CN112684408B - 一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法、系统及设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法、系统及设备，方法包括：基于对称均匀线性阵列接收到的近场信号模型求取协方差矩阵；基于协方差矩阵的反对角线元素构建虚拟远场信号模型；基于虚拟远场模型构造稀疏贝叶斯学习模型；基于稀疏贝叶斯学习模型在迭代过程中估计近场信号源的波达方向；使用基于子空间的方法有效地估计范围；通过提取信号协方差矩阵反对角线元素构造虚拟远场模型，建立针对波达方向估计的稀疏贝叶斯学习模型，基于该模型在迭代过程中使用梯度下降的方法估计近场信号源的波达方向，同时利用模型阶数选择准则估计信号源的个数；在获得波达方向的情况下使用常规的基于子空间的方法有效地估计距离。

Description

一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法、系统及 设备

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法、系统及设备。

背景技术

近场问题由于模型的复杂性导致计算量通常都很大，如何在保证估计精度的同时降低计算量一直是近场源定位领域不断研究的方向。一部分方法通过对接收传感器阵列周围空间进行网格化，并利用网格匹配的方法估计信号源位置，这种方法大大降低了计算量，然而网格的精度直接影响了距离估计的精度。二维MUSIC算法(multiple signalclassification algorithm)是把传统的一维MUSIC方法推广到二维参数估计，这种方法需要搜索波达方向和距离两个参数，计算负担大，而且在低信噪比和少快拍数下性能表现较差。稀疏重构方法以l1-SVD方法为例，具有很好的统计性能，但是它需要手动选择惩罚项系数，而且容易陷入局部最优解。而且大部分的传统方法需要预先知道信号源的个数，而这在实际中是很难获取的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的缺陷，提供一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法、系统及设备；实现近场信号波达方向及距离估计的过程中，在保证良好环境下估计精度的同时提升了在低信噪比和少采样数情况下的性能，并减少了对信号源个数先验的依赖。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法，包括以下步骤：

步骤1，基于对称均匀线性阵列接收到的近场信号模型获取协方差矩阵R_Y，提取协方差矩阵R_Y的反对角线元素，基于所述反对角线元素构造稀疏字典并定义虚拟远场信号模型；

步骤2，根据所述虚拟远场信号模型，构造稀疏贝叶斯学习模型，得到波达方向估计的概率描述；

步骤3，基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数，获得近场信号源的波达方向

并同时估计信号源的个数

步骤4，根据波达方向的估计值

采用基于子空间分解的方法在连续域中有效地估计距离

步骤1中对称均匀线性阵列包含M个全向传感器阵元；

为所有入射信号的方位信息的估计值；

为估计的入射信号的个数；

所有入射信号的距离信息的估计值；所述近场信号模型经菲涅尔近似，以向量形式表示阵列接收到的近场信号模型为：

Y＝AS+N

式中，Y＝[y(t₁),…,y(t_L)]，S＝[s(t₁),…,s(t_L)]和N＝[n(t₁),…,n(t_L)]，L为采样数。

经菲涅尔近似后近场信号模型具体获取过程如下：

K个近场窄带非相干信号源入射至拥有M＝2F+1个全向传感器阵的对称均匀线性阵列，K<F，阵元之间间距为d，阵元m接收到的信号为：

式中m＝-F,…,F，s_k(t)表示第k个入射信号，所有入射信号

均为近场窄带非相干信号，并且位于菲涅尔区域内时，n_m(t)表示阵元m上的加性噪声，τ_km为中心参考阵元和第m个阵元接受第k个信号源的信号时的相位差，经菲涅尔近似后可表示为：

以向量形式表示对称均匀线性阵列接收到的信号模型为：

y(t)＝A(θ,r)s(t)+n(t)

式中

其每一个分量n_m(t)均服从均值为0，方差为

的复数域上的高斯白随机过程且与任意入射信号

不相关，

表示所有信号的波达方向，而

表示所有信号的距离信息，阵列方向矩阵

A(θ,r)为K个表达入射信号方位的参数对生成的向量所形成的矩阵，其中

(.)^T表示矩阵转置。

基于近场信号模型求取观测信号Y的协方差矩阵R_Y为：

式中p＝[p₁,···,p_K]^T表示各信号源的功率构成的向量，E{·}表示期望，(·)^H表示共轭转置，diag(·)表示向量的对角矩阵化操作，I_M为M维单位矩阵，

为方差。

虚拟远场模型为：

Y_s＝A_s(Θ)S_s+N_s

其中，式中，

为提取的所有协方差矩阵R_Y的反对角元素，波达方向角集合Θ＝[θ₁,···,θ_N]为构建的稀疏字典

表示波达方向检索范围内所有可能的波达方向；S_p＝[p₁,···,p_N]^T，然后N_p＝[R_N(F,-F),···,R_N(-F,F)]^T，方向矩阵A_s(Θ)＝[a(θ₁),···,a(θ_N)]；令Y_s＝Y_p-A_sp-n_p，S_s＝S_p-p和N_s＝N_p-n_p，

为阵列加性噪声N的协方差矩阵，

步骤2的构造估计波达方向的稀疏贝叶斯学习模型具体如下：

在获取S_s的先验函数和S_s的似然函数的基础上，根据贝叶斯公式得到S_s的后验概率；

根据所述S_s的后验概率得到虚拟远场信号Y_p关于超参组的证据函数；

结合所述虚拟远场信号Y_p关于超参组的证据函数以及协方差矩阵R_Y的理论值∑_y得到边缘对数似然函数的解析表达形式，边缘对数似然函数满足稀疏性假设，符合稀疏贝叶斯学习模型，得到使边缘对数似然函数最大的超参数，基于所述超参数获得基于概率的波达方向估计。

步骤3具体如下：

在步骤2构建波达方向估计的概率描述后，定义超参组(p,γ,σ²)，采用第二类极大似然方法求解最大化边缘似然函数的超参组：

通过迭代算法求解超参数组的最优参数值，设置最大迭代次数，记当前迭代轮次为q，并设置终止迭代条件为相邻两次迭代超参γ的相对更新值∈小于某一给定阈值；

在每一轮迭代中利用梯度下降法更新超参p和γ；

基于梯度下降法的超参p的更新公式为：

式中，η为更新步长，(·)_(1,n)表示矩阵的第1行第n列元素，(·)^*表示共轭运算符；

基于梯度下降法的超参γ的更新公式为：

式中‖·‖₂表示向量的l2范数；

在每一轮的迭代过程中通过联合估计超参σ²和K估计信号源的个数；

若在第q轮迭代后满足终止迭代条件，此时信号源的估计个数为

而波达方向估计值

为γ^(q)中

个最大峰值所对应的索引定义的方向角。

步骤4具体如下：

在已经估计入射信号的数量K和对应的波达方向角的情况下，通过特征值分解将协方差矩阵R_Y分为信号子空间U_s和噪声子空间U_n；

在已知波达方向的情况下使用基于子空间方法估计距离参数

将U_n截断为包含U_n后F+1行的矩阵，第k个信号源的波达方向估计值为

则

其距离

可通过求解多项式p(z)最靠近单位圆的复根得到：

其中，

上式所定义的多项式p(z)＝0时的离单位圆最近的复根记为z_k，则

可以表示为：

式中，arg(.)表示复数的幅角。

包括虚拟远场信号模型构建模块、稀疏贝叶斯学习模型构建模块、信号源个数估计模块以及信号源定位模块，其中，

虚拟远场信号模型构建模块基于对称均匀线性阵列接收到的经菲涅尔近似后的近场信号模型获取协方差矩阵R_Y，提取协方差矩阵R_Y的反对角线元素并构造过完备基并定义虚拟远场信号模型；

稀疏贝叶斯学习模型构建模块根据所述虚拟远场信号模型，构造估计波达方向的稀疏贝叶斯学习模型，得到基于概率的波达方向估计描述；

信号源个数估计模块基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数σ²，并同时估计信号源的个数K；

信号源定位模块基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数γ从而得到波达方向的估计值

并根据估计值采用基于子空间分解的方法在连续域中有效地估计距离

一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位的设备，包括一个或多个处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现本发明所述基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法。

.一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现本发明所述的基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明利用菲涅尔近似简化近场信号模型，通过提取信号协方差矩阵反对角线元素构造虚拟远场模型，建立针对波达方向估计的稀疏贝叶斯学习模型，基于该模型在迭代过程中使用梯度下降法估计近场信号源的波达方向，同时利用模型阶数选择准则估计信号源的个数；在获得波达方向的情况下使用常规的基于子空间的方法有效地估计距离；该算法对波达方向和距离的估计都有卓越的性能，特别在信噪比较低的情况下，估计结果的精度高于2D-MUSIC算法，本发明在保证总体精度的同时提升了恶劣环境下的估计精度，如低信噪比及少采样数的情况下，也一定程度上避免了大部分方法网格化阵元空间导致的距离估计误差。

附图说明

图1a为波达方向估计均方根误差随信噪比变化曲线；图1b为距离估计均方根误差随信噪比变化曲线；采样数L＝1000；黑实线为本发明方法；黑点虚线为2D-MUSIC算法；黑短虚线为克拉美罗下界(CRB)。

图2a为波达方向估计均方根误差随采样数变化曲线，图2b为距离估计均方根误差随采样数变化曲线；信噪比为0dB；黑实线为本发明方法；黑点虚线为2D-MUSIC算法；黑短虚线为克拉美罗下界(CRB)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

下文中，对于任意变量c，c表示真实值(最优值)，而

表示估计值(实际计算值)。

通过提取信号协方差矩阵反对角线元素构造稀疏字典并定义虚拟远场信号模型，建立针对该虚拟模型的波达方向估计的符合稀疏贝叶斯学习的概率描述，基于迭代算法采用梯度下降法估计超参组求解近场信号源的波达方向和信号源个数，然后使用常规的基于子空间的方法可以有效地估计距离。所述近场信号为入射到对称均匀线性阵列上的K个不相干窄带信号

所述对称均匀线性阵列包含2F+1个全向传感器阵元，

为入射信号的方位信息，其中θ_i表示第i个入射信号的波达方向角，所述波达方向角为第i个入射信号相对于y轴的逆时针夹角；

为入射信号的距离信息，其中r_i表示第i个入射信号的波达方向角，所述距离为第i个入射信号相对于对称均匀线性阵列的中心阵元的距离。

本发明所述方法包括以下步骤：

步骤1，基于对称均匀线性阵列接收到的近场信号模型获取协方差矩阵R_Y，提取协方差矩阵R_Y的反对角线元素，基于所述反对角线元素构造稀疏字典并定义虚拟远场信号模型；

步骤2，根据虚拟远场信号模型，基于稀疏贝叶斯学习，构造估计波达方向的概率描述；

步骤3，基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数，获得近场信号源的波达方向

并同时估计信号源的个数

步骤4，根据波达方向的估计值

采用基于子空间分解的方法在连续域中有效地估计距离

下面进行具体描述。

K个近场窄带非相干信号源入射至拥有M＝2F+1个全向传感器阵的对称均匀线性阵列，要求K<F，阵元之间间距为d，阵元m接收到的信号为：

式中m＝-F,…,F，s_k(t)表示第k个入射信号，n_m(t)表示阵元m上的加性噪声，其中τ_km为中心参考阵元和第m个阵元接受第k个信号源的信号时的相位差，经菲涅尔近似后表示为：

以向量形式表示对称均匀线性阵列接收到的信号模型为：

y(t)＝A(θ,r)s(t)+n(t) (3)

式中

其每一个分量n_m(t)均服从均值为0，方差为

的复数域上的高斯白随机过程且与任意入射信号{s_k(t)}不相关。阵列方向矩阵

为由K个表达入射信号方位的参数对生成的向量所形成的矩阵，其中

这里(.)^T表示矩阵转置。

考虑采样数为L的情况，将L组观测向量以矩阵形式描述：

Y＝AS+N (4)

式中，Y＝[y(t₁),…,y(t_L)]，S＝[s(t₁),…,s(t_L)]和N＝[n(t₁),…,n(t_L)]。

步骤1)基于对称均匀线性阵列接收到的近场信号模型求取协方差矩阵：

基于近场信号模型，即表达式(4)，求取协方差矩阵R_Y：

式中p＝[p₁,···,p_K]^T表示各信号源的功率构成的向量，E{·}表示期望，(·)^H表示共轭转置，diag(·)表示向量的对角矩阵化操作，I_M为M维单位矩阵。

基于协方差矩阵的反对角线元素构建虚拟远场信号模型：

a、根据协方差矩阵的反对角元素可以得到空间相关性：

式中b＝-F,···,F。

b、以矩阵形式表示虚拟远场模型：

Y_s＝A_s(Θ)S_s+N_s (7)

Y_p＝[R_Y(F,-F),···,R_Y(-F,F)]^T，波达方向角集合Θ＝[θ₁,···,θ_N]为构建的波达方向稀疏字典

表示波达方向检索范围内所有可能的波达方向。S_p＝[p₁,···,p_N]^T，其中若索引i对应的θ_i为实际的波达方向则p_i≠0，否则p_i＝0。令N_p＝[R_N(F,-F),···,R_N(-F,F)]^T，

为阵列加性噪声N的协方差矩阵，

方向矩阵A_s(Θ)＝[a(θ₁),···,a(θ_N)]。令Y_s＝Y_p-A_sp-n_p，S_s＝S_p-p和N_s＝N_p-n_p，N_s为近似模型时产生的噪声。

步骤3)基于虚拟远场模型，构造稀疏贝叶斯学习模型：

记s_n为S_p的第n个元素，假设其服从均值为p_n，方差为γ_n∈γ＝[γ₁,···,γ_N]^T的实高斯分布：

其中，δ(·)表示冲激函数。S_s服从如下的高斯分布：

在给定信号源S_s的情况下，假设Y_p服从均值为0，方差为σ²的复高斯分布：

其中exp(·)表示指数函数，

表示矩阵的弗洛贝尼乌斯范数。

根据贝叶斯公式，S_s的后验概率为：

则虚拟远场信号Y_p关于超参组的证据函数为：

其中∑_y为协方差矩阵R_Y的理论值，其以及其逆的计算公式如下：

对数证据函数(边缘对数似然函数)为：

步骤4)基于稀疏贝叶斯学习在迭代过程中估计近场信号源的波达方向：

a、定义超参组(p,γ,σ²)，采用第二类极大似然方法最大化步骤2中的边缘对数似然函数，并更新超参组，从而估计波达方向：

通过迭代算法求解超参数组的最优参数值。设置最大迭代次数maxIterations为500次，记当前迭代轮次为q，并设置终止迭代条件为相邻两次迭代超参γ的相对更新值∈小于阈值时退出迭代，阈值设置为10^-3，∈的表达式为：

∈＝‖γ^(q)-γ^(q-1)‖₁/‖γ^(q)‖₁ (17)

其中(·)^(q)表示参数的第q轮迭代的值。

p，γ和σ²的初始值分别设为0^T，1^T，0.1。

b、在每一轮迭代中利用梯度下降法更新超参p和γ：

边缘对数似然函数关于p_n的导数为：

基于梯度下降法的超参p的更新公式为：

其中η为步长。

边缘对数似然函数关于γ_n的导数为：

令该导数等于0，基于梯度下降法的超参γ的更新公式为：

式中‖·‖₂表示向量的l2范数。

c、在每一轮迭代中联合估计超参σ²和信号源的个数：

将γ^(q)的所有显著的峰值按由大到小的顺序排列并设个数为

取前

个峰值，

满足下式：

令

表示所有可能是波达方向角的角度方向对应的索引构成的集合，

为包含A_s中的由索引集合中的索引指定的方向列向量构成的矩阵，

为投影矩阵，样本协方差矩阵

在假设有k个信号源的情况下

噪声估计量

可近似表示为：

式中tr(·)表示矩阵的迹。

利用模型阶数选择准则中的赤池信息准则(AIC)在当前的噪声估计值

下估计信号源个数：

式中n_e＝2k+1。遍历k的可能取值并选择使上式最小的k值作为信号源个数的估计值。

d、满足终止迭代条件后退出并获得波达方向和信号源个数的估计值：

若在第q轮迭代后满足终止迭代条件则退出迭代，此时信号源的估计个数为

而波达方向估计值

为γ^(q)中

个最大峰值所对应的索引定义的方向角。

步骤5)使用常规的基于子空间的方法(例如MUSIC)有效地估计范围：

a、在入射信号的数量和波达方向已经估计完成的情况下，可以通过构建特征向量值分解将协方差矩阵分为信号子空间和噪声子空间：

其中，R_s是由K个大特征值构成的K维对角阵，U_s是由K个大特征值对应的特征向量张成的子空间，即信号子空间；R_n是由M-K个小特征值构成的M-K维对角阵，U_n是由M-K个小特征值对应的特征向量张成的子空间，即噪声子空间。

b、通过求解多项式的根估计距离：

在子空间分解获得噪声子空间U_n之后，将U_n截断为包含U_n后F+1行的矩阵。设第k个信号源的波达方向估计值为

则

定义

使用常规的基于子空间的方法如求根MUSIC算法可以有效地估计距离参数

定义多项式p(z)为：

记多项式p(z)＝0时的离单位圆最近的复根记为z_k，则可以导出：

式中，arg(·)表示复数的幅角。

为了更清楚地说明完整的估计过程，以伪代码的形式将算法表述如下：

下面通过数值仿真对上述方法的效果进行说明：

空间有三个波达方向及距离未知的不相干近场信号，其入射方向及距离分别为(-5°,3λ)、(2°,5λ)和(75°,7λ)，这三个信号源均位于菲涅尔区域内。对称均匀线性阵列含有M＝2F+1＝21个阵元，阵元间隔为d＝λ/4。稀疏字典大小为N＝361，对应的稀疏字典Θ为[-90°:0.5°:90°]。仿真中加入近场源定位的二维多信号分辨算法(2D-MUSIC)作为对比算法，同时给出了理论克拉美罗界(CRB)。每一个仿真结果都是经由100次独立重复实验得到的。针对信噪比变化和快拍数变化进行波达方向估计和距离估计的仿真。

由图1a和图1b可以看出，两种方法都相对准确地估计近场信号的波达方向以及距离，波达方向以及距离估计的均方根误差(RMSE)随着信噪比的增加而降低。由图1-(a)可以看出本专利提出的方法在波达方向估计上有着卓越的性能，在低信噪比下完全优于2D-MUSIC方法。由图1-(b)中的结果可以看出本发明提出的方法在距离估计上有较好的性能，略优于2D-MUSIC方法。

由图2a和图2b可以看出，两种方法都相对准确地估计近场信号的波达方向以及距离，波达方向以及距离的估计均方根误差(RMSE)随着采样数的增加而降低。由图2a可以看出本专利提出的方法在低采样数的情况下效果完全优于2D-MUSIC方法。由图2b中的结果可以看出本发明提出的方法在距离估计上有较好的性能，优于2D-MUSIC方法。

本发明通过菲涅尔近似并提取信号协方差矩阵反对角线元素构造虚拟远场模型，建立针对波达方向估计的稀疏贝叶斯学习模型，基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计模型超参数进而获得近场信号源的波达方向，并利用模型阶数选择准则估计信号源个数，在估计波达方向后使用常规的基于子空间的方法有效地估计距离。本发明采用稀疏贝叶斯学习，有效提升了算法在低信噪比、少采样数下的波达方向估计性能，而且可以在未知信号源个数的情况下估计信号源个数，减少了大部分方法对需要预先知道信号源个数这一条件的依赖；而结合基于求根MUSIC的距离估计方法一定程度上避免了将阵元空间网格化带来的距离估计误差。

可选的，本发明还提供一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位的设备，包括但不限于一个或多个处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现本发明所述基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法的部分步骤或所有步骤。

所述基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位的设备可以是笔记本电脑、平板电脑、桌面型计算机或工作站。

处理器可以是中央处理器(CPU)、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)或现成可编程门阵列(FPGA)。

对于本发明所述存储器，可以是笔记本电脑、平板电脑、桌面型计算机、手机或工作站的内部存储单元，如内存、硬盘；也可以采用外部存储单元，如移动硬盘、闪存卡。

计算机可读存储介质可以包括计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息的任何方法或技术实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。计算机可读存储介质可以包括：只读存储器(ROM，Read Only Memory)、随机存取记忆体(RAM，Random Access Memory)、固态硬盘(SSD，Solid State Drives)或光盘等。其中，随机存取记忆体可以包括电阻式随机存取记忆体(ReRAM,Resistance Random Access Memory)和动态随机存取存储器(DRAM，Dynamic Random Access Memory)。

Claims (6)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于对称均匀线性阵列接收到的近场信号模型获取协方差矩阵R_Y，提取协方差矩阵R_Y的反对角线元素，基于所述反对角线元素构造稀疏字典并定义虚拟远场信号模型；

步骤2，根据所述虚拟远场信号模型，构造稀疏贝叶斯学习模型，得到波达方向估计的概率描述；

步骤3，基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数，获得近场信号源的波达方向

并同时估计信号源的个数

步骤4，根据波达方向的估计值

采用基于子空间分解的方法在连续域中有效地估计距离

步骤1中对称均匀线性阵列包含M个全向传感器阵元；

为所有入射信号的方位信息的估计值；

为估计的入射信号的个数；

所有入射信号的距离信息的估计值；所述近场信号模型经菲涅尔近似，以向量形式表示阵列接收到的近场信号模型为：

Y＝AS+N

式中，Y＝[y(t₁)，...，y(t_L)]，S＝[s(t₁)，...，s(t_L)]和N＝[n(t₁)，...，n(t_L)]，L为采样数；经菲涅尔近似后近场信号模型具体获取过程如下：

K个近场窄带非相干信号源入射至拥有M＝2F+1个全向传感器阵的对称均匀线性阵列，K＜F，阵元之间间距为d，阵元m接收到的信号为：

式中m＝-F，...，F，s_k(t)表示第k个入射信号，所有入射信号

均为近场窄带非相干信号，并且位于菲涅尔区域内时，n_m(t)表示阵元m上的加性噪声，τ_km为中心参考阵元和第m个阵元接受第k个信号源的信号时的相位差，经菲涅尔近似后可表示为：

以向量形式表示对称均匀线性阵列接收到的信号模型为：

y(t)＝A(θ，r)s(t)+n(t)

式中

其每一个分量n_m(t)均服从均值为0，方差为

的复数域上的高斯白随机过程且与任意入射信号

不相关，

表示所有信号的波达方向，而

表示所有信号的距离信息，阵列方向矩阵

A(θ，r)为K个表达入射信号方位的参数对生成的向量所形成的矩阵，其中

(.)^T表示矩阵转置；

基于近场信号模型求取观测信号Y的协方差矩阵R_Y为：

式中p＝[p₁，…，p_K]^T表示各信号源的功率构成的向量，E(·}表示期望，(·)^H表示共轭转置，diag(·)表示向量的对角矩阵化操作，I_M为M维单位矩阵，

为方差；虚拟远场模型为：

Y_s＝A_s(Θ)S_s+N_s

其中，式中，

为提取的所有协方差矩阵R_Y的反对角元素，波达方向角集合Θ＝[θ₁，…，θ_N]为构建的稀疏字典

表示波达方向检索范围内所有可能的波达方向；S_p＝[p₁，…，p_N]^T，然后N_p＝[R_N(F，-F)，…，R_N(-F，F)]^T，方向矩阵A_s(Θ)＝[a(θ₁)，…，a(θ_N)]；令Y_s＝Y_p-A_sp-n_p，S_s＝S_p-p和N_s＝N_p-n_p，

为阵列加性噪声N的协方差矩阵，

步骤3具体如下：

在步骤2构建波达方向估计的概率描述后，定义超参组(p，γ，σ²)，采用第二类极大似然方法求解最大化边缘似然函数的超参组：

通过迭代算法求解超参数组的最优参数值，设置最大迭代次数，记当前迭代轮次为q，并设置终止迭代条件为相邻两次迭代超参γ的相对更新值∈小于某一给定阈值；

在每一轮迭代中利用梯度下降法更新超参p和γ；

基于梯度下降法的超参p的更新公式为：

式中，η为更新步长，(·)_(1，n)表示矩阵的第1行第n列元素，(·)^*表示共轭运算符；

基于梯度下降法的超参γ的更新公式为：

式中||·||₂表示向量的l2范数；

在每一轮的迭代过程中通过联合估计超参σ²和K估计信号源的个数；

若在第q轮迭代后满足终止迭代条件，此时信号源的估计个数为

而波达方向估计值

为γ^(q)中

个最大峰值所对应的索引定义的方向角。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法，其特征在于，步骤2的构造估计波达方向的稀疏贝叶斯学习模型具体如下：

在获取S_s的先验函数和S_s的似然函数的基础上，根据贝叶斯公式得到S_s的后验概率；

根据所述S_s的后验概率得到虚拟远场信号Y_p关于超参组的证据函数；

结合所述虚拟远场信号Y_p关于超参组的证据函数以及协方差矩阵R_Y的理论值∑_y得到边缘对数似然函数的解析表达形式，边缘对数似然函数满足稀疏性假设，符合稀疏贝叶斯学习模型，得到使边缘对数似然函数最大的超参数，基于所述超参数获得基于概率的波达方向估计。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法，其特征在于，步骤4具体如下：

在已经估计入射信号的数量K和对应的波达方向角的情况下，通过特征值分解将协方差矩阵R_Y分为信号子空间U_s和噪声子空间U_n；

在已知波达方向的情况下使用基于子空间方法估计距离参数

将U_n截断为包含U_n后F+1行的矩阵，第k个信号源的波达方向估计值为

则

其距离

可通过求解多项式p(z)最靠近单位圆的复根得到：

其中，

上式所定义的多项式p(z)＝0时的离单位圆最近的复根记为z_k，则

可以表示为：

式中，arg(.)表示复数的幅角。

4.基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位系统，其特征在于，用于实现权利要求1-包括虚拟远场信号模型构建模块、稀疏贝叶斯学习模型构建模块、信号源个数估计模块以及信号源定位模块，其中，

虚拟远场信号模型构建模块基于对称均匀线性阵列接收到的经菲涅尔近似后的近场信号模型获取协方差矩阵R_Y，提取协方差矩阵R_Y的反对角线元素并构造过完备基并定义虚拟远场信号模型；

稀疏贝叶斯学习模型构建模块根据所述虚拟远场信号模型，构造估计波达方向的稀疏贝叶斯学习模型，得到基于概率的波达方向估计描述；

信号源个数估计模块基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数σ²，并同时估计信号源的个数K；

信号源定位模块基于稀疏贝叶斯学习模型使用迭代方法估计超参数γ从而得到波达方向的估计值

并根据估计值采用基于子空间分解的方法在连续域中有效地估计距离

5.一种基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位的设备，其特征在于，包括一个或多个处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现权利要求1～3任一项所述基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法。

6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现如权利要求1-3任一项所述的基于稀疏贝叶斯学习的近场信号源定位方法。

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