CN112749518A - 用于模拟物理过程的计算机系统 - Google Patents

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CN112749518A CN202011200009.9A CN202011200009A CN112749518A CN 112749518 A CN112749518 A CN 112749518A CN 202011200009 A CN202011200009 A CN 202011200009A CN 112749518 A CN112749518 A CN 112749518A
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张绕阳
陈沪东
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Abstract

本公开涉及用于模拟物理过程的计算机系统。公开了针对流模拟中的标量求解器的技术，包括在计算系统中使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中标量粒子由流体体积的流粒子携带，并且其中标量粒子的移动造成标量粒子之间的碰撞；以及评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。

Description

用于模拟物理过程的计算机系统
优先权要求
本申请根据35 USC§119(e)要求于2019年10月30日提交的并且标题为“GalileanInvariant Lattice Boltzmann Collision Formulation for Scalar Transport inHigh Speed Flow Simulations”的美国临时专利申请序列号62/927,828的优先权，该美国临时专利申请的全部内容通过引用并入本文。
技术领域
本描述涉及诸如物理流体流之类的物理过程的计算机模拟。
背景技术
通过在许多离散空间位置中的每一个处对表示宏观物理量(例如，密度、温度、流速)的变量执行高精度浮点算术操作来生成纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)微分方程的离散解，由此模拟高雷诺数流。另一种方法用通常被称为格子气(lattice gas)(或元胞)自动机的东西取代微分方程，其中，通过求解纳维-斯托克斯方程提供的宏观水平模拟被对在格子上的位点之间移动的粒子执行操作的微观水平模型取代。
格子玻尔兹曼法(LBM)已被用于涉及复杂几何形状的大范围的工业应用。然而，在某些情形下，LBM常常被限于低马赫数流(或马赫流)，例如在涉及低速流(约马赫数<0.3)的应用中。用于求解诸如多种类流中的能量或标量浓度之类的标量的现有LBM方法使用基于有限差分的求解器。这些基于有限差分的求解器消除了LBM方法的许多优点，诸如局部计算、高可扩展性和格网(grid)独立解。
发明内容
下面讨论的技术可以克服LBM对于高速流的上述基本限制中的许多，并因此允许使用LBM来模拟不仅涉及低速流(例如，<0.3马赫数)而且也涉及高速流(诸如例如>0.3马赫数)以及超音速流(例如，马赫>1.0和高超音速或至少马赫数的倍数)的大范围的应用。
代替使用有限差分方法，下面讨论的技术使用用于(一个或多个)标量的(一个或多个)标量求解器和(一个或多个)附加分布函数。标量求解器的使用保留了LBM技术的原本会在使用基于有限差分的求解器时丧失的那些优点。这些分布函数与流分布强耦合，即，这些函数由沿着格子方向的流粒子携带。
根据一方面，一种计算机实现的方法包括：由计算系统使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中标量粒子由流体体积的流粒子携带，并且其中标量粒子的移动造成标量粒子之间的碰撞；以及评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。
以下是在以上方面的范围内的如本文公开的特征当中除其它特征以外的一些特征。
非平衡碰撞后标量分布函数是伽利略不变的。非平衡碰撞后标量分布函数与流体体积中的流粒子的相对速度相关。造成标量粒子之间的碰撞的标量粒子的移动导致标量扩散通过该体积。
方法还包括：由计算系统使用流格子速度集合来模拟表示流体体积的流粒子的移动，其中流粒子的移动造成流粒子之间的碰撞；以及评估表示流碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后流分布函数。
标量格子速度集合、标量和非平衡碰撞后标量分布函数分别是第一标量格子速度集合、第一标量和第一非平衡碰撞后标量分布函数，并且方法还包括：在计算机中使用不同的第二标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的不同的第二标量的第二标量粒子的移动，其中第二标量粒子由流体体积中的流粒子携带，并且其中第二标量粒子的移动造成第二标量粒子之间的碰撞；并且基于第二标量粒子的移动，评估表示第二标量碰撞的指定阶数的不同的第二非平衡碰撞后标量分布函数。
非平衡碰撞后标量分布函数保留针对标量的非平衡矩(moment)，并且消除比指定阶数高的针对标量的非平衡矩。标量格子速度集合支持标量粒子速率的高达指定阶数的水动力(hydrodynamic)移动。指定阶数是和流体速度与格子声速的比率相关联的指数值，并且格子速度集合支持该指数值。指定阶数是从零阶、一阶和二阶中选择的。
方法还包括：使用流格子速度集合确定在流体体积内的特定位置处的粒子的相对粒子速度，其中相对粒子速度是在该体积中的流体的零流动下测得的特定位置处的粒子的绝对速度与在该体积内的特定位置处的粒子的平均速度之间的差；以及基于相对粒子速度来确定表示粒子的碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后分布。
对于宏观状态的流体流，指定阶数是与标量的梯度成比例的一阶矩。非平衡碰撞后标量分布与除以阶数的阶乘、乘以流体的无量纲速度的厄密多项式(Hermitepolynomial)在标量格子速度集合内的总和成比例。
非平衡碰撞后标量分布和乘以与粒子分布函数的权重因子对应的权重因子的总和相关。
根据另外的方面，一种计算机系统包括：一个或多个处理器；以及存储器，该存储器操作地耦合到一个或多个处理器；计算机存储设备，该计算机存储设备存储用于使一个或多个处理器进行以下操作的指令：使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中标量粒子由流体体积的流粒子携带，并且其中标量粒子的移动造成标量粒子之间的碰撞；以及评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。
非平衡碰撞后标量分布函数是伽利略不变的。非平衡碰撞后标量分布函数与流体体积中的流粒子的相对速度相关。造成标量粒子之间的碰撞的标量粒子的移动导致标量扩散通过该体积。
计算机系统还包括用于进行以下操作的指令：使用流格子速度集合来模拟表示流体体积的流粒子的移动，其中流粒子的移动造成流粒子之间的碰撞；以及评估表示流碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后流分布函数。
标量格子速度集合、标量和非平衡碰撞后标量分布函数分别是第一标量格子速度集合、第一标量和第一非平衡碰撞后标量分布函数，并且计算机系统还包括用于进行以下操作的指令：在计算机中使用不同的第二标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的不同的第二标量的第二标量粒子的移动，其中第二标量粒子由流体体积中的流粒子携带，并且其中第二标量粒子的移动造成第二标量粒子之间的碰撞；并且基于第二标量粒子的移动，评估表示第二标量碰撞的指定阶数的不同的第二非平衡碰撞后标量分布函数。
以下是在以上方面的范围内的如本文公开的特征当中除其它特征以外的一些特征。
根据另外的方面，一种存储在非暂态计算机可读介质上的计算机程序产品，包括用于使包括一个或多个处理器以及存储程序的存储器的系统进行以下操作的指令：使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中标量粒子由流体体积的流粒子携带，并且其中标量粒子的移动造成标量粒子之间的碰撞；以及评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。
以下是在以上方面的范围内的如本文公开的特征当中除其它特征以外的一些特征。
非平衡碰撞后标量分布函数是伽利略不变的。非平衡碰撞后标量分布函数与流体体积中的流粒子的相对速度相关。
造成标量粒子之间的碰撞的标量粒子的移动导致标量扩散通过该体积。计算机程序产品还包括用于进行以下操作的指令：使用流格子速度集合来模拟表示流体体积的流粒子的移动，其中流粒子的移动造成流粒子之间的碰撞；以及评估表示流碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后流分布函数。
标量格子速度集合、标量和非平衡碰撞后标量分布函数分别是第一标量格子速度集合、第一标量和第一非平衡碰撞后标量分布函数，并且计算机程序产品还包括用于进行以下操作的指令：在计算机中使用不同的第二标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的不同的第二标量的第二标量粒子的移动，其中第二标量粒子由流体体积中的流粒子携带，并且其中第二标量粒子的移动造成第二标量粒子之间的碰撞；并且基于第二标量粒子的移动，评估表示第二标量碰撞的指定阶数的不同的第二非平衡碰撞后标量分布函数。
各方面中的一个或多个可以包括以下优点中的一个或多个。
本文公开的技术可以被用于复杂的流体流模拟，以与求解流体流结合地同时求解诸如温度分布、浓度分布和/或密度之类的标量。在本文描述的系统和方法中，以基于LBM的物理过程模拟系统为基础将标量(与矢量形成对照)的建模与流体流的建模耦合。可以被模拟的示例性标量包括温度、浓度和密度。
根据以下描述(包括附图和权利要求)，其它特征和优点将是清楚的。
附图说明
图1描绘了包括标量求解器的用于模拟流体流的系统。
图2描绘了示出用于规划具有标量求解器的格子玻尔兹曼模型(LatticeBoltzmann Model)模拟的操作的流程图。
图3描绘了示出使用格子玻尔兹曼模型的模拟操作的流程图。
图4描绘了示出使用标量求解器的模拟操作的流程图。
图5是用于生成碰撞输运的分布函数的过程的流程图。
图6是用于生成可以在各种高速流体模拟应用中使用的标量求解器的过程的流程图。
图7和图8图示了两个LBM模型的速度分量(现有技术)。
图9是由物理过程模拟系统遵循的过程的流程图。
图10是微块的立体图(现有技术)。
图11A和图11B是格子结构的图示(现有技术)。
图12和图13图示了可变分辨率技术(现有技术)。
图14图示了受表面的面元(facet)影响的区域(现有技术)。
图15图示了从体元(voxel)到表面的粒子的移动。
图16图示了从表面到表面的粒子的移动。
图17是用于执行表面动力学的过程的流程图。
具体实施方式
求解标量的通用方法
在本文描述的系统和方法中，使用基于LBM的物理过程模拟系统将标量(与矢量形成对照)的建模与流体流的建模耦合。可以被模拟的示例性标量包括温度、浓度和密度。
例如如在通过引用整体并入本文的标题为“Computer Simulation of PhysicalProcess”的美国专利申请No.11/463,673(现在公布为美国专利No.7,558,714)中描述的，由模拟引擎34执行用于流体流模拟的自动化过程。然而，该模拟引擎还包括用于求解诸如温度、浓度和密度之类的标量的标量求解器。
在下面的图9中讨论的过程中，描述了使用针对碰撞输运的标量求解器和流求解器的流模拟过程。在图7、图8和图10至图16中，这些图被标记为“现有技术”。这些图被标记为现有技术，因为这些图通常出现在本文引用的专利中。然而，当这些图在所引用专利中出现时，它们并没有考虑将使用下述的标量求解器方法对流模拟进行的任何修改，因为这样的标量求解器方法并未在所引用专利中有描述。
1.模型模拟空间
在基于LBM的物理过程模拟系统中，流体流由在一组离散速率ci处评估的分布函数值fi表示。分布函数的动力学由下式控制，其中，fi eq被认为是平衡分布函数，被定义为：
Figure BDA0002751431890000061
其中，fi eq被认为是下面的式(1.3)中定义的平衡分布函数。该式是众所周知的格子玻尔兹曼方程，其描述了分布函数fi的时间演变。左手侧表示由于所谓的“流动过程”而导致的分布的变化。流动过程是当流体囊(pocket of fluid)开始于格网位置然后沿着速度矢量之一移动到下一个格网位置的时间。在那时，计算“碰撞因子”，即，附近的流体囊对开始的流体囊的影响。流体只可以移动到另一格网位置，因此必须正确选择速度矢量，使得所有速度的所有分量是共同速率的倍数。
第一式的右手侧是以上提到的“碰撞算子”，该碰撞算子表示由于流体囊之间的碰撞而导致的分布函数的变化。这里使用的碰撞算子的特定形式应归于Bhatnagar、Gross和Krook(BGK)。它迫使分布函数达到由作为“平衡”形式的第二式给出的规定值。
通过该模拟，将诸如质量ρ和流体速度u之类的常规流体变量作为简单的求和来获得。LBM模型可以在可扩展计算机平台上高效地实现，并且对于时间不稳定的流和复杂的边界条件以高鲁棒性运行。
从玻尔兹曼方程获得流体系统的宏观运动方程的标准技术是恰普曼—恩斯科格(Chapman-Enskog)方法，其中取整个玻尔兹曼方程的逐次逼近。
在流体系统中，密度的小扰动以声速行进。在气体系统中，声速通常由温度确定。流中可压缩性效应的重要性由被认为是马赫数的特征速度与声速的比率来测量。
现在参照图1，描述了系统10，该系统10包括用于高速流的流求解器34c和标量求解器34c’。该实现方式中的系统10是基于客户端-服务器的或者是基于云的架构，并且包括被实现为大规模并行计算系统12(独立的或基于云的)的服务器系统12以及客户端系统14。服务器系统12包括存储器18、总线系统11、接口20(例如，用户接口/网络接口/显示器或监视器接口等)和处理设备24。在存储器18中有网格准备引擎(mesh preparation engine)32和模拟引擎34。
尽管图1示出了存储器18中的网格准备引擎32，但网格准备引擎可以是在与服务器12不同的系统上执行的第三方应用。无论网格准备引擎32是在存储器18中执行还是在与服务器12不同的系统上执行，网格准备引擎32都接收用户供应的网格定义30，并且网格准备引擎32根据正在被建模以供模拟引擎34进行模拟的物理对象准备网格并将所准备的网格发送(和/或存储)到模拟引擎34。系统10访问存储2D和/或3D网格(笛卡尔和/或曲线)、坐标系和库的数据存储库38。
模拟引擎包括用于流粒子的碰撞相互作用模块34a和用于标量粒子的碰撞相互作用模块34a’、边界模块34b，并且模拟引擎34评估用于流体粒子碰撞输运的流求解器34c和用于标量粒子输运的标量求解器34c’。模拟引擎34还包括平流流碰撞相互作用模块34d和平流标量粒子碰撞相互作用模块34d’，其使流粒子连同标量粒子前进到网格中的下一个元胞。
在以上提到的专利中以及在图5中给出了流求解器34c的讨论。下文中以及在图6中给出了对标量求解器34c’的讨论。
现在参照图2，示出了用于模拟围绕物理对象的表示的流体流的过程40。在本文将要讨论的示例中，物理对象是机翼(airfoil)。然而，使用机翼仅是说明性的，因为物理对象可以具有任何形状，并且特别地可以具有平面的和/或弯曲的(一个或多个)表面。过程40例如从客户端系统14接收或者从数据存储库38中检索用于正被模拟的物理对象(例如，机翼)的网格(或格网)42。在其它实施例中，外部系统或服务器12基于用户输入来生成用于正被模拟的物理对象的网格。
过程40例如从客户端系统14接收或者从数据存储库38中检索机翼的三维表示42。该过程从检索到的网格预先计算几何量44，并且使用与检索到的网格对应的预先计算出的几何量来执行动态格子玻尔兹曼模型模拟45。格子玻尔兹曼模型模拟45包括粒子流分布46的模拟演进和在流撞击物理表面时执行边界层处理48。流粒子的移动造成在流求解器34c中使用的流粒子之间的碰撞。
过程40还使用标量格子速度集合来模拟一个或多个附加标量粒子分布47，并且当如以上讨论地携带标量粒子的流撞击物理表面时，执行标量粒子的边界层处理48。这些标量粒子表示流体体积中的标量的移动，该标量由流体体积中的粒子的流携带。标量粒子的移动造成在标量求解器34c’中使用的标量粒子之间的碰撞。该过程执行将流粒子和标量粒子平流至LBM网格中的下一个元胞52。
现在参照图3，格子玻尔兹曼模拟过程46根据格子玻尔兹曼方程(LBE)模拟流粒子分布的演变46a。过程46(参见图2)执行碰撞操作46b(并从碰撞操作收集来自邻近网格位置的传入分布集合)，根据边界建模来评估物理边界处的流46c，并且使粒子平流至LBM空间中的接下来的元胞46d。在美国专利No.9,576,087(其通过引用整体并入)以及以下讨论的部分中给出了LB碰撞求解器34c的细节。
现在参照图4，格子玻尔兹曼模拟过程45还包括根据格子玻尔兹曼方程(LBE)的标量粒子分布47。LB标量分布与模拟45的流分布45a-45c并行执行。LB标量求解器部分47根据格子玻尔兹曼方程(LBE)模拟标量粒子分布的演变47a，执行碰撞操作(从碰撞操作中收集来自邻近网格位置的传入分布集合)47b，使用标量求解器34c’根据边界建模来评估物理边界处的流47c，并且执行标量粒子到LBM空间中的接下来的元胞的平流47d。
下文中以及在图6中给出了格子玻尔兹曼标量求解器(LB标量求解器或简称为标量求解器)的细节。
考虑流分布和标量分布函数的时间评估分别由以下给出：
Figure BDA0002751431890000097
Figure BDA0002751431890000091
其中，在式(1.2)中，q表示特定标量求解器。因此，式(1.2)是从式(1.1)推导出的，其中式(1.2)中的项是q的函数。另外，i是集合中的格子速度的索引号；ci是格子速度；x是体积内的特定位置；t是特定时间点；dt是时间增量；fi eq是粒子的平衡分布；
Figure BDA0002751431890000092
是标量的平衡分布；fi是流的实际粒子分布；qi是标量分布的实际量；fi’被称为粒子的碰撞后分布；qi’被称为标量的碰撞后分布；Ωfi表示流体粒子的碰撞，并且下面讨论了其具体形式；并且Ωqi表示标量粒子的碰撞，并且下面讨论了其具体形式。
如式(1.2)给出的，将标量分布乘以流分布，这可以被可视化为正随流粒子一起被携带的标量。通过
Figure BDA0002751431890000093
给出总标量(特定标量乘以密度)。通过以下给出依据厄密多项式的平衡粒子密度分布：
Figure BDA0002751431890000094
其中，
Figure BDA0002751431890000095
是无量纲的格子速度；
Figure BDA0002751431890000096
是无量纲的流体速度；
Figure BDA0002751431890000101
是特定于所使用的格子集合的温度常数；
Figure BDA0002751431890000102
是第N阶厄密多项式；ρ是流体的密度；并且wi是格子权重因子。
标量值的平衡分布仅仅是其在给定时间在位置处的平均值，被作为以下给出：
Figure BDA0002751431890000103
2.碰撞过程
碰撞过程是分子动力学中的两个基本过程之一，另一个过程是平流。LBM求解器的稳定性依赖于所采用的碰撞方法。LBM中的碰撞过程用于与真实流体系统中的分子的碰撞的目的相同的目的。碰撞过程遵守诸如质量和动量守恒之类的基本物理要求。在标量求解器的情况下，标量求解器必须使标量浓度守恒。通过取分布函数的矩(乘以格子速度的分布函数的总和)来计算诸如速度、密度和标量浓度之类的上述量。
Figure BDA0002751431890000104
Figure BDA0002751431890000105
其中，i是集合中的格子速度的索引号；x是体积内的特定位置；fi是流的实际粒子分布；qi是标量分布的实际量；t是特定时间点；ρ是流体的密度；u是流的速度；并且q是标量浓度。
碰撞过程是极其复杂且高度非线性的。简单的碰撞算子(所谓的BGK碰撞)将线性形式的碰撞表示为：
Figure BDA0002751431890000106
Figure BDA0002751431890000107
其中，i是集合中的格子速度的索引号；fi eq是粒子的平衡分布；
Figure BDA0002751431890000108
是标量的平衡分布；fi是流的实际粒子分布；qi是标量分布的实际量；Ωfi表示粒子的碰撞；Ωqi表示标量粒子的碰撞；τ是流的弛豫时间；并且τq是标量的弛豫时间。
弛豫时间的选择取决于流体的真实物理性质。对于流求解器34c，弛豫时间τ的值是流体粘度的函数
Figure BDA0002751431890000111
并且对于标量粒子，弛豫时间τq取决于其扩散率，
Figure BDA0002751431890000112
其中，τ是流的弛豫时间；τq是标量的弛豫时间；T0是所使用的格子集合的温度常数；v是流的运动粘度；K是标量的扩散率。
与守恒量有关的平衡分布函数式(1.3)和式(1.4)的矩分别与由式(2.1)和式(2.2)定义的实际分布的矩相同。因此，BGK碰撞形式满足所有必要的物理约束，即质量、动量和标量浓度的守恒。
Figure BDA0002751431890000113
所使用的任何碰撞算子都需要满足以上约束，以模拟真实物理现象。
3.正则化碰撞算子
除了之前讨论的矩之外，以下与动量通量和标量通量有关的较高阶矩同等重要。
Figure BDA0002751431890000114
Figure BDA0002751431890000115
其中，εi是无量纲的速度；i是集合中的格子速度的索引号；x是体积内的特定位置；t是特定时间点；πeq(x,t)是平衡分布函数的动量通量；
Figure BDA0002751431890000116
是平衡分布函数的标量通量；fi eq是粒子的平衡分布；
Figure BDA0002751431890000121
是标量的平衡分布；u是无量纲的流体速度；p是流体的压强(pressure)。
类似地，实际粒子分布函数和标量分布函数的较高阶矩由以下给出：
Figure BDA0002751431890000122
Figure BDA0002751431890000123
其中，π是实际动量通量；并且
Figure BDA0002751431890000124
是实际标量通量。这些矩π(x,t)和
Figure BDA0002751431890000125
Figure BDA0002751431890000126
可以被分为两部分；通过式(3.1)和式(3.2)给出的由平衡贡献引起的一个矩以及由非平衡通量贡献引起的另一个矩。非平衡通量贡献是由于实际分布函数相对于其平衡对应物的偏差而引起的。
Figure BDA0002751431890000127
Figure BDA0002751431890000128
其中，πneq(x,t)是对动量通量的非平衡贡献；
Figure BDA0002751431890000129
是对标量通量的非平衡贡献。
用于LBM的格子集合具有有限数量的格子方向，并因此支持被称为格子的“阶数”的有限数量的矩。由于格子集合的这种限制，涉及非平衡的所有较高阶矩的BGK碰撞导致低稳定性范围。
如在通过引用整体并入的美国专利No.9,576,087中阐述的，也被称为经过滤的碰撞算子的正则化碰撞算子可以被用于通过仅计算必要的矩并在碰撞过程期间弛豫它们来增强LBM的稳定性。经过滤的碰撞算子的形式可以被表示为：
Figure BDA00027514318900001210
Figure BDA00027514318900001211
其中，εi是第i格子的无量纲速度；i是集合中的格子速度的索引号；x是体积内的特定位置；t是特定时间点；
Figure BDA0002751431890000131
是厄密多项式；πneq是对动量通量的非平衡贡献；
Figure BDA0002751431890000132
是对标量通量的非平衡贡献；Ωfi表示粒子的碰撞；Ωqi表示标量的碰撞。
4.碰撞算子中的伽利略不变性
以上经过滤的碰撞形式可用于涉及相对低的流体流速(例如，<0.3马赫)的应用。根据伽利略不变性的基本原理，多粒子系统的分布函数(平衡和非平衡分布二者)应该是相对于其局部流体速度而非任何特定参考系(例如，静止格子的参考系)的粒子速度的函数。确实，可以表明，无限厄密扩展平衡分布函数允许如式(4.1)中的与麦克斯韦-玻尔兹曼(Maxwell-Boltzmann)分布类似的紧凑且伽利略不变的形式。
Figure BDA0002751431890000133
其中，i是集合中的格子速度的索引号；εi是无量纲的格子速度；ρ是流的密度；wi是格子权重因子；u是任何给定位置处的无量纲的流体速度；并且fi eq是粒子的平衡分布。
依据(εi-u)即相对于局部流体速度的粒子速度来表示式(4.1)。清楚的是，εi是在静止格子的参考系中的粒子速度。因此，可以使用针对非平衡分布函数的类似的紧凑的伽利略不变的形式。用于完成以上的第一任务是重新定义适当的水动力矩。
作为在静止格子的特定绝对参考系中定义的式(3.5)和式(3.6)的替代，需要依据相对粒子速度用相对参考系中的对应者取代它们。
Figure BDA0002751431890000134
Figure BDA0002751431890000135
其中，i是集合中的格子速度的索引号；εi是无量纲的格子速度；πneq是对动量通量的非平衡贡献；
Figure BDA0002751431890000136
是对标量通量的非平衡贡献；fi eq是粒子的平衡分布；
Figure BDA0002751431890000137
是标量的平衡分布；fi是流的实际粒子分布；qi是标量分布的实际量；u是任何给定位置处的无量纲的流体速度。
但是，由于动量和标量浓度守恒(即，
Figure BDA0002751431890000141
和
Figure BDA0002751431890000142
)，参考系中的非平衡动量通量和标量通量与静止时的非平衡通量的相同。
因此，期望获得非平衡分布的适当的伽利略不变性规划。平衡分布的完全函数形式是伽利略不变的，因此目标是将非平衡分布与其平衡对应物联系起来。
下面简要讨论在动力论的基本物理的框架中可以如何将非平衡分布表达为平衡分布的函数的基本概念。平衡分布和非平衡分布经由玻尔兹曼动力学方程的动力学内在地彼此相关。原则上，可以依据平衡分布函数表达非平衡分布。实际上，这样的显函数形式可以要么经由所谓的恰普曼—恩斯科格扩展被表达为空间和时间导数的幂的无限级数，要么被表达为某个特定微观条件下的精确紧凑形式。在美国专利No.9,576,087中，提出了与纳维-斯托克斯流体状态相关的作为平衡分布与非平衡动量通量的乘积的针对非平衡的新规划。
Figure BDA0002751431890000143
其中，ε′＝(ε-u)是相对速度；πneq是对动量通量的非平衡贡献；feq是粒子的平衡分布；fneq是粒子的非平衡；D是系统的维度(dimension)；并且ρ是流的密度。
通过比较这些项，最终的紧凑形式被获得为：
Figure BDA0002751431890000144
其中，i是集合中的格子速度的索引号，εi′＝(εi-u)是相对速度，πneq是对动量通量的非平衡贡献，fi eq是粒子的平衡分布，并且ρ是流体的密度。
如果支持的格子速度集合具有无限阶数的各向同性，则使用平衡分布式(1.3)和非平衡分布式(4.5)的完全伽利略不变形式是可行的。对于任何给定的具有有限阶数的精度的格子，这些函数被截断。在某个推导之后，对于任何给定的具有有限阶数的各向同性的格子，获得以下表达式，
Figure BDA0002751431890000151
其中，wi是格子权重因子，u是无量纲的流体速度，
Figure BDA0002751431890000152
是厄密多项式，πneq是对动量通量的非平衡贡献，并且fi neq是针对第i格子的粒子的非平衡分布。
以上形式的零阶(即，n＝2)将恢复正则化的碰撞算子。式(4.6)的一阶和二阶被明确给出为
Figure BDA0002751431890000153
Figure BDA0002751431890000154
5.对标量求解器的拓展
针对流求解器的伽利略不变的经过滤的碰撞拓展了流碰撞求解器的稳定性，并且使得模拟跨音速和超音速应用可行。与流求解器34c类似，标量求解器34c’是伽利略不变的，因为根本的控制方程满足伽利略不变性要求。与该理论相似，非平衡标量通量可以依据其平衡分布以及相对速度和相关矩来表达。对于宏观状态下的正常流，只有与标量的梯度成比例的一阶矩是相关的。作为无穷级数的近似非平衡形式可以被给出为：
Figure BDA0002751431890000155
其中，ε′＝(ε-u)是相对速度，
Figure BDA0002751431890000156
是对标量通量的非平衡贡献，(fq)eq是总标量的平衡分布，并且(fq)neq是总标量的非平衡。
对于具有有限数量的格子的给定格子集合，上式被以紧凑形式重写为：
Figure BDA0002751431890000157
其中，i是集合中的格子速度的索引号，ε′i＝(εi-u)是流的相对速度，fi eq是第i格子的粒子的平衡分布，
Figure BDA0002751431890000161
是总标量的非平衡，并且
Figure BDA0002751431890000162
是对标量通量的非平衡贡献。
与流分布相似，由于各向同性的阶数的限制，以上形式不能以其实际形式实现。对于具有有限阶数的各向同性的给定格子，上式被截断并且在某个推导之后，获得如式(5.3)中的以下最终形式。
Figure BDA0002751431890000163
其中，wi是权重因子，u是无量纲的流体速度，
Figure BDA0002751431890000164
是厄密多项式，
Figure BDA0002751431890000165
是总标量的非平衡，并且
Figure BDA0002751431890000166
是对标量通量的非平衡贡献。
以上表达式的零阶形式(即，n＝1)将恢复经过滤的(正则化)碰撞算子。明确表示的式(5.3)的一阶和二阶形式由以下给出：
Figure BDA0002751431890000167
Figure BDA0002751431890000168
参照图5和图6，示出了用于流求解器34c的处理流程60和用于一个或多个标量求解器34c’的处理流程70。
从图5开始，流求解器过程60提供支持高达指定阶数的必要水动力矩的格子速度集合62，过程60在格子速度集合中模拟流体体积中的粒子的移动64，并且确定粒子分布相对于平衡值的(一个或多个)偏差66，该偏差是粒子的非平衡动量通量。通过确定粒子分布的(一个或多个)偏差，该过程确定作为非平衡通量和粒子平衡分布的函数的伽利略不变的碰撞后分布函数68。在以上的美国专利No.9,576,087中描述了流求解器过程的细节。
参照图6，示出了用于(一个或多个)标量求解器的过程70。过程70提供支持附加(一个或多个)标量的必要矩的附加(一个或多个)格子速度集合72，例如每个标量一个附加格子速度集合。过程70用附加格子速度集合模拟由流粒子携带的(一个或多个)标量函数的移动74，并且确定标量函数相对于其相应(一个或多个)平均值的任何(一个或多个)偏差76，该偏差是(一个或多个)标量的非平衡贡献通量。用于(一个或多个)标量求解器的过程70确定作为非平衡通量和(一个或多个)标量平衡值的函数的针对(一个或多个)标量的伽利略不变的碰撞后分布函数78，
下面提供对基于LBM的模拟系统的总体讨论，包括用于进行流体流模拟的标量求解器过程70。
参照图7，第一模型(2D-1)100是包括21个速度的二维模型。在这21个速度之中，一个速度(105)表示未在移动的粒子；三组四个速度表示沿着格子的x或y轴在正或负方向上正在以归一化速率(r)(110-113)、归一化速率的两倍(2r)(120-123)或归一化速率的三倍(3r)(130-133)移动的粒子；以及两组四个速度表示相对于x和y格子轴二者正在以归一化速率(r)(140-143)或归一化速率的两倍(2r)(150-153)移动的粒子。
还如图8中图示的，第二模型(3D-1)200是包括39个速度的三维模型，其中每个速度由图8的箭头之一表示。在这39个速度之中，一个速度表示未在移动的粒子；三组六个速度表示沿着格子的x、y或z轴在正或负方向上正在以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子；八个速度表示相对于所有三个x、y、z格子轴正在以归一化速率(r)移动的粒子；以及十二个速度表示相对于x、y、z格子轴中的两个正在以归一化速率的两倍(2r)移动的粒子。
也可以使用诸如包括101个速度的3D-2模型和包括37个速度的2D-2模型之类的更复杂的模型。分别通过如表1和表2中记录的速度沿着每个轴的分量来更清楚地描述速度。
对于101个速度的三维模型3D-2，一个速度表示未在移动的粒子(组1)；三组六个速度表示沿着格子的x、y或z轴在正或负方向上正在以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组2、组4和组7)；三组八个速度表示相对于所有三个x、y、z格子轴都正在以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组3、组8和组10)；十二个速度表示相对于x、y、z格子轴中的两个正在以归一化速率的两倍(2r)移动的粒子(组6)；二十四个速度表示相对于x、y、z格子轴中的两个正在以归一化速率(r)和归一化速率的两倍(2r)移动而没有相对于其余轴移动的粒子(组5)；以及二十四个速度表示相对于x、y、z格子轴中的两个正在以归一化速率(r)移动并且相对于其余轴正在以归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组9)。
对于37个速度的二维模型2D-2，一个速度表示未在移动的粒子(组1)；三组四个速度表示沿着格子的x或y轴在正或负方向上正在以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组2、组4和组7)；两组四个速度表示相对于x和y格子轴二者正在以归一化速率(r)或归一化速率的两倍(2r)移动的粒子；八个速度表示相对于x和y格子轴中的一个正在以归一化速率(r)移动并且相对于另一个轴正在以归一化速率的两倍(2r)移动的粒子；以及八个速度表示相对于x和y格子轴中的一个正在以归一化速率(r)移动并且相对于另一个轴正在以归一化速率的三倍(3r)移动的粒子。
上述的LBM模型提供了用于在二维和三维二者中对流进行数值模拟的特定类别的高效且鲁棒的离散速度动力学模型。这种模型包括特定一组离散速度和与这些速度相关联的权重。这些速度与速度空间中的笛卡尔坐标的格网点重合，这有助于准确有效地实现离散速度模型，特别是被称为格子玻尔兹曼模型的那种。使用这样的模型，可以以高保真度来模拟流。
A.实例
参照图9，物理过程模拟系统根据过程300进行操作，以模拟诸如流体流之类的物理过程。在模拟之前，将模拟空间建模为体元的集合(302)。通常，使用计算机辅助设计(CAD)程序生成模拟空间。例如，可以使用CAD程序来绘制位于风洞中的机翼。此后，处理由CAD程序产生的数据，以添加具有适当分辨率的格子结构并考虑模拟空间内的机翼和机翼的表面。如以上提到的，任何物理成形设备都可以成为流体流模拟的主体，并且可以使用标量求解器评估物理成形设备的标量性质。
可以基于正被模拟的系统的雷诺数来选择格子的分辨率。雷诺数与流的粘度(ν)、流中的对象的特征长度(L)和流的特征速度(u)相关：
Re＝uL/ν。 式(I-2)
对象的特征长度表示对象的大规模特征。例如，如果正在模拟微型设备周围的流，则可以将微型设备的高度视为特征长度。当所关注的是对象的小区域(例如，汽车的侧镜)周围的流时，模拟的分辨率可以增加，或者可以在所关注区域周围采用分辨率增加的区域。体元的维度随着格子的分辨率的增加而减小。
状态空间被表示为fi(x,t)，其中，fi表示在时间t由三维矢量x表示的格子位点处的处于状态i的每单位体积的元素或粒子的数量(即，处于状态i的粒子的密度)。对于已知的时间增量，粒子的数量被简称为fi(x)。格子位点的所有状态的组合被表示为f(x)。
状态的数量由每个能级内的可能速度矢量的数量确定。速度矢量由具有三个维度x、y和z的空间中的整数线性速率组成。对于多种类的模拟，状态的数量增加。
每种状态i表示特定能级(即，能级零、一或二)处的不同速度矢量。每种状态的速度ci用其在三个维度中的每一个维度上的“速率”指示如下：
ci＝(ci,x,ci,y,ci,z)。 式(I-3)
能级零状态表示未在任何维度上移动(即，c停止＝(0,0,0))的停止的粒子。能级一状态表示在三个维度中的一个维度上具有±1速率而在其它两个维度上具有零速率的粒子。能级二状态表示在所有三个维度上具有±1速率或者在三个维度中的一个维度上具有±2速率而在其它两个维度上具有零速率的粒子。
生成这三个能级的所有可能置换给出总共39种可能的状态(1种能量零状态、6种能量一状态、8种能量三状态、6种能量四状态、12种能量八状态和6种能量九状态)。
每个体元(即，每个格子位点)由状态矢量f(x)表示。状态矢量完全定义了体元的状态，并且包括39个条目。这39个条目对应于1种能量零状态、6种能量一状态、8种能量三状态、6种能量四状态、12种能量八状态和6种能量九状态。通过使用该速度集合，系统可以针对所实现的平衡状态矢量产生麦克斯韦-玻尔兹曼统计量。
B.微块
现在参照图10，图示了微块。为了处理效率，将体元分组成被称为微块的2×2×2体积。微块被组织，以允许并行处理体元并且使与数据结构相关联的开销最小化。微块中体元的速记符号被定义为Ni(n)，其中，n表示微块内格子位点的相对位置，并且n∈{0,1,2,…,7}。
参照图11A和图11B，表面S(图11A)在模拟空间(图11B)中被表示为面元Fα的集合：
S＝{Fα} 式(I-4)
其中，α是列举特定面元的索引。面元不限于体元边界，而是通常尺寸近似为等于或略小于与面元相邻的体元的尺寸，使得面元影响相对少量的体元。出于实现表面动力学的目的，为面元指派性质。特别地，每个面元Fα都具有单位法线(nα)、表面积(Aα)、中心位置(xα)和描述了面元的表面动力学性质的面元分布函数(fi(α))。
参照图12，可以在模拟空间的不同区域中使用不同水平的分辨率，以提高处理效率。通常，对象352周围的区域350是最受关注的，并且因此被以最高分辨率进行模拟。由于粘度的影响随着与对象的距离而减小，因此采用降低水平的分辨率(即，扩展的体元体积)来模拟在与对象352增大的距离处间隔的区域354、356。
类似地，如图13中图示的，可以使用较低水平的分辨率来模拟对象362的不太重要的特征周围的区域360，而使用最高水平的分辨率来模拟对象362的最重要特征(例如，前表面和后表面)周围的区域364。使用最低水平的分辨率和最大的体元来模拟在外区域366。
C.识别受面元影响的体元
再次参照图9，一旦已经对模拟空间建模(302)，就识别受一个或多个面元影响的体元(304)。体元可以按多种方式受面元的影响。首先，与一个或多个面元相交的体元受到影响是因为该体元相对于未相交的体元具有减小的体积。发生这种情况的原因是，面元以及该面元所表示的表面下方的材料占据体元的一部分。分数因子Pf(x)指示体元的不受面元影响的部分(即，可以被流或正针对其模拟流的其它材料占据的部分)。对于未相交的体元，Pf(x)等于1。
通过将粒子转移到面元或者从面元接收粒子而与一个或多个面元相互作用的体元也被识别为受面元影响的体元。与面元相交的所有体元将包括从面元接收粒子的至少一种状态和将粒子转移到面元的至少一种状态。在大多数情况下，另外的体元也将包括这样的状态。
参照图14，对于具有非零速率矢量ci的每种状态i，面元Fα从由平行六面体Giα限定的区域接收粒子或者将粒子转移到由平行六面体Giα限定的区域，该平行六面体Giα具有由面元的单位法线nα和速度矢量ci的矢量点积(|cini|)的大小限定的高度以及由面元的表面积Aα限定的底，使得平行六面体Giα的体积Viα等于：
Viα＝|cinα|Aα 式(I-5)
面元Fα在状态的速度矢量指向面元(|cini|<0)时从体积Viα接收粒子，并且在状态的速度矢量指向背离面元(|cini|>0)时将粒子转移到该区域。如下面将讨论的，当另一面元占据平行六面体Giα的一部分时(可以发生在诸如内角之类的非凸形特征的附近的状况)，必须修改该表达式。
面元Fα的平行六面体Giα可以与多个体元中的部分或全部重叠。体元或其部分的数量取决于相对于体元尺寸的面元尺寸、状态的能量以及面元相对于格子结构的取向。受影响的体元的数量随着面元的尺寸而增加。因此，如上所述，面元的尺寸通常被选择为近似等于或小于位于面元附近的体元的尺寸。
体元N(x)的被平行六面体Giα重叠的部分被定义为Viα(x)。使用该项，在体元N(x)和面元Fα之间移动的状态i粒子的通量Γiα(x)等于体元中的状态i粒子的密度(Ni(x))乘以与体元重叠的区域的体积(Viα(x))：
Γia(x)＝Ni(x)Via(x) 式(I-6)。
当平行六面体Giα被一个或多个面元相交时，以下条件为真：
Via＝∑Va(x)+ΣVia(β) 式(I-7)
其中，第一求和考虑所有被Giα重叠的体元，并且第二项考虑所有与Giα相交的面元。当平行六面体Giα没有被另一个面元相交时，该表达式简化为：
Via＝∑Via(x) 式(I-8)。
D.执行模拟
一旦识别出受一个或多个面元影响的体元(步骤304)，就初始化定时器以开始模拟(步骤306)。在模拟的每个时间增量期间，执行一组元素307，包括通过考虑粒子与表面面元的相互作用的平流阶段(步骤308-316)来模拟的粒子从体元到体元的移动。接下来，碰撞阶段(步骤318)模拟在每个体元内的粒子的相互作用。此后，定时器递增(步骤320)。如果递增的定时器未指示模拟完成(步骤322)，则重复进行平流和碰撞阶段(步骤308-320)。如果递增的定时器指示模拟完成(步骤322)，则存储和/或显示模拟的结果(步骤324)。还示出了实现以上讨论的特征的标量求解器过程330。标量过程330包括元素307的实例化，但是使用如以上讨论的支持附加(一个或多个)标量的必要矩的附加(一个或多个)格子速度集合来实例化和执行。
1.表面的边界条件
为了正确地模拟与表面的相互作用，每个面元应该满足四个边界条件。第一，由面元接收的粒子的组合质量应该等于由面元转移的粒子的组合质量(即，到面元的净质量通量应该等于零)。第二，由面元接收的粒子的组合能量应该等于由面元转移的粒子的组合能量(即，到面元的净能量通量应该等于零)。这两个条件可以通过要求每个能级(即，能级一和二)处的净质量通量等于零来满足。
其它两个边界条件与和面元相互作用的粒子的净动量有关。对于没有表面摩擦的表面(在本文被称为滑动表面)，净切向动量通量应该等于零并且净法向动量通量应该等于面元处的局部压强。因此，组合的接收动量和转移动量的与面元的法线nα垂直的分量(即，切向分量)应该相等，而组合的接收动量和转移动量的与面元的法线nα平行的分量(即，法向分量)之间的差应该等于面元处的局部压强。对于非滑动表面，表面的摩擦使得将由面元转移的粒子的组合切向动量相对于由面元接收的粒子的组合切向动量按与摩擦量相关的因子减小。
2.从体元聚集到面元
作为模拟粒子与表面之间的相互作用的第一步，从体元聚集粒子并将其提供给面元(308)。如上所述，体元N(x)和面元Fα之间的状态i的粒子的通量为：
Γiα(x)＝Ni(x)Viα(x) 式(I-9)
由此，对于指向面元Fα(cinα<0)的每种状态i，由体元提供给面元Fα的粒子的数量为：
ΓiαV→F＝∑XΓiα(x)＝∑X Ni(x)Viα(x) 式(I-10)
仅应该对Viα(x)具有非零值的体元进行求和。如上所述，选择面元的尺寸，使得对于仅少量体元，Viα(x)具有非零值。因为Viα(x)和Pf(x)可以具有非整数值，所以Γα(x)作为实数被存储并处理。
3.从面元移动到面元
接下来，粒子在面元之间移动(310)。如果针对面元Fα的传入状态(cinα<0)的平行六面体Giα被另一个面元Fβ相交，则由面元Fα接收的状态i粒子的一部分将源自面元Fβ。特别地，面元Fα将在先前时间增量期间接收由面元Fβ产生的状态i粒子的一部分。
现在参照图16，其中图示了在先前时间增量期间由面元Fβ产生的状态i粒子的关系。在图16中，示出了平行六面体Giα的被面元Fβ相交的部分380等于平行六面体Giβ的被面元Fα相交的部分382。如上所述，相交部分被表示为Viα(β)。使用该项，面元Fβ和面元Fα之间的状态i粒子的通量可以被描述为：
Γiα(β,t-1)＝Γi(β)Viα(β)/Viα 式(I-11)
其中，Γi(β,t-1)是在先前时间增量期间由面元Fβ产生的状态i粒子的度量。由此，对于指向面元Fα(cinα<0)的每种状态i，由其它面元提供给面元Fα的粒子的数量为：
ΓiαF→F＝∑βΓiα(β)＝∑βΓi(β,t-1)Viα(β)/Viα 式(I-12)
并且进入面元的状态i粒子的总通量为：
Figure BDA0002751431890000241
也被称为面元分布函数的面元的状态矢量N(α)具有与体元状态矢量的M个条目对应的M个条目。M是离散格子速率的数量。面元分布函数N(α)的输入状态被设置为等于进入那些状态的粒子的通量除以体积Viα：对于ci nα<0，
Ni(α)＝Γi进(α)/Viα 式(I-14)。
面元分布函数是用于生成来自面元的输出通量的模拟工具，并且不一定表示实际的粒子。为了生成准确的输出通量，将值分配给分布函数的其它状态。使用上述用于填充向内状态的技术填充向外状态：对于cinα≥0，
Ni(α)＝Γi其它(α)/Viα 式(I-15)
其中，使用上述用于生成Γi进(α)的技术但向除了输入状态(cinα<0)之外的状态(cinα≥0)应用该技术来确定Γi其它(α)。在替代方法中，可以使用来自先前时间的Γi出(α)值来生成Γi其它(α)，使得：
Γi其它(α,t)＝Γi出(α,t-1) 式(I-16)
对于平行状态(cinα＝0)，Viα和Viα(x)二者为零。在Ni(α)的表达式中，Viα(x)出现在分子中(根据Γi其它(α)的表达式)，并且Viα出现在分母中(根据Ni(α)的表达式)。因此，当Viα和Viα(x)接近零时，针对平行状态的N i(α)被确定为Ni(α)的极限。在模拟开始时，基于温度和压强的初始条件来初始化具有零速度的状态(即，静止状态和状态(0，0，0，2)和(0，0，0，-2))的值。然后，随时间调整这些值。
4.执行面元表面动力学
接下来，针对每个面元执行表面动力学，以满足以上讨论的四个边界条件(312)。图17中图示了用于针对面元执行表面动力学的过程。如所示出的，对流粒子并对标量粒子执行该过程。初始地，通过将面元处的粒子的组合动量P(α)确定为下式来确定垂直于面元Fα的组合动量(382)：对于所有i，
Figure BDA0002751431890000251
据此，法向动量Pn(α)被确定为：
Pn(α)＝nα·P(α) 式(I-18)。
使用推/拉(pushing/pulling)技术消除该法向动量(384)，以产生Nn-(α)。根据该技术，粒子以仅影响法向动量的方式在状态之间移动。在通过引用并入的美国专利No.5,594,671中描述了推/拉技术。
此后，Nn-(α)的粒子碰撞，以产生玻尔兹曼分布Nn-β(α)(386)。如以下相对于执行流体动力学描述的，可以通过将针对Nn-(α)的碰撞规则的集合应用于流分布和标量分布中的每一个来实现玻尔兹曼分布。
基于传入通量分布和玻尔兹曼分布来确定面元Fα的传出通量分布(388)。
首先，将传入通量分布Γi(α)与玻尔兹曼分布之间的差确定为：
ΔΓi(α)＝Γi进(α)-Nn-βi(α)Viα 式(I-19)
使用该差，传出通量分布为：对于nαci>0，
Γi出(α)＝Nn-βi(α)Viα-.Δ.Γi*(α) 式(I-20)
并且其中，i*是具有与状态i相反的方向的状态。例如，如果状态i为(1,1,0,0)，则状态i*为(-1,-1,0,0)。考虑到表面摩擦和其它因素，传出通量分布可以被进一步精炼为：对于nαci>0，
Γi出(α)＝Nn-Bi(α)Viα-ΔΓi*(α)+
Cf(nα·ci)-[Nn-βi*(α)-Nn-βi(α)]Viα+(nα·ci)(t1α·ci)ΔNj,1Viα+(nα·ci)(t2α·ci)ΔNj,2Viα 式(I-21)
其中，Cf是表面摩擦的函数，tiα是垂直于nα的第一切向矢量，t2α是与nα和t1α二者垂直的第二切向矢量，并且ΔNj,1和ΔNj,2是与状态i的能量(j)和所指示的切向矢量对应的分布函数。根据下式来确定分布函数：
Figure BDA0002751431890000261
其中，对于能级1状态，j等于1，而对于能级2状态，j等于2。
Γi出(α)的式子中的各项的功能如下。第一项和第二项将法向动量通量边界条件强制至这样的程度，使得碰撞有效地产生玻尔兹曼分布，但包括切向动量通量异常。第四项和第五项校正该异常，该异常可以是由于离散效应或因不充分碰撞而导致的非玻尔兹曼结构引起的。最后，第三项增加了指定量的表面摩擦，以强制表面上的切向动量通量发生期望改变。以下描述了摩擦系数Cf的生成。注意的是，所有涉及矢量操纵的项都是可以在开始模拟之前被计算的几何因子。
由此，切向速度被确定为：
ui(α)＝(P(α)-Pn(α)nα)/ρ， 式(I-23)
其中，ρ是面元分布的密度：
Figure BDA0002751431890000262
如前，将传入通量分布与玻尔兹曼分布之间的差确定为：
ΔΓi(α)＝Γi进(α)-Nn-βi(α)Viα 式(I-25)。
然后，传出通量分布变为：
Γi出(α)＝Nn-βi(α)Viα-ΔΓi*(α)+Cf(nαci)[Nn-βi*(α)-Nn-βi(α)]Viα 式(I-26)，该等式对应于由先前技术确定的传出通量分布的前两行，但不需要校正异常切向通量。
使用任一种方法，所得到的通量分布都满足所有动量通量条件，即：
Figure BDA0002751431890000271
其中，pα是面元Fα处的平衡压强，并且基于向面元提供粒子的体元的平均密度和温度值，并且uα是面元处的平均速度。
为了确保满足质量和能量边界条件，对于每个能级j，测量输入能量与输出能量之间的差为：
Figure BDA0002751431890000272
其中，索引j表示状态i的能量。然后，使用该能量差来生成差分项：对于cjinα>0，
Figure BDA0002751431890000273
使用该差分项来修改传出通量，使得该通量变为：对于cjinα>0，
Γαji出f＝Γαji出+δΓαji 式(I-30)。
该操作校正质量和能量通量，同时使切向动量通量保持不变。如果流(流体和标量)在面元附近近似均匀并且接近平衡，则该调整小。在调整之后，所得到的法向动量通量被略微更改为作为基于邻近平均性质的平衡压强加上由于邻近的非均匀性质或非平衡性质导致的校正的值。
5.从体元移动到体元
再次参照图9，粒子沿着三维直线格子在体元之间移动(314)。该体元到体元的移动是仅对没有与面元相互作用的体元(即，不位于表面附近的体元)执行的移动操作。在典型的模拟中，没有定位成足够靠近表面以与表面相互作用的体元构成了大多数体元。
单独状态中的每一种表示以在三个维度x、y和z中的每一个维度上的整数速率沿着格子移动的粒子。整数速率包括：0、±1和±2。速率的符号指示粒子正在沿着对应轴移动的方向。
对于没有与表面相互作用的体元，移动操作在计算上十分简单。在每个时间增量期间，状态的整个填充从其当前体元移动到其目的地移动。同时，该目的地体元的粒子从该体元移动到其自己的目的地体元。例如，正在+1x和+1y方向上移动(1,0,0)的能级1粒子从其当前体元移动到在x方向上+1而对于其它方向为0的体元。粒子以与它在移动之前具有的状态相同的状态(1,0,0)在其目的地体元处结束。体元内的相互作用将有可能基于与其它粒子和表面的局部相互作用而改变该状态的粒子计数。如若不然，粒子将继续以相同的速率和方向沿着格子移动。
对于与一个或多个表面相互作用的体元，移动操作变得稍微更复杂。这可以导致一个或多个部分(fractional)粒子被转移到面元。这样的部分粒子到面元的转移导致部分粒子保留在体元中。这些部分粒子被转移到由面元占据的体元。
参照图15，当体元362的状态i的粒子的部分360移动到面元364(278)时，其余部分366移动到面元364所处的体元368，并且来自体元368的状态i的粒子被引导到面元364。因此，如果状态填充等于25并且Viα(x)等于0.25(即，体元中的四分之一与平行六面体Giα相交)，则6.25个粒子将移动到面元Fα并且18.75个粒子将被移动到由面元Fα占据的体元。因为多个面元可以与单个体元相交，所以转移到被一个或多个面元占据的体元N(f)的状态i粒子的数量为：
Figure BDA0002751431890000281
其中，N(x)是源体元。
6.从面元分散到体元
接下来，来自每个面元的传出粒子被分散到体元(316)。本质上，这是粒子从体元移动到面元的聚集的逆反。从面元Fα移动到体元N(x)的状态i粒子的数量为：
Figure BDA0002751431890000282
其中，Pf(x)说明了部分体元的体积减小。由此，对于每种状态i，从面元被引导到体元N(x)的粒子的总数量为：
Figure BDA0002751431890000291
在将粒子从面元分散到体元之后，将它们与从周围体元平流进来的粒子组合并将结果整数化，可能的是某些体元中的某些方向可以要么下溢(变为负的)要么上溢(在八位实现方式中，超过255)。在这些量被截断以适合值的允许范围之后，这将导致质量、动量和能量的增益或损失。
为了防止这样的情况发生，在截断违规状态之前累积超出界限的质量、动量和能量。对于状态所属的能量，将与增益(由于下溢)或损失(由于上溢)的值相等的质量的量添加回到具有相同能量并且本身并没有经历上溢或下溢的随机(或顺序)选择的状态。由质量和能量的这种添加而得到的附加的动量被累积并添加到截断的动量。通过仅将质量添加到相同的能量状态，在质量计数器达到零时对质量和能量二者进行了校正。最后，使用推/拉技术校正动量，直到动量累积器返回零。
7.执行流体动力学
执行流体动力学(318)。这可以被称为微动力学或体元内操作。类似地，平流过程可以被称为体元间操作。下述的微动力学操作也可以被用于碰撞面元处的粒子以产生玻尔兹曼分布。
通过被称为BGK碰撞模型的特定碰撞算子来在格子玻尔兹曼方程模型中确保流体动力学。该碰撞模型模拟了真实流体系统中的分布的动力学。可以通过以上的式I-1和式I-2的右手侧很好地描述碰撞过程。在平流步骤之后，使用式I-3从分布函数获得流体系统的守恒量，具体是密度、动量和能量。根据这些量，由式-4充分指定由式(2)中的feq表示的平衡分布函数。对速度矢量集合ci、权重(二者都在表1中列出)的选择连同式I-2一起确保了宏观行为遵守正确的水动力方程。
E.可变分辨率
可变分辨率(如在US 2013/0151221 A1中讨论的)也可以被采用，并且将使用不同尺寸的体元(例如，粗体元和细体元)，并且可以被应用于与体元的流和标量粒子相互作用二者。
通过利用独特的瞬态的基于格子玻尔兹曼的物理，该系统可以执行准确预测真实世界状况的模拟。例如，当改变的影响对于设计和预算而言最有意义时，工程师在构建任何原型之前在设计过程早期评估产品性能。该系统可以使用CAD几何来准确且高效地执行空气动力学、空气声学和热管理模拟。
利用标量求解器，该系统可以执行模拟以应对高马赫数应用，高马赫数应用是涉及大于0.3或大于1.0或大于1.0的倍数的马赫数的应用。这样的应用可以见于空气动力学(空气动力学效率；车辆操纵；污物和水管理；面板变形；驾驶动力学)、空气声学(温室风噪声；底盘风噪声；缝隙/密封噪声；镜像、哨声和音调噪声；天窗和窗户抖振；经过/外界噪声；冷却风扇噪音)、热管理(冷却气流；热保护；制动器冷却；驾驶周期模拟；钥匙关闭(key-off)和浸没(soak)；电子器件和电池冷却；ROA/进气口)、气候控制(厢室舒适度；HVAC单元&配电系统性能；HVAC系统和风扇噪声；除霜和除雾)、动力系统：(传动系统冷却；排气系统；冷却套管；发动机组)、污物和水管理(柱溢出、污垢和灰尘累积、轮胎喷雾)。
本说明书中描述的主题和功能操作的实施例可以以数字电子电路系统、有形实施的计算机软件或固件、计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)或以它们中的一个或多个的组合来实现。本说明书中描述的主题的实施例可以被实现为一个或多个计算机程序(即，编码在有形非暂态程序载体上以供数据处理装置执行或者用于控制数据处理装置的操作的计算机程序指令的一个或多个模块)。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备或它们中的一个或多个的组合。
术语“数据处理装置”是指数据处理硬件，并且涵盖用于处理数据的所有种类的装置、设备和机器，包括(举例来说)可编程处理器、计算机或者多个处理器或计算机。装置还可以是或者进一步包括专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))。除了硬件之外，装置还可以可选地包括创建计算机程序的执行环境的代码(例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码)。
可以用任何形式的编程语言(包括编译或解释语言或者说明性或过程性语言)来编写计算机程序(也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)，并且可以按任何形式来部署计算机程序，包括将其部署作为独立程序或作为模块、部件、子例程或适于在计算环境中使用的其它单元。计算机程序可以但不需要对应于文件系统中的文件。程序可以被存储在保持其它程序或数据的文件中的一部分中(例如，存储在标记语言文档中、在专用于所讨论程序的单个文件中或者在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件)中的一个或多个脚本)。可以部署计算机程序，使得程序在一个计算机上或者在位于一个位点处或跨多个位点分布并通过数据通信网络互连的多个计算机上执行。
本说明书中描述的处理和逻辑流可以由一个或多个可编程计算机来执行，这一个或多个可编程计算机执行一个或多个计算机程序，以通过对输入数据进行操作并且生成输出来执行功能。处理和逻辑流也可以由专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))来执行，并且装置也可以被实现为专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))。
适于执行计算机程序的计算机可以是基于通用或专用微处理器或这二者或者任何其它种类的中央处理单元。通常，中央处理单元将从只读存储器或随机存取存储器或这二者接收指令和数据。计算机的基本元件是用于执行或履行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器设备。通常，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁、磁-光盘或光盘)，或者将操作地耦合以从该大容量存储设备接收数据或者将数据传送到该大容量存储设备，或两者兼有，然而，计算机不需要具有这样的设备。此外，可以将计算机嵌入另一个设备(例如，仅举几例，移动电话、个人数字助理(PDA)、移动音频或视频播放器、游戏控制台、全球定位系统(GPS)接收器、或便携式存储设备(例如，通用串行总线(USB)闪存驱动器))中。
适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括介质和存储器设备上的所有形式的非易失性存储器，包括(举例来说)半导体存储器设备(例如，EPROM、EEPROM和闪存存储器设备)、磁盘(例如，内部硬盘或可移动盘)、磁-光盘以及CDROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可由专用逻辑电路系统作为补充或被包含在专用逻辑电路系统中。
为了提供与用户的交互，本说明书中描述的主题的实施例可以在具有用于向用户显示信息的显示设备(例如，CRT(阴极射线管)或LCD(液晶显示器)监视器)以及键盘和指点设备(例如，鼠标或轨迹球)的计算机上实现，用户可以通过键盘和指点设备向计算机提供输入。也可以使用其它种类的设备来提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的感觉反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈或触觉反馈)，并且可以以包括声学、语音或触觉输入的任何形式来接收来自用户的输入。另外，计算机可以通过向用户所使用的设备发送文档并从其接收文档(例如，通过响应于从用户的设备上的网络浏览器接收的请求，将网页发送到该网络浏览器)来与用户交互。
本说明书中描述的主题的实施例可以在包括后端部件(例如，作为数据服务器)或包括中间件部件(例如，应用服务器)或包括前端部件(例如，具有用户可以通过其与本说明书中描述的主题的实现方式交互的图形用户界面或网络浏览器的客户端计算机)或者一个或多个这样的后端部件、中间件部件或前端部件的任何组合的计算系统中实现。该系统的部件可以通过数字数据通信的任何形式或介质(例如，通信网络)互连。通信网络的示例包括局域网(LAN)和广域网(WAN)(例如，互联网)。
计算系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器常常彼此远离并且通常通过通信网络进行交互。客户端和服务器的关系是凭借在相应计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序引起的。在一些实施例中，服务器将数据(例如，HTML页面)发送到充当客户端的用户设备(例如，出于向与用户设备交互的用户显示数据并且从用户接收用户输入的目的)。可以在服务器处从用户设备接收在用户设备处生成的数据(例如，用户交互的结果)。
虽然本说明书包含许多具体的实现方式细节，但是这些不应该被解释为对任何发明的范围或对可以被要求保护的范围的限制，而是被解释为对可以特定于具体发明的具体实施例的特征的描述。本说明书中在分开的实施例的上下文中描述的某些特征还可以组合地在单个实施例中实现。相反地，在单个实施例的上下文中描述的各种特征也可以分开地或以任何合适的子组合在多个实施例中来实现。此外，虽然特征可以在以上被描述为以某些组合起作用并且甚至最初如此要求保护，但是在一些情况下，来自所要求保护的组合的一个或多个特征可以被从组合中删除，并且所要求保护的组合可以涉及子组合或子组合的变型。
类似地，虽然在附图中以特定次序描绘了操作，但是这不应该被理解为要求以所示出的特定次序或以顺序次序执行这些操作，或者执行所有图示的操作，以实现所期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。此外，上述实施例中的各种系统模块和部件的分离不应该被理解为在所有实施例中都要求这样的分离，并且应该理解，所描述的程序部件和系统可以通常被一起集成在单个软件产品中或者被封装到多个软件产品中。
已经描述了主题的特定实施例。其它实施例在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中记载的动作可以按不同次序执行，并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不必需要所示出的特定次序或顺序的次序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。

Claims (26)

1.一种计算机实现的方法，包括：
由计算系统使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中所述标量粒子由所述流体体积的流粒子携带，并且其中所述标量粒子的移动造成所述标量粒子之间的碰撞；以及
评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述非平衡碰撞后标量分布函数是伽利略不变的。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述非平衡碰撞后标量分布函数与所述流体体积中的流粒子的相对速度相关。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，造成所述标量粒子之间的碰撞的所述标量粒子的移动导致标量扩散通过所述体积。
5.根据权利要求1所述的方法，还包括：
由所述计算系统使用流格子速度集合来模拟表示所述流体体积的流粒子的移动，其中流粒子的移动造成流粒子之间的碰撞；以及
评估表示流碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后流分布函数。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，所述标量格子速度集合、所述标量和所述非平衡碰撞后标量分布函数分别是第一标量格子速度集合、第一标量和第一非平衡碰撞后标量分布函数，并且所述方法还包括：
在计算机中使用不同的第二标量格子速度集合来模拟表示所述流体体积中的不同的第二标量的第二标量粒子的移动，其中所述第二标量粒子由所述流体体积中的流粒子携带，并且其中所述第二标量粒子的移动造成所述第二标量粒子之间的碰撞；并且基于所述第二标量粒子的移动；
评估表示第二标量碰撞的指定阶数的不同的第二非平衡碰撞后标量分布函数。
7.根据权利要求1所述的方法，其中所述非平衡碰撞后标量分布函数保留针对所述标量的非平衡矩，并且消除比所述指定阶数高的针对所述标量的非平衡矩。
8.根据权利要求1所述的方法，其中，所述标量格子速度集合支持标量粒子速率的高达指定阶数的水动力移动。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述指定阶数是和流体速度与格子声速的比率相关联的指数值，并且所述格子速度集合支持所述指数值。
10.根据权利要求8所述的方法，其中，所述指定阶数是从零阶、一阶和二阶中选择的。
11.根据权利要求1所述的方法，还包括：
使用流格子速度集合确定所述流体体积内的特定位置处的粒子的相对粒子速度，其中所述相对粒子速度是在所述体积中的流体的零流动下测得的所述特定位置处的粒子的绝对速度与所述体积内的所述特定位置处的粒子的平均速度之间的差；以及
基于所述相对粒子速度来确定表示粒子的碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后分布。
12.根据权利要求1所述的方法，其中，对于宏观状态的流体流，所述指定阶数是与标量的梯度成比例的一阶矩。
13.根据权利要求1所述的方法，其中，所述非平衡碰撞后标量分布与除以阶数的阶乘、乘以流体的无量纲速度的厄密多项式在所述标量格子速度集合内的总和成比例。
14.根据权利要求1所述的方法，其中，所述非平衡碰撞后标量分布和乘以与粒子分布函数的权重因子对应的权重因子的总和相关。
15.一种计算机系统，包括：
一个或多个处理器；以及
存储器，操作地耦合到所述一个或多个处理器；
计算机存储设备，存储用于使所述一个或多个处理器进行以下操作的指令：
使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中所述标量粒子由所述流体体积的流粒子携带，并且其中所述标量粒子的移动造成所述标量粒子之间的碰撞；以及
评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。
16.根据权利要求15所述的计算机系统，其中，所述非平衡碰撞后标量分布函数是伽利略不变的。
17.根据权利要求15所述的计算机系统，其中，所述非平衡碰撞后标量分布函数与所述流体体积中的流粒子的相对速度相关。
18.根据权利要求15所述的计算机系统，其中，造成所述标量粒子之间的碰撞的所述标量粒子的移动导致标量扩散通过所述体积。
19.根据权利要求15所述的计算机系统，还包括用于进行以下操作的指令：
使用流格子速度集合来模拟表示所述流体体积的流粒子的移动，其中流粒子的移动造成流粒子之间的碰撞；以及
评估表示流碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后流分布函数。
20.根据权利要求15所述的计算机系统，其中，所述标量格子速度集合、所述标量和所述非平衡碰撞后标量分布函数分别是第一标量格子速度集合、第一标量和第一非平衡碰撞后标量分布函数，并且所述计算机系统还包括用于进行以下操作的指令：
在计算机中使用不同的第二标量格子速度集合来模拟表示所述流体体积中的不同的第二标量的第二标量粒子的移动，其中所述第二标量粒子由所述流体体积中的流粒子携带，并且其中所述第二标量粒子的移动造成所述第二标量粒子之间的碰撞；并且基于所述第二标量粒子的移动；
评估表示第二标量碰撞的指定阶数的不同的第二非平衡碰撞后标量分布函数。
21.一种存储在非暂态计算机可读介质上的计算机程序产品，包括用于使包括一个或多个处理器以及存储程序的存储器的系统进行如下操作的指令：
使用标量格子速度集合来模拟表示流体体积中的标量的标量粒子的移动，其中所述标量粒子由所述流体体积的流粒子携带，并且其中所述标量粒子的移动造成所述标量粒子之间的碰撞；以及
评估表示标量碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后标量分布函数。
22.根据权利要求21所述的计算机程序产品，其中，所述非平衡碰撞后标量分布函数是伽利略不变的。
23.根据权利要求21所述的计算机程序产品，其中，所述非平衡碰撞后标量分布函数与所述流体体积中的流粒子的相对速度相关。
24.根据权利要求21所述的计算机程序产品，其中，造成所述标量粒子之间的碰撞的所述标量粒子的移动导致标量扩散通过所述体积。
25.根据权利要求21所述的计算机程序产品，还包括用于进行以下操作的指令：
使用流格子速度集合来模拟表示所述流体体积的流粒子的移动，其中流粒子的移动造成流粒子之间的碰撞；以及
评估表示流碰撞的指定阶数的非平衡碰撞后流分布函数。
26.根据权利要求21所述的计算机程序产品，其中，所述标量格子速度集合、所述标量和所述非平衡碰撞后标量分布函数分别是第一标量格子速度集合、第一标量和第一非平衡碰撞后标量分布函数，并且所述计算机程序产品还包括用于进行以下操作的指令：
在计算机中使用不同的第二标量格子速度集合来模拟表示所述流体体积中的不同的第二标量的第二标量粒子的移动，其中所述第二标量粒子由所述流体体积中的流粒子携带，并且其中所述第二标量粒子的移动造成所述第二标量粒子之间的碰撞；并且基于所述第二标量粒子的移动；
评估表示第二标量碰撞的指定阶数的不同的第二非平衡碰撞后标量分布函数。
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