CN112906281A - 一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，利用双时间尺度函数Wiener过程描述裂纹扩展的时变分散性，建立涡轮盘裂纹扩展时变模型；对涡轮盘参数化建模并进行灵敏度分析确定关键几何尺寸，基于概率‑区间表征方法考虑涡轮盘可靠性评估中的小子样特性，得到涡轮盘几何分散性的表征；同时为减小计算成本、提高计算效率，采用拟蒙特卡洛抽样方法生成低差异序列代替伪随机数产生抽样点进行后续的计算。随后，采用基于有限元的涡轮盘静强度分析以及基于应力强度因子的经验公式的计算方法对抽样点进行疲劳裂纹扩展模拟，得到涡轮盘的概率寿命及可靠性。

Description

一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法

技术领域

本发明是一种针对航空发动机涡轮盘裂纹扩展寿命的可靠性分析方法，它是一种能够考虑裂纹扩展分散性时变特性以及几何分散性的概率寿命分析方法，属于航空航天发动机技术领域。

背景技术

航空发动机涡轮盘由于其服役条件具有高温、高压和高负载的特点，且要求满足长寿命、高可靠性(对发动机结构件的破坏概率要求至少10^-7-10^-9次/飞行小时)等严苛的条件，因此，对航空发动机涡轮盘的使用维护提出了极高的要求。疲劳断裂作为航空发动机涡轮盘的主要破坏形式，受材料制备、加工工艺等因素的影响，材料微观组织存在非均匀性，疲劳裂纹扩展会出现分散性；且分散性会随裂纹扩展进程而变化，具有时变特性，在疲劳裂纹扩展概率寿命预测中必须予以准确量化。同时几何尺寸作为裂纹扩展概率可靠性分析的输入，确定影响裂纹尖端应力场的关键几何尺寸、建立几何分散性表征模型也是准确评估涡轮盘疲劳寿命的关键。传统的概率统计分析方法基于大量样本数据，采用假设检验的方式建立几何尺寸概率分布描述几何分散性。然而，涡轮盘成本高昂，测量样本数据有限，且传统方式并未考虑裂纹扩展分散性的时变特性，难以准确进行可靠性分析并量化结构的失效风险。

发明专利CN201910429314.6设计了一种基于断裂力学的航空发动机涡轮叶片可靠性评估方法，包括以下步骤：通过建立叶片截面的简化模型，应用有限元法计算叶根处含初始I型裂纹的应力强度因子，并基于广义应力强度干涉模型，建立涡轮叶片可靠性模型；进而建立载荷和断裂韧性的概率密度函数，结合Paris公式对叶片建立概率寿命模型和可靠性模型，并对模型进行求解得到涡轮叶片的可靠度随寿命的变化情况。该方法针对涡轮叶片高频失效只考虑了初始缺陷的存在，仅能用于叶片裂纹萌生的评估，但由于裂纹萌生与裂纹扩展过程的规律不同，该方法不适用于涡轮盘的裂纹扩展可靠性评估。

发明专利CN201710290972.2设计了种基于双线性累积损伤的时变疲劳可靠性分析方法，具体包括：确定疲劳寿命数据的概率分布类型及其统计特征参量；选取合适的参考寿命建立双线性累积损伤物理模型；根据双线性累积损伤物理模型建立概率累积损伤模型；根据应力-强度干涉理论建立时变疲劳可靠度模型；绘制可靠度曲线并与试验结果进行比较。但对于涡轮盘等尺寸小子样特征明显的对象无法确定其概率分布，同时双线性累积模型也不适用于涡轮盘疲劳损伤累积的描述，不能用于涡轮盘裂纹扩展可靠性的评估。

综上，现有技术不能满足涡轮盘裂纹扩展可靠性的分析要求。

发明内容

本发明技术解决方案：克服现有技术的不足，提供一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，能够考虑裂纹扩展分散性以及涡轮盘几何尺寸的随机性，进行涡轮盘概率寿命和可靠性分析，以量化结构的失效风险。

本发明技术解决方案：一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，概括起来，主要包括：通过涡轮盘标准件、模拟件的多层级试验获取涡轮盘裂纹扩展时变模型、建立考虑涡轮盘小子样特性的概率-区间表征方法、拟蒙特卡洛方法抽样模拟裂纹扩展以及涡轮盘概率寿命可靠性分析几个部分。本发明不仅考虑了裂纹扩展分散性的时变特性以及涡轮盘几何尺寸的随机性对疲劳裂纹扩展寿命的影响，而且针对涡轮盘成本高昂、测量样本数据有限的问题，发展了考虑小子样特征的概率-区间分析方法。实现步骤如下：

(1)根据裂纹扩展的Paris公式，确定Wiener过程模型两种时间尺度函数的数学形式，并利用极大似然估计求解模型参数。由于模型含有多个参数，因此选用遗传优化算法来求解模型参数。在多参数优化问题中，算法的计算精度和收敛速度受参数初值的影响比较大，因此基于最小二乘法确定遗传算法的参数初值，建立裂纹扩展的时变模型；

(2)使用有限元软件ANSYS对涡轮盘进行静强度分析，在UG软件上进行涡轮盘几何参数化建模并导入ANSYS中，设置涡轮盘的材料属性，确定涡轮盘的温度和转速，并根据涡轮盘的实际情况设置边界条件进行有限元分析，获得涡轮盘的应力分布，通过应力分布确定危险部位(即裂纹萌生点)，由于不同几何尺寸对涡轮盘危险部位应力水平的影响不同，因此开展几何尺寸灵敏度分析筛选出关键几何尺寸。而涡轮盘成本高昂、测量样本数据有限，因此通过概率-区间方法获取关键几何尺寸的概率边界，从而建立几何分散性表征模型；

(3)根据步骤(2)中的静强度分析结果，针对涡轮盘偏心孔危险部位，以裂纹的长度和深度、孔半径、模型的半高和半宽、模型厚度、远场应力以及弯曲应力为输入，采用孔边椭圆角裂纹及穿透裂纹对应的经验公式求解裂纹扩展过程中每一步扩展的应力强度因子；

(4)基于步骤(2)获得涡轮盘关键几何尺寸及概率分布特征，再基于MATLAB软件产生低偏差序列，针对涡轮盘关键几何尺寸的概率边界相应的输出一组关键几何尺寸值，通过输入关键几何尺寸值更新涡轮盘几何模型，并结合涡轮盘静强度分析获得涡轮盘平均端面最大周向应力σ_max和最小周向应力σ_min，其流程示意见图4。同时，将生成抽样点的MATLAB软件、更新几何模型的UG软件以及进行静强度分析的ANSYS有限元软件都集成于Isight软件平台实现；最后，统计涡轮盘平均端面周向应力σ_min和σ_max，为了消除量纲的影响得到相对化的结果，再基于设计状态的平均端面周向应力对σ_min和σ_max进行归一化处理，从而获得应力分散因子X_s,min/max的无量纲概率分布。再结合基于步骤(1)获得的裂纹扩展时变模型进行裂纹扩展模拟，获取偏心孔部位疲劳裂纹扩展寿命的累积概率分布，便可获得涡轮盘可靠性分析的结果。

进一步的，所述步骤(1)中，忽略不同试件个体差异的影响时，所述Wiener过程模型描述航空发动机涡轮盘裂纹扩展过程的方程为：

Y(a)＝Λ⁽¹⁾(a)+B(Λ⁽²⁾(a))

式中，Y(a)表示裂纹长度为a或裂纹长度a的函数时的性能参数，包括疲劳循环数N、裂纹扩展速率，单位为da/dN；Λ⁽¹⁾(a)和Λ⁽²⁾(a)分别表示两种时间尺度函数，B(·)表示标准布朗运动过程；所述裂纹扩展Wiener过程模型通过涡轮盘标准件、模拟件的多层级试验数据来建立。

进一步的，所述步骤(1)中，在获取Wiener过程模型时间项待定参数值时，Wiener过程模型含有多个参数，采用优化算法来进行求解，选用遗传优化算法来进行寻优；采取以下方法获得模型参数的初值：

假设在裂纹扩展试验中，m个试件在相同的n个裂纹长度a＝(a₁,a₂,···,a_n)下的性能参数为y＝(y₁,y₂,···,y_m)，其中y_i＝(y_i1,y_i2,···,y_in)^T表示第i个试件的性能参数，从而得到第i个试件的性能参数增量Δy_i＝(Δy_i1,Δy_i2,···,Δy_in)^T，其中Δy_i1＝y_i1,Δy_ij＝y_ij-y_i(j-1),i＝1,2,···,m,j＝2,3,···,n，m个试件的似然函数为：

L表示似然函数，f表示概率密度函数，Θ表示待求参数，基于最小二乘法，将均方误差E_ms达到最小值时的时间尺度函数参数Λ⁽¹⁾(a)作为Θ⁽¹⁾的初值，其中：

λ⁽¹⁾表示增量向量Δy₁的均值；再将似然函数达到最大值时的时间尺度函数参数Λ⁽²⁾(a)作为Θ⁽²⁾的初值，从而将遗传优化算法的参数初值设定为Θ₀＝(Θ⁽¹⁾,Θ⁽²⁾)。

进一步的，所述步骤(4)中，采用确定性序列即低差异序列(Low-discrepancySequence)代替伪随机数进行后续运算，仅需少量的抽样点即能够实现对输入变量分布特性的准确描述，所述低差异序列的生成方法为：

给定整数k≥2，对于任意整数n≥0，以k为基底存在唯一扩展多项式：

式中，c_j(n)∈{0,1,2,…,k-1},j＝0,1,2,…,r且k^r≤n＜k^r+1,r通过以下表达式得到：

r＝[log_k(n)]

式中，[log_k(n)]表示log_k(n)的整数部分，定义以k为基底的倒根函数(theradical-inverse function)φ_k(n)为：

注意到对于所有整数n≥0,φ_k(n)∈[0,1)；因此，根据倒根函数的定义，s维低差异序列的第n个向量表示为：

式中，基底k₁,k₂,…k_s＞1两两互质。

进一步的，所述步骤(4)中，得到应力分散因子的方法为：首先开展几何尺寸灵敏性分析筛选出关键几何尺寸，并统计涡轮盘关键几何尺寸数据；其后针对涡轮盘关键几何尺寸建立相应的概率边界，输出一组相应的关键几何尺寸值，通过输入关键几何尺寸值更新涡轮盘几何模型，并结合涡轮盘静强度分析获得涡轮盘平均端面最大周向应力σ_max和最小周向应力σ_min；最后，统计涡轮盘平均端面周向应力σ_min和σ_max，为了消除量纲的影响得到相对化的结果，再基于设计状态的平均端面周向应力对σ_min和σ_max进行归一化处理，从而获得应力分散因子X_s,min/max的无量纲概率分布。

有益效果：

对于航空发动机涡轮盘的疲劳裂纹扩展可靠性评估，现有技术通常忽略了裂纹扩展过程中的时变特性，即不考虑裂纹扩展过程中的分散性。采用有限元计算模拟疲劳裂纹扩展，采用蒙特卡洛模拟的方法进行抽样以得到可靠性分析结果。但是有限元模拟裂纹扩展计算时间成本高昂且对计算机性能、存储空间要求极高；同时蒙特卡洛方法为满足计算精度需要至少10⁵抽样计算，计算效率低下。

而本发明所采用的方法考虑了裂纹扩展过程中的时变特性，通过计算应力分散因子对裂纹扩展分散性进行量化，并且时变模型的性能参数Y(a)是通过标准件、模拟件的多层级裂纹扩展试验获得的，提高了可靠性评估的准确性。利用应力强度因子经验公式方法进行裂纹扩展计算，效率大大提高；并且通过有限元对比计算表明：对于涡轮盘偏心孔结构，经验公式与有限元计算结构误差小于1％。另一方面，采用拟蒙特卡洛方法进行抽样计算，其采用确定性序列即低差异序列代替伪随机数进行后续运算，不仅生成方法简单、高效，而且仅需少量的抽样点即可实现对输入变量分布特性的准确描述，因而与蒙特卡洛抽样方法相比，拟蒙特卡洛抽样方法降低了计算成本、提高了运算效率。综上，本发明方法考虑了裂纹扩展分散性，并提高了涡轮盘的疲劳裂纹扩展可靠性评估计算效率。

附图说明

图1为本发明的基于尺寸效应修正的涡轮盘分区可靠性分析方法的流程图；

图2(a)为本发明角裂纹应力强度因子计算的经验公式方法的参数示意图：

图2(b)为本发明穿透裂纹应力强度因子计算的经验公式方法的参数示意图；

图3(a)为本发明三维涡轮盘关键尺寸生成的低差异序列示意；

图3(b)为本发明二维涡轮盘关键尺寸生成的低差异序列示意；其中，C2为偏心孔径向位置、H9为出气面盘心下端径向位置，W7为出气面辐板-安装边间距，均为灵敏度分析得到的关键尺寸；

图4为本发明获得涡轮盘最大、最小平均端面周向应力σ_min和σ_max的计算流程；

图5为本发明平均端面周向应力σ_min和σ_max的累积概率分布图；

图6为本发明裂纹扩展概率寿命评估框架；

图7(a)为本发明涡轮盘疲劳裂纹扩展寿命(下界)频率直方图；

图7(b)为本发明涡轮盘疲劳裂纹扩展寿命(上界)频率直方图；

图8为本发明涡轮盘疲劳裂纹扩展寿命累积概率分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

根据本发明的一个实施例，提出一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析的技术方案，考虑裂纹扩展分散性的时变特性和几何尺寸的随机性，基于区间拟蒙特卡洛抽样方法模拟裂纹扩展并对涡轮盘进行概率寿命和可靠性评估，其流程参见图1。包括如下步骤：

(1)忽略不同试件个体差异的影响时，Wiener过程模型描述裂纹扩展过程的方程为：

Y(a)＝Λ⁽¹⁾(a)+B(Λ⁽²⁾(a))

式中，Y(a)表示裂纹长度为a(或裂纹长度a的函数)时的性能参数，如疲劳循环数N、裂纹扩展速率(da/dN)；Λ⁽¹⁾(a)和Λ⁽²⁾(a)分别表示两种时间尺度函数，B(·)表示标准布朗运动过程。

确定Wiener过程模型两种时间尺度函数的数学形式为：

Λ⁽¹⁾(da/dN)＝C+mlog(ΔK)

Λ⁽²⁾(ΔK)＝d₂(log(ΔK))²+d₁(log(ΔK))+d₀

其中C,m,d₀,d₁,d₂为待定模型参数。时变模型的性能参数Y(a)是通过标准件、模拟件的多层级裂纹扩展试验获得的。在数据处理时，由于七点增量多项式法使数据趋于光滑，所引入的统计偏差要远小于割线法，因此针对疲劳裂纹扩展试验数据(a_i,N_i)(循环数为N_i时测得的裂纹长度为a_i，i＝1,2,…)，采用七点增量多项式法处理得到裂纹扩展速率(da/dN)，采用最小二乘法对7个连续的试验数据点(a_i-3,N_i-3)到(a_i+3,N_i+3)建立的二次多项式进行局部拟合：

式中，C₁＝(N_i-3+N_i+3)/2,C₂＝(N_i+3-N_i-3)/2；为了拟合得到的裂纹长度，b₀,b₁和b₂可以对7个连续的试验数据点(a_i-3,N_i-3)到(a_i+3,N_i+3)通过最小二乘法拟合得到。对上式求导得到在裂纹长度a_i处的裂纹扩展速率为：

随后，对裂纹扩展速率(da/dN)和应力强度因子范围ΔK取对数，并分别计算不同对数应力强度因子范围log(ΔK)下的对数裂纹扩展速率log(da/dN)的均值和标准差。时变模型的两种时间尺度函数Λ⁽¹⁾(ΔK)和Λ⁽²⁾(ΔK)的数学形式可表示为：

Λ⁽¹⁾(ΔK)＝C+mlog(ΔK)

Λ⁽²⁾(ΔK)＝d₂(log(ΔK))²+d₁(log(ΔK))+d₀

式中C,m,d₀,d₁,d₂为待定模型参数。

求解上述五个待定模型参数时，由于模型参数较多，需要采用优化算法来进行求解，因此选用遗传优化算法来进行寻优。由于算法的计算精度和收敛速度受参数初值的影响比较大，因此采取以下方法获得模型参数的初值：假设m个试件在相同的n个裂纹长度a＝(a₁,a₂,···,a_n)下的性能参数Y(a)表示为y＝(y₁,y₂,···,y_m)，其中y_i＝(y_i1,y_i2,···,y_in)^T表示第i个试件的性能参数，从而得到第i个试件的性能参数增量Δy_i＝(Δy_i1,Δy_i2,···,Δy_in)^T，其中Δy_i1＝y_i1,Δy_ij＝y_ij-y_i(j-1),i＝1,2,···,m,j＝2,3,···,n。m个试件的似然函数为：

L表示似然函数，f表示概率密度函数，Θ表示待求参数。基于最小二乘法，将均方误差E_ms达到最小值时的时间尺度函数参数Λ⁽¹⁾(a)作为Θ⁽¹⁾的初值，其中：

λ⁽¹⁾表示增量向量Δy₁的均值。再将似然函数达到最大值时的时间尺度函数参数Λ⁽²⁾(a)作为Θ⁽²⁾的初值，从而遗传优化算法的参数初值可设定为Θ₀＝(Θ⁽¹⁾,Θ⁽²⁾)。通过遗传优化算法迭代，最终得到参数Θ的取值。确定模型参数后，能够建立裂纹扩展的时变模型。

(2)对涡轮盘采用有限元软件ANSYS进行静强度分析，以确定危险部位；考虑到涡轮盘是周期对称结构，为提高有限元计算效率，选用1/10扇区作为分析模型。为便于网格划分，将涡轮盘划分为多个子模块，采用六面体单元对每个子模块进行网格划分，得到涡轮盘有限元网格模型。对涡轮盘施加转速、叶片离心力、榫槽接触面压力以及温度场等载荷条件。位移边界条件为约束安装边的轴向位移和周向位移。并且考虑到涡轮盘结构复杂，几何尺寸较多，以对涡轮盘危险部位应力水平的影响为目标函数，开展几何尺寸灵敏性分析筛选出3个关键几何尺寸，分别为C2(偏心孔径向位置)、H9(出气面盘心下端径向位置)和W7(出气面辐板-安装边间距)。

由于关键几何尺寸数据通常仅有3-5个，样本量不足以支撑基于大样本的概率统计方法，因此，通过概率-区间方法表征几何分散性，即基于关键几何尺寸的经验累积分布函数上下界构建相应的概率边界，利用概率边界描述几何分散性，考虑小子样特征的概率-区间方法为切比雪夫不等式方法，其定义的概率下边界和上边界分别为：

式中，

和

μ为均值，σ为标准差，x和

分别是是输入几何尺寸的最小值和最大值。

基于以上输入变量概率边界的构建方法，结合涡轮盘关键几何尺寸统计结果，得到相应的概率边界，从而实现涡轮盘几何分散性表征。

(3)针对涡轮盘偏心孔危险部位，采用孔边椭圆角裂纹及穿透裂纹对应的经验公式求解应力强度因子，孔边椭圆角裂纹的经验公式为：

所述孔边穿透裂纹经验公式为：

式中，a、b分别代表裂纹的长度和深度，r为孔半径，h、w分别代表模型的半高和半宽，t代表模型厚度，σ代表远场应力，σ_M代表弯曲应力，其余量均为中间过程量，可通过查询应力强度因子手册获得。示意图详见附图2。

(4)基于步骤(2)获得涡轮盘关键几何尺寸及概率分布特征采用拟蒙特卡洛抽样进行涡轮盘裂纹扩展模拟。拟蒙特卡洛方法与蒙特卡洛抽样的区别在于其采用确定性序列即低差异序列代替伪随机数进行后续运算，仅需少量的抽样点即可实现对输入变量分布特性的准确描述，降低了计算成本、提高了运算效率。所述低差异序列的生成方法为：

给定整数k≥2，对于任意整数n≥0，以k为基底存在唯一扩展多项式：

式中，c_j(n)∈{0,1,2,…,k-1},j＝0,1,2,…,r且k^r≤n＜k^r+1,r可通过以下表达式得到：

r＝[log_k(n)]

式中，[log_k(n)]表示log_k(n)的整数部分。定义以k为基底的倒根函数(theradical-inverse function)φ_k(n)为：

注意到对于所有整数n≥0,φ_k(n)∈[0,1)。因此，根据倒根函数的定义，s维低差异序列的第n个向量可表示为：

式中，基底k₁,k₂,…k_s＞1两两互质。在具体应用中，通常使用前s个质数作为低差异序列的基底。在关键尺寸C2(偏心孔径向位置)、H9(出气面盘心下端径向位置)和W7(出气面辐板-安装边间距)的概率边界内生成的抽样点如图3(a)、(b)所示。

针对涡轮盘关键几何尺寸的概率边采用拟蒙特卡洛抽样输出一组关键几何尺寸值，通过输入关键几何尺寸值更新涡轮盘几何模型，并结合涡轮盘静强度分析获得涡轮盘平均端面最大周向应力σ_max和最小周向应力σ_min，其流程示意见图4。同时，将生成抽样点的MATLAB软件、更新几何模型的UG软件以及进行静强度分析的ANSYS有限元软件都集成于Isight软件平台实现；最后，统计涡轮盘平均端面周向应力σ_min和σ_max，为了消除量纲的影响得到相对化的结果，再基于设计状态的平均端面周向应力对σ_min和σ_max进行归一化处理，从而获得应力分散因子X_s,min/max的无量纲概率分布，如图5所示。再结合基于步骤(1)获得的裂纹扩展时变模型进行裂纹扩展模拟，涡轮盘裂纹扩展概率寿命评估框架如图6所示。在概率寿命预测过程中，给定裂纹扩展增量Δa＝0.1mm，计算疲劳循环数增量ΔN，当裂纹扩展到临界裂纹长度a_IC时，认为涡轮盘“断裂失效”。采用拟蒙特卡洛方法对裂纹扩展时变模型和应力分散因子进行抽样，获取偏心孔部位疲劳裂纹扩展寿命的频率直方图，见图7(a)、(b)，便可获得涡轮盘可靠性分析的结果，经检验，疲劳裂纹扩展寿命服从对数正态分布，图8为95％置信度下不同可靠度下涡轮疲劳裂纹扩展寿命的累积概率分布。可见通过本发明方法能够计算给定的置信度下涡轮盘的疲劳裂纹扩展寿命上下界，表明了本发明计算结果的准确性。

以上图示实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (5)

1.一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于，实现步骤如下：

(1)根据裂纹扩展的Paris公式，确定Wiener过程模型两种时间尺度函数Λ⁽¹⁾(a)和Λ⁽²⁾(a)的数学形式，所述时间尺度函数中含有多个时间项的待定参数，利用极大似然估计确定待定参数初始值，选用遗传优化算法来进行寻优，进而建立裂纹扩展时变模型；

(2)对涡轮盘进行静强度分析，确定危险部位，并开展几何尺寸灵敏度分析筛选出关键几何尺寸，考虑到涡轮盘的几何尺寸小子样特征，通过概率-区间方法获取关键几何尺寸的概率边界，建立几何分散性表征模型；

(3)针对涡轮盘偏心孔危险部位，采用孔边椭圆角裂纹及穿透裂纹对应的经验公式求解应力强度因子；

(4)基于步骤(2)获得涡轮盘关键几何尺寸及概率分布特征，并通过拟蒙特卡洛抽样进行涡轮盘静强度分析获取经验公式所需的远场应力值进而能够得到应力分散因子及其分布，再结合基于步骤(1)获得的裂纹扩展时变模型进行裂纹扩展模拟，其中临界裂纹长度由断裂韧度K_IC计算得到，随后获取偏心孔部位疲劳裂纹扩展寿命的累积概率分布，进而获得涡轮盘寿命累积概率分布结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：

所述步骤(1)中，忽略不同试件个体差异的影响时，所述Wiener过程模型描述航空发动机涡轮盘裂纹扩展过程的方程为：

Y(a)＝Λ⁽¹⁾(a)+B(Λ⁽²⁾(a))

式中，Y(a)表示裂纹长度为a或裂纹长度a的函数时的性能参数，包括疲劳循环数N、裂纹扩展速率，单位为da/dN；Λ⁽¹⁾(a)和Λ⁽²⁾(a)分别表示两种时间尺度函数，B(·)表示标准布朗运动过程；所述裂纹扩展Wiener过程模型通过涡轮盘标准件、模拟件的多层级试验数据来建立。

3.根据权利要求1所述的一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：

所述步骤(1)中，在获取Wiener过程模型时间项待定参数值时，Wiener过程模型含有多个参数，采用优化算法来进行求解，选用遗传优化算法来进行寻优；采取以下方法获得模型参数的初值：

假设在裂纹扩展试验中，m个试件在相同的n个裂纹长度a＝(a₁,a₂,···,a_n)下的性能参数为y＝(y₁,y₂,···,y_m)，其中y_i＝(y_i1,y_i2,···,y_in)^T表示第i个试件的性能参数，从而得到第i个试件的性能参数增量Δy_i＝(Δy_i1,Δy_i2,···,Δy_in)^T，其中Δy_i1＝y_i1,Δy_ij＝y_ij-y_i(j-1),i＝1,2,···,m,j＝2,3,···,n，m个试件的似然函数为：

L表示似然函数，f表示概率密度函数，Θ表示待求参数，基于最小二乘法，将均方误差E_ms达到最小值时的时间尺度函数参数Λ⁽¹⁾(a)作为Θ⁽¹⁾的初值，其中：

λ⁽¹⁾表示增量向量Δy₁的均值；再将似然函数达到最大值时的时间尺度函数参数Λ⁽²⁾(a)作为Θ⁽²⁾的初值，从而将遗传优化算法的参数初值设定为Θ₀＝(Θ⁽¹⁾,Θ⁽²⁾)。

4.根据权利要求1所述的一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：

所述步骤(4)中，采用确定性序列即低差异序列(Low-discrepancy Sequence)代替伪随机数进行后续运算，仅需少量的抽样点即能够实现对输入变量分布特性的准确描述，所述低差异序列的生成方法为：

给定整数k≥2，对于任意整数n≥0，以k为基底存在唯一扩展多项式：

式中，c_j(n)∈{0,1,2,…,k-1},j＝0,1,2,…,r且k^r≤n＜k^r+1,r通过以下表达式得到：

r＝[log_k(n)]

式中，[log_k(n)]表示log_k(n)的整数部分，定义以k为基底的倒根函数(the radical-inverse function)φ_k(n)为：

注意到对于所有整数n≥0,φ_k(n)∈[0,1)；因此，根据倒根函数的定义，s维低差异序列的第n个向量表示为：

式中，基底k₁,k₂,…k_s＞1两两互质。

5.根据权利要求1所述的一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：

所述步骤(4)中，得到应力分散因子的方法为：首先开展几何尺寸灵敏性分析筛选出关键几何尺寸，并统计涡轮盘关键几何尺寸数据；其后针对涡轮盘关键几何尺寸建立相应的概率边界，输出一组相应的关键几何尺寸值，通过输入关键几何尺寸值更新涡轮盘几何模型，并结合涡轮盘静强度分析获得涡轮盘平均端面最大周向应力σ_max和最小周向应力σ_min；最后，统计涡轮盘平均端面周向应力σ_min和σ_max，为了消除量纲的影响得到相对化的结果，再基于设计状态的平均端面周向应力对σ_min和σ_max进行归一化处理，从而获得应力分散因子X_s,min/max的无量纲概率分布。

Images