CN112836304A - 考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法及装置，该方法包括：考虑装备系统表面材料磨损与疲劳的交互影响，将装备系统动态演化过程分为以下五个状态：磨损与裂纹萌生状态、磨损与小裂纹扩展状态、磨损与长裂纹扩展状态、磨损且无裂纹状态、失效状态；利用以下统计演化过程来表征装备系统演化过程：

根据函数F(·)在各状态下的模型，所述统计演化过程进一步表示为：

在给定时刻T系统退化量数学表达式为：

对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计；基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性。

Description

考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法及装置

技术领域

本发明涉及技术工业工程领域，具体而言，涉及一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法及装置。

背景技术

随着工程机械装备的综合化及其运行环境的复杂化，装备系统可靠性受多种失效模式和非线性运行状态等因素影响。系统失效并不是单一失效模式导致的，而是多维退化过程之间耦合、竞争的结果。多维退化过程之间的耦合关系对装备系统的安全运行、预测系统剩余可用寿命有显著的影响。定量研究多维退化过程的动态演化过程，能够实现系统动态可靠性评估，有助于保障系统安全运行、制定维修决策。

Giorgio等人提出了一个新的递增的、连续的退化过程，称之为转换的伽马过程，其中未来退化增量的分布取决于当前的时间和当前的退化水平。与传统的随机过程不同，转换的伽马过程具有更优的数学统计特性。给定时间间隔内，退化量条件分布的求解不需要借助于时间或状态的离散化。可以给出退化量首次达到阈值的条件分布的解析解，其中的参数可以利用极大似然估计的算法来计算，研究表明该转换的伽马过程能够适用于量化状态相关的退化过程。Wang等学者提出了一个组合的系统可靠性模型，来考虑由概率-功能-相关性导致的竞争失效对系统可靠性的影响，在医疗领域的中继辅助无线局域网系统中验证了模型的有效性，表明该方法适用于不可修二状态系统的可靠性评估。以上方法难以考虑复杂系统中存在的多状态。

Kong和Yang研究了复合绝缘子二维失效过程的相关性，分析了两个退化特征量，分别是持续冲击与自激励，提出了一个新的冲击损伤模型。二维退化过程彼此竞争，会导致系统自恢复的现象，基于恢复水平和恢复时间来表征自恢复机制，最终建立可靠性模型，实现更为准确的可靠性评估。Fan等学者提出了一个序列贝叶斯方法，来预测竞争失效影响下的系统剩余使用寿命，其中考虑了退化导致的软失效过程以及随机冲击导致的硬失效过程，多维失效之间的相关性是通过随机冲击导致的退化过程的突变来表征的。使用Metropolis-Hastings算法来定量计算多维失效之间的相关程度，并更新随机冲击过程中的参数，数值仿真验证表明该序列贝叶斯方法能够在竞争失效影响下给出更为准确的寿命预测结果。Cao等学者研究了老化过程对多组件多状态系统中的竞争失效的影响，基于状态转移过程中的状态总数和累积老化概率来计算状态停留时间，基于冲击强度和累积老化概率来计算随机冲击导致的损伤量，基于连续时间半马尔科夫链分析系统可靠性，以电力传输领域的变压器工程实例，来说明了该方法的工程价值。Nezakati和Razmkhah考虑软失效和硬失效之间的竞争关系分析了系统退化的动态演化过程，每次失效发生后，额外的载荷将在未失效的组件上重新分配，并导致退化和风险率函数分布的改变，同时影响了不同组件失效时间的相关程度。研究给出了软失效和硬失效的条件分布和系统可靠性函数的解析形式，利用极大似然算法来进行参数估计。以上方法适用于冲击和退化同时影响下的系统可靠性评估，难以计算多维时域上连续的退化过程的动态演化。

Fang等学者研究了正相关的多维退化过程，建立了系统二元退化模型。基于加速退化数据，提出了一种多变量随机过程，来研究环境应力变量的影响；使用Copula函数模拟多维退化过程之间的相关性，使用蒙特卡洛算法计算系统可靠性。Liu等学者提出了一个适用于多维耦合退化过程的系统生命周期成本模型，其中使用Copula函数定量计算退化过程之间的相关性，模型中同时考虑了工况对系统状态的影响，包括加速/减缓退化过程以及失效阈值的随机变化两个方面。Zhang等学者研究了考虑竞争失效的加速寿命试验统计推断，使用Copula函数计算竞争失效模式之间的统计相关性及其联合分布，使用极大似然估计算法进行参数估计，并进一步提出了一种简单的基于工程技术的多维Copula构造方法，研究表明该方法论普遍适用于竞争失效下的加速寿命试验统计推断。Wang和Pham提出了一个竞争风险模型，基于时变Copula函数研究系统中多维退化过程的动态演化，用一个时变的协方差因子来表征风险与多维退化过程之间的联系，其中考虑了两种冲击的影响，分别是直接导致系统失效的冲击、以及不会立即导致系统失效的冲击，通过仿真验证证明了基于时变Copula函数的可靠性计算结果优于时不变Copula函数。以上方法是基于数据驱动方法来计算退化过程之间的相关性，难以给出合理的物理解释。

多维退化过程导致系统动态演化过程中退化率的变化，分段确定马尔科夫过程(Piecewise Deterministic Markov process,PDMP)是一种状态连续的马尔可夫过程，研究表明分段确定马尔科夫过程能够描述退化率变化的情况。分段确定马尔科夫包括一个离散的变量和一个欧式状态，前者表示系统动态演化的状态，后者表示连续的物理过程。本文基于分段确定马尔科夫过程建立了一个可靠性模型。首先，基于多维耦合退化过程定义系统动态演化过程中的状态。然后，建立分段确定马尔科夫模型，该模型包括一个马尔科夫过程和一个连续的物理过程，前者在其状态空间中取值；后者包括不同状态下的多个物理模型，实现时域上连续多维退化过程的定量计算。利用极大似然算法估计马尔科夫过程中状态转移的概率以及状态空间，其中状态转移概率随时间推移而变化，利用最小二乘法估计物理模型中的拟合参数。最后，通过蒙特卡洛算法计算系统动态可靠性。

本研究的主要贡献在于量化了多维耦合退化过程的相关程度，所构建的分段确定马尔科夫过程能够描述时域上连续的物理过程，符合真实的退化过程，具有明确的物理意义，实现了更为准确的系统可靠性评估。

发明内容

本发明提供一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法及装置，用以克服现有技术中存在的至少一个技术问题。

根据本发明实施例的第一方面，提供一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法，包括：

考虑装备系统表面材料磨损与疲劳的交互影响，将装备系统动态演化过程分为以下五个状态：磨损与裂纹萌生状态、磨损与小裂纹扩展状态、磨损与长裂纹扩展状态、磨损且无裂纹状态、失效状态；

利用以下统计演化过程来表征装备系统演化过程：

其中a_t是退化量，

是退化率，X_t是一个不可约的马尔科夫过程，在状态空间E中取值，F(·)是一个满足利普希茨条件的严格递增的确定性函数；离散的马尔科夫过程X_t在不同的状态下取不同的值，状态空间E＝{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}；

根据函数F(·)在各状态下的模型，所述统计演化过程进一步表示为：

在给定时刻T系统退化量数学表达式为：

其中a₀为初始退化量，a_T为给定时刻T时的退化量；

对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计；

基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性。

可选的，在上述方法中，在磨损与裂纹萌生状态中，函数F(·)为磨损影响下的塑性变形累积损伤量，数学表达式为：

f₁(a_t)＝p₁×σ+p₂ (2)

其中σ为应力水平参数，p₁和p₂为经验参数，

为磨损率，磨损率数学表达式为：

其中

为接触应力，s为滑移速率，q₀、q₁、q₂和q₃为拟合参数。

可选的，在上述方法中，在磨损与小裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK_a为修正的应力强度因子幅值，C和m为材料拟合参数，ρ为塑性区尺寸，a为裂纹长度，Y为几何因子，Δσ为应力幅值，θ为裂纹扩展方向与结构表面的夹角；塑性区尺寸ρ的数学表达式为：

其中σ_max为应力峰值，R_s为应力比，σ₀为材料流动应力，sec为正割函数。

可选的，在上述方法中，在磨损与长裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK为应力强度因子幅值。

可选的，在上述方法中，在磨损且无裂纹状态中，函数F(·)为磨损导致裂纹的剥离时的损伤量，数学表达式为：

可选的，在上述方法中，所述对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计步骤包括：

首先，针对确定性函数中的拟合函数，基于观测数据(α_i，w_i)(i＝1，2，...，n₁)，其中α_i为相关变量的集合，也即是

w_i为观测的磨损率，利用最小二乘法计算q₀、q₁、q₂和q₃；

同理，基于观测数据(σ_j，ρ_j)(j＝1，2，...，n2)，其中σ_j为应力水平，ρ_j为塑性层尺寸，利用最小二乘法可以计算p₁和p₂；参数C和m仅与材料相关，因此依据磨损率为0时的长裂纹观测数据(ΔK_l，(dc/dN)_l)(l＝1，2，...，n₃)可以计算参数的值，其中ΔK_l为应力强度因子幅值，(dc/dN)_l为长裂纹扩展速率，根据公式

得到：

dc/dN＝C(ΔK)^m (12)

将公式dc/dN＝C(ΔK)^m两边取对数得到：

log(dc/dN)＝logC+m×log(ΔK) (13)

基于公式(13)，利用最小二乘法计算参数C和m；

然后，针对状态转移概率矩阵，其数学表达式为：

P＝exp(tD) (14)

其中t为时间，D为状态转移率矩阵，D是一个方阵，数学表达式为：

D＝(d_ij)_i，j∈E (15)

其中对所有的i≠j满足以下不等式：

d_ij≥0， (16)

并且满足

d_ii＝-d_i＝-∑_{z∈E，i≠z} d_iz (17)

方阵D中的元素可以用公式来计算：

其中

其中u_ij，h和v_i，h分别是观测退化路径中状态由i转移至j的数量和在状态i停留的时长，H是观测退化路径的数量；

最后，关于马尔科夫过程的状态空间，基于观测数据(t_i，(da_t/dt)_i)(i＝1，2，...，H)，以及确定性函数中的拟合参数，可以计算马尔科夫过程的状态空间：

其中

为确定性函数中的拟合参数，也即是

的估计值为

的平均值。

可选的，在上述方法中，所述基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性步骤包括：

对于任意非负的T₀和β，马尔科夫过程X_t满足以下等式：

P{X_i(t)＝i，t₀≥t≤t₀+β|X_i(t₀)＝i}＝exp(-d_iβ) (22)

上述公式给出了在时间区间[t₀，t₀+β)内马尔可夫过程无状态跳转的概率，在时间区间[t₀，t₀+β)内发生一次从状态i至状态j的不连续的跳转的条件概率是：

d_ij/d_i (23)

基于公式(22)和公式(23)抽样，利用蒙特卡洛方法生成ζ条退化轨迹，那么系统可靠性数学表达式为：

其中R(T)为时刻T的装备系统可靠性，Λ为阈值，I为指示函数，如果不等式ζ_q(T)＜Λ成立，那么I＝1，反之I＝0。

根据本发明实施例的第二方面，还提供了一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估装置，包括：

状态划分模块，被配置为考虑装备系统表面材料磨损与疲劳的交互影响，将装备系统动态演化过程分为以下五个状态：磨损与裂纹萌生状态、磨损与小裂纹扩展状态、磨损与长裂纹扩展状态、磨损且无裂纹状态、失效状态；

第一表征模块，被配置为利用以下统计演化过程来表征装备系统演化过程：

其中a_t是退化量，是退化率，X_t是一个不可约的马尔科夫过程，在状态空间E中取值，F(·)是一个满足利普希茨条件的严格递增的确定性函数；离散的马尔科夫过程X_t在不同的状态下取不同的值，状态空间E＝{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}；

第二表征模块，被配置为根据函数F(·)在各状态下的模型，所述统计演化过程进一步表示为：

在给定时刻T系统退化量数学表达式为：

其中a₀为初始退化量，a_T为给定时刻T时的退化量；

参数估计模块，被配置为对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计；

可靠性计算模块，被配置为基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性。

可选的，在上述装置中，在磨损与裂纹萌生状态中，函数F(·)为磨损影响下的塑性变形累积损伤量，数学表达式为：

f₁(a_t)＝p₁×σ+p₂ (2)

其中σ为应力水平参数，p₁和p₂为经验参数，

为磨损率，磨损率数学表达式为：

其中

为接触应力，s为滑移速率，q₀、q₁、q₂和q₃为拟合参数。

可选的，在上述装置中，在磨损与小裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK_a为修正的应力强度因子幅值，C和m为材料拟合参数，ρ为塑性区尺寸，a为裂纹长度，Y为几何因子，Δσ为应力幅值，θ为裂纹扩展方向与结构表面的夹角；塑性区尺寸ρ的数学表达式为：

其中σ_max为应力峰值，R_s为应力比，σ₀为材料流动应力，sec为正割函数。

可选的，在上述装置中，在磨损与长裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK为应力强度因子幅值。

可选的，在上述装置中，在磨损且无裂纹状态中，函数F(·)为磨损导致裂纹的剥离时的损伤量，数学表达式为：

可选的，在上述装置中，所述对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计步骤包括：

首先，针对确定性函数中的拟合函数，基于观测数据(α_i，w_i)(i＝1，2，...，n₁)，其中α_i为相关变量的集合，也即是

w_i为观测的磨损率，利用最小二乘法计算q₀、q₁、q₂和q₃；

同理，基于观测数据(σ_j，ρ_j)(j＝1，2，...，n₂)，其中σ_j为应力水平，ρ_j为塑性层尺寸，利用最小二乘法可以计算p₁和p₂；参数C和m仅与材料相关，因此依据磨损率为0时的长裂纹观测数据(ΔK_l，(dc/dN)_l)(l＝1，2，...，n₃)可以计算参数的值，其中ΔK_l为应力强度因子幅值，(dc/dN)_l为长裂纹扩展速率，根据公式

得到：

dc/dN＝C(ΔK)^m (12)

将公式dc/dN＝C(ΔK)^m两边取对数得到：

log(dc/dN)＝logC+m×log(ΔK) (13)

基于公式(13)，利用最小二乘法计算参数C和m；

然后，针对状态转移概率矩阵，其数学表达式为：

P＝exp(tD) (14)

其中t为时间，D为状态转移率矩阵，D是一个方阵，数学表达式为：

D＝(d_ij)_i，j∈E (15)

其中对所有的i≠j满足以下不等式：

d_ij≥0， (16)

并且满足

d_ii＝-d_i＝-∑_{z∈E，i≠z} d_iz (17)

方阵D中的元素可以用公式来计算：

其中

其中u_ij，h和v_i，h分别是观测退化路径中状态由i转移至j的数量和在状态i停留的时长，H是观测退化路径的数量；

最后，关于马尔科夫过程的状态空间，基于观测数据(t_i，(da_t/dt)_i)(i＝1，2，...，H)，以及确定性函数中的拟合参数，可以计算马尔科夫过程的状态空间：

其中

为确定性函数中的拟合参数，也即是

的估计值为

的平均值。

可选的，在上述装置中，所述基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性步骤包括：

对于任意非负的T₀和β，马尔科夫过程X_t满足以下等式：

P{X_i(t)＝i，t₀≤t≤t₀+β|X_i(t₀)＝i}＝exp(-d_iβ) (22)

上述公式给出了在时间区间[t₀，t₀+β)内马尔可夫过程无状态跳转的概率，在时间区间[t₀，t₀+β)内发生一次从状态i至状态j的不连续的跳转的条件概率是：

d_ij/d_i (23)

基于公式(22)和公式(23)抽样，利用蒙特卡洛方法生成ζ条退化轨迹，那么系统可靠性数学表达式为：

其中R(T)为时刻T的装备系统可靠性，Λ为阈值，I为指示函数，如果不等式ζ_q(T)＜Λ成立，那么I＝1，反之I＝0。

本发明实施例的创新点包括：

本专利基于分段确定马尔科夫过程建立了一个系统可靠性模型，能够量化多维退化过程之间的耦合关系，并且给出较为准确的可靠性计算结果。以磨损与疲劳共同影响下的系统退化为例，磨损与疲劳退化过程之间的耦合关系，主要是由于疲劳损伤受磨损率影响，疲劳强度与磨损率呈正相关关系，该模型所描述的系统演化过程符合真实物理过程，具有明确的物理意义。通过将仿真数据作为样本数据，来验证该模型的有效性，验证表明该模型能够给出合理的可靠性计算结果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为装备系统的磨损与疲劳耦合关系示意图；

图2为装备系统的磨损与疲劳退化过程图(横轴为时间轴)；

图3为装备系统的系统状态转移示意图；

图4为本发明一个实施例的装备系统可靠性计算结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明实施例及附图中的术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

1.问题描述

以下首先对装备系统的可靠性评估问题进行描述。

在实际工程中，装备系统往往包含多个退化过程，退化过程之间相互关联，共同影响系统性能，本专利将研究磨损与疲劳两个退化过程影响下的系统可靠性评估问题。在系统薄弱结构应力集中区域，在磨损的同时伴随疲劳裂纹的萌生，磨损与疲劳退化过程耦合关系如图1所示。在交变应力作用下，结构表面塑性变形累积导致裂纹萌生并扩展，裂纹扩展方向与结构表面呈θ夹角。磨损导致结构表面材料剥离，同时削减了裂纹长度。

磨损与疲劳退化过程如图2所示。当磨损率高于疲劳裂纹扩展速率时，真实的疲劳损伤是裂纹长度与磨损量的差值，磨损甚至可能导致表面小裂纹的消除，从而使得系统最终由于磨损量达到阈值而失效；当疲劳裂纹扩展速率高于磨损率时，疲劳裂纹扩展将是一个连续变化的过程。

2.基于分段确定马尔科夫过程的可靠性模型

2.1系统状态定义

退化过程之间的相互作用是一个复杂的过程，本文主要研究表面材料中磨损和疲劳两种损伤多维机制。当塑性变形累积达到阈值时，疲劳裂纹萌生；初始裂纹长度与裂纹尖端塑性区数量级相当，处于小裂纹扩展阶段；当裂纹扩展达到一定水平时，裂纹长度远大于裂纹尖端塑性区，处于长裂纹扩展阶段；当裂纹扩展达到阈值时，系统失效。在疲劳损伤累积的过程中同时伴随磨损现象，疲劳损伤与磨损之间有着密切的相互作用关系，磨损率高于塑性累积率时，塑性累积层因磨损而剥离，疲劳裂纹将无法萌生；同理，小裂纹会因磨损而剥离。因此，磨损量的增加有利于减缓疲劳裂纹的形成与扩展。

考虑磨损与疲劳的交互影响，系统动态演化过程中存在以下五个状态：磨损与裂纹萌生状态、磨损与小裂纹扩展状态、磨损与长裂纹扩展状态、磨损且无裂纹状态、失效状态。

2.2分段确定马尔科夫过程

本专利将构建分段确定马尔科夫过程，来描述磨损与疲劳交互影响下的系统动态演化过程。分段确定马尔科夫过程包括一个离散的状态变量和一个连续的物理过程，因此系统演化可以用以下统计演化过程来表征：

其中a_t是退化量，

是退化率，X_t是一个不可约的马尔科夫过程，在状态空间E中取值，t为时间，F(·)是一个满足利普希茨条件的严格递增的函数。系统状态转移情况如图3所示，状态间转移主要取决于磨损影响下的疲劳损伤程度，离散的马尔科夫过程X_t在不同的状态下取不同的值，状态空间E＝{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}。

函数F(·)是一个确定性模型，并且在不同的状态下是不同的模型。在状态1中，函数F(·)为磨损影响下的塑性变形累积损伤量，数学表达式为：

f₁(a_t)＝p₁×σ+p₂ (2)

其中σ为应力水平，p₁和p₂为经验参数，

为磨损率，磨损率数学表达式为：

其中

为接触应力，s为滑移速率，q₀、q₁、q₂和q₃为拟合参数。

在状态2中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK_a为修正的应力强度因子幅值，C和m为材料拟合参数，ρ为塑性区尺寸，a为裂纹长度，Y为几何因子，Δσ为应力幅值，θ为裂纹扩展方向与结构表面的夹角。塑性区尺寸ρ的数学表达式为：

其中σ_max为应力峰值，R_s为应力比，σ₀为材料流动应力，sec为正割函数。

在状态3中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK为应力强度因子幅值。

在状态4中，函数F(·)为磨损导致裂纹的剥离时的损伤量，数学表达式为：

综上所述，公式1可以重写为：

在给定时刻T系统退化量数学表达式为：

其中a₀为初始退化量，a_T为给定时刻T时的退化量。

2.3参数估计

在马尔科夫过程中，需要估计以下参数：确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间。本专利将进一步给出参数估计的算法。

首先，讨论确定性函数中的拟合函数，基于观测数据(α_i，w_i)(i＝1，2，...，n₁)，n₁为其中α_i为相关变量的集合，也即是

w_i为观测的磨损率，利用最小二乘法可以计算q₀、q₁、q₂和q₃。同理，基于观测数据(σ_j，ρ_j)(j＝1，2，...，n₂)，其中σ_j为应力水平，ρ_j为塑性层尺寸，利用最小二乘法可以计算p₁和p₂。公式(4)与公式(7)中的参数C和m仅与材料相关，因此依据磨损率为0时的长裂纹观测数据(ΔK_l，(dc/dN)_l)(l＝1，2，...，n₃)可以计算参数的值，其中n₁、n₂、n₃分别为相应观测数据的数量，ΔK_l为应力强度因子幅值，(dc/dN)_l为长裂纹扩展速率，根据公式(7)可以得到：

dc/dN＝C(ΔK)^m (12)

将公式(12)两边取对数可以得到：

log(dc/dN)＝logC+m×log(ΔK) (13)

基于公式(13)，利用最小二乘法可以计算参数C和m。

然后，讨论状态转移概率矩阵，其数学表达式为：

P＝exp(tD) (14)

其中t为时间，D为状态转移率矩阵，D是一个方阵，数学表达式为：

D＝(d_ij)_i，j∈E (15)

其中对所有的i≠j满足以下不等式：

d_ij≥0 (16)

并且满足

d_ii＝-d_i＝-∑_{z∈E，i≠z} d_iz (17)

方阵D中的元素可以用公式来计算：

其中

其中u_ij，h和v_i，h分别是观测退化路径中状态由i转移至j的数量和在状态i停留的时长，H是观测退化路径的数量。

最后，讨论马尔科夫过程的状态空间。基于观测数据(t_i，(da_t/dt)_i)(i＝1，2，...，H)，以及确定性函数中的拟合参数，可以计算马尔科夫过程的状态空间：

其中

为确定性函数中的拟合参数，也即是

的估计值为

的平均值。

2.4可靠性模型

在计算出模型中的参数后，可以通过蒙特卡洛方法计算系统可靠性。对于任意非负的T₀和β，马尔科夫过程X_t满足以下等式：

P{X_i(t)＝i，t₀≤t≥t₀+β|X_i(t₀)＝i}＝exp(-d_iβ) (22)

公式(22)给出了在时间区间[t₀，t₀+β)内马尔可夫过程无状态跳转的概率，t₀为给定的初始时刻，β为给定的时间间隔，在时间区间[t₀，t₀+β)内发生一次从状态i至状态j的不连续的跳转的条件概率是：

d_ij/d_i (23)

基于公式(22)和公式(23)抽样，利用蒙特卡洛方法生成ζ条退化轨迹，那么系统可靠性数学表达式为：

其中R(T)为时刻T的系统可靠性，Λ为阈值，I为指示函数，如果不等式ζ_q(T)＜Λ成立，那么I＝1，反之I＝0。

3.模型验证

本专利基于仿真数据，验证模型的有效性。在以下条件下生成仿真数据：接触应力

滑移速率s＝30r/min，远端应力幅值Δσ＝60MPa，远端应力比R_s＝0，材料流动应力σ₀＝300MPa，裂纹扩展速率与材料表面夹角θ＝0。生成的仿真数据包括：

1.(α_i，w_i)(i＝1，2，...，n₁)，其中α_i为相关变量的集合，也即是

w_i为观测的磨损率；

2.(σ_j，ρ_j)(j＝1，2，...，n₂)，其中σ_j为应力水平，ρ_j为塑性层尺寸；

3.磨损率为0时的长裂纹观测数据(ΔK_l，(dc/dN)_l)(l＝1，2，...，n₃)，其中ΔK_l为应力强度因子幅值，(dc/dN)_l为长裂纹扩展速率。

将仿真数据作为样本数据，拟合确定性函数中的参数。由于磨损率的数量级远小于其他变量，因此对磨损率取对数，基于样本数据(α_i，w_i)(i＝1，2，...，n₁)，得到以下拟合结果：

同理，由于塑性累积速率的数量级远小于其他变量，因此对塑性累积速率取对数，基于样本数据(σ_j，ρ_j)(j＝1，2，...，n₂)，得到以下拟合结果：

基于样本数据(ΔK_l，(dc/dN)_l)(l＝1，2，...，n₃)，得到以下拟合结果：

基于样本数据计算马尔科夫过程状态转移概率矩阵，结果为：

基于样本数据计算马尔科夫过程状态空间，结果为：

E＝{1.7159，2.1645，2.7911，0.9468，0} (30)

利用蒙特卡洛算法计算系统动态可靠性，结果如图4所示。模型计算结果与样本数据一致，该模型能够给出较为准确的可靠性计算结果。

4.结论

本专利基于分段确定马尔科夫过程建立了一个系统可靠性模型，能够量化多维退化过程之间的耦合关系，并且给出较为准确的可靠性计算结果。以磨损与疲劳共同影响下的系统退化为例，磨损与疲劳退化过程之间的耦合关系，主要是由于疲劳损伤受磨损率影响，疲劳强度与磨损率呈正相关关系，该模型所描述的系统演化过程符合真实物理过程，具有明确的物理意义。通过将仿真数据作为样本数据，来验证该模型的有效性，验证表明该模型能够给出合理的可靠性计算结果。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

本领域普通技术人员可以理解：实施例中的装置中的模块可以按照实施例描述分布于实施例的装置中，也可以进行相应变化位于不同于本实施例的一个或多个装置中。上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估方法，其特征在于，包括：

考虑装备系统表面材料磨损与疲劳的交互影响，将装备系统动态演化过程分为以下五个状态：磨损与裂纹萌生状态、磨损与小裂纹扩展状态、磨损与长裂纹扩展状态、磨损且无裂纹状态、失效状态；

利用以下统计演化过程来表征装备系统演化过程：

其中a_t是退化量，

是退化率，X_t是一个不可约的马尔科夫过程，在状态空间E中取值，F(·)是一个满足利普希茨条件的严格递增的确定性函数；离散的马尔科夫过程X_t在不同的状态下取不同的值，状态空间E＝{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}；

根据函数F(·)在各状态下的模型，所述统计演化过程进一步表示为：

在给定时刻T系统退化量数学表达式为：

其中α₀为初始退化量，α_T为给定时刻T时的退化量；

对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计；

基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在磨损与裂纹萌生状态中，函数F(·)为磨损影响下的塑性变形累积损伤量，数学表达式为：

f₁(a_t)＝p₁×σ+p₂ (2)

其中σ为应力水平参数，p₁和p₂为经验参数，

为磨损率，磨损率数学表达式为：

其中

为接触应力，s为滑移速率，q₀、q₁、q₂和q₃为拟合参数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在磨损与小裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK_a为修正的应力强度因子幅值，C和m为材料拟合参数，ρ为塑性区尺寸，a为裂纹长度，Y为几何因子，Δσ为应力幅值，θ为裂纹扩展方向与结构表面的夹角；塑性区尺寸ρ的数学表达式为：

其中σ_max为应力峰值，R_s为应力比，σ₀为材料流动应力，sec为正割函数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在磨损与长裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK为应力强度因子幅值。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在磨损且无裂纹状态中，函数F(·)为磨损导致裂纹的剥离时的损伤量，数学表达式为：

。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计步骤包括：

首先，针对确定性函数中的拟合函数，基于观测数据(α_i，w_i)(i＝1，2，...，n₁)，其中α_i为相关变量的集合，也即是

w_i为观测的磨损率，利用最小二乘法计算q₀、q₁、q₂和q₃；

同理，基于观测数据(σ_i，ρ_j)(j＝1，2，...，n₂)，其中σ_j为应力水平，ρ_j为塑性层尺寸，利用最小二乘法可以计算p₁和p₂；参数C和m仅与材料相关，因此依据磨损率为0时的长裂纹观测数据(ΔK_l，(dc/dN)_l)(l＝1，2，...，n₃)可以计算参数的值，其中ΔK_l为应力强度因子幅值，(dc/dN)_l为长裂纹扩展速率，根据公式

得到：

dc/dN＝C(ΔK)^m (12)

将公式dc/dN＝C(ΔK)^m两边取对数得到：

log(dc/dN)＝logC+m×log(ΔK) (13)

基于公式(13)，利用最小二乘法计算参数C和m；

然后，针对状态转移概率矩阵，其数学表达式为：

P＝exp(tD) (14)

其中t为时间，D为状态转移率矩阵，D是一个方阵，数学表达式为：

D＝(d_ij)_i，j∈E (15)

其中对所有的i≠j满足以下不等式：

d_ij≥0， (16)

并且满足

d_ii＝-d_i＝-∑_{z∈E，i≠z}d_iz (17)

方阵D中的元素可以用公式来计算：

其中

其中u_ij，h和v_i，h分别是观测退化路径中状态由i转移至j的数量和在状态i停留的时长，H是观测退化路径的数量；

最后，关于马尔科夫过程的状态空间，基于观测数据(t_i，(da_t/dt)_i)(i＝1，2，...，H)，以及确定性函数中的拟合参数，可以计算马尔科夫过程的状态空间：

其中

为确定性函数中的拟合参数，也即是

的估计值为

的平均值。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性步骤包括：

对于任意非负的T₀和β，马尔科夫过程X_t满足以下等式：

P{X_i(t)＝i，t₀≤t≤t₀+β|X_i(t₀)＝i)＝exp(-d_iβ) (22)

上述公式给出了在时间区间[t₀，t₀+β)内马尔可夫过程无状态跳转的概率，在时间区间[t₀，t₀+β)内发生一次从状态i至状态j的不连续的跳转的条件概率是：

d_ij/d_i (23)

基于公式(22)和公式(23)抽样，利用蒙特卡洛方法生成ζ条退化轨迹，那么系统可靠性数学表达式为：

其中R(T)为时刻T的装备系统可靠性，Λ为阈值，I为指示函数，如果不等式ζ_q(T)＜Λ成立，那么I＝1，反之I＝0。

8.一种考虑多维耦合退化过程的动态可靠性评估装置，其特征在于，包括：

状态划分模块，被配置为考虑装备系统表面材料磨损与疲劳的交互影响，将装备系统动态演化过程分为以下五个状态：磨损与裂纹萌生状态、磨损与小裂纹扩展状态、磨损与长裂纹扩展状态、磨损且无裂纹状态、失效状态；

第一表征模块，被配置为利用以下统计演化过程来表征装备系统演化过程：

其中a_t是退化量，是退化率，X_t是一个不可约的马尔科夫过程，在状态空间E中取值，F(·)是一个满足利普希茨条件的严格递增的确定性函数；离散的马尔科夫过程X_t在不同的状态下取不同的值，状态空间E＝{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}；

第二表征模块，被配置为根据函数F(·)在各状态下的模型，所述统计演化过程进一步表示为：

在给定时刻T系统退化量数学表达式为：

其中a₀为初始退化量，a_T为给定时刻T时的退化量；

参数估计模块，被配置为对确定性函数中的拟合参数、状态转移概率矩阵以及马尔科夫过程的状态空间进行估计；

可靠性计算模块，被配置为基于估计得到的参数，通过蒙特卡洛方法计算装备系统的可靠性。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，在磨损与裂纹萌生状态中，函数F(·)为磨损影响下的塑性变形累积损伤量，数学表达式为：

f₁(a_t)＝p₁×σ+p₂ (2)

其中σ为应力水平参数，p₁和p₂为经验参数，

为磨损率，磨损率数学表达式为：

其中

为接触应力，s为滑移速率，q₀、q₁、q₂和q₃为拟合参数。

10.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，在磨损与小裂纹扩展状态中，函数F(·)为磨损影响下的裂纹增量，数学表达式为：

其中ΔK_a为修正的应力强度因子幅值，C和m为材料拟合参数，ρ为塑性区尺寸，a为裂纹长度，Y为几何因子，Δσ为应力幅值，θ为裂纹扩展方向与结构表面的夹角；塑性区尺寸ρ的数学表达式为：

其中σ_max为应力峰值，R_s为应力比，σ₀为材料流动应力，sec为正割函数。

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