CN112926246A - 考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，包括以下步骤：1)构建考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆热路模型；2)对沟槽单根电缆热路模型中的参数进行估计；3)采用参数估计后的沟槽单根电缆热路模型进行迭代，最终获取沟槽单根电缆的暂态温升。与现有技术相比，本发明具有考虑非线性对流散热且不依赖表皮温度测量、可靠性高、时效性高、计算过程清晰明确等优点。

Description

考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法

技术领域

本发明涉及电力电缆运行检测技术领域，尤其是涉及一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法。

背景技术

电缆进出变电站多采用沟槽方式，沟槽内部对流传热与辐射传热存在非线性，特别是对流散热缺乏明确的定量规律，因此沟槽电缆的发热问题相对复杂。

由于电力电缆运行的特殊性，一般不可能通过直接测量获得电缆线芯温度，特别是线芯实时的暂态温度，一般采用基于试验结果的工程公式法、数值算法或间接测量方法来掌握线芯温度，其中，经验公式法主要用于计算典型敷设的稳态温升，适用范围不足，沟槽内部散热涉及热力学与流体力学，其数值计算法在模拟实际多工况电缆温升时计算量大，计算时间长，无法及时获得温升变化，间接测量法首先要加装光纤测温或其他装置获取电缆表皮温度，进而推算线芯温度，可靠性与经济性较差。

因此，构建便捷快速的方法来预测沟槽电缆群的暂态温升，对现有电缆资源的充分利用、及电网规划建设等方面均具有重要意义，而其中沟槽单根电缆的暂态温升快速获取是开展沟槽电缆群暂态温升快速计算的基础。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，包括以下步骤：

1)构建考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆热路模型；

2)对沟槽单根电缆热路模型中的参数进行估计；

3)采用参数估计后的沟槽单根电缆热路模型进行迭代，最终获取沟槽单根电缆的暂态温升。

所述的步骤1)中，考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆热路模型由线芯-外皮间热阻R₁、电缆自身发热量Q₁所在第一支路、电缆线芯等效热容C₁所在第二支路、电缆外皮等效热容C₂所在第三支路、断面等效热容C₄及其平衡热阻R₂所在第四支路以及电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃所在第五支路构成，所述的线芯-外皮间热阻R₁位于第二支路与第三支路之间，所述的第一支路和第二支路相互并联，其两端分别为线芯温度以及作为温度参考点的沟槽环境温度，所述的第三支路、第四支路和第五支路相互并联，其两端分别为外皮温度和沟槽环境温度。

所述的步骤2)中，沟槽单根电缆热路模型中进行估计的恒定参数包括线芯-外皮间热阻R₁、电缆线芯等效热容C₁、电缆外皮等效热容C₂、断面等效热容C₄以及断面等效热容的平衡热阻R₂，变参数为电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃。

所述的步骤2)中，采用有限元计算得到线芯-外皮间热阻R₁，则有：

R₁＝(T_cor-T_ski)/Q_cab

其中，T_cor为线芯温度，T_ski为外皮温度，Q_cab为热流。

所述的步骤2)中，根据沟槽单根电缆热路模型采用遗传算法求解得到暂态参数，即电缆线芯等效热容C₁、电缆外皮等效热容C₂、断面等效热容C₄以及断面等效热容的平衡热阻R₂。

所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据电缆电流I以及设定的初始线芯温度

获取初始电缆自身发热量

并且设定电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃的初始值

32)根据初始电缆自身发热量

以及参数估计后的沟槽单根电缆热路模型计算获得初始热流

和下一步的线芯温度；

33)对于第k步迭代，根据上一步的热流

更新对应的外皮温度

并根据上一步的热流

修正得到电缆外皮对沟槽环境的等效热阻

34)根据第k步迭代的线芯温度

和电缆电流I^k获取电缆自身发热量

并结合修正后的电缆外皮对沟槽环境的等效热阻

计算获取热流

并且重复步骤32)-34)，最终获取沟槽单根电缆的暂态温升。

所述的步骤31)中，以沟槽环境温度作为初始线芯温度。

所述的步骤31)中，根据电缆电流I以及设定的初始线芯温度

获取初始电缆自身发热量

的具体计算表达式为：

Q₁＝I·R·(1+αT_cor)·β

其中，R为电缆在零摄氏度时的电阻，α为电缆温度系数，β为折算系数。

所述的步骤33)中，根据上一步的热流

结合表征线芯温度T_cor、外皮温度T_ski、沟槽环境温度T_amb与热流Q_cab间的定量关系更新外皮温度

具体的表达式为：

T_ski＝[Q_cab-r1·(power((T_ski+273)/100,4)

-power((T_amb+273)/100,4))]

·[p1+p2·power(T_amb,k1)+p3·power(T_ski,k2)]+T_amb

其中，r₁为辐射散热系数，p₁、p₂、p₃、k₁、k₂为均对流散热系数，power(·)表示底数的幂指数计算。

所述的步骤33)中，电缆外皮对沟槽环境的等效热阻的修正表达式为：

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明建立了考虑非线性对流散热、且不依赖表皮温度测量的沟槽单根电缆暂态温升快速计算模型，克服了数值计算方法时效性差、实时监测方法可靠性差的缺点，为后续沟槽电缆群暂态温升快速算法研究，乃至电缆设备实际运行控制提供直接依据。

二、本发明为适应沟槽电缆向邻近沟槽环境的非线性散热特征，首次在暂态温升计算模型中引入表征“外皮温度-发热量”规律的非线性热阻R₃，计算过程清晰明确。

三、本发明建立的计算模型本身基本与损耗无关，只反映截面的热学特性，物理意义清晰，为后续的分析与改进提供了直接依据。

附图说明

图1为单根电缆暂态温升计算模型。

图2为本发明的沟槽单根电缆温升有限元计算模型示意图。

图3为电缆线芯、外皮温升过程。

图4为电缆线芯、外皮温升过程比较。

图5为电缆温升过程中“外皮-沟槽环境”等效热阻R₃的变化过程。

图6为验算工况下的电缆线芯、外皮温升过程比较。

图7为验算工况下电缆温升过程中“外皮-沟槽环境”等效热阻R₃变化。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

本发明提供一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其原理如下：

单根电缆的发热主要取决于电缆损耗与所处断面的热学特征，前者与运行电流及运行温度有明确的对应关系，可直接应用；而后者主要取决于断面的几何参数、各部分的物理参数。根据传热学分析可知，电缆本体热阻与电缆具体结构相关，计算中可视为不变；辐射散热量、辐射散热热阻、对流散热热阻与环温、发热量等因素相关，其中前两者规律已知，可通过确定公式获得；对于后者，将寻求通过数学建模将其以某种数学形式表示，从而为快速计算提供可能，介于此，本发明以此为主要思路开展工作。

本发明提出的计算模型的温度参考点为沟槽环境温度，如下图1所示。

在图1中，Q₁为电缆自身发热量；C₁为电缆线芯等效热容；C₂为电缆外皮等效热容；C₄为断面等效热容；R₁为“线芯-外皮”间热阻，R₂为断面等效热容的平衡热阻；R₃为电缆外皮对沟槽环境的等效热阻，为对流散热热阻与辐射散热热阻并联。

此模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内除R₃外，该类特性可认为基本不变；对于特定截面，可通过数学建模将R₃以某种数学形式表示，因此，模型建立后，变换电缆电流时就无需重复有限元等数值计算，直接通过简单的迭代即可获得满意的结果。

1、本发明的主要步骤

1.1有限元计算模型

本方法采用有限元计算，实际应用中也可采用其他数值计算或试验方法。本例中有限元计算模型如图2所示。

计算采用有限元方法，沟槽选取为1m*0.5m，空气选用理想气体信息，电缆选取非均匀导热系数，铜导体导热系数选为380W/(m²*k)，XLPE材料导热系数选为0.3W/(m²*k)，导体直径5cm，绝缘层厚度2.5cm，计算工况随机选择环温0-30度，体热流随机选取，迭代步数为500步，松弛因子为0.5。

1.2热路模型建立

模型中的参数R₁与R₃可通过稳态计算提取，其他参数通过暂态计算数据获得。

在不同环温T_amb、热流Q_cab条件下，10个工况的线芯温度T_cor、外皮温度T_ski稳态计算结果数据见表1。

表1沟槽电缆计算结果

工况	Q<sub>cab</sub>(W/m)	T<sub>amb</sub>(℃)	T<sub>cor</sub>(℃)	T<sub>ski</sub>(℃)
					1	53.83	25.42	64.07	32.84
2	81.53	11.64	70.71	23.36
					3	72.76	16.13	69.12	26.56
4	0.39	25.44	25.69	25.47
					5	37.71	14.07	41.8	19.9
6	68.55	23.78	72.98	33.17
					7	8.24	20.85	26.94	22.15
8	13.24	10.42	20.27	12.58
					9	116.51	15.89	98.96	31.48
10	17.77	18.95	32.01	21.68

(1)“线芯-外皮”间热阻R₁求取：

根据表1数据，平均后可得：R₁＝(T_cor-T_ski)/Q_cab＝0.5785K*m/W。

(2)“外皮温度-发热量”规律(即电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃)拟合本发明经过多种拟合关系的比较，提出沟槽单根电缆外皮温度计算模型，如式(1)所示。

其中，r₁为辐射散热系数，p₁、p₂、p₃、k₁、k₂为对流散热系数组。

根据表1数据，利用“麦夸特法+通用全局优化法”进行式(1)中参数估计，结果如表2所示，外皮温度拟合结果如表3所示，拟合结果与直接计算的误差统计表如表4所示，统计表明，上述拟合是合理有效的。

表2参数估计结果

参数	最佳估算	参数	最佳估算
				p1	0.241246	k1	0.788691
p2	0.003093	k2	0.729797
				p3	-0.00773	r1	1.597521

表3外皮温度Tski拟合结果

表4外皮温度Tski误差统计表

统计项	最小	最大	均值	均方差
					外皮温度误差(K)	-0.09	0.16	0.023	0.078

将表2参数代入式(1)，即可获得表征该沟槽内单根电缆线芯温度T_cor、外皮温度T_ski、沟槽环境温度T_amb与发热量Q_cab间关系的定量规律，如式(2)所示。

(3)电缆线芯等效热容C₁，电缆外皮等效热容C₂，断面等效热容C₄、断面等效热容的平衡热阻R₂等暂态参数提取。

计算工况选择环温10℃，“电缆热载荷阶跃激励”，发热量为75W/m；步长1000s，计算时长为300*1000s，单步迭代步数为250步，松弛因子为0.5。有限元计算结果如图3所示。

根据图1所示沟槽单根暂态模型，通过遗传算法求解暂态参数：C₁为电缆线芯等效热容，C₂为电缆外皮等效热容，C₄为断面等效热容，R₂为断面等效热容的平衡热阻，上述参数反映了沟槽断面热的过渡过程。

1)设置参数范围

取C₁、C₂、C₄∈(0,100)，R₂∈(0,100)，二进制编码，初始种群数量为200，最大遗传代数为100，交叉概率0.75，变异概率0.25。

2)设置适应度函数

根据图1所示模型的线芯暂态温升响应m_c(i)与外护套暂态温升响应m_s(i)，与图3所示计算线芯暂态温升响应T_c(i)与外护套暂态温升响应T_s(i)，两组曲线的偏差作为适应度函数，如式(3)所示。

3)设置收敛判据

达到最大遗传代数时的适应度函数小于300*0.3*0.3*2＝54，即认为收敛。

4)R₃规律的应用

a.设置R₃初值＝1，需要说明的是，由于C₁、C₂、C₄的存在，R₃初值的设定并不影响后续计算；

b.利用图1所示模型与设定热流，计算R₃所在支路的热流Q_cab＝I_R3；

c.利用式(2)进行更新，可得到相对沟槽环境温度的外皮温升T_ski与线芯温升T_cor；

d.修正R₃＝T_ski/Q_cab，对图1所示模型进行参数调整；

e.重复步骤b～d，至暂态过程结束。

5)计算结果

计算结果为：C₁＝47.47W*s/(K*m)，C₂＝62.58W*s/(K*m)，C₄＝6.632W*s/(K*m)，R₂＝0.257K*m/W，相应的适应度函数fitness＝35.32，小于收敛判据54，可认为计算收敛。

根据求取参数，利用图1所示模型，计算电缆线芯与外皮温升，并与ansys直接计算结果(如图3所示)相比较，如图4所示，误差统计如表5所示。

电缆温升过程中“外皮-沟槽环境”等效热阻R₃变化如图5所示，由此可见本发明所提模型可以很好地反应温升过程中非线性散热的影响。

1.3热路模型的应用步骤与验证

(1)模型的应用步骤

1)采用所估计得到的参数建立热路模型，并设置R₃的初值为1；

2)利用热路模型与初始热流Q1(根据设定的初始线芯温度(环境温度)与电缆电流计算得到)，计算得到此时的线芯温升T_cor以及R₃所在支路的热流Q_cab＝I_R3；

3)利用式(2)，计算得到相对沟槽环境温度的外皮温升T_ski；

4)通过公式R₃＝T_ski/Q_cab修正R₃；

5)根据更新后的线芯温升、实时电流修正热路模型中的电缆热流Q₁；

6)重复步骤2)～5)至暂态过程结束，得到相对于环境温度的暂态温升。

(2)验算工况

将上述模型应用于表6所示工况，沟槽环境温度15℃，并与有限元计算相比较，电缆线芯与外皮温升对比如图6所示。

表6电缆工况表

时间(*1000s)	电缆(*800A)
		0-100	0.50
100-200	1.00
		200-300	1.12
300-400	0.22
		400-500	0.87
500-600	1.12

表7电缆线芯、外皮温升过程误差统计表

	Minimum	Maximum	Mean	Std.Deviation
					线芯误差(K)	-2.56	1.50	0.0294	0.48815
外皮误差(K)	-1.39	0.44	-0.1242	0.36247

Claims (10)

1.一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆热路模型；

2)对沟槽单根电缆热路模型中的参数进行估计；

3)采用参数估计后的沟槽单根电缆热路模型进行迭代，最终获取沟槽单根电缆的暂态温升。

2.根据权利要求1所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤1)中，考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆热路模型由线芯-外皮间热阻R₁、电缆自身发热量Q₁所在第一支路、电缆线芯等效热容C₁所在第二支路、电缆外皮等效热容C₂所在第三支路、断面等效热容C₄及其平衡热阻R₂所在第四支路以及电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃所在第五支路构成，所述的线芯-外皮间热阻R₁位于第二支路与第三支路之间，所述的第一支路和第二支路相互并联，其两端分别为线芯温度以及作为温度参考点的沟槽环境温度，所述的第三支路、第四支路和第五支路相互并联，其两端分别为外皮温度和沟槽环境温度。

3.根据权利要求1所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，沟槽单根电缆热路模型中进行估计的恒定参数包括线芯-外皮间热阻R₁、电缆线芯等效热容C₁、电缆外皮等效热容C₂、断面等效热容C₄以及断面等效热容的平衡热阻R₂，变参数为电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃。

4.根据权利要求3所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，采用有限元计算得到线芯-外皮间热阻R₁，则有：

R₁＝(T_cor-T_ski)/Q_cab

其中，T_cor为线芯温度，T_ski为外皮温度，Q_cab为热流。

5.根据权利要求3所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，根据沟槽单根电缆热路模型采用遗传算法求解得到暂态参数，即电缆线芯等效热容C₁、电缆外皮等效热容C₂、断面等效热容C₄以及断面等效热容的平衡热阻R₂。

6.根据权利要求2所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据电缆电流I以及设定的初始线芯温度

获取初始电缆自身发热量

并且设定电缆外皮对沟槽环境的等效热阻R₃的初始值

32)根据初始电缆自身发热量

以及参数估计后的沟槽单根电缆热路模型计算获得初始热流

和下一步的线芯温度；

33)对于第k步迭代，根据上一步的热流

更新对应的外皮温度

并根据上一步的热流

修正得到电缆外皮对沟槽环境的等效热阻

34)根据第k步迭代的线芯温度

和电缆电流I^k获取电缆自身发热量

并结合修正后的电缆外皮对沟槽环境的等效热阻

计算获取热流

并且重复步骤32)-34)，最终获取沟槽单根电缆的暂态温升。

7.根据权利要求6所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤31)中，以沟槽环境温度作为初始线芯温度。

8.根据权利要求7所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤31)中，根据电缆电流I以及设定的初始线芯温度

获取初始电缆自身发热量

的具体计算表达式为：

Q₁＝I·R·(1+αT_cor)·β

其中，R为电缆在零摄氏度时的电阻，α为电缆温度系数，β为折算系数。

9.根据权利要求6所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤33)中，根据上一步的热流

结合表征线芯温度T_cor、外皮温度T_ski、沟槽环境温度T_amb与热流Q_cab间的定量关系更新外皮温度

具体的表达式为：

T_ski＝[Q_cab-r₁·(power((T_ski+273)/100,4)-power((T_amb+273)/100,4))]·[p₁+p₂·power(T_amb,k₁)+p₃·power(T_ski,k₂)]+T_amb

其中，r₁为辐射散热系数，p₁、p₂、p₃、k₁、k₂为均对流散热系数，power(·)表示底数的幂指数计算。

10.根据权利要求6所述的一种考虑非线性对流散热的沟槽单根电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤33)中，电缆外皮对沟槽环境的等效热阻的修正表达式为：

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