CN112785184B - 考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划方法，以最小化投建成本、运行成本以及失负荷弃风惩罚为目标函数，针对第二阶段最坏场景，引入数据驱动型模糊集描述不确定性，采用主成分分析法捕获历史数据信息降低模型的保守性，通过对偶原理和仿射决策规则将模型重构为混合整数线性规划模型以便求解。本发明提高了电网规划的经济效益，通过引入需求响应装置降低电网规划时的设备投建成本，同时采用分布鲁棒方法更实际地表示可再生能源以及负荷的不确定性；在可再生能源以及负荷矩信息的引导下，考虑对应的模糊集以及扩展模糊集来达到规划效益最优。

Description

考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划方法
技术领域
本发明属于电网规划技术领域，特别涉及一种可再生能源接入下的多能源电网分布鲁棒长期协调扩展规划方法。
背景技术
由于化石能源在全球储量有限且对环境与气候影响较大，加大可再生能源的利用以进行能源转型是可持续发展的必由之路。而对含有高度依赖天气的可再生能源电力系统进行扩展规划是一项复杂的任务，其复杂性主要来自于两个方面。首先，模型在规划过程中对可再生能源与负荷不确定性的表示应当合理准确；其次，规划方案应当能够缓解这种不确定性并得到最优规划结果。
随机优化方法根据从历史数据或相关文献中取得的概率分布来表征不确定性变量的不确定性，较早被运用到系统规划中来。理论上，随机优化方法虽然可以提高不确定性下扩展规划的性能，但是通常对概率分布的准确性有很高的要求，同时，为了保持一定的计算效率，需要对依据概率分布生成的场景进行一定的削减，这也会与不确定性的准确刻画相矛盾。鲁棒优化方法通过计算不确定集合中的最坏场景以便获得最佳的扩展规划决策，由于不需要相关不确定性的概率信息，并可以快速收敛，近年来被广泛用于扩展规划中。不过鲁棒优化忽略了基本的统计规律，其决策过于保守，使得扩展方案的经济性降低。因此，为了更好地对不确定性进行建模，结合以上两种方法的分布鲁棒优化(distributionallyrobust optimization，DRO)受到广泛关注。分布鲁棒优化是假定不确定参数的真实概率分布位于模糊集中，并针对该模糊集中的所有分布进行鲁棒优化的方法，因为利用了不确定性变量历史数据中易获取的统计信息，兼有随机优化和鲁棒优化的优势。
传统电力系统扩展规划的思路是发电资源与输电网规划分别进行，但是线路阻塞等输电线安全性因素会对投建发电设施的类型以及顺序产生影响，可再生能源发电的不确定性也会左右输电线路的投建，因此同时考虑源网投建的协调扩展规划可以获得更好的经济性。与此同时，针对可再生能源和负荷不确定性的处理需求，能够灵活参与系统调度运行的需求响应(demand response，DR)资源的重要性逐渐突显。负荷需求响应能够协助电源侧进行削峰填谷，缓解电网可再生能源以及负荷的不确定性影响并其促进消纳，值得在电力系统领域进一步应用。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种可再生能源接入下的考虑需求响应的电网分布鲁棒长期协调扩展规划方法，更加合理地表示电网规划过程中对于可再生能源和负荷的不确定性，改善设备投建顺序，提高规划方案的经济效益。技术方案如下：
一种考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划方法，包括以下步骤：
步骤1：构建确定性协调规划目标函数：
Figure BDA0002922975700000021
其中：
Figure BDA0002922975700000022
Figure BDA0002922975700000023
κt＝1/(1+drate)t-1 (4)
式中，t和h分别为年和负荷块的索引；Icost和Ocost分别指代投建成本和运行成本；Cl为失负荷惩罚成本；Cw为弃风惩罚成本；上标bc为基础场景标识；
Figure BDA0002922975700000024
为基础场景的年失负荷量；ΔWt bc为基础场景的年弃风量；κt和drate分别为现市值系数和贴现率；i、l和d分别为发电机组、输电线路和需求响应装置的索引；CG、CL和CD分别指发电机组、输电线路以及需求响应装置的候选投建设施集合；
Figure BDA0002922975700000031
Figure BDA0002922975700000032
和
Figure BDA0002922975700000033
分别为投建电力系统中新的发电机组、输电线路和需求响应装置的成本；yit、ylt和ydt为0-1变量，分别为发电机组、输电线路以及需求响应装置的候选投建设施的投建状态，1表示候选设施已经投建，0表示候选设施还未投建；DTht为负荷块所持续的时间；
Figure BDA0002922975700000034
为发电机组i的燃料成本；
Figure BDA0002922975700000035
为基础场景下发电机组i的出力；Fi(·)为发电机组i的热耗率曲线；
步骤2：确定确定性协调规划对应的电网规划范围，包括：设备投建约束与系统运行约束，建立对应模型；
(1)设备投建约束
当一个设施投建以后，其投建状态在剩下的规划时间段内固定为1，如公式(5)所示；公式(6)则表示现有发电机组的退役约束；
Figure BDA0002922975700000036
Figure BDA0002922975700000037
式中，
Figure BDA0002922975700000038
为发电机组i的服役状态0-1变量，机组服役则为1，退役则为0；Ti retire为发电机组i的退役年限；EG为已投建机组集合；
(2)系统运行约束
1)节点平衡约束
节点的流入功率应与节点的流出功率相等：
Figure BDA0002922975700000039
式中，N(b)表示与节点b连接的一系列设备集合；s(l)和r(l)分别表示线路l的送端节点和受端节点；
Figure BDA00029229757000000310
是基础场景风电场w的调度值；
Figure BDA00029229757000000311
为基础场景下线路l的潮流；
Figure BDA00029229757000000312
为基础场景下电力负荷d的失负荷；
Figure BDA00029229757000000313
表示基础场景下电力负荷d的考虑需求响应后实际负荷；
2)线路潮流与节点相角约束
公式(8)和公式(9)分别表示候选线路和已有线路的潮流约束，公式(10)约束节点相角范围：
Figure BDA0002922975700000041
Figure BDA0002922975700000042
Figure BDA0002922975700000043
式中，Xl表示线路l的线路电抗；M为一个足够大的数；Pl max为线路l的潮流上限；EL表示已有线路集合；
Figure BDA0002922975700000044
与
Figure BDA0002922975700000045
分别为线路l的送端节点与受端节点的相角；
Figure BDA0002922975700000046
与
Figure BDA0002922975700000047
分别为节点b的相角与其上限；
3)发电机组出力约束
公式(11)表示已有发电机和候选发电机的出力约束；
Figure BDA0002922975700000048
Figure BDA0002922975700000049
式中，Pi max和Pi min分别表示机组i的出力上、下限；
4)风电场可调度性约束
公式(12)表示风电场的调度出力不得大于其预测值；
Figure BDA00029229757000000410
式中，
Figure BDA00029229757000000411
表示基础场景下风电场w的预测出力；WG表示风电场集合；
5)考虑需求响应的负荷约束
公式(13)表示节点实际负荷与预测负荷、需求响应之间的关系；公式(14)和(15)限制需求响应的范围，公式(14)表示只有投建了需求响应装置才能进行负荷削减或转移，需求响应为正表示某一时刻负荷削减或转出，为负则表示某一时刻转入负荷；公式(15)则由负荷削减的上限以及允许接收负荷转移的上限共同限制了允许需求响应负荷的响应程度；公式(16)表示负荷的年需求响应量的范围，年度需求响应负荷的总和必须大于等于0，且不能超过系统允许的上限；
Figure BDA0002922975700000051
Figure BDA0002922975700000052
Figure BDA0002922975700000053
Figure BDA0002922975700000054
式中，
Figure BDA0002922975700000055
和
Figure BDA0002922975700000056
分别表示负荷d的预测负荷与需求响应负荷；
Figure BDA0002922975700000057
表示系统所允许的负荷d最大负荷值；αdht是区间为[0,1]的无量纲参数，用来表示负荷d的需求响应参与度；
Figure BDA0002922975700000058
表示负荷d的年需求响应限值，设置为正值表示负荷d的年负荷允许削减量，设置为0则表示不允许削减负荷，即规定负荷d负荷削减量都将完全转移到其他时间段上；
6)失负荷限制
失负荷量不得超过当前负荷实际出力，如式(17)所示；
Figure BDA0002922975700000059
7)基础场景的年失负荷量与年弃风量
基础场景年失负荷量由一年内各个时段的失负荷量之和构成，由式(18)所示；基础场景年弃风量则由一年内各个时段的风电预测值与风电实际调度值之差的和构成，由式(19)所示；受式(12)与式(17)限制，年失负荷与弃风量(18)-(19)为非负；
Figure BDA00029229757000000510
Figure BDA00029229757000000511
式中，
Figure BDA00029229757000000512
为基础场景年失负荷量；ΔWt bc为基础场景年弃风量；
步骤3：构建源网荷协调分布鲁棒规划模型；
步骤3.1：将步骤1、2中的模型转换为基础场景矩阵表达形式：
式(21)对二进制向量x的二进制属性进行了限制，式(22)表示仅含有二进制变量的约束集合，式(23)表示剩余含有二进制变量与连续变量的约束集合；
Figure BDA0002922975700000061
s.t.x∈{0,1} (21)
Ax≤cl (22)
Cx+Dybc+Ev≤h (23)
式中，二进制向量x指代投建变量，向量ybc表示基础场景模型中的所有连续变量，即与预测负荷和风电出力相对应的第一阶段基础场景的调度决策；向量v表示模型中的弃风与失负荷变量；A、C、D、E、cb、cg、cl、s和h表示抽象形式的矩阵和向量，代表目标函数和约束的系数；
步骤3.2：由基础场景矩阵表达形式结合最坏场景，构造分布鲁棒规划模型：
式(24)为考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型，在基础场景中不允许失负荷与弃风，而是通过第二阶段对最坏分布场景的失负荷和弃风进行惩罚；
Figure BDA0002922975700000062
s.t.x∈{0,1}
Ax≤cl
Cx+Dybc≤h (24)
式中，
Figure BDA0002922975700000063
表示不确定性变量ξ在
Figure BDA0002922975700000064
分布下引起的失负荷量与弃风量的期望；
Figure BDA0002922975700000065
则表示模糊集；考虑不确定性的第二阶段问题表示为式(25)形式；
Figure BDA0002922975700000066
s.t.Cx+Dy+Ev≤h(ξ)
Fybc+Gy≤Δ (25)
式中，y表示应对不确定性变化的第二阶段调度决策；C、D、E、F、G、s以及Δ为抽象形式的矩阵和向量；第二组约束条件表示发电机组在第二阶段的调整出力限制；约束的右端向量h(ξ)受到不确定性变量影响，表示为：
Figure BDA0002922975700000067
式中，ω表示不确定性变量的索引；h0表示不含不确定性的常数项；
Figure BDA0002922975700000068
表示不确定性变量ξω的相关系数；
步骤3.3：通过模糊集考虑可再生能源与负荷的不确定性，并与步骤3.2的最坏场景相结合：
模糊集包含共有统计属性的概率分布族集合，由式(27)给出模糊集的一般表述：
Figure BDA0002922975700000071
式中，
Figure BDA0002922975700000072
为
Figure BDA0002922975700000073
中所有概率分布的集合，
Figure BDA0002922975700000074
表示W维的实数集合，W为不确定性变量的数量；模糊集中的第一行约束保证不确定性变量ξ的取值都在不确定集Ξ中；第二行约束限制不确定性变量ξ的均值为μ；第三行约束通过zo(·)来描述不确定性的矩信息，并将广义矩限制在预定义的阈值γo内；通过引入O维辅助变量
Figure BDA0002922975700000075
得到扩展模糊集
Figure BDA0002922975700000076
的表达式：
Figure BDA0002922975700000077
式中，
Figure BDA0002922975700000078
为内层最坏场景问题
Figure BDA0002922975700000079
的概率分布，
Figure BDA00029229757000000710
为O维实数集合，γ为辅助变量
Figure BDA00029229757000000711
表示下的广义矩阈值；式中的不确定集Ξ也相应扩展为式(29)所示的扩展不确定集
Figure BDA00029229757000000712
Figure BDA00029229757000000713
式中，
Figure BDA00029229757000000714
为O维辅助变量
Figure BDA00029229757000000715
中的第o个元素；与传统鲁棒优化一致，不确定集Ξ采用上下限来限制每个不确定性变量ξω，由公式(30)表示；
Figure BDA00029229757000000716
式中，
Figure BDA00029229757000000717
和
Figure BDA00029229757000000718
分别表示不确定性变量ξω的下限和上限；
对于引入的函数zo(·)，采取式(31)所示的分段线性表达式将原问题转换为混合整数线性规划问题；
Figure BDA0002922975700000081
式中，go是ξ一阶偏差的投影方向，qo为截止常数；也即，式(29)中的第二行约束表明
Figure BDA0002922975700000082
不大于
Figure BDA0002922975700000083
利用主成分分析法根据历史数据捕获不确定性变量之间的相关信息，即得到数据驱动型模糊集，并将所有主要统计信息反映在投影方向go、截断点qo以及参数γo上；对于一个被选择的函数zo(ξ)，式(29)中的maxzo(ξ)由历史数据中zo(ξ)的最大值表示；
将扩展不确定集重新表示为式(32)的形式，并进一步写成矩阵形式如式(33)所示；
Figure BDA0002922975700000084
Figure BDA0002922975700000085
式中，ξmax和ξmin分别表示不确定性变量ξ的下限和上限；H和I分别为ξ和
Figure BDA0002922975700000086
的系数矩阵；cw为对应的常数项系数矩阵；
步骤4：对步骤3所构模型进行转化以便求解
步骤4.1：对步骤3模型的内层最坏场景问题进行转化
由于式(24)中内层最坏场景问题
Figure BDA0002922975700000087
的概率分布
Figure BDA0002922975700000088
无限维会产生巨大的计算负担，因此将其对偶为最小化问题以利于计算，式(34)为最大化问题的显式表达式；
Figure BDA0002922975700000089
Figure BDA00029229757000000810
Figure BDA00029229757000000811
Figure BDA00029229757000000812
式中，η、ρ和β分别为显式表达式3个约束的对偶变量；联合概率密度函数
Figure BDA00029229757000000813
作为决策变量；约束末尾括号中的符号为对应约束的对偶变量；利用对偶原理，将式(34)转化为式(35)：
Figure BDA0002922975700000091
s.t.β≥0
Figure BDA0002922975700000092
Figure BDA0002922975700000093
式(35)的最后一行约束代表扩展不确定集的鲁棒约束，由式(25)知其右端项为分布鲁棒扩展规划第二阶段的目标
Figure BDA0002922975700000094
这使得模型求解需要枚举扩展不确定集
Figure BDA00029229757000000920
中的所有情况；因此,采用仿射决策规则将待求决策变量y和v与随机变量ξ、辅助变量
Figure BDA0002922975700000095
建立仿射对应关系来近似第二阶段的最佳调度决策，如式(36)和(37)所示；
Figure BDA0002922975700000096
Figure BDA0002922975700000097
式中，
Figure BDA0002922975700000098
和
Figure BDA0002922975700000099
分别表示连续向量y和失负荷弃风向量v的第a个决策值；a为决策变量索引；
Figure BDA00029229757000000910
与
Figure BDA00029229757000000911
表示常数项；
Figure BDA00029229757000000912
和
Figure BDA00029229757000000913
为与不确定性参数ξω和辅助变量
Figure BDA00029229757000000914
相关的系数；
步骤4.2：对协调规划模型整体进行转化
步骤4.1的最坏场景期望问题重构转化解决了原模型中最坏场景的概率分布无限维问题，对应所提出的两阶段分布鲁棒规划模型被等效转化为式(38)-(45)的矩阵形式；
Figure BDA00029229757000000915
s.t.β≥0 (39)
x∈{0,1} (40)
Ax≤cl (41)
Cx+Dybc≤h (42)
Figure BDA00029229757000000916
Figure BDA00029229757000000917
Figure BDA00029229757000000918
Figure BDA00029229757000000919
Figure BDA0002922975700000101
Figure BDA0002922975700000102
式中，λ、σ和δ分别为经典鲁棒约束(43)-(45)的对偶变量；
其中，公式(43)-(45)看作关于扩展不确定集合
Figure BDA00029229757000001018
的经典鲁棒约束，将这两个无限维约束转换成对应的等价鲁棒形式，将考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型转化为混合整数线性规划模型，最终由式(46)所示；
Figure BDA0002922975700000103
s.t.β≥0
x∈{0,1}
Ax≤cl
Cx+Dybc≤h
η-sTv0-λTcw≥0
Figure BDA0002922975700000104
Figure BDA0002922975700000105
Figure BDA0002922975700000106
Figure BDA0002922975700000107
Figure BDA0002922975700000108
Figure BDA0002922975700000109
Figure BDA00029229757000001010
Figure BDA00029229757000001011
λ≥0,σr≥0,δu≥0 (46)
式中，r是约束的索引；sa为a维决策变量v对应的系数；
Figure BDA00029229757000001012
为向量
Figure BDA00029229757000001013
中的第r个元素；行向量
Figure BDA00029229757000001014
和
Figure BDA00029229757000001015
分别表示矩阵CT、DT和ET的第r行；行向量
Figure BDA00029229757000001016
和
Figure BDA00029229757000001017
分别表示矩阵FT和GT的第u行；
步骤5：输入系统参数、设备参数以及可再生能源和负荷的预测数据以及获得的矩信息参数，对协调规划模型进行优化求解，得出电网分布鲁棒长期协调扩展规划的结果。
进一步的，在步骤5中，采用商业求解器GUROBI对电网分布鲁棒长期协调扩展规划模型进行优化求解。
本发明的有益效果是：
1)需求响应装置的投建可以让部分负荷主动参与维持功率平衡，从而减少发电机组与输电线路的投建成本，有效降低系统的扩展规划总成本。同时，模型能够通过合理选择参与需求响应的负荷来应对风电出力和负荷的不确定性并避免潜在的线路阻塞，保证系统安全。
2)分布鲁棒优化方法考虑了每年各阶段负荷与风电的不确定性，为保证系统安全性，规划总成本较确定性算例都有所上升，但模型能够考虑第二阶段最坏场景下的弃风与失负荷情况，自适应调整第一阶段基础场景的投建与运行情况，得到满足系统运行安全性的最优扩展方案。
3)惩罚系数的大小以及矩信息参数都会对模型的保守性产生影响，合理设置惩罚系数可以让所提模型的规划策略在经济性与系统安全性之间达成平衡；考虑数据驱动型模糊集，采用实际数据获得的矩信息参数能够更好地结合当地负荷与风电出力的预测误差关系，捕获更多信息，降低模型的保守性，从而减少不必要的设备投建。
附图说明
图1为本发明所提协调规划模型的求解框架。
图2为电网采用实际地区矩信息参数的规划结果对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明针对电力系统长期扩展规划问题复杂性的两个方面，即不确定性描述的准确性和规划方案的最优性，采用分布鲁棒优化方法处理不确定性，建立需求响应规划模型，利用需求响应资源对系统的不确定性进行缓解，并提出源网荷协调分布鲁棒扩展规划方法对可再生能源和负荷不确定性下的电力系统扩展规划进行全面而准确的描述，以获得最优规划结果，对于研究可再生能源接入下的电网规划技术具有重要意义。
针对含可再生能源的电力系统扩展规划问题的复杂情况，本发明采用分布鲁棒优化方法考虑负荷和风电出力的不确定性情况，利用需求响应资源对系统的扩展规划投建进行缓解，建立了考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型，该模型以最小化基础场景中的投建和运行成本以及最坏场景下的失负荷和弃风惩罚为目标。本发明所建立的电网分布鲁棒长期协调扩展规划模型为混合整数线性规划问题(Mixed-Integer LinearProgramming，MILP)，可以通过成熟的商业软件进行求解。本发明在MATLAB运行环境下调用Yalmip工具箱中的Gurobi求解器对模型进行仿真分析，结果表明了所提出的分布鲁棒长期协调扩展规划模型能在满足电网安全性条件下有效提升电网规划的经济效益。详细步骤如下：
步骤1：构建确定性协调规划目标函数：
Figure BDA0002922975700000121
其中：
Figure BDA0002922975700000122
Figure BDA0002922975700000123
κt＝1/(1+drate)t-1 (4)
式中，t和h分别为年和负荷块的索引；Icost和Ocost分别指代投建成本和运行成本；Cl为失负荷惩罚成本；Cw为弃风惩罚成本；上标bc为基础场景标识；
Figure BDA0002922975700000124
为基础场景的年失负荷量；ΔWt bc为基础场景的年弃风量；κ和drate分别为现市值系数和贴现率；i、l和d分别为发电机组、输电线路和需求响应装置的索引；CG、CL和CD分别指发电机组、输电线路以及需求响应装置的候选投建设施集合；
Figure BDA0002922975700000131
和
Figure BDA0002922975700000132
分别为投建电力系统中新的发电机组、输电线路和需求响应装置的成本；yit、ylt和ydt为0-1变量，分别为发电机组、输电线路以及需求响应装置的候选投建设施的投建状态，1表示候选设施已经投建，0表示候选设施还未投建；DT为负荷块所持续的时间；
Figure BDA0002922975700000133
为发电机组i的燃料成本；
Figure BDA0002922975700000134
为基础场景下发电机组i的出力；F(·)为发电机组i的热耗率曲线。
步骤2：确定确定性协调规划对应的电网规划范围，包括：设备投建约束与系统运行约束，建立对应模型；
首先是设备投建约束：
1)设备投建约束
考虑需求响应的电网分布鲁棒长期协调扩展规划方法考虑了发电机组和输电线路以及需求响应装置的投建，当一个设施投建以后，其投建状态会在剩下的规划时间段内固定为1，如公式(5)所示。公式(6)则表示现有发电机组的退役约束。
Figure BDA0002922975700000135
Figure BDA0002922975700000136
式中，
Figure BDA0002922975700000137
为机组i的服役状态0-1变量，机组服役则为1，退役则为0；Ti retire为机组i的退役年限；EG为已投建机组集合。
然后是系统运行约束，其目的是保证电力系统的安全稳定运行，确保扩展规划结果满足实际需求：
1)节点平衡约束
公式(7)表示节点的流入功率应与节点的流出功率相等。
Figure BDA0002922975700000141
式中，N(b)表示节点b连接的一系列设备集合；s(l)和r(l)分别表示线路l的送端节点和受端节点；
Figure BDA0002922975700000142
是基础场景风电场w的调度值；
Figure BDA0002922975700000143
为基础场景下线路l的潮流；
Figure BDA0002922975700000144
为基础场景下电力负荷d的失负荷；
Figure BDA0002922975700000145
表示基础场景下电力负荷d的考虑需求响应后实际负荷。
2)线路潮流与节点相角约束
公式(8)和公式(9)分别表示候选线路和已有线路的潮流约束，公式(10)约束了节点相角范围。
Figure BDA0002922975700000146
Figure BDA0002922975700000147
Figure BDA0002922975700000148
式中，Xl表示线路l的线路电抗；M为一个足够大的数；Pl max为线路l的潮流上限；EL表示已有线路集合；
Figure BDA0002922975700000149
与
Figure BDA00029229757000001410
分别为线路l的送端节点与受端节点的相角；
Figure BDA00029229757000001411
与
Figure BDA00029229757000001412
分别为节点b的相角与其上限。
3)机组出力约束
公式(11)表示已有发电机和候选发电机的出力约束。
Figure BDA00029229757000001413
Figure BDA00029229757000001414
式中，Pi max和Pi min分别表示机组i的出力上、下限。
4)风电场可调度性约束
公式(12)表示风电场的调度出力不得大于其预测值。
Figure BDA00029229757000001415
式中，
Figure BDA00029229757000001416
表示基础场景下风电场w的预测出力；WG表示风电场集合。
5)考虑需求响应的负荷约束
已经投建需求响应装置的负荷可以进行一定程度的负荷削减或者负荷转移。公式(13)表示节点实际负荷与预测负荷、需求响应之间的关系；公式(14)和(15)限制了需求响应的范围，公式(14)表示只有投建了需求响应装置才能进行负荷削减或转移，需求响应为正表示某一时刻负荷削减或转出，为负则表示某一时刻转入负荷，公式(15)则由负荷削减的上限以及允许接收负荷转移的上限共同限制了允许需求响应负荷的响应程度；公式(16)表示负荷的年需求响应量的范围，年度需求响应负荷的总和必须大于等于0，且不能超过系统允许的上限。
Figure BDA0002922975700000151
Figure BDA0002922975700000152
Figure BDA0002922975700000153
Figure BDA0002922975700000154
式中，
Figure BDA0002922975700000155
和
Figure BDA0002922975700000156
分别表示负荷d的预测负荷与需求响应负荷；
Figure BDA0002922975700000157
表示系统所允许的负荷d最大负荷值；αdht是区间为[0,1]的无量纲参数用来表示负荷d的需求响应参与度；
Figure BDA0002922975700000158
表示负荷d的年需求响应限值，设置为正值表示负荷d的年负荷允许削减量，设置为0则表示不允许削减负荷，即规定负荷d负荷削减量都将完全转移到其他时间段上。
6)失负荷限制
失负荷量不得超过当前负荷实际出力，如式(17)所示。
Figure BDA0002922975700000159
7)基础场景的年失负荷量与年弃风量
基础场景年失负荷量由一年内各个时段的失负荷量之和构成，由式(18)所示。基础场景年弃风量则由一年内各个时段的风电预测值与风电实际调度值之差的和构成，由式(19)所示。受式(12)与式(17)限制，年失负荷与弃风量(18)-(19)为非负。
Figure BDA0002922975700000161
Figure BDA0002922975700000162
步骤3：构建源网荷协调分布鲁棒规划模型；
步骤3.1：将步骤1、2中的模型转换为基础场景矩阵表达形式：
将本发明步骤1、2中模型写成矩阵形式，如式(20)-(23)所示，便构造为了基础场景矩阵表达形式。其中，二进制向量x指代投建变量，向量ybc表示基础场景模型中的所有连续变量，即与预测负荷和风电出力相对应的第一阶段基础场景的调度决策，向量v表示模型中的弃风与失负荷变量。式(21)对x的二进制属性进行了限制，式(22)表示仅含有二进制变量的约束集合，式(23)表示剩余含有二进制变量与连续变量的约束集合。
Figure BDA0002922975700000163
s.t.x∈{0,1} (21)
Ax≤cl (22)
Cx+Dybc+Ev≤h (23)
式中，A、C、D、E、cb、cg、cl、s和h表示抽象形式的矩阵和向量，代表目标函数和约束的系数。
步骤3.2：由基础场景矩阵表达形式结合最坏场景，构造分布鲁棒规划模型：
本发明所提出的考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型如公式(24)所示，在基础场景中不允许失负荷与弃风，而是通过第二阶段对最坏分布场景的失负荷和弃风进行惩罚，
Figure BDA0002922975700000164
s.t.x∈{0,1}
Ax≤cl
Cx+Dybc≤h (24)
式中，
Figure BDA0002922975700000165
表示不确定性变量ξ在
Figure BDA0002922975700000166
分布下引起的失负荷量与弃风量的期望；
Figure BDA0002922975700000167
则表示模糊集。考虑不确定性的第二阶段问题可以表示为式(25)形式，
Figure BDA0002922975700000171
s.t.Cx+Dy+Ev≤h(ξ)
Fybc+Gy≤Δ (25)
在此式中，y表示应对不确定性变化的第二阶段调度决策；C、D、E、F、G、s以及Δ为抽象形式的矩阵和向量；第二组约束条件表示发电机组在第二阶段的调整出力限制。约束的右端向量h(ξ)受到不确定性变量影响，通常可以表示为，
Figure BDA0002922975700000172
式中，ω表示不确定性变量的索引；h0表示不含不确定性的常数项；
Figure BDA0002922975700000173
表示不确定性参数ξω的相关系数。
步骤3.3：通过模糊集考虑可再生能源与负荷的不确定性，并与步骤3.2的最坏场景相结合：
模糊集包含了共有统计属性的概率分布族集合，式(27)给出了模糊集的一般表述：
Figure BDA0002922975700000174
式中，
Figure BDA0002922975700000175
为
Figure BDA0002922975700000176
中所有概率分布的集合，
Figure BDA0002922975700000177
表示W维的实数集合，W为不确定性参数的数量。模糊集中的第一行约束保证了不确定性参数ξ的取值都在不确定集Ξ中；第二行约束限制了不确定性参数的均值为μ；第三行约束通过zo(·)来描述不确定性的矩信息，并将广义矩限制在预定义的阈值γo内。通过引入O维辅助向量
Figure BDA0002922975700000178
可以得到扩展模糊集
Figure BDA0002922975700000179
的表达式(28)，
Figure BDA00029229757000001710
式中，
Figure BDA00029229757000001711
为内层最坏场景问题
Figure BDA00029229757000001712
的概率分布，
Figure BDA00029229757000001713
为O维实数集合，γ为辅助变量
Figure BDA00029229757000001714
表示下的广义矩阈值；式中的不确定集Ξ也相应扩展为式(29)所示的扩展不确定集
Figure BDA00029229757000001715
Figure BDA0002922975700000181
式中，
Figure BDA0002922975700000182
为O维辅助变量
Figure BDA0002922975700000183
中的第o个元素；与传统鲁棒优化一致，不确定集Ξ采用上下限来限制每个不确定性参数ξω，由公式(30)表示。
Figure BDA0002922975700000184
对于引入的函数zo(·)，本发明采取式(31)所示的分段线性表达式，易于将原问题转换为较好处理的混合整数线性规划问题。zo(·)也可以选择非线性形式来表示高阶矩信息，但是在大型系统的复杂规划问题中会带来很大的计算负担。相对而言，式(31)包含了一阶偏差信息同时部分反应了不确定变量之间的相关性，根据该函数，可以得到易于处理的等效分布鲁棒模型。
Figure BDA0002922975700000185
式中，go是ξ一阶偏差的投影方向，qo为截止常数。也就是说，式(29)中的第二行约束表明
Figure BDA0002922975700000186
应当不大于
Figure BDA0002922975700000187
利用主成分分析(principal component analysis，PCA)法可以根据历史数据捕获不确定性变量之间的相关信息，即得到数据驱动型模糊集，并将所有主要统计信息反映在投影方向go、截断点qo以及参数γo上。此外，对于一个被选择的函数zo(ξ)，式(29)中的maxzo(ξ)应由历史数据中zo(ξ)的最大值表示。
定义了线性矩函数表达式后，扩展不确定集可以重新表示为式(32)的形式，进一步可以写成矩阵形式如式(33)所示。
Figure BDA0002922975700000188
Figure BDA0002922975700000189
式中，ξmax和ξmin分别表示不确定性变量ξ的下限和上限；H和I分别为ξ和
Figure BDA00029229757000001810
的系数矩阵；cw为对应的常数项系数矩阵；
步骤4：对步骤3所构模型进行转化以便求解
步骤4.1：对步骤3模型的内层最坏场景问题进行转化
由于式(24)中内层最坏场景问题
Figure BDA0002922975700000191
的概率分布
Figure BDA0002922975700000192
无限维会产生巨大的计算负担，因此需要将其对偶为最小化问题以利于计算，式(34)为最大化问题的显式表达式。
Figure BDA0002922975700000193
Figure BDA0002922975700000194
Figure BDA0002922975700000195
Figure BDA0002922975700000196
式中，η、ρ和β分别为显式表达式3个约束的对偶变量；联合概率密度函数
Figure BDA0002922975700000197
作为决策变量；约束末尾括号中的符号为对应约束的对偶变量。利用对偶原理，可将式(34)转化为式(35)：
Figure BDA0002922975700000198
s.t.β≥0
Figure BDA0002922975700000199
Figure BDA00029229757000001910
式(35)的最后一行约束代表扩展不确定集的鲁棒约束，由式(25)可知其右端项为分布鲁棒扩展规划第二阶段的目标
Figure BDA00029229757000001911
这使得模型求解需要枚举扩展不确定集
Figure BDA00029229757000001912
中的所有情况。因此,本发明采用仿射决策规则(affine decision rule，ADR)，将待求决策变量y和v与随机变量ξ、辅助变量
Figure BDA00029229757000001913
建立仿射对应关系来近似第二阶段的最佳调度决策，如式(36)和(37)所示，
Figure BDA00029229757000001914
Figure BDA00029229757000001915
式中，
Figure BDA00029229757000001916
和
Figure BDA00029229757000001917
分别表示连续向量y和失负荷弃风向量v的第a个决策值；a为决策变量索引；
Figure BDA00029229757000001918
与
Figure BDA00029229757000001919
表示常数项；
Figure BDA00029229757000001920
和
Figure BDA00029229757000001921
为与不确定性参数ξω和辅助变量
Figure BDA0002922975700000201
相关的系数。
步骤4.2：对协调规划模型整体进行转化
步骤4.1的最坏场景期望问题重构转化解决了原模型中最坏场景的概率分布无限维问题，对应所提出的两阶段分布鲁棒规划模型可以被等效转化为式(38)-(45)的矩阵形式。
Figure BDA0002922975700000202
s.t.β≥0 (39)
x∈{0,1} (40)
Ax≤cl (41)
Cx+Dybc≤h (42)
Figure BDA0002922975700000203
Figure BDA0002922975700000204
Figure BDA0002922975700000205
Figure BDA0002922975700000206
Figure BDA0002922975700000207
Figure BDA0002922975700000208
式中，λ、σ和δ分别为经典鲁棒约束(43)-(45)的对偶变量；
其中，后三个公式(43)-(45)可以看作关于扩展不确定集合
Figure BDA0002922975700000209
的经典鲁棒约束，将这两个无限维约束转换成对应的等价鲁棒形式，可以将本发明提出的考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型转化为混合整数线性规划(mixed integer linearprogramming，MILP)模型，最终由式(46)所示。
Figure BDA0002922975700000211
s.t.β≥0
x∈{0,1}
Ax≤cl
Cx+Dybc≤h
η-sTv0-λTcw≥0
Figure BDA0002922975700000212
Figure BDA0002922975700000213
Figure BDA0002922975700000214
Figure BDA0002922975700000215
Figure BDA0002922975700000216
Figure BDA0002922975700000217
Figure BDA0002922975700000218
Figure BDA0002922975700000219
λ≥0,σr≥0,δu≥0 (46)
式中，r是约束的索引；sa为a维决策变量v对应的系数；
Figure BDA00029229757000002110
为向量
Figure BDA00029229757000002111
中的第r个元素；行向量
Figure BDA00029229757000002112
和
Figure BDA00029229757000002113
分别表示矩阵CT、DT和ET的第r行；行向量
Figure BDA00029229757000002114
和
Figure BDA00029229757000002115
分别表示矩阵FT和GT的第u行；
步骤5：输入系统参数、设备参数以及可再生能源和负荷的预测数据以及获得的矩信息参数，对协调规划模型进行优化求解，得出电网分布鲁棒长期协调扩展规划的结果。
在步骤5中，采用商业求解器GUROBI对电网分布鲁棒长期协调扩展规划模型进行优化求解。
下面通过具体实例说明本发明效果。
为了验证本发明的分布鲁棒方法以及需求响应对协调扩展规划的影响，设置了4个算例进行分析。
算例1：确定性的电力系统源网协调扩展规划；
算例2：在算例1的基础上考虑需求响应，即考虑需求响应的确定性电力系统源网荷协调扩展规划；
算例3：在算例1的基础上利用分布鲁棒方法对不确定性进行表征，即电力系统源网协调分布鲁棒扩展规划；
算例4：在算例3的基础上考虑需求响应，即考虑需求响应的电力系统源网荷分布鲁棒协调扩展规划。
表1给出了算例1-4的规划结果对比，表中G、L和D分别代表发电机组、输电线路和需求响应装置，两个下角标分别代表候选投建设备的索引以及投建年份编号，G15,4表示候选投建发电机中的第15台将于第4规划年投建。表2为算例1-4的各项成本汇总。
表1算例1-4的结果对比
Figure BDA0002922975700000221
表2算例1-4的成本对比 /108$
Figure BDA0002922975700000222
在算例1中，第四年系统扣除高峰时段风电满发后的剩余负荷为3462.35MW，超出已投建机组满发出力之和133.21MW，依照价格驱动选择投建出力上限为155MW的G15候选机组。同理，为了满足电网负荷，系统于第五年进行了候选机组G1、G3和G4的投建。由于在规划第三年，连接7、8节点的已有11号线路在负荷高峰与低谷时段皆已达到传输功率上限，为防止发生线路阻塞，系统在第四年投建了T11候选线路，使得接入7号节点的机组可以在负荷高峰时段满发以维持源荷平衡。同时，为缓解规划第五年新增3台机组后1、2节点的功率外送压力，系统考虑价格因素投建候选线路T3。
算例2的第四年投建依据与算例1相同，综合考虑机组出力上限与负荷的要求，选择投建G15，并选择投建T11来保证节点7、8之间的传输能力。第五年系统扣除风电与已建机组出力之和后的负荷缺额为202.34MW，选择投建出力上限为197MW的G14候选机组与D1需求响应装置为最经济的选择。D1作为需求响应装置让部分负荷主动参与维持负荷平衡，分担了机组运行压力。同时，由于G14位于23号节点，与算例1相比，节点1的功率送出压力减少，不必再投建其他线路。因此综合来看算例2的规划总成本相较于算例1有所降低。
在算例3中，所提分布鲁棒扩展规划模型优化了第一阶段基础场景下的投建与运行成本以及第二阶段最坏场景下的弃风与减载成本，同时根据每年各阶段的不确定性自适应地调整了规划的顺序与结果。相较于算例1，算例3出于对不确定性以及高额失负荷成本的考虑，使投建成本增加了8640.61万美元，但投建更多机组让系统在负荷非高峰时段有更多的运行选择，算例3整体运行成本较算例1下降了813.62万美元。
与算例3相比，算例4将DR引入分布鲁棒扩展规划模型使得算例4的规划总成本有所降低。而与算例2相比，算例4选择投建D3而非D1以获得更大的需求响应调节范围来应对不确定性，加之为避免潜在的线路阻塞和高额的失负荷惩罚的原因，整体机组和线路，投建DR成本相较于算例2有所上升，算例4的总成本在算例2基础上增加了8077.26万美元。
此外，在算例4基础上设置算例4.1-4.3，其失负荷惩罚系数分别下降至原始值的10％、5％与1％，来探讨不同大小的惩罚系数对所提模型规划结果影响，结果如表3所示。失负荷惩罚系数的下降会导致考虑不确定性情况下失负荷的出现，模型会在投建设备与失负荷间进行取舍，以获取更经济的规划方案。对比算例4与算例4.1-4.3，整体上系统规划总成本随着惩罚系数的降低而降低。
表3算例4,4.1-4.3的成本对比
Figure BDA0002922975700000241
为讨论实际历史数据对规划结果的影响，增设算例4.4-4.6，采用比利时2019年全年负荷与风电预测误差数据，算例4.4-4.6的惩罚系数依次为原始值的10％、100％与1000％，与算例4和4.1的投建结果以及成本对比如表4以及图2所示。
表4不同算例的规划结果对比
Figure BDA0002922975700000242
将惩罚系数同为原始值10％的算例4.1和算例4.4进行对比可以发现，算例4.4的线路投建、机组投建和需求响应装置的投建成本较算例4.1都有所下降，且机组投建成本下降最多，而惩罚系数同为原始值的算例4与4.5的对比呈现了相同的结果。算例4.4较4.1更加经济的具体表现为G14与G15的投建滞后，对DR容量的需求减少选择投建D1代替D3，以及并未投建G3、G4和T3，上述投建策略虽然导致了运行成本与惩罚成本的小幅上升，但依旧使规划总成本下降了4.67％，而算例4.5的规划总成本相较于算例4下降了1.55％。上述两组算例对比表明实际参数可以对模型的保守性产生影响，考虑数据驱动型模糊集，采用PCA方法对历史数据进行处理可以更好地描绘风电与负荷预测误差的相关性信息，并通过设置截断点的方式获取相关方向的细微统计信息从而降低规划结果的保守性以获取更高的经济效益。
本发明在可再生能源接入的电网系统基础上，以最小化投建成本、运行成本以及失负荷弃风惩罚为目标函数，针对第二阶段最坏场景，引入数据驱动型模糊集描述不确定性，采用主成分分析法捕获历史数据信息降低模型的保守性，通过对偶原理和仿射决策规则将模型重构为混合整数线性规划模型以便求解。通过算例结果分析对比，验证了本发明所提模型的有效性。

Claims (2)

1.一种考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建确定性协调规划目标函数：
Figure FDA0002922975690000011
其中：
Figure FDA0002922975690000012
Figure FDA0002922975690000013
κt＝1/(1+drate)t-1 (4)
式中，t和h分别为年和负荷块的索引；Icost和Ocost分别指代投建成本和运行成本；Cl为失负荷惩罚成本；Cw为弃风惩罚成本；上标bc为基础场景标识；
Figure FDA0002922975690000014
为基础场景的年失负荷量；ΔWt bc为基础场景的年弃风量；κt和drate分别为现市值系数和贴现率；i、l和d分别为发电机组、输电线路和需求响应装置的索引；CG、CL和CD分别指发电机组、输电线路以及需求响应装置的候选投建设施集合；
Figure FDA0002922975690000015
Figure FDA0002922975690000016
和
Figure FDA0002922975690000017
分别为投建电力系统中新的发电机组、输电线路和需求响应装置的成本；yit、ylt和ydt为0-1变量，分别为发电机组、输电线路以及需求响应装置的候选投建设施的投建状态，1表示候选设施已经投建，0表示候选设施还未投建；DTht为负荷块所持续的时间；
Figure FDA0002922975690000018
为发电机组i的燃料成本；
Figure FDA0002922975690000019
为基础场景下发电机组i的出力；Fi(·)为发电机组i的热耗率曲线；
步骤2：确定确定性协调规划对应的电网规划范围，包括：设备投建约束与系统运行约束，建立对应模型；
(1)设备投建约束
当一个设施投建以后，其投建状态在剩下的规划时间段内固定为1，如公式(5)所示；公式(6)则表示现有发电机组的退役约束；
Figure FDA0002922975690000021
Figure FDA0002922975690000022
式中，
Figure FDA0002922975690000023
为发电机组i的服役状态0-1变量，机组服役则为1，退役则为0；Ti retire为发电机组i的退役年限；EG为已投建机组集合；
(2)系统运行约束
1)节点平衡约束
节点的流入功率应与节点的流出功率相等：
Figure FDA0002922975690000024
式中，N(b)表示与节点b连接的一系列设备集合；s(l)和r(l)分别表示线路l的送端节点和受端节点；
Figure FDA0002922975690000025
是基础场景风电场w的调度值；
Figure FDA0002922975690000026
为基础场景下线路l的潮流；
Figure FDA0002922975690000027
为基础场景下电力负荷d的失负荷；
Figure FDA0002922975690000028
表示基础场景下电力负荷d的考虑需求响应后实际负荷；
2)线路潮流与节点相角约束
公式(8)和公式(9)分别表示候选线路和已有线路的潮流约束，公式(10)约束节点相角范围：
Figure FDA0002922975690000029
Figure FDA00029229756900000210
Figure FDA00029229756900000211
式中，Xl表示线路l的线路电抗；M为一个足够大的数；Pl max为线路l的潮流上限；EL表示已有线路集合；
Figure FDA00029229756900000212
与
Figure FDA00029229756900000213
分别为线路l的送端节点与受端节点的相角；
Figure FDA00029229756900000214
与
Figure FDA00029229756900000215
分别为节点b的相角与其上限；
3)发电机组出力约束
公式(11)表示已有发电机和候选发电机的出力约束；
Figure FDA0002922975690000031
Figure FDA0002922975690000032
式中，Pi max和Pi min分别表示机组i的出力上、下限；
4)风电场可调度性约束
公式(12)表示风电场的调度出力不得大于其预测值；
Figure FDA0002922975690000033
式中，
Figure FDA0002922975690000034
表示基础场景下风电场w的预测出力；WG表示风电场集合；
5)考虑需求响应的负荷约束
公式(13)表示节点实际负荷与预测负荷、需求响应之间的关系；公式(14)和(15)限制需求响应的范围，公式(14)表示只有投建了需求响应装置才能进行负荷削减或转移，需求响应为正表示某一时刻负荷削减或转出，为负则表示某一时刻转入负荷；公式(15)则由负荷削减的上限以及允许接收负荷转移的上限共同限制了允许需求响应负荷的响应程度；公式(16)表示负荷的年需求响应量的范围，年度需求响应负荷的总和必须大于等于0，且不能超过系统允许的上限；
Figure FDA0002922975690000035
Figure FDA0002922975690000036
Figure FDA0002922975690000037
Figure FDA0002922975690000038
式中，
Figure FDA0002922975690000039
和
Figure FDA00029229756900000310
分别表示负荷d的预测负荷与需求响应负荷；
Figure FDA00029229756900000311
表示系统所允许的负荷d最大负荷值；αdht是区间为[0,1]的无量纲参数，用来表示负荷d的需求响应参与度；
Figure FDA00029229756900000312
表示负荷d的年需求响应限值，设置为正值表示负荷d的年负荷允许削减量，设置为0则表示不允许削减负荷，即规定负荷d负荷削减量都将完全转移到其他时间段上；
6)失负荷限制
失负荷量不得超过当前负荷实际出力，如式(17)所示；
Figure FDA00029229756900000313
7)基础场景的年失负荷量与年弃风量
基础场景年失负荷量由一年内各个时段的失负荷量之和构成，由式(18)所示；基础场景年弃风量则由一年内各个时段的风电预测值与风电实际调度值之差的和构成，由式(19)所示；受式(12)与式(17)限制，年失负荷与弃风量(18)-(19)为非负；
Figure FDA0002922975690000041
Figure FDA0002922975690000042
式中，
Figure FDA0002922975690000043
为基础场景年失负荷量；ΔWt bc为基础场景年弃风量；
步骤3：构建源网荷协调分布鲁棒规划模型；
步骤3.1：将步骤1、2中的模型转换为基础场景矩阵表达形式：
式(21)对二进制向量x的二进制属性进行了限制，式(22)表示仅含有二进制变量的约束集合，式(23)表示剩余含有二进制变量与连续变量的约束集合；
Figure FDA0002922975690000044
s.t.x∈{0,1} (21)
Ax≤cl (22)
Cx+Dybc+Ev≤h (23)
式中，二进制向量x指代投建变量，向量ybc表示基础场景模型中的所有连续变量，即与预测负荷和风电出力相对应的第一阶段基础场景的调度决策；向量v表示模型中的弃风与失负荷变量；A、C、D、E、cb、cg、cl、s和h表示抽象形式的矩阵和向量，代表目标函数和约束的系数；
步骤3.2：由基础场景矩阵表达形式结合最坏场景，构造分布鲁棒规划模型：
式(24)为考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型，在基础场景中不允许失负荷与弃风，而是通过第二阶段对最坏分布场景的失负荷和弃风进行惩罚；
Figure FDA0002922975690000051
s.t.x∈{0,1}
Ax≤cl
Cx+Dybc≤h (24)
式中，
Figure FDA0002922975690000052
表示不确定性变量ξ在
Figure FDA0002922975690000053
分布下引起的失负荷量与弃风量的期望；
Figure FDA0002922975690000054
则表示模糊集；考虑不确定性的第二阶段问题表示为式(25)形式；
Figure FDA0002922975690000055
s.t.Cx+Dy+Ev≤h(ξ)
Fybc+Gy≤Δ (25)
式中，y表示应对不确定性变化的第二阶段调度决策；C、D、E、F、G、s以及Δ为抽象形式的矩阵和向量；第二组约束条件表示发电机组在第二阶段的调整出力限制；约束的右端向量h(ξ)受到不确定性变量影响，表示为：
Figure FDA0002922975690000056
式中，ω表示不确定性变量的索引；h0表示不含不确定性的常数项；
Figure FDA0002922975690000057
表示不确定性变量ξω的相关系数；
步骤3.3：通过模糊集考虑可再生能源与负荷的不确定性，并与步骤3.2的最坏场景相结合：
模糊集包含共有统计属性的概率分布族集合，由式(27)给出模糊集的一般表述：
Figure FDA0002922975690000058
式中，
Figure FDA0002922975690000059
为
Figure FDA00029229756900000510
中所有概率分布的集合，
Figure FDA00029229756900000511
表示W维的实数集合，W为不确定性变量的数量；模糊集中的第一行约束保证不确定性变量ξ的取值都在不确定集Ξ中；第二行约束限制不确定性变量ξ的均值为μ；第三行约束通过zo(·)来描述不确定性的矩信息，并将广义矩限制在预定义的阈值γo内；通过引入O维辅助变量
Figure FDA00029229756900000512
得到扩展模糊集
Figure FDA00029229756900000513
的表达式：
Figure FDA0002922975690000061
式中，
Figure FDA0002922975690000062
为内层最坏场景问题
Figure FDA0002922975690000063
的概率分布，
Figure FDA0002922975690000064
为O维实数集合，γ为辅助变量
Figure FDA0002922975690000065
表示下的广义矩阈值；式中的不确定集Ξ也相应扩展为式(29)所示的扩展不确定集
Figure FDA0002922975690000066
Figure FDA0002922975690000067
式中，
Figure FDA0002922975690000068
为O维辅助变量
Figure FDA0002922975690000069
中的第o个元素；与传统鲁棒优化一致，不确定集Ξ采用上下限来限制每个不确定性变量ξω，由公式(30)表示；
Figure FDA00029229756900000610
式中，
Figure FDA00029229756900000611
和
Figure FDA00029229756900000612
分别表示不确定性变量ξω的下限和上限；
对于引入的函数zo(·)，采取式(31)所示的分段线性表达式将原问题转换为混合整数线性规划问题；
Figure FDA00029229756900000613
式中，go是ξ一阶偏差的投影方向，qo为截止常数；也即，式(29)中的第二行约束表明
Figure FDA00029229756900000614
不大于
Figure FDA00029229756900000615
利用主成分分析法根据历史数据捕获不确定性变量之间的相关信息，即得到数据驱动型模糊集，并将所有主要统计信息反映在投影方向go、截断点qo以及参数γo上；对于一个被选择的函数zo(ξ)，式(29)中的maxzo(ξ)由历史数据中zo(ξ)的最大值表示；
将扩展不确定集重新表示为式(32)的形式，并进一步写成矩阵形式如式(33)所示；
Figure FDA00029229756900000616
Figure FDA0002922975690000071
式中，ξmax和ξmin分别表示不确定性变量ξ的下限和上限；H和I分别为ξ和
Figure FDA0002922975690000072
的系数矩阵；cw为对应的常数项系数矩阵；
步骤4：对步骤3所构模型进行转化以便求解
步骤4.1：对步骤3模型的内层最坏场景问题进行转化
由于式(24)中内层最坏场景问题
Figure FDA0002922975690000073
的概率分布
Figure FDA0002922975690000074
无限维会产生巨大的计算负担，因此将其对偶为最小化问题以利于计算，式(34)为最大化问题的显式表达式；
Figure FDA0002922975690000075
Figure FDA0002922975690000076
Figure FDA0002922975690000077
Figure FDA0002922975690000078
式中，η、ρ和β分别为显式表达式3个约束的对偶变量；联合概率密度函数
Figure FDA0002922975690000079
作为决策变量；约束末尾括号中的符号为对应约束的对偶变量；利用对偶原理，将式(34)转化为式(35)：
Figure FDA00029229756900000710
s.t.β≥0
Figure FDA00029229756900000711
Figure FDA00029229756900000712
式(35)的最后一行约束代表扩展不确定集的鲁棒约束，由式(25)知其右端项为分布鲁棒扩展规划第二阶段的目标
Figure FDA00029229756900000713
这使得模型求解需要枚举扩展不确定集
Figure FDA00029229756900000714
中的所有情况；因此,采用仿射决策规则将待求决策变量y和v与随机变量ξ、辅助变量
Figure FDA00029229756900000715
建立仿射对应关系来近似第二阶段的最佳调度决策，如式(36)和(37)所示；
Figure FDA00029229756900000716
Figure FDA00029229756900000717
式中，
Figure FDA0002922975690000081
和
Figure FDA0002922975690000082
分别表示连续向量y和失负荷弃风向量v的第a个决策值；a为决策变量索引；
Figure FDA0002922975690000083
与
Figure FDA0002922975690000084
表示常数项；
Figure FDA0002922975690000085
和
Figure FDA0002922975690000086
为与不确定性参数ξω和辅助变量
Figure FDA0002922975690000087
相关的系数；
步骤4.2：对协调规划模型整体进行转化
步骤4.1的最坏场景期望问题重构转化解决了原模型中最坏场景的概率分布无限维问题，对应所提出的两阶段分布鲁棒规划模型被等效转化为式(38)-(45)的矩阵形式；
Figure FDA0002922975690000088
s.t.β≥0 (39)
x∈{0,1} (40)
Ax≤cl (41)
Cx+Dybc≤h (42)
Figure FDA0002922975690000089
Figure FDA00029229756900000810
Figure FDA00029229756900000811
式中，λ、σ和δ分别为经典鲁棒约束(43)-(45)的对偶变量；
其中，公式(43)-(45)看作关于扩展不确定集合Ξ的经典鲁棒约束，将这两个无限维约束转换成对应的等价鲁棒形式，将考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划模型转化为混合整数线性规划模型，最终由式(46)所示；
Figure FDA0002922975690000091
s.t.β≥0
x∈{0,1}
Ax≤cl
Cx+Dybc≤h
η-sTv0-λTcw≥0
Figure FDA0002922975690000092
Figure FDA0002922975690000093
Figure FDA0002922975690000094
Figure FDA0002922975690000095
Figure FDA0002922975690000096
Figure FDA0002922975690000097
Figure FDA0002922975690000098
Figure FDA0002922975690000099
λ≥0,σr≥0,δu≥0 (46)
式中，r是约束的索引；sa为a维决策变量v对应的系数；
Figure FDA00029229756900000910
为向量
Figure FDA00029229756900000911
中的第r个元素；行向量
Figure FDA00029229756900000912
和
Figure FDA00029229756900000913
分别表示矩阵CT、DT和ET的第r行；行向量
Figure FDA00029229756900000914
和
Figure FDA00029229756900000915
分别表示矩阵FT和GT的第u行；
步骤5：输入系统参数、设备参数以及可再生能源和负荷的预测数据以及获得的矩信息参数，对协调规划模型进行优化求解，得出电网分布鲁棒长期协调扩展规划的结果。
2.根据权利要求1所述的考虑需求响应的源网荷协调分布鲁棒长期扩展规划方法，其特征在于，在步骤5中，采用商业求解器GUROBI对电网分布鲁棒长期协调扩展规划模型进行优化求解。
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