CN112859004A - 基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法 - Google Patents

基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法，包括：通过开窗估计法得到k‑N+1时刻至k时刻的新息值v，并以此计算新息协方差的数学期望；通过比较当前预测新息协方差和新息协方差数学期望矩阵的迹，得到调节因子λ；根据调节因子动态修正真实量测，得到调整后的量测，并用其进行状态估计。本发明所用方法是根据以往获得的量测新息，计算其新息协方差的数学期望，并与当前预测的新息协方差值进行比较得到比值，利用该比值动态的修正真实量测，从而达到自适应调整的效果，而无需人为的设置。

Description

基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法
技术领域
本发明涉及一种野值剔除方法，具体是一种基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法。
背景技术
在多目标跟踪领域中，由于观测背景存在大量杂波和噪声，以及传感器本身的观测误差。所获取的量测会存在与实际情况不符合的“野值”。而这样“野值”目标如果不加以去除，会对后面的数据处理带来很大的误差，甚至导致后续数据关联错误、滤波发散等。
因此，在对量测数据进行处理时首先需要根据工程需求，以及传感器本身参数对一些不可能的“野值”目标进行剔除。
祝转民等学者提出了一种动态剔除野值的方法，利用新息协方差设定置信区间，再用一个常量因子乘以预测误差协方差矩阵，判断其值是否在置信区间内，从而达到剔除野值的目的，但常量因子依然需要预先人为设置。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于改进的卡尔曼滤波的野值剔除办法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法，包括：
步骤1、通过开窗估计法得到k-N+1时刻至k时刻的新息值v，并以此计算新息协方差的数学期望；
步骤2、通过比较当前预测新息协方差和新息协方差数学期望矩阵的迹，得到调节因子λ；
步骤3、根据调节因子动态修正真实量测，得到调整后的量测，并用其进行状态估计。
进一步的，步骤1具体为：
(1)量测预测
Z(k|k-1)＝H(k)*X(k|k-1)
H(k)为观测矩阵，X(k|k-1)为k时刻的状态预测值，Z(k|k-1)为量测预测值；
(2)量测预测协方差
S(k)＝H(k)*P(k|k-1)*H(k)+R(k)
P(k|k-1)为状态协方差预测值，R(k)为k时刻噪声方差；
(3)卡尔曼增益
K＝P(k|k-1)*H(k)'*S(k)-1
S(k)为k时刻新息协方差，K为卡尔曼增益；
(4)状态更新方程
X(k|k)＝X(k|k-1)+K*(Z(k)-Z(k|k-1))
X(k|k)为k时刻的状态滤波值；
假设在k时刻出现野值
Zf＝Z+Δv
Δv是野值相较于真实量测的误差值，那么新息也将有着Δv的偏移；最终导致状态估计值X(k|k-1)有着K*Δv误差，这一误差将被传递至下一轮的迭代滤波；
采用开窗估计法，获得当前时刻的新息协方差的数学期望：
Figure BDA0002882963860000021
vj是j时刻的新息，vj＝Zj(k)-Zj(k|k-1)，vj'为新息的转置，
Figure BDA0002882963860000022
为k-N+1至当前k时刻的新息的平方均值，作为当前时刻新息协方差的数学期望。
进一步的，步骤2具体为：
Figure BDA0002882963860000023
λ为调节因子，该值由理论新息协方差S(k)和新息协方差数学期望矩阵
Figure BDA0002882963860000027
的迹之比组成。
进一步的，步骤3具体为：
当新息协方差数学期望值
Figure BDA0002882963860000024
时，认为该量测是有效的，不做任何处理；当
Figure BDA0002882963860000025
时，根据两者的比值作为调节因子来修正真实的量测，修正措施如下：
Figure BDA0002882963860000026
Z_real为修正之后的量测值；
最终的状态估计为：
X(k)＝X(k|k-1)+K*(Z_real-Z(k|k-1))
＝X(k|k-1)+K*λ*(Z(k)-Z(k|k-1))
本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：(1)本发明所用方法是根据以往获得的量测新息，计算其新息协方差的数学期望，并与当前预测的新息协方差值进行比较得到比值，利用该比值动态的修正真实量测。从而达到自适应调整的效果，而无需人为的设置；(2)本发明原理简单，实时性好，可以实时进行状态估计并剔除野值；并且只需要保留前N帧的新息值，具有常量级的空间复杂度。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法流程图。
图2为正常卡尔曼滤波与该进后卡尔曼滤波轨迹图。
图3为滤波结果对比图。
图4为滤波误差曲线图。
具体实施方式
本发明针对在目标跟踪过程中的状态滤波部分，提出一种动态改进新息的方法，本发明所述的新息为目标在距离上的真实测量值与预测值之间的差值。目标的真实量测可表示为Z(k)＝[x,y]'，其中x,y代表目标在二维空间坐标下的距离值，该值由实际工程中各类传感器如雷达、超声波传感器、摄像头等获得。目标的状态可表示为X(k)＝[x,vx,ax,y,vy,ay]'。前三项和后三项分别代表在x、y方向的目标距离、速度、加速度，是目标的真实运动属性。通过传感器对目标真实状态X进行观测得到量测值Z。然后利用本发明在卡尔曼滤波框架下对量测进行实时地判断修正，并保证在递推滤波过程中卡尔滤波器稳定。
首先给出卡尔曼滤波的部分公式：
(1)量测预测
Z(k|k-1)＝H(k)*X(k|k-1)
X(k|k-1)为k时刻的状态预测值
(2)量测预测协方差(新息协方差)
S(k)＝H(k)*P(k|k-1)*H(k)+R(k)
(3)卡尔曼增益
K＝P(k|k-1)*H'*S(k)-1
(4)状态更新方程
X(k|k)＝X(k|k-1)+K*(Z(k)-Z(k|k-1))
一个稳态的卡尔曼滤波器，在完整的跟踪流程中能够保证其收敛。而在滤波过程中，一旦将错误的量测纳入计算，那么极有可能会导致滤波器的发散。滤波的目的就是得出该时刻目标的最优估计。由上述公式可得，目标的最终估计值是预测值加上一个增益之后新息。新息是当前的量测与量测的预测值之间的差异。一个稳态的卡尔曼滤波其新息协方差应该满足“式(2)”，而当量测出现野值时，必然会导致该关系遭到破坏。
假设在k时刻出现野值
Zf＝Z+Δv
Δv是野值相较于真实量测的误差值。那么新息也将有着Δv的偏移。最终致状态估计值X(k|k-1)有着K*Δv误差，这一误差将被传递至下一轮的迭代滤波，并最终导致滤波器的发散。
基于这一点对卡尔曼滤波量测预测部分进行改进，我们假设在k时刻之前的估计和预测都是准确的，那么在k时刻的新息协方差则是理想的。采用开窗估计法，获得当前时刻的新息协方差的数学期望：
Figure BDA0002882963860000041
vj是j时刻的新息，
Figure BDA0002882963860000042
为k-N+1至当前k时刻的新息的平方均值，作为当前时刻新息协方差的数学期望。量测预测协方差
Figure BDA0002882963860000043
的值越小，越加反映量测的准确性。因此当
Figure BDA0002882963860000044
的值小于等于
Figure BDA0002882963860000045
的相应值时，我们认为此时的量测是有效的，而当
Figure BDA0002882963860000046
的值大于
Figure BDA0002882963860000047
相应的值时，量测具有不确定性，需要对当前的量测进行修正，具体修正措施如下：
Figure BDA0002882963860000048
其中
Figure BDA0002882963860000051
Z_real为修正之后的量测值，λ为调节因子，该值由理论新息协方差S(k)和新息协方差数学期望矩阵
Figure BDA0002882963860000052
的迹之比组成。从上式可以看出，当新息协方差数学期望值
Figure BDA0002882963860000053
小于等于理想预测的新息协方差值tr(S(k))时，此时我们认为该量测是有效的，不做任何处理；当
Figure BDA0002882963860000054
时，根据两者的比值作为调节因子来修正真实的量测。可以看出当
Figure BDA0002882963860000055
与S(k)相差越大时，实际量测的准确性越遭到质疑，作用也更小，相应的量测预测值的作用更大。理想情况下当量测数据完全不合实际时，此时采用量测预测值作为真实量测。最终可以得到最终的状态估计为
X(k)＝X(k|k-1)+K*(Z_pre-Z(k|k-1))
＝X(k|k-1)+K*λ*(Z(k)-Z(k|k-1))
最终的算法过程如图1所示。
为了验证算法的有效性，假设一目标初始状态为X(0)＝[-5m,0m/s,50m,-5m/s]做匀速直线运动，假设采样间隔为50ms。采样时间为10s。假设过程噪声和量测噪声均为高斯白噪声，过程噪声标准差为qx＝0.5m,qy＝0.1m；量测噪声标准差为rx＝0.2m,ry＝0.2m。假设分别在第45次、第123次、第176次扫描时误将野值目标作为真实量测。应用标准卡尔曼和改进过的卡尔曼滤波进行仿真。
图2包含目标的真实轨迹，改进后的卡尔曼滤波器滤波后的轨迹图，以及经典卡尔曼滤波滤波后的轨迹图。
图3为图2在野值出现处的局部放大图。从图3可以看出，当量测值明显不合实际时，标准的卡尔曼滤波器的滤波轨迹出现了“毛刺”，从图4也可以看出，在野值出现处标准卡尔曼滤波误差变化较大。而用改进后的卡尔曼滤波，则能够有较好的滤波效果。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法，其特征在于，包括：
步骤1、通过开窗估计法得到k-N+1时刻至k时刻的新息值v，并以此计算新息协方差的数学期望；
步骤2、通过比较当前预测新息协方差和新息协方差数学期望矩阵的迹，得到调节因子λ；
步骤3、根据调节因子动态修正真实量测，得到调整后的量测，并用其进行状态估计。
2.根据权利要求1所述的基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法，其特征在于，步骤1具体为：
(1)量测预测
Z(k|k-1)＝H(k)*X(k|k-1)
H(k)为观测矩阵，X(k|k-1)为k时刻的状态预测值，Z(k|k-1)为量测预测值；
(2)量测预测协方差
S(k)＝H(k)*P(k|k-1)*H(k)+R(k)
P(k|k-1)为状态协方差预测值，R(k)为k时刻噪声方差；
(3)卡尔曼增益
K＝P(k|k-1)*H(k)'*S(k)-1
S(k)为k时刻新息协方差，K为卡尔曼增益；
(4)状态更新方程
X(k|k)＝X(k|k-1)+K*(Z(k)-Z(k|k-1))
X(k|k)为k时刻的状态滤波值；
假设在k时刻出现野值
Zf＝Z+Δv
Δv是野值相较于真实量测的误差值，那么新息也将有Δv的偏移；最终导致状态估计值X(k|k-1)有着K*Δv误差，这一误差将被传递至下一轮的迭代滤波；
采用开窗估计法，获得当前时刻的新息协方差的数学期望：
Figure FDA0002882963850000021
vj是j时刻的新息，vj＝Zj(k)-Zj(k|k-1)，vj'为新息的转置，
Figure FDA0002882963850000022
为k-N+1至当前k时刻的新息的平方均值，作为当前时刻新息协方差的数学期望。
3.根据权利要求2所述的基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法，其特征在于，步骤2中调节因子计算方法为：
Figure FDA0002882963850000023
式中，λ为调节因子，该值由理论新息协方差S(k)和新息协方差数学期望矩阵
Figure FDA0002882963850000024
的迹之比组成。
4.根据权利要求3所述的基于改进卡尔曼滤波的野值剔除方法，其特征在于，步骤3具体为：
当新息协方差数学期望值
Figure FDA0002882963850000025
时，认为该量测是有效的，不做任何处理；当
Figure FDA0002882963850000026
时，根据两者的比值作为调节因子来修正真实的量测，修正措施如下：
Figure FDA0002882963850000027
Z_real为修正之后的量测值；
最终的状态估计为：
X(k)＝X(k|k-1)+K*(Z_real-Z(k|k-1))
＝X(k|k-1)+K*λ*(Z(k)-Z(k|k-1))。
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