CN112784332B - 基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于K‑m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，包括以下步骤：确定桩长和截面尺寸；确定加固端和未加固端的相关参数；确定嵌固段桩顶处作用的弯矩M₀和剪力Q₀；对于加固段采用有限差分法的K法进行迭代计算求得各节点系数；对于未加固段采用有限差分法的m法进行迭代计算求得各节点系数；计算出全桩各节点处的位移；通过迭代计算确定所有节点的内力值。本发明针对桩板墙工程中在桩前地基采用旋喷桩加固桩前地基,对板桩墙桩前滑动面下的嵌固段内力分为加固段和未加固段两部分进行计算，对于加固段采用有限差分法的K法进行计算，对于未加固段采用有限差分法的m法进行计算，使地基内力的计算结果更贴合于实际的计算结果。

Description

基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法

技术领域

本发明属于岩土工程领域，具体涉及一种基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法。

背景技术

桩板墙或排桩挡土墙桩基水平承载力计算中，锚固点以下的桩身变位和内力，应根据锚固点处的弯矩、剪力和地基的弹性抗力，采用地基系数法进行计算，根据岩土条件可选用“K法”或“m法"。当地基为较完整的岩层时，认为侧向地基系数是常数，不随深度而变化，此常数通常以“Kp”表示，相应的计算方法称为“K法”:当地基为土层或严重风化破碎岩层的情形时，认为侧向地基系数是随深度而呈直线规律的变化，地基系数随深度变化的比例系数通常以符号“m”表示，相应的计算方法称为“m法”。地基土水平抗力的比例系数m是个重要的计算参数，它的取值直接影响到桩基水平承载力计算结果。

工程中经常遇到地层为土层，且设置桩板墙或排桩挡土墙较为合理的工点，但是天然土层地基的地基比例系数较小，且横向承载力低，设置桩板墙或排桩挡土墙后，锚固点及以下的桩身变位和地基的横向抗力不能满足挡墙的正常使用状态或极限承载状态。为了提高桩前地基土的横向抗力、控制桩体位移，桩前土体可采用旋喷桩或搅拌桩等进行土体加固。为了提高设计的准确性、合理性，有必要对桩前地基加固措施和计算方法进行系统化研究。

发明内容

本发明的目的在于：针对于传统的板桩墙桩前地基桩身内力的计算方法，未考虑加固对土体变化的影响，故提供一种基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法。

本发明的技术方案是：一种基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，包括以下步骤：

A确定桩长和截面尺寸

确定桩板墙结构尺寸以及桩的结构尺寸；

B.确定加固端和未加固端的相关参数

确定板桩墙嵌固端加固段和未加固段的长度，并确定加固段、未加固段交界面的位置及参数，确定地基反力系数K和地基反力系数与深度变化的比例系数m；

C.确定嵌固段桩顶处作用的弯矩M₀和剪力Q₀

利用悬臂段受力计算求得嵌固段桩顶处作用的弯矩M₀和剪力Q₀；

D.对于加固段采用有限差分法的K法进行迭代计算求得各节点系数

将加固段h₁的桩体视作桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按K法考虑，得到加固段的挠曲微分方程，进而得到各节点系数；

E.对于未加固段采用有限差分法的m法进行迭代计算求得各节点系数

将未加固段h₂的桩体视为桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按照m法考虑，考虑桩身的连续性，得到未加固段的挠曲微分方程，进而得到各节点系数；

F.计算出全桩各节点处的位移

确定得到矩阵方程，计算求出全桩各节点处的位移；

G.通过迭代计算确定所有节点的内力值

根据各内力与位移值的关系，通过迭代计算求出所有节点的内力值。

更进一步的，步骤D中加固段的挠曲微分方程如下：

B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数。

更进一步的，步骤D中的各节点系数具体过程如下：

在h₁段桩身进行有限差分计算时，任意节点n处的控制差分方程如下：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂+c₀

根据所述公式，通过递推法，得到含有参数y_i、y_i-1和y_i-2的公式，将上述公式全部代入挠曲微分方程当中，整理得到公式如下：

(a_n-2a_n-1-b_n-2-4a_n-1+6+B₀Kh⁴/EI)y_i+(a_n-2b_n-1-4b_n-1+4)y_n+1-4c_n-1+a_n-2c_n-1+c_n-2＝0

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

根据公式和边界条件，以桩顶为起始点至交界面，通过迭代计算可求得加固段各节点的系数。

更进一步的，步骤E中未加固段的挠曲微分方程如下：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

更进一步的，步骤E中各节点系数具体过程如下：

h₂段桩身任意节点n处的控制差分方程如下：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂

根据所述公式，通过递推法，得到含有参数y_n、y_n-1和y_n-2的公式，将上述公式全部代入挠曲微分方程当中，整理得到公式如下：

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数h为桩身长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

根据公式和边界条件所述，以桩底为起始点至交界面通过迭代计算求得未加固段各节点系数。

更进一步的，步骤F中矩阵方程具体如下：

[a]{y}＝[c]

{y}＝[y_A-2 y_A-1 y_A y_A+1 y_A+2 y'_A-2 y'_A-1 y'_A y'_A+1 y'_A+2]^T

[c]＝[0 0 0 0 c_A c_A-1 c_A-2 0 0 0]^T。

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

更进一步的，通过迭代计算就求出所有节点的内力值，

其中，加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数。

更进一步的，通过迭代计算就求出所有节点的内力值，

其中，未加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，其中，h₁为加固段桩长。

本发明的有益效果如下：

本发明针对桩板墙工程中在桩前地基采用旋喷桩加固桩前地基,对板桩墙桩前滑动面下的嵌固段内力分为加固段和未加固段两部分进行计算，对于加固段采用有限差分法的K法进行计算，对于未加固段采用有限差分法的m法进行计算，区别于传统的计算方法，充分考虑了桩前地基加固后对土体产生的影响，从而使地基内力的计算结果更贴合于实际的计算结果。

本发明结合旋喷桩加固板桩墙桩前地基的特点，具有参数易取、便于计算、计算结果精确等特点。具有很强的实用性和可靠性。

附图说明

图1是本发明中桩板墙嵌固段分析模型图；

图2是本发明中有限差分法计算简图；

图3是本发明中加固段桩身弯矩计算图；

图4是本发明中未加固段桩身弯矩计算图；

具体实施方式

以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：

如图1-4所示，一种基于k-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，包括以下步骤：

A、确定桩板墙结构尺寸，桩的结构尺寸；

B、确定板桩墙嵌固端加固段和未加固段的长度，确定交界面位置及参数；确定地基反力系数K和地基反力系数与深度变化的比例系数m。

C、由悬臂段受力计算求得嵌固段桩顶处作用的弯矩M₀和剪力Q₀。

将加固段h₁的桩体视作桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按“K”法考虑时，其挠曲微分方程为：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数。

h₁段桩身任意节点n处的控制差分方程如下：

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；M₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；Q₀嵌固段桩顶处作用的剪力。

在h₁段桩身进行有限差分计算时，任意节点n处的控制差分方程如下：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂+c₀

根据上述公式，通过递推法，得到含有参数y_n、y_n-1和y_n-2的公式，将上述公式全部代入挠曲微分方程当中，整理得到公式如下：

(a_i-2a_i-1-b_i-2-4a_i-1+6+B₀Kh⁴/EI)y_i+(a_i-2b_i-1-4b_i-1+4)y_i+1-4c_i-1+a_i-2c_i-1+c_i-2＝0

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

根据所述公式和边界条件，以桩顶为起始点至交界面，通过迭代计算可求得加固段各节点的系数。

将未加固段h₂的桩体视为桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按照“m”法考虑，考虑桩身的连续性，其挠曲微分方程如下：

式中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

h₂段桩身任意节点n处的控制差分方程如下：

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数h为桩身长度；h₁为加固段长度；h₂为未加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

在h₁段桩身进行有限差分计算时，任意节点n处的控制差分方程如下：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂

根据上述公式，通过递推法，得到含有参数y_n、y_n-1和y_n-2的公式，将上述公式全部代入挠曲微分方程当中，整理得到公式如下：

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；h₂为未加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

根据上述公式和边界条件所述，以桩底为起始点至交界面通过迭代计算求得未加固段各节点系数。

确定矩阵方程，求解得出交界面处及附近节点的位移，计算求出全桩各节点处的位移，矩阵方程如下所示:

[a]{y}＝[c]

{y}＝[y_A-2 y_A-1 y_A y_A+1 y_A+2 y'_A-2 y'_A-1 y'_A y'_A+1 y'_A+2]^T

[c]＝[0 0 0 0 c_A c_A-1 c_A-2 0 0 0]^T

[c]＝[0 0 0 0 c_A c_A-1 c_A-2 0 0 0]^T。

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

求解上述方程可算出交界面处及附近节点的位移，并根据各内力与位移值的关系，通过迭代计算就可求出所有节点的内力值。

加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数。

未加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，其中，h₁为加固段桩长。

实际工程当中，抗滑桩的计算理论目前主要有静力平衡法、布鲁姆法和弹性地基梁法三种计算理论等。

优选的，弹性地基梁法计算简便且计算结果与实际结果吻合度很高，因此目前的桩板墙设计主要采用此法。

弹性地基梁法假定地基土抗力与位移成正比。

具体解法有三种：一、用数学方法计算桩体的弹性挠曲线微分方程；二、用有限差分法计算桩体的挠曲线微分方程；三、采用有限单元法，根据力的平衡和位移条件求解桩体内力和位移。

优选的，当采用有限差分法等数值分析的方法求出数值解，然后采用泰勒级数展开法把微分方程的基本方程组和边界条件改写成差分方程，然后进行求解，对于求解大变形的几何非线性问题。

步骤A中，桩板墙结构尺寸包括桩长L，桩的结构尺寸包括桩的宽度B，桩的计算宽度B₀。

步骤B中，嵌固段的长度为h₁，未嵌固段的长度为h₂。所述物理学参数包括路K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数。

步骤B中，需要对嵌固段的长度进行换算，即：桩身的嵌固段长度与变形系数的乘积。引入桩的变形系数如下所示：

“K”法计算桩的变形系数：

“m”法计算桩的变形系数：

式中，β,α为桩的变形系数；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；E桩体的弹性模量；B₀为桩体受荷面的计算宽度；I为桩体的横截面惯性矩；

假设桩全长为l，平均分成n等份，每段长为h，其中，桩顶节点为3，桩底节点为n+3。为了计算方便，设置多个虚拟节点辅助计算。

步骤E中，对于未加固段桩身内力计算中，本文采用“m”法进行计算土的抗力集度，公式为：p＝-(A+mz)B₀y。

其中：p为土的抗力集度；B₀为桩体受荷面的计算宽度；y为桩的侧向位移；z为桩的埋深；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，其中，h₁为加固段桩长。

实施例一

确定桩板墙长度如下：

其中，确定桩的宽度B＝3m；桩的计算宽度B₀＝2m；加固段长h₁＝9m，未加固段长h₂＝9m；加固段与未加固段相交处称为交界面。

桩的抗弯刚度EI＝5.05×10⁵KN/m；地基反力系数K＝198000；地基反力系数与深度变化的比例系数m＝2200；

由悬臂段受力计算得嵌固段桩顶处作用有弯矩M₀和剪力Q₀。

将加固段h₁的桩体视作桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按K法考虑时，其挠曲微分方程为：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数。

在h₁段桩身进行有限差分计算时，任意节点n处的控制差分方程为：

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度。

由桩顶边界条件：

弯矩为M₀时可得

即

当n＝0时，

剪力为Q₀时可得

即

当n＝0时，

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；z为桩的埋深；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；M₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；Q₀嵌固段桩顶处作用的剪力。

整理得到：

式中，

b_-1＝1、

B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；M₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；Q₀嵌固段桩顶处作用的剪力。

整理后得到下述公式：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂+c₀

则有y_n＝a_ny_n+1-b_iy_n+2+c_n

则有y_n-1＝a_n-1y_i-b_n-1y_n+1+c_n-1

则有y_n-2＝a_n-2y_n-1-b_n-2y_n+c_n-2

将由递推得到的公式，代入挠曲微分方程整理后，得到下述方程：

(a_i-2a_i-1-b_i-2-4a_i-1+6+B₀Kh⁴/EI)y_i+(a_i-2b_i-1-4b_i-1+4)y_i+1-4c_i-1+a_i-2c_i-1+c_i-2＝0

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

根据上述公式和边界条件，以桩顶为起始点至交界面，通过迭代计算可求得加固段各节点的系数。

将未加固段h₂的桩体视为桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按照m法考虑，考虑桩身的连续性，其挠曲微分方程表示为：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

未加固段h₂桩身任意节点n处的控制差分方程为：

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；n为节点编号；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h₁为加固段长度；h₂为未加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

桩底按照自由端考虑，即桩底处的弯矩和剪力均为0，得到下述方程：

弯矩：

当n＝0时：y_-1＝2y₀-y₁

剪力：

当n＝0时：y_-2＝2y_-1-2y₁+y₂

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度。

边界条件认为桩底为自由端，即桩底弯矩和剪力为0，

其中，

a_-1＝2、b_-1＝1；

y₀＝a₀y₁-b₀y₂，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；h₂为未加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁。

则有y_n＝a_ny_n+1-b_ny_n+2

则有y_n-1＝a_n-1y_n-b_n-1y_n+1

则有y_n-2＝a_n-2y_n-1-b_n-2y_n

由递推得到的公式，代入挠曲微分方程整理后，得到下述方程：

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

根据上述公式和边界条件，以桩底为起始点至交界面通过迭代计算求得未加固段各节点系数。

由于桩身是连续的，在交界面处满足桩身位移、转角、弯矩和剪力的连续条件。由连续条件得到10阶矩阵方程如下所示：

[a]{y}＝[c]

{y}＝[y_A-2 y_A-1 y_A y_A+1 y_A+2 y'_A-2 y'_A-1 y'_A y'_A+1 y'_A+2]^T

[c]＝[0 0 0 0 c_A c_A-1 c_A-2 0 0 0]^T

[c]＝[0 0 0 0 c_A c_A-1 c_A-2 0 0 0]^T。

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

解上述矩阵方程可算出交界面处及附近共10个节点的位移，进而得到全桩各节点处的位移，根据各内力与位移值的关系，通过迭代计算就可求出所有节点的内力值。

加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；K为地基反力系数；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数。

未加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁；h₁为加固段长度。

为验证上述内力计算方法的合理性，使用进行有限元计算，由于将加固段类比于硬质岩，为对比加固段分别以K法和m法计算的结果，假设加固段地基比例系数为70MN/m⁴，未加固段取地基比例系数为5MN/m⁴进行计算。

如图3、图4所示，经过迭代计算后得到的桩身内力值变化如下，可以看出区别于传统的计算方法，充分考虑了桩前地基加固后对土体产生的影响，从而使地基内力的计算结果更贴合于实际的计算结果。对板桩墙桩前滑动面下的嵌固段内力分为加固段和未加固段两部分进行分步计算的方法，具有一定的实际工程指导价值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

(A)确定桩长和截面尺寸

确定桩板墙结构尺寸以及桩的结构尺寸；

(B)确定加固端和未加固端的相关参数

确定板桩墙嵌固端加固段和未加固段的长度，并确定加固段、未加固段交界面的位置及参数，确定地基反力系数K和地基反力系数与深度变化的比例系数m；

(C)确定嵌固段桩顶处作用的弯矩M₀和剪力Q₀

利用悬臂段受力计算求得嵌固段桩顶处作用的弯矩M₀和剪力Q₀；

(D)对于加固段采用有限差分法的K法进行迭代计算求得各节点系数

将加固段h₁的桩体视作桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按K法考虑，得到加固段的挠曲微分方程，进而得到各节点系数；

(E)对于未加固段采用有限差分法的m法进行迭代计算求得各节点系数

将未加固段h₂的桩体视为桩顶受水平集中荷载的侧荷桩，地基比例系数按照m法考虑，考虑桩身的连续性，得到未加固段的挠曲微分方程，进而得到各节点系数；

(F)计算出全桩各节点处的位移

确定得到矩阵方程，计算求出全桩各节点处的位移；

(G)通过迭代计算确定所有节点的内力值

根据各内力与位移值的关系，通过迭代计算求出所有节点的内力值。

2.根据权利要求1所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：

步骤(D)中加固段的挠曲微分方程如下：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数。

3.根据权利要求2所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：步骤(D)中的各节点系数具体过程如下：

在h₁段桩身进行有限差分计算时，任意节点n处的控制差分方程如下：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂+c₀

其中，

y₀为桩底的侧向位移；y_n为节点n处桩的侧向位移；d₀为桩的截面直径；h为桩身长度；M₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；Q₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；E为桩体的弹性模量；n为桩体的横截面惯性矩，

根据所述公式，通过递推法，得到含有参数y_n、y_n-1和y_n-2的公式，将上述公式全部代入挠曲微分方程当中，整理得到公式如下：

(a_i-2a_i-1-b_i-2-4a_i-1+6+B₀Kh⁴/EI)y_i+(a_i-2b_i-1-4b_i-1+4)y_i+1-4c_i-1+a_i-2c_i-1+c_i-2＝0

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

其中，y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度，

根据公式和边界条件，以桩顶为起始点至交界面，通过迭代计算可求得加固段各节点的系数。

4.根据权利要求3所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：步骤(E)中未加固段的挠曲微分方程如下：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h为桩身长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，其中，h₁为加固段桩长。

5.根据权利要求4所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：步骤(E)中各节点系数具体过程如下：

在h₂段桩身进行有限差分计算时，任意节点n处的控制差分方程如下：

y₀＝a₀y₁-b₀y₂

其中，

y₀为桩底的侧向位移；y_n为节点n处桩的侧向位移；d₀为桩的截面直径；M₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；Q₀为嵌固段桩顶处作用的弯矩；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；h₂为未加固段长度；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，

根据所述公式，通过递推法，得到含有参数y_n、y_n-1和y_n-2的公式，将上述公式全部代入挠曲微分方程当中，整理得到公式如下：

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

y_n为节点n处桩的侧向位移；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；h₂为未加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度，

根据公式和边界条件所述，以桩底为起始点至交界面通过迭代计算求得未加固段各节点系数。

6.根据权利要求5所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：步骤(F)中矩阵方程具体如下：

[a]{y}＝[c]

{y}＝[y_A-2 y_A-1 y_A y_A+1 y_A+2 y'_A-2 y'_A-1 y'_A y'_A+1 y'_A+2]^T

[c]＝[0 0 0 0 c_A c_A-1 c_A-2 0 0 0]^T，

其中，d_(n)＝a_(n-2)*a_(n-1)-b_(n-2)-4*a_(n-1)+6+B₀*m*K*h^5/EI；

a_(n)＝(a_(n-2)*b_(n-1)-4*b_(n-1)+4)/d_(n)；

b_(n)＝1/d_(n)；

c_(n)＝(B*h^4/(EI*h₁)*(q₁*h₁+(q₂-q₁)*k*h)+4*c_(n-1)-a_(n-2)*c_(n-1)-c_(n-2))/d_(n)；

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；B为桩的实际宽度；B₀为桩的计算宽度；K为地基反力系数；h为桩身长度；h₁为加固段长度；q₁为未加固段顶部荷载集度；q₂为加固段底部荷载集度。

7.根据权利要求6所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：通过迭代计算就求出所有节点的内力值，

其中，加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，其中，h₁为加固段桩长。

8.根据权利要求1所述的基于K-m法的加固桩板墙桩前地基的桩身内力计算方法，其特征在于：通过迭代计算就求出所有节点的内力值，

其中，未加固段桩身各节点处的弯矩M_n、剪力Q_n和地基土反力P_n，计算公式如下：

其中，M_n为桩身各节点处弯矩值；Q_n为桩身各节点处剪力值；P_n为桩身各节点处地基土反力值；E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；h为桩身长度；y_n为节点n处桩的侧向位移；Z为桩的埋深；B₀为桩体的计算宽度；m为地基反力系数与深度变化的比例系数；A为交界面处的地基系数，A＝mh₁，其中，h₁为加固段桩长。

Images