CN112683259B - 一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及空间飞行器脉冲星自主导航技术领域，具体涉及一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法。包括若干集群分布式布局的卫星，所述卫星上设置有脉冲星探测器载荷、星间链路载荷、星敏感器载荷及导航计算模块。本发明提供了一套新的脉冲星自主导航系统，能够以集群分布的方式实现卫星自主导航。通过星间链路测距和星光角距观测的方式实现了卫星之间光子序列的折算，从而能够等效实现脉冲星大面积观测阵列的合成。突破了单卫星脉冲星导航方式卫星平台对探测器面积的制约。系统能够有效利用各种类型的卫星，即使是普通卫星也可通过在其上搭载本发明中的载荷，灵活接入集群导航系统，实现集群脉冲星自主导航。

Description

一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法

技术领域

本发明涉及空间飞行器脉冲星自主导航技术领域，具体涉及一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法。

背景技术

脉冲星自主导航技术是空间飞行器实现自主导航的新手段。由于宇宙中的脉冲星发出的信号普遍较弱，为了保证脉冲星探测器收集到足够多的光子信息实现导航计算，空间飞行器一方面可以增加对脉冲星的探测时间，另一方面可以增加探测器面积。但是，对于有限的空间飞行器资源，增加足够大的面积代价也极大，而长时间的探测显然也导致导航定位信息频率较低。另外，当飞行器采用几何法定位时，需要同时观测3个方向维度上的脉冲星，这就要求探测器具有3个探头。

近年来，国内外学者和技术人员将单飞行器脉冲星自主导航方式进行了拓展，实现了多飞行器脉冲星自主导航的方法。该方法在原有单飞行器实现脉冲星自主导航的基础上，对各飞行器的导航结果进行进一步优化处理，进而提高各飞行器的自主导航精度。显然，该类方法本质上仍然是一种单飞行器导航，其仍然无法回避单飞行器导航的探测时间、探测面积和探测维度问题。

因此，本发明公开了一种能够极大提高脉冲星自主导航效率的脉冲星自主导航系统，以解决现有脉冲星自主导航技术在探测时间、探测面积及探测维度上存在的问题。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明提供了一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法。

本发明的技术方案为：

本发明提供了一种集群分布式脉冲星自主导航系统，包括若干集群分布式布局的卫星，所述卫星上设置有脉冲星探测器载荷、星间链路载荷、星敏感器载荷及导航计算模块。

进一步，所述脉冲星探测器载荷包括第一转台、光子探头、第一信号放大与采集电路、脉冲星跟踪模块、光子序列编码模块。

进一步，所述脉冲星跟踪模块包括：

脉冲星数据库，用于储存作为导航源的脉冲星的星图信息；

脉冲星转台控制子模块，与所述脉冲星数据库相连，用于根据卫星位置预估值、脉冲星的位置计算得到第一转台的转动角度，进而驱动第一转台转动，从而使被测脉冲星始终处于光子探头的视野。

进一步，所述星敏感器载荷包括第二转台、光学探头、第二信号放大与采集电路、星图匹配模块、星图角距生成模块。

进一步，所述星图匹配模块包括：

星图数据库，用于储存背景恒星的星图信息；

星敏感器转台控制子模块，与所述星图数据库相连，用于控制第二转台转动，使建立星间链路的主星或中继星以及2个及以上储存在星图数据库内的背景恒星始终处于光学探头的视野内。

进一步，所述导航计算模块包括：

集群卫星脉冲星观测任务动态规划单元，用于根据卫星集群的星间链路、轨道和姿态估值的具体信息，动态地计算和分配集群中各个卫星对脉冲星的观测任务；

光子序列折算单元，用于实现辅星处光子序列向主星位置处的折算；

TOA提取与导航解算单元，用于对主星收集到的所有光子序列进行处理，并与标准脉冲星数据信息进行比对，给出TOA信息，并利用该TOA信息，进行导航解算。

进一步，所述光子序列折算单元还包括相对多普勒频移补偿子单元，所述相对多普勒频移补偿子单元用于利用星间距离信息和被观测卫星单位位置矢量信息实现卫星之间相对速度的计算，进一步利用该相对速度补偿相对多普勒频移。

一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法，包括以下步骤：

S1.构建集群分布式卫星系统，在地球空间选取低、中、高轨道任意卫星，卫星之间通过星间链路载荷建立连接；

S2.系统初始化，各卫星的位置、速度、姿态预估信息通过星间链路共享，并选取一颗卫星为主星，剩余卫星为辅星；

S3.选取导航脉冲星，主星从脉冲星数据库中选取一定数量的脉冲星作为导航观测对象；

S4.观测任务分配，主星根据各卫星对脉冲星的可见性，在卫星运动过程中进行动态分组，实现每组卫星对其目标脉冲星的最优观测；

S5.信息观测，辅星利用星敏感器载荷对主星或中继星以及两颗以上的背景恒星进行观测获得星光角距；利用脉冲星探测器载荷对目标脉冲星进行观测获得脉冲星的光子序列信息，并将所获得的信息通过星间链路发送给主星；

S6.信息汇总，主星的光子序列折算单元将辅星发送过来的信息及通过星间链路载获得的与各辅星之间的测距信息通过差值的方式进行时间对齐，形成表格化信息；

S7.几何距离补偿折算，对由于卫星之间距离引起的光子序列几何延迟进行补偿折算；

S8.相对多普勒频移补偿，对由于各卫星速度不同引起的相对多普勒频移进行补偿；

S9.主星导航定位解算，主星根据自身探测到的光子序列和来自辅星的补偿折算完成的光子序列计算得到TOA值，利用牛顿迭代法，根据TOA对上一次的位置估计进行修正，当算法收敛时，即完成了主星导航定位解算；

S10.辅星导航定位，主星将导航定位结果通过星间链路分发给各辅星，各辅星结合星间链路给出的相对主星的高精度相对导航定位信息，可以进一步计算得到自身的导航定位信息。

进一步，所述几何距离补偿折算的具体方法为：

S1.按以下公式进行星间距离向脉冲星方向的投影折算：

其中，l₃为主辅星之间距离在脉冲星方向投影；

l₀为星间链路给出的星间距离；

α₁和α₂分别为星敏感器给出的在辅星处观测两颗恒星与主星或中继星构成的星光角距；

α₃为前述两颗恒星中的某恒星与脉冲星夹角，根据星历为已知量；

θ为主星与辅星的连线与ε平面构成的高低角；

为坐标系旋转角；

S2.当l₃计算完成后，进行光子从辅星到达主星上的时间折算：

其中，v₀为主星或中继星的速度；

t为光子从辅星到达主星的时间差值；

c为光速。

进一步，所述相对多普勒频移补偿的具体方法为：

S1.利用星间测距和星敏感器观测进行相对速度估算：

其中，l₀为星间距离；

为星敏感器测量获得的卫星单位矢量；

为星间距离在

上的投影；

为卫星相对速度；

dt为微积分写法，表示微小的变量；

interp表示差值计算；

为所需时刻的卫星相对速度；

S2.利用下面的公式获得脉冲星方向上的相对速度投影

为：

S3.对脉冲星方向上的相对多普勒频移进行补偿：

其中，f_d1为脉冲星方向上的辅星多普勒频移；

f为脉冲星固有频率；

为脉冲星方向上的辅星的速度；

为脉冲星方向上的主星或中继星的速度；

f'_d1为通过相对速度投影

计算的相对多普勒频移；其中，

f_d0为主星的多普勒频移

c为光速。

本发明所达到的有益效果为：

(1)提供了一套新的脉冲星自主导航系统，能够以集群分布的方式实现卫星自主导航。

(2)通过星间链路测距和星光角距观测的方式实现了卫星之间光子序列的折算，从而能够等效实现脉冲星大面积观测阵列的合成。突破了单卫星脉冲星导航方式卫星平台对探测器面积的制约。

(3)系统能够有效利用各种类型的卫星，即使是普通卫星也可通过在其上搭载本发明中的载荷，灵活接入集群导航系统，实现集群脉冲星自主导航。

附图说明

图1是本发明星载装置构成示意图。

图2是本发明集群分布式卫星系统图，图中M_i代表脉冲星，A_i代表高轨卫星，B_i代表中轨卫星，C_i代表低轨卫星，Z_i代表卫星群组，其中i＝1,2…n，n为正数。

图3是本发明星光角距观测示意图，图中S1～SN代表集群分布式系统中的卫星1～N，黑色双向箭头代表星间链路，虚线代表卫星利用星敏感器对主星(或中继星)和背景恒星的观测，α₁和α₂代表星光角距，D代表地球，H1和H2代表恒星，Mi代表第i颗脉冲星，黑色带点箭头代表光子脉冲序列。

图4是本发明控制方法流程图。

具体实施方式

为便于本领域的技术人员理解本发明，下面结合附图说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明提供了一种集群分布式脉冲星自主导航系统，包括若干集群分布式布局的卫星，所述卫星上设置有脉冲星探测器载荷、星间链路载荷、星敏感器载荷及导航计算模块。所述卫星可以是专门实现导航功能的卫星，也可以是普通卫星加装本发明中的载荷。卫星之间通过星间链路实现信息传递和距离测量。该卫星集群可以是编队、星座，也可以是任意自由卫星的集合。

该卫星集群为脉冲星自主导航提供分布式脉冲星观测平台，为脉冲星光子的分布式探测和等效大面阵脉冲星探测器合成提供基础。其特点是：卫星之间通过星间链路进行信息传递和距离测量。卫星的选择范围广泛，不局限于具体的轨道。

其中，所述星间链路载荷用于实现集群分布式脉冲星自主导航系统中任意两颗卫星之间的数据交换。这种数据交换也可以通过其他卫星的星间链路中继实现。星间链路采用传统成熟载荷，实现卫星之间的通信和精确测距，该测距信息发送给光子序列折算单元。作为主星，卫星通过星间链路接收辅星发送的光子序列信息、星光角距信息等；作为辅星，卫星将光子序列信息、星光角距信息通过星间链路传递给主星。

所述脉冲星探测器载荷主要实现对脉冲星的探测，获取脉冲星到达卫星的光子序列信息，所述光子序列就是光子到达时间序列，脉冲星发射光子被脉冲星探测器接收到，记录下光子到达的时间，由于光子是一个个来的，所以就构成了一个时间序列{t₁，t₂，t₃…t_n}。所述脉冲星探测器载荷包括可被控制转动的第一转台，所述第一转台的作用是为了实现对不同轨道、姿态卫星平台的适用能力，同时也为了能够在卫星轨道、姿态约束条件下实现对特定脉冲星观测时间的最大化。所述第一转台上设置有用来对脉冲星光子探测和采集的光子探头、与所述光子探头相连用来将光子信号转换放大为电信号的第一信号放大与采集电路，所述脉冲星探测器载荷还嵌有脉冲星跟踪模块、光子序列编码模块。

进一步，所述脉冲星跟踪模块包括：

脉冲星数据库，用于储存作为导航源的脉冲星的星图信息；

脉冲星转台控制子模块，与所述脉冲星数据库相连，用于根据卫星位置预估值、脉冲星的位置计算得到第一转台的转动角度，进而驱动第一转台转动，从而使被测脉冲星始终处于光子探头的视野。

工作时，本发明的光子探头会对准目标脉冲星，并根据自身位置，不断调整转动第一转台使得被测脉冲星始终处于光子探头的视野中。光子探头收集到的光子信号经过第一信号放大与采集电路的转换放大变成光子序列电信号，再经过光子序列编码模块的编码(添加时间、卫星编号等信息)，最终经过星间链路载荷发送给主星(或中继星)的光子序列折算单元。

传统卫星实现脉冲星自主导航往往需要同时观测3颗以上脉冲星。这就需要卫星搭载能实现三个方向维度观测的探测器。而本发明中，卫星实现同时对3颗脉冲星的观测功能主要是通过卫星集群的分组实现，每一组卫星观测同一个脉冲星，通过3组卫星便可实现对3个脉冲星的观测，因此，搭载于每颗卫星的脉冲星探测器载荷只需要实现同时对一个脉冲星的探测，大大节约了卫星的载荷资源。

所述星敏感器载荷包括可转动的第二转台，设置在所述第二转台上的用来观测主星(或中继星)和背景恒星的光学探头、与所述光学探头相连用来将光学信号转换放大为电信号的第二信号放大与采集电路，以及嵌在所述星敏感器载荷上的星图匹配模块、星图角距生成模块。

进一步，所述星图匹配模块包括：

星图数据库，用于储存背景恒星的星图信息；

星敏感器转台控制子模块，与所述星图数据库相连，用于控制第二转台转动，使建立星间链路的主星或中继星以及2个及以上储存在星图数据库内的背景恒星始终处于光学探头的视野内。

在辅星上，利用该星敏感器载荷对建立星间链路的主星(或中继星)和2个及以上背景恒星进行观测，获得主星和背景恒星相对于辅星的夹角(称为：星光角距)信息，并将获得的星光角距信息通过星间链路载荷发送给主星(或中继星)的光子序列折算单元。

所述导航计算模块包括：

集群卫星脉冲星观测任务动态规划单元，用于根据卫星集群的星间链路、轨道和姿态估值等具体信息，动态地计算和分配集群中各个卫星对脉冲星的观测任务；所述观测任务包括分配各个卫星对脉冲星的观测时间、分发所需观测脉冲星的具体信息等。各卫星依据观测任务开展观测。

例如，当需要同时实现对3个及以上脉冲星的观测时，可使集群卫星通过灵活分组的方式，分为3个及以上群组，每个群组实现对某特定脉冲星的观测。所谓灵活分组，指卫星集群能够根据轨道外推或预估值，根据被观测脉冲星的具体空间分布(根据脉冲星数据库获得)，进行动态的卫星观测任务分配和调整。

光子序列折算单元，该单元包括包括两个子单元，一个是必选单元，另一个是可选单元。必选单元的功能是实现对辅星光子序列的等效折算，利用高精度星间测距信息和星光角距信息进行辅星和主星之间的光子到达时间的折算，将辅星处的光子序列等效折算到到达主星处的光子序列。可选单元的功能为多普勒频移补偿子单元，所述多普勒频移补偿子单元用于利用星间距离信息和被观测卫星单位位置矢量信息(由星敏感器对被观测卫星观测获得)实现卫星之间相对速度的计算，进一步利用该相对速度补偿相对多普勒频移。

以上两个子单元实现了辅星处光子序列向主星位置处的折算。折算后，等价于主星的脉冲星探测器面积增加并对脉冲星独立观测。当不采用模块2时，也可通过其他方式等效地消除卫星相对多普勒频移。

TOA提取与导航解算单元，用于对主星收集到的所有光子序列进行处理，并与标准脉冲星数据信息(例如标准轮廓)进行比对，给出脉冲星脉冲到达时间(TOA)信息，并利用该TOA信息，进行导航解算。

如图4所示，一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法，包括以下步骤：

S1.构建集群分布式卫星系统，在地球空间选取低、中、高轨道任意卫星，并分别命名为Ci、Bi、Ai，其中i为卫星编号，i＝1,2…N；卫星之间通过星间链路载荷建立连接，如图2所示；

S2.系统初始化，各卫星的位置、速度、姿态预估信息通过星间链路共享，并选取一颗卫星为主星，剩余卫星为辅星；

S3.选取导航脉冲星，主星从脉冲星数据库中选取一定数量的脉冲星作为导航观测对象；

S4.观测任务分配，主星根据各卫星对脉冲星的可见性，在卫星运动过程中进行动态分组，实现每组卫星对其目标脉冲星的最优观测；

S5.信息观测，辅星利用星敏感器载荷对主星或中继星以及两颗以上的背景恒星进行观测获得星光角距；利用脉冲星探测器载荷对目标脉冲星进行观测获得脉冲星的光子序列信息，并将所获得的信息通过星间链路发送给主星；

S6.信息汇总，主星的光子序列折算单元将辅星发送过来的信息及通过星间链路载获得的与各辅星之间的测距信息通过差值的方式进行时间对齐，形成下列表格化信息；

S7.几何距离补偿折算，对由于卫星之间距离引起的光子序列几何延迟进行补偿折算；

S8.相对多普勒频移补偿，对由于各卫星速度不同引起的相对多普勒频移进行补偿；

S9.主星导航定位解算，主星将自身探测到的光子序列和来自辅星的折算完成的光子序列合并，根据位置估值向太阳系质心进行轮廓折叠，并与太阳系质心处的标准轮廓进行比对，两者轮廓相位之差与周期的乘积即为反应位置估值误差的TOA值，利用牛顿迭代法，根据TOA对上一次的位置估计进行修正，当算法收敛时，即完成了主星导航定位解算；

S10.辅星导航定位，主星将导航定位结果通过星间链路分发给各辅星，各辅星结合星间链路给出的相对主星的高精度相对导航定位信息，可以进一步计算得到自身的导航定位信息。

进一步，所述几何距离补偿折算的具体方法为：

S1.按以下公式进行星间距离向脉冲星方向的投影折算：

其中，l₃为主辅星之间距离在脉冲星方向投影；

l₀为星间链路给出的星间距离；

α₁和α₂分别为星敏感器给出的在辅星处观测两颗恒星与主星或中继星构成的星光角距；

α₃为前述两颗恒星中的某恒星与脉冲星夹角，根据星历为已知量；

θ为主星与辅星的连线与ε平面构成的高低角；所述ε平面为过主星或辅星且平行于恒星1和恒星2的方向矢量的平面；

为坐标系旋转角；

S2.当l₃计算完成后，进行光子从辅星到达主星上的时间折算：

其中，v₀为主星或中继星的速度；

t为光子从辅星到达主星的时间差值；

c为光速。

进一步，所述相对多普勒频移补偿的具体方法为：

S1.利用星间测距和星敏感器观测进行相对速度估算：

其中，l₀为星间距离；

为星敏感器测量获得的卫星单位矢量；

为星间距离在

上的投影；

为卫星相对速度；

dt为微积分写法，表示微小的变量；

interp表示差值计算；

为所需时刻的卫星相对速度；

S2.利用下面的公式获得脉冲星方向上的相对速度投影

为：

S3.对脉冲星方向上的相对多普勒频移进行补偿：

其中，f_d1为脉冲星方向上的辅星多普勒频移；

f为脉冲星固有频率；

为脉冲星方向上的辅星的速度；

为脉冲星方向上的主星或中继星的速度；

f'_d1为通过相对速度投影

计算的相对多普勒频移；其中，

f_d0为主星的多普勒频移

c为光速。

经过如前所述的几何距离补偿和相对多普勒频移补偿，导航的任务转化为利用集群卫星系统收集的光子到达时间序列，对主星初始相位和多普勒频移的估计，进而求出主星的位置和速度。在进一步，根据主、辅星之间的相对位置和速度，计算得到集群卫星系统中所有其他卫星的位置和速度，完成导航任务。

如图3所示，举例来说：

卫星上搭载本发明中陈述的脉冲星探测器载荷、星敏感器载荷，卫星S2观测获得星光角距、星间距离和脉冲星的光子序列信息。利用这些信息，可以将S2处的光子序列信息等效折算到主星S1处。SN的光子序列可通过先折算到S2，再折算到S1的途径实现等效折算，此时，S2便是S1的中继星。S1获得辅星对脉冲星的等效光子序列后，便可进行导航解算，实现S1的自主定位。然后结合星间链路等信息，实现其他卫星的导航定位。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (3)

1.一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法，其特征在于：包括若干集群分布式布局的卫星，所述卫星上设置有脉冲星探测器载荷、星间链路载荷、星敏感器载荷及导航计算模块；

所述脉冲星探测器载荷包括第一转台、光子探头、第一信号放大与采集电路、脉冲星跟踪模块、光子序列编码模块；

所述脉冲星跟踪模块包括：脉冲星数据库，用于储存作为导航源的脉冲星的星图信息；

脉冲星转台控制子模块，与所述脉冲星数据库相连，用于根据卫星位置预估值、脉冲星的位置计算得到第一转台的转动角度，进而驱动第一转台转动，从而使被测脉冲星始终处于光子探头的视野；

所述星敏感器载荷包括第二转台、光学探头、第二信号放大与采集电路、星图匹配模块、星图角距生成模块；

所述星图匹配模块包括：星图数据库，用于储存背景恒星的星图信息；星敏感器转台控制子模块，与所述星图数据库相连，用于控制第二转台转动，使建立星间链路的主星或中继星以及2个及以上储存在星图数据库内的背景恒星始终处于光学探头的视野内；

所述导航计算模块包括：集群卫星脉冲星观测任务动态规划单元，用于根据卫星集群的星间链路、轨道和姿态估值的具体信息，动态地计算和分配集群中各个卫星对脉冲星的观测任务；光子序列折算单元，用于实现辅星处光子序列向主星位置处的折算；TOA提取与导航解算单元，用于对主星收集到的所有光子序列进行处理，并与标准脉冲星数据信息进行比对，给出TOA信息，并利用该TOA信息，进行导航解算；

所述光子序列折算单元还包括相对多普勒频移补偿子单元，所述相对多普勒频移补偿子单元用于利用星间距离信息和被观测卫星单位位置矢量信息实现卫星之间相对速度的计算，利用该相对速度补偿相对多普勒频移；

包括以下步骤：

S1.构建集群分布式卫星系统，在地球空间选取低、中、高轨道任意卫星，卫星之间通过星间链路载荷建立连接；

S2.系统初始化，各卫星的位置、速度、姿态预估信息通过星间链路共享，并选取一颗卫星为主星，剩余卫星为辅星；

S3.选取导航脉冲星，主星从脉冲星数据库中选取一定数量的脉冲星作为导航观测对象；

S4.观测任务分配，主星根据各卫星对脉冲星的可见性，在卫星运动过程中进行动态分组，实现每组卫星对其目标脉冲星的最优观测；

S5.信息观测，辅星利用星敏感器载荷对主星或中继星以及两颗以上的背景恒星进行观测获得星光角距；利用脉冲星探测器载荷对目标脉冲星进行观测获得脉冲星的光子序列信息，并将所获得的信息通过星间链路发送给主星；

S6.信息汇总，主星的光子序列折算单元将辅星发送过来的信息及通过星间链路载获得的与各辅星之间的测距信息通过差值的方式进行时间对齐，形成表格化信息；

S7.几何距离补偿折算，对由于卫星之间距离引起的光子序列几何延迟进行补偿折算；

S8.相对多普勒频移补偿，对由于各卫星速度不同引起的相对多普勒频移进行补偿；

S9.主星导航定位解算，主星根据自身探测到的光子序列和来自辅星的补偿折算完成的光子序列计算得到TOA值，利用牛顿迭代法，根据TOA对上一次的位置估计进行修正，当算法收敛时，即完成了主星导航定位解算；

S10.辅星导航定位，主星将导航定位结果通过星间链路分发给各辅星，各辅星结合星间链路给出的相对主星的高精度相对导航定位信息，计算得到自身的导航定位信息。

2.根据权利要求1所述的一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法，其特征在于：所述几何距离补偿折算的具体方法为：

S1.按以下公式进行星间距离向脉冲星方向的投影折算：

其中，l₃为主辅星之间距离在脉冲星方向投影；

l₀为星间链路给出的星间距离；

α₁和α₂分别为星敏感器给出的在辅星处观测两颗恒星与主星或中继星构成的星光角距；

α₃为前述两颗恒星中的某恒星与脉冲星夹角，根据星历为已知量；

θ为主星与辅星的连线与ε平面构成的高低角；

为坐标系旋转角；

S2.当l₃计算完成后，进行光子从辅星到达主星上的时间折算：

其中，v₀为主星或中继星的速度；

t为光子从辅星到达主星的时间差值；

c为光速。

3.根据权利要求2所述的一种集群分布式脉冲星自主导航系统的控制方法，其特征在于：所述相对多普勒频移补偿的具体方法为：

S1.利用星间测距和星敏感器观测进行相对速度估算：

其中，l₀为星间距离；

为星敏感器测量获得的卫星单位矢量；

为星间距离在

上的投影；

为卫星相对速度；

dt为微积分写法，表示微小的变量；

interp表示差值计算；

为所需时刻的卫星相对速度；

S2.利用下面的公式获得脉冲星方向上的相对速度投影

为：

S3.对脉冲星方向上的相对多普勒频移进行补偿：

其中，f_d1为脉冲星方向上的辅星多普勒频移；

f为脉冲星固有频率；

为脉冲星方向上的辅星的速度；

为脉冲星方向上的主星或中继星的速度；

f'_d1为通过相对速度投影

计算的相对多普勒频移；其中，

f_d0为主星的多普勒频移；

c为光速。

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