CN112945274B - 一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法 - Google Patents

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CN112945274B CN202110161311.6A CN202110161311A CN112945274B CN 112945274 B CN112945274 B CN 112945274B CN 202110161311 A CN202110161311 A CN 202110161311A CN 112945274 B CN112945274 B CN 112945274B
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Abstract

本发明公开了一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，通过四元数更新法计算载体系随时间变化的姿态矩阵
Figure DDA0002936810790000011
列写捷联惯导比力方程，两边同时左乘捷联矩阵后，两边再同时求两重积分；根据GPS实时获取的舰船位置信息，计算上式中各参数值；利用捷联惯导系统比力方程和已求得的参数，分别列写两个时间段内的比力方程，根据链式乘法准则，得出
Figure DDA0002936810790000012
和
Figure DDA0002936810790000013
的关系，利用双矢量定姿求出捷联矩阵
Figure DDA0002936810790000014
本发明方法利用二重积分求取各个参数，误差更小，操作更简单、造价成本更低，更具有普适性。

Description

一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法
技术领域
本发明涉及一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，特别是一种GPS位置辅助的舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，属于捷联惯性导航系统初始对准领域
背景技术
捷联惯性导航系统(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)以其成本低、体积小、结构简单等特点，已成为当前惯性技术发展的主流。初始对准技术是捷联惯性导航系统开始导航之前的关键技术，对准的精度和时间直接影响捷联惯性导航系统的导航精度及捷联惯性导航系统的启动时间。当前，初始对准过程一般分为两个阶段：粗对准阶段和精对准阶段。粗对准阶段的主要任务是实现粗略的姿态估计，而精对准阶段则是在粗对准结果的基础上进行载体初始姿态的精确估计，精对准的对准精度很大程度上取决于粗对准的结果。因此，如何在保证粗对准的对准速度的情况下，提高粗对准姿态角估计的精度是提高整个捷联惯性导航系统导航精度关键一步。
目前在舰船捷联惯性导航系统工程实践中广泛使用的粗对准方法是解析式粗对准。解析式粗对准主要是根据重力矢量和地球自转角速率这两个矢量，分别在导航系与载体系下的投影关系，以及这两个矢量的交叉乘积项在导航系与载体系下的投影关系，建立三个关系式，可以直接求解出初始姿态矩阵。但是，这个粗对准方法只适用于静基座条件下，且具有一定的失准角误差。然而，舰船捷联惯性导航系统在实际应用过程当中，由于周围环境的影响，是不可能完全满足静基座对准的假设条件。例如，舰船在海风和海浪的作用下，会产生姿态摇摆运动和线运动，这两种运动导致舰船不是处于完全意义下的静基座。因此，研究动基座条件下的舰船捷联惯导系统的粗对准技术，这对提高舰船在恶劣环境下的机动性有着重要意义。
对于动基座条件下的粗对准方法，由于行进间粗对准一般需要考虑速度矢量带来的影响，通常要采用外部信息进行辅助。目前舰船捷联惯导系统进行间粗对准方法通常采用DVL进行辅助。DVL由于工作条件限制、波速不稳定等情况，其提供的速度可能会伴有单个或成片的野值，可能会严重影响对准精度。另外，DVL的成本较高，并不是所有舰船都会配备DVL，靠配备DVL提供外速度辅助的粗对准算法不具有普适性。因此，迫切的需要一种造价相对较低，更具有普适性的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法。本专利提出一种基于GPS位置辅助的舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法。
在CNKI中关于捷联惯导系统粗对准的相关文献较多，其中典型文献如2005年秦永元在《西北工业大学学报》发表《摇摆基座上基于信息的捷联惯导粗对准研究》论文，该方法能够有效抑制载体晃动对初始对准的影响,适用于舰船在系泊和锚泊的对准需求，但当载体存在线运动情况时，无法消除由于运动产生的加速度和角速度，从而会产生对准误差。2018年哈尔滨工程大学徐博的专利《基于速度信息的摇摆基座粗对准方法》(专利号：ZL201710793329.1)，该方法针对的是在舰船在摇摆基座下的粗对准过程，在舰船航行中存在线运动，因此该方法在舰船航行中误差较大。2013年国防科学技术大学王林发表《水下INS/DVL组合导航与动基快速对准的自适应滤波算法研究》论文，主要研究利用多普勒计程仪提供速度信息，将姿态矩阵分为四个矩阵求解，建立投影到惯性系下的比力方程，然后利用双矢量定姿原理完成行进间的粗对准过程。而该发明主要是利用INS和DVL进行组合，所以和本发明中使用的组合器件不一致。2019年哈尔滨工程大学奔粤阳在《系统工程与电子技术》期刊发表《卫导辅助下的舰船捷联惯导航行间粗对准方法》一文，这里所述方法在利用GPS的位置信息求解参数值时利用的是捷联惯导比力方程求一重积分的情况。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种GPS位置辅助的舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，利用二重积分求取各个参数，误差更小，操作更简单、造价成本更低，更具有普适性。
为解决上述技术问题，本发明的一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，包括以下步骤：
步骤1、通过四元数更新法计算载体系随时间变化的姿态矩阵
Figure BDA0002936810770000021
即：
Figure BDA0002936810770000022
式中，
Figure BDA0002936810770000023
表示由陀螺测量输出
Figure BDA0002936810770000024
构成的反对称矩阵，并且初值
Figure BDA0002936810770000025
其中，i、e、b、n分别表示惯性系、地球系、载体系和导航系，b(tk/2)、b(tk)分别表示在tk2时刻和tk时刻的载体系；
Figure BDA0002936810770000026
表示从p系到q系的3×3的单位正交捷联矩阵；
Figure BDA0002936810770000027
表示q坐标系相对于p坐标系的角速度在q坐标系的投影；t0为粗对准的初始时刻,tk/2为整个粗对准阶段的中间时刻，tk为粗对准结束时刻。t0到tk/2，tk/2到tk的时间间隔均为h；
步骤2、捷联惯导比力方程两边同时左乘捷联矩阵
Figure BDA0002936810770000028
后，两边再同时求两重积分；在t0到tk时间段，假定导航坐标系n是不转动的，将对准时间划分为两个时间区间，即(t0，tk/2)和(tk/2，tk)；假定区间(t0，tk/2)内，捷联矩阵为定值，记为
Figure BDA0002936810770000029
假定在区间(tk/2，tk)内，捷联矩阵为定值，记为
Figure BDA00029368107700000210
则在区间(tk/2，tk)内，得到方程：
Figure BDA0002936810770000031
在区间(t0,tk/2)，得到方程：
Figure BDA0002936810770000032
其中，fb为加速度计在载体系中测量的实际比力，vn表示导航系上的载体运动速度，ωie为地球自转角速率；
步骤3、计算上式中的参数
Figure BDA0002936810770000033
和
Figure BDA0002936810770000034
参数的计算结果具体为：
Figure BDA0002936810770000035
Figure BDA0002936810770000036
Figure BDA0002936810770000037
Figure BDA0002936810770000038
式中，Sx1，Sx2分别表示在区间(t0，tk/2)和(tk/2，tk)内由载体经纬度变化引起的舰船东向的路程差；式中的Sy1，Sy2分别表示在区间(t0，tk/2)和(tk/2，tk)内由载体经纬度变化引起的舰船北向的路程差；
Figure BDA0002936810770000039
该项积分可表示为在(tk/2，tk)内无数多块小面积的加和，即为
Figure BDA00029368107700000310
在(tk/2，tk)内的纬度
Figure BDA00029368107700000311
经度λ可通过GPS获得；T为采样周期，其中T＝(ti-ti-1)；
Figure BDA00029368107700000312
和
Figure BDA00029368107700000313
分别表示载体加速度计在东向、北向和天向的实际输出值；，
Figure BDA00029368107700000314
和
Figure BDA00029368107700000315
为载体实际运动速度在东向、北向和天向的分量；gn表示地球重力，g为地球的重力加速度值，R为地球半径；，K为舰船航向角，取北偏东为正。
步骤4、列写(t0,tk/2)和(tk/2,tk)内的方程，在区间(tk/2,tk)内，令
Figure BDA0002936810770000041
根据步骤2可得：
Figure BDA0002936810770000042
则在区间(t0,tk/2)内
Figure BDA0002936810770000043
式中，
Figure BDA0002936810770000044
步骤5、建立
Figure BDA0002936810770000045
和
Figure BDA0002936810770000046
的关系；
步骤6、利用双矢量定姿求出捷联矩阵
Figure BDA0002936810770000047
具体为：
Figure BDA0002936810770000048
本发明还包括：
步骤5中建立
Figure BDA0002936810770000049
和
Figure BDA00029368107700000410
的关系具体为：
根据
Figure BDA00029368107700000411
和步骤3，可知：
Figure BDA00029368107700000412
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明针对舰船捷联惯导系统行进间难以满足传统解析式粗对准方法要求的静基座条件。本发明提供一种基于GPS位置信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法。与需要配备DVL等测速装置的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法相比，该方法只需舰船配备造价更低的GPS，更具有普适性。另外，该粗对准方法采用GPS的位置信息作为辅助信息参与舰船捷联惯导系统行进间的粗对准过程，位置信息在经过多次积分后能减少一部分的周期震荡误差，提高粗对准捷联矩阵的估计精度。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为两种舰船捷联惯导系统行进间粗对准方法的水平姿态误差对比图。
图3为两种舰船捷联惯导系统行进间粗对准方法的航向误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。
结合图1，本发明的特别是一种GPS位置辅助的舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法包括以下步骤：
步骤1、定义本文所提算法的相关变量。
i、e、b、n分别表示惯性系、地球系、载体系和导航系；b(tk/2)、b(tk)分别表示在tk2时刻和tk时刻的载体系；
Figure BDA0002936810770000051
表示从p系到q系的3×3的单位正交捷联矩阵；
Figure BDA0002936810770000052
表示q坐标系相对于p坐标系的角速度在q坐标系的投影；fb为加速度计在载体系中测量的实际比力，
Figure BDA0002936810770000053
Figure BDA0002936810770000054
和
Figure BDA0002936810770000055
分别表示载体加速度计在东向、北向和天向的实际输出值；vn表示导航系上的载体运动速度，
Figure BDA0002936810770000056
和
Figure BDA0002936810770000057
为载体实际运动速度在东向、北向和天向的分量；gn表示地球重力，g为地球的重力加速度值，R为地球半径；ωie为地球自转角速率，K为舰船航向角，取北偏东为正。t0为粗对准的初始时刻,tk/2为整个粗对准阶段的中间时刻，tk为粗对准结束时刻。t0到tk/2，tk/2到tk的时间间隔均为h。
步骤2、通过四元数更新法对载体系随时间变化的姿态矩阵
Figure BDA0002936810770000058
进行计算，即：
Figure BDA0002936810770000059
式中，
Figure BDA00029368107700000510
表示由陀螺测量输出
Figure BDA00029368107700000511
构成的反对称矩阵，并且初值
Figure BDA00029368107700000512
步骤3、捷联惯导比力方程两边同时左乘捷联矩阵
Figure BDA00029368107700000513
后，两边再同时求两重积分。由于舰船运动速度较缓慢，所以在t0到tk时间段，可认为导航坐标系n是不转动的。另外，将对准时间划分为两个时间区间，即(t0，tk/2)和(tk/2，tk)。由于各区间的时间间隔h比较小，可认为区间(t0，tk/2)内，捷联矩阵为定值，记为
Figure BDA00029368107700000514
同理，在区间(tk/2，tk)内，捷联矩阵为定值，记为
Figure BDA00029368107700000515
因此，在区间(tk/2，tk)内，可以得出如下方程
Figure BDA00029368107700000516
同理也可以列写区间(t0,tk/2)内的方程，即：
Figure BDA0002936810770000061
步骤4、计算上式中的参数
Figure BDA0002936810770000062
和
Figure BDA0002936810770000063
参数的计算结果如下式所示。
Figure BDA0002936810770000064
Figure BDA0002936810770000065
Figure BDA0002936810770000066
Figure BDA0002936810770000067
式中，Sx1，Sx2分别表示在区间(t0，tk/2)和(tk/2，tk)内由载体经纬度变化引起的舰船东向的路程差。式中的Sy1，Sy2分别表示在区间(t0，tk/2)和(tk/2，tk)内由载体经纬度变化引起的舰船北向的路程差。
Figure BDA0002936810770000068
该项积分可表示为在(tk/2，tk)内无数多块小面积的加和，即为
Figure BDA0002936810770000069
在(tk/2，tk)内的纬度
Figure BDA00029368107700000610
经度λ可通过GPS获得；T为采样周期，其中T＝(ti-ti-1)。
步骤5、列写(t0,tk/2)和(tk/2,tk)内的方程。在区间(tk/2,tk)内，令
Figure BDA00029368107700000611
根据步骤3可得：
Figure BDA0002936810770000071
则在区间(t0,tk/2)内
Figure BDA0002936810770000072
式中，
Figure BDA0002936810770000073
步骤6、建立
Figure BDA0002936810770000074
和
Figure BDA0002936810770000075
的关系。根据
Figure BDA0002936810770000076
和步骤4，可知，
Figure BDA0002936810770000077
步骤7、利用双矢量定姿求出捷联矩阵
Figure BDA0002936810770000078
的计算公式如下所示：
Figure BDA0002936810770000079
至此就完成了舰船捷联惯导系统航行中粗对准的阶段。
结合图2和图3，基于GPS位置信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法和基于速度信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法效果比较。
仿真条件：
舰船捷联惯导粗对准中自研惯导系统主要传感器参数如下：陀螺仪的零偏稳定性为0.002°/h，加速度计的零偏稳定性：10-4g。在相同的仿真条件下进行了100次1000s(T＝1000s)粗对准，分别利用基于GPS位置信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法和基于速度信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法进行初始姿态角的估计，并定义如下性能评价指标：
Figure BDA00029368107700000710
式中，qk可以为横摇角、纵摇角和航向角，qk,true为相应角的真实值。
利用本发明提供的基于GPS位置信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法和基于速度信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法仿真比较。实验结果表明：基于速度信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法估计的纵摇角误差、横摇角误差和航向角误差的RMSE值分别为3.392'，2.619'，0.459°。然而，本发明所提的基于GPS位置信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法估计的纵摇角误差、横摇角误差和航向角误差的RMSE值分别为3.421'，2.508'，0.446°。与基于速度信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法相比，横摇角、纵摇角和航向角的估计精度分别提高了。因此，本发明所提方法粗对准效果优于基于速度信息辅助的舰船捷联惯导系统行进间的粗对准方法，可以提高初始姿态角的估计精度。

Claims (2)

1.一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、通过四元数更新法计算载体系随时间变化的姿态矩阵
Figure FDA0003797885390000011
即：
Figure FDA0003797885390000012
式中，
Figure FDA0003797885390000013
表示由陀螺测量输出
Figure FDA0003797885390000014
构成的反对称矩阵，并且初值
Figure FDA0003797885390000015
其中，i、e、b、n分别表示惯性系、地球系、载体系和导航系，b(tk/2)、b(tk)分别表示在tk/2时刻和tk时刻的载体系；
Figure FDA0003797885390000016
表示从p系到q系的3×3的单位正交捷联矩阵；
Figure FDA0003797885390000017
表示q坐标系相对于p坐标系的角速度在q坐标系的投影；t0为粗对准的初始时刻,tk/2为整个粗对准阶段的中间时刻，tk为粗对准结束时刻，t0到tk/2，tk/2到tk的时间间隔均为h；
步骤2、捷联惯导比力方程两边同时左乘捷联矩阵
Figure FDA0003797885390000018
后，两边再同时求两重积分；在t0到tk时间段，假定导航坐标系n是不转动的，将对准时间划分为两个时间区间，即(t0，tk/2)和(tk/2，tk)；假定区间(t0，tk/2)内，捷联矩阵为定值，记为
Figure FDA0003797885390000019
假定在区间(tk/2，tk)内，捷联矩阵为定值，记为
Figure FDA00037978853900000110
则在区间(tk/2，tk)内，得到方程：
Figure FDA00037978853900000111
在区间(t0,tk/2)，得到方程：
Figure FDA00037978853900000112
其中，fb为加速度计在载体系中测量的实际比力，vn表示导航系上的载体运动速度，ωie为地球自转角速率；
步骤3、计算上式中的参数
Figure FDA00037978853900000113
和
Figure FDA00037978853900000114
参数的计算结果具体为：
Figure FDA00037978853900000115
Figure FDA00037978853900000116
Figure FDA0003797885390000021
Figure FDA0003797885390000022
式中，Sx1，Sx2分别表示在区间(t0，tk/2)和(tk/2，tk)内由载体经纬度变化引起的舰船东向的路程差；式中的Sy1，Sy2分别表示在区间(t0，tk/2)和(tk/2，tk)内由载体经纬度变化引起的舰船北向的路程差；
Figure FDA0003797885390000023
表示在(tk/2，tk)内无数多块小面积的加和；在(tk/2，tk)内的纬度
Figure FDA00037978853900000213
经度λ可通过GPS获得；T为采样周期，其中T＝(ti-ti-1)；
Figure FDA0003797885390000024
和
Figure FDA0003797885390000025
分别表示载体加速度计在东向、北向和天向的实际输出值；gn表示地球重力，g为地球的重力加速度值，R为地球半径；，K为舰船航向角，取北偏东为正；
步骤4、列写(t0,tk/2)和(tk/2,tk)内的方程，在区间(tk/2,tk)内，令
Figure FDA0003797885390000026
根据步骤2可得：
Figure FDA0003797885390000027
则在区间(t0,tk/2)内
Figure FDA0003797885390000028
式中，
Figure FDA0003797885390000029
步骤5、建立
Figure FDA00037978853900000210
和
Figure FDA00037978853900000211
的关系；
步骤6、利用双矢量定姿求出捷联矩阵
Figure FDA00037978853900000212
具体为：
Figure FDA0003797885390000031
因为
Figure FDA0003797885390000032
为正交矩阵，
Figure FDA0003797885390000033
与
Figure FDA0003797885390000034
互为转置关系，则：
Figure FDA0003797885390000035
2.根据权利要求1所述的一种舰船捷联惯导系统航行间粗对准方法，其特征在于：步骤5所述建立
Figure FDA0003797885390000036
和
Figure FDA0003797885390000037
的关系具体为：
根据
Figure FDA0003797885390000038
和步骤3，可知：
Figure FDA0003797885390000039
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