CN112701945A - 直流电压降低下混合mmc的电容电压平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，该方法包括：在高压直流输电过程中，对直流电压进行采样，判断是否降压运行，不是则混合MMC执行第一工作模式与控制策略，是则进一步判断是否发生电容电压不平衡，平衡则混合MMC执行第二工作模式与控制策略，不平衡则生成注入二次谐波参考幅值，混合MMC执行第三工作模式与控制策略，实现二次谐波补偿。本发明通过推导更为严格地实现子模块电容电压平衡的充分条件，可获得有效、可靠且尽量小的二次谐波电流参考幅值，简化了计算且具备一定裕度，无需再放大处理即可实现直流电压降低下的混合MMC系统持续稳定运行。

Description

直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别是一种直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法。

背景技术

模块化多电平变换器MMC(Modular Multilevel Converter)，因其与基于半控型器件晶闸管的电网换相变流器相比，具有更优越的模块化特性、可靠性、电能输出质量以及可延展性等优势而被广泛应用于高压直流输电中。MMC结构因子模块不同被分为基于半桥子模块的MMC结构和基于全桥子模块的MMC结构两种。其中，基于半桥子模块的MMC结构最为简单，且成本低、运行效率高，但不具备直流故障隔离能力与处理能力；基于全桥子模块的MMC结构能够以更加简单的拓扑输出较多电平数，但相比半桥子模块，其具有更高的导通损耗与更多的开关器件。为了兼顾系统运行效率与直流故障处理能力，基于全桥子模块与半桥子模块的混合MMC被提出并受到关注。

在高压直流输电中，混合MMC需要处理的直流侧故障之一是高压直流电压降低下的运行。当高压直流输电系统受到恶劣天气等因素的影响进入直流电压降低运行模式时，混合MMC将工作在超调状态，混合MMC的两种子模块电容电压将无法保持平衡，其中一种子模块电容被过度充电，另一种子模块电容被过度放电，此时系统因为电容故障而停运。为抑制超调过程中电容电压不平衡的发生，已有的方法包括减小功率因数、增加全桥子模块比例、基频无功环流注入、以及二次谐波环流注入等。根据目前文献研究表明，二次谐波环流注入的方法能够获得更加优越的系统运行效果，但目前获得二次谐波环流参考幅值的过程需要大量傅里叶分析，计算方法复杂、实施困难。因此，直流电压降低下采用二次谐波电流注入对混合MMC的电容电压平衡控制的关键在于通过高效的计算方法获得有效、可靠且尽量小的二次谐波电流参考幅值。

发明内容

本发明针对上述现有技术中的不足，目的在于提供一种直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，以简化二次谐波环流参考幅值的计算方法。基于子模块电容电压平衡的充要条件，进一步提出较为严格的实现子模块电容电压平衡的充分条件，通过计算注入二次谐波环流之后半桥子模块电容在一个基频周期内的能量变化，使该能量变化满足所提充分条件，据此得到满足电容电压平衡条件的二次谐波参考幅值。

本发明提供一种直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，所述方法包括以下步骤：

S1、直流电压采样：在高压直流输电过程中，对直流电压进行采样，并根据KVL与KCL定律，设环流中只含有直流分量，获取桥臂电压与桥臂电流：

其中：u_ap表示a相上桥臂的桥臂电压；i_ap表示a相上桥臂的桥臂电流；i_ao表示a相的交流输出电流；I_m表示交流侧的相电流幅值；I_dc表示高压直流电流；

表示功率因数角；U_m表示交流侧的相电压幅值；U_dc表示高压直流电压；u_ao表示桥臂交流端口电压；ω为角频率；

S2、判断直流侧电压是否降压运行，是则执行步骤S3，不是则执行步骤S5；

S3、判断是否发生电容电压不平衡，是则执行步骤S4，不是则执行步骤S6，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、计算半桥子模块电容在一个周期内的能量变化ΔE_HB：

其中：N_HB表示半桥子模块个数；ΔE_HB(i，j)表示所有半桥子模块电容在θ_i与θ_j之间的总能量变化；i,j＝1,2,…,7；各分段能量变化的表示为：

其中：N_FB表示全桥子模块个数；u_C表示全桥子模块和半桥子模块电容电压的额定值；

S32、判断是否满足：

ΔE_HB＝0 (4)

其中：ΔE_HB表示半桥子模块电容在一个周期内能量变化平均值；ΔE_FB表示全桥子模块电容在一个周期内能量变化平均值；

不满足则半桥子模块电容电压和全桥子模块电容电压的平衡点不存在，即发生电容电压不平衡，执行步骤S4；满足则半桥子模块电容电压和全桥子模块电容电压的平衡点存在，即未发生电容电压不平衡，执行步骤S6；

S4、生成注入二次谐波参考幅值，执行步骤S7；

S5、混合MMC执行第一工作模式与控制策略，所述第一工作模式与控制策略与基于半桥子模块的MMC系统一致，返回步骤S1；

S6、混合MMC执行第二工作模式与控制策略，所述第二工作模式与控制策略为注入幅值为0的二次谐波，桥臂电压负时与基于全桥子模块的MMC系统一致，桥臂电压正时与基于半桥子模块的MMC系统一致，返回步骤S1；或者

S7、混合MMC执行第三工作模式与控制策略，所述第三工作模式与控制策略为将二次谐波电压的参考幅值和参考相位通过比例谐振调节器，实现二次谐波电压注入的控制，进行二次谐波补偿，返回步骤S1。

可优选的，所述步骤S4具体包括以下步骤；

S41、所注入的二次谐波峰值与基频电流正向峰值反相、负向峰值同相时，获取最佳补偿效果，令a相注入的二次谐波环流i_2ca为；

其中：I_2ca表示a相注入的二次谐波的参考幅值；

S42、将式(5)代入式(1)可得注入二次谐波环流之后的桥臂电流：

S43、在整个基频周期内：

u_ap-N_FBu_C≤Nu_C-N_FBu_C＝N_HBu_C (7)

S44、为满足式(4)，仅需ΔE_HB(3,6)满足：

ΔE_HB(3,6)≤0 (8)

由式(3)和式(7)得：

S45、得到满足电容电压平衡的充分条件为：

即：

S46、将式(6)代入式(11)，得：

S47、求解式(12)得二次谐波幅值的取值范围为：

S48、在单位功率因数情况下，

进一步简化式(13)为：

S49、取a相二次谐波参考幅值为：

S47、获得三相二次谐波参考幅值，并取最大值作为二次谐波参考幅值：

I_2cir*＝max(I_2ca,I_2cb,I_2cc) (16)

其中：I_2cb表示b注入的二次谐波的参考幅值；I_2cc示c注入的二次谐波的参考幅值。

进一步，所述参考相位通过桥臂电流相位检测，并产生90°相位差获得。

进一步，混合MMC的调制比为：

对于特定的m，在单位功率因数下的能够满足平衡条件所需的二次谐波参考幅值是最大的，无需为获取冗余量进行放大。

与现有技术相比，本发明的技术效果为：

1、本发明基于子模块电容电压平衡的充要条件，进一步提出较为严格的实现子模块电容电压平衡的充分条件，在计算过程中减小了计算量，合理省去了对桥臂电流过零点的计算过程，简化了二次谐波环流参考幅值的计算方法。

2、本发明所提二次谐波参考幅值计算方法得到的结果，具备一定的裕度，无需再对计算得到的结果进行放大处理便可获得可靠的二次谐波参考幅值，从而实现混合MMC在直流电压降低运行时的子模块电容电压平衡。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显。

图1是本发明的直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法的流程图；

图2是本发明的混合MMC系统结构示意图；

图3a是本发明的半桥子模块结构示意图；

图3b是本发明的全桥子模块结构示意图；

图4a是本发明的直流电压降低时上桥臂电压变化图；

图4b是本发明的直流电压降低时上桥臂电流变化图；

图5a是本发明的m＝1.55时超调运行下的子模块电容电压平衡示意图；

图5b是本发明的m＝1.8时超调运行下的子模块电容电压不平衡示意图；

图6a是本发明的二次谐波电流注入控制示意图；

图6b是本发明的混合MMC系统电流控制示意图；

图7是本发明的m＝1.8时二次谐波注入实现电容电压平衡示意图；

图8是本发明的m＝2时三相无二次谐波注入时子模块电容电压不平衡仿真示意图；

图9a是本发明的m＝2时三相注入二次谐波的高压直流电压仿真变化图；

图9b是本发明的m＝2时三相注入二次谐波的高压直流电流仿真变化图；

图9c是本发明的m＝2时三相注入二次谐波的有功功率仿真变化图；

图9d是本发明的m＝2时三相注入二次谐波的子模块电容电压仿真变化图；

图9e是本发明的m＝2时三相注入二次谐波的二次谐波环流参考幅值仿真变化图；

图9f是本发明的m＝2时三相注入二次谐波的桥臂电流与环流仿真变化图；

图10a是本发明的单相混合MMC系统实验结果直流电压200V变化图；

图10b是本发明的单相混合MMC系统实验结果直流电压100V变化图；

图11a是本发明的单相混合MMC系统实验结果子模块电容电压200V变化图；

图11b是本发明的单相混合MMC系统实验结果子模块电容电压100V变化图；

图12a是本发明的单相混合MMC系统实验结果桥臂电流与环流200V变化图；

图12b是本发明的单相混合MMC系统实验结果桥臂电流与环流100V变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

如图2、图3a和图3b所示，混合MMC中a、b、c三相结构相同，每相中的上下桥臂也完全相同，每个桥臂包括N个子模块与一个桥臂电感L_arm，其中，N个子模块由N_HB个半桥子模块(Half-bridge Submodule，HBSM)与N_FB个全桥子模块(Full-bridge Submodule，FBSM)组成，C表示子模块电容容值，U_dc表示高压直流电压，I_dc表示高压直流电流，u_sx表示各相的交流侧电网电压，u_xo表示各相的桥臂交流端口电压，i_xo表示各相的交流输出电流，i_xp表示各相的上桥臂电流，i_xn表示各相的下桥臂电流，x＝a,b,c。

图1示出了本发明的直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，该方法包括以下步骤：

S1、直流电压采样：在高压直流输电过程中，对直流电压进行采样，并根据KVL与KCL定律，设环流中只含有直流分量，获取桥臂电压与桥臂电流：

其中：I_m表示交流侧的相电流幅值；

表示功率因数角；U_m表示交流侧的相电压幅值，i_ao为a相的交流输出电流；ω为角频率，其值为100π。

混合MMC的调制比为：

当m>1时，系统运行在超调状态，即交流侧电压的升高与直流侧电压的降低都会引起混合MMC的超调运行。

S2、判断直流侧电压是否降压运行，是执行步骤S3，不是则执行步骤S5。

如图4a所示，上侧波形为直流侧电压正常情况下的桥臂电压，当直流侧电压降低时，根据式(1)，桥臂电压中的交流分量不变，直流分量向下平移后，得到下侧波形，桥臂波形中出现了负值。如图4b所示，下侧波形为直流侧电压正常情况下的桥臂电流，当直流侧发生电压降低时，如果功率传输大小保持不变，直流电流I_dc将增大，由于交流电压保持不变，交流电流也不改变，根据式(1)，桥臂电流中的交流分量不变，直流分量向上平移后得到上侧波形，与直流电压正常情况下的桥臂电流相比，电压降低时桥臂电流中的负值部分面积减小。

如图5a和图5b所示，u_HC表示半桥子模块电容电压平均值，代表所有HBSM的电容电压；u_FC表示全桥子模块电容电压平均值，代表所有FBSM的电容电压；u_Fm表示所有全桥子模块可以输出的最大正电压；θ₁-θ₇为一个完整的基频周期。θ₁与θ₂是桥臂电压的过零点，θ₄与θ₅是桥臂电流的过零点，θ₃与θ₆是桥臂电压与u_Fm的交点。实现HBSM与FBSM电容电压平衡的充分必要条件为：u_HC与u_FC在每个周期内的θ₁处都相等(θ₇是下一个周期的θ₁)。

图5a中，θ_b为半桥子模块电容电压与全桥子模块电容电压的平衡点，当电容电压能够实现平衡时，在不同程度的直流侧电压降低下，θ_b可以位于[θ₁，θ₇]之间任意时间段之内。在直流电压降低时，不同区间内的FBSM与HBSM的投入原则如下：[θ₁，θ₂]之间，只有全桥子模块参与排序，根据排序结果被选择投入的全桥子模块输出负电平，桥臂电流为正时，全桥子模块电容被放电，桥臂电流为负时，全桥子模块电容被充电；[θ₂，θ₇]之间，半桥子模块与全桥子模块同时参与排序，桥臂电流为正时，电容电压低的子模块被优先投入，桥臂电流为负时，电容电压高的子模块被优先投入；[θ₂，θ₄]之间，所有投入的子模块都将被充电；[θ₄，θ₅]之间，所有投入的子模块都将被放电。

图5b中，当一个基频周期结束之后，θ_b并不存在，也就意味着半桥子模块电容与全桥子模块电容电压之间没有平衡点，无法实现平衡。一个基频周期结束之后，半桥子模块电容由于充电过多，电压增大，电容能量增大，而全桥子模块电容由于放电过多，电压减小，电容能量减小。随着周期数的增加，每个基频周期内两种子模块之间的电压差不断累积，造成电容过充，系统故障，被迫停运。其中，θ_b是否存在，是由半桥子模块电容或全桥子模块电容在一个周期内的充放电能量决定的。

S3、判断是否发生电容电压不平衡，是执行步骤S4，不是则执行步骤S6。

S31、计算半桥子模块电容在一个周期内的能量变化ΔE_HB：

其中：N_HB表示半桥子模块个数；ΔE_HB(i，j)表示所有半桥子模块电容在θ_i与θ_j之间的总能量变化；i,j＝1,2,…,7；各分段能量变化的表示为：

其中：N_FB表示全桥子模块个数；u_C表示全桥子模块和半桥子模块电容电压的额定值，其大小为2U_m/N。

S32、判断是否满足：

ΔE_HB＝0 (4)

其中：ΔE_HB表示半桥子模块电容在一个周期内能量变化平均值；ΔE_FB表示全桥子模块电容在一个周期内能量变化平均值。

在混合MMC中，每个桥臂在一个基频周期内的能量变化为0，即HBSM电容能量与FBSM电容能量的变化之和互为相反数，因此电容电压的平衡实现仅需要满足式(4)或ΔE_FB＝0之一即可。不满足则θ_b不存在，即发生电容电压不平衡，执行步骤S4；满足则θ_b存在，即未发生电容电压不平衡，执行步骤S6。

S4、生成注入二次谐波参考幅值，执行步骤S7。

S41、所注入的二次谐波峰值与基频电流正向峰值反相、负向峰值同相时，获取最佳补偿效果，令a相注入的二次谐波环流i_2ca为；

其中：I_2ca表示a相注入的二次谐波的参考幅值。

S42、将式(5)代入式(1)可得注入二次谐波环流之后的桥臂电流：

S43、在整个基频周期内：

u_ap-N_FBu_C≤Nu_C-N_FBu_C＝N_HBu_C (7)

S44、为满足式(4)，仅需ΔE_HB(3,6)满足：

ΔE_HB(3,6)≤0 (8)

由式(3)和式(7)得：

S45、得到满足电容电压平衡的充分条件为：ω

即：

S46、将式(6)代入式(11)，得：

S47、求解式(12)得二次谐波幅值的取值范围为：

S48、在单位功率因数情况下，

进一步简化式(12)为：

S49、取a相二次谐波参考幅值为：

S47、获得三相二次谐波参考幅值，并取最大值作为二次谐波参考幅值：

I_2cir*＝max(I_2ca,I_2cb,I_2cc) (16)

其中：I_2cb表示b注入的二次谐波的参考幅值；I_2cc示c注入的二次谐波的参考幅值。

S5、混合MMC执行第一工作模式与控制策略，所述第一工作模式与控制策略与基于半桥子模块的MMC系统一致，返回步骤S1。

S6、混合MMC执行第二工作模式与控制策略，所述第二工作模式与控制策略为注入幅值为0的二次谐波，桥臂电压负时与基于全桥子模块的MMC系统一致，桥臂电压正时与基于半桥子模块的MMC系统一致，返回步骤S1；

S7、混合MMC执行第三工作模式与控制策略，所述第三工作模式与控制策略为将二次谐波电压的参考幅值和参考相位通过比例谐振调节器，实现二次谐波电压注入的控制，进行二次谐波补偿，参考相位通过桥臂电流相位检测，并产生90°相位差获得，返回步骤S1。对于特定的m，在单位功率因数下的能够满足平衡条件所需的二次谐波参考幅值是最大的，无需为获取冗余量进行放大。

如图6a所示，二次谐波注入的控制通过比例谐振(PR)调节器实现。如图6b所示，混合MMC在dq轴上的电流控制，是通过PI控制器的输出经dq反变换叠加直流分量与谐波控制引起的共模电压分量v_cir，作为混合MMC的桥臂参考电压，经过调制得到子模块对应的开关信号。

如图7所示，在图5b的桥臂电流基础上，注入二次谐波后电容电压的变化，i_ap0为二次谐波注入前的桥臂电流，i_2ca为a相注入的二次谐波环流，i_ap为实际的桥臂电流。可知当注入合适的二次谐波电流时，能够削减[θ₁,θ₂]之间桥臂电流正峰值对全桥子模块电容的放电，同时增强[θ₄，θ₅]之间桥臂电流负峰值对半桥子模块电容的放电，从而使u_HC与u_FC能够在每个基频周期内出现平衡点，实现全桥与半桥子模块电容之间的电压平衡。

进一步地，为验证上述方法的有效性，分别搭建三相混合MMC的系统进行仿真、搭建单相混合MMC的平台进行实验。

针对三相混合MMC的系统仿真，表1给出了所搭建三相混合MMC的系统仿真参数。

表1

如图8所示，直流电压降低至m＝2时，混合MMC子模块电容电压发生不平衡的仿真结果。1s处直流电压下降为原来的一半，未采取任何补偿措施的情况下，子模块电容电压之间发生严重的不平衡。

如图9所示，在图8基础上采用所提二次谐波环流注入方法，实现混合MMC电容电压平衡的仿真结果。

图9a为高压直流侧电压的降低，1s处直流侧电压从额定值60kV降低至30kV，混合MMC系统运行在超调状态下m＝2。在桥臂电流允许的范围内，混合MMC系统的有功功率大小保持不变，如图9c所示，对应的直流电流由750A上升为原来的2倍，如图9b所示。

图9d为对应的子模块电容电压，在直流侧电压降低以前，半桥与全桥子模块电容电压完全重合，因为此时全桥子模块不会输出负电平，两种子模块运行模式相同。当直流侧电压降低后，为了避免图8中子模块电容电压不平衡的发生，图9e中通过式(16)的计算得到系统参考二次谐波环流幅值200A。

图9d中的电容电压在注入二次谐波之后实现了平衡，满足式(4)中的条件，此时的θ_b位于[θ₄,θ₅]内。如图9f所示，此时的桥臂电流与环流在2-4s间，桥臂电流直流分量被抬升，在0-1s间仅含直流分量，加入了幅值为200A的二次谐波分量。

针对单相混合MMC的平台实验，表2给出了所搭建的单相混合MMC系统平台的参数。

表2

如图10所示，混合MMC在直流侧电压降低前后(200V降低至100V)的实验结果，包括直流电压大小、子模块电容电压以及桥臂环流。

图10a中，直流电压为200V，全桥子模块与半桥子模块电容电压完全重合，通过排序算法使其在整个基频周期内都相等，详细波形如图11a所示，此时图10a中的环流中直流分量为2A，没有二次谐波含量，详细波形如图12a所示。

图10b中，直流电压降低至100V时注入二次谐波电流，此时的系统功率也降低为原来的0.75，此时子模块电压在一个基频周期内并非是完全相等，如图11a所示，在一段时间内出现了电压差，但通过二次谐波注入其最终满足了式(4)中的电容电压平衡条件，θ_b位于[θ₃，θ₄]之间。注入幅值为1A的二次谐波环流之后，图10b中的桥臂环流中出现了二次谐波分量，且环流中的直流分量抬高到了3A，详细桥臂电流与环流如图12b所示，桥臂电流由于二次谐波环流的注入，其正向峰值被减小，负向峰值被增大。

最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、直流电压采样：在高压直流输电过程中，对直流电压进行采样，设环流中只含有直流分量，获取桥臂电压与桥臂电流：

其中：u_ap表示a相上桥臂的桥臂电压；i_ap表示a相上桥臂的桥臂电流；i_ao表示a相的交流输出电流；I_m表示交流侧的相电流幅值；I_dc表示高压直流电流；

表示功率因数角；U_m表示交流侧的相电压幅值；U_dc表示高压直流电压；u_ao表示桥臂交流端口电压；ω为角频率；

S2、判断直流侧电压是否降压运行，是则执行步骤S3，不是则执行步骤S5；

S3、判断是否发生电容电压不平衡，是则执行步骤S4，不是则执行步骤S6，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、计算半桥子模块电容在一个周期内的能量变化ΔE_HB：

其中：N_HB表示半桥子模块个数；ΔE_HB(i，j)表示所有半桥子模块电容在θ_i与θ_j之间的总能量变化；i,j＝1,2,…,7；各分段能量变化的表示为：

其中：N_FB表示全桥子模块个数；u_C表示全桥子模块和半桥子模块电容电压的额定值；

S32、判断是否满足：

ΔE_HB＝0 (4)

其中：ΔE_HB表示半桥子模块电容在一个周期内能量变化平均值；ΔE_FB表示全桥子模块电容在一个周期内能量变化平均值；

不满足则半桥子模块电容电压和全桥子模块电容电压的平衡点不存在，即发生电容电压不平衡，执行步骤S4；满足则半桥子模块电容电压和全桥子模块电容电压的平衡点存在，即未发生电容电压不平衡，执行步骤S6；

S4、生成注入二次谐波参考幅值，执行步骤S7；

S5、混合MMC执行第一工作模式与控制策略，所述第一工作模式与控制策略与基于半桥子模块的MMC系统一致，返回步骤S1；

S6、混合MMC执行第二工作模式与控制策略，所述第二工作模式与控制策略为注入幅值为0的二次谐波，桥臂电压负时与基于全桥子模块的MMC系统一致，桥臂电压正时与基于半桥子模块的MMC系统一致，返回步骤S1；或者

S7、混合MMC执行第三工作模式与控制策略，所述第三工作模式与控制策略为将二次谐波电压的参考幅值和参考相位通过比例谐振调节器，实现二次谐波电压注入的控制，进行二次谐波补偿，返回步骤S1。

2.根据权利要求1所述的直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，其特征在于，所述S4具体包括以下子步骤；

S41、所注入的二次谐波峰值与基频电流正向峰值反相、负向峰值同相时，获取最佳补偿效果，令a相注入的二次谐波环流i_2ca为；

其中：I_2ca表示a相注入的二次谐波参考幅值；

S42、将式(5)代入式(1)可得注入二次谐波环流之后的桥臂电流：

S43、在整个基频周期内：

u_ap-N_FBu_C≤Nu_C-N_FBu_C＝N_HBu_C (7)

S44、为满足式(4)，仅需ΔE_HB(3,6)满足：

ΔE_HB(3,6)≤0 (8)

由式(3)和式(7)得：

S45、得到满足电容电压平衡的充分条件为：

即：

S46、将式(6)代入式(11)，得：

S47、求解式(12)得二次谐波幅值的取值范围为：

S48、在单位功率因数情况下，

进一步简化式(13)为：

S49、取a相二次谐波参考幅值为：

S47、获得三相二次谐波参考幅值，并取最大值作为二次谐波参考幅值：

I_2cir*＝max(I_2ca,I_2cb,I_2cc) (16)

其中：I_2cb表示b相注入的二次谐波参考幅值；I_2cc示c相注入的二次谐波参考幅值。

3.根据权利要求1所述的直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，其特征在于，所述参考相位通过桥臂电流相位检测并通过产生90°相位差而获得。

4.根据权利要求1或者2所述的直流电压降低下混合MMC的电容电压平衡控制方法，其特征在于，混合MMC的调制比为：

对于特定的m，在单位功率因数下的能够满足平衡条件所需的二次谐波参考幅值是最大的，无需为获取冗余量进行放大。

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