026
为使平行圆以上部分平衡，假设壳上没有外载荷用，采用如公式(2)所示公式平衡：
Figure GDA0003332965140000027
由于固体火箭发动机壳体封头部位的旋转面形壳是反对称铺层，耦合刚度矩阵很小，故将耦合刚度矩阵取为0，并将旋转壳分成若干个截壳单元，假设壳元分的很小，可以认为在这个小壳元内其厚度、角度、刚度矩阵、第一曲率半径、第二曲率半径都为定值，平行圆半径随壳元为实际位置不同而不同，故由轴对称旋转面形壳的物理方程有：
Figure GDA0003332965140000031
其中，方程中Aij为面内刚度系数，Dij为弯曲刚度系数；i＝1或2，j＝1或2，1表示复合材料的纤维方向，2表示垂直纤维方向，
Figure GDA0003332965140000032
为经向应变，εθ为环向应变，
Figure GDA0003332965140000033
为经向曲率变化率，κθ为环向曲率变化率；
由上式可以得到：
Figure GDA0003332965140000034
进一步转化有
Figure GDA0003332965140000035
由几何方程得到经向应变与环向应变为：
Figure GDA0003332965140000036
其中，u为沿经向方向的位移，w为壳元法线方向的位移。
进一步的，由几何方程(5)式的上式减去下式可转化为：
Figure GDA0003332965140000037
由式(5)的下式微分得出：
Figure GDA0003332965140000038
由(6)式(7)式消去
Figure GDA0003332965140000039
得到第一个二阶微分方程：
Figure GDA00033329651400000310
其中，
Figure GDA0003332965140000041
Figure GDA0003332965140000042
进一步的，根据公式(3)有：
Figure GDA0003332965140000043
由上式代入平衡方程式(1)，得到第二个二阶微分方程：
Figure GDA0003332965140000044
其中：
Figure GDA0003332965140000045
Figure GDA0003332965140000046
进一步的，略去低阶导数，由式(8)和式(10)得出四阶齐次线性微分方程：
Figure GDA0003332965140000047
其中，
Figure GDA0003332965140000048
进一步的，所述四阶齐次线性微分方程的通解为：
Figure GDA0003332965140000049
其中，C1、C2、C3、C4为待定常数。
进一步的，将旋转壳分成若干个极小的壳元，假设壳元分的很小，可以认为在这个小壳元内其厚度、角度、刚度矩阵、第一曲率半径、第二曲率半径都为定值，用U表示出横向剪力Q，经向位移u，经线转角V和径向弯矩M根据微分原理以及两相邻壳元的交接条件有：
Figure GDA00033329651400000410
其中，i为旋转壳分成的段数，s＝0表示第i+1段壳元的左端点，s＝si表示第i段壳元的右端点，根据公式(13)求解微分方程中通解的系数，从而求出封头段的各点内力。
与现有技术相比较，本发明具有以下有益效果：
1、本发明专利所提出的引入两个新的变量U、V将传统的利用固体火箭发动机壳体的平衡方程、几何方程、物理方程求解封头应力的求解困难，转化为两个二阶的微分方程后，略去方程中的低阶小量，从而可以将两个二阶微分方程转化为一个四阶的微分方程，就可以在将封头分成若干小份的情况下，利用两相邻壳元的交接条件求解微分方程中通解的系数，从而求出封头段的各个内力素，使应力求解达到了期望的效果；
2、本发明所提出的这种半解析半数值的求解方法比现有的有限元计算应力校核强度具有更高的效率，缩短了产品结构设计的周期。
附图说明
图1为现有的固体火箭发动机壳体缠绕成型结构示意图；
图2为现有的固体火箭发动机壳体缠绕成型时纤维缠绕层厚度分布图；
图3为本发明的算法流程图；
图4为本发明壳元及其力平衡示意图；
图5为本发明分片解析法与现有的有限元法纤维方向应力计算结果对比图；
图6为本发明分片解析法与有限元法垂直纤维方向应力计算结果对比图。
其中：1前封头、2筒身段、3中端头、4过渡段、5扩散段、6后封头。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
本发明的核心是提供一种计算固体火箭发动机壳体应力计算方法，实现解析法求解如图1中所示的固体火箭发动机壳体前封头1、中端头3和后封头6处的应力，利用引入的两个新变量U、V，并结合壳元的交接条件，实现封头应力快速求解。
请参阅图3和图4，一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，主要包括以下步骤：
S1、用两相邻经线平面和两垂直于经向的截面从壳中截取一单元体，由对称条件并假设薄膜力不接近于临界值，建立平衡方程；
截取的单元体及其力平衡情况如图4所示，基于单元体建立的平衡方程如下：
Figure GDA0003332965140000061
其中，
Figure GDA0003332965140000062
为经向力，Nθ为环向力，
Figure GDA0003332965140000063
为横向剪力，
Figure GDA0003332965140000064
为经向弯矩，Mθ为环向弯矩，Z为作用在单元体上的外载荷在与壳相垂直方向上的分量，
Figure GDA0003332965140000065
为经线的垂线和旋转轴所夹的角度，R1与R2为分别为经线的第一曲率半径和第二曲率半径，R0为经线上点到旋转轴线的距离。
S2、引入两个新的变量U、V，将平衡方程转化为两个二阶的微分方程；
其中，V为经线上切线的旋转角，U为所述横向剪力与经线的第二曲率半径的乘，即
Figure GDA0003332965140000066
为使平行圆以上部分平衡，假设壳上没有外载荷用，采用如公式(2)所示公式平衡：
Figure GDA0003332965140000067
由于固体火箭发动机壳体封头部位的旋转面形壳是反对称铺层，耦合刚度矩阵很小，故将耦合刚度矩阵取为0，并将旋转壳分成若干个截壳单元，假设壳元分的很小，可以认为在这个小壳元内其厚度、角度、刚度矩阵、第一曲率半径、第二曲率半径都为定值，平行圆半径随壳元为实际位置不同而不同，故由轴对称旋转面形壳的物理方程有：
Figure GDA0003332965140000071
其中，方程中Aij为面内刚度系数，Dij为弯曲刚度系数；i＝1或2，j＝1或2，1表示复合材料的纤维方向，2表示垂直纤维方向，
Figure GDA0003332965140000072
为经向应变，εθ为环向应变，
Figure GDA0003332965140000073
为经向曲率变化率，κθ为环向曲率变化率；
由上式可以得到：
Figure GDA0003332965140000074
进一步转化有
Figure GDA0003332965140000075
由几何方程得到经向应变与环向应变为：
Figure GDA0003332965140000076
其中，u为沿经向方向的位移，w为壳元法线方向的位移。
进一步的，由几何方程(5)式的上式减去下式可转化为：
Figure GDA0003332965140000077
由式(5)的下式微分得出：
Figure GDA0003332965140000078
由(6)式(7)式消去
Figure GDA0003332965140000079
得到第一个二阶微分方程：
Figure GDA00033329651400000710
其中，
Figure GDA0003332965140000081
Figure GDA0003332965140000082
进一步的，根据公式(3)有：
Figure GDA0003332965140000083
由上式代入平衡方程式(1)，得到第二个二阶微分方程：
Figure GDA0003332965140000084
其中：
Figure GDA0003332965140000085
Figure GDA0003332965140000086
S3、略去两个二阶微分方程中的低阶导数，将两个二阶微分方程化为一个四阶齐次线性微分方程；
由式(8)和式(10)得出四阶齐次线性微分方程：
Figure GDA0003332965140000087
其中，
Figure GDA0003332965140000088
进一步的，所述四阶齐次线性微分方程的通解为：
Figure GDA0003332965140000089
其中，C1、C2、C3、C4为待定常数。
S4、利用两相邻壳元的交接条件求解微分方程，进而计算出封头各处的应力分布。
具体的，将旋转壳分成若干个极小的壳元，假设壳元分的很小，可以认为在这个小壳元内其厚度、角度、刚度矩阵、第一曲率半径、第二曲率半径都为定值，用U表示出横向剪力Q，经向位移u，经线转角V和径向弯矩M根据微分原理以及两相邻壳元的交接条件有：
Figure GDA0003332965140000091
其中，i为旋转壳分成的段数，s＝0表示第i+1段壳元的左端点，s＝si表示第i段壳元的右端点，根据公式(13)求解微分方程中通解的系数，从而求出封头段的各点内力。
本发明通过引入两个新的变量U、V将传统的利用固体火箭发动机壳体的平衡方程、几何方程、物理方程求解封头应力的求解困难，转化为两个二阶的微分方程后，略去方程中的低阶小量，从而可以将两个二阶微分方程转化为一个四阶的微分方程，就可以在将封头分成若干小份的情况下，利用两相邻壳元的交接条件求解微分方程中通解的系数，从而求出封头段的各个内力素。
应用该计算方法，封头段分片解析求得到的纤维方向应力分布与现有技术(如ABAQUS)得到的有限元纤维方向应力分布对比图，如图5所示；封头段分片解析得到的垂直纤维方向应力分布与有限元垂直纤维方向应力分布对比图，如图6所示。可以看出，两种方法计算出来的应力分布基本吻合，从而验证该分片求解固体火箭发动机壳体的应力的计算方法达到了期望的效果。
同时，本发明提出的这种半解析半数值的求解方法比现有的有限元计算应力校核强度具有更高的效率，缩短了产品结构设计的周期。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，其特征在于：主要包括以下步骤：
S1、用两相邻经线平面和两垂直于经向的截面从壳中截取一单元体，由对称条件并假设薄膜力不接近于临界值，建立平衡方程；
基于单元体建立的平衡方程如下：
Figure FDA0003332965130000011
其中，
Figure FDA0003332965130000012
为经向力，Nθ为环向力，
Figure FDA0003332965130000013
为横向剪力，
Figure FDA0003332965130000014
为经向弯矩，Mθ为环向弯矩，Z为作用在单元体上的外载荷在与壳相垂直方向上的分量，
Figure FDA0003332965130000019
为经线的垂线和旋转轴所夹的角度，R1与R2为分别为经线的第一曲率半径和第二曲率半径，R0为经线上点到旋转轴线的距离；
S2、引入两个新的变量U、V，将平衡方程转化为两个二阶的微分方程；
V为经线上切线的旋转角，U为所述横向剪力与经线的第二曲率半径的乘，即
Figure FDA0003332965130000017
为使平行圆以上部分平衡，假设壳上没有外载荷用，采用如公式(2)所示公式平衡：
Figure FDA0003332965130000015
由轴对称旋转面形壳的物理方程有：
Figure FDA0003332965130000016
其中，方程中Aij为面内刚度系数，Dij为弯曲刚度系数；i＝1或2，j＝1或2，1表示复合材料的纤维方向，2表示垂直纤维方向，
Figure FDA0003332965130000018
为经向应变，εθ为环向应变，
Figure FDA0003332965130000029
为经向曲率变化率，κθ为环向曲率变化率；
进一步转化有
Figure FDA0003332965130000021
由几何方程得到经向应变与环向应变为：
Figure FDA0003332965130000022
其中，u为沿经向方向的位移，w为壳元法线方向的位移；
S3、略去两个二阶微分方程中的低阶导数，将两个二阶微分方程化为一个四阶齐次线性微分方程；
S4、利用两相邻壳元的交接条件求解微分方程，进而计算出封头各处的应力分布。
2.根据权利要求1所述的一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，其特征在于，由几何方程(5)式可转化为：
Figure FDA0003332965130000023
由式(5)微分得出：
Figure FDA0003332965130000024
由(6)式(7)式消去
Figure FDA0003332965130000025
得到二阶微分方程：
Figure FDA0003332965130000026
其中，
Figure FDA0003332965130000027
Figure FDA0003332965130000028
3.根据权利要求2所述的一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，其特征在于，根据公式(3)有：
Figure FDA0003332965130000031
由上式代入平衡方程式(1)有：
Figure FDA0003332965130000032
其中：
Figure FDA0003332965130000033
Figure FDA0003332965130000034
4.根据权利要求3所述的一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，其特征在于，略去低阶导数，由式(8)和式(10)得出四阶齐次线性微分方程：
Figure FDA0003332965130000035
其中，
Figure FDA0003332965130000036
5.根据权利要求4所述的一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，其特征在于，所述四阶齐次线性微分方程的通解为：
Figure FDA0003332965130000037
其中，C1、C2、C3、C4为待定常数。
6.根据权利要求5所述的一种固体火箭发动机壳体封头部位应力计算方法，其特征在于，将旋转壳分成若干个极小的壳元，根据微分原理以及两相邻壳元的交接条件有：
Figure FDA0003332965130000038
其中，i为旋转壳分成的段数，s＝0表示第i+1段壳元的左端点，s＝si表示第i段壳元的右端点，根据公式(13)求解微分方程中通解的系数，从而求出封头段的各点内力。
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