CN112945217A - 一种全站仪不整平自由测站测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种全站仪不整平自由测站测量方法，包括步骤：S1.获取全站仪在整平空间直角坐标系和不整平空间直角坐标系中测量时的n个公共点坐标；S2.对n个公共点坐标进行重心化处理；S3.将重心化处理后的n个公共点坐标代入基于布尔沙的空间坐标转换模型中，得到不整平自由测量的空间坐标转换模型；S4.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的尺度比例因子k的最小均方估计；……；S7.评估不整平自由测量的空间坐标转换模型的精度。本发明公开的全站仪不整平自由测站测量三维坐标转换算法，转换精度更高，且无需迭代，计算更加简便，适用于在任意旋转角的情形下进行三维坐标转换。

Description

一种全站仪不整平自由测站测量方法

技术领域

本发明涉及轨道检测技术领域，具体为一种全站仪不整平自由测站测量方法。

背景技术

全站仪自由测站测量已被广泛的应用到各个工程领域，发挥了很大的作用。全站仪自由测站测量技术从德国引进后，打破了传统测量模式，极大地提高了测量效率。全站仪自由测站测量其实指的是全站仪可以随意架设在某个地方，不需要对全站仪进行对中，只要对全站仪进行整平操作后就可以测量了。这种测量方式是以每一个测站建立一个对应的全站仪独立坐标系，不同的观测站具有不同的测站坐标系，所以全站仪在自由测站时可以自由架设仪器，以任意方向可为坐标北方向。由全站仪自由测站测量原理可知，全站仪在测量之前必须对其进行整平操作，而现如今，随着技术的进步，对测量人员的工作效率要求越来越高。例如，在高速铁路轨道运营维护期间，由于轨道在高速列车的长期重复施压和冲击下，将会导致轨道的横向和垂向发生变形和扭曲，从而影响轨道的平顺性，使得轨道处于不安全的状态，所以需要按时对轨道进行相应的检修工作。但是在高速铁路运营期间，轨道的检测和维护工作需要在有限的“天窗”时间内完成。为了更好更快的完成维护任务，此时需要更高的测量效率。如果无需对全站仪进行整平就能进行测量，那么将会显著地提高工作人员的测量效率、降低工作成本。

本发明公开的一种全站仪不整平自由测站测量方法，用于解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种全站仪不整平自由测站测量方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种全站仪不整平自由测站测量方法，包括步骤：

S1.获取全站仪在整平空间直角坐标系和不整平空间直角坐标系中测量时的n个公共点坐标；

S2.对n个公共点坐标进行重心化处理；

S3.将重心化处理后的n个公共点坐标代入基于布尔沙的空间坐标转换模型中，得到不整平自由测量的空间坐标转换模型；

S4.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的尺度比例因子k的最小均方估计；

S5.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的旋转矩阵R和尺度比例因子k；

S6.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的平移参数ΔX、ΔY、ΔZ；

S7.评估不整平自由测量的空间坐标转换模型的精度。

优选的，所述S1中n个公共点坐标表示为(X_i，Y_i，Z_i)和(X_i'，Y_i'，Z_i')，i＝1，2，…，n(n≥3)。

优选的，所述S3中基于布尔沙的空间坐标转换模型表示为：

设O₁-X₁Y₁Z₁坐标系为整平空间直角坐标系，O₂-X₂Y₂Z₂坐标系为不整平空间直角坐标系，点P在整平空间直角坐标系O₁-X₁Y₁Z₁中的坐标为(X₁，Y₁，Y₁)，在不整平空间直角坐标系O₂-X₂Y₂Z₂中的坐标为(X₂，Y₂，Z₂)，点P在O₁-X₁Y₁Z₁坐标系和O₂-X₂Y₂Z₂坐标系之间的三维坐标转换模型为：

式(1)中，[ΔXΔYΔZ]^Τ为平移因子，m为尺度参数，R₁、R₂、R₃为坐标旋转矩阵，其中，R₁是把O₁-X₁Y₁Z₁坐标系先绕O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的Z轴旋转一个α角得到的旋转矩阵，R₂是接着把O₁-X₁Y₁Z₁坐标系绕O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的X轴旋转一个β角得到的旋转矩阵，R3是接着把O₁-X₁Y₁Z₁坐标系绕O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的Y轴旋转一个γ角得到的旋转矩阵；

即：

令R＝R₃R₂R₁，式(1)变形为：

式(2)中，

优选的，所述S2中对n个公共点坐标进行重心化处理包括：

设公共点在O₁-X₁Y₁Z₁坐标系和O₂-X₂Y₂Z₂坐标系下的重心坐标为(X_H，Y_H，Z_H)和(X_H'，Y，Z_H')，公共点以重心为原点的重心化坐标为(X_ai，Y_ai，Z_ai)和(X’_ai，Y’_ai，Z’_ai)，则：

X_ai＝X_i-X_H，Y_ai＝Y_i-Y_H，Z_ai＝Z_i-Z_H

X'_ai＝X'_i-X'_H，Y'_ai＝Y'_i-Y'_H，Z'_ai＝Z'_i-Z'_H。

优选的，所述S3具体包括：将(X_H，Y_H，Z_H)和(X_H'，Y_H'，Z_H')(X_ai，Y_ai，Z_ai)和(X’_ai，Y’_ai，Z’_ai)代入(2)式中，得到不整平自由测量的空间坐标转换模型为：

优选的，所述S4具体包括：

令k＝1+m，将式(3)简化为：

对(5)式两边取2-范数，由k>0以及矩阵R为旋转正交矩阵的特性，可知：

||[X_aiY_aiZ_ai]^T||＝k||X'_aiY'_aiZ'_ai]^T|| (6)

对于n个公共点，可解得k的最小均方估计：

优选的，所述S5具体包括：

解算得到尺度比例因子k的最小均方估计以后，旋转矩阵R由S构成的罗德里格矩阵可表示为：

R＝(I+S)(I-S)^-1 (8)

式(8)中，I为单位矩阵，S为反对称矩阵；并设：

其中，a、b、c为反对称矩阵S的三个未知参数且它们之间相互独立；

将(8)、(9)式代入(5)式中得：

将(10)式展开并整理后得：

对于n个公共点，可由(11)式开列总体误差方程：

V＝BX-L (12)

其中：

X＝[a b c]^T

由(12)式，在公共点个数不少于三个的情况下，根据最小二乘原理，平差解算出X，最小二乘原理为现有技术，在此不做赘述，即解算出反对称矩阵S中的三个未知参数a、b、c，并且该平差解算过程无需迭代计算，在解算出a、b、c三个未知参数后，根据(8)式解算出旋转矩阵R，再解算得到的尺度比例因子k。

优选的，所述S6具体包括：

令k＝1+m，式(4)简化为：

将旋转矩阵R、尺度比例因子k代入(13)得到平移参数ΔX、ΔY、ΔZ。

优选的，所述S7具体包括：

本文算法可以求得反对称矩阵S的三个参数a、b、c的平差值，同时由式(12)也可以得到增广矩阵中各不同元素的改正数V，然后利用改正数进行精度评定；(V^TPV)_min不等于0是由于测量误差的存在，测量误差过大也可能导致空间坐标转换效果不好，因此对空间坐标转换精度进行估计，具有一定意义；当空间坐标转换精度较高时，V的值必然也较小，否则则相反；

由(12)式，得到增广矩阵中各不同元素的改正数V，本方法中平差模型的自由度为n-t，自由度和经典最小二乘是一致的，因此单位权中误差的计算公式为：

式(14)中，观测值个数n＝3u，u为控制点的个数，t为必要观测数，其中P为权阵，考虑到全站仪测量原理，其坐标误差与全站仪测距成正比，其权重系数可设置为测量距离的倒数。

优选的，P＝I。为降低计算的复杂程度，也可简单设P为单位权矩阵，那么各点的坐标可视为同精度独立观测值，因此P＝I，综述我们可以通过计算单位权中误差来对空间坐标转换精度进行估计，进而可以判断空间坐标转换的结果是否可靠。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

1、本发明公开的全站仪不整平自由测站测量三维坐标转换算法，不涉及泰勒级数展开以及旋转参数初始值的选取，所以本发明所提出来的三维坐标转换模型的转换精度更高，且无需迭代，计算更加简便，适用于在任意旋转角的情形下进行三维坐标转换；

2、本发明公开的全站仪不整平自由测站测量三维坐标转换算法，可以解算出全站仪仪器中心点在整平状态坐标系下的三维坐标，其解算效果比较理想。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是本发明O₁-X₁Y₁Z₁与O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的关系示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：验证本发明提出的全站仪不整平自由测站测量三维坐标转换模型的正确性。

用本发明提出的全站仪不整平自由测站测量三维坐标转换模型，对该实验中全站仪在两种不整平状态下测量得到各点的三维坐标进行七参数三维坐标转换，进而分别得到两种不整平状态下各点在整平状态坐标系下的三维坐标，并将本文提出的转换模型与布尔沙七参数转换模型分别解算得到的各目标点的三维坐标与实测三维坐标进行了对比统计，结果如下表1、2、3、4所示。其中，表1、2是在选取C、D、E、G、H 5个公共点的情况下分别统计了在小倾斜角和大倾斜角两种情况下，本模型和布尔沙模型分别解算得到的各目标点三维坐标与实测三维坐标较差结果；表3、4是在公共点为8个的情况下分别统计了在小倾斜角和大倾斜角两种情况下，本章模型和布尔沙模型分别解算得到各目标点三维坐标与实测三维坐标较差结果。

表1 5个公共点(小倾斜角)两种模型解算三维坐标与实测三维坐标较差表

表2 5个公共点(大倾斜角)两种模型解算三维坐标与实测三维坐标较差表

表3 8个公共点(小倾斜角)两种模型解算三维坐标与实测三维坐标较差表

表4 8个公共点(大倾斜角)两种模型解算三维坐标与实测三维坐标较差表

由上表可知，本文模型与布尔沙模型解算精度的好坏与公共点的个数没有太大关系。同时，在旋转角较小的情况下进行空间坐标转换，两种三维坐标转换模型解算的三维坐标与实测三维坐标较差都比较理想，本文模型解算的坐标较差最大为2.2mm，而布尔沙模型解算的坐标较差最大达到了11.5mm，两种模型解算的单位权中误差都比较小，最大也才5.7mm，都能得到比较好的转换结果。但是当旋转角比较大的时候，两种模型的三维坐标转换效果差异就很明显了，本文模型解算的坐标较差最大为4.1mm，而布尔沙模型解算的坐标较差最大达到了97.5mm，并且布尔沙模型解算的单位权中误差也很大。这是由于在布尔沙七参数转换的方法中，使用泰勒级数展开并省略了二次以上的多项式，从而使得旋转参数的初始值偏离真值比较大，所以用布尔沙模型进行解算根本达不到想要的正确结果。而本文所提出来的三维坐标转换模型不涉及泰勒级数展开以及旋转参数初始值的选取，所以本文所提出来的三维坐标转换模型的转换精度更高，且无需迭代，计算更加简便，适用于在任意旋转角的情形下进行三维坐标转换。

实施例2：利用本模型计算全站仪不整平自由测站测量仪器的中心三维坐标。

在全站仪不整平自由测站测量时，把全站仪不整平仪器中心的三维坐标事先设定为(0，0，0)或者是其它任意的三维坐标值，那么就可以利用本发明所提出的全站仪不整平测量坐标转换算法模型，解算出全站仪仪器中心在指定坐标系下的三维坐标。

利用8个已知点在全站仪整平状态坐标系下的三维坐标以及全站仪在不整平状态坐标系下的三维坐标分别进行三维坐标转换，解算出两个坐标系间的三维坐标转换参数，再利用求解出的转换参数和转换模型，把原先设置的仪器中心的三维坐标转换到整平状态坐标系中去，得到不整平状态下全站仪仪器中心点在整平状态坐标系下的三维坐标，并与给定的三维坐标进行对比分析，结果分别如下表5、表6、表7、表8所示。

表5全站仪小倾斜角几何消元法与三维坐标转换法解算仪器中心点三维坐标较差表

表6全站仪小倾斜角解析消元法与三维坐标转换法解算仪器中心点三维坐标较差表

表7全站仪大倾斜角几何消元法与三维坐标转换法解算仪器中心点三维坐标较差表

表8全站仪大倾斜角解析消元法与三维坐标转换法解算仪器中心点三维坐标较差表

由上表可知，在小倾斜角的情况下，利用上述两种消元法解算的仪器中心点三维坐标分别与三维坐标转换方法解算的仪器中心点三维坐标较差都一样，并且都很小，较差最大才-2.30mm。在大倾斜角的情况下，利用上述两种消元法解算的仪器中心点三维坐标分别与三维坐标转换解算的仪器中心点三维坐标较差也比较小，其中在X、Y坐标上的较差都很小，但是在Z坐标上的较差相差还是有点大的，最大达到了7.22mm。同时，由表7和表8可以看出，解析消元法相对三维坐标转换法来说在Z坐标上的较差只有5.72mm，而几何消元法相对三维坐标转换法来说在Z坐标上的较差达到了7.22mm，由此也可以印证在既有坐标系下的三维后方距离交会计算中，解析消元法要比几何消元法更加合理一些。

综上所述，利用本文的三维坐标转换方法，即本章所提出的全站仪不整平自由测站测量三维坐标转换算法，也可以很好的解算出全站仪仪器中心点在整平状态坐标系下的三维坐标，其解算效果也比较理想，但是利用该方法进行解算全站仪仪器中心点在整平状态坐标系下的三维坐标时，需要事先在全站仪处于不整平状态时，对仪器中心点三维坐标设定为一个已知值。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，包括步骤：

S1.获取全站仪在整平空间直角坐标系和不整平空间直角坐标系中测量时的n个公共点坐标；

S2.对n个公共点坐标进行重心化处理；

S3.将重心化处理后的n个公共点坐标代入基于布尔沙的空间坐标转换模型中，得到不整平自由测量的空间坐标转换模型；

S4.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的尺度比例因子k的最小均方估计；

S5.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的旋转矩阵R和尺度比例因子k；

S6.解算出不整平自由测量的空间坐标转换模型的平移参数ΔX、ΔY、ΔZ；

S7.评估不整平自由测量的空间坐标转换模型的精度。

2.根据权利要求1所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S1中n个公共点坐标表示为(X_i，Y_i，Z_i)和(X′_i，Y′_i，Z′_i)，i＝1，2，…，n(n≥3)。

3.根据权利要求1所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S3中基于布尔沙的空间坐标转换模型表示为：

设O₁-X₁Y₁Z₁坐标系为整平空间直角坐标系，O₂-X₂Y₂Z₂坐标系为不整平空间直角坐标系，点P在整平空间直角坐标系O₁-X₁Y₁Z₁中的坐标为(X₁，Y₁，Y₁)，在不整平空间直角坐标系O₂-X₂Y₂Z₂中的坐标为(X₂，Y₂，Z₂)，点P在O₁-X₁Y₁Z₁坐标系和O₂-X₂Y₂Z₂坐标系之间的三维坐标转换模型为：

式(1)中，[ΔX ΔY ΔZ]^Τ为平移因子，m为尺度参数，R₁、R₂、R₃为坐标旋转矩阵，其中，R₁是把O₁-X₁Y₁Z₁坐标系先绕O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的Z轴旋转一个α角得到的旋转矩阵，R₂是接着把O₁-X₁Y₁Z₁坐标系绕O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的X轴旋转一个β角得到的旋转矩阵，R3是接着把O₁-X₁Y₁Z₁坐标系绕O₂-X₂Y₂Z₂坐标系的Y轴旋转一个γ角得到的旋转矩阵；

即：

令R＝R₃R₂R₁，式(1)变形为：

式(2)中，

4.根据权利要求2所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S2中对n个公共点坐标进行重心化处理包括：

设公共点在O₁-X₁Y₁Z₁坐标系和O₂-X₂Y₂Z₂坐标系下的重心坐标为(X_H，Y_H，Z_H)和(X′_H，Y′_H，Z′_H)，公共点以重心为原点的重心化坐标为(X_ai，Y_ai，Z_ai)和(X’_ai，Y’_ai，Z’_ai)，则：

X_ai＝X_i-X_H，Y_ai＝Y_i-Y_H，Z_ai＝Z_i-Z_H

X'_ai＝X'_i-X'_H，Y'_ai＝Y'_i-Y'_H，Z'_ai＝Z'_i-Z'_H。

5.根据权利要求2所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S3具体包括：将(X_H，Y_H，Z_H)和(X′_H，Y′_H，Z′_H)(X_ai，Y_ai，Z_ai)和(X’_ai，Y’_ai，Z’_ai)代入(2)式中，得到不整平自由测量的空间坐标转换模型为：

6.根据权利要求5所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S4具体包括：

令k＝1+m，将式(3)简化为：

对(5)式两边取2-范数，由k>0以及矩阵R为旋转正交矩阵的特性，可知：

||[X_aiY_aiZ_ai]^T||＝k||[X'_aiY'_aiZ'_ai]^T|| (6)

对于n个公共点，可解得k的最小均方估计：

7.根据权利要求6所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S5具体包括：

解算得到尺度比例因子k的最小均方估计以后，旋转矩阵R由S构成的罗德里格矩阵可表示为：

R＝(I+S)(I-S)^-1 (8)

式(8)中，I为单位矩阵，S为反对称矩阵；并设：

其中，a、b、c为反对称矩阵S的三个未知参数且它们之间相互独立；

将(8)、(9)式代入(5)式中得：

将(10)式展开并整理后得：

对于n个公共点，可由(11)式开列总体误差方程：

V＝BX-L (12)

其中：

X＝[a b c]^T

由(12)式，根据最小二乘原理，平差解算出X，即解算出反对称矩阵S中的三个未知参数a、b、c，在解算出a、b、c三个未知参数后，根据(8)式解算出旋转矩阵R，再解算得到的尺度比例因子k。

8.根据权利要求5所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S6具体包括：

令k＝1+m，式(4)简化为：

将旋转矩阵R、尺度比例因子k代入(13)得到平移参数ΔX、ΔY、ΔZ。

9.根据权利要求7所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，所述S7具体包括：

由(12)式，得到增广矩阵中各不同元素的改正数V，单位权中误差的计算公式为：

式(14)中，观测值个数n＝3u，u为控制点的个数，t为必要观测数，其中P为权阵。

10.根据权利要求9所述的一种全站仪不整平自由测站测量方法，其特征在于，

P＝I。

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