CN112929064B - 一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，涉及无线通信信号处理技术领域。本发明采用信道半正交化方法对多播组内用户进行排序，按序枚举候选的瓶颈子集，并行计算子集对应的波束成形因子，最终比较所有候选子集得到信噪比最优的子集和相应波束成形因子。本发明降低波束成形优化问题的维度，优化波束成形因子，使之偏向多播组内的瓶颈用户，进而提升多播性能。

Description

一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法
技术领域
本发明涉及无线通信信号处理技术领域，尤其涉及一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法。
背景技术
物理层多播波束成形支持发送端面向一组特定用户发送相同信息，因而具有较高通信效率，受到广泛研究与应用。其关键在于合理设计多播波束成形因子，对天线阵元进行馈电幅度和相位调整，使之适应用户信道状态，形成既定指向上的波束。多播组波束成形因子的求解由于其非凸性，被证明是NP-难问题。针对单组多播场景下的波束成形因子优化问题，目前常见的解决方法是基于半正定松弛(Semi-definite Relaxation,SDR)和高斯随机化(Gaussian randomization)的方法来得到修正的波束成形因子。另外，连续线性凸近似(Successive Linear Convex Approximation,SLA)算法被认为是当前性能最佳算法，SLA对非凸约束一阶泰勒展开将原问题转化为近似凸问题，进而用迭代方法求解直至问题收敛至KKT(Karush-Kuhn-Tucker)点。
上述基于优化方法求解波束成形因子的算法致力于将物理层多播波束成形问题刻画为优化问题，并寻求优化算法的改进，而将多播问题的实际物理场景视为“黑盒”，对问题本身缺少必要的分析，故算法物理意义不明确，因此难有更进一步的性能突破。另外，现有算法大多针对大规模用户场景，但事实上，由于多播组的性能受限于最差用户，因此同一多播组内用户数目不宜过多，否则通信效率将大幅降低。本发明合理聚焦小规模用户场景的多播性能提升问题，通过分析用户信道状态及组内用户相互间作用对多播组性能的限制，提出一种新的波束成形因子求解方法。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，针对限制多播组性能瓶颈的用户子集设计波束成形因子，降低波束成形优化问题的维度，优化波束成形因子，提升多播性能。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是降低波束成形优化问题的维度，优化波束成形因子，使之偏向多播组内的瓶颈用户，进而提升多播性能。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，包括以下步骤：
步骤1、多播波束成形优化问题转化为用户子集选择问题；
步骤2、基于信道半正交化的用户排序与候选子集生成；
步骤3、计算候选子集的波束成形因子及可获取信噪比；
步骤4、从候选子集中选择信噪比最优的子集合及相应波束成形因子。
进一步地，所述步骤1中单用户组多播场景包含一个含M个发射天线的发送端和一组单天线用户集合
Figure BDA0002912334060000021
将最大最小信噪比形式的多播波束成形问题转换为如下用户子集选择问题：
Figure BDA0002912334060000022
上式，
Figure BDA0002912334060000023
表示限制多播组性能的瓶颈用户集合，剩余用户集合为
Figure BDA0002912334060000024
和
Figure BDA0002912334060000025
分别表示波束成形因子和第k个用户的信道向量。
进一步地，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1、设置第一个用户为：
Figure BDA0002912334060000026
计算第一个用户相应的基向量
Figure BDA0002912334060000027
步骤2.2、对剩余用户，分别计算每个用户在子空间{v1，...，vi-1}的投影：
Figure BDA0002912334060000028
选出在前i-1个用户张成的信道空间上投影最小的用户作为第
Figure BDA0002912334060000029
Figure BDA00029123340600000210
个用户，即
Figure BDA00029123340600000211
计算第i个用户相应的基向量
Figure BDA00029123340600000212
步骤2.3、将剩余用户按照信道增益值递增排序；
步骤2.4、按照上述排序，按序枚举用户数目不大于信道空间自由度的候选用户子集合
Figure BDA00029123340600000213
即
Figure BDA00029123340600000214
且子集内用户的信道向量线性无关；令
Figure BDA00029123340600000215
表示所有候选用户子集的集合。
进一步地，所述步骤3对于所有的候选用户子集合
Figure BDA00029123340600000216
分别求对应子集合可以获得的信噪比增益；
其中，对于候选子集
Figure BDA00029123340600000217
对应的波束成形因子w(l)计算包括以下步骤：
步骤3.1、将所述步骤1的问题
Figure BDA00029123340600000218
的第一个约束条件转换为线性方程
Figure BDA00029123340600000219
其中
Figure BDA00029123340600000220
定义一个列向量
Figure BDA00029123340600000221
瓶颈子集
Figure BDA00029123340600000222
的信道矩阵为
Figure BDA00029123340600000223
(简化表示为H)；求解瓶颈子集
Figure BDA00029123340600000224
对应的波束成形因子w(l)可表示为以下优化问题：
Figure BDA0002912334060000031
步骤3.2、对所述步骤3.1的问题
Figure BDA0002912334060000032
第一个约束条件中的H*作LU分解，则问题
Figure BDA0002912334060000033
的目标函数最大SNRcq (l)可通过求解以下优化问题对应的优化向量b(l)获得：
Figure BDA0002912334060000034
步骤3.3、根据子集
Figure BDA0002912334060000035
及所述步骤3.2得到的方向向量b(l)，通过线性运算得到波束成形因子w(l)；
步骤3.4、整个多播组对应的可获取信噪比按照下式计算：
Figure BDA0002912334060000036
进一步地，所述步骤4比较所有候选子集合的可获取信噪比大小
Figure BDA0002912334060000037
选择信噪比最大的用户子集及相应的波束成形因子，即
Figure BDA0002912334060000038
w＝w(l)为最终波束成形方案。
进一步地，所述步骤3.2中的b(l)采用连续线性凸近似的方法，借助MATLAB的CVX凸优化工具箱Sedumi函数进行求解。
进一步地，所述步骤3.3中的波束成形因子w(l)可由方向向量b(l)线性运算得到，包括以下步骤：
步骤3.3.1、根据所述步骤3.1问题
Figure BDA0002912334060000039
第一个约束条件，计算w(l)＝H(l)*\b(l)；
步骤3.3.2、计算w(l)在用户信道空间Col(H(l))上的分量w(l)＝H(l)(H(l)*H(l))-1H(l)*w，即为波束成形因子；
步骤3.3.3、对发送功率作归一化运算w(l)＝w(l)/||w(l)||2。
进一步地，所述步骤3的候选子集对应波束成形因子及可获取信噪比计算方法包括基于QR分解的波束成形因子计算方法。
进一步地，所述步骤3，包括次优算法SUSBF-sub，即按序逐个计算候选子集
Figure BDA00029123340600000310
对应的波束成形因子w(l)；检查
Figure BDA00029123340600000311
之外的用户信噪比，即问题
Figure BDA00029123340600000317
第二个约束条件是否成立；若问题
Figure BDA00029123340600000313
第二个约束条件成立，则算法终止，对应的w(l)即为最终波束成形方案；否则，继续计算下一个候选子集
Figure BDA00029123340600000314
直至找到候选用户子集，使得问题
Figure BDA00029123340600000315
第二个约束条件成立。
进一步地，所述多播组用户数目大于发射天线数目K≥M，且
Figure BDA00029123340600000316
在本发明的较佳实施方式中，本发明提出基于用户子集选择的波束成形算法SUSBF，多播组的性能往往受限于组内性能最差的若干用户，最优的波束成形因子将使得这若干个瓶颈用户的可获取信噪比相等，集合外用户的信噪比则大于集合内用户。基于对用户信道的分析，多播组内信道增益较小且方向较为正交的少数用户，即为限制多播组性能瓶颈的用户子集。若能寻找到这样的瓶颈子集，并针对性地面向该子集设计波束成形因子，则不仅可以降低波束成形优化问题的维度，还可优化波束成形因子，使之偏向多播组内的瓶颈用户，进而提升多播性能。本发明采用信道半正交化方法对多播组内用户进行排序，按序枚举候选的瓶颈子集，子集对应的波束成形因子可并行计算，最终比较所有候选子集得到信噪比最优的子集和相应波束成形因子。
本发明提出的基于用户子集选择的多播波束成形算法，方法步骤如下：
步骤1：多播波束成形优化问题转化为用户子集选择问题
考虑一个典型的单用户组多播场景，包含一个含M个发射天线的发送端和一组单天线用户集合
Figure BDA0002912334060000041
令
Figure BDA0002912334060000042
表示限制多播组性能的瓶颈用户集合，
Figure BDA0002912334060000043
和
Figure BDA0002912334060000044
分别表示波束成形因子和第k个用户的信道向量。通过子集
Figure BDA0002912334060000045
能够对应得到波束成形因子w。该波束成形因子w决定了用户的信噪比，根据信噪比可天然将用户集合
Figure BDA0002912334060000046
分成两个互补的子集
Figure BDA0002912334060000047
和
Figure BDA0002912334060000048
据此，首先将传统最大最小信噪比形式的多播波束成形问题转换为如下用户子集选择问题：
Figure BDA0002912334060000049
Figure BDA00029123340600000410
Figure BDA00029123340600000411
问题
Figure BDA00029123340600000412
可理解为，从集合
Figure BDA00029123340600000413
中找到包含瓶颈用户的子集
Figure BDA00029123340600000414
从而最大化多播组的可获取信噪比。如公式(1)所示，在优化时，仅等式约束(1a)为有效约束，而不等式约束(1b)为松弛约束。问题
Figure BDA00029123340600000415
将集合二分为
Figure BDA00029123340600000416
和
Figure BDA00029123340600000417
子集
Figure BDA00029123340600000418
中的用户将取得相等的信噪比SNReq，否则多播组的最小信噪比将小于SNReq。
步骤2：基于信道半正交化的用户排序与候选子集生成
采用信道半正交化方法对集合
Figure BDA00029123340600000419
中的用户进行排序，以尽可能将瓶颈用户排在前面。具体包含如下子步骤：
子步骤2.1)：设置第一个用户为：
Figure BDA00029123340600000420
并根据所选中的第一个用户，计算相应的基向量
Figure BDA00029123340600000421
子步骤2.2)：对剩余用户，分别计算每个用户在子空间{v1，...，vi-1}的投影：
Figure BDA00029123340600000422
选出在前i-1个用户张成的信道空间上投影最小的用户作为第
Figure BDA00029123340600000423
Figure BDA00029123340600000424
个用户，即
Figure BDA0002912334060000051
根据上述选中的第i个用户，计算相应的基向量
Figure BDA0002912334060000052
子步骤2.3)：将剩余用户按照信道增益值递增排序。上述排序处理可以加速基于子集选择的波束成形算法，排序越靠前的用户是多播组瓶颈用户的可能性越大。
子步骤2.4)：按照上述排序，按序枚举用户数目不大于信道空间自由度的候选用户子集合
Figure BDA0002912334060000053
即
Figure BDA0002912334060000054
同时要求子集内用户信道向量线性无关。令
Figure BDA0002912334060000055
表示所有候选用户子集的集合。
步骤3：计算候选子集的波束成形因子及相应的可获取信噪比
对于所有的候选用户子集合
Figure BDA0002912334060000056
分别求对应子集合可以获得的信噪比。对给定的某个候选子集
Figure BDA0002912334060000057
其对应的波束成形因子w(l)计算子步骤如下：
子步骤3.1)：对于给定子集
Figure BDA0002912334060000058
为简化计算，针对公式(1)中的等式约束(1a)来优化相应的波束成形因子w(l)，不等式约束(1b)将在计算多播组全局最小信噪比时予以检验；这样分步计算的方法虽然得到的是次优解，但实现了更简单的计算和分析。将等式约束(1a)转换为线性方程
Figure BDA0002912334060000059
其中
Figure BDA00029123340600000510
定义一个列向量
Figure BDA00029123340600000511
瓶颈子集
Figure BDA00029123340600000512
的信道矩阵为
Figure BDA00029123340600000513
(下文简化表示为H)。求解瓶颈子集
Figure BDA00029123340600000514
对应的波束成形因子w(l)可表示为下述优化问题：
Figure BDA00029123340600000515
Figure BDA00029123340600000516
Figure BDA00029123340600000517
由步骤2可知，集合
Figure BDA00029123340600000518
中用户的信道向量
Figure BDA00029123340600000519
线性无关，因此上述约束条件(2a)中的H*为行满秩矩阵，一旦b(l)已知可通过线性运算解出w(l)；约束(2b)则源于问题(1)的事实，即最大信噪比在功率完全使用时获得。
子步骤3.2)：为求w(l)，先求解b(l)。后者可被视为方向向量，决定了瓶颈向量之间的相关性。对约束(2a)中的H*作LU分解，不难看出问题
Figure BDA00029123340600000520
中的最大SNReq (l)可通过求解以下优化问题对应的优化向量b(l)得到：
Figure BDA00029123340600000521
以上优化问题中的b(l)可采用连续线性凸近似的方法，借助MATLAB的CVX凸优化工具箱Sedumi函数求解得到。
子步骤3.3)：根据给定的子集
Figure BDA00029123340600000522
及步骤3.2)得到的方向向量b(l)，波束成形因子w(l)可通过以下线性运算得到：
根据式(2a)，计算w(l)＝H(l)*\b(l)；
由于波束成形因子应在用户信道空间内，即w(l)∈Col(H(l))。因此计算w(l)在用户信道空间Col(H(l))上的分量w(l)＝H(l)(H(l)*H(l))-1H(l)*w，即为波束成形因子；
最后，对发送功率作归一化运算w(l)＝w(l)/||w(l)||2；
子步骤3.4)：需要注意的是，以上w(l)仅针对子集
Figure BDA0002912334060000061
计算得到，未考虑
Figure BDA0002912334060000067
之外的用户，即式(1b)的约束条件此时不一定成立。因此整个多播组对应的可获取信噪比按照下式计算：
Figure BDA0002912334060000063
步骤4：从候选子集中选择信噪比最优的子集合及相应w
比较所有候选子集合的可获取信噪比大小
Figure BDA0002912334060000064
选择信噪比最大的用户子集及相应的波束成形因子，即
Figure BDA0002912334060000065
w＝w(l)为多播组最终波束成形方案。
本发明与现有技术相比较，具有如下实质性特点和显著优点：
本发明提出的基于用户子集选择的波束成形算法，将整个多播组完整的用户维度上的优化问题分解为多个用户子集所对应的波束成形因子优化问题，通过“子集合内用户信道尽量正交”这一原则生成多个候选用户子集，搜索候选子集空间以最终得到信噪比最优的用户子集及相应波束成形因子。与当前主流的优化方法，如半正定松弛SDR和连续线性凸近似SLA等优化算法相比，本发明优势体现在以下方面：1.相比于在多播组所有用户维度上优化波束成形因子，基于用户子集合的波束成形因子优化实现了用户数目的降维处理，子问题形式简单，可计算性强，在优化波束成形因子时可将有限能量集中于多播组内性能较差的瓶颈用户，实现性能提升；2.虽然本发明需穷举搜索最多
Figure BDA0002912334060000066
数量的候选用户子集，一定程度上增加了计算复杂度，但是候选集合的波束成形因子问题维度更低，且在求解时可并行计算，故便于硬件实现；3.子问题的波束成形因子优化方法、候选用户子集合的搜索空间均可灵活设计，由此衍生出多种备选算法，在算法复杂度与性能方面寻求某种平衡；4.本发明主要思想基于对用户信道向量的分析，物理意义明确，对多播组的用户分组、调度等实际应用问题更具指导意义。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的一个较佳实施例的基于用户子集选择的多播波束成形算法流程图；
图2是本发明的一个较佳实施例的采用本方法和其他主流算法的多播组平均可获取信噪比仿真结果比对；
图3是本发明的一个较佳实施例的本方法用户子集合选取情况的仿真结果；
图4是本发明的一个较佳实施例的本方法与其他主流算法得到的多播组内所有用户信噪比结果比对。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
本发明提出的基于用户子集选择的多播波束成形算法，包括如下步骤：
1)步骤1：多播波束成形优化问题转化为用户子集选择问题；
2)步骤2：基于信道半正交化的用户排序与候选子集生成；
3)步骤3：计算候选子集的波束成形因子及可获取信噪比；
4)步骤4：从候选子集中选择信噪比最优的子集合及相应波束成形因子。
步骤1、多播波束成形优化问题转化为用户子集选择问题，具体实现如下：
首先考虑一个典型的单用户组多播场景，包含一个含M个发射天线的发送端和一组单天线用户集合
Figure BDA0002912334060000071
将传统最大最小信噪比形式的多播波束成形问题转换为如下用户子集选择问题：
Figure BDA0002912334060000072
上式
Figure BDA0002912334060000073
表示限制多播组性能的瓶颈用户集合，剩余用户集合为
Figure BDA0002912334060000074
Figure BDA0002912334060000075
和
Figure BDA0002912334060000076
分别表示波束成形因子和第k个用户的信道向量。
步骤2、基于信道半正交化的用户排序及候选子集生成方法，具体实现如下：
子步骤2.1)：设置第一个用户为：
Figure BDA0002912334060000077
并根据所选中的第一个用户，计算相应的基向量
Figure BDA0002912334060000078
子步骤2.2)：对剩余用户，分别计算每个用户在子空间{v1，...，vi-1}的投影：
Figure BDA0002912334060000079
选出在前i-1个用户张成的信道空间上投影最小的用户作为第
Figure BDA00029123340600000710
Figure BDA00029123340600000711
个用户，即
Figure BDA00029123340600000712
根据上述选中的第i个用户，计算相应的基向量
Figure BDA0002912334060000081
子步骤2.3)：将剩余用户按照信道增益值递增排序。
子步骤2.4)：按照上述排序，按序枚举用户数目不大于信道空间自由度的候选用户子集合
Figure BDA0002912334060000082
即
Figure BDA0002912334060000083
且子集内用户的信道向量线性无关。令
Figure BDA0002912334060000084
表示所有候选用户子集的集合。
步骤3、候选子集的波束成形因子及可获取信噪比计算方法，具体实现如下：
对于所有的候选用户子集合
Figure BDA0002912334060000085
分别求对应子集合可以获得的信噪比增益。其中，对于给定的某个候选子集
Figure BDA0002912334060000086
其对应的波束成形因子w(l)按照以下子步骤计算：
子步骤3.1)：将权利要求2所述优化问题
Figure BDA0002912334060000087
的等式约束转换为线性方程
Figure BDA0002912334060000088
其中
Figure BDA0002912334060000089
定义一个列向量
Figure BDA00029123340600000810
瓶颈子集
Figure BDA00029123340600000811
的信道矩阵为
Figure BDA00029123340600000812
(下文简化表示为H)。至此，求解瓶颈子集
Figure BDA00029123340600000813
对应的波束成形因子w(l)可表示为以下优化问题：
Figure BDA00029123340600000814
子步骤3.2)：为求w(l)，先求解b(l)。对上述子步骤3.1)所述优化问题
Figure BDA00029123340600000815
第一个约束条件中的H*作LU分解，即可得到问题
Figure BDA00029123340600000816
中的最大SNReq (l)可通过求解以下优化问题对应的优化向量b(l)获得：
Figure BDA00029123340600000817
对以上优化问题中的b(l)采用连续线性凸近似的方法，借助MATLAB的CVX凸优化工具箱Sedumi函数进行求解。
子步骤3.3)：根据给定的子集
Figure BDA00029123340600000818
及上述子步骤3.2)得到的方向向量b(l)，波束成形因子w(l)可通过以下线性运算得到：
根据上述子步骤3.1)所述优化问题
Figure BDA00029123340600000819
第一个约束条件，计算w(l)＝H(l)*\b(l)；
计算w(l)在用户信道空间Col(H(l))上的分量w(l)＝H(l)(H(l)*H(l))-1H(l)*w，即为波束成形因子；
最后，对发送功率作归一化运算w(l)＝w(l)/||w(l)||2；
子步骤3.4)：整个多播组对应的可获取信噪比按照下式计算：
Figure BDA00029123340600000820
步骤4、从候选子集中选择信噪比最优的子集合及相应波束成形因子，具体实现如下：
比较所有候选子集合的可获取信噪比大小
Figure BDA00029123340600000821
选择信噪比最大的用户子集及相应的波束成形因子，即
Figure BDA0002912334060000091
w＝w(l)为最终波束成形方案。
步骤3候选子集对应波束成形因子及可获取信噪比计算方法，对于给定的用户子集
Figure BDA0002912334060000092
求解与之对应的方向向量w(l)，可采用其他替代算法，如N.D.Sidiropoulos等人在文献“Multiple-Antenna Multicasting Using Channel Orthogonalization and LocalRefinement”(基于信道正交及局部修正的多天线组播方法，Trans.Signal Process.，2010，58(7)：3922-3927)提出的基于QR分解的波束成形因子计算方法。虽会导致一定的性能损失，但是将极大提高计算效率。
基于用户子集选择的波束成形算法在步骤3对所有的候选子集都计算其相应的波束成形因子，并在步骤4比较
Figure BDA0002912334060000093
个候选子集的信噪比。此处，可设计基于用户子集选择的波束成形次优算法(SUSBF-sub)。具体而言，对于步骤2生成的有序候选子集，按序逐个计算候选子集
Figure BDA0002912334060000094
对应的波束成形因子w(l)，计算步骤同步骤3所述子步骤3.1)～子步骤3.3)。然后，检查
Figure BDA0002912334060000095
之外的用户信噪比，即式(1b)约束条件在w(l)处是否成立。若式(1b)成立，则算法终止，此时对应的w(l)即为最终波束成形方案；否则，继续计算下一个候选子集
Figure BDA0002912334060000096
直至找到候选用户子集，使得式(1b)约束条件成立。
实施例参数如下：发射天线数目M＝4，多播组用户总数K＝4，...，20，随机产生独立同分布用户信道，且
Figure BDA0002912334060000097
参考图1所示算法流程，本实例的具体实现过程如下：
1、步骤1：针对本实施例构造如下用户子集选择优化问题：
Figure BDA0002912334060000098
上式
Figure BDA0002912334060000099
表示限制多播组性能的瓶颈用户集合，剩余用户集合为
Figure BDA00029123340600000910
Figure BDA00029123340600000911
和
Figure BDA00029123340600000912
分别表示波束成形因子和第k个用户的信道向量。
2、步骤2：基于信道半正交化的用户排序与候选子集生成，包含如下子步骤：
子步骤2.1)：设置第一个用户为：
Figure BDA00029123340600000913
并根据所选中的第一个用户，计算相应的基向量
Figure BDA00029123340600000914
子步骤2.2)：对剩余用户，分别计算每个用户在子空间{v1，...，vi-1}的投影：
Figure BDA00029123340600000915
选出在前i-1个用户张成的信道空间上投影最小的用户作为第i(2≤i≤4)个用户，即
Figure BDA00029123340600000916
根据上述选中的第i个用户，计算相应的基向量
Figure BDA0002912334060000101
子步骤2.3)：将剩余用户按照信道增益值递增排序。
子步骤2.4)：按照上述排序，按序枚举用户数目不大于信道空间自由度的候选用户子集合
Figure BDA0002912334060000102
即
Figure BDA0002912334060000103
且子集内用户的信道向量线性无关。令
Figure BDA0002912334060000104
表示所有候选用户子集的集合。
3、步骤3：对于所有的候选用户子集合
Figure BDA0002912334060000105
分别求对应子集合可以获得的信噪比增益。其中，对于给定的某个候选子集
Figure BDA0002912334060000106
Figure BDA0002912334060000107
其对应的波束成形因子w(l)按照以下子步骤计算：
子步骤3.1)：将步骤1所述优化问题
Figure BDA0002912334060000108
的等式约束转换为线性方程
Figure BDA0002912334060000109
其中
Figure BDA00029123340600001010
定义一个列向量
Figure BDA00029123340600001011
瓶颈子集
Figure BDA00029123340600001012
的信道矩阵为
Figure BDA00029123340600001013
(下文简化表示为H)。至此，求解瓶颈子集
Figure BDA00029123340600001014
对应的波束成形因子w(l)可表示为以下优化问题：
Figure BDA00029123340600001015
子步骤3.2)：为求w(l)，先求解b(l)。对上述子步骤3.1)所述优化问题
Figure BDA00029123340600001016
第一个约束条件中的H*作LU分解，即可得到问题
Figure BDA00029123340600001017
中的最大SNReq (l)可通过求解以下优化问题对应的优化向量b(l)获得：
Figure BDA00029123340600001018
对以上优化问题中的b(l)采用连续线性凸近似的方法，借助MATLAB的CVX凸优化工具箱Sedumi函数进行求解。
子步骤3.3)：根据给定的子集
Figure BDA00029123340600001019
及上述子步骤3.2)得到的方向向量b(l)，波束成形因子w(l)可通过以下线性运算得到：
根据上述子步骤3.1)所述优化问题
Figure BDA00029123340600001020
第一个约束条件，计算w(l)＝H(l)*\b(l)；
计算w(l)在用户信道空间Col(H(l))上的分量w(l)＝H(l)(H(l)*H(l))-1H(l)*w，即为波束成形因子；
最后，对发送功率作归一化运算w(l)＝w(l)/||w(l)||2；
子步骤3.4)：整个多播组对应的可获取信噪比按照下式计算：
Figure BDA00029123340600001021
4、步骤4：比较所有候选子集合的可获取信噪比大小
Figure BDA00029123340600001022
选择信噪比最大的用户子集及相应的波束成形因子，即
Figure BDA00029123340600001023
w＝w(l)为最终波束成形方案。
图2展示了本实施例中，本方法与其他主流算法得到的多播组平均最小信噪比Monte Carlo仿真结果，仿真次数为500次。基于用户子集选择的波束成形算法SUSBF的性能远优于SDR-rand，略优于现有性能最佳的SLA算法，与最小用户信道增益
Figure BDA0002912334060000111
比较接近(后者为多播波束成形问题的信噪比非紧上界)。此外，基于用户子集选择的多播波束成形次优算法SUSBF-sub性能接近SUSBF，前者可大幅降低计算复杂度。这是由于算法初始阶段，基于信道半正交化的用户排序可将瓶颈用户尽可能靠前排列。图3所示K＝8，12时的用户子集选择情况也体现了这一结论，即本发明提出的基于信道半正交化的排序方法是有效的。图4展示了K＝16的多播组内所有用户信噪比，可以看出基于用户子集选择的波束成形算法可实现有限的发送功率在瓶颈用户之间的均衡分配。图3、图4仅以用户数目K＝8，12，16的情况为例，展示了相应的用户子集选择及每个用户的信噪比结果，实际仿真结果显示不同多播组尺寸得到的结论与图3、图4基本一致。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、多播波束成形优化问题转化为用户子集选择问题；
步骤2、基于信道半正交化的用户排序与候选子集生成；
步骤3、计算候选子集的波束成形因子及可获取信噪比；
步骤4、从候选子集中选择信噪比最优的子集合及相应波束成形因子；
所述步骤1中单用户组多播场景包含一个含M个发射天线的发送端和一组单天线用户集合
Figure FDA0003553019310000011
将最大最小信噪比形式的多播波束成形问题转换为如下用户子集选择问题：
Figure FDA0003553019310000012
Figure FDA0003553019310000013
Figure FDA0003553019310000014
上式，
Figure FDA0003553019310000015
表示限制多播组性能的瓶颈用户集合，剩余用户集合为
Figure FDA0003553019310000016
Figure FDA0003553019310000017
和
Figure FDA0003553019310000018
分别表示波束成形因子和第k个用户的信道向量；
所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1、设置第一个用户为：
Figure FDA0003553019310000019
计算第一个用户相应的基向量
Figure FDA00035530193100000110
步骤2.2、对剩余用户，分别计算每个用户在子空间{v1，...，vi-1}的投影：
Figure FDA00035530193100000111
选出在前i-1个用户张成的信道空间上投影最小的用户作为第
Figure FDA00035530193100000112
Figure FDA00035530193100000113
个用户，即
Figure FDA00035530193100000114
计算第i个用户相应的基向量
Figure FDA00035530193100000115
步骤2.3、将剩余用户按照信道增益值递增排序；
步骤2.4、按照上述排序，按序枚举用户数目不大于信道空间自由度的候选用户子集合
Figure FDA00035530193100000116
即
Figure FDA00035530193100000117
且子集内用户的信道向量线性无关；令
Figure FDA00035530193100000118
表示所有候选用户子集的集合；
所述步骤3对于所有的候选用户子集合
Figure FDA00035530193100000119
分别求对应子集合可以获得的信噪比增益，
具体而言，对于候选子集
Figure FDA00035530193100000120
对应的波束成形因子w(l)计算包括以下步骤：
步骤3.1、将所述步骤1的问题
Figure FDA00035530193100000121
的第一个约束条件转换为线性方程
Figure FDA00035530193100000122
其中
Figure FDA00035530193100000123
定义一个列向量
Figure FDA00035530193100000124
瓶颈子集
Figure FDA00035530193100000125
的信道矩阵为
Figure FDA00035530193100000126
(简化表示为H)；求解瓶颈子集
Figure FDA00035530193100000127
对应的波束成形因子w(l)可表示为以下优化问题：
Figure FDA0003553019310000021
Figure FDA0003553019310000022
Figure FDA0003553019310000023
步骤3.2、对所述步骤3.1的问题
Figure FDA0003553019310000024
第一个约束条件中的H*作LU分解，则问题
Figure FDA0003553019310000025
的目标函数最大化SNReq (l)可通过求解以下优化问题对应的优化向量b(l)获得：
Figure FDA0003553019310000026
步骤3.3、根据子集
Figure FDA0003553019310000027
及所述步骤3.2得到的方向向量b(l)，通过线性运算得到波束成形因子w(l)；
步骤3.4、整个多播组对应的可获取信噪比按照下式计算：
Figure FDA0003553019310000028
所述步骤4比较所有候选子集合的可获取信噪比大小
Figure FDA0003553019310000029
选择信噪比最大的用户子集及相应的波束成形因子，即
Figure FDA00035530193100000210
为最终波束成形方案；
所述步骤3.2中的b(l)采用连续线性凸近似的方法，借助MATLAB的CVX凸优化工具箱Sedumi函数进行求解；
所述步骤3.3中的波束成形因子w(l)可由方向向量b(l)线性运算得到，包括以下步骤：
步骤3.3.1、根据所述步骤3.1问题
Figure FDA00035530193100000211
第一个约束条件，计算w(l)＝H(l)*\b(l)；
步骤3.3.2、计算w(l)在用户信道空间Col(H(l))上的分量w(l)＝H(l)(H(l)*H(l))-1H(l)*w，即为波束成形因子；
步骤3.3.3、对发送功率作归一化运算w(l)＝w(l)/||w(l)||2。
2.如权利要求1所述的基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，其特征在于，所述步骤3的候选子集对应波束成形因子及可获取信噪比计算方法包括基于QR分解的波束成形因子计算方法。
3.如权利要求1所述的基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，其特征在于，所述步骤3，包括次优算法SUSBF-sub，即按序逐个计算候选子集
Figure FDA00035530193100000212
对应的波束成形因子w(l)；检查
Figure FDA00035530193100000213
之外的用户信噪比，即问题
Figure FDA00035530193100000214
第二个约束条件是否成立；若问题
Figure FDA00035530193100000215
第二个约束条件成立，则算法终止，对应的w(l)即为最终波束成形方案；否则，继续计算下一个候选子集
Figure FDA00035530193100000216
直至找到候选用户子集，使得问题
Figure FDA00035530193100000217
第二个约束条件成立。
4.如权利要求1所述的基于用户子集选择的多播波束成形并行计算方法，其特征在于，所述多播组用户数目大于发射天线数目K≥M，且
Figure FDA00035530193100000218
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