CN112710444A - 一种弹簧悬挂节段模型装置及试验方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种弹簧悬挂节段模型装置及试验方法，该装置及方法花费较低、操作性强、适用于任意形式输电线路任意脱冰模式，适用于单频和多频振动情况，且便于在真实脱冰气象条件下展开；针对多跨输电线路任意脱冰模式下任意位置处覆冰脱冰动力响应的研究，将多自由度的输电导线体系在模态空间里离散成多个单自由度体系，通过调整每阶振型对应的广义力来模拟不同脱冰模式；对于每一个单自由度体系，均可以通过设计出相应的弹簧悬挂节段模型装置来模拟；针对多模态振动的情况，设计各阶模态对应的节段模型分别进行脱冰动力试验，为输电线路脱冰研究提供了新方法。

Description

一种弹簧悬挂节段模型装置及试验方法

技术领域

本发明属于工程技术领域，涉及输电线路脱冰动力响应，尤其是一种弹簧悬挂节段模型装置及基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法。

背景技术

覆冰导线在气温升高、人为敲击或自然风力作用之下会产生脱冰现象。脱冰跳跃会使导线或导地线间绝缘间隙减小，增加了相间闪络的可能性，同时产生的不平衡动张力可能造成杆塔横担变形、金具破坏、断线甚至倒塔等事故。因此，获取导线脱冰动力响应具有现实意义。

目前，对于输电线路脱冰动力响应的获取，一些试验方法相继提出，主要包括真型现场实测和缩尺模型脱冰试验。由于真型输电线路所处的地形环境复杂，使得开展现场实测难度大、成本高且数据精度难以保证。尽管缩尺模型脱冰试验将原型线路缩尺至室内试验空间，但由于输电导线结构展向尺度较大的特点，该试验仍然具有模型装卸困难，难以在线路场地同气象开展，从而存在脱冰条件脱离实际情况的不足。此外，由于全档缩尺模型涉及构件较多，设计成本也较高，且试验精度也难以保证，也一定程度上限制了其使用性。

就目前来看，如何针对输电线路脱冰响应单频或多频振动特点，设计出一种花费较低、可操作性强、适应任意形式输电线路任意脱冰模式的试验模型装置，通过试验测得导线脱冰动力响应，然后基于模态叠加法得到原型导线的脱冰位移响应，以验证数值模拟结果的可靠性，国内外还鲜有相关研究。

发明内容

本发明的第一个目的在于，针对现有技术中存在的不足，提供一种弹簧悬挂节段模型装置。

为此，本发明的上述目的通过以下技术方案来实现：

一种弹簧悬挂节段模型装置，包括用于支撑输电导线的刚性框架，所述刚性框架包括上梁和支撑柱，所述刚性框架内安装水平方向位置可调的两根竖向弹簧和竖向高度可调的两根水平弹簧；其特征在于：所述弹簧悬挂节段模型装置还包括节段模型，所述节段模型包括悬吊横杆、筒状连接件、盘状连接件、圆形端板和多根导线；所述刚性框架的上梁上设有套管，所述套管可以在刚性框架的上梁上水平移动，所述竖向弹簧的上端与套管相连接，所述竖向弹簧的下端与位于刚性框架中央处的悬吊横杆相连接；所述悬吊横杆与筒状连接件的一端垂直固定，所述筒状连接件的另一端与盘状连接件的盘面垂直固定，所述盘状连接件与圆形端板可拆卸连接；所述刚性框架的支撑柱上部内侧设有带孔钢片，所述筒状连接件的两侧设有分别开设螺纹孔以穿过固定水平弹簧的一端的螺杆，所述水平弹簧的另一端固定至支撑柱的带孔钢片上；所述圆形端板的圆周上设有穿过多根导线的导线孔；

所述圆形盘面的垂直方向上设有第一监控球机，所述第一监控球机用于视频采集导线的脱冰位移相应数据。

在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用如下技术方案：

作为本发明的优选技术方案：所述弹簧悬挂节段模型装置还包括第二监控球机和第三监控球机，所述第二监控球机和第三监控球机对称布置在导线横贯方向的两侧，所述第二监控球机和第三监控球机用于观测导线的覆冰脱冰情况。

作为本发明的优选技术方案：所述悬吊横杆沿着其长度方向上设有多个调节孔，以用于调节两根竖向弹簧之间的间距。

本发明还有一个目的在于，针对现有技术中存在的不足，提供一种基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法。

为此，本发明的上述目的通过以下技术方案来实现：

一种基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法，所述基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法基于前文所述的弹簧悬挂节段模型装置，并包括如下步骤：

(1)获取原型导线计算参数

计算参数包括：当振动形式为多模态时，需要求得任意阶模态的广义质量M_i、广义刚度K_i和广义力F_i；当振动形式为单模态时，需要求得该阶模态的广义质量M_i、广义刚度K_i和广义力F_i；

输电导线是多自由度耦合体系，系统的运动方程可采用矩阵形式表达；对一个具有N自由度的任意档原型线路，假定其在冰荷载作用下的位移为x，则振动方程可采用下式表示：

[M]{x”}+[C]{x'}+[K]{x}＝{F} (1)

式中，[M],[K]和[C]分别是N×N阶质量、刚度及阻尼矩阵，{F}是N×1阶脱冰荷载向量，可以表示任意位置处的脱冰；{x}是N×1阶位移响应向量，{x'}是N×1阶速度向量，{x”}是N×1阶加速度向量；

根据振型分解法原理，输电导线的位移响应可表示为：

式中，只考虑前r阶振型，x(z,t)为输电导线由脱冰引起的在z位置，t时刻的位移响应；

为第i阶模态在z位置处的振型，[Ф]为振型矩阵,q_i(t)为第i阶振型对应的广义坐标；

将式(2)代入式(1)中并基于正交阻尼矩阵的假设，利用模态的正交性对多自由度体系运动方程进行解耦，得到r个非耦合的单自由度体系方程，其中第i阶振型的单自由度运动方程为：

式中，ξ_i、ω_i分别为输电导线的第i阶模态下的阻尼比和自振圆频率；q_i'(t)为第i阶振型广义坐标对时间的一阶导数；q_i”(t)为第i阶振型广义坐标对时间的二阶导数；M_i、K_i和F_i分别表示第i阶振型的广义质量、广义刚度和广义力，可通过调整广义力来模拟不同的脱冰模式，各广义参量的计算式如下：

M_i＝{φ_i}^T[M]{φ_i} (4a)

K_i＝{φ_i}^T[K]{φ_i} (4b)

F_i＝{φ_i}^T[F] (4c)

(2)弹簧悬挂节段模型装置各物理参量的确定

基于步骤(1)获得各阶模态对应的广义参量M_i、K_i和F_i，采用节段模型试验可分别获取各阶模态对应的模态位移；节段模型各参数，即节段模型质量M_m、覆冰荷载F_m、水平弹簧刚度K_H、竖向弹簧刚度K_V和竖向弹簧悬挂点间距e，可基于动力相似关系和量纲原则确定，其具体步骤如下：

预先确定质量缩尺比λ_m和圆频率缩尺比λ_ω，再依次确定其余参量相似比系数：

位移缩尺比λ_u、尺寸缩尺比λ_L和圆频率缩尺比λ_ω的关系：

荷载缩尺比λ_F和质量缩尺比λ_m的关系：

λ_F＝λ_mλ_g＝λ_m (6)

刚度缩尺比λ_K和质量缩尺比λ_m、圆频率缩尺比λ_ω的关系：

λ_K＝λ_mλ_ω ² (7)

通过步骤(1)获得的第i阶振型的广义力、广义刚度和广义质量以及各参量的相似比系数，可以得到对应的弹簧悬挂节段模型装置中节段模型的覆冰荷载、弹簧刚度和模型质量，其通式为：

T_m＝λ_tarT_p (8)

式中，T_p为原型导线目标物理参量；T_m为对应的节段模型物理参量；λ_tar为对应物理参量的相似比系数；当原型导线各物理参量确定时，根据式(5)～(7)中的相似关系可以依次确定节段模型各物理参量；

节段模型刚度可由弹簧提供，根据以上确定的模型水平刚度K_H、竖向刚度K_V，通过选取合适的竖向、水平弹簧，并调整竖向弹簧间距将模型的扭转频率调整至与原型导线振型频率一致，进而模拟真实输电导线的自由振动特性；其中竖向弹簧间距e的确定可采用下式：

式中，J为节段模型转动惯量；K_m为节段模型竖向弹簧刚度；ω_tm为模型扭转圆频率；

(3)节段模型脱冰动力响应的识别

采用计算机视觉技术来进行动力响应识别，节段模型覆冰脱冰视频监测系统主要由第一监控球机、1台硬盘录像机、1台交换机及2台步进电机组成；其中，第一监控球机位于导线节段模型的轴向，用于通过视频来采集导线节段模型的脱冰位移响应数据；

在正对着第一监控球机的节段模型中的悬吊横杆上水平布置3个监测点，1个监测点位于悬吊横杆的中心，其它的布置在悬吊横杆上中心监测点的两侧，通过识别3个监测点的x向和y向的位移，可以得到节段模型整体平动及扭转位移：

ΔX(t)＝Δx₂(t) (10)

ΔY(t)＝Δy₂(t) (11)

式中，Δx_i(t)和Δy_i(t)分别为监测点i的x向和y向的位移，其中i＝1,2,3；ΔX(t)和ΔY(t)分别为导线节段模型整体的x向和y向的位移；θ(t)为导线的扭转角；Δd为监测点1和监测点3之间的距离；

(4)模型加载的确定及动力响应

通过步骤(2)设计得到弹簧悬挂节段模型装置，从原型线路脱冰位置计算出各阶模态对应的广义荷载，基于动力相似关系和量纲原则，可以得到r阶模态对应的r个节段模型的外加荷载；

通过步骤(1)得到不同振型对应的单自由度方程，重复步骤(2)设计各阶模态对应的节段模型；将r阶模态对应的r个节段模型分别进行脱冰模拟试验，通过步骤(3)的位移识别方法，测得每个模型广义坐标的响应；在此基础上，根据动力相似关系和量纲原则，可以获得相应模态位移q_i(t)，通过完成r次脱冰试验获取原型线路1至r阶模态位移；在此基础上，根据模态叠加法原理，可以得到原型导线任意位置处的竖向位移响应为：

式中，

为原型导线第i模态在z位置处的振型，可通过找形后的有限元模型模态分析的得到；x(t)为输电导线由脱冰引起的在t时刻的位移响应；q_i(t)为第i阶振型对应的广义坐标。

在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用如下技术方案：

作为本发明的优选技术方案：节段模型覆冰脱冰视频监测系统还包括第二监控球机和第三监控球机，所述第二监控球机和第三监控球机对称布置在导线横贯方向的两侧，所述第二监控球机和第三监控球机用于观测导线的覆冰脱冰情况。

本发明提供一种弹簧悬挂节段模型装置及基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法，该方法花费较低、操作性强、适用于任意形式输电线路任意脱冰模式，适用于单频和多频振动情况，且便于在真实脱冰气象条件下展开；针对多跨输电线路任意脱冰模式下任意位置处覆冰脱冰动力响应的研究，将多自由度的输电导线体系在模态空间里离散成多个单自由度体系，通过调整每阶振型对应的广义力来模拟不同脱冰模式；对于每一个单自由度体系，均可以通过设计出相应的弹簧悬挂节段模型装置来模拟；针对多模态振动的情况，设计各阶模态对应的节段模型分别进行脱冰动力试验，通过步骤(3)节段模型脱冰动力响应的识别中第一监控球机对节段模型进行位移识别测得每个节段模型广义坐标的响应。在此基础上，根据动力相似关系和量纲原则，可以获得相应模态位移q_i(t)，通过完成r次脱冰试验获取原型线路1至r阶模态位移。在此基础上，根据模态叠加法原理，可以得到原型导线任意位移处的竖向位移响应，为输电线路脱冰研究提供了新方法。

附图说明

图1为本发明所提供的弹簧悬挂节段模型装置和视频监测系统示意图；

图2为用于位移识别的监测点布置示意图；

图3为实例原型导线的有限元模型图；

图4为某四跨输电导线脱冰动力响应有限元数值模拟结果功率谱分析图；

图5为本发明装置现场脱冰试验竖向位移响应数据与有限元数值模拟结果的对比图；

图中：1-上梁；2-支撑柱；3-套管；4-带孔钢片，5-螺杆；6-竖向弹簧；7-水平弹簧；8-导线；9-圆形端板；10-悬吊横杆；11-筒状连接件；12-盘状连接件；13-第一监控球机；14-第二监控球机；15-第三监控球机。

具体实施方式：

参照附图和具体实施例对本发明作进一步详细地描述。

参照图1和图2，弹簧悬挂节段模型装置由刚性框架、节段模型和弹簧三部分组成，其中刚性框架包括上梁1和支撑柱2两部分，节段模型包括连接件、圆形端板9和导线8三部分，连接件包括悬吊横杆10、筒状连接件11和盘状连接件12，弹簧包括带钩竖向弹簧6和带钩水平弹簧7。上梁1和支撑柱2选用合适尺寸的钢材制作，并固定在真型线路场址。各梁、柱节点均用3块钢片和18个螺母固定。在上梁1上安装带孔可滑动并固定的套管3，带钩竖向弹簧6的一端与套管3连接，另一端接入悬吊横杆10的预留孔中。套管3可以通过松紧上部的螺母沿上梁1无级滑动并固定，方便调节带钩竖向弹簧6之间的间距。悬吊横杆10和盘状连接件12通过筒状连接件11，共同组成节段模型的连接件，圆形端板9通过螺母固定安装在盘状连接件12上，导线8固定于两块圆形端板9之间，导线8既可以在竖直方向上自由平动，也可以沿水平方向自由平动。悬吊横杆10、筒状连接件11和盘状连接件12均采用铝材制作，其中悬吊横杆10打有一定数量的调节孔，参照图2中悬吊横杆10上两排黑点，作为带钩竖向弹簧6的下端悬挂点。悬吊横杆10、筒状连接件11和盘状连接件12之间采用一定数量的螺栓连接。在筒状连接件11两侧开有螺纹孔，用于连接螺杆5，带孔钢片4固定在支撑柱2上并打有一定数量的调节孔，带钩水平弹簧7两边分别接于螺杆5和带孔钢片4，使导线8可以沿水平方向自由平动。针对不同的试验工况和场地要求可以自由调整节段模型的尺寸和选材。

在圆形盘面的垂直方向上设有第一监控球机13，第一监控球机13用于视频采集导线的脱冰位移相应数据，主要用第一监控球机13采集3个监测点的x向和y向的位移，以得到节段模型整体平动及扭转位移；

在导线横贯方向的两侧对称地布置第二监控球机14和第三监控球机15，通过第二监控球机14和第三监控球机15用于观测导线的覆冰脱冰情况。

在本实施例中，导线8为四分裂，当然在其他实施例中，也可以采用二分裂、六分裂、八分裂等形式，且均落在本发明的保护范围内。

参照上述的方法过程，通过下面的实例描述上述弹簧悬挂节段模型装置在基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法中的具体应用，主要如下：

(1)获取原型导线计算参数

建立了某500kV四档四分裂大高差输电导线有限元模型，见图3。输电线路参数见表1所示。

表1

各子导线物理参数如表2所示。

表2

针对原型输电导线进行脱冰动力响应的研究，脱冰工况为仅第三档覆冰且同期整档脱冰，阻尼比取2.19％。对有限元数值模拟结果进行功率谱分析，结果如图4所示，可知导线服从1阶单频振动。

(2)弹簧悬挂节段模型装置各物理参量的确定

首先确定模型质量缩尺比λ_m＝0.01957、圆频率缩尺比λ_ω＝3.69，根据式(5)～(7)中的相似关系，可以得到该阶模态对应的节段模型其他设计参数相似比系数：时间相似比：

位移相似比：

荷载相似比λ_F＝0.01957，刚度相似比λ_K＝0.2665。

基于步骤(1)中获得的原型导线各物理参量，根据式(8)可以依次确定节段模型各物理参量。在本案例中分别为模型质量M₁＝2913Kg；模型刚度K₁＝3673N/m；模型加载F₁＝4370N；

由式(9)，计算得到竖向弹簧悬挂点间距e＝23.5cm，原型导线与节段模型的各物理参量如表3所示。

表3

(3)节段模型脱冰动力响应的识别

采用研发的视频监测系统识别模型的竖向位移时域响应，此时监测点1和监测点3之间的距离Δd取24.5mm，见图2，在其他的实施例中，监测点1和监测点3之间的距离也可以取其他的数值，且均落在本发明的保护范围内。

(4)模型加载的确定及动力响应

将设计好的弹簧悬挂节段模型装置进行现场同气象脱冰试验，由于原型导线在该工况下为单频振动，试验所得位移时程响应经过位移缩尺比、频率缩尺比转换后即原型导线的竖向位移响应。图5为现场试验结果与有限元数值模拟结果对比图，可以发现两者吻合较好。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，仅为本发明的优选实施例，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和变更，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种弹簧悬挂节段模型装置，包括用于支撑输电导线的刚性框架，所述刚性框架包括上梁和支撑柱，所述刚性框架内安装水平方向位置可调的两根竖向弹簧和竖向高度可调的两根水平弹簧；其特征在于：所述弹簧悬挂节段模型装置还包括节段模型，所述节段模型包括悬吊横杆、筒状连接件、盘状连接件、圆形端板和多根导线；所述刚性框架的上梁上设有套管，所述套管可以在刚性框架的上梁上水平移动，所述竖向弹簧的上端与套管相连接，所述竖向弹簧的下端与位于刚性框架中央处的悬吊横杆相连接；所述悬吊横杆与筒状连接件的一端垂直固定，所述筒状连接件的另一端与盘状连接件的盘面垂直固定，所述盘状连接件与圆形端板可拆卸连接；所述刚性框架的支撑柱上部内侧设有带孔钢片，所述筒状连接件的两侧设有分别开设螺纹孔以穿过固定水平弹簧的一端的螺杆，所述水平弹簧的另一端固定至支撑柱的带孔钢片上；所述圆形端板的圆周上设有穿过多根导线的导线孔，所述导线固定在导线孔内；

所述圆形端板的垂直方向上设有第一监控球机，所述第一监控球机用于视频采集导线的脱冰位移相应数据。

2.根据权利要求1所述的弹簧悬挂节段模型装置，其特征在于：所述弹簧悬挂节段模型装置还包括第二监控球机和第三监控球机，所述第二监控球机和第三监控球机对称布置在导线横贯方向的两侧，所述第二监控球机和第三监控球机用于观测导线的覆冰脱冰情况。

3.根据权利要求1所述的弹簧悬挂节段模型装置，其特征在于：所述悬吊横杆沿着其长度方向上设有多个调节孔，以用于调节两根竖向弹簧之间的间距。

4.一种基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法，其特征在于：所述基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法基于权利要求1-3中任意一项所述的弹簧悬挂节段模型装置，并包括如下步骤：

(1)获取原型导线计算参数

计算参数包括：当振动形式为多模态时，需要求得任意阶模态的广义质量M_i、广义刚度K_i和广义力F_i；当振动形式为单模态时，需要求得该阶模态的广义质量M_i、广义刚度K_i和广义力F_i；

输电导线是多自由度耦合体系，系统的运动方程可采用矩阵形式表达；对一个具有N自由度的任意档原型线路，假定其在冰荷载作用下的位移为x，则振动方程可采用下式表示：

[M]{x”}+[C]{x'}+[K]{x}＝{F} (1)

式中，[M],[K]和[C]分别是N×N阶质量、刚度及阻尼矩阵，{F}是N×1阶脱冰荷载向量，可以表示任意位置处的脱冰；{x}是N×1阶位移响应向量，{x'}是N×1阶速度向量，{x”}是N×1阶加速度向量；

根据振型分解法原理，输电导线的位移响应可表示为：

式中，只考虑前r阶振型，x(z,t)为输电导线由脱冰引起的在z位置，t时刻的位移响应；

为第i阶模态在z位置处的振型，[Ф]为振型矩阵,q_i(t)为第i阶振型对应的广义坐标；

将式(2)代入式(1)中并基于正交阻尼矩阵的假设，利用模态的正交性对多自由度体系运动方程进行解耦，得到r个非耦合的单自由度体系方程，其中第i阶振型的单自由度运动方程为：

式中，ξ_i、ω_i分别为输电导线的第i阶模态下的阻尼比和自振圆频率；q_i'(t)为第i阶振型广义坐标对时间的一阶导数；q_i”(t)为第i阶振型广义坐标对时间的二阶导数；M_i、K_i和F_i分别表示第i阶振型的广义质量、广义刚度和广义力，可通过调整广义力来模拟不同的脱冰模式，各广义参量的计算式如下：

M_i＝{φ_i}^T[M]{φ_i} (4a)

K_i＝{φ_i}^T[K]{φ_i} (4b)

F_i＝{φ_i}^T[F] (4c)

(2)弹簧悬挂节段模型装置各物理参量的确定

基于步骤(1)获得各阶模态对应的广义参量M_i、K_i和F_i，采用节段模型试验可分别获取各阶模态对应的模态位移；节段模型各参数，即节段模型质量M_m、覆冰荷载F_m、水平弹簧刚度K_H、竖向弹簧刚度K_V和竖向弹簧悬挂点间距e，可基于动力相似关系和量纲原则确定，其具体步骤如下：

预先确定质量缩尺比λ_m和圆频率缩尺比λ_ω，再依次确定其余参量相似比系数：

位移缩尺比λ_u、尺寸缩尺比λ_L和圆频率缩尺比λ_ω的关系：

荷载缩尺比λ_F和质量缩尺比λ_m的关系：

λ_F＝λ_mλ_g＝λ_m (6)

刚度缩尺比λ_K和质量缩尺比λ_m、圆频率缩尺比λ_ω的关系：

λ_K＝λ_mλ_ω ² (7)

通过步骤(1)获得的第i阶振型的广义力、广义刚度和广义质量以及各参量的相似比系数，可以得到对应的弹簧悬挂节段模型装置中节段模型的覆冰荷载、弹簧刚度和模型质量，其通式为：

T_m＝λ_tarT_p (8)

式中，T_p为原型导线目标物理参量；T_m为对应的节段模型物理参量；λ_tar为对应物理参量的相似比系数；当原型导线各物理参量确定时，根据式(5)～(7)中的相似关系可以依次确定节段模型各物理参量；

节段模型刚度可由弹簧提供，根据以上确定的模型水平刚度K_H、竖向刚度K_V，通过选取合适的竖向、水平弹簧，并调整竖向弹簧间距将模型的扭转频率调整至与原型导线振型频率一致，进而模拟真实输电导线的自由振动特性；其中竖向弹簧间距e的确定可采用下式：

式中，J为节段模型转动惯量；K_m为节段模型竖向弹簧刚度；ω_tm为模型扭转圆频率；

(3)节段模型脱冰动力响应的识别

采用计算机视觉技术来进行动力响应识别，节段模型覆冰脱冰视频监测系统主要由第一监控球机、1台硬盘录像机、1台交换机及2台步进电机组成；其中，第一监控球机位于导线节段模型的轴向，用于通过视频来采集导线节段模型的脱冰位移响应数据；

在正对着第一监控球机的节段模型中的悬吊横杆上水平布置3个监测点，1个监测点位于悬吊横杆的中心，其它的布置在悬吊横杆上中心监测点的两侧，通过识别3个监测点的x向和y向的位移，可以得到节段模型整体平动及扭转位移：

ΔX(t)＝Δx₂(t) (10)

ΔY(t)＝Δy₂(t) (11)

式中，Δx_i(t)和Δy_i(t)分别为监测点i的x向和y向的位移，其中i＝1,2,3；ΔX(t)和ΔY(t)分别为导线节段模型整体的x向和y向的位移；θ(t)为导线的扭转角；Δd为监测点1和监测点3之间的距离；

(4)模型加载的确定及动力响应

通过步骤(2)设计得到弹簧悬挂节段模型装置，从原型线路脱冰位置计算出各阶模态对应的广义荷载，基于动力相似关系和量纲原则，可以得到r阶模态对应的r个节段模型的外加荷载；

通过步骤(1)得到不同振型对应的单自由度方程，重复步骤(2)设计各阶模态对应的节段模型；将r阶模态对应的r个节段模型分别进行脱冰模拟试验，通过步骤(3)的位移识别方法，测得每个模型广义坐标的响应；在此基础上，根据动力相似关系和量纲原则，可以获得相应模态位移q_i(t)，通过完成r次脱冰试验获取原型线路1至r阶模态位移；在此基础上，根据模态叠加法原理，可以得到原型导线任意位置处的竖向位移响应为：

式中，

为原型导线第i模态在z位置处的振型，可通过找形后的有限元模型模态分析的得到；x(t)为输电导线由脱冰引起的在t时刻的位移响应；q_i(t)为第i阶振型对应的广义坐标。

5.根据权利要求4所述的基于模态叠加法的输电线路脱冰动力响应试验方法，其特征在于：节段模型覆冰脱冰视频监测系统还包括第二监控球机和第三监控球机，所述第二监控球机和第三监控球机对称布置在导线横贯方向的两侧，所述第二监控球机和第三监控球机用于观测导线的覆冰脱冰情况。

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