CN114840941A - 一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法 - Google Patents

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CN114840941A CN202210527000.1A CN202210527000A CN114840941A CN 114840941 A CN114840941 A CN 114840941A CN 202210527000 A CN202210527000 A CN 202210527000A CN 114840941 A CN114840941 A CN 114840941A
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Abstract

本发明涉及一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，(1)通过有限元分析、危险部位分组建立“藤树”结构，实现轮盘多失效部位分组；(2)获取多部位裂纹扩展寿命数据，利用边缘函数推断估计法确定状态函数的边缘累积分布，然后通过极大似然估计法依次确定耦合函数和耦合参数；(3)基于耦合函数和耦合参数实现多部位相关的裂纹扩展寿命可靠性分析。本发明通过耦合函数分组方法量化多部位失效相关性提高计算效率，量化多失效相关性对可靠性的影响从而提高可靠性预测精度。

Description

一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法
技术领域
本发明属于航空航天发动机技术领域，具体涉及一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法。
背景技术
轮盘在载荷、几何、材料等随机因素作用下，盘心、偏心孔、辐板等典型应力集中部位将随机萌生裂纹，引发轮盘多部位失效故障。由于相同/相似载荷、几何随机变量，轮盘中多失效部位具有失效相关性，属于共因失效。现有的可靠性分析方法大多假设各失效完全独立或完全相关，前者忽略各失效部位的相关性，而后者利用最危险失效部位近似代表整体结构。对于多部位串联共因失效的轮盘，完全独立和完全相关方法仅能提供轮盘失效概率的上下界，均无法获取准确的失效概率。有必要研究轮盘盘心、偏心孔、辐板等多失效部位相关性表征方法，建立考虑多部位相关的寿命可靠性分析模型，从而更为精确地预测轮盘裂纹扩展寿命可靠性。
现有专利“一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法”，以最危险点为考核点，考虑材料和几何分散性实现涡轮盘概率寿命及可靠性评估，但是该方法无法考虑多危险部位及其相关性对轮盘可靠性的影响。现有文献“基于混合Copula函数的风电功率相关性分析[J].季峰,蔡兴国,王俊.电力系统自动化,2014,38(02):1-5+32.”通过混合耦合(Copula)函数量化输入变量相关性，但是该方法适用于相关变量维度低的情况，当相关变量维度高时，耦合参数预测困难，不具有工程实用价值。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，服务与支撑航空发动机寿命预测技术。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：进行轮盘多失效部位分组，利用分组耦合函数表征多部位相关性，基于试验数据确定耦合函数中耦合参数，实现考虑多部位失效相关的裂纹扩展寿命可靠性分析。具体实现步骤如下：
(1)轮盘多失效部位分组:轮盘中存在盘心、偏心孔、辐板多处危险部位，通过分组方法将所述危险部位进行分组；
(2)多失效部位失效相关性表征：为描述所述分组的相关性，通过重复建立相邻部位的二元耦合函数H和耦合参数θ，得到多失效部位失效的联合分布函数；利用极大似然估计法估计得到最终的二元耦合函数H和耦合参数θ；
(3)多失效部位相关的裂纹扩展寿命可靠性分析：假设轮盘中共存在k个危险部位，各所述危险部位组成串联系统，基于步骤(2)所获取的最终的二元耦合函数H和耦合参数θ，计算轮盘可靠度R为：
Figure BDA0003644946600000021
其中，Pr表示概率；i为危险部位编号；k表示危险部位数量；Fi表示第i个危险部位的累积概率分布；xi表示第i个危险部位的裂纹扩展长度，xc表示临界裂纹扩展长度。
进一步地，所述步骤(1)中，所述分组的具体步骤如下：
①开展轮盘有限元分析，确定轮盘最大应力，选择大于最大应力50％且应力集中系数大于2的部位作为轮盘的所述危险部位；
②根据所述危险部位的载荷和几何特征进行分类，具体规则为：按照盘缘到盘心的顺序将具有相同几何特征的危险部位分为一类，用A、B、C依次编号，其中A、B、C每类包含多个危险部位；
③A、B、C各类组内的单个危险部位从同一起点处以顺时针顺序，用1、2、3依次编号；
④根据②-③中编号，对A、B、C各类组内的危险部位分别建立“藤树”结构；其中各危险部位为节点，相邻节点分成一组，通过边连接，每条边与一个二元耦合函数H关联。
进一步地，所述步骤(2)中，所述最终的二元耦合函数H和耦合参数θ的确定步骤如下：
①获取多部位裂纹扩展寿命数据；
②采用边缘函数推断估计法估计所述危险部位极限状态函数的边缘累积分布函数；
③利用极大似然估计法进行二元耦合函数H和耦合参数θ估计，首先估计A、B、C各类组内的危险部位的二元耦合函数H和耦合参数θ，每次均通过极大似然估计法估计相邻所述边所关联的二元耦合函数H及耦合参数θ，最终汇聚到每个节点XA、XB、XC；
④在确定A、B、C系列的内部危险部位的二元耦合函数H和耦合参数θ后，A、B、C各类之间通过节点XA、XB、XC节点相连，利用极大似然估计法依次估计最终的二元耦合函数H和耦合参数θ。
进一步地，所述步骤(2)中的第②步中的所述危险部位的极限状态函数为临界裂纹扩展长度与实际裂纹长度差。
本发明与现有技术对比的优点在于：
(1)本发明中通过耦合函数分组方法量化多部位失效相关性，可提高计算效率；
(2)本发明可以量化多失效相关性对轮盘可靠性的影响，可提高可靠性预测精度。
附图说明
图1为一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法流程图；
图2为多部位失效相关性分析步骤：(a)分类，(b)编号，(c)“藤树”结构；
图3为分组估计耦合参数流程图；
图4为分组估计耦合参数的分组示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
下面结合附图1-4，对本发明的一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法的技术方案做进一步说明。
第一步：轮盘多失效部位分组。轮盘中存在盘心、偏心孔、辐板等多处危险部位，通过分组方法将危险部位分组。以图2所示轮盘结构为例，具体步骤为：
①开展轮盘有限元分析，确定轮盘最大应力，选择大于最大应力50％且应力集中系数大于2的部位作为轮盘的危险部位；
②根据危险部位的载荷和几何特征进行分类，具体规则为：按照盘缘到盘心的顺序将具有相同几何特征的危险部位分为一类，用A、B、C依次编号，其中每类可包含多个危险部位。图2轮盘结构的危险部位可分为三类，如图2(a)所示，其中辐板偏心孔为A类、盘心偏心孔为B类和盘心为C类；
③各类A、B、C组内的单个危险部位从同一起点处以顺时针顺序，用1、2、3依次编号。以辐板偏心孔B为例，编号为B1、B2、B3、…B10，如图2(b)所示；
④根据②-③中编号，对A、B、C等各类分别建立“藤树”结构。以B类为例，具有10个危险部位，构建的藤树结构如图2(c)所示。其中各危险部位为“节点”，相邻节点分成一组，通过“边”连接，每条边与一个二元耦合(Copula)函数H关联，相邻节点通过一个二元耦合函数H关联后汇聚到新的节，假设节点为B1和B2，则二元耦合函数H标记为HB1,B2，二元耦合函数H中的耦合参数θ标记为θB1,B2点，汇聚后的新节点标记为B1,B2。
第二步：多失效部位失效相关性表征。为描述分组相关性，通过重复建立相邻部位的二元耦合函数H，得到多失效部位失效的联合分布函数。具体步骤为：
①获取多部位裂纹扩展寿命数据tij,其中i＝A、B、C…表示具有相同几何特征的危险部位的一类节点，j＝1、2、3…表示每类中危险部位数量。
②采用边缘函数推断估计法估计第i类危险节点第j个危险部位极限状态函数gij的边缘累积分布函数(CDF)Fij，
Fij＝F(gij)＝F(xc-xij) (3)
其中，xc表示临界裂纹长度，xij表示第i类危险节点第j个危险部位的裂纹长度；
③利用极大似然估计法(MLE)进行耦合参数θ估计，首先估计A、B、C等各类组内的危险部位的耦合参数θ，以B类为例，二元耦合函数H和耦合参数θ计算流程如图3虚框所示，第Bj和B(j+1)个节点为一组，通过第j条边连接，通过极大似然估计法估计第j条边所关联的二元耦合函数HBj,B(j+1)及耦合参数θBj,B(j+1)，得到考虑第j和第j+1个节点的联合累积分布函数为F Bj,B(j+1)，
FBj,B(j+1)＝HBj,B(j+1)(FBj,FB(j+1),θBj,B(j+1)) (4)
其中二元耦合函数H包括高斯耦合函数、Clayton耦合函数、Gumbel耦合函数和Frank耦合函数，通过AIC准则筛选最佳的二元耦合函数H。每条边所关联的二元耦合函H及耦合参数θ确定后，汇聚成一个新的节点，相邻新节点继续分组后计算二元耦合函数H及耦合参数θ。例如第Bj和B(j+1)个节点汇聚到新节点Bj,B(j+1)，第B(j+1)和B(j+2)个节点汇聚到新节点B(j+1),B(j+2)，新节点Bj,B(j+1)和B(j+1),B(j+2)相邻为1组，联合累积分布函数为F Bj,B(j+2)|B(j+1)，
Figure BDA0003644946600000051
重复上述步骤遍历所有的相邻节点得到每个边所对应的最佳二元耦合函数H及耦合参数θ，最终将该类内部所有危险部位汇聚到一个节点XB，如图4所示，包含该类内部危险部位所有边的二元耦合函数H和耦合参数θ信息，节点XB的联合连接分布函数FB表示为：
FB＝HB1,B10|B2,B3,...,B9(FB1,B9|B2,B3,...,B8,FB2,B10|B3,B4,...,B9,θB1,B10|B2,B3,...,B9) (5)
④在确定A、B、C等各类内部危险部位的所有边的二元耦合函数H和耦合参数θ后，A、B、C各类之间通过节点XA、XB、XC等节点相连，利用极大似然估计法依次估计XA、XB、XC等节点相邻边对应的二元耦合函数H和耦合参数θ，最终将所有类汇聚到最终节点，包含所有边的二元耦合函数H和耦合参数θ信息。其中XA、XB、XC分别表示A、B、C等各类内部危险部位通过步骤③最终汇聚的节点，其中二元耦合函数H包括高斯耦合函数、Clayton耦合函数、Gumbel耦合函数和Frank耦合函数，通过AIC准则筛选最佳的二元耦合函数H。
第三步：多部位相关的裂纹扩展寿命可靠性分析。假设轮盘中共存在k个危险部位，各危险部位组成串联系统，基于第二步第④步所获取的最终的二元耦合函数H和耦合参数θ，计算轮盘可靠度R为：
Figure BDA0003644946600000052
其中，Pr表示概率；i为危险部位编号；k表示危险部位数量；Fi表示第i个危险部位的累积概率分布；xi表示第i个危险部位的裂纹扩展长度，xc表示临界裂纹扩展长度。
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)轮盘多失效部位分组：轮盘中存在盘心、偏心孔、辐板多处危险部位，通过分组方法将所述危险部位进行分组；
(2)多失效部位失效相关性表征：为描述所述分组的相关性，通过重复建立相邻部位的二元耦合函数H和耦合参数θ，得到多失效部位失效的联合分布函数；利用极大似然估计法估计得到最终的二元耦合函数H和耦合参数θ；
(3)多失效部位相关的裂纹扩展寿命可靠性分析：假设轮盘中共存在k个危险部位，各所述危险部位组成串联系统，基于步骤(2)所获取的最终的二元耦合函数H和耦合参数θ，计算轮盘可靠度R为：
Figure FDA0003644946590000011
其中，Pr表示概率；i为危险部位编号；k表示危险部位数量；Fi表示第i个危险部位的累积概率分布；xi表示第i个危险部位的裂纹扩展长度，xc表示临界裂纹扩展长度。
2.根据权利要求1所述的一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：所述步骤(1)中，所述分组的具体步骤如下：
①开展轮盘有限元分析，确定轮盘最大应力，选择大于最大应力50％且应力集中系数大于2的部位作为轮盘的所述危险部位；
②根据所述危险部位的载荷和几何特征进行分类，按照盘缘到盘心的顺序将具有相同几何特征的危险部位分为一类，用A、B、C依次编号，其中A、B、C每类包含多个危险部位；
③A、B、C各类组内的单个危险部位从同一起点处以顺时针顺序，用1、2、3依次编号；
④根据步骤②-③中编号，对A、B、C各类的危险部位分别建立“藤树”结构；其中各危险部位为节点，相邻节点分成一组，通过边连接，每条边与一个二元耦合函数H关联。
3.根据权利要求2所述的一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：所述步骤(2)中，所述最终的二元耦合函数H和耦合参数θ的确定步骤如下：
①获取多失效部位裂纹扩展寿命数据；
②采用边缘函数推断估计法估计所述危险部位极限状态函数的边缘累积分布函数；
③利用极大似然估计法进行二元耦合函数H和耦合参数θ估计，首先估计A、B、C各类组内的危险部位的二元耦合函数H和耦合参数θ，每次均通过极大似然估计法估计相邻所述边所关联的二元耦合函数H及耦合参数θ，最终汇聚到每个节点XA、XB、XC；
④在确定A、B、C各类组内的危险部位的二元耦合函数H和耦合参数θ后，A、B、C各类之间通过节点XA、XB、XC节点相连，利用极大似然估计法依次估计最终的二元耦合函数H和耦合参数θ。
4.根据权利要求3所述的一种考虑多部位失效相关的轮盘裂纹扩展可靠性分析方法，其特征在于：所述步骤(2)中的第②步中的所述危险部位的极限状态函数为临界裂纹扩展长度与实际裂纹长度差。
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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001329358A (ja) * 2000-05-19 2001-11-27 Mitsubishi Heavy Ind Ltd 遮熱部材、遮熱部材の製造方法、タービン翼、及び、ガスタービン
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CN112906281A (zh) * 2021-03-15 2021-06-04 中国航发湖南动力机械研究所 一种基于拟蒙特卡洛抽样的涡轮盘裂纹扩展可靠性分析方法

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