CN112350814A - 一种高效的上行链路scma码本设计 - Google Patents

一种高效的上行链路scma码本设计 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，所述方法包括：步骤一：二维格星座的M点子集构成母星座的第一维度星座点；步骤二：通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座的第二维度星座点；步骤三：构造拉丁结构的因子图矩阵
Figure DDA0002733419690000011
步骤四：计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure DDA0002733419690000012
得到满足最大化
Figure DDA0002733419690000013
准则的最优旋转角度θ*；步骤五：通过计算拉丁结构因子图矩阵
Figure DDA0002733419690000014
和最优旋转角度θ*得到用户j的映射矩阵Vj和星座算子Δj；步骤六：将母星座、用户j的映射矩阵和星座算子相乘生成用户j码本。本发明方法通过设计高效的码本解决上行链路SCMA系统的误码率(BER)高、多用户检测算法收敛速度慢的问题。

Description

一种高效的上行链路SCMA码本设计
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体地，涉及一种高效的上行链路的SCMA码本设计算法。
背景技术
稀疏码分多址(SCMA)是第五代通信(5G)系统中研究最广泛的非正交多址(NOMA)技术之一。设计高效的SCMA码本和低复杂度的检测算法是提升SCMA系统性能的主要研究内容。一方面由于SCMA的多用户检测算法复杂度仍然很高、硬件实施较为困难。另一方面与低密度签名(LDS)技术相比，SCMA得益于码本中多维码字带来的成形增益从而可以提升系统BER性能。因此设计高效的SCMA码本是提升系统BER性能的重要内容。
目前大多数码本设计方案在下行链路SCMA系统中都表现出较好的BER性能，但是在上行链路的SCMA系统中BER性能会大大降低。由于SCMA码本设计难度较大，要求较高且没有统一的设计标准，因此设计出高效的且适用性更高的SCMA码本仍然是一个难题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，解决上行链路SCMA系统的BER性能差、多用户检测算法收敛速度慢的问题，包括以下技术方案：
一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤一：二维格星座的M点子集构成母星座的第一维度星座点；
步骤二：通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座的第二维度星座点；
步骤三：构造自动生成的拉丁结构的因子图矩阵
Figure BDA0002733419670000011
步骤四：计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure BDA0002733419670000012
得到满足最大化
Figure BDA0002733419670000013
准则的最优旋转角度θ*；
步骤五：通过计算拉丁结构因子图矩阵
Figure BDA0002733419670000021
和最优旋转角度θ*得到用户j的映射矩阵Vj和星座算子Δj；
步骤六：将母星座、用户j的映射矩阵和星座算子相结合生成用户j码本。
优选地，所述步骤一中，二维格星座的M点子集构成母星座的第一维度星座点；通过统计二维格星座同一环l上的星座点数ml，将不同环上星座点数相加满足
Figure BDA0002733419670000022
的星座图为子集星座，该子集星座对称且均值为0。
优选地，所述步骤二中，通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座的第二维度星座点，其中包括：
步骤二一：固定M点子集A的符号索引为一个自然数序列
Figure BDA00027334196700000215
因此可以得到母星座的第一维度星座点；
步骤二二：对M点的子集A随机分配索引顺序，因此可以获得第二维度的母星座点，结合步骤二一得到多维母星座，然后计算此时母星座的最小乘积距离
Figure BDA0002733419670000023
表示为：
Figure BDA0002733419670000024
式中，
Figure BDA0002733419670000025
表示母星座的第n维第i个星座点；
步骤二三：交换母星座的第二维度星座点s和t的索引并且s≠t，
然后计算此时母星座的最小乘积距离
Figure BDA0002733419670000026
步骤二四：如果
Figure BDA0002733419670000027
则
Figure BDA0002733419670000028
设置t＝s+1,返回步骤二三，否则第二维度星座点s和t的索引不交换；
步骤二五：最后得到母星座
Figure BDA0002733419670000029
其中
Figure BDA00027334196700000210
表示母星座的每一维度索引。
优选地，所述步骤三中，构造自动生成的拉丁结构的因子图矩阵
Figure BDA00027334196700000211
步骤三一：定义因子图矩阵F＝[f1,f2,···,fJ]，其中
Figure BDA00027334196700000212
将二进制矩阵
Figure BDA00027334196700000213
转换成十进制
Figure BDA00027334196700000214
同时因子图矩阵F的列向量满足D(f1)>D(f2)>···>D(fJ)；
步骤三二：定义矩阵F中第k行和第i列非零值的索引为(k,i)，则在第k个资源上df个用户的旋转角度为
Figure BDA0002733419670000031
其中θ*表示最优旋转角度，从而得到拉丁结构的因子图矩阵：
Figure BDA0002733419670000032
优选地，所述步骤四中，计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure BDA0002733419670000033
得到满足最大化
Figure BDA0002733419670000034
准则的最优旋转角度θ*；
步骤四一：定义第k个资源上的资源块星座图Qk表示成：
Figure BDA0002733419670000035
其中，ξk表示连接第k个资源上的用户索引集合，
Figure BDA0002733419670000036
表示在第k个资源上第一个用户码本的第m1个码字；
步骤四二：定义旋转角度θ的优化问题可以构建成:
Figure BDA0002733419670000037
其中，θ从0开始以步长为
Figure BDA0002733419670000038
逐步增加到π，
Figure BDA0002733419670000039
表示旋转θ度后星座Qk的归一化的欧式距离，
Figure BDA00027334196700000310
表示旋转θ度后星座Qk的归一化的最小欧式距离，
Figure BDA00027334196700000311
表示K个最大最小欧式距离
Figure BDA00027334196700000312
的均值；通过逐步变化的角度θ，可以得到满足优化问题的最优旋转角度θ*。
优选地，所述步骤五中，通过计算拉丁结构因子图矩阵
Figure BDA00027334196700000313
和最优旋转角度θ*得到用户j的映射矩阵Vj和星座算子Δj；
例如用户1的映射矩阵V1和星座算子Δ1分别表示为：
Figure BDA0002733419670000041
Figure BDA0002733419670000042
优选地，所述步骤六中，将母星座、用户j的映射矩阵和星座算子相乘生成用户j码本，则用户j的码本构造公式表示成χj＝vjΔjM。
本发明的有益效果在于：本发明针对上行SCMA系统提出了一种高效的多级优化的码本设计方法，并分别针对高斯信道和上行瑞利衰落信道提出了码本设计标准。本发明中的多维母星座优化问题可以分解为N个二维实数星座优化问题，因此可以通过格理论求解。与直接求解多维星座优化问题相比，该过程可以降低求解问题的复杂度。本发明的多维母星座的第一维度星座可以由二维实格星座的子集构成，然后对子集使用符号交换算法得到母星座的其他维度星座。使用本发明母星座构造方法，一方面可以形成具有最大的最小欧式距离的母星座，并且随着码本尺寸的增加星座点不会重叠。另一方面使用符号交换算法可以增大母星座的最小乘积距离，因此可以有效抵抗衰落信道的影响。本发明码本设计方法还通过优化用户星座图的旋转矩阵来获得特定用户的映射矩阵，从而进一步减小同一资源上碰撞码字间的干扰。最后将多维母星座和映射矩阵相结合生成多用户的码本。在不同的信道，不同的码本尺寸和不同的过载条件下，本发明码本的BER性能要优于其他码本。此外，通过使用两种不同的多用户检测算法，本发明的码本比现有码本有更快的收敛速度。
附图说明
图1为本发明的码本设计算法流程图。
图2为本发明的上行链路SCMA通信系统模型图。
图3为本发明的SCMA因子图。
图4为高斯信道下，λ＝150％，M＝4时的BER性能对比图。
图5为高斯信道下，λ＝150％，M＝8时的BER性能对比图。
图6为高斯信道下，λ＝150％，M＝16时的BER性能对比图。
图7为上行瑞利衰落信道下，λ＝150％，M＝4时的BER性能对比图。
图8为上行瑞利衰落信道下，λ＝150％，M＝8时的BER性能对比图。
图9为上行瑞利衰落信道下，λ＝150％，M＝16时的BER性能对比图。
图10为高斯信道下，M＝4时，λ＝150％，200％，250％的BER性能对比图。
图11为M＝4,8,16时采用并行消息传递算法(parallel message passingalgorithm，C-MPA)进行多用户检测的收敛行为对比图。
图12为M＝4,8,16时采用串行消息传递算法(serial message passingalgorithm，S-MPA)进行多用户检测的收敛行为对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互结合。
参照图2的上行链路SCMA通信系统模型图，本发明中SCMA码本设计主要分为多维调制和映射矩阵两部分，多维调制即多维复数母星座图设计。该码本设计算法的流程如图1所示，实现步骤如下：
步骤一：二维格星座的M点子集构成母星座的第一维度星座点。
因为直接设计多维复数母星座是一个非凸二次规划问题，所以求解过程较为复杂。通过定义N维M点复数母星座M＝[c1,c2,···,cN]T，其中
Figure BDA0002733419670000051
表示第n维的母星座点，从而复数母星座优化问题构建为：
Figure BDA0002733419670000052
其中
Figure BDA0002733419670000053
可以写成：
Figure BDA0002733419670000054
则母星座的归一化MED定义为：
Figure BDA0002733419670000055
因此母星座优化问题可以重新表示成：
Figure BDA0002733419670000061
特别地，假设{cn,n＝1,2,···,N-1}已经设计，因此上述优化问题转化成设计最优的cN，则优化问题可以重新表示为：
Figure BDA0002733419670000062
其中，
Figure BDA0002733419670000063
表示星座cN的最小欧式距离。由于该星座是一维复数星座，因此可以将一维复数星座cN转化成一个二维的实数星座
Figure BDA0002733419670000064
其中
Figure BDA0002733419670000065
1＜m＜M，从而利用格理论解决二维实数星座优化问题。
在v维格Λ中星座Zv可以通过生成矩阵G(Λ)＝[g1,g2,···,gv]T表示为：
Figure BDA0002733419670000066
因为格星座的性能通过编码增益和整形增益来衡量，所以格星座的编码增益表示为：
Figure BDA0002733419670000067
其中，V(Λ)表示每单位体积格点数的倒数，则生成矩阵G(Λ)和V(Λ)之间关系表示成：
V(Λ)＝|det(G)|
如果基于格的星座具有最小的平均能量，则它将具有较大的编码增益。可以通过固定
Figure BDA0002733419670000068
和减小V(Λ)来增加编码增益。因此，二维实数星座Z的优化问题可以转化为：
Figure BDA0002733419670000069
上述优化问题可以通过内点法求解，得到具有最大编码增益的二维实数星座的生成矩阵G'(Λ)，则二维实数星座可以表示成：
Figure BDA0002733419670000071
通过上式构建二维格星座，则母星座第一维度星座点可以由二维格星座的子集构成，则子集的生成过程可以表述为：
确定母星座的M的大小，从二维格星座中选择M点的子集A；
通过统计二维格星座在环l上的星座点数ml，满足
Figure BDA0002733419670000072
获得M点子集A，应当注意，在同一环上的星座点的能量相等；
子集A最好具有对称性，以使其均值为零；
步骤二：通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座的第二维度星座点。
考虑一个上行瑞利衰落信道的SCMA系统模型。如图3所示，SCMA系统可以看作是一个具有df发射天线和单个接收天线的MISO信道，在第k个资源上的接收信号可以写为：
Figure BDA0002733419670000073
其中，li∈ξk代表连接到第k个资源上的用户索引，例如，连接到第一个资源上的用户索引为1、2、3，如图3所示。
Figure BDA0002733419670000074
表示连接到第k个资源的第li个用户之间的信道系数。定义向量
Figure BDA0002733419670000075
表示在第k个资源处的发射信号矢量。由于用户索引随资源索引的不同而不同，因此可以将其视为快速瑞利衰落MISO信道模型。基于此，定义两个可能发射的信号矩阵S(a)和S(b)之间的成对错误概率(PEP)的上限表示为：
Figure BDA0002733419670000076
其中，ρ(S(a),S(b))表示当
Figure BDA0002733419670000077
和δ≡|ρ(S(a),S(b))|时的资源索引集合。
Figure BDA0002733419670000078
表示两个信号向量之间的最小乘积平方距离(MSPD)，可以表示为：
Figure BDA0002733419670000079
由于每个用户在SCMA系统中都占用dv个资源传输信息，因此δ的最小值固定为dv。通过增加MSPD以最小化PEP，从而提高瑞利信道的BER性能。该过程相当于增大母星座的最小乘积距离。在本文中，专注于设计N＝2的母星座，使用符号交换算法可以增大N维M点的母星座的最小乘积距离。
优选的是，所述步骤二中通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座第二维度的星座点，该算法可以表述为以下步骤：
首先定义N维M点的母星座
Figure BDA0002733419670000081
其中
Figure BDA0002733419670000082
表示母星座每一复数维度星座点的排序函数，则满足符号索引排序准则为：
Figure BDA0002733419670000083
步骤二一：固定M点子集A的符号索引为一个自然数序列
Figure BDA0002733419670000084
因此可以得到母星座的第一维度的星座点；
步骤二二：对M点的子集A随机分配索引顺序，因此可以获得第二维度的母星座点；
根据上述步骤得到N＝2时母星座，然后计算此时母星座的最小乘积距离
Figure BDA0002733419670000085
表示为：
Figure BDA0002733419670000086
其中，
Figure BDA0002733419670000087
表示母星座的第n维第i个星座点；
步骤二三：交换母星座第二维度星座点s和t的索引并且s≠t，然后计算此时母星座的最小乘积距离
Figure BDA0002733419670000088
步骤二四：如果
Figure BDA0002733419670000089
则
Figure BDA00027334196700000810
设置t＝s+1,返回步骤二三，否则第二维度星座点s和t的索引不交换；
步骤二五：最后得到母星座
Figure BDA00027334196700000811
其中
Figure BDA00027334196700000812
表示母星座每一维度的索引序列。
步骤三构造自动生成的拉丁结构的因子图矩阵
Figure BDA00027334196700000813
优选的是，所述步骤三构造自动生成的拉丁结构因子图矩阵
Figure BDA00027334196700000814
方法为：
步骤三一：定义因子图矩阵F＝[f1,f2,···,fJ]，其中fj＝diag(Vj·Vj T)。将二进制矩阵
Figure BDA00027334196700000815
转换成十进制
Figure BDA00027334196700000816
同时因子图矩阵F的列向量满足D(f1)>D(f2)>···>D(fJ)；
步骤三二：定义矩阵F中第k行和第i列非零值的索引为(k,i)，则在第k个资源上df个用户的旋转角度为
Figure BDA0002733419670000091
αi＝(k+i-N)mod(df)，其中θ*表示最优旋转角度，从而得到拉丁结构的因子图矩阵：
Figure BDA0002733419670000092
根据码本生成公式，则用户1的码本可以表示成：
χ1＝v1Δ1M
步骤四：计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure BDA0002733419670000093
得到满足最大化
Figure BDA0002733419670000094
准则的最优旋转角度θ*。
优选的是，所述步骤四中计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure BDA0002733419670000095
得到满足最大化
Figure BDA0002733419670000096
准则的最优旋转角度θ*的优化的步骤包括：
步骤四一：定义第k个资源上的资源块星座图Qk表示成：
Figure BDA0002733419670000097
其中，ξk表示连接第k个资源上的用户索引集合，
Figure BDA0002733419670000098
表示在第k个资源上第一个用户码本的第m1个码字；
步骤四二：定义旋转角度θ的优化问题可以构建成:
Figure BDA0002733419670000099
其中，θ从0开始以步长为
Figure BDA00027334196700000910
逐步增加到π，
Figure BDA00027334196700000911
表示旋转θ度后星座Qk的归一化的欧式距离，
Figure BDA00027334196700000912
表示旋转θ度后星座Qk的归一化的最小欧式距离，
Figure BDA00027334196700000913
表示K个最大最小欧式距离
Figure BDA00027334196700000914
的均值。通过逐步变化的角度θ，可以得到满足优化问题的最优旋转角度θ*；
步骤五中，通过计算拉丁结构因子图矩阵
Figure BDA00027334196700000915
和最优旋转角度θ*得到用户j的映射矩阵Vj和星座算子Δj。
然后将用户1的映射矩阵V1和星座算子Δ1表示为：
Figure BDA0002733419670000101
Figure BDA0002733419670000102
步骤六中，将母星座、用户j的映射矩阵和星座算子相乘生成用户j码本：
χj＝vjΔjM
本发明码本设计算法从多维母星座设计和特定用户的映射矩阵两方面进行设计，将N维复数母星座的非凸二次规划的优化问题，转换成N个一维复数优化问题，从而一维复数星座优化问题可以通过二维实数格星座求解。然后从二维实数格星座中选择能量最小且对称的子集作为母星座的第一复数维度，母星座的第二复数维度通过对子集使用符号交换算法得到。在本节我们比较了几种码本的BER性能，其中LDS是低密度签名码本，CR码本是基于QAM星座旋转设计的码本，GA码本是基于黄金角度调制设计的码本，4D是基于四维实数格星座设计的码本。与LDS、CR码本、GA码本和4D码本的母星座相比，本发明设计的多维复数母星座拥有更大的最小欧式距离和最小乘积距离，并且采用特定用户的映射矩阵可以进一步减小同一资源块上df个叠加用户间干扰。
在高斯信道和上行瑞利衰落信道下，定义不同码本方案的传输功率是相同的，并且母星座的每一复数维度星座的平均能量为1。为了研究SCMA系统的过载能力，使用因子图矩阵F4×6,F6×12和F6×15分别对应的过载率为λ＝150％，λ＝200％和λ＝250％映射矩阵去构建不同过载率的不同码本，然后进行BER性能对比。此外还采用两种策略多用户检测算法，即并行消息传递算法(P-MPA)和串行消息传递算法(S-MPA)，用于比较不同码本方案的收敛性能。本发明的仿真参数在表1中，
Figure BDA0002733419670000103
表示母星座的归一化最小欧式距离如表2，
Figure BDA0002733419670000104
表示的母星座最小乘积距离如表3。
表1仿真参数
参数 取值
帧数 1e4
迭代次数 6
用户数 6,12,15
资源数 4,6
码本尺寸 4,8,16
过载率 150％，200％，250％
LDS调制类型 QPSK,8QAM,16QAM
信道模型 AWGN,Rayleigh fading
表2当λ＝150％，F4x6时，高斯信道下不同码本
Figure BDA0002733419670000111
比较
Figure BDA0002733419670000112
在高斯信道条件下，我们提供了不同码本尺寸下的几个码本的参数如表2，并进行BER性能仿真如图4-6的所示。当过载率λ＝150％，码本尺寸M＝4时，本发明码本在高斯信道下的BER性能如图4所示。母星座最小欧式距离对高斯信道下系统的BER性能具有很大的影响，因为本发明的码本具有最大的母星座最小欧式距离如表2所示，所以在高斯信道条件下本发明码本具有最小的BER值。CR码本和LDS具有相同的母星座最小欧式距离，但是LDS比CR码本拥有更小的资源块星座的最小欧式距离。因此与CR相比，LDS在同一资源上df个用户间的干扰更大，从而更难准确译码。当BER＝10-4时，与GAM码本，CR码本，4D码本和LDS相比，本发明码本可以分别获得0.3dB，0.7dB，1.6dB和3dB的性能增益，并且随着信噪比(SNR)的增加，本发明码本BER值比其他码本减小地更快。
图5显示出在高斯信道下过载率λ＝150％，码本尺寸M＝8的情况。如表2所示，本发明码本的母星座的最小欧式距离大于其他码本。因此，本发明码本在五个方案中表现出最佳的BER性能。当BER＝10-3时，与4D码本，CR码本，GA码本和LDS相比，分别可以获得大约0.6dB，1dB，2.3dB和3.2dB的SNR增益。
图6表示在AWGN信道下当码本尺寸为M＝16，过载率λ＝150％时码本的BER性能对比。当BER＝10-3时，与GA码本，4D码本，LDS和CR码本相比，本发明码本分别可以获得0.3dB，0.9dB，1.4dB和1.6dB的信噪比增益。如表1所示，4D码本的母星座的最小欧式距离最大，但是资源块星座点有部分是重叠的。因此，当信噪比范围为22～24dB时，4D码本的BER性能下降。
表3当λ＝150％，F4x6时，上行瑞利衰落信道下不同码本的
Figure BDA0002733419670000121
比较
Figure BDA0002733419670000122
在上行瑞利信道下，我们提供了不同码本尺寸下不同码本的参数如表3，并进行了对应的BER性能仿真，如图7至图9所示。图7描述了上行链路瑞利衰落信道中过载率λ＝150％过载，码本尺寸M＝4的情况。如表3所示，本发明码本的母星座最小乘积距离大于GA码本，母星座最小乘积距离是影响上行瑞利衰落信道下BER性能的关键因素。然而，母星座的最小欧式距离对上行瑞利信道下的BER性能影响较小。当BER＝10-2时，与GA码本相比，我们的方案可获得0.4dB的SNR增益。
在图8中比较了上行瑞利信道下码本尺寸M＝8，过载率λ＝150％时码本的BER性能。由于本发明码本的母星座最小乘积距离是其他码本中最大的如表3所示，所以与其他码本相比，本发明码本的BER性能最好。当BER＝10-2时，与密CR码本，LDS，GA码本和4D码本相比，本发明码本可以分别获得0.8dB，0.9dB，1dB和1.6dB性能增益。
如图9所示，在表3的五个码本中本发明码本的母星座最小乘积距离是最大，因此在上行瑞利衰落信道下本发明码本的BER性能优于其他码本。当BER＝10-3时，与GA码本，CR码本，LDS码本和4D码本相比，本发明码本可以分别获得大约0.2dB，0.6dB，0.7dB和2.3dB的性能增益。
在高斯信道下当码本尺寸为M＝4时，比较了4D码本和本发明码本的过载性能。当过载率λ＝150％，200％，250％时本发明码本和4D码本的BER性能如图10所示。众所周知，随着过载率增大，本发明码本和4D码本的BER性能越差。这是NOMA技术的普遍现象之一，而不仅仅是SCMA。主要原因是，在同一资源上更多的用户被叠加在一起进行传输，造成多用户检测越难。然而，在不同的过载条件下，本发明码本仍然优于4D码本。当BER＝10-3时，与4D码本相比本发明码本可以分别获得0.8dB，0.3dB和0.4dB的性能增益。
如上所述，两种主要方法可以提高SCMA系统的BER性能，分别是高性能码本和低复杂度检测算法。当SNR＝18dB时，码本尺寸M＝4、8、16时分别使用两种不同的多用户检测算法P-MPA和S-MPA进行多用户检测，比较本发明码本和4D码本的收敛性能，对应的不同性能仿真分别如图11和图12所示。
随着码本尺寸逐渐增加，本发明码本和4D码本的收敛速度将变慢，这可以从图11和图12中获得。这是SCMA技术的普遍现象。主要原因是在相同的资源上叠加了更多的用户，这导致在码本尺寸较大时检测复杂度增加。图11显示出通过使用P-MPA检测算法本发明码本和4D码本的收敛速度。在不同的码本尺寸下，本发明的码本比4D码本收敛速度更快。从图12可以看出，S-MPA的收敛速度比P-MAP算法快得多。当码本尺寸M＝4时，S-MPA算法在第三迭代点收敛，而P-MAP算法在第五迭代点收敛。在两种不同的检测算法下，本发明码本在不同码本尺寸条件下的收敛速度都有更大提升。

Claims (7)

1.一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤一：二维格星座的M点子集构成母星座的第一维度星座点；
步骤二：通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座的第二维度星座点；
步骤三：构造自动生成的拉丁结构的因子图矩阵
Figure FDA0002733419660000011
步骤四：计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure FDA0002733419660000012
得到满足最大化
Figure FDA0002733419660000013
准则的最优旋转角度θ*；
步骤五：通过计算拉丁结构因子图矩阵
Figure FDA0002733419660000014
和最优旋转角度θ*得到用户j的映射矩阵Vj和星座算子Δj；
步骤六：将母星座、用户j的映射矩阵和星座算子相乘生成用户j码本。
2.根据权利要求1所述的一种高效上行SCMA码本设计方法，其特征在于，所述步骤一中，二维格星座的M点子集构成母星座的第一维度星座点；通过统计二维格星座同一环l上的星座点数ml，将不同环上星座点数相加满足
Figure FDA0002733419660000015
的星座图为子集星座A，该子集星座对称且均值为0。
3.根据权利要求1所述的高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述步骤二中，通过对第一维度星座点使用符号交换算法得到母星座的第二维度星座点，其中包括：
步骤二一：固定M点子集A的符号索引为一个自然数序列
Figure FDA00027334196600000112
因此可以得到母星座的第一维度星座点；
步骤二二：对M点的子集A随机分配索引顺序，因此可以获得母星座的第二维度星座点，结合步骤二一得到多维母星座，然后计算此时母星座的最小乘积距离
Figure FDA0002733419660000016
表示为：
Figure FDA0002733419660000017
式中，
Figure FDA0002733419660000018
表示母星座的第n维第i个星座点；
步骤二三：交换母星座的第二维度星座点s和t的索引并且s≠t，然后计算此时母星座的最小乘积距离
Figure FDA0002733419660000019
步骤二四：如果
Figure FDA00027334196600000110
则
Figure FDA00027334196600000111
设置t＝s+1,返回步骤二三，否则第二维度星座点s和t索引不交换；
步骤二五：最后得到母星座
Figure FDA0002733419660000021
其中
Figure FDA0002733419660000022
表示母星座每一维度的索引。
4.根据权利要求1所述的一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述步骤三中，构造自动生成的拉丁结构的因子图矩阵
Figure FDA0002733419660000023
步骤三一：定义因子图矩阵F＝[f1,f2,…,fJ]，其中fj＝diag(Vj·Vj T)。将二进制矩阵
Figure FDA0002733419660000024
转换成十进制
Figure FDA0002733419660000025
同时因子图矩阵F的列向量满足D(f1)>D(f2)>…>D(fJ)；
步骤三二：定义矩阵F中第k行和第i列非零值的索引为(k,i)，则在第k个资源上df个用户的旋转角度为
Figure FDA00027334196600000217
αi＝(k+i-N)mod(df)，其中θ*表示最优旋转角度，从而得到拉丁结构的因子图矩阵
Figure FDA0002733419660000026
Figure FDA0002733419660000027
5.根据权利要求1所述的一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述步骤四中，计算资源块星座图Qk的最小欧式距离
Figure FDA0002733419660000028
得到满足最大化
Figure FDA0002733419660000029
准则的最优旋转角度θ*；
步骤四一：定义第k个资源上的资源块星座图Qk表示成：
Figure FDA00027334196600000210
其中，ξk表示连接第k个资源上的用户索引集合，
Figure FDA00027334196600000211
表示在第k个资源上第一个用户码本的第m1个码字；
步骤四二：定义旋转角度θ的优化问题可以构建成:
Figure FDA00027334196600000212
Figure FDA00027334196600000213
Figure FDA00027334196600000214
其中，θ从0开始以步长为
Figure FDA00027334196600000215
逐步增加到π，
Figure FDA00027334196600000216
表示旋转θ度后星座Qk的归一化的欧式距离，
Figure FDA0002733419660000031
表示旋转θ度后星座Qk的归一化的最小欧式距离，
Figure FDA0002733419660000032
表示K个最大最小欧式距离
Figure FDA0002733419660000033
的均值；通过逐步变化的角度θ，可以得到满足优化问题的最优旋转角度θ*。
6.根据权利要求1所述的一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述步骤五中，通过计算拉丁结构因子图矩阵
Figure FDA0002733419660000034
和最优旋转角度θ*得到用户j的映射矩阵Vj和星座算子Δj；
例如用户1的映射矩阵V1和星座算子Δ1分别表示为：
Figure FDA0002733419660000035
7.根据权利要求1所述的一种高效的上行链路SCMA码本设计方法，其特征在于，所述步骤六中，将母星座、用户j的映射矩阵和星座算子相乘生成用户j码本，则用户j的码本构造公式表示成χj＝vjΔjM。
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