CN112882034B - 基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法 - Google Patents

基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法 Download PDF

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CN112882034B CN202110030173.8A CN202110030173A CN112882034B CN 112882034 B CN112882034 B CN 112882034B CN 202110030173 A CN202110030173 A CN 202110030173A CN 112882034 B CN112882034 B CN 112882034B
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Abstract

本发明公开了一种基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，利用气象信号空间相关性，首先检测出回波信号中同时含有气象信号和风电场杂波的距离单元，将其置零，然后依次将单个脉冲下的向量重构为满足零元素随机分布且维数最优的低秩Toeplitz矩阵，使其低秩性达到最强，最后通过引入基于先验秩信息的正则化参数改进传统的非精确增广拉格朗日乘子法(IALM)，并在每次迭代过程中自适应的更新正则化参数来提高对噪声子空间的估计精度，从而进一步提高对噪声的抑制能力，以此高精度的恢复气象数据。该算法实用性强，具有很好的工程应用前景。

Description

基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法
技术领域
本发明涉及气象雷达杂波抑制领域，尤其涉及一种基于低秩矩阵补全的气象雷达风电 场杂波抑制方法。
背景技术
风能作为一种清洁能源和可再生能源，近年来受到了全球各国的普遍关注，全球范围 的小型风电场数量逐年来呈现指数上升趋势。小型风电场中的风力涡轮机由多个固定和移 动的部件组成，如塔架，机舱和叶片，风力涡轮机的塔架和叶片的高度可能超过100英尺。 由于叶片高速旋转引起的运动杂波对雷达、通信导航等电子设备会产生严重影响，给各类 雷达目标尤其是气象目标的检测带来了新的挑战，严重的影响了气象信息的预测精度。因 此，风力涡轮机杂波的检测和抑制技术的研究具有重要意义。随着风轮机叶片的转速与长 度不断增加，风力涡轮机杂波已成为当今气象雷达杂波抑制的核心问题。
传统WTC抑制算法如插值、回归算法，忽略了气象回波局域强空－时相关性，将风力 涡轮机杂波抑制转化为气象信号高精度估计问题，即利用相邻单元气象回波估计被WTC污 染单元的气象信号。由于大气回波的复杂性，插值和回归算法的模型参数选取尚缺乏理论 与定量分析，导致气象信息的估计精度下降。近年来，针对信号分离和恢复问题，国内外研究人员基于稀疏优化理论，研究了多种杂波抑制技术，但受风电场规模、风机转速、气 象雷达工作模式等实际条件限制，上述算法均无法同时兼顾风力涡轮机杂波抑制与气象信息无损恢复。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方 法，将矩阵补全理论引入气象雷达WTC抑制；本发明利用气象信号空间相关性，首先检测 出回波信号中同时含有气象信号和风电场杂波的距离单元，将其置零，然后依次将单个脉 冲下的向量重构为满足零元素随机分布且维数最优的低秩Toeplitz矩阵，使其低秩性达到 最强，最后通过引入基于先验秩信息的正则化参数改进传统的非精确增广拉格朗日乘子法 (IALM)，并在每次迭代过程中自适应的更新正则化参数来提高对噪声子空间的估计精度， 从而进一步提高对噪声的抑制能力，以此高精度的恢复气象数据。
为了实现以上目的，本发明采取的一种技术方案是：
一种基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，包括如下步骤：
步骤一、气象雷达回波信号的建模，具体为：输入气象雷达回波信号，假定第i个距离 单元同时包含WTC信号，第i个距离单元第m个脉冲下输入信号记为：
xi(m)＝si(m)+ci(m)+wi(m)+ni(m),m＝1,...,M (1)
式中，si(m)为气象信号，ci(m)为地杂波信号，wi(m)为WTC信号，ni(m)为噪声信号，M为相干积累脉冲数；
步骤二、构建随机采样的低秩Toeplitz矩阵，具体为：
在第i个距离单元两侧各取
Figure BDA0002891790860000021
个距离单元，其中L为距离单元数，并将第i个距离单 元中的回波信号[xi(1),xi(2),...,xi(M)]置零，可得观测矩阵XL×M：
Figure BDA0002891790860000022
由XL×M构建出低秩随机采样Toeplitz矩阵XT，其构建准则为：逐次将观测矩阵XL×M第m个脉冲下的向量[x1(m),x2(m),...,xL(m)]T构建成行为m1、列为m2的低秩托普利兹矩阵，其 中，m1、m2满足m1+m2-1＝L及m1＝round(L/2)，令托普利兹矩阵的第p行，第q列的元 素为hp,q，有hp,q＝hp-1,q+1，且满足：
Figure BDA0002891790860000031
在第i个距离单元置零后WTC信号wi(m)构建的低秩Toeplitz矩阵WT为零矩阵,地杂波 信号ci(m)在第i个距离单元置零后直接滤除，回波信号xi(m)构建低秩Toeplitz矩阵XT为：
Figure BDA0002891790860000032
气象信号si(m)第i个距离单元置零后构建的低秩Toeplitz矩阵ST为：
Figure BDA0002891790860000033
噪声信号ni(m)在第i个距离单元置零后构建的低秩Toeplitz矩阵N为：
Figure BDA0002891790860000041
步骤三、通过矩阵补全模型结合正则化参数λ抑制WTC信号：
矩阵补全模型为：
Figure BDA0002891790860000042
其中，min(·)表示最小化处理，s.t.表示约束，||ST||*表示核范数：
Figure BDA0002891790860000043
σk(ST) 表示矩阵ST的第k个奇异值，r表示矩阵ST的奇异值个数，||·||F表示F范数：
Figure BDA0002891790860000044
PΩ表示投影到仅在指标集Ω非零的稀疏矩阵子空间上的映射，它使得矩阵在Ω中的元不变， Ω以外的元置零，
Figure BDA0002891790860000045
气象雷达接收端信号模型中除了气象信号和WTC以外，还包含随机噪声，故在矩阵补 全模型问题(3)基础上，添加稀疏噪声矩阵ET，引入正则化参数λ，则矩阵补全模型优化问题可表示为：
Figure BDA0002891790860000046
步骤四：利用非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解矩阵补全模型，逐脉冲输出抑制WTC 后矩阵补全后的气象信号
Figure BDA0002891790860000047
进一步地，步骤四中拉格朗日函数为：
Figure BDA0002891790860000048
其中，Y＝Y0+μ(X-ST-ET)为拉格朗日乘子矩阵，Y0为拉格朗日乘子矩阵初值，取值为0；μ＞0表示惩罚因子，λ为正则化参数，||·||1表示矩阵的l1范数，
Figure BDA0002891790860000051
表示取复数的实部，||·||F表示F范数，
Figure BDA0002891790860000052
tr(·)表示取矩阵的迹，＜X,Y＞＝tr(XHY)表示 矩阵的内积。
进一步地，利用加权非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解的步骤为：
1)令(ST)0＝0、(ET)0＝0、Y0＝0、
Figure BDA0002891790860000053
ρ＞1、k＝0、η＝10-3，其中α>0；
2)更新气象信号矩阵ST：
Figure BDA0002891790860000054
首先利用公式(U,Σ,VH)＝svd(X-(ET)k+μk -1Yk)更新∑，利用收缩运算符 Sω(∑)＝max(∑i,i-ω,0),i＝1,2,...,k求解
Figure BDA0002891790860000055
其中(ST)k+1及(ST)k表示气象信号ST的第k+1及第k次更新，(ET)k表示噪声ET的第k次更新，Yk表示拉格朗日乘子矩 阵Y的第k次更新，μk表示惩罚因子μ的第k次更新；
3)更新噪声矩阵ET：
Figure RE-GDA0003013089100000056
利用收缩运算符 Sω(∑)＝max(∑i，i-ω，0)，i＝1，2，...，k求解
Figure RE-GDA0003013089100000057
4)更新正则化参数λ：
Figure BDA0002891790860000059
5)更新Yk：Yk+1＝Yk+μk(X-(ST)k+1-(ET)k+1)；
6)更新μk：μk+1＝ρμk；
7)若下式不成立，则算法未收敛，令k←k+1,转步骤2，否则转步骤8 ||PΩ(ET)||F≤η；
8)结束循环，输出：
Figure BDA00028917908600000510
进一步地，利用IALM迭代算法逐次输出补全后恢复出的各脉冲下回波信号的Toeplitz 矩阵为：
Figure BDA0002891790860000061
提取矩阵
Figure BDA0002891790860000062
的第一列与第一行，将其构成M个L×1维的列向 量
Figure BDA0002891790860000063
然后将其组成一个L×M维的回波信号恢复矩阵
Figure BDA0002891790860000064
Figure BDA0002891790860000065
取矩阵
Figure BDA0002891790860000066
中的第i行向量作为稀疏恢复出的第i个距离 单元的气象信号：
Figure BDA0002891790860000067
进一步地，步骤1)中正则化参数中初始取值
Figure BDA0002891790860000068
α＝3。
本发明的有益效果在于：利用气象信号空间相关性，首先检测出回波信号中同时含有 气象信号和风电场杂波的距离单元，将其置零，然后依次将单个脉冲下的向量重构为满足 零元素随机分布且维数最优的低秩Toeplitz矩阵，使其低秩性达到最强，最后通过引入基 于先验秩信息的正则化参数改进传统的非精确增广拉格朗日乘子法(IALM)，并在每次迭代 过程中自适应的更新正则化参数来提高对噪声子空间的估计精度，从而进一步提高对噪声 的抑制能力，以此高精度的恢复气象数据。该算法实用性强，具有很好的工程应用前景。
附图说明
图1为本发明信号处理流程图；
图2为矩阵行数补全恢复的拟合误差曲线图；
图3为噪声干扰下正则化参数采用固定值取值及自适应取值的IALM算法恢复气象信号 功率谱对比图；
图4正则化参数采用固定值取值及自适应参数取值的IALM算法在不同信噪比下信号恢 复误差曲线图；
图5为改进IALM算法前后恢复气象信号功率谱对比图；
图6为改进IALM算法前后在不同信噪比下信号恢复误差曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地 描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
本发明主要研究一种基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，图1是信号 处理流程，其主要步骤如下：
步骤一、气象雷达回波信号的建模，具体为：输入气象雷达回波信号，假定第i个距离 单元同时包含WTC信号，第i个距离单元第m个脉冲下输入信号记为：
xi(m)＝si(m)+ci(m)+wi(m)+ni(m),m＝1,...,M (1)
式中，si(m)为气象信号，ci(m)为地杂波信号，wi(m)为WTC信号，ni(m)为噪声信号，M为相干积累脉冲数，可取M＝64；
步骤二、构建随机采样的低秩Toeplitz矩阵，具体为：
在第i个距离单元两侧各取
Figure BDA0002891790860000071
个距离单元，其中L为距离单元数，可取L＝101，即在 第51个距离单元两边各取50个距离单元，并将第i个距离单元中的回波信号 [xi(1),xi(2),...,xi(M)]置零，可得观测矩阵XL×M：
Figure BDA0002891790860000072
由XL×M构建出低秩随机采样Toeplitz矩阵XT，其构建准则为：逐次将观测矩阵XL×M第m个脉冲下的向量[x1(m),x2(m),...,xL(m)]T构建成行为m1、列为m2的低秩托普利兹矩阵，其 中，m1、m2满足m1+m2-1＝L及m1＝round(L/2)，此时m1＝m2＝51，令托普利兹矩阵的第p行，第q列的元素为hp,q，有hp,q＝hp-1,q+1，且满足：
Figure BDA0002891790860000081
由于WTC信号wi(m)仅仅存在第i个距离单元，即WTC信号WL×M：
Figure BDA0002891790860000082
因此在第i个距离单元置零后构建的低秩托普利兹矩阵WT为零矩阵；
地杂波信号ci(m)在第i个距离单元置零后可以采用三脉冲对消法滤除，回波信号xi(m) 仅有气象信号及噪声信号，回波信号xi(m)构建低秩Toeplitz矩阵XT为：
Figure BDA0002891790860000083
气象信号si(m)第i个距离单元置零后构建的低秩Toeplitz矩阵ST为：
Figure BDA0002891790860000091
噪声信号ni(m)在第i个距离单元置零后构建的低秩Toeplitz矩阵N为：
Figure BDA0002891790860000092
步骤三、通过矩阵补全模型结合正则化参数λ抑制WTC信号：
根据低秩补全理论，对于不完全的数据矩阵，可依据部分矩阵元素，通过约束秩最小 化问题实现对未知元素的补全，矩阵补全模型可以表示为：
Figure BDA0002891790860000093
其中，min(·)表示最小化处理，s.t.表示约束，||ST||*表示核范数：
Figure BDA0002891790860000094
σk(ST) 表示矩阵ST的第k个奇异值，r表示矩阵ST的奇异值个数，||·||F表示F范数：
Figure BDA0002891790860000095
PΩ表示投影到仅在指标集Ω非零的稀疏矩阵子空间上的映射，它使得矩阵在Ω中的元不变， Ω以外的元置零，
Figure BDA0002891790860000096
气象雷达接收端信号模型中除了气象信号和WTC以外，还包含随机噪声，故在矩阵补 全模型问题(3)基础上，添加稀疏噪声矩阵ET，引入正则化参数λ，则矩阵补全模型优化问题可表示为：
Figure BDA0002891790860000101
关于正则化参数λ的选取，依赖于矩阵X先验信息的固定选取方法取值如下：
Figure BDA0002891790860000102
其中m1为矩阵X的行数。
正则化参数λ采用自适应参数法的取值如下：
Figure BDA0002891790860000103
其中α取值依据实验结果取α＝3。基于秩先验的IALM算法，依赖于输入信号复杂度的正则化参数，如秩，而不是以往依赖于行大小的固定值。输入信号的秩有助于预测低秩矩阵和稀疏矩阵的权重，同时在迭代过程中，可利用正则化参数λ估计稀疏噪声矩阵ET中非零元素的个数。
结合理论分析，可以确认最优观测矩阵的维数m1＝round(L/2)，可直接代入引入正则 化参数的IALM算法中用以矩阵恢复。
步骤四：利用非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解矩阵补全模型，逐脉冲输出抑制WTC 后矩阵补全后的气象信号
Figure BDA0002891790860000104
利用加权非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解式(4)中的最优解问题，经典的矩阵 补全算法只适用于实矩阵，本文所构建矩阵为复矩阵，将经典矩阵补全算法扩展到复数域， 对应得拉格朗日函数L(ST,ET,Y,μ)可以表示为：
Figure BDA0002891790860000105
其中，Y＝Y0+μ(X-ST-ET)为拉格朗日乘子矩阵，Y0为拉格朗日乘子矩阵初值，取值为0；μ＞0表示惩罚因子，λ为正则化参数，||·||1表示矩阵的l1范数，
Figure BDA0002891790860000111
表示取复数的实部，||·||F表示F范数，
Figure BDA0002891790860000112
tr(·)表示取矩阵的迹，＜X,Y＞＝tr(XHY)表示 矩阵的内积。
利用加权非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解的步骤为：
输入：Xij观测样本，(i,j)∈Ω，矩阵X∈Rm×n
1)令(ST)0＝0、(ET)0＝0、Y0＝0、
Figure BDA0002891790860000113
ρ＞1、k＝0、η＝10-3，其中α>0；
2)当未满足7)中收敛公式时，更新气象信号矩阵ST：
Figure BDA0002891790860000114
首先利用公式(U,Σ,VH)＝svd(X-(ET)k+μk -1Yk)更新∑，利用收缩运算符 Sω(∑)＝max(∑i,i-ω,0),i＝1,2,...,k求解
Figure BDA0002891790860000115
其中(ST)k+1及(ST)k表示气象信号ST的第k+1及第k次更新，(ET)k表示噪声ET的第k次更新，Yk表示拉格朗日乘子矩 阵Y的第k次更新，μk表示惩罚因子μ的第k次更新；
3)更新噪声矩阵ET：
Figure RE-GDA0003013089100000116
利用收缩运算符 Sω(∑)＝max(∑i，i-ω，0)，i＝1，2，...，k求解
Figure RE-GDA0003013089100000117
4)更新正则化参数λ：
Figure BDA0002891790860000119
5)更新Yk：Yk+1＝Yk+μk(X-(ST)k+1-(ET)k+1)；
6)更新μk：μk+1＝ρμk；
7)若下式不成立，则算法未收敛，令k←k+1,转步骤2，否则转步骤8
||PΩ(ET)||F≤η；
8)结束循环，输出：
Figure BDA00028917908600001110
利用IALM迭代算法逐次输出补全后恢复出的各脉冲下回波信号的Toeplitz矩阵为：
Figure BDA0002891790860000121
提取矩阵
Figure BDA0002891790860000122
的第一列与第一行，将其构成M个L×1维的列向量
Figure BDA0002891790860000123
然后将其组成一个L×M维的回波信号恢复矩阵
Figure BDA0002891790860000124
Figure BDA0002891790860000125
取矩阵
Figure BDA0002891790860000126
中的第i行向量作为稀疏恢复出的第i个距离 单元的气象信号：
Figure BDA0002891790860000127
下面通过MATLAB对算法进行测试，验证均矩阵补全算法恢复气象信号的有效性，雷达 系统仿真参数如表1所示；假设第1到第101个距离单元存在回波信号，共有64个脉冲，第51 个距离单元存在WTC，对其置零处理，将其构造为托普利兹矩阵形式，将补全后的矩阵重新 排列L×1维矩阵，依次对64个脉冲信号进行仿真，提取出的各脉冲下第51个向量元素构成 了WTC抑制后的回波信号。仿真参数如下表所示：
表1托普利兹矩阵仿真参数
脉冲重复频率 1000Hz
载频 5.5GHz
雷达高度 1000m
信噪比 35dB
脉冲数 64
距离单元数 101
矩阵行数 51
矩阵列数 51
图2为不同矩阵行数补全恢复的拟合误差曲线图，由图2可知，当构建矩阵维数为51*51 时，补全误差最小。从维数为m1×m2的观测矩阵中寻找非零元素，提取出非零元素个数n， 有效数据率即观测数据率定义为η＝n/(m1×m2)×100％，计算可知此时的有效数据率最高， 即当构建矩阵行数为m1＝round(L/2)时，可构建最优观测矩阵，使得矩阵补全恢复精度最 高。
为了清晰的了解本发明算法对WTC以及噪声抑制效果，图3给出了单次脉冲下信噪比 (SNR)为35db时正则化参数λ分别采用固定值取值及自适应取值的IALM算法对受污染的距 离单元内恢复出的气象信号功率谱。图中仿真结果显示，气象信号中心频率为360Hz，在噪 声影响下旁瓣最高可达-10dB正则化参数λ两种取值算法均可在实现气象信号恢复，同时抑 制了噪声对其的影响；固定值取法的IALM算法可将噪声抑制20dB左右，而自适应取值法的 IALM算法可将噪声抑制25dB左右，即本发明的正则化参数λ采用自适应取值的IALM算法对噪 声的抑制作用更好。
图4给出了正则化参数采用固定值取值及自适应参数取值的IALM算法在不同信噪比下 信号恢复误差曲线图，为了定量分析正则化参数λ固定值的IALM算法及本发明的正则化参 数λ采用自适应取值的IALM算法的恢复性能，定义如下均方根误差(RMSE)作为性能指标：
Figure BDA0002891790860000131
由图4可知本发明的正则化参数λ采用自适应取值的IALM算 法恢复的气象信号误差更小，精度更高。
图5为改进IALM算法前后气象信号功率谱，此处实验为本发明的正则化参数λ采用自 适应取值法的IALM算法(公式4对应的模型)和传统的优化模型中不添加正则化参数的MC 算法(公式3对应的模型)对比。单次脉冲信噪比25dB条件下，气象信号中心频率为360Hz， 在噪声影响下旁瓣最高可达-10dB，两种算法均可在实现气象信号恢复的同时抑制噪声对其 的影响；传统MC算法可将噪声抑制20dB左右，而改进的MC算法(本发明的正则化参数采 用自适应取值法的IALM算法)可将噪声抑制30dB左右，即该算法对噪声的抑制作用更好， 且分析图可知不同信噪比条件下多次试验，改进的MC算法(本发明的正则化参数采用自适 应取值法的IALM算法)恢复的气象信号误差更小精度更高。
图6为改进前后IALM算法恢复的气象信号幅值均方根误差对比，分析了输入信号信噪 比对本算法性能的影响，其中信噪比变化范围为0dB～30dB，由图6可知，两种算法对缺失 数据进行矩阵补全的均方根误差随着输入信号的信噪比的增加而降低，但不同信噪比条件 下多次试验，改进的MC算法(本发明的正则化参数采用自适应取值法的IALM算法)恢复 的气象信号误差更小精度更高。
本发明利用气象信号空间相关性，首先检测出回波信号中同时含有气象信号和风电场 杂波的距离单元，将其置零，然后依次将单个脉冲下的向量重构为满足零元素随机分布且 维数最优的低秩Toeplitz矩阵，使其低秩性达到最强，最后通过引入基于先验秩信息的正 则化参数改进传统的非精确增广拉格朗日乘子法(IALM)，并在每次迭代过程中自适应的更 新正则化参数来提高对噪声子空间的估计精度，从而进一步提高对噪声的抑制能力，以此 高精度的恢复气象数据。该算法实用性强，具有很好的工程应用前景。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人 员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、 等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、气象雷达回波信号的建模，具体为：输入气象雷达回波信号，假定第i个距离单元同时包含WTC信号，第i个距离单元第m个脉冲下输入信号记为：
xi(m)＝si(m)+ci(m)+wi(m)+ni(m),m＝1,...,M (1)
式中，si(m)为气象信号，ci(m)为地杂波信号，wi(m)为WTC信号，ni(m)为噪声信号，M为相干积累脉冲数；
步骤二、构建随机采样的低秩Toeplitz矩阵，具体为：
在第i个距离单元两侧各取
Figure FDA0003775063770000011
个距离单元，其中L为距离单元数，并将第i个距离单元中的回波信号[xi(1),xi(2),...,xi(M)]置零，可得观测矩阵XL×M：
Figure FDA0003775063770000012
由XL×M构建出低秩随机采样Toeplitz矩阵XT，其构建准则为：逐次将观测矩阵XL×M第m个脉冲下的向量[x1(m),x2(m),...,xL(m)]T构建成行为m1、列为m2的低秩托普利兹矩阵，其中，m1、m2满足m1+m2-1＝L及m1＝round(L/2)，令托普利兹矩阵的第p行，第q列的元素为hp,q，有hp,q＝hp-1,q+1，且满足：
Figure FDA0003775063770000013
在第i个距离单元置零后WTC信号wi(m)构建的低秩Toeplitz矩阵WT为零矩阵,地杂波信号ci(m)在第i个距离单元置零后直接滤除，回波信号xi(m)构建低秩Toeplitz矩阵XT为：
Figure FDA0003775063770000021
气象信号si(m)第i个距离单元置零后构建的低秩Toeplitz矩阵ST为：
Figure FDA0003775063770000022
噪声信号ni(m)在第i个距离单元置零后构建的低秩Toeplitz矩阵N为：
Figure FDA0003775063770000023
步骤三、通过矩阵补全模型结合正则化参数λ抑制WTC信号：
矩阵补全模型为：
Figure FDA0003775063770000024
其中，min(·)表示最小化处理，s.t.表示约束，||ST||*表示核范数：
Figure FDA0003775063770000025
σk(ST)表示矩阵ST的第k个奇异值，r表示矩阵ST的奇异值个数，||·||F表示F范数：
Figure FDA0003775063770000026
PΩ表示投影到仅在指标集Ω非零的稀疏矩阵子空间上的映射，它使得矩阵在Ω中的元不变，Ω以外的元置零，
Figure FDA0003775063770000031
公式(3)没有考虑到气象雷达接收端信号模型中的随机噪声对矩阵补全性能的影响，故在公式(3)的基础上，添加稀疏噪声矩阵ET，引入正则化参数λ，则矩阵补全模型优化问题可表示为：
Figure FDA0003775063770000032
步骤四：利用非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解矩阵补全模型，逐脉冲输出抑制WTC后矩阵补全后的气象信号
Figure FDA0003775063770000033
步骤四中拉格朗日函数为：
Figure FDA0003775063770000034
其中，Y＝Y0+μ(X-ST-ET)为拉格朗日乘子矩阵，Y0为拉格朗日乘子矩阵初值，取值为0；μ＞0表示惩罚因子，λ为正则化参数，||·||1表示矩阵的l1范数，
Figure FDA0003775063770000035
表示取复数的实部，||·||F表示F范数，
Figure FDA0003775063770000036
tr(·)表示取矩阵的迹，＜X,Y＞＝tr(XHY)表示矩阵的内积；
利用加权非精确增广拉格朗日乘子法IALM求解的步骤为：
1)令(ST)0＝0、(ET)0＝0、Y0＝0、
Figure FDA0003775063770000037
ρ＞1、k＝0、η＝10-3，其中α>0；
2)更新气象信号矩阵ST：
Figure FDA0003775063770000038
首先利用公式(U,Σ,VH)＝svd(X-(ET)k+μk -1Yk)更新∑，利用收缩运算符Sω(∑)＝max(∑i,i-ω,0),i＝1,2,...,k求解
Figure FDA0003775063770000039
其中(ST)k+1及(ST)k表示气象信号ST的第k+1及第k次更新，(ET)k表示噪声ET的第k次更新，Yk表示拉格朗日乘子矩阵Y的第k次更新，μk表示惩罚因子μ的第k次更新；
3)更新噪声矩阵ET：
Figure FDA0003775063770000041
利用收缩运算符Sω(∑)＝max(∑i,i-ω,0),i＝1,2,...,k求解
Figure FDA0003775063770000042
4)更新正则化参数λ：
Figure FDA0003775063770000043
5)更新Yk：Yk+1＝Yk+μk(X-(ST)k+1-(ET)k+1)；
6)更新μk：μk+1＝ρμk；
7)若下式不成立，则算法未收敛，令k←k+1,转步骤2，否则转步骤8
||PΩ(ET)||F≤η；
8)结束循环，输出：
Figure FDA0003775063770000044
2.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，其特征在于，利用IALM迭代算法逐次输出补全后恢复出的各脉冲下回波信号的Toeplitz矩阵为：
Figure FDA0003775063770000045
提取矩阵
Figure FDA0003775063770000046
的第一列与第一行，将其构成M个L×1维的列向量
Figure FDA0003775063770000047
然后将其组成一个L×M维的回波信号恢复矩阵
Figure FDA0003775063770000048
Figure FDA0003775063770000049
取矩阵
Figure FDA00037750637700000410
中的第i行向量作为稀疏恢复出的第i个距离单元的气象信号：
Figure FDA00037750637700000411
3.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，其特征在于，步骤1)中正则化参数中初始取值
Figure FDA00037750637700000412
α＝3。
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