CN112948754A - 简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法 - Google Patents

简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法 Download PDF

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CN112948754A CN202110104218.1A CN202110104218A CN112948754A CN 112948754 A CN112948754 A CN 112948754A CN 202110104218 A CN202110104218 A CN 202110104218A CN 112948754 A CN112948754 A CN 112948754A
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Abstract

本发明提供了一种简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，属于信息传输技术领域。简化的通信信号快速Fourier变换方法采用对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号、奇对称信号，并分支路别进行快速Fourier变换，获取离散通信信号的频域信号。简化的通信信号逆快速Fourier变换方法采用对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号、奇对称信号，并分支路进行逆快速Fourier变换，获取离散通信信号的时域信号。与传统快速Fourier变换与逆快速Fourier变换相比，本发明提供的方法有效降低信号处理复杂度，将复杂度由(N/2)log2N降低为(N/2)log2(N/2)。

Description

简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法
技术领域
本发明涉及无线电通信技术，更具体地，本发明涉及一种简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，属于信息传输技术领域。
背景技术
快速Fourier变换(Fast Fourier Transform,FFT)作为离散Fourier变换(Discrete Fourier Transform,DFT)的一种快速算法，相对于DFT，其具有较低的系统实现复杂度，能够更为快速的对离散通信信号进行谱分析。同时，FFT作为LTE、Wi-Fi等通信系统的基础信号处理框架，对通信系统的演变具有深远的影响。虽然FFT具有较低的系统复杂度，较易于工程实现，但当通信信号抽样点数较多时，系统复杂度仍旧较高，信号处理耗时、占用的硬件资源也随之增加，限制了信号处理速率、系统整体性能的进一步提升。
发明内容
本发明的目的在于发明一种简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，降低通信信号FFT/IFFT的系统复杂度。本发明提供的简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法采用对折、对称值叠加、分组处理的方式，获取离散通信信号的频域信号、时域信号。相对于传统通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，本发明提供的方法能够有效降低信号处理复杂度。
根据本发明的一个方面，简化的通信信号快速Fourier变换方法。本发明所提供的方法采用对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号、奇对称信号，并分支路分别进行快速Fourier变换，获取离散通信信号的频域信号。
对于任意离散通信信号f(k),k＝0,1,2,···,N-1，其DFT可表示为
Figure BDA0002917196050000011
将式(1)变形为
Figure BDA0002917196050000012
由于
Figure BDA0002917196050000013
式(2)可变形为
Figure BDA0002917196050000021
由式(4)可知，式中2部分实际上是长度为N/2的离散通信信号fe(k),fo(k)的DFT，即
Figure BDA0002917196050000022
相应的式(4)可表示为
Figure BDA0002917196050000023
此外，由于
Figure BDA0002917196050000024
存在如下关系式
Figure BDA0002917196050000025
相应的存在如下等式
Figure BDA0002917196050000026
由FFT蝶形结构可知，第一层蝶形结构的系数
Figure BDA0002917196050000027
故若输入信号为偶对称信号，即f(k)＝f(k+N/2)，则存在下式
Figure BDA0002917196050000028
因此，式(8)所示的FFT蝶形结构的第一层可以省略；同理可知，若输入信号为奇对称信号，FFT蝶形结构同样可做相似的简化。此外，FFT算法复杂度与蝶形结合层数呈正比关系，而上述处理能够减少FFT蝶形结构层数。
基于FFT蝶形结构上述特点，本发明所提供的简化的通信信号快速Fourier变换方法将信号奇偶对称性引入通信信号的FFT处理，对长度为N的离散通信信号f(k),k＝0,1,2,…,N-1进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号fe(k),k＝0,1,2,…,N/2-1、奇对称信号fo(k),k＝0,1,2,…,N/2-1；进而，对fe(k)进行N/2点的快速Fourier变换、对fo(k)进行N/2点的快速Fourier变换，分别获取F(2m),F(2m+1),m＝0,1,2,…,N/4-1；最后，将F(2m),F(2m+1)合在一起，获取F(m),m＝0,1,2,…,N-1。
其中，对折、对称值叠加处理具体为：
若长度N为偶数，则直接对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理；
若长度N为奇数，则先对离散通信信号f(k)进行补0，即f(N)＝0，再进行对折、对称值叠加处理。
与FFT不同，本发明所提供的方法对偶对称信号、奇对称信号分别进行处理。首先，对于偶对称信号而言，先将式(1)变形为
Figure BDA0002917196050000031
鉴于当频率为偶数时，
Figure BDA0002917196050000032
存在如下关系
Figure BDA0002917196050000033
相应的式(10)可化简为
Figure BDA0002917196050000034
为便于理论分析，令
Figure BDA0002917196050000035
将式(13)代入式(12)化简得
Figure BDA0002917196050000036
由式(14)可知，式中2部分实际上是长度为N/4的离散通信信号fe,e(k),fe,o(k)的DFT，令
Figure BDA0002917196050000037
相应的(14)可表示为
Figure BDA0002917196050000038
此外，由于
Figure BDA0002917196050000039
存在如下关系式
Figure BDA00029171960500000310
相应的存在如下等式
Figure BDA00029171960500000311
式(18)即为偶对称信号的N/2点FFT蝶形结构。相应的本发明所提供的简化的通信信号快速Fourier变换方法对fe(k)进行N/2点的快速Fourier变换具体为：
直接进行N/2点的快速Fourier变换，或采用如下处理
Figure BDA0002917196050000041
其中，
Figure BDA0002917196050000042
其次，对于奇对称信号而言，
Figure BDA0002917196050000043
存在如下关系
Figure BDA0002917196050000044
相应的式(10)可化简为
Figure BDA0002917196050000045
为便于理论分析，令
Figure BDA0002917196050000046
将式(21)代入式(20)化简得
Figure BDA0002917196050000047
由式(22)可知，式中2部分实际上是长度为N/4的离散通信信号fo,e(k),fo,o(k)的DFT，令
Figure BDA0002917196050000048
相应的(22)可表示为
Figure BDA0002917196050000049
此外，由于
Figure BDA00029171960500000410
存在如下关系式
Figure BDA00029171960500000411
相应的存在如下等式
Figure BDA0002917196050000051
式(26)即为奇对称信号的N/2点FFT蝶形结构。相应的本发明所提供的简化的通信信号快速Fourier变换方法对fo(k)进行N/2点的快速Fourier变换具体为：
采用如下处理
Figure BDA0002917196050000052
其中，
Figure BDA0002917196050000053
Figure BDA0002917196050000054
根据本发明的另一个方面，简化的通信信号逆快速Fourier变换方法。本发明所提供的方法的输入信号为简化的通信信号快速Fourier变换方法所得信号，对输入信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号Fe(m),m＝0,1,2,…,N/2-1、奇对称信号Fo(m),m＝0,1,2,…,N/2-1，其中，N为信号抽样点数；进而，对Fe(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换、对Fo(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换，分别获取f(2k),f(2k+1),k＝0,1,2,…,N/4-1；最后，将f(2k),f(2k+1)合在一起，获取f(k),k＝0,1,2,…,N-1。
其中，本发明所提供的方法中的对折、对称值叠加处理具体为：
若长度N为偶数，则直接对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理；
若长度N为奇数，则先对离散通信信号F(m)进行补0，即F(N)＝0，再进行对折、对称值叠加处理。
此外，本发明所提供的方法对Fe(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换具体为：
直接进行N/2点的逆快速Fourier变换，或采用如下处理
Figure BDA0002917196050000055
其中，
Figure BDA0002917196050000056
对Fo(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换具体为：
采用如下处理
Figure BDA0002917196050000057
其中，
Figure BDA0002917196050000061
Figure BDA0002917196050000062
由于离散通信信号的时域、频域是相对的，可直接离散通信信号进行逆快速Fourier变换，因此，本发明所提供的简化的通信信号逆快速Fourier变换方法的输入信号可以为任意的离散通信信号。
与现有技术相比，本发明所提供的方法具有如下有益效果：
本发明所提供的方法能够将N点FFT/IFFT蝶形结构拆分为2个N/2点FFT/IFFT蝶形结构，能够有效降低系统结构复杂度，在不改变蝶形结构的前提下，将蝶形结构可处理的信号点数可提升1倍，具有良好的兼容性，便于系统升级。
此外，由蝶形结构运算复杂度可知，本发明所提供的方法的乘法运算量为
Figure BDA0002917196050000063
加法运算量为
Figure BDA0002917196050000064
传统N点通信信号FFT/IFFT的乘法运算量为
Figure BDA0002917196050000065
加法运算量为
Figure BDA0002917196050000066
为更加直观展现本发明所提供的方法在降低信号处理系统复杂度方面的优势，令
Figure BDA0002917196050000067
由式(27)至式(31)可知，本发明所提供的方法能够有效降低通信信号FFT处理系统复杂度，可将乘法运算量由(N/2)log2N降低为(N/2)log2(N/2)，且随着N的减小，降低程度不断提升。
总的来说，对于本发明提供的简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：
①本发明提供的方法能够在不改变蝶形结构的前提下，将蝶形结构可处理的信号点数可提升1倍。
②本发明所提供的方法能够大幅降低系统算法复杂度。
附图说明
以下参照附图对本发明具体实施方式和实施例作进一步说明，其中：
图1是简化的通信信号快速Fourier变换方法原理框图。
图2是传统通信信号快速Fourier变换方法蝶形结构图。
图3是简化的通信信号快速Fourier变换方法蝶形结构图。
具体实施方式
在以下的描述中，将描述本发明的多个不同方面，然而，对于本领域内的普通技术人员而言，可仅利用本发明的一部分或全部结构或流程来实施本发明。为了解释的明确性，阐述了特定的数目、配置和顺序，但是很明显，在没有这些特定细节的情况下也可以实施本发明。由于本发明采用的具体技术均为本领域普通技术人员熟知的基本技术，为了不混淆本发明，对于众多周知的特征将不再进行详细阐述。
为了更好说明本发明的实施步骤，同时展现本发明的优良特性，以下结合附图中图1、图2对本发明所提供的简化的通信信号快速Fourier变换方法与逆快速Fourier变换方法进行进一步描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。
结合图2(a)8点FFT的蝶形结构图可知，故若输入信号为偶对称信号，即f(k)＝f(k+N/2)，则第一层蝶形结构输出节点A数值为输入数值的2倍、节点B数值均为0；同时，其他层蝶形结构输出节点B的数值均为0，如图2(a)所示。相应的FFT蝶形结构的第一层可以省略，且其他层蝶形结构可进一步简化，如图2(b)所示。同理可知，若输入信号为奇对称信号，则蝶形结构输出节点B数值均为0，且蝶形结构同样可做相似的简化。
结合上述特点，依据图1，简化的通信信号快速Fourier变换方法将8点FFT的蝶形结构图(图2所示)拆分为2个4点的蝶形结构图(如图3所示)，将蝶形结构层数由3层降低为2层。相应的信号处理中的乘法运算量由24降低为16，降低约33％。
结合实施例分析可知，总的来说，对于本发明提供的简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：
①具有良好的兼容性，便于系统升级。
本发明提供的方法可以直接沿用传统FFT/IFFT的蝶形结构，仅相关参数发生变化，可直接在传统FFT/IFFT的基础上通过相关参数的修改，完成本发明所提供方法的系统设计，能够在不改变蝶形结构的前提下，蝶形结构可处理的信号点数可提升1倍，具有良好的兼容性，便于系统升级。
②具有更低的系统算法复杂度。
本发明所提供的方法能够大幅降低系统算法复杂度，将乘法运算量由传统FFT/IFFT的(N/2)log2N降低为(N/2)log2(N/2)。如当N＝1024时，η＝10％，即运算量降低约10％；当N＝16时，η＝25％，即运算量降低约25％；当N＝8时，η＝33％，即运算量降低约33％。
最后需要说明的是，以上具体实施方式和实施例旨在说明本发明的技术方案而不是对技术方法的限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变换、应用和实施例都在本发明的精神和教导范围之内。

Claims (9)

1.一种简化的通信信号快速Fourier变换方法，其特征在于，对长度为N的离散通信信号f(k),k＝0,1,2,…,N-1进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号fe(k),k＝0,1,2,…,N/2-1、奇对称信号fo(k),k＝0,1,2,…,N/2-1；进而，对fe(k)进行N/2点的快速Fourier变换、对fo(k)进行N/2点的快速Fourier变换，分别获取F(2m),F(2m+1),m＝0,1,2,…,N/4-1；最后，将F(2m),F(2m+1)合在一起，获取F(m),m＝0,1,2,…,N-1。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对折、对称值叠加处理具体为：
若长度N为偶数，则对离散通信信号直接进行对折、对称值叠加处理；
若长度N为奇数，则先对离散通信信号f(k)进行补0，即f(N)＝0，再进行对折、对称值叠加处理。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对fe(k)进行N/2点的快速Fourier变换具体为：
直接进行N/2点的快速Fourier变换，或采用如下处理
Figure FDA0002917196040000011
其中，
Figure FDA0002917196040000012
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对fo(k)进行N/2点的快速Fourier变换具体为：
采用如下处理
Figure FDA0002917196040000013
其中，
Figure FDA0002917196040000014
Figure FDA0002917196040000015
5.一种简化的通信信号逆快速Fourier变换方法，其特征在于，输入信号为使用权利要求1至4任一简化的通信信号快速Fourier变换方法所得信号，对输入信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号Fe(m),m＝0,1,2,…,N/2-1、奇对称信号Fo(m),m＝0,1,2,…,N/2-1，其中，N为信号抽样点数；进而，对Fe(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换、对Fo(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换，分别获取f(2k),f(2k+1),k＝0,1,2,…,N/4-1；最后，将f(2k),f(2k+1)合在一起，获取f(k),k＝0,1,2,…,N-1。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对折、对称值叠加处理具体为：
若长度N为偶数，则直接对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理；
若长度N为奇数，则先对离散通信信号F(m)进行补0，即F(N)＝0，再进行对折、对称值叠加处理。
7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对Fe(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换具体为：
直接进行N/2点的逆快速Fourier变换，或采用如下处理
Figure FDA0002917196040000021
其中，
Figure FDA0002917196040000022
8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对Fo(m)进行N/2点的逆快速Fourier变换具体为：
采用如下处理
Figure FDA0002917196040000023
其中，
Figure FDA0002917196040000024
Figure FDA0002917196040000025
9.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，输入信号为任意的离散通信信号。
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