CN112765624A - 基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法 - Google Patents

基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，包括以下步骤：S1:选取三张图像分别作为隐藏图像、参考图像和宿主图像，利用相位优化分别在稀疏约束条件下生成隐藏图像、参考图像和宿主图像对应的纯相位全息图；S2:将隐藏图像及参考图像对应的纯相位全息图分别进行二次相位优化，分别得到优化后纯相位全息图，再将隐藏图像及参考图像优化后纯相位全息图的相位信息嵌入宿主图像的纯相位全息图中且固定不变，再次对宿主图像的纯相位全息图进行二次相位优化，得到最终的可认证纯相位全息图。本发明能够有效加密隐藏图像，且可以得到良好的认证效果。

Description

基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法
技术领域
本发明涉及信息安全技术领域，具体涉及一种基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法。
背景技术
在信息安全领域，与电子技术相比，光学方法的信息安全系统在保护信息方面具有多自由度或多维特性，如振幅、相位、波长、偏振等。近年来，通过光学手段实现信息安全得到了广泛的研究。如衍射成像，数字全息，积分成像等。相比之下，全息(Holography)是一种有吸引力的显示技术，因为它可以提供所有对象信息，而且具有广泛的应用，包括增强现实显示器，神经元光刺激，光学陷波，视差校正，以及其他领域等。对于电子全息，全息图是最重要的组件之一，可以使用计算机生成全息图(CGH)技术进行计算。CGH应用非常广泛，包括光束整形、全息显示、光学加密等。此外，空间光调制器(SLM)是具有高衍射效率的最常见系统，用于将入射光场调制为所需的全息场，并且也是显示计算全息图的主要设备。
但是，当前的SLM显示器无法同时调制光的振幅和光的相位。结果，CGH始终限于相位或幅度表示。SLM在相位调制方面表现出比幅度调制更好的性能。因此，纯相位全息图尤为重要。随机相位方法应用最为广泛，通过将随机相位叠加在目标光场上来扩展光场范围。然后，丢弃复数全息图的幅度分量，仅将相位分量保留为纯相位全息图。另外，由于重建光场相位分布的随机性，重建光场将产生严重的斑点噪声。为了改善斑点噪声，已经提出了多种计算方法来优化全息图平面上的相位分布，以提高重建质量。在正向和反向衍射计算中，通常需要多次迭代才能在优化过程中实现收敛，因此，高质量重建全息图通常很耗时。近年来，已经提出了非迭代方法来计算相全息图，这大大提高了生成相全息图的效率并减少了耗时。例如，优化的随机相位方法(ORAP)通过将预优化的随机相位应用于目标图像来生成纯相位的全息图。在此基础上，还提出了模块化相位全息图(PPOH)方法，该方法将周期性随机相位模板添加到目标图像，以提高重建图像的视觉质量。最近，有人提出通过预优化方法优化随机相位图块(ORPT)来改善PPOH。对于全息的成像方法以及有效利用运用全息成像还在不断的改进与研究，如何在多方面得到最优解至关重要。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法。本发明能够有效加密隐藏图像，且可以得到良好的认证效果。
为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，包括以下步骤：
S1:选取三张图像分别作为隐藏图像、参考图像和宿主图像，利用相位优化分别生成隐藏图像、参考图像和宿主图像对应的纯相位全息图；
S2:将隐藏图像及参考图像对应的纯相位全息图分别进行二次相位优化，分别得到优化后纯相位全息图，然后对优化后纯相位全息图进行稀疏处理，得到密钥Key1和Key2，再将密钥Key1和Key2的相位信息嵌入宿主图像的纯相位全息图中且固定不变，再对宿主图像的纯相位全息图进行二次相位优化，得到最终的可认证纯相位全息图。
上述的基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，所述步骤S1中的相位优化方法的具体过程如下：
(i)选定合适大小的相位片，确定相对应的空白矩形窗口|A0|＝1，同时乘以一个[0，2π]范围的随机相位
Figure BDA0002904819930000031
组成输入光场
Figure BDA0002904819930000032
(ii)将输入光场进行逆菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000033
用一个常数1来代替函数aq中的幅度分″
量得到函数aq，然后对函数aq进行菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000034
并用初始幅度分量替换Aq′计算得到的近似值，替换后继续进行逆菲涅耳变换，重复这个迭代循环；
其中，菲涅耳变换用如下公式来表示：
Figure BDA0002904819930000035
其中(x,y)和(x′,y′)分别表示输入平面和输出平面的坐标，λ为照明波长，z为菲涅耳衍射传播距离；FrT代表菲涅尔变换；j为虚数；k为波数；
(iii)在第q-1次(q＝2,3,4...)迭代运算能够生成第q次迭代运算所需要相位片
Figure BDA0002904819930000041
随后提取目标平面上的相位，并只保留与相位片大小相对应的区域，将其铺满整个图像平面得到一个周期性的相位模板γt；此时，振幅用目标图像振幅|At|替换，进行一次逆菲涅耳变换得到at＝IFrT{|At|exp(iγt)}，保留其相位，即为所求的纯相位全息图
Figure BDA0002904819930000042
前述的基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，所述步骤S2中的二次相位优化方法的具体过程如下：
(i)将纯相位全息图ar乘以焦距为f的会聚球面波l，然后进行距离为d1的菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000043
将所得结果舍弃振幅分量，并乘以一个二元滤镜掩膜m得到函数Up′，再进行逆菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000044
(ii)将函数up乘以发散球面波l1得到wp，然后进行距离为z的序列菲涅耳变换得到
Figure BDA0002904819930000045
在图像平面保留相位且振幅用目标图像振幅|At|替换，再进行逆菲涅耳变换得到
Figure BDA0002904819930000046
重复这个迭代循环；
其中，序列菲涅耳衍射变换用如下公式来进行表示：
Figure BDA0002904819930000047
其中(x″,y″)表示滤波平面的坐标；
(iii)在第p-1次(p＝2,3,4...)迭代运算生成第p次迭代运算所需要纯相位全息图，即退出循环，完成二次相位优化。
前述的基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，利用二进制掩码R1对隐藏图像优化后的纯相位全息图进行稀疏约束之后得到密钥Key1，即Key1＝R1·holo1；利用二进制掩码R2对参考图像优化后的纯相位全息图进行稀疏约束之后得到密钥Key2，即Key2＝R2·holo2；其中，R2的设定范围在R1保留像素之外的其他像素中，保证二者不覆盖。
与现有技术相比，本发明通过选取三张图像分别作为隐藏图像、参考图像和宿主图像，利用相位优化分别在稀疏约束条件下生成隐藏图像、参考图像和宿主图像对应的纯相位全息图；将隐藏图像及参考图像对应的纯相位全息图分别进行二次相位优化，分别得到优化后纯相位全息图，再将隐藏图像及参考图像优化后纯相位全息图的相位信息嵌入宿主图像的纯相位全息图中且固定不变，再次对宿主图像的纯相位全息图进行二次相位优化，得到最终的可认证纯相位全息图；本法采用两次相位优化方式对图像进行优化处理，能够有效改善由于随机相位分布导致的重建像产生的严重的散斑噪声，以及较强的零级噪声对于获取重建像造成的干扰，同时较大程度使得到的密钥Key1和Key2作为隐藏图像及参考图像的有效信息而非无效噪声，能够用较少的信息破解隐藏图像，同时可以完成参考图像的认证。因此本发明将通过二次相位优化从而能够有效加密隐藏图像，在肉眼不可见的情况下，得到良好的认证效果。此外，本发明的再现像与参考图像的非线性相关同样可以得到良好的认证效果，破解后的图像质量高。
附图说明
图1为生成可认证纯相位全息图的流程图。
图2中(a)为隐藏图像，(b)为参考图像，(c)为宿主图像。
图3中(a)为隐藏图像生成的相位全息图；(b)为参考图像生成的相位全息图；(c)为宿主图像生成的相位全息图。
图4中(a)为隐藏图像优化的相位全息图；(b)为参考图像优化的相位全息图。
图5中(a)为迭代20次后得到的可认证得纯相位全息图；(b)为非线性相关的认证结果。(c)为重建像相关系数。
图6中(a)为宿主图像在距离z1处的重建像；(b)为宿主图像在距离z2处的重建像；(c)为宿主图像在距离z3处的重建像。
图7中(a)不同稀疏度对应的隐藏图像破解；(b)不同稀疏度对应隐藏图像的SSIM。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。
实施例1：一种基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1:选取三张图像分别作为隐藏图像、参考图像和宿主图像，如图2所示，图2中的隐藏图像为(a),参考图像为(b)，宿主图像为(c)；利用第一个阶段的相位优化方法(图1中的The first stage of optimization)分别在稀疏约束条件下生成隐藏图像、参考图像和宿主图像对应的纯相位全息图,如图3所示，图3中的(a)为隐藏图像生成的纯相位全息图；(b)为参考图像生成的纯相位全息图；(c)为宿主图像生成的纯相位全息图(分别对应图1中的Hologram1、Hologram2和Hologram3)；
S2:将隐藏图像及参考图像对应的纯相位全息图分别进行二次相位优化(图1中的The second stage of optimization)，分别得到优化后纯相位全息图，如图4所示，图4中的(a)为隐藏图像优化的相位全息图；(b)为参考图像优化的相位全息图，再将隐藏图像及参考图像优化后纯相位全息图的相位信息嵌入宿主图像的纯相位全息图中且固定不变，即利用二进制掩码R1对隐藏图像优化后的纯相位全息图进行稀疏约束之后得到密钥Key1，即Key1＝R1·holo1；利用二进制掩码R2对参考图像优化后的纯相位全息图进行稀疏约束之后得到密钥Key2，即Key 2＝R2·holo2；其中，R2的设定范围在R1保留像素之外的其他像素中，保证二者不覆盖。最后，将密钥Key1和Key2相位信息共同嵌入到宿主图像的纯相位全息图且固定不变，换言之将宿主图像的纯相位全息图同样进行稀疏约束处理，可表示为R3＝1-R1-R2，宿主图像的纯相位全息图当中的一些信息替换为密钥Key1和Key2相位信息，然后对宿主图像的纯相位全息图进行二次相位优化，得到最终的可认证纯相位全息图。
实施例2：在实施例1的基础上，所述步骤S1中的相位优化方法的具体过程如下：
(i)选定合适大小的相位片，确定相对应的空白矩形窗口|A0|＝1，同时乘以一个[0，2π]范围的随机相位
Figure BDA0002904819930000081
组成输入光场
Figure BDA0002904819930000082
(ii)将输入光场
Figure BDA0002904819930000083
进行逆菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000084
用一个常数1来代替函数aq中的幅度分量得到函数aq′，模拟纯相位SLM平面缺少的振幅调制，然后对函数aq′进行菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000085
并用初始幅度分量(常数1)替换计算得到的近似值，替换后继续进行逆菲涅耳变换，重复这个迭代循环；
其中，菲涅耳变换用如下公式来表示：
Figure BDA0002904819930000086
其中(x,y)和(x′,y′)分别表示输入平面和输出平面的坐标，λ为照明波长，z为菲涅耳衍射传播距离，三张图像的衍射距离z不同，设为zi(i＝1,2,3)；FrT代表菲涅尔变换；j为虚数；k为波数；
(iii)在第q-1次(q＝2,3,4...)迭代运算能够生成第q次迭代运算所需要相位片
Figure BDA0002904819930000087
随后提取目标平面上的相位，并只保留与相位片大小相对应的区域，将其铺满整个图像平面得到一个周期性的相位模板γt；此时，振幅用目标图像振幅|At|替换，进行一次逆菲涅耳变换得到函数at＝IFrT{|At|exp(iγt)}，保留其相位，即为所求的优化后的纯相位全息图
Figure BDA0002904819930000091
所述步骤S2中的二次相位优化方法的具体过程如下：
(i)将纯相位全息图ar乘以焦距为f的会聚球面波l，然后进行距离为d1(距离与f相等，滤波平面)的菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000092
将所得结果舍弃振幅分量，并乘以一个二元滤镜掩膜m得到函数Up′，再进行逆菲涅耳变换得到函数
Figure BDA0002904819930000093
(ii)将函数up乘以发散球面波l1得到wp，然后进行距离为z的序列菲涅耳变换得到
Figure BDA0002904819930000094
在图像平面保留相位且振幅用目标图像振幅|At|替换，再进行逆菲涅耳变换得到
Figure BDA0002904819930000095
重复这个迭代循环；
其中，序列菲涅耳衍射变换用如下公式来进行表示：
Figure BDA0002904819930000096
其中(x″,y″)表示滤波平面的坐标；
(iii)在第p-1次(p＝2,3,4...)迭代运算生成第p次迭代运算所需要纯相位全息图，即退出循环，完成二次相位优化，本实施例中迭代运算20次。
进一步地，对于可认证的纯相位全息图的重建、认证和破解过程，具体如下：
(i)将如图5(a)所示的可认证的纯相位全息图进行一次菲涅耳变换可得到清晰的宿主图像重建像Ai＝FrT{Holo}，如图6所示，图6中(a)为宿主图像在距离z1处的重建像；(b)为宿主图像在距离z2处的重建像；(c)为宿主图像在距离z3处的重建像，从图6中可以看出，破解后重建的图像基本与原图相差不大
进一步地，本发明利用下式进行评估：
Figure BDA0002904819930000101
结果如图5(c)所示，从图5(c)可以看出包含隐藏图像及参考图像信息的重建图像在迭代20次之后，与原宿主图像的相关系数能够达到0.88左右，说明重建效果较好。
(ii)再进一步的，根据下式计算重建像与原参考图像得非线性相关，非线性相关用如下公式进行表示：
NC(x,y)＝IFT{|FT[U(x,y)]FT[U0(x,y)]|ω-1FT[U(x,y)]FT[U0(x,y)]}；
其中，IFT表示逆傅里叶变换，FT表示傅里叶变换，ω定义了非线性的强度，它决定了处理器的性能特征。
其结果如图5(b)所示，从图5(b)可以看出，非线性相关也可得到良好的认证效果示。
(iii)利用得到的密钥1，还也可进行对于隐藏图像的破解。
Figure BDA0002904819930000111
其中，μO和μR分别为输入图像和输出图像的平均值，σO和σR分别为输入图像和输出图像的标准差，σO,R为二者的协方差，c1和c2是用来避免零除的常数；
用上式得结构相似度进行重建评估，结果如图7所示，图7a为不同稀疏度对应的隐藏图像破解，由图表明，在稀疏度达到0.9的情况下，利用密钥Key1仍能对隐藏图像进行破解；图7b为不同稀疏度对应隐藏图像的结构相似性程度，曲线图下方三幅图分别对应a中的第3、6、9幅破解重建像，随着稀疏度的增大，结构相似度在逐渐减少，但仍然保持在0.9左右，说明破解重建像的图像质量高。
综上所述，本发明通过选取三张图像分别作为隐藏图像、参考图像和宿主图像，利用相位优化分别在稀疏约束条件下生成隐藏图像、参考图像和宿主图像对应的纯相位全息图；将隐藏图像及参考图像对应的纯相位全息图分别进行二次相位优化，分别得到优化后纯相位全息图，再将隐藏图像及参考图像优化后纯相位全息图的相位信息嵌入宿主图像的纯相位全息图中且固定不变，再次对宿主图像的纯相位全息图进行二次相位优化，得到最终的可认证纯相位全息图；本法采用两次相位优化方式对图像进行优化处理，能够有效改善由于随机相位分布导致的重建像产生的严重的散斑噪声，以及较强的零级噪声对于获取重建像造成的干扰，同时较大程度使得到的密钥Key1和Key2作为隐藏图像及参考图像的有效信息而非无效噪声，能够用较少的信息破解隐藏图像，同时可以完成参考图像的认证。因此本发明将通过二次相位优化从而能够有效加密隐藏图像，在肉眼不可见的情况下，得到良好的认证效果。此外，本发明的再现像与参考图像的非线性相关同样可以得到良好的认证效果，破解后的图像质量高。

Claims (4)

1.基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1:选取三张图像分别作为隐藏图像、参考图像和宿主图像，利用相位优化分别生成隐藏图像、参考图像和宿主图像对应的纯相位全息图；
S2:将隐藏图像及参考图像对应的纯相位全息图分别进行二次相位优化，分别得到优化后纯相位全息图，然后对优化后纯相位全息图进行稀疏处理，得到密钥Key1和Key2，再将密钥Key1和Key2的相位信息嵌入宿主图像的纯相位全息图中且固定不变，再对宿主图像的纯相位全息图进行二次相位优化，得到最终的可认证纯相位全息图。
2.根据权利要求1所述的基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，其特征在于：所述步骤S1中的相位优化方法的具体过程如下：
(i)选定合适大小的相位片，确定相对应的空白矩形窗口|A0|＝1，同时乘以一个[0，2π]范围的随机相位
Figure FDA0002904819920000011
组成输入光场
Figure FDA0002904819920000012
(ii)将输入光场进行逆菲涅耳变换得到函数
Figure FDA0002904819920000013
用一个常数1来代替函数aq中的幅度分量得到函数aq′，然后对函数aq′进行菲涅耳变换得到函数
Figure FDA0002904819920000021
并用初始幅度分量替换Aq′计算得到的近似值，替换后继续进行逆菲涅耳变换，重复这个迭代循环；
其中，菲涅耳变换用如下公式来表示：
Figure FDA0002904819920000022
其中(x,y)和(x′,y′)分别表示输入平面和输出平面的坐标，λ为照明波长，z为菲涅耳衍射传播距离；FrT代表菲涅尔变换；j为虚数；k为波数；
(iii)在第q-1次(q＝2,3,4...)迭代运算能够生成第q次迭代运算所需要相位片
Figure FDA0002904819920000023
随后提取目标平面上的相位，并只保留与相位片大小相对应的区域，将其铺满整个图像平面得到一个周期性的相位模板γt；此时，振幅用目标图像振幅|At|替换，进行一次逆菲涅耳变换得到at＝IFrT{|At|exp(iγt)}，保留其相位，即为所求的纯相位全息图
Figure FDA0002904819920000024
3.根据权利要求2所述的基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，其特征在于：所述步骤S2中的二次相位优化方法的具体过程如下：
(i)将纯相位全息图ar乘以焦距为f的会聚球面波l，然后进行距离为d1的菲涅耳变换得到函数
Figure FDA0002904819920000025
将所得结果舍弃振幅分量，并乘以一个二元滤镜掩膜m得到函数Up′，再进行逆菲涅耳变换得到函数
Figure FDA0002904819920000031
(ii)将函数up乘以发散球面波l1得到wp，然后进行距离为z的序列菲涅耳变换得到
Figure FDA0002904819920000032
在图像平面保留相位且振幅用目标图像振幅|At|替换，再进行逆菲涅耳变换得到
Figure FDA0002904819920000033
重复这个迭代循环；
其中，序列菲涅耳衍射变换用如下公式来进行表示：
Figure FDA0002904819920000034
其中(x″,y″)表示滤波平面的坐标；
(iii)在第p-1次(p＝2,3,4...)迭代运算生成第p次迭代运算所需要纯相位全息图，即退出循环，完成二次相位优化。
4.根据权利要求1所述的基于相位优化和稀疏约束的可认证纯相位全息图生成方法，其特征在于：利用二进制掩码R1对隐藏图像优化后的纯相位全息图进行稀疏约束之后得到密钥Key1，即Key1＝R1·holo1；利用二进制掩码R2对参考图像优化后的纯相位全息图进行稀疏约束之后得到密钥Key2，即Key2＝R2·holo2；其中，R2的设定范围在R1保留像素之外的其他像素中，保证二者不覆盖。
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