CN112685689B - 一种基于IpDFT的频率阶跃单频信号频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IpDFT的频率阶跃单频信号频率估计方法，用于频率阶跃单频信号的频率估计。利用本发明公开的方法可以通过方程得到DFT单元与阶跃变化频率的关系，使用六个不同的DFT单元来消除符号转换的影响，从而实现对例如FSK的频率阶跃变化的单频信号进行高精度的频率估计。

Description

一种基于IpDFT的频率阶跃单频信号频率估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于IpDFT的信号频率估计的方法，具体涉及一种用于频率阶跃单频信号的频率估计方法。

背景技术

近几十年来，频率的快速准确估计被广泛应用于电力系统、雷达/声呐和通信中。在过去几十年中，出现了大量的参数方法(时域方法)或非参数方法(频域方法)。用快速傅里叶变换(FFT)简化的插值离散傅里叶变换(IpDFT)是目前最常用的非参数方法之一。对于单频信号，IpDFT方法完全解决了栅栏效应引起的估计误差。在IpDFT方法中，默认的信号模型是时不变信号，这意味着信号的幅度、相位和频率在采样周期内保持不变。然而，时变信号在实际场景中也具有研究意义。例如，QAM信号、PSK信号和FSK信号可以看作是载波信号，其振幅、相位和频率随不同采样周期传输的信息而变化。在电力系统中，相位估计的标准对时变信号给出了详细的测试要求，包括幅值、相位和频率的阶跃变化。目前，基于IpDFT的时变信号频率估计的研究仍处于初级阶段。

发明内容

针对以上问题，本发明提出了一种基于IpDFT的用于频率阶跃变化的单频信号的频率估计方法。用线性方程给出了DFT单元与阶跃变化频率的关系，使用六个不同的DFT单元来消除符号转换的影响。

具有阶跃变化参数的单频信号可以描述为：

其中A_m、ω_m＝2πf_mT_s是第m(m∈[0,M-1))个未知参数的振幅、相位和频率。q(n)为方差为/>的加性高斯白噪声。f_m是信号频率，T_s是采样频率。本发明所用的频率估计方法步骤如下：

步骤一，用长度为N的矩形窗口给x(n)加窗，得到一个N点采样时间序列x(n)，其中n＝0,1,……,N-1。

步骤二，重写ω₀＝2πl₀/N＝2π(k₀+δ₀)/N，其中，l₀为获得的信号周期数，δ₀和k₀分别l₀的分数和整数部分。

步骤三，让符号转换发生在第L离散点上。

步骤四，对x(n)在位置k处进行DFT变换，得到

其中，

步骤五，基于DFT的最大幅度指标可以进行粗频率估计。当已知任意六个不同的DFT单元，可以根据步骤四得出以下线性方程：

步骤六，根据步骤五的方程，可估计η

步骤七，令其中a、b根据步骤五计算得到，从而估计ω₁和ω₂，得到以下式子：

虽然本发明的方法可以使用任何六个不同的DFT-bins，但是在实际应用中推荐使用六个最大值的DFT-bins以获得最佳的估计结果。

有益效果：本发明可以通过方程得到DFT单元与阶跃变化频率的关系，使用六个不同的DFT单元来消除符号转换的影响，从而实现对例如FSK的频率阶跃变化的单频信号进行高精度的频率估计。

附图说明

图1是本发明用于对有阶跃频率的单频信号频率估计提供的方法流程图；

图2是频率不变，振幅和相位变化时改变不同参数本发明方法与现有方法比较图；

图3是信号在幅度阶跃变化时本发明方法与同类型方法比较图；

图4是信号在相位阶跃变化时本发明方法与同类型方法比较图；

图5是信号在频率阶跃变化时本发明方法与同类型方法比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示为本发明用于对具有阶跃变化参数的单频信号频率估计提供的方法流程图，频率估计的方法，包括以下步骤：

步骤一，用长度为N的矩形窗口给x(n)加窗，得到一个N点采样时间序列x(n)，其中n＝0,1,……,N-1。

步骤二，可以重写ω₀＝2πl₀/N＝2π(k₀+δ₀)/N，其中，l₀为获得的信号周期数，δ₀∈[-0.5,0.5]和分别为l₀的分数和整数部分。求x(n)的N点DFT，其N点DFT可以表示为：

其中，S(k)是序列s(n)的DFT，Q(k)是噪声q(n)的DFT。

步骤三，让符号转换发生在样本L上，

其中，

和是/>任意两个不同的未知符号。

步骤四，在位置k处进行DFT变换，得到

其中，

步骤五，基于DFT的最大幅度指标可以进行粗频率估计，例：当已知任意六个不同的DFT单元X(k)＝[X(k₁),X(k₂),…,X(k₆)]^T，可以根据步骤四得出以下线性方程：

X_k＝W_kη

其中，η＝[p₁+p₂,q₁+q₂,u₁+u₂,v₁+v₂,λ₁+λ₂,λ₁λ₂]^T，且

步骤六，根据步骤五的方程，可估计η

其中，上标代表是估计的值。

步骤七，令其中a、b根据步骤五计算得到，从而估计ω₁和ω₂，得到以下式子：

为了进一步说明该方法，做了以下仿真和实验，测试它与同类型方法相比的优越性和针对具体实例的鲁棒性。

对于所有仿真，设置N＝128，符号转换发生在第64个样本上(L＝64)，对于每个参数，执行3000此运行来评估统计属性。采用均方误差来评价所提出的估计量和其他方法的性能。均方误差的计算公式为：

其中，是第i个独立仿真的估计频率。

首先，考虑频率保持不变，振幅和相位变化的情况。假设 且保持频率不变。图2中(a)描述了当信噪比为40dB，L＝64，l₀从0.5变换到3.5时，本方法与现有方法均方误差的比较。可以看出本方法和UFE方法可以得到最小的均方误差，即-90dB。图2中(b)描述了当l₀＝1.06，L＝64,信噪比从0到40dB时，本方法与现有方法均方误差的比较。可以看出本方法和UFE方法的均方误差随着信噪比的增加而线性减小，这意味着只有这两种方法才能在幅值和相位阶跃变化时正确估计频率。图2中(c)描述了当l₀＝1.06，信噪比为40dB，L从1到64时，本方法与现有方法均方误差的比较。本方法和UFE方法能提供最高的估计准确率。

表1、表2、表3是在频率阶跃变化但振幅、相位不变(U₁＝1,U₂＝1)情况下改变不同参数时，本方法与现有方法的均方误差比较。如表格所示，只有本发明提出的方法才能正确估计跳变点前后的频率。本方法能达到最小均方误差，并提供最佳的估计精度。

表4、表5、表6是在频率、振幅和相位都阶跃变化 情况下改变改变不同参数时，本方法与现有方法的均方误差比较。

图3、图4是信噪比为40dB时信号在幅度和相位阶跃变化的仿真结果。其中，幅度变化步长为0.1，相位变化步长为π/18。阶跃变化发生在t＝0.2s并在t＝0.3s释放。图3结果表明，即使在阶跃变化发生和释放时，本方法法仍能跟踪参考频率。与现有方法相比，无论信号类型如何，本方法都能准确地估计出任何L值下的频率。图5结果显示了本方法在信噪比为40dB时频率阶跃信号的性能。频率尖峰出现在t＝1秒，并在t＝2s时释放。当跳变点L≤88时，本算法可以精确估计ω₁，当跳变点L≥40时，本算法可以精确估计ω₂，当跳变点L∈[41,88]时，本方法可以同时精确估计ω₁和ω₂。对于IpDFT方法，跳频将影响整个128点采样周期。但是跳频对本方法的影响较小。结合如图3、图4和图5所示，需要突出的一个重要点是，当信号跳变的参数时，本发明的方法不需要收敛到期望值所需的持续时间。

具体实验部分，将在实际的5G射频一致性测试场景下测试所提出方法的鲁棒性。试验台平台建立在Aeroflex PXI模块上。在设置中，符号速率为160K的8-FSK信号的基带I/Q波形由运行在PC上的Aeroflex IQ Creator软件创建。调制器输出信号随后加载到矢量信号发生器(VSG)的非易失性存储器中。在低通滤波之后，I/Q信号波形被馈送到正交调制器以在下行链路N1工作频带(2110mhz)生成载波调制FSK信号。矢量信号分析仪(VSA)用于以环回方式检测发射的RF信号，并将其下变频为载波频率为2110mhz的基带。基带中的采样频率为f_s＝17.6MHz，在这种情况下，基带中八个载波信号的归一化频率(ω_i,i＝1,…,8)为0.0277,0.0562,0.0848,0.1133,0.1419,0.1705,0.1900和0.2276。我们设置N＝128，L＝64。表7为本方法与其他方法均方误差结果比较。

仿真和实验结果表明，本发明提出的方法能够实现高精度的频率估计。

表1信噪比为40dB，L为64时l_i(i＝1,2)和均方误差的关系

表2l₁＝1.5,l₂＝0.51且L为64时信噪比和均方误差的关系

表3l₁＝1.5,l₂＝0.51且信噪比为40dB时L和均方误差的关系

表4信噪比为40dB且L为64时l_i(i＝1,2)和均方误差的关系

表5l₁＝1.5,l₂＝0.5且L为64时信噪比和均方误差的关系

表6l₁＝1.5,l₂＝0.5且信噪比为40dB时L和均方误差的关系

表7不同8FSK信号符号组合情况下频率估计的偏差和均方误差

Claims (3)

1.一种基于IpDFT的频率阶跃单频信号频率估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采集N点离散时间信号s(n)，其中n＝0,1,……,N-1为离散点个数；

步骤2：让符号跳变发生在第L离散点上

其中，和/>是任意两个不同的未知符号，ω_m为信号频率，A_m和/>分别对应符号的幅度和相位，m＝1,2；

步骤3：对s(n)在位置k处进行DFT变换，得到

其中，

步骤4：以已知任意六个不同的DFT单元X(k)＝[X(k₁),X(k₂),…,X(k₆)]^T，根据步骤3得出以下线性方程：

X_k＝W_kη (3)

其中，η＝[p₁+p₂,q₁+q₂,u₁+u₂,v₁+v₂,λ₁+λ₂,λ₁λ₂]^T，且

步骤5：根据公式(3)，可估计η

其中，上标代表是估计的值；

步骤6：令其中a、b根据公式(4)计算得到，从而估计ω₁和ω₂，得到以下公式：

2.根据权利要求1所述的一种基于IpDFT的频率阶跃单频信号频率估计方法，其特征在于，ω₀＝2πl₀/N＝2π(k₀+δ₀)/N，其中，l₀为获得的信号周期数，δ₀和k₀分别为l₀的分数和整数部分。

3.根据权利要求1所述的一种基于IpDFT的频率阶跃单频信号频率估计方法，其特征在于，所述六个不同的DFT单元取前六个最大值。