CN112882485B - 一种双足机器人逆运动学的几何计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种双足机器人逆运动学的几何计算方法，所述方法包括建立双足机器人的运动模型，其运动模型包括躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述以及腿部位置运动描述，进而基于所述躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述分别求取双足机器人运动过程中髋关节rhip(n)位置和踝关节位置rankle(n)，通过双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系，求取双足机器人腿部关节执行器位置及相对角度，最终依据机器人运动过程中关节执行器控制角度的参考方向，确定逆运动学求解的关节执行器角度Q(n)。本发明在三维机器人逆运动学计算中采用低维矩阵组织运算，减少了逆运动学解算的运算量，适用于机器人运动优化过程中需要大规模并行计算的场合。
Description
技术领域
本发明涉及双足机器人运动设计领域，具体涉及一种双足机器人逆运动学的几何计算方法。
背景技术
双足机器人一般有几十个自由度，导致其运动学系统非常复杂。在双足机器人运动优化计算的过程中，通常要进行百亿次级别的数据计算，在三维空间中对其逆运动学模型进行解算时，若矩阵的维数过高，不利于应用GPU进行大规模的并行数据计算；
为提高双足机器人逆运动学的计算效率，近年来对逆运动学模型的优化进行了深入研究，如专利文献CN103019096A公开了一种基于加速度优化的仿人机器人逆运动学控制器，根据仿人机器人的运动约束，得到仿人机器人身体加速度与脚底所需外力的关系；根据外力的约束来计算身体加速度的范围，通过代价函数计算出最优的身体加速度，并计算出机器人所应受外力和关节力矩，该方法给定机器人脚部受力约束，通过优化机器人身体加速度对逆运动学模型进行优化；
现有方法对逆运动学模型进行优化的目的在于更省时的完成满足稳定性的机器人步态规划，如上述方法中引入加速度，在人工智能技术蓬勃发展的新时代，以大规模计算为基础的新优化方法不断出现，降低双足机器人逆运动学计算的矩阵维数，使之能高效的应用GPU进行大规模计算，是人工智能的新方法，能较好的应用于机器人运动优化。
发明内容
本发明为对现有双足机器人逆运动学解算方法进行优化，提供了一种双足机器人逆运动学的几何计算方法，本发明通过对双足机器人运动中躯体、脚步以及腿部进行描述，进而分析双足机器人腿部关节执行器位置与连杆位置间的几何关系，从而推算双足机器人在行走中每一步的运动描述，简化了现有逆运动学解算的步骤，大大提高了GPU运算效率，为双足机器人步态优化提供条件。
本发明提供了一种双足机器人逆运动学的几何计算方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立双足机器人的运动模型，所述双足机器人的运动模型包括躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述以及腿部位置运动描述；
步骤2：基于所述躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述，分别求取双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)；
步骤3：通过双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系，求取双足机器人腿部关节执行器位置及相对角度；
步骤4：依据机器人运动过程中关节执行器控制角度的参考方向，确定逆运动学求解的关节执行器角度Q(n)。
进一步地，所述步骤1具体包括：
步骤1.1：在不失一般性前提下，双足机器人的腿部为包括多个连杆与关节执行器的多连杆结构，基于双足机器人的对称性，双足机器人左腿和右腿的多连杆结构物理参数相同，所述腿部位置运动描述包括公式(1)表示的多个连杆间关节执行器角度Q(n)：
Q(n)＝[q0(n) q1(n) q2(n) q3(n) q4(n) q5(n)] (1)；
其中，
和
分别表示双足机器人左腿和右腿的关节执行器角度，i＝0，1，…，5，q0(n)、q1(n)和q2(n)分别为双足机器人髋关节的偏航角、滚动角和俯仰角，q3(n)为双足机器人膝关节的俯仰角，q4(n)和q5(n)分别为双足机器人踝关节的俯仰角和滚动角；
腿部位置运动描述还包括多个连杆长度l，所述多个连杆长度l如公式(2)表示：
l＝[l0 l1 l2 l3 l4 l5] (2)；
其中，li为qi(n)与qi+1(n)之间的连杆长度，i＝0，1，…，4；l5为q5(n)与双足机器人脚部之间的连杆长度；
步骤1.2：双足机器人运动过程中，所述双足机器人躯体位置rbody(n)运动描述，如公式(3)表示：
rbody(n)＝[xbody(n) ybody(n) zbody(n)] (3)；
其中，x正方向为双足机器人运动前向，y正方向为双足机器人左脚侧向，z正方向为双足机器人垂直上方向。
步骤1.3：双足机器人运动过程中，所述双足机器人脚部位置rfoot(n)运动描述如公式(4)表示：
其中，
和
为双足机器人左脚位置参数，
和
为双足机器人右脚位置参数。
进一步地，所述步骤2具体包括：
步骤2.1：在双足机器人运动过程中应满足预设约束条件，所述预设约束条件包括：
(a)机器人运动过程中躯体保持直立的姿态；
(b)控制机器人髋部偏航的关节执行器角度q0(n)等于0；
(c)机器人运动过程中双脚与地面平行；
步骤2.2：基于约束条件(a)，通过公式(5)计算得到双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)：
其中，lh为双足机器人髋关节的宽度，lb为双足机器人髋关节中点到躯体有效位置的高度。
步骤2.3：基于约束条件(b)，通过公式(6)计算得到双足机器人运动过程中踝关节位置rankle(n)：
进一步地，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：设定所述双足机器人髋关节位置rhip(n)为所述关节执行器q0(n)位置，并记作r0(n)，r0(n)＝rhip(n)；
步骤3.2：基于约束条件(b)，关节执行器q1(n)位置r1(n)如式(7)表示：
步骤3.3：设定双足机器人踝关节位置rankle(n)为关节执行器q5(n)位置，并记作r5(n)，r5(n)＝rankle(n)；
步骤3.4：基于约束条件(c)，通过公式(8)计算得到关节执行器q4(n)位置r4(n)：
步骤3.5：基于双足机器人运动过程中冠状面的几何关系，r1(n)与r4(n)相对Z轴夹角θ1(n)如公式(9)表示：
其中，
表示Y轴相对间距，
表示Z轴相对间距；
步骤3.6：基于连杆l1的连接关系，关节执行器q2(n)的位置r2(n)，如公式(10)表示：
r2(n)＝r1(n)-[0 l1sin(θ1(n)) l1cos(θ1(n))] (10)；
其中，0＝[0 0]T；
步骤3.7：基于所述多连杆结构位置关系，控制双足机器人俯仰运动的关节执行器q2(n)、关节执行器q3(n)和关节执行器q4(n)所对应位置r2(n)、r3(n)和r4(n)、在三维空间构成三角形Δr2(n)r3(n)r4(n)，位于r2(n)处顶点的角度θ2(n)和位于r3(n)处顶点的角度θ3(n)，如公式(11)表示；
其中，
表示r2(n)和r4(n)的距离。
进一步地，所述步骤4具体包括：
步骤4.1：基于所述三角形Δr2(n)r3(n)r4(n)扩展形成的平面，r2(n)和r4(n)间连线与双足机器人运动冠状面夹角θx(n)，如式(12)表示：
步骤4.2：定义双足机器人运动过程中，关节执行器q0(n)控制连杆l0垂直向下为初始角度，连杆li与连杆li-1之间关节执行器qi(n)控制连杆li与连杆li-1方向相同时为初始角度，i＝1，2，…，5，所述关节执行器角度Q(n)用角度形式如公式(13)表示：
Q(n)＝[0 θ1(n) θ2(n)-θx(n) π-θ3(n) θ4(n) -θ1(n)] (13)；
其中，θ4(n)＝θ2(n)+θ3(n)-θx(n)-π，0＝[0 0]T，π＝[π π]T。
通过上述技术方案，本发明的有益效果为：
本发明通过建立包括躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述和腿部位置运动描述的双足机器人的运动模型，并基于所述躯体位置rbody(n)运动描述和脚部位置rfoot(n)运动描述，分别求取双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)，在髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)约束下，分析双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系，从而得到双足机器人腿部关节执行器的位置及相对角度，最终确定逆运动学求解的关节执行器角度Q(n)；
本发明将双足机器人运动中的位置描述，建立在空间坐标系中，依次推算双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)，并通过分析双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系得到关节执行器角度Q(n)，从而实现了双足机器人逆运动学的降维计算，大大降低了逆运动学解算的运算量，适用于GPU的大规模并行加速计算，是双足机器人运动优化计算的基础。
附图说明
图1为本发明一种双足机器人逆运动学的几何计算方法的流程图；
图2为本发明一种双足机器人逆运动学的几何计算方法的双足机器人结构示意图；
图3是图2的三维坐标展示图。
图4为本发明一种双足机器人逆运动学的几何计算方法的双足机器人步态轨迹图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1所示，本发明实施例提供的一种双足机器人逆运动学的几何计算方法，所述方法包括：
步骤1：建立双足机器人的运动模型，所述双足机器人的运动模型包括躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述以及腿部位置运动描述；
步骤2：基于所述躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述，分别求取双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)；
步骤3：通过双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系，求取双足机器人腿部关节执行器位置及相对角度；
步骤4：依据机器人运动过程中关节执行器控制角度的参考方向，确定逆运动学求解的关节执行器角度Q(n)。
本方法无需引入多个参考量，在逆运动学解算过程中，运用关节间的几何关系，对双足机器人的关节执行器角度Q(n)进行推算，由于双足机器人的运动受髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)以及多连杆结构的约束，因此关节执行器角度Q(n)在运动中的每个时刻都可以通过建立在三维坐标下的几何关系进行推算，从而大大减少了GPU的运算量，提高了GPU的利用效率。
实施例2
在上述实施例1的基础上，本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法分别对双足机器人的躯体位置rbody(n)、脚部位置rfoot(n)以及腿部位置进行运动描述，具体的：
步骤1.1：在不失一般性前提下，双足机器人的腿部为包括多个连杆与关节执行器的多连杆结构，基于双足机器人的对称性，双足机器人左腿和右腿的多连杆结构物理参数相同，所述腿部位置运动描述包括公式(1)表示的多个连杆间关节执行器角度Q(n)：
Q(n)＝[q0(n) q1(n) q2(n) q3(n) q4(n) q5(n)] (1)；
其中，
和
分别表示双足机器人左腿和右腿的关节执行器角度，i＝0，1，…，5，q0(n)、q1(n)和q2(n)分别为双足机器人髋关节的偏航角、滚动角和俯仰角，q3(n)为双足机器人膝关节的俯仰角，q4(n)和q5(n)分别为双足机器人踝关节的俯仰角和滚动角；
腿部位置运动描述还包括多个连杆长度l，所述多个连杆长度l如公式(2)表示：
l＝[l0 l1 l2 l3 l4 l5] (2)；
其中，li为qi(n)与qi+1(n)之间的连杆长度，i＝0，1，…，4；l5为q5(n)与双足机器人脚部之间的连杆长度；
步骤1.2：双足机器人运动过程中，所述双足机器人躯体位置rbody(n)运动描述，如公式(3)表示：
rbody(n)＝[xbody(n) ybody(n) zbody(n)] (3)；
其中，x正方向为双足机器人运动前向，y正方向为双足机器人左脚侧向，z正方向为双足机器人垂直上方向；
步骤1.3：双足机器人运动过程中，所述双足机器人脚部位置rfoot(n)运动描述如公式(4)表示：
其中，
和
为双足机器人左脚位置参数，
和
为双足机器人右脚位置参数。
实施例3
在上述实施例1的基础上，如图3所示，为求取双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)，本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤2进行了优化，具体的：
步骤2.1：在双足机器人运动过程中应满足预设约束条件，所述预设约束条件包括：
(a)机器人运动过程中躯体保持直立的姿态；
(b)控制机器人髋部偏航的关节执行器角度q0(n)等于0；
(c)机器人运动过程中双脚与地面平行；
步骤2.2：基于约束条件(a)，通过公式(5)计算得到双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)：
其中，lh为双足机器人髋关节的宽度，lb为双足机器人髋关节中点到躯体有效位置的高度；
步骤2.3：基于约束条件(b)，通过公式(6)计算得到双足机器人运动过程中踝关节位置rankle(n)：
实施例4
在上述多个实施例的基础上，本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤3和步骤4进行了优化，如图3所示，通过双足机器人腿部多连杆结构间的几何关系，对双足机器人的关节执行器角度Q(n)进行推算，具体的：
步骤3.1：设定所述双足机器人髋关节位置rhip(n)为所述关节执行器q0(n)位置，并记作r0(n)，r0(n)＝rhip(n)；
步骤3.2：基于约束条件(b)，关节执行器q1(n)位置r1(n)如式(7)表示：
步骤3.3：设定双足机器人踝关节位置rankle(n)为关节执行器q5(n)位置，并记作r5(n)，r5(n)＝rankle(n)；
步骤3.4：基于约束条件(c)，通过公式(8)计算得到关节执行器q4(n)位置r4(n)：
步骤3.5：基于双足机器人运动过程中冠状面的几何关系，r1(n)与r4(n)相对Z轴夹角θ1(n)如公式(9)表示：
其中，
表示Y轴相对间距，
表示Z轴相对间距；
步骤3.6：基于连杆l1的连接关系，关节执行器q2(n)的位置r2(n)，如公式(10)表示：
r2(n)＝r1(n)-[0 l1sin(θ1(n)) l1cos(θ1(n))] (10)；
其中，0＝[0 0]T；
步骤3.7：基于所述多连杆结构位置关系，控制双足机器人俯仰运动的关节执行器q2(n)、关节执行器q3(n)和关节执行器q4(n)所对应位置r2(n)、r3(n)和r4(n)、在三维空间构成三角形Δr2(n)r3(n)r4(n)，位于r2(n)处顶点的角度θ2(n)和位于r3(n)处顶点的角度θ3(n)，如公式(11)表示；
其中，
表示r2(n)和r4(n)的距离。
作为一种可实施方式步骤4.1：基于所述三角形Δr2(n)r3(n)r4(n)扩展形成的平面，r2(n)和r4(n)间连线与双足机器人运动冠状面夹角θx(n)，如式(12)表示：
作为一种可实施方式，对机器人运动过程中关节执行器控制角度的参考方向进行约束，在本实施例中，所述初始角度为0°；
步骤4.2：定义双足机器人运动过程中，关节执行器q0(n)控制连杆l0垂直向下为初始角度，连杆li与连杆li-1之间关节执行器qi(n)控制连杆li与连杆li-1方向相同时为初始角度，i＝1，2，…，5，所述关节执行器角度Q(n)用角度形式如公式(13)表示：
Q(n)＝[0 θ1(n) θ2(n)-θx(n) π-θ3(n) θ4(n) -θ1(n)] (13)；
其中，θ4(n)＝θ2(n)+θ3(n)-θx(n)-π，0＝[0 0]T，π＝[π π]T。
本方法将双足机器人运动中的位置描述，建立在空间坐标系中，依次推算双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)，并通过分析双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系得到关节执行器角度Q(n)，从而实现了双足机器人逆运动学的降维计算，大大降低了逆运动学解算的运算量，适用于GPU的大规模并行加速计算，为双足机器人运动优化计算提供基础。
为证明本发明效果进行如下实验
本文方法由于设置髋关节偏航角q0＝[0 0]T，因此所述方法适用于常见的腿部具有10连杆或12连杆的双足或仿人机器人的逆运动学计算。为验证所述方法的可行性，选用了如图2所示的双足(仿人)机器人，其腿部具有10连杆结构，分别是髋关节
和
膝关节
踝关节
和
机器人各关节的取值范围如表1所示。依照实物机器人构建的双足机器人运动模型如图3所示，图中标识出了本文逆运动学算法中所述变量的位置。
表1双足机器人的执行器参数
为表述本文双足机器人逆运动学计算方法的正确性，在机器人运动规划中，选取步长s＝10cm、步态周期N＝16的一组步态数据，其中机器人的躯体位置rbody(n)运动描述和脚步位置rfoot(n)运动描述，如表2所示。
表2机器人运动过程中rbody(n)和rfoot(n)位置(单位：厘米)
在得到双足机器人的躯体位置rbody(n)运动描述和脚步位置rfoot(n)运动描述后，通过步骤3～4，解算关节执行器间的位置关系以及几何关系，并得到机器人逆运动学求解的执行器角度Q(n)，Q(n)分解表示的髋关节
和
膝关节
踝关节
和
的值如表3所示：
表3双足机器人的逆运动学计算数据(单位：度)
为直观展示双足机器人逆运动学解算结果，将解算结果应用于如图2所示的双足机器人模型，经过计算机仿真绘制双足机器人运动步态轨迹图，如图4所示。
以上所述之实施例，只是本发明的较佳实施例而已，并非限制本发明的实施范围，故凡依本发明专利范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均应包括于本发明申请专利范围内。
Claims (1)
1.一种双足机器人逆运动学的几何计算方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1：建立双足机器人的运动模型，所述双足机器人的运动模型包括躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述以及腿部位置运动描述；
双足机器人的腿部为包括多个连杆与关节执行器的多连杆结构，基于双足机器人的对称性，双足机器人左腿和右腿的多连杆结构物理参数相同，所述腿部位置运动描述包括公式(1)表示的多个连杆间关节执行器角度Q(n)：
Q(n)＝[q0(n) q1(n) q2(n) q3(n) q4(n) q5(n)] (1)；
其中，
和
分别表示双足机器人左腿和右腿的关节执行器角度，i＝0,1,…,5，q0(n)、q1(n)和q2(n)分别为双足机器人髋关节的偏航角、滚动角和俯仰角，q3(n)为双足机器人膝关节的俯仰角，q4(n)和q5(n)分别为双足机器人踝关节的俯仰角和滚动角；
腿部位置运动描述还包括多个连杆长度l，多个连杆长度l如公式(2)表示：
l＝[l0 l1 l2 l3 l4 l5] (2)；
其中，li为qi(n)与qi+1(n)之间的连杆长度，i＝0,1,…,4；l5为q5(n)与双足机器人脚部之间的连杆长度；
双足机器人运动过程中，所述双足机器人躯体位置rbody(n)运动描述，如公式(3)表示：
rbody(n)＝[xbody(n) ybody(n) zbody(n)] (3)；
其中，x正方向为双足机器人运动前向，y正方向为双足机器人左脚侧向，z正方向为双足机器人垂直上方向；
双足机器人运动过程中，所述双足机器人脚部位置rfoot(n)运动描述如公式(4)表示：
其中，
和
为双足机器人左脚位置参数，
和
为双足机器人右脚位置参数；
步骤2：基于所述躯体位置rbody(n)运动描述、脚部位置rfoot(n)运动描述，分别求取双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)和踝关节位置rankle(n)；
在双足机器人运动过程中应满足预设约束条件，所述预设约束条件包括：
(a)机器人运动过程中躯体保持直立的姿态；
(b)控制机器人髋部偏航的关节执行器角度q0(n)等于0；
(c)机器人运动过程中双脚与地面平行；
基于约束条件(a)，通过公式(5)计算得到双足机器人运动过程中髋关节位置rhip(n)：
其中，lh为双足机器人髋关节的宽度，lb为双足机器人髋关节中点到躯体有效位置的高度；
基于约束条件(b)，通过公式(6)计算得到双足机器人运动过程中踝关节位置rankle(n)：
步骤3：通过双足机器人运动过程中腿部关节间的几何关系，求取双足机器人腿部关节执行器位置及相对角度；
设定所述双足机器人髋关节位置rhip(n)为所述关节执行器q0(n)位置，并记作r0(n)，r0(n)＝rhip(n)；
基于约束条件(b)，关节执行器q1(n)位置r1(n)如式(7)表示：
设定双足机器人踝关节位置rankle(n)为关节执行器q5(n)位置，并记作r5(n)，r5(n)＝rankle(n)；
通过公式(8)计算得到关节执行器q4(n)位置r4(n)：
基于双足机器人运动过程中冠状面的几何关系，r1(n)与r4(n)相对Z轴夹角θ1(n)如公式(9)表示：
其中，
表示Y轴相对间距，
表示Z轴相对间距；
基于连杆l1的连接关系，关节执行器q2(n)的位置r2(n)，如公式(10)表示：
r2(n)＝r1(n)-[0 l1sin(θ1(n)) l1cos(θ1(n))] (10)；
其中，0＝[0 0]T；
基于所述多连杆结构位置关系，控制双足机器人俯仰运动的关节执行器q2(n)、关节执行器q3(n)和关节执行器q4(n)所对应位置r2(n)、r3(n)和r4(n)、在三维空间构成三角形△r2(n)r3(n)r4(n)，位于r2(n)处顶点的角度θ2(n)和位于r3(n)处顶点的角度θ3(n)，如公式(11)表示；
其中，
表示r2(n)和r4(n)的距离；
步骤4：依据机器人运动过程中关节执行器控制角度的参考方向，确定逆运动学求解的关节执行器角度Q(n)；
基于所述三角形△r2(n)r3(n)r4(n)扩展形成的平面，r2(n)和r4(n)间连线与双足机器人运动冠状面夹角θx(n)，如式(12)表示：
定义双足机器人运动过程中，关节执行器q0(n)控制连杆l0垂直向下为初始角度，连杆li与连杆li-1之间关节执行器qi(n)控制连杆li与连杆li-1方向相同时为初始角度，i＝1,2,…,5，所述关节执行器角度Q(n)用角度形式如公式(13)表示：
Q(n)＝[0 θ1(n) θ2(n)-θx(n) π-θ3(n) θ4(n) -θ1(n)] (13)；
其中，θ4(n)＝θ2(n)+θ3(n)-θx(n)-π，0＝[0 0]T，π＝[π π]T。
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