CN112671528B - 一种基于dft的符号跳变单频复指数信号频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DFT的符号跳变单频复指数信号频率估计方法，用于M‑QAM调制信号的频率估计。当频率估计采用一定长度的FFT时，估计的精度会受到频率泄露和栅栏效应的影响。为获得更高精度，频域插值算法(IpDFT)被广泛应用。现有的插值算法只能应用于不需要对其进行数据调制的纯正弦信号。然而，在许多应用中，未知数据被调制在信号上，如M‑QAM信号。在这种情况下，符号跳变是随机发生的。当在DFT周期发生符号跳变时，DFT系数可能会严重失真，导致传统的IpDFT方法产生较大估计误差。利用本发明公开的方法可以通过方程得到DFT单元与频率偏移的关系，使用三个不同的DFT单元来消除符号跳变的影响，从而实现对例如M‑QAM的符号跳变的单频复指数信号进行高精度的频率估计。

Description

一种基于DFT的符号跳变单频复指数信号频率估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于DFT的信号频率估计的方法，具体涉及一种用于M-QAM符号跳变单频复指数信号的频率估计算法。

背景技术

随着高速无线通信容量需求的快速增长，频谱效率高的M元正交振幅调制(M-QAM)与相干接收机和数字信号处理相结合引起了人们广泛关注。由于频率偏移的影响严重降低了系统性能，因此，需要一个频率偏移估计器来保证系统的可靠性。在实际应用中，快速傅里叶变换(FFT)由于低复杂度，常被用作DFT的快速算法。当频率估计采用一定长度的FFT时，估计的精度会受到频率泄露和栅栏效应的影响。为获得更高精度，频域插值算法被广泛应用，现已有几种插值DFT(IpDFT)方法，但它们只能应用于不需要对其进行数据调制的纯正弦信号。然而，在许多应用中，未知数据被调制在信号上，如M-QAM信号。在这种情况下，符号跳变是随机发生的。当在DFT周期发生符号跳变时，DFT系数可能会严重失真，导致传统的IpDFT方法产生较大估计误差。

发明内容

针对以上问题，本发明提出了一种基于DFT的用于符号跳变的单频复指数信号的频率估计方法。用方程给出了FFT单元与频率偏移的关系，使用三个不同的DFT单元来消除符号跳变的影响。

采样的M-QAM信号s(n)序列可以描述为：

x(n)＝s(n)+q(n)

＝U_mexp(jω₀n)+q(n)

其中为调制在信号上的第m(m∈[0，M-1))个未知QAM符号，A_m和/>分别对应符号的幅度和相位。ω₀＝2πΔfT_s为信号频率，q(n)为方差为/>的加性高斯白噪声。设Δf是发射与本地振荡器之间的频率偏移，T_s是采样频率。本发明所用的频率估计方法步骤如下：

步骤一，用长度为N的矩形窗口给x(n)加窗，得到一个N点采样时间序列x(n)，其中n＝0，1，L，N，L为离散点个数；

步骤二，重写ω₀＝2πl₀/N＝2π(k₀+δ₀)/N，其中，l₀为获得的正弦信号周期数，δ₀和k₀分别为归一化频率的分数和整数部分步骤三，让符号跳变发生在第L离散点上。

步骤四，对x(n)在位置k处进行DFT变换，得到

其中

步骤五，根据X(k)的最大值所在位置估计其中X(k)为S(k)在有噪情况下的观测值：令/> 代入步骤四得到

步骤六，当已知任意三个不同的DFT单元S(k₁)、S(k₂)和S(k₃)时，可用步骤五的式子得到三个线性方程。

步骤七，根据以下公式估计和/>

其中，上标代表是估计的值。

步骤八，通过步骤七的式子计算和/>因为步骤五中令以及/>所以反代换得到ω₀、/>和/>的估计值。

如前所述，任何三种不同的DFT单元都可以在所提出的方法中使用。在实际应用中，可以优先采用最大振幅X(k₀)及其相邻的DFT单元X(k₀+1)和X(k₀-1)，因为频谱泄露引起的噪声和干扰对这些DFT单元影响很小。

有益效果：本发明可以通过方程得到DFT单元与频率偏移的关系，使用三个不同的DFT单元来消除符号跳变的影响，从而实现对例如M-QAM的符号跳变的单频复指数信号进行高精度的频率估计。

附图说明

图1是本发明用于对有符号跳变的单频复指数信号频率估计提供的方法流程图；

图2是信噪比为40dB，L为10，改变l₀时本发明方法与同类型方法比较图；

图3是l₀为1.1，L为10，改变信噪比时本发明方法与同类型方法比较图；

图4是信噪比为40dB，l₀为1.1，改变L时本发明方法与同类型方法比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示为本发明用于对有符号跳变的的单频复指数信号频率估计提供的方法流程图，如图1所示，用于蓝牙信号频率偏移测试的方法，包括以下步骤：

步骤一，用长度为N的矩形窗口给x(n)加窗，得到一个N点采样时间序列x(n)，其中n＝0，1，L，N。

步骤二，我们可以重写ω₀＝2πl₀/N＝2π(k₀+δ₀)/N，其中，l₀为获得的正弦信号周期数，δ₀和k₀分别为归一化频率的分数和整数部分。求x(n)的N点DFT，其N点DFT可以表示为：

其中，S(k)是序列s(n)的DFT，Q(k)是噪声q(n)的DFT，

步骤三，让符号跳变发生在样本L上

其中，和是/>任意两个不同的未知符号。

步骤四，在位置k处进行DFT变换，得到

其中，

步骤五，举例说明，例：令/> 以及/>则可以把步骤四的式子重写为

步骤六，当已知任意三个不同的DFT单元S(k₁)、S(k₂)和S(k₃)时，可用步骤五的式子得到如下线性方程：

步骤七，根据以下公式估计和/>

其中，上标代表是估计的值。

步骤八，通过步骤七的式子计算和/>因为步骤五中令以及/>所以ω₀、/>和可用下式估计为：

为了进一步说明该方法，做了以下仿真和实验，测试它与同类型方法相比的优越性和针对具体实例的鲁棒性。

对于所有仿真设置N＝128，L＝10，使用4-QAM符号即{1+j，-1+j，1-j，-1-j}，采用最大振幅X(k₀)及其相邻DFT单元X(k₀+1)和X(k₀-1)的三条谱线进行插值。图2-图4为改变信噪比、l₀、L三个不同参数时本发明所提供的方法与已有同类型方法的比较，其中(a)表示{1+j，-1+j}，(b)表示{1+j，-1-j}，(c)表示{1+j，1-j}。图2显示了信噪比为40dB，L为10，改变l₀时本发明方法与同类型方法性能比较。图3显示了l₀为1.1，L为10，改变信噪比时本发明方法与同类型方法性能比较。图4显示了信噪比为40dB，l₀为1.1，改变L时本发明方法与同类型方法性能比较。

在现实世界的IEEE802.1X射频一致性测试场景下，测试该方法的鲁棒性。试验台平台建立在Aeroflex PXI模块上。在设置中，由运行在PC上的Aeroflex IQ Creator软件创建符号率为160K的16-QAM信号的基带I/Q波形。然后将调制器输出信号加载到矢量的非易失性存储器中信号发生器(VSG)。在低通滤波之后，I/Q信号波形被馈送到正交调制器，以在下行链路N1工作频带(2110mhz)处生成载波调制QAM信号。矢量信号分析仪(VSA)用于以环回方式检测发送的RF信号，并将其向下跳变为载波频率为2110MHz的基带。因此，复值基带信号中的载波剩余或频率偏移为85.6kHz。在频率fs＝17.6MHz的采样后，基带数据被传输到同一台PC机上，在PC机上实现了所提出的基于DFT的算法。VSG和VSA都由相同的10MHz参考时钟同步。VSG的射频输出电平设置为10dBm，VSA的参考电平设置为-30dBm。在这部分中，设置N＝128和L＝64。实验结果如表1所示，是本方法与现有方法在不同16-QAM符号组合情况下频率估计的偏差和均方误差比较。

根据仿真结果可以看出，当l₀为1，信噪比为40dB时的频率偏差小于-90dB，因此证实本发明提出的方法可以在一个周期内实现高精度的频率估计。

实验结果表明在实际测试场景中，本发明提出的方法比其他同类型方法更加有效准确。

表1不同16-QAM符号组合情况下频率估计的偏差和均方误差

Claims (3)

1.一种基于DFT的符号跳变单频复指数信号频率估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，用长度为N的矩形窗口给x(n)加窗，得到一个N点采样时间序列x(n)，其中n＝0，1，...，N；

步骤2，求x(n)的N点DFT，其N点DFT表示为：

其中，S(k)是序列s(n)的DFT，Q(k)是噪声q(n)的DFT，

步骤3：采集N点离散时间信号s(n)，其中n＝0，1，...，N；

步骤4：让符号跳变发生在第L离散点上

其中，和/>是任意两个不同的未知符号，ω₀为信号频率，A_m和/>分别对应符号的幅度和相位，m＝1，2；

步骤5：对s(n)在位置k处进行DFT变换，得到

其中，

步骤6：令以及/>代入公式(2)得到

步骤7：以任意三个不同的已知的DFT单元S(k₁)、S(k₂)和S(k₃)，分别成立三个线性方程；

步骤8：根据以下公式估计和/>

其中，上标代表·的估计值；

步骤9：根据公式(4)计算和/>并反代换得到ω₀、/>和/>的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于DFT的符号跳变单频复指数信号频率估计方法，其特征在于，ω₀＝2πl₀/N＝2π(k₀+δ₀)/N，其中，l₀为获得的正弦信号周期数，δ₀和k₀分别为归一化频率的分数和整数部分。

3.根据权利要求1所述的一种基于DFT的符号跳变单频复指数信号频率估计方法，其特征在于，三种不同的DFT单元采用最大振幅X(k₀)及其相邻的DFT单元X(k₀+1)和X(k₀-1)，k₀为归一化频率的分数和整数部分。