CN110348232B - 使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法，步骤包括：1)对激光束进行准直照明，并依次将一组不同的随机相位掩模输入到空间光调制器中；波被纯相位掩模调制，产生的随机散斑图案在距离空间光调制器平面轴向距离处穿过物体；2)物体的透射函数T(μ,ν)，I_i(μ,ν)＝|E_i(μ,ν)|²是散斑图案，E_i(μ,ν)是纯相位掩模的自由空间传播场

并且(μ,ν)表示物平面的横向坐标；对于嵌入空间光调制器的每个纯相位掩模

通过使用菲涅耳衍射来进行；3)由桶检测器收集的强度分布与从已知的纯相位掩模导出的上述散斑图案互相关联。本发明的方法简便易行，准确率高。

Description

使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法

技术领域

本发明属于图像安全技术领域，涉及一种使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法。

背景技术

鬼成像被称为相关光子成像，是一种有趣的光学成像技术，允许通过使用强度相关来重建物体。到目前为止，已经开发了大量的鬼成像新结构和新算法。基于双随机相位编码的著名图像加密结构，由于其高速并行处理和多维能力，众多光学技术已广泛应用于信息安全领域。可以发现在鬼成像过程中存在两个主要缺点。首先，需要进一步改善由单像素桶检测器收集的测量强度的重建图像的质量。因为嵌入到物体光束路径中的空间光调制器中的随机相位掩模包含重叠信息，所以这些掩模的数量将是巨大的以获得具有高质量的重建图像。其次，当大量纯相位掩模被认为是秘密密钥时，在存储和传输方面非常不方便。

发明内容

本发明的目的是提供一种使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法，可以大大减少测量强度的数量，增强系统安全性。

本发明所采用的技术方案是，一种使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法，按照以下步骤实施：

步骤1：对激光束进行准直照明，并依次将一组不同的随机相位掩模输入到空间光调制器中；波被纯相位掩模调制，产生的随机散斑图案在距离空间光调制器平面轴向距离处穿过物体；

步骤2：物体的透射函数T(μ,ν)，I_i(μ,ν)＝|E_i(μ,ν)|²是散斑图案，E_i(μ,ν)是纯相位掩模的自由空间传播场

并且(μ,ν)表示物平面的横向坐标，对于嵌入空间光调制器的每个纯相位掩模

通过使用菲涅耳衍射来进行；

步骤3：由桶检测器收集的强度分布与从已知的纯相位掩模导出的上述散斑图案互相关联。

本发明的有益效果是：1)相位检索过程具有高收敛速度，在成像过程中，任何两个纯相位掩模之间不应存在强相关性。2)除纯相位掩模外，波长和轴距离等一些参数通常被认为是光学图像加密方案中的秘密密钥。当正确应用所有秘密密钥时，能获得满意的重建图像且密文不容易被破解。3)减少纯相位掩模的数量，便于存储和传输密钥。4)如果不需要在视觉上观察原始图像，则可以使用非常少量的测量强度来使用非线性相关算法验证其存在。5)可以有效地加密灰度图像。

附图说明

图1是本发明采用的计算鬼成像加密系统的实验装置结构示意图；

图2是本发明中的纯相位掩模迭代过程的流程图；

图3a是本发明从一行阶数为2^k的Hadamard矩阵生成的典型模式图，图3b是相应的纯相位掩模，图3c是迭代次数和CC之间的关系曲线图，图3d是第一个掩模与其他掩模之间的相关性图；

图4a是原始二进制图像，图4b是密文分布图，图4c是二阶相关算法的重建图像，图4d是相应的优化结果；

图5a、图5b、图5c分别是纯相位掩模收集40％、60％、80％测量强度时的重建图像；

图6a是当使用3.0％的纯相位掩模时的重建图像，图6b是相应的非线性相关图；

图7a、图7b、图7c、图7d分别是当30％、40％、50％、60％纯相位掩模被黑客窃听时的重建图像；

图8a、图8b是当光波长具有±50nm的误差时的重建图像，图8c、图8d是当轴距离具有±5mm的偏差时的重建图像；

图9a是灰度图像，图9b是使用二阶相关算法的重建图像，图9c是相应的优化结果，图9d是纯相位掩模收集6％测量强度的重建图像，图9e是相应的非线性相关图。

图中，1.激光器，2.空间光调制器，3.物体，4.桶探测器，5.控制器。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

为了提高用较少测量强度重建图像的质量，本发明提出了一种利用迭代相位检索算法的高质量计算鬼成像的光学图像加密，相应的示意图设置如图1所示，结构是，沿轴线依次摆放有激光器1、空间光调制器2、物体3、桶探测器4及控制器5，桶探测器4通过控制器5与空间光调制器2联通。

本发明方法，采用上述的配置，参照图2，按照以下步骤实施：

步骤1：对激光束进行准直照明，并依次将一组不同的随机相位掩模输入到空间光调制器中；波被纯相位掩模调制，产生的随机散斑图案在距离空间光调制器平面轴向距离处穿过物体，具体过程是：

对激光器1发出的激光束进行准直照明，并依次将一组不同的随机相位掩模输入到空间光调制器2中；波被纯相位掩模调制，产生的随机散斑图案在距离空间光调制器2平面轴向距离处穿过物体3；测量的强度B_i由位于物体3后方的不需要空间分辨率的桶探测器4记录，数学表达式为：

B_i＝∫∫dμdνI_i(μ,ν)T(μ,ν) (1)

与传统的计算鬼成像不同，嵌入到空间光调制器2中的不同随机相位掩模被所提出的配置中专门设计的掩模代替，其可以使用少量相关强度以高质量的重建对象，

使用改进的Gerchberg-Saxton算法生成专门设计的纯相位掩模，其中Walsh-Hadamard模式被应用为迭代相位检索过程中的幅度约束；具有阶数2的基本块通常用于构建具有任何顺序的Hadamard矩阵，其在数学上被定义为：

然后，使用以下递归公式获得具有的2^k的Hadamard矩阵，表达式是：

任何顺序的Hadamard矩阵都是正方形和对称的，其中每个元素等于+1或-1；假设要成像的对象的大小是M×N像素，其满足条件M×N＝2^k；计算具有阶数2^k的Hadamard矩阵之后，将每行重新排列成具有M×N像素的2D图像，使用迭代相位检索算法从该图像中检索专门设计的纯相位掩模；此后，从该Hadamard矩阵生成总相位掩模，完全或部分地用于单像素相关成像的过程中；将其中一个重新排列的模式图像表示为f_i(μ,ν)，对应的纯相位掩模表示为

分别位于像平面和纯相位掩模平面，迭代过程如下：

1.1)估计相位掩模

在纯相位掩模平面中生成，该纯相位掩模平面将在接下来的迭代循环中更新；初始相位分布

由[0,2π]范围内的统计独立的白色序列组成，包含M×N个像素；

1.2)在第n轮中，执行向前传播到图像平面波，得到的复值波被描述为：

其中，FWP表示具有光波长λ和轴向距离z的自由空间波传播；

1.3)将掩模图案f_i(μ,ν)作为图像平面上的振幅约束，对上述步骤1.2)复值波

更新，表达式为：

其中，arg(.)用于提取参数的阶段函数；

1.4)从图像平面到纯相位掩模平面实现波反向传播，相应表达式为：

应该指出的是，当迭代过程未停止时，只有传播结果的相位部分

被保留用于下一轮，下一轮中的相位函数的表达式为：

1.5)为了判断迭代过程是否已经停止，估计输出的幅度

与期望的图像f_i(μ,ν)之间的相关系数CC被计算为收敛标准，其被定义为：

其中，E[.]表示期望值运算符，为简洁起见，省略了坐标；通常将非常接近1的实数值设置为CC的阈值，以保证实现最佳迭代结果；

1.6)重复上述步骤1.2)-步骤1.5)，直到CC值达到预定阈值；迭代过程完成后，最后更新的结果视为所需的纯相位掩码

步骤2：物体的透射函数T(μ,ν)，I_i(μ,ν)＝|E_i(μ,ν)|²是散斑图案，E_i(μ,ν)是纯相位掩模的自由空间传播场

并且(μ,ν)表示物平面的横向坐标；对于嵌入空间光调制器的每个纯相位掩模

通过使用菲涅耳衍射来进行，具体过程是：

假设物体的透射函数T(μ,ν)，I_i(μ,ν)＝|E_i(μ,ν)|²是散斑图案，E_i(μ,ν)是纯相位掩模的自由空间传播场

并且(μ,ν)表示物平面的横向坐标；对于嵌入空间光调制器的每个纯相位掩模

通过使用菲涅耳衍射来进行，表达式为：

其中，*表示卷积计算，h(x,y,z)是菲涅耳传播的点脉冲函数，定义为：

步骤3：由桶检测器收集的强度分布与从已知的纯相位掩模导出的上述散斑图案互相关联，具体过程是：

为了重建物体，由桶检测器收集的强度分布与从已知的纯相位掩模导出的上述散斑图案互相关联；假设收集的强度分布的总数是N，则在数学上将重建的对象描述为：

其中，<.>是整体平均计算，即成。

以下对本发明方法进行检验

在图1所示的计算鬼成像加密系统中，采用He-Ne激光器在632.8nm处发射的平面波进行照明。在收集强度分布的过程中，一系列专门设计的纯相位掩模被顺序地输入到所述空间光调制器，其分辨率为64×64像素与20μm像素间距。空间光调制器和桶探测器平面之间的传播距离为7.4cm，而激光器发出的激光束为740μm。由Cittert–Zernike定理，在物平面处的散斑尺寸可以与计算δ(z)＝λz/πω和ω是20μm激光束。

图3a显示出了从具有阶数2¹²的Hadamard矩阵的一行生成典型图案，其尺寸是64×64像素。图3b显示了使用修改的Gerchberg-Saxton算法检索的相应的纯相位掩模。在图3c中显示了迭代次数和CC之间的关系，从中可以明显看出相位检索过程具有高收敛速度。经过15次迭代后，CC值可达到0.95以上。最重要的是，在鬼成像过程中，任何两个纯相位掩模之间不应存在强相关性。图3d描绘了这些专门设计的纯相位掩模之间的相关性，其中每个系数在第一个掩模和其他每一个掩模之间计算。可以看出，这些仅相位掩模是非常不相关的，这意味着这些掩模可以满足系统要求。

图4a显示了一个64×64像素的二值图像，其中的图案代表了中文佛的意思。它由自己设计并使用所提出的计算鬼成像方案加密。当依次嵌入所有专门设计的纯相位掩模时，使用桶检测器收集的由4096个测量强度组成的1D矢量被认为是密文。图4b描述了密文的分布，从中不能推导出原始图像的信息。除了纯相位掩模之外，诸如波长和轴距离的一些参数通常被认为是光学图像加密方案中的秘密密钥。当正确应用所有秘密密钥时，通过使用如等式(4)所述的二阶相关算法获得的重建图像在图4c示出。显然，结果令人满意，因此可以用肉眼清楚地观察到原始图案的显著结构。为了评估所提出的方案的性能，原始图像和重建的图像之间的峰值信噪比(PSNR)在数学上被计算为:

为简洁起见，省略了坐标。它们之间的均方误差(MSE)表示为:

对于图4c所示的结果，PSNR和CC分别为13.2532dB和0.9693。此外，通过优化方法(如平滑算法)的后续处理，可以进一步提高重建图像的质量。具有高保真度的重建图像在图4d中示出，其中PSNR几乎等于1以及CC达到274.8202dB。

以下对本发明进行验证

在光学安全系统中，应尽量减少仅纯位掩模的数量，这便于存储和传输这些密钥。当40.0％、60.0％和80.0％专门设计的纯相位掩模被顺序地嵌入空间光调制器中以收集测量的强度时，重建的图像分别显示在图5a、图5b、图5c中。可以看出，随着测量强度数量的增加，重建图像的质量不断提高。尽管图5a中所示的图像非常模糊，但仍可以观察到内容。图5a、图5b、图5c所示的PSNR分别为7.4861、8.6102和9.7460dB。相应的CC分别为0.6216、0.7568和0.8761。如果不需要在视觉上观察原始图像，则可以使用非常少量的测量强度来使用非线性相关算法验证其存在。图6a显示出了仅使用3.0％的纯相位掩模时的重建的噪声图像，其不能传达任何有效信息。具有显着峰值的相应非线性相关图如图6b所示，表示原始图像的存在。

为了分析纯相位掩模的安全性，应该假设潜在的黑客可以非法访问掩码键的一部分来进行窃听测试。假设所有专门设计的纯相位掩模用于收集强度，黑客已知这些掩模的某一部分，而其他掩模则由随机生成的纯相位掩模代替。当分别对30.0％、40.0％、50.0％和60.0％的仅相位掩模进行窃听时，重建的图像显示在图7a、图7b、图7c及图7d中。图7a、图7b、图7c及图7d中的PSNR分别为6.4275、6.8899、7.3275和7.4377dB。相应的CC分别为0.2868、0.3994、0.4911和0.5876。可以看出，只有当黑客知道这些掩模的至少60.0％时，他才能更清楚地辨别出原始图像的内容。

作为重要的密钥，诸如波长和轴距离的光学参数可以提供额外的保护，以确保密文不容易被破解。在所提出的方案中，当使用具有±50nm误差的错误波长来重建原始图像时，结果分别在图8a及图8b中所示，其中没有与输入相关的信息可以是目测观察。同样，重建图像如图8c及图8d所示当应用偏差±5nm的错误轴距时，不要包含有关原始图案的内容。示出了在计算鬼成像过程中使用的这些光学参数在增强密码系统的安全性方面起着至关重要的作用。

值得注意的是，使用所提出的基于计算鬼成像的方案可以有效地加密灰度图像。如图9a所示，从图像'Lena'的中心部分裁剪出的64×64像素的图案被认为是原始信息，它是从USC-SIPI图像数据库中选择的。使用二阶相关算法从所有测量的强度重建的结果显示在图9b中。尽管图像有些模糊，但可以完全区分原始图案的内容。PSNR和CC分别为24.5876dB和0.9705。图9c显示了使用光滑的优化图案算法，其PSNR接近1，其CC达到261.8366dB。如果使用6.0％的专门设计的仅相位掩模，则图9d中所示的重建图案不会在视觉上呈现任何信息。然而，图9e中所示的输入模式和重建模式之间的非线性相关性映射在嘈杂背景上具有鲨鱼峰值，这可以验证原始信息的存在。应当指出，在计算鬼成像的过程中应用的纯相位掩模的数量有一定的增加，因为灰度图像具有比二值图像更大的光谱范围和更多的信息。可以获得与二值模式类似的其他分析结果。

综上所述，本发明可以有效地应用于将原始图像加密成一系列测量强度。首先，生成具有特定顺序的Hadamard矩阵，其中每行中的元素数量等于要加密的原始图像的大小。矩阵的每一行重新排列成相应的2D图案。然后，通过利用迭代相位检索算法将每个模式加密成纯相位掩模。这些特别设计的掩模可以全部或部分地用于计算鬼成像的过程中，以高质量地重建原始信息。当使用非常少量的纯相位掩模来记录单像素桶检测器中的测量强度时，通过计算原始图像与其重建之间的非线性相关性图，可以在没有清晰可视化的情况下验证信息。结果表明了所提出的计算鬼成像机制的可行性和有效性，为丰富计算鬼成像技术的相关研究提供了有效的选择。

Claims (1)

1.一种使用相位迭代算法的计算鬼成像的光学图像加密方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1：对激光束进行准直照明，并依次将一组不同的随机相位掩模输入到空间光调制器中；波被纯相位掩模调制，产生的随机散斑图案在距离空间光调制器平面轴向距离处穿过物体，具体过程是：

对激光器发出的激光束进行准直照明，并依次将一组不同的随机相位掩模输入到空间光调制器中；波被纯相位掩模调制，产生的随机散斑图案在距离空间光调制器平面轴向距离处穿过物体；测量的强度B_i由位于物体后方的不需要空间分辨率的桶探测器记录，数学表达式为：

B_i＝∫∫dμdνI_i(μ,ν)T(μ,ν)

使用改进的Gerchberg-Saxton算法生成纯相位掩模，其中Walsh-Hadamard模式被应用为迭代相位检索过程中的幅度约束；具有阶数2的基本块通常用于构建具有任何顺序的Hadamard矩阵，其在数学上被定义为：

然后，使用以下递归公式获得具有的2^k的Hadamard矩阵，表达式是：

任何顺序的Hadamard矩阵都是正方形和对称的，其中每个元素等于+1或-1；假设要成像的对象的大小是M×N像素，其满足条件M×N＝2^k；计算具有阶数2^k的Hadamard矩阵之后，将每行重新排列成具有M×N像素的2D图像，使用迭代相位检索算法从该图像中检索纯相位掩模；此后，从该Hadamard矩阵生成总相位掩模，完全或部分地用于单像素相关成像的过程中；将其中一个重新排列的模式图像表示为f_i(μ,ν)，对应的纯相位掩模表示为

分别位于像平面和纯相位掩模平面，迭代过程如下：

1.1)估计相位掩模

在纯相位掩模平面中生成，该纯相位掩模平面将在接下来的迭代循环中更新；初始相位分布

由[0,2π]范围内的统计独立的白色序列组成，包含M×N个像素；

1.2)在第n轮中，执行向前传播到图像平面波，得到的复值波被描述为：

其中，FWP表示具有光波长λ和轴向距离z的自由空间波传播；

1.3)将掩模图案f_i(μ,ν)作为图像平面上的振幅约束，对上述步骤1.2)复值波

更新，表达式为：

其中，arg(.)用于提取参数的阶段函数；

1.4)从图像平面到纯相位掩模平面实现波反向传播，相应表达式为：

当迭代过程未停止时，只有传播结果的相位部分

被保留用于下一轮，下一轮中的相位函数的表达式为：

1.5)为了判断迭代过程是否已经停止，估计输出的幅度

与期望的图像f_i(μ,ν)之间的相关系数CC被计算为收敛标准，其被定义为：

其中，E[.]表示期望值运算符，省略了坐标；CC的阈值设定为无限趋近于1的实数值；

1.6)重复上述步骤1.2)-步骤1.5)，直到CC值达到预定阈值；迭代过程完成后，最后更新的结果视为所需的纯相位掩码

步骤2：物体的透射函数T(μ,ν)，I_i(μ,ν)＝|E_i(μ,ν)|²是散斑图案，E_i(μ,ν)是纯相位掩模的自由空间传播场

并且(μ,ν)表示物平面的横向坐标；对于嵌入空间光调制器的每个纯相位掩模

通过使用菲涅耳衍射来进行，具体过程是：

假设物体的透射函数T(μ,ν)，I_i(μ,ν)＝|E_i(μ,ν)|²是散斑图案，E_i(μ,ν)是纯相位掩模的自由空间传播场

并且(μ,ν)表示物平面的横向坐标；对于嵌入空间光调制器的每个纯相位掩模

通过使用菲涅耳衍射来进行，表达式为：

其中，*表示卷积计算，h(x,y,z)是菲涅耳传播的点脉冲函数，定义为：

步骤3：由桶检测器收集的强度分布与从已知的纯相位掩模导出的上述散斑图案互相关联，具体过程是：

由桶检测器收集的强度分布与从已知的纯相位掩模导出的上述散斑图案互相关联；假设收集的强度分布的总数是N，则在数学上将重建的对象描述为：

其中，<.>是整体平均计算。

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