CN112865177B - 一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法，具体包括如下步骤：步骤1，提出一种三相电流独立控制的并网电流均衡控制数字控制策略，根据该控制策略推导出并网电流均衡控制占空比表达式；步骤2，采用一种基于并网电流均衡控制和占空比的中点电压平衡控制方法，推导出中点电压平衡控制的占空比表达式；步骤3，在并网电流均衡控制数字控制策略的基础上，提出一种基于虚拟电感的环流抑制方法，推导出环流抑制的占空比表达式；步骤4，分析步骤1～3所得的占空比表达式关系，实现对并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个目标的协调控制。

Description

一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法

技术领域

本发明属于电力电子技术领域，涉及一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法。

背景技术

T型三电平并网逆变器作为最常见的能量双向流动的变换器拓扑之一，具有功率器件少、开关损耗小、效率高等优点。通常情况下，在能源转换系统之中，小功率多台变换器并联运行是提高系统功率的常见操作。这种变换器的并联操作带来的便利之处有以下几点：一方面能够灵活的协调功率等级；另一方面，在相同功率等级下的系统中，小功率多台变换器并联操作能够减少单台变换器的电流应力，增加整个系统的效率等。因此，T型三电平并网逆变器凭借自身的优势，常常被应用在DC-AC能源转换系统中。一般，在多台T型三电平并网逆变器的并联运行中，需要考虑的问题主要有均流控制、环流抑制以及中性点电位(NPP)平衡三个方面。

发明内容

本发明的目的是提供一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法，采用该方法能够实现三相并网电流均衡控制的独立控制，而且还能够实现过调制下多控制目标的协调控制。

本发明所采用的技术方案是，一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，提出一种三相电流独立控制的并网电流均衡控制数字控制策略，根据该控制策略推导出并网电流均衡控制占空比表达式，同时对共模电压进行估计；

步骤2，采用一种基于并网电流均衡控制和占空比的中点电压平衡控制方法，推导出中点电压平衡控制的占空比表达式；

步骤3，在并网电流均衡控制数字控制策略的基础上，提出一种基于虚拟电感的环流抑制方法，推导出环流抑制的占空比表达式；

步骤4，分析步骤1～3所得的占空比表达式关系，实现对n台T型三电平逆变器并联系统协调控制。

本发明的特点还在于，

步骤1的具体过程为：

选取一台T型三电平并网逆变器建立数学模型，根据基尔霍夫电压定律，得到T型三电平并网逆变器的电压表达式为：

其中，u_xo、i_x、L_x表示单台T型三电平并网逆变器的x相的输出电压、电感电流和滤波电感，e_x表示T型三电平并网逆变器x相的电网电压；u_no表示共模电压；

假设T型三电平的中点电位是平衡的，则满足u_c1＝u_c2＝U_dc/2，其中u_c1和u_c2分别是公共直流母线上、下电容电压；

忽略功率开关的死区时间和开关压降的影响，逆变器的输出电压表达式如下：

u_xo＝d_xU_dc/2 (2)；

其中，d_x表示x相并网电流均衡控制的占空比，U_dc表示直流母线电压；

当开关周期T_s为0.001s，采用正向差分法代替逆变器输出电流的微分算子，将(2)式带入(1)式可以得到：

其中，I_xref(n+1)表示第(n+1)时刻单台逆变器x相的参考电流，i_x(n)表示第n时刻单台逆变器x相的并网电流均衡控制；

因此，一个周期内三相占空比d_a、d_b、d_c由如下公式(4)进行计算：

每个逆变器中的三相滤波电感相等，即L_a＝L_b＝L_c，共模电压u_no通过公式(4)推导得出，假设u_no在一个开关周期内具有线性变化，则推得如下公式(5)、(6)：

u_no(n)＝2u_no(n-1)-u_no(n-2) (6)；

其中，u_no(n)表示第n时刻的共模电压；u_no(n-1)表示第(n-1)时刻的共模电压；u_no(n-2)表示第(n-2)时刻的共模电压；

结合公式(5)和公式(6)即可得出共模电压u_no的估计值。

步骤2的具体过程为：

若假设公共直流母线的上下电容相等，则有：

C₁＝C₂＝C (7)；

其中，C1、C2分别是公共直流母线的上、下电容；

设d₀为补偿NPP波动的占空比，则加入NPP平衡控制后的各相占空比d_x′表达式为：

d_x′＝d_x+d₀ (8)；

i₀为流入中点的电流，满足下列表达式：

其中，|d_x′|表示d_x′的绝对值，x＝a,b,c；

将加入NPP平衡控制后的总占空比表达式写为式(10)：

其中，m₁为调制指数且0≤m₁≤1，ω表示电网的角速度；

假设三相电流为正弦波，则用式(11)表示三相电流：

其中，I为相电流幅值，

是功率因数角；

为了使流入中点的电流为零，即i₀＝0，根据不同占空比和电流极性，在不同相角范围内根据式(8)～(11)可得到下列表达式：

由于NPP平衡控制还与公共直流母线上下电容器之间的电压差有关，故将(12)进行修改，得到在中点电位平衡这一控制目标下的占空比表达式，如下公式(13)所示：

其中△u_c表示公共直流母线上下电容器之间的电压差。

步骤3的具体过程为：

设并联逆变器的个数为k台，每一台逆变器并网电流均衡控制实际值的表达式如下公式(14)所示：

i_x1、i_x2、……、i_xk表示第1台、第2台、.......、第k台T型三电平并网逆变器x相的电感电流；i_xc1、i_xc2、……、i_xck表示第1台、第2台、.......、第k台并网逆变器第X项环流电流；I_xref1、I_xref2、……、I_xrefk表示第1台、第2台、.......、第k台逆变器x相的参考电流；

则每一台逆变器的数学模型表示为：

其中，u_xo1、u_xo2、……、u_xok表示第1台、第2台、……、第k台并网逆变器第X项输出电压；L₁、L₂、……、L_k表示第1台、第2台、……、第k台逆变器的电感；i_x1、i_x2、……、i_xk表示第1台、第2台、……、第k台逆变器x相的并网电流均衡控制；

合并式(14)和(15)得到：

其中，u_x1、u_x2、……、u_xk为第1台、第2台、……、第k台逆变器并网电流均衡控制参考值对应的电压，Δu_cx1、Δu_cx2、……、Δu_cxk为第1台、第2台、……、第k台逆变器对应的环流电压；

对于k台逆变器并联运行时的环流抑制，采用虚拟阻抗补偿和端口电压补偿相结合的方法，以零序分量注入方式实现环流抑制，于是可得第m台T型三电平逆变器的环流抑制占空比d_zm如下：

式中，i_xm、I_xrefm、i_xcm分别表示第m台逆变器的x相并网电流均衡控制实际值、并网电流均衡控制参考值以及环流值，L_m是第m台逆变器的电感，m＝1,2…,k；

在m＝1时，满足L′₁＝L₁；m≠1时

是电流均衡系数，

I_xrefm-peak是第m台逆变器并网电流均衡控制参考值的峰值。

步骤4的具体过程为：

在k台T型三电平逆变器并联系统中，第m台逆变器的总占空比表达式为：

d_xsum＝d_x+d₀+d_zm (18)；

其中，d_x、d₀和d_zm分别表示x相并网电流均衡控制、中点电压平衡控制和环流抑制的占空比，d_xsum是总占空比，m＝1,2…,k；

在并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个控制目标下每台逆变器的总占空比会出现以下三种情况：

第一种情况：第m台逆变器的总占空比不超过1，即|d_xsum|≤1，处于正常调制范围内，并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系由式(19)表示：

第二种情况：总占空比超过1，即|d_x|≥1且|d_x+d₀|＞1，处于过调制情况；该种情况下并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系可以表示为：

第三种情况：第m台逆变器的总占空比也超过1，即|d_x|≥1且|d_x+d₀|≤1，也处于过调制情况，并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系表达式为：

本发明的有益效果如下：

1.本发明提供了一种T型三电平并网逆变器并网电流的数字控制算法，该算法无需坐标变换，三相之间独立控制，更加适用于电网电压非正常工况中。同时，这种数字控制算法在不需要设计复杂控制器的条件下就能实现并网电流的精确跟踪。

2.本发明在并网电流数字控制算法的基础上，提出一种基于虚拟电感的多台逆变器并联的环流抑制方法，在不需要检测环流大小的情况下对环流进行抑制。

3.本发明提供了一种多台T型三电平逆变器并联运行时的多目标协调控制方法，在过调制情况下对三种控制目标进行协调控制，相互补偿，确保并联系统工作在最优状态。

附图说明

图1是本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法中k台模块化T型三电平逆变器并联的拓扑结构图；

图2是本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法中k台模块化T型三电平逆变器并联的单相等效电路图；

图3是本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法中k台T型三电平逆变器并联运行时单台逆变器的三个控制目标占空比波形和总占空比波形；

图4是本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法中对单台逆变器的三个控制目标而言改变某一占空比大小时的总占空比波形；

图5是本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法中第二种情况下的多目标协调控制方法流程图；

图6是本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法中第三种情况下的多目标协调控制方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，提出一种三相电流独立控制的并网电流均衡控制数字控制策略，根据该控制策略推导出并网电流均衡控制占空比表达式，同时对共模电压进行估计；

步骤1的具体过程为：

选取一台T型三电平并网逆变器建立数学模型，根据基尔霍夫电压定律，得到T型三电平并网逆变器的电压表达式为：

其中，u_xo、i_x、L_x表示单台T型三电平并网逆变器的x相的输出电压、电感电流和滤波电感，e_x表示T型三电平并网逆变器x相的电网电压；u_no表示共模电压；

假设T型三电平的中点电位是平衡的，则满足u_c1＝u_c2＝U_dc/2，其中u_c1和u_c2分别是公共直流母线上、下电容电压；

忽略功率开关的死区时间和开关压降的影响，逆变器的输出电压表达式如下：

u_xo＝d_xU_dc/2 (2)；

其中，d_x表示x相并网电流均衡控制的占空比，U_dc表示直流母线电压；

当开关周期T_s为0.001s，采用正向差分法代替逆变器输出电流的微分算子，将(2)式带入(1)式可以得到：

其中，I_xref(n+1)表示第(n+1)时刻单台逆变器x相的参考电流，i_x(n)表示第n时刻单台逆变器x相的并网电流均衡控制；

图1是k台模块化T型三电平逆变器并联的拓扑结构图，它由1、2、……、k台T型三电平逆变器并联组成，k台T型三电平逆变器的容量可以相同，也可以不同。其中，单台逆变器由经典T型三电平逆变器和LC滤波器组成，每台逆变器的直流输入端并联连接，且连接到公共直流母线电压U_dc的正负端，O_m(m＝1,2,……k)点表示每台逆变器的上下电容中点，三相LC滤波器输出端a、b、c分别连接三相电网的a相、b相、c相电压e_a、e_b、e_c，L_m(m＝1,2,……k)为滤波电感，C_fm(m＝1,2,……k)为滤波电容，对应输出三相的电感电流i_a、i_b、i_c。

图2是k台模块化T型三电平逆变器并联的单相等效电路图，它由1、2、……、k台T型三电平逆变器的单相等效电路并联组成。其中，第k台逆变器的单相等效电路由x相的输出电压u_xon与滤波电感L_n串联组成，将k台逆变器并联连接后，再连接滤波电容C_fx进行LC滤波后接入公共电网。

在k台模块化T型三电平逆变器并联运行时，每台逆变器都涉及到求取并网电流均衡控制、中点电压平衡控制和环流抑制三个目标的占空比，上述三者占空比之和是每台逆变器最终控制用的总占空比。定义总占空比的绝对值最大值为1，在总占空比不超过1时，上述三者占空比不受任何约束；但在总占空比超过1时，上述三者占空比需要受到优化目标约束，使得约束后的总占空比被限制等于1，即最大调制系数。因此，实施的具体思路是首先分别求取电流均衡控制、中点电压平衡控制和环流抑制的占空比，然后判断三者占空比之和获得的总占空比是否超过1，若超过1，则最后进行多目标优化的约束处理。

依据图2求取单台T型三电平逆变器在一个开关周期内a、b、c三相并网电流均衡控制占空比d_a、d_b、d_c表达式如下：

每个逆变器中的三相滤波电感相等，即L_a＝L_b＝L_c，共模电压u_no通过公式(4)推导得出，假设u_no在一个开关周期内具有线性变化，则推得如下公式(5)、(6)：

u_no(n)＝2u_no(n-1)-u_no(n-2) (6)；

其中，u_no(n)表示第n时刻的共模电压；u_no(n-1)表示第(n-1)时刻的共模电压；u_no(n-2)表示第(n-2)时刻的共模电压；

结合公式(5)和公式(6)即可得出共模电压u_no的估计值。

步骤2，采用一种基于并网电流均衡控制和占空比的中点电压平衡控制方法，推导出中点电压平衡控制的占空比表达式；

步骤2的具体过程为：

若假设公共直流母线的上下电容相等，则有：

C₁＝C₂＝C (7)；

其中，C1、C2分别是公共直流母线的上、下电容；

设d₀为补偿NPP波动的占空比，则加入NPP平衡控制后的各相占空比d_x′表达式为：

d_x′＝d_x+d₀ (8)；

i₀为流入中点的电流，满足下列表达式：

其中，|d_x′|表示d_x′的绝对值，x＝a,b,c；

将加入NPP平衡控制后的总占空比表达式写为式(10)：

其中，m₁为调制指数且0≤m₁≤1，ω表示电网的角速度；

假设三相电流为正弦波，则用式(11)表示三相电流：

其中，I为相电流幅值，

是功率因数角；

为了使流入中点的电流为零，即i₀＝0，根据不同占空比和电流极性，在不同相角范围内根据式(8)～(11)可得到下列表达式：

由于NPP平衡控制还与公共直流母线上下电容器之间的电压差有关，故将(12)进行修改，得到在中点电位平衡这一控制目标下的占空比表达式，如下公式(13)所示：

其中△u_c表示公共直流母线上下电容器之间的电压差。

步骤3，在并网电流均衡控制数字控制策略的基础上，提出一种基于虚拟电感的环流抑制方法，推导出环流抑制的占空比表达式；

步骤3的具体过程为：

设并联逆变器的个数为n台，每一台逆变器并网电流均衡控制实际值的表达式如下公式(14)所示：

i_x1、i_x2、……、i_xk表示第1台、第2台、.......、第k台T型三电平并网逆变器x相的电感电流；i_xc1、i_xc2、……、i_xck表示第1台、第2台、.......、第k台并网逆变器第X项环流电流；I_xref1、I_xref2、……、I_xrefk表示第1台、第2台、.......、第k台逆变器x相的参考电流；

则每一台逆变器的数学模型表示为：

其中，u_xo1、u_xo2、……、u_xok表示第1台、第2台、……、第k台并网逆变器第X项输出电压；L₁、L₂、……、L_k表示第1台、第2台、……、第k台逆变器的电感；i_x1、i_x2、……、i_xk表示第1台、第2台、……、第k台逆变器x相的并网电流均衡控制；

合并式(14)和(15)得到：

其中，u_x1、u_x2、……、u_xk为第1台、第2台、……、第n台逆变器并网电流均衡控制参考值对应的电压，Δu_cx1、Δu_cx2、……、Δu_cxk为第1台、第2台、……、第k台逆变器对应的环流电压；

对于k台逆变器并联运行时的环流抑制，采用虚拟阻抗补偿和端口电压补偿相结合的方法，以零序分量注入方式实现环流抑制，于是可得第m台T型三电平逆变器的环流抑制占空比d_zm如下：

式中，i_xm、I_xrefm、i_xcm分别表示第m台逆变器的x相并网电流均衡控制实际值、并网电流均衡控制参考值以及环流值，L_m是第m台逆变器的电感，m＝1,2…,k；

在m＝1时，满足L′₁＝L₁；m≠1时

h_m是电流均衡系数，

I_xrefm-peak是第m台逆变器并网电流均衡控制参考值的峰值。

步骤4，分析步骤1～3所得的占空比表达式关系，实现对n台T型三电平逆变器并联系统协调控制。

步骤4的具体过程为：

在k台T型三电平逆变器并联系统中，第m台逆变器的总占空比表达式为：当x相的总占空比超过1，即发生过调制时，会导致并网电流畸变、中点电压不平衡或者环流较大等问题，都会使得并联运行系统性能严重下降，甚至会出现故障保护停机等现象。

d_xsum＝d_x+d₀+d_zm (18)；

其中，d_x、d₀和d_zm分别表示x相并网电流均衡控制、中点电压平衡控制和环流抑制的占空比，d_xsum是总占空比，m＝1,2…,k；

为了解决在总占空比超过1时的系统性能下降问题，本发明提出了用于多目标优化的协调控制方法。图3是多台T型三电平逆变器并联运行时单台逆变器的三个控制目标占空比波形d_x、d₀和d_zm以及总占空比波形d_xsum。图4是对单台逆变器的三个控制目标而言改变某一占空比大小时的总占空比波形。从图3和图4可以看出，三个控制目标的占空比波形不同，相互间没有耦合关系，于是可以独立控制任意一个控制目标的占空比。即某一占空比的变化可以反映总占空比的相应变化，总占空比与三角载波的比较可以反映出特定占空比的相应控制效果。这意味着改变某一占空比大小可以改变其控制效果，即改变占空比d_x可以调节并网电流均衡控制效果，改变占空比d₀可以调节中点电压平衡控制效果，改变占空比d_zm可以调节抑制环流效果。

在并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个控制目标下每台逆变器的总占空比会出现以下三种情况：

第一种情况：第m台逆变器的总占空比不超过1，即|d_xsum|≤1，处于正常调制范围内，并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系由式(19)表示，此时无需对三个占空比施加约束条件，三个控制目标处于自然最优性能状态。

第二种情况：总占空比超过1，即|d_x|≥1且|d_x+d₀|＞1，处于过调制情况；此时x相并网电流均衡控制占空比d_x已超过1，由于中点电压平衡控制的占空比d₀是三倍工频的零序分量，因此d_x加上中点电压平衡控制占空比d₀后，能够对并网电流均衡控制占空比的正弦波的波峰和波谷进行一定程度的削减，但是这种情况下削减程度还不够低，使得两者占空比还是超过1，处于过调制状态。该种情况下并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系可以表示为：

中点电压不平衡会导致公共直流母线上的上下电容之间压差增大，导致并网电流存在直流分量；环流较大会导致并网电流发生畸变，含有大量谐波，降低并网电流的电能质量。因此，为了使多台并联T型三电平逆变器运行在最优控制下，需要三个控制目标进行协调控制。

图5是第二种情况下的多目标协调控制方法流程图。根据第二种情况分析可知第m#台逆变器的总占空比只含有中点电压平衡占空比d₀和并网电流均衡占空比d_x，而环流占空比d_zm＝0。因此，第一步是先计算中点电压差值ΔUc＝U_c1-U_c2,判断其是否超过直流母线上两个电容器之间电压差的参考阈值U_cref，一般来说，U_cref最大值不超过U_dc的5％。若中点电压差值超过U_cref，则适当减少并网电流均衡控制占空比d_x的大小，去补偿d₀使中点电压接近平衡，且总占空比d_xsum不超过1。若中点电压差值未超过U_cref，说明并网电流与中点电压都得到了完全的控制，这两个控制目标的占空比之和始终未超过调制范围，即|d_x+d₀|≤1。第二步是判断环流是否超过参考阈值i_cref，此时令d_zm＝1-|d_x+d₀|_max，其中|d_x+d₀|_max为d_x、d₀之和的最大值，环流可以通过

进行计算。一般来说，i_cref最大值不超过单台逆变器额定电流的1％。若环流超过i_cref且x相电感电流幅值高于5％的并网电流参考值，则适当减少并网电流均衡控制占空比d_x的大小，对环流抑制占空比d_zm进行补偿，减小并联逆变器运行过程中的环流，在此过程中总占空比d_xsum不超过1。然后再次进行判断环流是否超过阈值，超过则再次进行补偿，未超过或x相电感电流最大值低于5％的并网电流参考值，则不再进行补偿，该部分程序结束。

第三种情况：第m台逆变器的总占空比也超过1，即|d_x|≥1且|d_x+d₀|≤1，也处于过调制情况，此时x相并网电流均衡控制占空比d_x已超过1，但中点电压平衡控制的占空比d₀能够将电流均衡控制占空比的正弦波峰和波谷减小到1以内，不过加上环流抑制占空比d_zm之后依然处于过调制情况，并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系表达式为：

图6是第三种情况下的多目标协调控制方法流程图。根据第三种情况分析可知第m台逆变器的总占空比含有中点电压平衡占空比d₀、并网电流均衡占空比d_x和环流占空比d_zm。这种情况下，并网电流与中点电压都得到了完全控制，而环流只得到部分控制，因此需要对环流抑制进行补偿。令d_zm＝1-|d_x+d₀|_max，首先计算中点电压差值ΔUc＝U_c1-U_c2,判断中点电压差值是否超过电压参考阈值U_cref，若未超过，为了保证逆变器的传输功率，需要适当降低中点电压平衡控制d₀的占空比，用以补偿环流，直到环流得到了完全的控制或者中点电压差达到允许的最大值(即U_dc的5％)，在此过程中总占空比d_xsum不超过1。若中点电压差值达到了阈值而环流仍未得到足够的控制，则需要计算环流

并判断环流是否超过参考阈值i_cref，若环流超过i_cref且x相电感电流最大值高于5％的并网电流参考值，则可以降低并网电流均衡控制占空比d_x用于补偿环流，然后再次进行判断环流是否超过阈值，超过则再次进行补偿，未超过或x相电感电流最大值低于5％的并网电流参考值，则不再进行补偿，该部分程序结束。

Claims (1)

1.一种多台逆变器并联运行的多目标协调控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，提出一种三相电流独立控制的并网电流均衡控制数字控制策略，根据该控制策略推导出并网电流均衡控制占空比表达式，同时对共模电压进行估计；

所述步骤1的具体过程为：

选取一台T型三电平并网逆变器建立数学模型，根据基尔霍夫电压定律，得到T型三电平并网逆变器的电压表达式为：

其中，u_xo、i_x、L_x表示单台T型三电平并网逆变器的x相的输出电压、电感电流和滤波电感，e_x表示T型三电平并网逆变器x相的电网电压；u_no表示共模电压；

假设T型三电平的中点电位是平衡的，则满足u_c1＝u_c2＝U_dc/2，其中u_c1和u_c2分别是公共直流母线上、下电容电压；

忽略功率开关的死区时间和开关压降的影响，逆变器的输出电压表达式如下：

u_xo＝d_xU_dc/2 (2)；

其中，d_x表示x相并网电流均衡控制的占空比，U_dc表示直流母线电压；

当开关周期T_s为0.001s，采用正向差分法代替逆变器输出电流的微分算子，将(2)式带入(1)式可以得到：

其中，I_xref(n+1)表示第(n+1)时刻单台逆变器x相的参考电流，i_x(n)表示第n时刻单台逆变器x相的并网电流均衡控制；

因此，一个周期内三相占空比d_a、d_b、d_c由如下公式(4)进行计算：

每个逆变器中的三相滤波电感相等，即L_a＝L_b＝L_c，共模电压u_no通过公式(4)推导得出，假设u_no在一个开关周期内具有线性变化，则推得如下公式(5)、(6)：

u_no(n)＝2u_no(n-1)-u_no(n-2) (6)；

其中，u_no(n)表示第n时刻的共模电压；u_no(n-1)表示第(n-1)时刻的共模电压；u_no(n-2)表示第(n-2)时刻的共模电压；

结合公式(5)和公式(6)即可得出共模电压u_no的估计值；

步骤2，采用一种基于并网电流均衡控制和占空比的中点电压平衡控制方法，推导出中点电压平衡控制的占空比表达式；

所述步骤2的具体过程为：

若假设公共直流母线的上下电容相等，则有：

C₁＝C₂＝C (7)；

其中，C1、C2分别是公共直流母线的上、下电容；

设d₀为补偿NPP波动的占空比，则加入NPP平衡控制后的各相占空比d_x'表达式为：

d_x'＝d_x+d₀ (8)；

i₀为流入中点的电流，满足下列表达式：

其中，|d_x'|表示d_x'的绝对值，x＝a,b,c；

将加入NPP平衡控制后的总占空比表达式写为式(10)：

其中，m₁为调制指数且0≤m₁≤1，ω表示电网的角速度；

假设三相电流为正弦波，则用式(11)表示三相电流：

其中，I为相电流幅值，

是功率因数角；

为了使流入中点的电流为零，即i₀＝0，根据不同占空比和电流极性，在不同相角范围内根据式(8)～(11)可得到下列表达式：

由于NPP平衡控制还与公共直流母线上下电容器之间的电压差有关，故将(12)进行修改，得到在中点电位平衡这一控制目标下的占空比表达式，如下公式(13)所示：

其中△u_c表示公共直流母线上下电容器之间的电压差；

步骤3，在并网电流均衡控制数字控制策略的基础上，提出一种基于虚拟电感的环流抑制方法，推导出环流抑制的占空比表达式；

所述步骤3的具体过程为：

设并联逆变器的个数为k台，每一台逆变器并网电流均衡控制实际值的表达式如下公式(14)所示：

i_x1、i_x2、……、i_xk表示第1台、第2台、.......、第k台T型三电平并网逆变器x相的电感电流；i_xc1、i_xc2、……、i_xck表示第1台、第2台、.......、第k台并网逆变器第X项环流电流；I_xref1、I_xref2、……、I_xrefk表示第1台、第2台、.......、第k台逆变器x相的参考电流；

则每一台逆变器的数学模型表示为：

其中，u_xo1、u_xo2、……、u_xok表示第1台、第2台、……、第k台并网逆变器第X项输出电压；L₁、L₂、……、L_k表示第1台、第2台、……、第k台逆变器的电感；i_x1、i_x2、……、i_xk表示第1台、第2台、……、第k台逆变器x相的并网电流均衡控制；

合并式(14)和(15)得到：

其中，u_x1、u_x2、……、u_xk为第1台、第2台、……、第k台逆变器并网电流均衡控制参考值对应的电压，Δu_cx1、Δu_cx2、……、Δu_cxk为第1台、第2台、……、第k台逆变器对应的环流电压；

对于k台逆变器并联运行时的环流抑制，采用虚拟阻抗补偿和端口电压补偿相结合的方法，以零序分量注入方式实现环流抑制，于是可得第m台T型三电平逆变器的环流抑制占空比d_zm如下：

式中，i_xm、I_xrefm、i_xcm分别表示第m台逆变器的x相并网电流均衡控制实际值、并网电流均衡控制参考值以及环流值，L_m是第m台逆变器的电感，m＝1,2…,k；

在m＝1时，满足L₁′＝L₁；m≠1时

h_m是电流均衡系数，

I_xrefm-peak是第m台逆变器并网电流均衡控制参考值的峰值；

步骤4，分析步骤1～3所得的占空比表达式关系，实现对n台T型三电平逆变器并联系统协调控制；

所述步骤4的具体过程为：

在k台T型三电平逆变器并联系统中，第m台逆变器的总占空比表达式为：

d_xsum＝d_x+d₀+d_zm (18)；

其中，d_x、d₀和d_zm分别表示x相并网电流均衡控制、中点电压平衡控制和环流抑制的占空比，d_xsum是总占空比，m＝1,2…,k；

在并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个控制目标下每台逆变器的总占空比会出现以下三种情况：

第一种情况：第m台逆变器的总占空比不超过1，即|d_xsum|≤1，处于正常调制范围内，并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系由式(19)表示：

第二种情况：总占空比超过1，即|d_x|≥1且|d_x+d₀|＞1，处于过调制情况；该种情况下并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系可以表示为：

第三种情况：第m台逆变器的总占空比也超过1，即|d_x|≥1且|d_x+d₀|≤1，也处于过调制情况，并网电流均衡控制、中点电压平衡控制及环流抑制三个占空比之间的关系表达式为：

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