CN113872655B - 一种多播波束赋形快速计算方法 - Google Patents

一种多播波束赋形快速计算方法 Download PDF

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CN113872655B CN202111220964.3A CN202111220964A CN113872655B CN 113872655 B CN113872655 B CN 113872655B CN 202111220964 A CN202111220964 A CN 202111220964A CN 113872655 B CN113872655 B CN 113872655B
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Abstract

本发明公开了一种多播波束赋形快速计算方法，涉及无线通信信号处理技术领域，包括如下步骤：步骤1、采用固定子集合基数的k‑DPP概率模型，并设置k＝N，基于用户信道向量构造DPP的核矩阵L；步骤2、建立DPP的机器学习框架，以确定所述核矩阵的参数α即θ的取值；步骤3、执行QR‑DPP算法训练阶段；步骤4、执行QR‑DPP算法测试阶段。该方法基于机器学习行列式点过程(learning enhanced DPP)，将用户信道增益和方向分别映射为用户质量和分集，以此构造行列式点过程的核矩阵并将用户瓶颈子集选择问题转化为更易求解的子集采样问题。一方面降低波束赋形优化问题的维度，计算复杂度随之降低；同时，使得波束赋形向量偏向多播组内的瓶颈用户，进而保证多播性能。

Description

一种多播波束赋形快速计算方法
技术领域
本发明涉及无线通信信号处理技术领域，尤其涉及一种多播波束赋形快速计算方法。
背景技术
物理层多播波束赋形支持发送端面向一组特定用户发送相同信息，因而具有较高通信效率，受到广泛研究与应用。其关键在于合理设计多播波束赋形因子，对天线阵元进行馈电幅度和相位调整，使之适应用户信道状态，形成规定指向上的波束。多播波束赋形因子的求解由于其非凸性，被证明是NP-难问题。针对单组多播场景下的波束赋形(singlegroup multicast beamforming，SMBF)优化，目前常见的解决方法是基于半正定松弛(Semi-definite Relaxation,SDR)和高斯随机化(Gaussian randomization)的方法来得到修正的波束赋形因子。另外，连续线性凸近似(Successive Linear ConvexApproximation,SLA)算法被认为是当前性能最佳算法，对非凸约束一阶泰勒展开将原问题转化为近似凸问题，进而用迭代方法求解直至收敛至KKT(Karush-Kuhn-Tucker)点。也有学者将可适应加性更新(additive update，AU)算法与SLA算法相结合，设计了性能和计算复杂度都有提升的AU-SLA算法。该算法用AU算法优化SLA算法的初始值选取，在AU算法确定初始值后，仅运行一次SLA算法计算波束赋形因子，因此可以避免SLA算法因初始值选取随机而导致的性能下降。
也有一些基于信道正交化的算法,背后的核心思想其实是出于对多播传输的考虑，在波束赋形向量设计时仅考虑多播组中少部分性能最差的用户，可实现较低的计算复杂度。如N.D.Sidiropoulos等人在文献“Multiple-Antenna Multicasting Using ChannelOrthogonalization and Local Refinement”(基于信道正交及局部修正的多天线组播方法,Trans.Signal Process.,2010,58(7):3922-3927)提出基于QR分解的波束赋形因子计算方法。
现有基于优化方法求解波束赋形因子的算法，如SDR，SLA,AU-SLA算法等，均基于凸近似/凸松弛等手段，将原本非凸的优化问题转化为近似凸问题，然后用优化算法予以求解。因此，这些方法往往能获得比较高的性能。但是，由于求解过程不可避免要引入诸多优化计算，因此计算复度很高。此外，基于优化理论的算法，将多播问题的实际物理场景视为“黑盒”，对问题本身缺少必要的分析，故算法物理意义不明确，因此难以更进一步的提升波束赋形性能。
考虑到多播场景下，同一多播组内的用户实际上受限于性能最差的用户。鉴于此，基于信道正交化的算法，如QR算法，其本质上是令多播组中最差用户的信噪比相等，但是其仅简单采用随机生成子集合方式选取部分用户，因此在选取用户子集合的环节不可避免地引入性能损失，且效率低下。
发明专利CN 202110089931.3采用信道半正交化方法对多播组内用户进行排序，按序枚举候选的瓶颈子集，子集对应的波束赋形因子可并行计算，最终比较所有候选子集得到信噪比最优的子集和相应波束赋形因子。该方法虽然利用了多播组的瓶颈用户求解SMBF问题，但其计算复杂度仍然较高，因此仅适用于小规模网络，对于大规模网络，算法性能欠佳。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种多播波束赋形快速计算方法。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是：如何正在减小计算复杂度的同时，使得波束赋形向量偏向多播组内的瓶颈用户，进而保证多播性能。
为实现上述目的，本发明提供了一种多播波束赋形快速计算方法，包括如下步骤：
步骤1、采用固定子集合基数的k-DPP概率模型，并设置k＝N，基于用户信道向量构造DPP的核矩阵L；
步骤2、建立DPP的机器学习框架，以确定所述核矩阵的参数α即θ的取值；
步骤3、执行QR-DPP算法训练阶段；
步骤4、执行QR-DPP算法测试阶段；
其中，所述步骤1包括：
步骤1.1、将半正定的所述核矩阵L分解为
Figure BDA0003312615990000021
其中
Figure BDA0003312615990000022
令A＝[q1φ1，…，qKφK]，其中qi表示用户i的质量，
Figure BDA0003312615990000023
即为用户i和j之间的相似度；矩阵K的第(i，j)个元素Kij将由下式计算得到
Figure BDA0003312615990000024
步骤1.2、利用用户信道的增益和方向信息分别建模所述核矩阵L的质量qi和相似度
Figure BDA0003312615990000025
进一步地，所述核矩阵L的计算公式如下
Figure BDA0003312615990000026
其中
Figure BDA0003312615990000027
进一步地，所述步骤1.2包括：
步骤1.2.1、以用户信道增益度量其质量，如下式所示
Figure BDA0003312615990000028
其中
Figure BDA0003312615990000031
步骤1.2.2、将用户i和j之间的差异性映射为二者的信道正交性；为用户i定义方向向量
Figure BDA0003312615990000032
用户i和j之间的相似度计算如下
Figure BDA0003312615990000033
其中
Figure BDA0003312615990000034
且|φij|∈[0，1]。构造埃尔米特对称矩阵
Figure BDA00033126159900000325
令其第(i，j)个元素为
Figure BDA0003312615990000035
进一步地，所述步骤2包括：
步骤2.1、对于确定的发送端天线数目和用户数目(N，K)，生成数目为T的信道矩阵
Figure BDA0003312615990000036
其中
Figure BDA0003312615990000037
为根据既定(N，K)独立生成的用户信道矩阵，对应的核矩阵表示为L(Ht；θ)。
进一步地，所述步骤2还包括：
步骤2.2、令
Figure BDA0003312615990000038
表示与输入Ht相对应的输出，其中
Figure BDA0003312615990000039
表示输出空间；用于训练的集合为
Figure BDA00033126159900000310
学习的目标就是在训练集
Figure BDA00033126159900000326
上最大化如下对数似然函数，
Figure BDA00033126159900000311
参数θ可用梯度下降法求解得到；其中
Figure BDA00033126159900000312
由下式给出
Figure BDA00033126159900000313
其中
Figure BDA00033126159900000314
为子集
Figure BDA00033126159900000315
对应的概率，计算公式如下，
Figure BDA00033126159900000316
上式中的
Figure BDA00033126159900000317
和
Figure BDA00033126159900000318
为L(Ht；θ)的子矩阵，其元素索引分别由子集
Figure BDA00033126159900000319
和
Figure BDA00033126159900000320
确定。
进一步地，所述步骤3包括：
步骤3.1、对既定(N，K)，根据特定信道模型随机生成用户信道Ht，同时随机生成Jtrn个数目的子集合
Figure BDA00033126159900000321
对于每个子集合
Figure BDA00033126159900000322
运行QR算法以得到
Figure BDA00033126159900000323
对应的信噪比性能；
步骤3.2、令t＝1，…，T，重复所述步骤3.1，得到训练集合
Figure BDA00033126159900000324
步骤3.3、将
Figure BDA0003312615990000041
代入步骤2，计算得到最优参数θ*。
进一步地，所述步骤3.1包括：
步骤3.1.1、将集合
Figure BDA0003312615990000042
对应的用户信道矩阵进行QR分解，即
Figure BDA0003312615990000043
波束赋形向量表示为w＝Qc，其中c＝[c1，...，cN]T为复系数组成的列向量，相应的波束赋形向量设计问题表示如下
Figure BDA0003312615990000044
其中
Figure BDA0003312615990000045
为矩阵R中的第k个列向量；借助矩阵R的上三角构形，逐个计算复系数ck，k＝1，…，N以使得上式中的SNR约束成立，然后令w＝Qc；
随后，对w进行线性放缩，以满足其余K-N个用户的SNR约束。
进一步地，所述步骤3.1还包括：
步骤3.1.2、对
Figure BDA0003312615990000046
重复步骤3.1.1；比较其对应的信噪比性能，从中选取出性能最优的子集合作为训练用的目标集合
Figure BDA0003312615990000047
进一步地，所述步骤4包括：
步骤4.1、给定信道矩阵H和最优参数θ*，根据权所述步骤1计算核矩阵L；
步骤4.2、运行N-DPP采样算法Sample_kDPP，得到包含N个用户的集合
Figure BDA0003312615990000048
运行Sample_kDPP共Jtst次，得到Jtst个样本
Figure BDA0003312615990000049
将
Figure BDA00033126159900000410
依次作为QR算法的输入，运行所述步骤3.1.1，得到对应
Figure BDA00033126159900000411
的波束赋形向量wj和信噪比性能SNRj，即
Figure BDA00033126159900000412
进一步地，所述步骤4还包括：
步骤4.3、比较所有候选子集合
Figure BDA00033126159900000413
对应的可获取信噪比SNRj，从中选择信噪比最大的用户子集及相应的波束赋形因子l＝argmaxj SNRj，则
Figure BDA00033126159900000414
w＝wl为多播组最终波束赋形方案
在本发明的较佳实施方式中，步骤3中的参数Jtrn可根据系统对算法性能和复杂度折衷的需求进行调整。理论上，当Jtrn＝K！/(K-N)！时，对应了遍历K！/(K-N)！种子集的情况，即可得到QR算法的最优子集合。
在本发明的另一较佳实施方式中，步骤4中的参数Jtst也可根据系统对算法性能和复杂度折衷的需求进行调整。
总体而言，Jtrn和Jtst的取值增大，算法性能提升，但计算复杂度随之增加；反之亦然。
本发明旨在联合考虑用户信道增益和方向，合理选取用户瓶颈子集合
Figure BDA00033126159900000415
并针对性地面向该子集设计波束赋形因子。与当前主流的优化方法，如半正定松弛SDR和连续线性凸近似SLA等优化算法相比，本发明的有益技术效果包括：
(1)一方面降低波束赋形优化问题的维度，计算复杂度随之降低；同时，使得波束赋形向量偏向多播组内的瓶颈用户，进而保证多播性能。
(2)本发明采用基于机器学习行列式点过程(learning enhanced DPP)，将用户信道增益和方向分别映射为用户质量和分集，以此构造行列式点过程的核矩阵并将用户瓶颈子集选择问题转化为更易求解的子集采样问题。其中，机器学习框架的引入不仅使得基于DPP模型的子集选取与波束赋形的QR算法相适配；而且提升了QR-DPP算法在不同信道条件下的泛化性能。
(3)提出的QR-DPP算法在训练阶段的参数Jtrn和测试阶段的参数Jtst均可灵活设置，实现算法复杂度与性能方面的有效折衷。
(4)本方法主要思想基于对用户信道向量的分析，物理意义明确，对多播组的用户分组、调度等实际应用问题具有明确的指导意义。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的一个较佳实施例的方法流程图。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
考虑配备N根发射天线的发送端服务一组单天线用户
Figure BDA0003312615990000052
的单组多播场景，其中N≤K。关于SMBF的优化问题建模为在满足多播组内所有用户信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)前提下，最小化发送端传输功率，其数学表达如下，
Figure BDA0003312615990000051
其中w和h分别为波束赋形向量和第i个用户的信道向量。本发明提出基于机器学习行列式点过程的多播波束赋形快速计算方法，其原理基于多播传输的基本特性：如优化问题P0目标函数所示，多播组的性能受限于组内性能最差的(若干)用户，最优的波束赋形因子将使得这若干个瓶颈用户的信噪比相等，即，组内用户的SNR约束仅有小部分为紧约束，对应问题P0中约束取等号。此时，其余用户的信噪比则大于瓶颈用户，可以认为它们的信道向量并不影响波束赋形因子的求解。需要注意的是，多播组瓶颈用户的选取，同时受组内用户信道向量的增益和方向影响。一般而言，用户信道增益越差，与其他用户的正交性越强，则越容易成为瓶颈用户。
不失一般性，以
Figure BDA0003312615990000061
表示瓶颈用户集合，其中
Figure BDA0003312615990000062
基于对SMBF问题的瓶颈用户的理解，本发明旨在将优化问题P0分解为如下两个子问题进行求解：i)选取子集合，采用行列式点过程DPP模型联合考虑用户信道增益和方向信息，选取瓶颈集合
Figure BDA0003312615990000063
ii)计算波束赋形因子，给定集合
Figure BDA0003312615990000064
采用QR算法[N.D.Sidiropoulos,TSP’10]快速计算相应w。上述分步求解策略本质上是有利于加速波束赋形算法，这是因为集合
Figure BDA0003312615990000065
中的用户和
Figure BDA0003312615990000066
中用户的SNR约束实现了解耦；并且在计算w时，需要考虑的集合
Figure BDA0003312615990000067
中的用户数目相比于
Figure BDA0003312615990000068
极大地减少，故对应的SNR约束减少。
本发明将经典SMBF问题分解为两个子问题：基于～DPP～模型的瓶颈子集合选择；给定子集下用QR算法[N.D.Sidiropoulos,TSP’10]求解相应波束赋形向量。具体方法步骤如下：
步骤1：构造DPP模型的核矩阵
本发明采用固定子集合基数的k-DPP概率模型，并设置k＝N，即一次采样选择瓶颈的用户数目等于发送端天线数目N。为度量多播组用户在竞选为瓶颈用户时的“优劣”程度，以及用户之间的相互影响，首先基于用户信道向量构造DPP的核矩阵L。
步骤1.1、由于核矩阵L为半正定矩阵，将其分解为
Figure BDA0003312615990000069
其中
Figure BDA00033126159900000610
令A＝[q1φ1，…，qKφK]，其中qi表示用户i的质量，
Figure BDA00033126159900000611
即为用户i和j之间的相似度。矩阵L的第(i，j)个元素Lij将由下式计算得到
Figure BDA00033126159900000612
式(1)可理解为核矩阵L的质量qi和相似度
Figure BDA00033126159900000613
的解耦形式。
步骤1.2、利用用户信道的增益和方向信息分别建模核矩阵L的质量qi和相似度
Figure BDA00033126159900000614
步骤1.2.1、首先以用户信道增益度量其质量，如下式所示
Figure BDA00033126159900000615
其中
Figure BDA00033126159900000616
此处引入参数θ的目的是为了控制在质量和相似度在DPP模型中所占的权重。其取值将在后续机器学习环节予以训练后确定。
步骤1.2.2、将用户i和j之间的差异性映射为二者的信道正交性。为用户i定义方向向量
Figure BDA0003312615990000073
用户i和j之间的相似度计算如下
Figure BDA0003312615990000074
其中
Figure BDA0003312615990000075
且|φij|∈[0，1]。对于两个不同用户i和j(即i≠j)，φij对应核矩阵中的非对角线元素，即
Figure BDA0003312615990000076
根据式(3)，构造埃尔米特对称矩阵
Figure BDA0003312615990000077
其第(i，j)个元素为
Figure BDA0003312615990000078
根据式(1)，核矩阵L可由相似性矩阵
Figure BDA0003312615990000079
与质量矩阵
Figure BDA00033126159900000710
相乘得到。其中，质量矩阵为一对角阵，其对角线上第i个元素qi定义如式(2)所示。核矩阵L的计算公式如下
Figure BDA00033126159900000711
根据N-DPP的概率模型，某一子集合
Figure BDA00033126159900000712
对应的概率对数值符合以下关系式
Figure BDA0003312615990000071
上式中的等号(a)和(b)分别由代入式(4)和式(2)得到。式(5)的等号(b)右侧第一项和第二项分别对应了集合
Figure BDA00033126159900000713
内用户的质量和差异性度量。因此，根据式(1)～(4)构造的DPP核矩阵，将倾向于选取信道增益差且与其他用户信道正交性强的用户，这与单组多播波束赋形的瓶颈用户选取原则一致。
步骤2、建立DPP的机器学习框架
本步骤描述适用于DPP模型的机器学习框架，以确定DPP模型核矩阵的参数α(即θ)的合理取值，从而平衡式(5)所示的质量和差异性度量。
子步骤2.1、对于确定的发送端天线数目和用户数目(N，K)，为训练参数θ，生成数目为T的信道矩阵
Figure BDA00033126159900000714
其中
Figure BDA00033126159900000715
为根据既定(N，K)独立生成的用户信道矩阵。根据步骤1关于矩阵L的构造，可知L与H和参数θ相关，表示为L(Ht；θ)。
子步骤2.2、令
Figure BDA00033126159900000716
表示与输入Ht相对应的输出，其中
Figure BDA00033126159900000717
表示输出空间。用于训练的集合为
Figure BDA00033126159900000718
学习的目标就是在训练集τ上最大化如下对数似然函数，
Figure BDA0003312615990000072
其中
Figure BDA0003312615990000083
由下式给出
Figure BDA0003312615990000081
其中
Figure BDA0003312615990000084
为子集
Figure BDA0003312615990000085
对应的概率，计算公式如下，
Figure BDA0003312615990000082
式(8)中的
Figure BDA0003312615990000086
和
Figure BDA0003312615990000087
为L(Ht；θ)的子矩阵，其元素索引分别由子集
Figure BDA0003312615990000088
和
Figure BDA0003312615990000089
确定。可知式(8)为关于α的凹函数，而α随θ单调递增，故参数θ可用梯度下降法求解得到。
在步骤1构造DPP核矩阵和步骤2建立机器学习框架的基础上，本发明设计QR-DPP算法，主要由训练阶段和测试阶段组成。
步骤3、QR-DPP算法训练阶段
训练阶段旨在根据不同网络实现和QR算法计算架构，训练得到参数θ。
子步骤3.1、对既定(N，K)，根据特定信道模型随机生成用户信道Ht，同时随机生成Jtrn个数目的子集合
Figure BDA00033126159900000810
对于每个子集合
Figure BDA00033126159900000811
运行QR算法以得到
Figure BDA00033126159900000812
对应的信噪比性能。具体如下
子步骤3.1.1、将集合
Figure BDA00033126159900000813
对应的用户信道矩阵进行QR分解，即
Figure BDA00033126159900000814
波束赋形向量可由矩阵Q中的N个正交向量线性表示为w＝Qc，其中c＝[c1，...，cN]T为复系数组成的列向量，相应的波束赋形向量设计问题可表示如下
Figure BDA00033126159900000815
其中
Figure BDA00033126159900000816
为矩阵R中的第k个列向量。借助矩阵R的上三角构形，逐个计算复系数ck，k＝1，…，N以使得上式中的SNR约束成立，然后令w＝Qc。
随后，对w进行线性放缩，以满足其余K-N个用户的SNR约束。
子步骤3.1.2、对
Figure BDA00033126159900000817
重复上述子步骤3.1.1。比较其对应的信噪比性能，从中选取出性能最优的子集合作为训练用的目标集合
Figure BDA00033126159900000818
子步骤3.2、令t＝1，…，T，重复上述子步骤3.1，得到训练集合
Figure BDA00033126159900000819
子步骤3.3、将
Figure BDA00033126159900000820
代入步骤2式(7)，根据式(6)计算得到最优参数θ*。
步骤4：QR-DPP算法测试阶段
测试阶段的目标是在给定信道矩阵
Figure BDA0003312615990000091
和最优参数θ*时，计算波束赋形向量。具体过程如下。
子步骤4.1、给定信道矩阵H和最优参数θ*，根据步骤1式(4)计算核矩阵L。
子步骤4.2、运行N-DPP采样算法Sample_kDPP，得到包含N个用户的集合
Figure BDA0003312615990000092
其中，Sample_kDPP为文献“Determinantal point processes for machine learning”(A.Kulesza a，et al.,arXiv preprint arXiv:1207.6083,2012)Algorithm 1。运行Sample_kDPP共Jtst次，得到Jtst个样本
Figure BDA0003312615990000093
将
Figure BDA0003312615990000094
依次作为QR算法的输入，运行子步骤3.1.1，得到对应
Figure BDA0003312615990000095
的波束赋形向量wj和信噪比性能SBRj，即
Figure BDA0003312615990000096
子步骤4.3、比较所有候选子集合
Figure BDA0003312615990000097
对应的可获取信噪比SBRj，从中选择信噪比最大的用户子集及相应的波束赋形因子l＝argmaxjSNRj，则
Figure BDA0003312615990000098
w＝wl为多播组最终波束赋形方案。
为更好地理解本发明，以下结合附图和具体实施例对所提QR-DPP算法的实现作进一步描述，实施例参数如下：发射天线数目N＝4，8，12，多播组用户总数K＝8，16，24，32，40，48，56，64。信道模型为独立同分布的瑞利信道，即
Figure BDA0003312615990000099
参考图1所示算法流程，本实例的具体实现过程如下。
1、步骤1：构造DPP模型的核矩阵。采用固定子集合基数的k-DPP概率模型，并设置k＝N，基于用户信道向量构造DPP的核矩阵L。
子步骤1.1：将半正定的核矩阵L分解为
Figure BDA00033126159900000910
其中
Figure BDA00033126159900000911
令A＝[q1φ1，…，qKφK]，其中qi表示用户i的质量，
Figure BDA00033126159900000912
即为用户i和j之间的相似度。矩阵L的第(i，j)个元素Lij将由下式计算得到
Figure BDA00033126159900000913
子步骤1.2、利用用户信道的增益和方向信息分别建模核矩阵L的质量qi和相似度
Figure BDA00033126159900000914
子步骤1.2.1：首先以用户信道增益度量其质量，如下式所示
Figure BDA00033126159900000915
其中
Figure BDA00033126159900000916
子步骤1.2.3：将用户i和j之间的差异性映射为二者的信道正交性。为用户i定义方向向量
Figure BDA00033126159900000917
用户i和j之间的相似度计算如下
Figure BDA0003312615990000101
其中
Figure BDA0003312615990000102
且|φij|∈[0，1]。构造埃尔米特对称矩阵
Figure BDA0003312615990000103
令其第(i，j)个元素为
Figure BDA0003312615990000104
核矩阵L的计算公式如下
Figure BDA0003312615990000105
其中
Figure BDA0003312615990000106
2、步骤2：建立DPP机器学习框架，以确定DPP模型核矩阵的参数α(即θ)的合理取值，具体步骤如下：
子步骤2.1：对于确定的发送端天线数目和用户数目(N，K)，生成数目为T的信道矩阵
Figure BDA0003312615990000107
其中
Figure BDA0003312615990000108
为根据既定(N，K)独立生成的用户信道矩阵，对应的核矩阵表示为L(Ht；θ)。
子步骤2.2：令
Figure BDA0003312615990000109
表示与输入Ht相对应的输出，其中
Figure BDA00033126159900001010
表示输出空间。用于训练的集合为
Figure BDA00033126159900001011
学习的目标就是在训练集
Figure BDA00033126159900001025
上最大化如下对数似然函数，
Figure BDA00033126159900001012
参数θ可用梯度下降法求解得到。其中
Figure BDA00033126159900001013
由下式给出
Figure BDA00033126159900001014
其中
Figure BDA00033126159900001015
为子集
Figure BDA00033126159900001016
对应的概率，计算公式如下，
Figure BDA00033126159900001017
上式中的
Figure BDA00033126159900001018
和
Figure BDA00033126159900001019
为L(Ht；θ)的子矩阵，其元素索引分别由子集
Figure BDA00033126159900001021
和
Figure BDA00033126159900001020
确定。
3、步骤3：QR-DPP算法训练阶段，根据不同网络实现和QR算法计算架构训练得到参数θ，具体步骤如下：
子步骤3.1：对既定(N，K)，根据特定信道模型随机生成用户信道Ht，同时随机生成Jtrn个数目的子集合
Figure BDA00033126159900001022
对于每个子集合
Figure BDA00033126159900001023
运行QR算法以得到
Figure BDA00033126159900001024
对应的信噪比性能。具体如下
子步骤3.1.1：将集合
Figure BDA0003312615990000111
对应的用户信道矩阵进行QR分解，即
Figure BDA0003312615990000112
波束赋形向量表示为w＝Qc，其中c＝[c1，...，cN]T为复系数组成的列向量，相应的波束赋形向量设计问题可表示如下
Figure BDA0003312615990000113
其中
Figure BDA0003312615990000114
为矩阵R中的第k个列向量。借助矩阵R的上三角构形，逐个计算复系数ck，k＝1，…，N以使得上式中的SNR约束成立，然后令w＝Qc。
随后，对w进行线性放缩，以满足其余K-N个用户的SNR约束。
子步骤3.1.2：对
Figure BDA0003312615990000115
重复上述子步骤3.1.1)。比较其对应的信噪比性能，从中选取出性能最优的子集合作为训练用的目标集合
Figure BDA0003312615990000116
子步骤3.2：令t＝1，…，T，重复上述子步骤3.1)，得到训练集合
Figure BDA0003312615990000117
子步骤3.3：将
Figure BDA0003312615990000118
代入上述步骤2，计算得到最优参数θ*。
4、步骤4：QR-DPP算法测试阶段，在给定信道矩阵
Figure BDA0003312615990000119
和最优参数θ*时，计算波束赋形向量，具体步骤如下：
子步骤4.1：给定信道矩阵H和最优参数θ*，根据步骤1计算核矩阵L。
子步骤4.2：运行N-DPP采样算法Sample_kDPP，得到包含N个用户的集合
Figure BDA00033126159900001110
运行Sample_kDPP共Jtst次，得到Jtst个样本
Figure BDA00033126159900001111
子步骤4.2：将
Figure BDA00033126159900001112
依次作为QR算法的输入，运行上述子步骤3.1.1)，得到对应
Figure BDA00033126159900001113
的波束赋形向量wj和信噪比性能SNRj，即
Figure BDA00033126159900001114
子步骤4.3：比较所有候选子集合
Figure BDA00033126159900001115
对应的可获取信噪比SNRj，从中选择信噪比最大的用户子集及相应的波束赋形因子l＝argmaxjSNRj，则
Figure BDA00033126159900001116
w＝wl为多播组最终波束赋形方案。
表1显示了本实施例中，不同N和K取值情况下，参数θ的训练结果。特别地，对于固定的N，参数θ随K的取值变大而减小。这一结果可以用K＝N和K→∞两个特例加以理解。当K＝N时，可简单设置θ取值为1，此时
Figure BDA00033126159900001117
相应地，
Figure BDA00033126159900001118
因此所有用户将无差别地被选中，即
Figure BDA00033126159900001119
恰好对应K＝N的情况。当K→∞时，θ≈0则表示了所有用户的质量趋于相等，即
Figure BDA00033126159900001120
这一结果与事实相符，这是因为K→∞时，由于qi为独立同分布的变量，因此基数相同的子集所有子集，其提供的质量趋于相等。此时，DPP模型在采样子集合时将主要基于子集合的差异性，即差异性在DPP模型中起主要作用，故更倾向于选取相互间信道正交性更强的用户。因此，以参数θ调控DPP模型，可有效平衡模型中质量和差异性两部分的关系，使之适应SMBF问题。
Figure BDA0003312615990000121
表1不同N和K取值情况下，参数θ的训练结果
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种多播波束赋形快速计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、采用固定子集合基数的k-DPP概率模型，并设置k＝N，基于用户信道向量构造DPP的核矩阵L；
步骤2、建立DPP的机器学习框架，以确定所述核矩阵的参数取值；
步骤3、执行QR-DPP算法训练阶段；
步骤4、执行QR-DPP算法测试阶段；
其中，所述步骤1包括：
子步骤1.1、将半正定的所述核矩阵L分解为
Figure FDA0004071579980000011
其中
Figure FDA0004071579980000012
令A＝[q1φ1，…，qKφK]，其中qi表示用户i的质量，
Figure FDA0004071579980000013
即为用户i和j之间的相似度；矩阵L的第(i，j)个元素Lij将由下式计算得到
Figure FDA0004071579980000014
子步骤1.2、利用用户信道的增益和方向信息分别建模所述核矩阵L的质量qi和相似度
Figure FDA0004071579980000015
所述步骤2包括：
子步骤2.1、对于确定的发送端天线数目和用户数目(N，K)，生成数目为T的信道矩阵
Figure FDA0004071579980000016
其中
Figure FDA0004071579980000017
为根据既定(N，K)独立生成的用户信道矩阵，对应的核矩阵表示为L(Ht；θ)；
所述步骤2还包括：
子步骤2.2、令
Figure FDA0004071579980000018
表示与输入Ht相对应的输出，其中
Figure FDA0004071579980000019
表示输出空间；用于训练的集合为
Figure FDA00040715799800000110
学习的目标就是在训练集
Figure FDA00040715799800000111
上最大化如下对数似然函数，
Figure FDA00040715799800000112
参数θ可用梯度下降法求解得到；其中
Figure FDA00040715799800000113
由下式给出
Figure FDA00040715799800000114
其中
Figure FDA00040715799800000115
为子集
Figure FDA00040715799800000116
对应的概率，计算公式如下，
Figure FDA00040715799800000117
上式中的
Figure FDA00040715799800000121
和
Figure FDA00040715799800000118
为L(Ht；θ)的子矩阵，其元素索引分别由子集
Figure FDA00040715799800000119
和
Figure FDA00040715799800000120
确定；
所述步骤3包括：
子步骤3.1、对既定(N，K)，根据特定信道模型随机生成用户信道Ht，同时随机生成Jtrn个数目的子集合
Figure FDA0004071579980000021
j＝1，…，Jtrn；对于每个子集合
Figure FDA0004071579980000022
运行QR算法以得到
Figure FDA0004071579980000023
对应的信噪比性能；
子步骤3.2、令t＝1，…，T，重复所述步骤3.1，得到训练集合
Figure FDA0004071579980000024
子步骤3.3、将
Figure FDA0004071579980000025
代入步骤2，计算得到最优参数θ*；
所述步骤3.1包括：
子步骤3.1.1、将集合
Figure FDA0004071579980000026
对应的用户信道矩阵进行QR分解，即
Figure FDA0004071579980000027
波束赋形向量表示为w＝Qc，其中c＝[c1，…，cN]T为复系数组成的列向量，相应的波束赋形向量设计问题表示如下
Figure FDA0004071579980000028
其中
Figure FDA0004071579980000029
为矩阵R中的第k个列向量；借助矩阵R的上三角构形，逐个计算复系数ck，k＝1，…，N以使得上式中的SNR约束成立，然后令w＝Qc；
随后，对w进行线性放缩，以满足其余K-N个用户的SNR约束；
所述步骤4包括：
子步骤4.1、给定信道矩阵H和最优参数θ*，根据权所述步骤1计算核矩阵L；
子步骤4.2、运行N-DPP采样算法Sample_kDPP，得到包含N个用户的集合
Figure FDA00040715799800000210
运行Sample_kDPP共Jtst次，得到Jtst个样本
Figure FDA00040715799800000211
j＝1，…，Jtst；
将
Figure FDA00040715799800000212
j＝1，…，Jtst依次作为QR算法的输入，运行所述步骤3.1.1，得到对应
Figure FDA00040715799800000213
的波束赋形向量wj和信噪比性能SNRj，即
Figure FDA00040715799800000214
所述步骤4还包括：
子步骤4.3、比较所有候选子集合
Figure FDA00040715799800000215
j＝1，…，Jtst对应的可获取信噪比SNRj，从中选择信噪比最大的用户子集及相应的波束赋形因子l＝argmaxj SNRj，则
Figure FDA00040715799800000216
w＝wl为多播组最终波束赋形方案。
2.如权利要求1所述的多播波束赋形快速计算方法，其特征在于，所述核矩阵L由相似性矩阵
Figure FDA00040715799800000217
与质量矩阵
Figure FDA00040715799800000218
相乘得到，计算公式如下
Figure FDA00040715799800000219
其中
Figure FDA00040715799800000220
3.如权利要求2所述的多播波束赋形快速计算方法，其特征在于，所述步骤1.2包括：
子步骤1.2.1、以用户信道增益度量其质量，如下式所示
Figure FDA0004071579980000031
其中
Figure FDA0004071579980000032
子步骤1.2.2、将用户i和j之间的差异性映射为二者的信道正交性；为用户i定义方向向量
Figure FDA0004071579980000033
用户i和j之间的相似度计算如下
Figure FDA0004071579980000034
其中
Figure FDA0004071579980000035
且|φij|∈[0，1]，构造埃尔米特对称矩阵
Figure FDA0004071579980000036
令其第(i，j)个元素为
Figure FDA0004071579980000037
4.如权利要求1所述的多播波束赋形快速计算方法，其特征在于，所述步骤3.1还包括：
子步骤3.1.2、对
Figure FDA0004071579980000038
j＝1，…，Jtrn，重复步骤3.1.1；比较其对应的信噪比性能，从中选取出性能最优的子集合作为训练用的目标集合
Figure FDA0004071579980000039
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