CN112654970A - 利用非对称错误通道的量子信息处理 - Google Patents

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CN112654970A CN201980051878.9A CN201980051878A CN112654970A CN 112654970 A CN112654970 A CN 112654970A CN 201980051878 A CN201980051878 A CN 201980051878A CN 112654970 A CN112654970 A CN 112654970A
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亚历山大·格里姆
菲利普·康帕涅-伊巴尔克
史蒂文·M·格文
米歇尔·德沃雷特
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Abstract

提供了用于使用非对称错误通道执行量子信息处理的技术。根据一些方面，量子信息处理包括数据量子比特和辅助量子比特，辅助量子比特具有非对称错误通道。数据量子比特耦合至辅助量子比特。可以利用稳定微波场驱动辅助量子比特以创建非对称错误通道。

Description

利用非对称错误通道的量子信息处理
相关申请的交叉引用
本申请根据35 U.S.C.§119(e)要求于2018年6月29日提交的题为“FAULTTOLERANT MEASUREMENTS AND GATES FOR QUANTUM INFORMATION PROCESSING”的美国临时专利申请第62/692,243号的权益，该美国临时专利申请在此通过引用整体并入。
关于联邦政府资助的研究和开发的声明
本发明是在以下政府支持下做出的：国家科学基金会授予的1609326的政府支持下、美国空军科学研究所授予的FA9550-15-0029的支持下、美国海军研究所授予的N00014-16-2270的支持下以及美国陆军研究所授予的W911NF-14-1-0011和W911NF-16-1-0349的支持下。政府对本发明有一定的权利。
技术领域
本文中描述的技术总体上涉及量子信息系统。具体地，本申请针对用于使用具有非对称错误通道的至少一个量子比特来执行量子信息处理(QIP)的系统和方法。
背景技术
QIP使用量子力学现象例如能量量化、叠加和纠缠，来以常规信息处理未利用的方式对信息进行编码和处理。例如，已知可以使用量子计算(而不是常规的经典计算)来更高效地解决某些计算问题。然而，为了成为可行的计算选项，量子计算需要精确控制大量量子位(称为“量子比特(qubit)”)以及这些量子比特之间的相互作用的能力。特别地，量子比特应当：具有长的相干时间、能够被单独操纵、能够与一个或更多个其他量子比特相互作用以实现多量子比特门、能够被高效地初始化和测量、以及能够扩展为大量的量子比特。
量子比特可以由具有至少两个正交状态的任何物理量子力学系统形成。用来编码信息的系统的两个状态被称为“计算基(computational basis)”。例如，光子偏振、电子自旋和核自旋是可以编码信息并且因此可以用作用于QIP的量子比特的两级系统。量子比特的不同物理实现具有不同的优点和缺点。例如，虽然光子偏振受益于长的相干时间和简单的单量子比特操纵，但是受制于不能创建简单的多量子比特门。
量子比特的以上示例是物理两级系统。然而，量子信息还可以存储在逻辑量子比特中，逻辑量子比特由多个物理两级系统或具有两个以上状态的量子系统形成。例如，还可以使用量子力学振荡器的状态(其中存在无限多个能量本征态)来形成用于QIP的计算基。例如，量子力学振荡器的在相位空间中彼此充分移位的相干态是准正交状态，并且可以用作计算基。另外，作为被称为“猫态(cat states)”的相干态的叠加的状态可以彼此完全正交，并且用于形成计算基。
已经提出了使用约瑟夫逊结(Josephson junction)的不同类型的超导量子比特，包括：“相位量子比特”，其中，计算基是约瑟夫逊结中库珀对(Cooper pair)的量子化能量状态；“通量量子比特(flux qubit)”，其中，计算基是超导回路中循环电流流动的方向；以及“电荷量子比特”，其中，计算基是在超导岛上存在或不存在库珀对。超导量子比特是量子比特的有利的选择，因为两个量子比特之间的耦合是强的，使得相对容易实现双量子比特门，并且超导量子比特是可扩展的，因为它们是可以使用常规的电子电路技术形成的介观部件。另外，超导量子比特呈现出与约瑟夫逊效应相关联的强非线性以及优异的量子相干性。所有超导量子比特设计使用至少一个约瑟夫逊结作为非线性非耗散元件。
发明内容
根据一些方面，提供了一种量子信息处理(QIP)系统。该QIP系统包括数据量子比特和辅助(ancilla)量子比特，辅助量子比特具有非对称错误通道。数据量子比特耦合至辅助量子比特。
根据一些方面，提供了一种在包括与辅助量子比特耦合的数据量子比特的系统中执行QIP的方法。该方法包括利用稳定微波场驱动辅助量子比特以创建非对称错误通道。
前面为本发明的非限制性概述，其由所附权利要求限定。
附图说明
参照以下附图来描述各个方面和实施方式。附图不一定按比例绘制。为了清楚起见，并非每个部件均可以在每个附图中标记。在附图中：
图1是根据一些实施方式的量子信息处理系统的框图。
图2是根据一些实施方式的图1的数据量子比特和辅助量子比特的联合系统的图。
图3是根据一些实施方式的包括传输子(transmon)的图2的超导电路元件的图。
图4是根据一些实施方式的包括超导非线性非对称感应器元件(SNAIL)的图2的超导电路元件的图。
图5是根据一些实施方式的基于腔量子电动力学的量子信息系统的框图。
图6描绘了根据一些实施方式的基于猫态的布洛赫球。
图7A描绘了根据一些实施方式的泵激猫振荡器的本征谱。
图7B描绘了根据一些实施方式的在大参数驱动的限制下的泵激猫振荡器(PCO)的潜力(potential)。
图8是根据一些实施方式的错误校验子检测的量子电路图。
图9A是根据一些实施方式的在针对四量子比特环曲面码的稳定子测量期间的PCO和相关联的量子比特的动力学的曲线图。
图9B是根据一些实施方式的在针对四量子比特环曲面码的稳定子测量期间的PCO和相关联的量子比特的动力学的曲线图。
图10A是根据一些实施方式的在针对猫码的稳定子测量期间的PCO和相关联的量子比特的动力学的曲线图。
图10B是根据一些实施方式的在针对猫码的稳定子测量期间的PCO和相关联的量子比特的动力学的曲线图。
图11A是根据一些实施方式的用于执行自适应相位估计的量子电路图。
图11B是根据一些实施方式的用于执行自适应相位估计的量子电路图。
图12是示出根据一些实施方式的就布洛赫球而言的读出过程的图。
图13是根据一些实施方式的量子信息处理系统的示意图。
图14A是根据一些实施方式的用于实现偏置保持CNOT门的多个驱动场的幅度随时间变化的曲线图。
图14B是根据一些实施方式的用于实现偏置保持CNOT门的多个驱动场的相位随时间变化的曲线图。
图15是根据一些实施方式的用于检测错误的技术的量子电路图。
图16是根据一些实施方式的量子信息处理方法的流程图。
图17是根据一些实施方式的读出方法的流程图。
具体实施方式
常规的QIP方案以一个或更多个两级量子系统(即“量子比特”)来编码信息。单个量子比特的状态可以由量子态|ψ>表示，该量子态|ψ>可以是两个量子态|0>和|1>的任何任意叠加，例如，|ψ>＝a|0>+b|1>，其中，a和b是表示逻辑量子比特分别处于状态|0>和|1>的概率幅的复数。此处，|0>和|1>是计算基，可以使用具有两个正交状态的任何物理系统来物理地实现计算基。
为了执行有用的量子信息处理，常规的量子信息系统使被称为“数据量子比特”的一组量子比特初始化，因为这些量子比特用于将要处理的信息编码为特定的量子态，在量子比特上实现一组量子门，并且在完成量子门之后测量量子比特的最终量子态。第一种类型的常规量子门是单量子比特门，其将单个量子比特的量子态从第一量子态转换为第二量子态。单量子比特量子门的示例包括量子比特在布洛赫球上的旋转的集合。第二种类型的常规量子门是双量子比特门，其基于第二量子比特的量子态来转换第一量子比特的量子态。双量子比特门的示例包括受控非(CNOT)门和受控相位门。常规的单量子比特门和双量子比特门将量子比特的量子态从第一量子态酉演化至第二量子态。
为了使大规模量子计算可行，必须保护QIP中使用的量子态免受错误的影响，这些错误由与环境的不可避免且不受控制的相互作用而引起。用于减少这样的错误的技术包括量子错误校正(quantum error correction，QEC)方案。在某些常规的QEC方案中，通过将错误和不期望的相互作用与低权重量子算子进行链接来保护量子信息。例如，可以使用高维系统的非局部自由度以逻辑量子比特来编码量子信息，而不是仅以物理量子比特的两个量子态对信息进行编码。在这样的编码中，高权重算子意味着：例如在若干量子比特的系统中产生的多体算子，或者涉及单个高维物理系统(例如，量子力学振荡器)的许多量子态的算子。表征量子信息的码空间的高权重算子被称为“稳定子(stabilizer)”，并且被设计成与逻辑量子比特算子对易(commute)，而与系统中的错误反对易。在不存在错误的情况下，系统位于稳定子的+1本征空间中，并且在出现错误后，系统移动至-1本征空间。因此，可以根据测量稳定子的结果来确定错误的位置和类型，这也被称为“错误校验子(syndrome)”。这些高权重稳定子的测量使用量子系统的部件之间的高度工程化、高度非自然的多体相互作用。
发明人已经意识并认识到，以上类型的QEC技术对于QIP的实际实现来说不是期望的。替代地，发明人已经意识并认识到，期望经由辅助系统和系统的数据量子比特之间的自然可用的耦合来合成稳定子测量。将QIP系统的数据量子比特耦合使数据量子比特暴露于一组不同的错误，这些错误可能同样是要缓解的挑战。例如，如果辅助系统的测量不是智能设计的，则来自辅助系统的错误可能会传播到数据量子比特，从而将编码的量子信息损坏得无法修复。意识到这一点，发明人已经开发了用于减少和/或在某些情况下消除来自辅助系统的这样的灾难性反作用的技术。
为了帮助解释本申请的一些方面，此处描述了稳定子测量技术。为了合成稳定子测量，表示逻辑数据量子比特的系统
Figure BDA0002932045920000051
以使用物理量子比特实现的N个子系统来编码量子信息。码由多个稳定子定义，但是为了简单起见，此处只考虑单个稳定子
Figure BDA0002932045920000052
一组低权重算子
Figure BDA0002932045920000053
与稳定子
Figure BDA0002932045920000054
对易并且可以用于通过与辅助量子比特耦合来合成
Figure BDA0002932045920000055
其中，i＝1，2，...N。作为示例，四量子比特算子
Figure BDA0002932045920000056
是用于表面码的稳定子，其中，
Figure BDA0002932045920000057
是作用于第i量子比特的z-Pauli(泡利)算子，
Figure BDA0002932045920000058
作为第二示例，奇偶性(parity)算子
Figure BDA0002932045920000059
是用于单模玻色(bosonic)猫码的稳定子，其中，
Figure BDA00029320459200000510
和
Figure BDA00029320459200000511
分别是光子产生算子和湮没算子。辅助系统可以是例如经由以下相互作用哈密顿量(Hamiltonian)耦合至数据量子比特的辅助量子比特。
Figure BDA00029320459200000512
其中，σz是辅助量子比特的z-Pauli算子，并且gi是辅助量子比特与用于形成逻辑数据量子比特的物理量子比特中的每一个之间的可控制的相互作用强度。通过酉算子(unitary operator)来描述数据量子比特与辅助量子比特的联合系统的演化：
Figure BDA0002932045920000061
可以选择数据量子比特与辅助量子比特之间的相互作用的持续时间T和耦合强度，使得作用在联合系统上(直到局部旋转)的酉算子变成：
Figure BDA0002932045920000062
因此，具有相互作用时间T的相互作用的结果是以稳定子是+1还是-1为条件的辅助量子比特的相位翻转。辅助量子比特中的这种相位翻转是错误校验子。
发明人已经意识并认识到，在相互作用时间期间，数据量子比特和辅助量子比特纠缠在一起，并且要作为成功的QEC方案，期望对联合系统进行工程设计，使得辅助量子比特中的错误不会作为不可校正的错误传播到数据量子比特，这被称为“容错”。为了防止不可校正的错误传播到数据量子比特并为了实现容错，辅助量子比特中所有可能的错误都应当始终与酉算子
Figure BDA0002932045920000063
对易。在以上示例中，相位翻转错误
Figure BDA0002932045920000064
满足该条件。因此，如果在相互作用持续时间期间的任何时间τ处出现相位翻转错误，则在时间T处，系统的状态由以下酉算子描述：
Figure BDA0002932045920000065
基于该酉操作，清楚的是，辅助量子比特中的相位翻转仅在校验子的测量中引入错误，而不会对数据量子比特产生任何反作用。然而，重要的是，辅助量子比特中的比特翻转错误(由Pauli矩阵
Figure BDA0002932045920000071
表示)和幅度衰减错误(由Pauli矩阵
Figure BDA0002932045920000072
表示)没有与酉算子
Figure BDA0002932045920000073
对易。实际上，辅助量子比特上的比特翻转错误
Figure BDA0002932045920000074
作为高权重错误传播至数据量子比特。
常规的用于对错误校验子进行容错提取的方法基于：使用在复杂量子态下准备的多个辅助量子比特，在数据量子比特与辅助量子比特之间执行多个按比特纠缠门，并且然后测量辅助量子比特。发明人已经意识并认识到，这些常规方法导致计算上昂贵的纠缠门和辅助硬件的开销快速增长，从而对错误率强加了更严格的要求，并且使得容错量子计算不切实际(如果不是不可能的话，使得容错量子计算处于大规模)。此外，发明人已经意识并认识到，高效的容错校验子提取方案将使得能够实现大规模量子信息处理。因此，本申请的一些方面针对高效的容错校验子提取。
发明人已经意识并认识到，在上述稳定子测量方案中，如果辅助量子比特不具有比特翻转
Figure BDA0002932045920000075
错误，则酉算子
Figure BDA0002932045920000076
将不会对数据量子比特产生反作用。因此，本申请的一些方面针对使用具有非对称错误通道的辅助量子比特，在非对称错误通道中，相对于相位翻转错误抑制了比特翻转错误。通过抑制没有与酉算子
Figure BDA0002932045920000077
对易的比特翻转错误，可以工程设计一种物理酉操作，该物理酉操作差不多与辅助量子比特的错误通道对易，并且因此对于辅助量子比特错误将是有效地透明的。
本公开内容的方面包括用于在量子系统中进行容错测量的方法。本文中描述的技术可以在至少三个可能的应用中使用。第一，可以通过允许错误校验子的容错提取来在量子错误校正方案中使用这些技术。第二，这些技术可以用于新的、更高效的错误校正码和过程。第三，这些技术可以用于创建偏置保持门，例如控制器非(CNOT)门。
发明人已经意识并认识到，可以仅使用关于(其错误通道强烈偏置(即，非对称)的)辅助量子比特的局部操作来执行错误校验子的容错提取。一些实施方式改进了相对于常规方案的容错校验子测量的开销要求。一些实施方式包括在呈现高度偏置的噪声通道的参数驱动的非线性振荡器中使用两分量猫态的这样的校验子提取方案的硬件高效实现。
发明人已经进一步意识并认识到以上方法的灵活性。在一些实施方式中，可以使用不同的码。在一些实施方式中，校验子提取过程用于各种码，例如，基于量子比特的环曲面码、玻色猫码(以及作为扩展，二项式和成对猫码)以及戈特斯曼-基塔耶夫-普雷斯基尔(Gottesman-Kitaev-Preskill，GKP)码。然而，还可以使用其他码。
具有偏置噪声的错误校正的挑战是能够在执行诸如CNOT门的基本门操作时保持偏置，这是许多错误校正码和通用计算的重要组成部分。在使用物理量子比特作为数据量子比特和/或辅助量子比特的常规系统中，即使潜在噪声被偏置，原生的(native)偏置保持CNOT也是不可能的。发明人已经意识并认识到，可以利用并扩展针对容错校验子提取而开发的前述技术，以在两个稳定的猫态之间实现偏置保持CNOT门。在一些实施方式中，CNOT门基于相位空间中猫态的结构。在这种情况下，可以在参数驱动的非线性腔中或者经由耗散工程实现稳定的猫态。包括偏置保持CNOT门的一些实施方式可以实现用于拓扑错误校正码(例如，环曲面码和表面码)的阈值的增益。
在一些实施方式中，当与ZZ(θ)门结合时，可以减小用于所谓的“魔幻态准备”的阈值(这是实现通用性的重要但(就开销成本而言)昂贵的组成部分)。在一些实施方式中，ZZ(θ)门固有地保持偏置并且可以利用稳定的猫来实现ZZ(θ)门。发明人已经意识并认识到，将偏置保持CNOT门、ZZ(θ)门和校验子测量相结合为具有超高阈值和大大降低的开销要求的大规模量子计算的容错架构提供了基础。利用稳定的猫量子比特的噪声通道的偏置的这样的架构在基于物理量子比特的常规系统中没有任何等同物。
图1示出了根据一些实施方式的QIP系统。QIP系统100至少包括数据量子比特110和辅助量子比特120。一些实施方式还包括微波场源150和/或测量装置125。测量装置125可以包括读出腔130和腔状态检测器140。尽管未这样示出，但是微波场源150可以被认为是测量装置125的一部分，因为由微波场源150发射的微波场在测量中起作用。
数据量子比特110可以是能够耦合至辅助量子比特120的任何物理或逻辑量子比特。在一些实施方式中，数据量子比特110可以包括超导电路部件。例如，数据量子比特110可以包括至少一个约瑟夫逊结。在一些实施方式中，数据量子比特110可以包括transmon。在一些实施方式中，数据量子比特110可以包括超导非线性非对称感应器元件(SNAIL)，其是包括多个约瑟夫逊结的超导电路部件的示例。在其他实施方式中，数据量子比特110可以包括振荡器。可以使用的线性振荡器的示例包括由腔支持的电磁场，例如微波辐射。腔可以包括三维(3D)腔或平面传输线腔。在一些实施方式中，腔可以被驱动成包括特定类型的量子态。例如，如下面更详细地描述的，腔可以被驱动成包括猫态或GKP态。在一些实施方式中，超导电路部件可以耦合至腔以形成Kerr(克尔)非线性腔。
辅助量子比特120可以是能够耦合至数据量子比特110的任何物理或逻辑量子比特。在一些实施方式中，辅助量子比特120可以包括超导电路部件。例如，辅助量子比特120可以包括至少一个约瑟夫逊结。在一些实施方式中，辅助量子比特120可以包括transmon。在一些实施方式中，辅助量子比特120可以包括SNAIL。在其他实施方式中，辅助量子比特120可以包括振荡器。可以使用的线性振荡器的示例包括由腔支持的电磁场，例如微波辐射。腔可以包括三维腔或平面传输线腔。在一些实施方式中，腔可以被驱动成包括特定类型的量子态。例如，如下面更详细地描述的，腔可以被驱动成包括猫态或GKP态。在一些实施方式中，超导电路部件可以耦合至腔以形成Kerr非线性腔。
可以由测量装置125使用辅助量子比特120来测量数据量子比特110的一个或更多个性质。例如，可以对数据量子比特110和辅助量子比特120之间的相互作用进行工程设计，使得辅助量子比特120的状态是基于数据量子比特110的特定性质。在一些实施方式中，对数据量子比特110的测量是量子非破坏性测量，这意味着数据量子比特110的状态不受测量过程的影响。在一些实施方式中，可以通过以下操作来执行量子非破坏性测量：在数据量子比特110和辅助量子比特120相互作用之后使用测量装置125测量辅助量子比特120的状态，以确定辅助量子比特120的性质。在一些实施方式中，可以通过使用微波场源150用一个或更多个微波场驱动数据量子比特110和/或辅助量子比特120来接通数据量子比特110与辅助量子比特120之间的相互作用。
读出腔130是耦合至辅助量子比特120的腔并且被配置成基于辅助量子比特120的性质来支持多个电磁辐射(例如，微波辐射)状态。在一些实施方式中，读出腔130与辅助量子比特120之间的相互作用被工程设计成使得读出腔130的状态取决于辅助量子比特120的特定性质，辅助量子比特120的特定性质自身可以基于数据量子比特110的性质。例如，如果辅助量子比特120的性质为第一值，则相互作用导致读出腔130处于第一状态；如果辅助量子比特120的性质为第二值，则相互作用导致读出腔处于第二状态。在一些实施方式中，读出腔130的两个状态可以是两个不同的准正交相干态。换句话说，取决于辅助量子比特120的性质的值，可以以不同的方式来转移读出腔130。在一些实施方式中，可以使用在本文中被称为“Q切换”的技术来执行该过程，“Q切换”使用频率转换技术以基于辅助量子比特130的性质有条件地转移读出腔130。在一些实施方式中，可以通过使用微波场源150用一个或更多个微波场驱动读出腔130和/或辅助量子比特120来接通读出腔130与辅助量子比特120之间的相互作用。
腔状态检测器140可以是例如微波辐射检测器，该微波辐射检测器能够对由读出腔130与辅助量子比特120之间的相互作用引起的读出腔130的可能状态进行区分。在一些实施方式中，腔状态检测器可以是相敏检测器，该相敏检测器不仅能够测量读出腔130的电磁场的幅度，而且能够测量读出腔130的电磁场的相位。例如，腔状态检测器140可以是零差检测器或外差检测器。在一些实施方式中，检测结果与错误校验子直接相关。
在一些实施方式中，辅助量子比特130包括腔，可以使用零差检测器直接测量腔的状态。然而，如果辅助量子比特130的腔是高Q腔，则零差检测将是慢的。因此，读出腔可以是可以快速读出的低Q腔。
图2是根据一些实施方式的包括数据量子比特110的示例和辅助量子比特120的示例的联合系统200的特定实施方式的图。数据量子比特110包括数据腔210和数据超导电路212。辅助量子比特120包括辅助腔220和辅助超导电路222。这两个腔经由接口230耦合在一起，接口230可以包括例如微波波导和/或插头连接器。
数据腔210可以是三维腔，并且包括至少一个用于接收来自微波场源150的微波场216的微波端口214。辅助腔220可以是三维腔，该三维腔包括至少一个用于接收来自微波场源150的微波场226的微波端口224。在一些实施方式中，微波端口可以包括插头连接器和/或微波波导。虽然图2针对每个腔仅示出了单个端口，但是每个腔可以包括用于接收和/或发射微波场的不止一个端口。例如，在图2中未示出的是用于将辅助腔220耦合至读出腔130的端口。
在一些实施方式中，数据超导电路元件212和辅助超导电路元件222可以包括非线性电路元件。例如，超导电路元件可以是transmon或SNAIL。图3示出了可以用作数据超导电路元件212和/或辅助超导电路元件222的超导电路元件300的示例。超导电路元件300包括天线以及包含单个约瑟夫逊结的transmon 301，天线包括第一天线部分303和第二天线部分305。这两个天线部分一起形成偶极天线，transmon 301通过该偶极天线耦合至超导电路元件300所位于的三维腔。
图4示出了可以用作数据超导电路元件212和/或辅助超导电路元件222的超导电路元件400的示例。超导电路元件400包括天线以及包含单个约瑟夫逊结的SNAIL 401，天线包括第一天线部分403和第二天线部分405。这两个天线部分一起形成偶极天线，SNAIL 401通过该偶极天线耦合至超导电路元件400所位于的三维腔。
SNAIL 401是非线性超导电路元件，其相对于transmon具有附加的可保持性(tenability)。图5是根据一些实施方式的SNAIL 500的示意图。SNAIL 500包括具有两个节点511和512的超导环501。存在沿着超导环501的两个不同部分的连接第一节点511和第二节点512的两条路径。
第一环部分包括串联连接的多个约瑟夫逊结505-507。在一些实施方式中，一个约瑟夫逊结与下一约瑟夫逊结之间没有其他电路元件。例如，约瑟夫逊结是偶极电路元件(即，它有两个节点)。第一约瑟夫逊结505的第一节点直接连接至SNAIL的第一节点511，第一节点511可以通向某些其他外部电路元件(未示出)。第一约瑟夫逊结505的第二节点直接连接至第二约瑟夫逊结506的第一节点。第二约瑟夫逊结506的第二节点直接连接至第三约瑟夫逊结507的第一节点。第三约瑟夫逊结507的第二节点直接连接至SNAIL的第二节点512，第二节点512可以通向某些其他外部电路元件(未示出)，例如天线的一部分。
虽然图5示出了包括三个约瑟夫逊结的第一环部分，但是可以使用大于一个的任何合适数量的约瑟夫逊结。例如，可以使用三个、四个、五个、六个或七个约瑟夫逊结。针对所示的示例，选择了三个约瑟夫逊结，因为三个约瑟夫逊结是可以使用多兰(Dolan)桥制造过程形成的最少数量的约瑟夫逊结(除了零个或一个以外)，其中，可以在一些实施方式中使用多兰桥制造过程。
在一些实施方式中，约瑟夫逊结505至507被形成为相同。例如，约瑟夫逊结505至507的隧穿(tunneling)能量、临界电流和尺寸都相同。
SNAIL 500的第二环部分包括单个约瑟夫逊结508。在一些实施方式中，第二环部分中没有其他电路元件。单个约瑟夫逊结508的第一节点直接连接至SNAIL的第一节点511，第一节点511可以通向某些其他外部电路元件(未示出)，例如天线的一部分。单个约瑟夫逊结508的第二节点直接连接至SNAIL的第二节点512，第二节点512可以通向某些其他外部电路元件(未示出)，例如天线的一部分。
单个约瑟夫逊结508具有比约瑟夫逊结505至507中的每一个的隧穿能量更小的隧穿能量。出于这个原因，单个约瑟夫逊结508可以被称为“小”约瑟夫逊结，并且约瑟夫逊结505至507可以被称为“大”约瑟夫逊结。术语“大”和“小”是相对术语，其仅用于标记约瑟夫逊结508相比于约瑟夫逊结505至507的相对尺寸。大约瑟夫逊结中的约瑟夫逊能量和约瑟夫逊结尺寸比小约瑟夫逊结中的约瑟夫逊能量和约瑟夫逊结尺寸大。引入参数α来代表小约瑟夫逊能量与大约瑟夫逊能量的比率。因此，大约瑟夫逊结505至507的约瑟夫逊能量为EJ，并且小约瑟夫逊结508的约瑟夫逊能量为αEJ，其中，0＞α＜1。
图5的右侧示出了在图4的超导电路元件400中使用的SNAIL 500的电路元件符号。表征SNAIL 500的参数是约瑟夫逊能量EJ和小约瑟夫逊结508的超导相位差
Figure BDA0002932045920000121
值得注意的是以下事实：SNAIL 500仅具有两个节点511和512，这两个节点可以连接天线的相应部分。
虽然在图2中示出了两个分离的3D腔(一个用于数据量子比特110，一个用于辅助量子比特120)，但是可以使用其他腔布置。在一些实施方式中，数据超导电路元件212和辅助超导电路元件222可以位于单个共享的3D腔内。在其他实施方式中，数据超导电路元件212和辅助超导电路元件222可以耦合至相应的二维(2D)传输线腔。
在使用如图3所示的transmon的实施方式或如图4所示的SNAIL的实施方式中，耦合至腔的超导电路元件形成Kerr非线性振荡器，Kerr非线性振荡器可以用作数据量子比特和/或辅助量子比特。在一些实施方式中，从微波场生成器150接收的双光子泵可以用于产生两分量猫态：
Figure BDA0002932045920000122
其中，
Figure BDA0002932045920000131
并且β是与和猫态相关联的相干态|β>相关联的复幅度。猫态
Figure BDA0002932045920000132
和猫态
Figure BDA0002932045920000133
是由双光子驱动场泵激的Kerr非线性振荡器的简并(degenerate)正交本征态。可以使用这些猫态来形成布洛赫球，布洛赫球的定向相对于猫态基础状态是任意的。图6示出了在本申请中使用的布洛赫球600。使用这些猫态形成的逻辑量子比特的基础使得：布洛赫球600的+Z轴和-Z轴分别对应于叠加态
Figure BDA0002932045920000134
其中，对于大的β值，其与相干态|±β>非常近似；布洛赫球600的+X轴和–X轴分别对应于猫态
Figure BDA0002932045920000135
和猫态
Figure BDA0002932045920000136
并且布洛赫球600的+Y轴和-Y轴分别对应于叠加态
Figure BDA0002932045920000137
图6还示出了与布洛赫球600的轴相关联的每个状态的简化相位空间图。
上述类型的猫态具有以下性质：自然耦合仅引起绕布洛赫球600的Z轴的旋转，因为用于产生猫态的泵会产生较大的能量垒，该能量垒阻止相位旋转(即，从相干态|+β>至相干态|-β>的旋转，以及从相干态|-β>至相干态|+β>的旋转)。因此，根据一些实施方式，使用布洛赫球600，与光子损耗相关联的噪声通道对应于相位翻转错误，在一些实施方式中，相位翻转错误主导针对逻辑量子比特的错误通道，而比特翻转错误被抑制以产生非对称错误通道。相位翻转错误例如随着如由|β|2确定的猫态的大小的增大而线性地增加，或者等效地随着用于泵激猫态的微波场的强度的增大而增加。另一方面，基于猫态的大小|β|2或者用于泵激猫态的微波场的强度来指数地抑制比特翻转错误和幅度衰减错误。因此，在一些实施方式中，当将Kerr非线性腔的泵激猫态用作辅助量子比特的物理实现时，可以执行容错校验子测量。
一些实施方式基于猫态绕Z轴的有条件的旋转来提取错误校验子。在一些示例中，这可以仅使用低权重局部相互作用来实现。在一些实施方式中，该容错技术可以与诸如稳定子码的各种错误校正码一起使用。稳定子码的示例包括但不限于环曲面码、玻色猫码和GKP码。一些实施方式可以使用基于非稳定子的错误校正码，例如非加性量子码。另外，一些实施方式可以使用辅助量子比特的非对称错误通道来执行容错量子门。
在一些实施方式中，使用在Kerr非线性腔中利用猫态实现的辅助量子比特的固有非线性来实现数据量子比特与辅助量子比特之间的相互作用。这样，一些实施方式不需要另外的耦合元件。因此，通过利用本文中描述的技术，可以实现硬件高效的量子信息处理方案。
错误校验子检测
在一些实施方式中，例如使用上述硬件实现的Kerr非线性振荡器可以由频率等于振荡器的谐振频率的两倍的双光子驱动器驱动。当由这样的微波场驱动时，该振荡器被称为泵激猫振荡器(pumped-cat oscillator，PCO)，并且旋转波近似中的哈密顿量为：
Figure BDA0002932045920000141
其中，
Figure BDA0002932045920000142
和
Figure BDA0002932045920000143
是PCO的光子产生算子和湮灭算子，K是Kerr非线性的强度，并且P是双光子驱动场的强度。依据相干态幅度
Figure BDA0002932045920000144
重写PCO哈密顿量，结果为：
Figure BDA0002932045920000145
相干态|±β>和(等效地)猫态
Figure BDA00029320459200001412
分别是该哈密顿量的简并本征态，其中，本征能量为Kβ4＝P2/K。出于简单起见，将假设驱动场强度(P)将为正实数，从而致使β也为实数。相干态|±β>是准正交的(<β|-β>＝exp(-2β2))，并且猫态
Figure BDA0002932045920000146
是完全正交的。猫态
Figure BDA0002932045920000147
也是光子数奇偶性算子
Figure BDA0002932045920000148
的±1本征态。由于PCO哈密顿量与光子数奇偶性算子对易，因此哈密顿量的本征态也是奇偶性算子的本征态。作为结果，可以将图7A所示的PCO哈密顿量的本征空间700分成分别由上标±表示的偶数奇偶性子空间701和奇数奇偶性子空间702。本征空间700的猫子空间由
Figure BDA0002932045920000149
表示，并且通过能隙ωgap ∝4Kβ2与本征空间700的其余状态分开。
在旋转框架(frame)中，PCO哈密顿量由呈现负能量的准能量本征态描述。在将位移变换
Figure BDA00029320459200001410
应用于PCO哈密顿量时，经移位的哈密顿量
Figure BDA00029320459200001411
变为：
Figure BDA0002932045920000151
其中，因为
Figure BDA0002932045920000152
具有
Figure BDA0002932045920000153
和
Figure BDA0002932045920000154
的项消失。表示能量转移的常数项E＝P2/K也被舍弃。真空状态|0>是
Figure BDA0002932045920000155
的本征态，因此，在原始框架中，相干态|±β>或等效地其叠加
Figure BDA0002932045920000156
是原始PCO哈密顿量的简并本征态。在大β(即，大泵值)的限制下，β2>>β，从而致使
Figure BDA0002932045920000157
通过
Figure BDA0002932045920000158
很好地近似，
Figure BDA0002932045920000159
是反向谐波振荡器的哈密顿量。
Figure BDA00029320459200001510
的第一激发态为Fock(福克)态|n＝1>，其能量4Kβ2比真空状态|0>的低。因此，移位的Fock态D(±β)|n＝1>为原始未移位框架中的两个简并激发态。由于PCO哈密顿量的本征态也是奇偶性算子的本征态，因此可以方便地将激发态表示为两个正交态
Figure BDA00029320459200001511
这两个正交态分别是偶数奇偶性状态和奇数奇偶性状态，其中，
Figure BDA00029320459200001512
是标准化常数。因此，猫子空间与
Figure BDA00029320459200001513
之间的能隙为ωgap∝4Kβ2。
图7B示出了根据一些实施方式的在大参数驱动的限制下的PCO的潜力。当驱动微波场大(例如，大的β，或等效地，大的P)时，PCO表现得像以±β转移的两个谐波振荡器一样。这两个谐波振荡器之间的隧穿根据β被指数地抑制，因为隧道分裂(tunnel splitting)可以通过重叠
Figure BDA00029320459200001514
进行近似，其中，f(β2)是β2的多项式函数。因此，PCO哈密顿量的本征谱减化为成对的简并移位的Fock态[D(β)±D(-β)]|n)的叠加。对于固定的β值，该近似对于较高的n值变得不太有效，并且在n～β2附近失效。当驱动为零(β＝P＝0)时，哈密顿量变成具有简并的Fock态|n＝0>和|n＝1>以及非简并的接下来的两个激发态|n＝2>和|n＝3>的非驱动非线性振荡器的哈密顿量。在这种情况下，ωgap变得等于Fock态|n＝0>与Fock态|n＝2>之间的间隙，该间隙等于2K。该本征谱在以振荡器的频率旋转的框架中被描述ωPCO，这意味着实验室框架中的能隙为ωPCO-ωgap。因此，外部驱动(例如微波场)或该频率处的扰动可以引起
Figure BDA00029320459200001515
与激发态之间的转变。
在一些实施方式中，PCO与由系统
Figure BDA00029320459200001620
表示的数据量子比特相互作用，使得旋转框架中的相互作用哈密顿量为：
Figure BDA0002932045920000161
为了理解这种相互作用/耦合对PCO的影响，要注意的是，猫态在光子湮灭算子的作用下经历比特翻转
Figure BDA0002932045920000162
其中，
Figure BDA0002932045920000163
因为
Figure BDA0002932045920000164
因此对于大β，p→1。虽然湮灭算子
Figure BDA0002932045920000165
将猫子空间
Figure BDA0002932045920000166
内的一个状态转换成
Figure BDA0002932045920000167
内的另一状态，但是光子产生算子
Figure BDA0002932045920000168
可以将PCO移出猫子空间。但是对于小耦合
Figure BDA0002932045920000169
由于猫子空间与本征谱的其他状态之间的能隙，抑制了这些杂散(spurious)的子空间外激发。在该受限子空间中，
Figure BDA00029320459200001610
因此，相互作用哈密顿量可以近似为：
Figure BDA00029320459200001611
其中，χ′i(t)＝χi(t)(p+p-1)/2～χi(t)和
Figure BDA00029320459200001612
是猫子空间中的Pauli算子。因此，相互作用哈密顿量是纠缠相互作用，该纠缠相互作用与上面在示例稳定子测量技术中描述的相互作用哈密顿量
Figure BDA00029320459200001613
相同，并且因此引起与上面的酉算子
Figure BDA00029320459200001614
等效的酉演化。因此，可以选择耦合χi(t)和相互作用时间，使得系统在时间t＝T后的演化由下式给出：
Figure BDA00029320459200001615
基于以上，PCO的辅助猫态经历以稳定子为
Figure BDA00029320459200001616
或
Figure BDA00029320459200001617
为条件的比特翻转。在一些实施方式中，可以通过测量PCO在时间T处的状态来提取错误校验子。
在一些实施方式中，可以使用形式为
Figure BDA00029320459200001618
的可替选耦合，其中，
Figure BDA00029320459200001619
例如，当使用GKP码时，可以使用这样的耦合来提取错误校验子。
图8是根据一些实施方式的错误校验子检测800的量子电路图。三条水平线表示读出腔801、辅助量子比特802和数据量子比特803。时间从左到右增加，使得图左侧出现的操作在图右侧所示的操作之前被执行。读出腔801被初始化为处于真空状态|0>，辅助量子比特802被初始化为处于偶数猫态
Figure BDA0002932045920000171
并且数据量子比特803被初始化为处于——数据量子比特基于可以在错误校验子检测800之前对数据量子比特803执行的其他操作而处于的——任何状态|ψM>。在一些实施方式中，如上所述，辅助量子比特802包括PCO。
错误校验子检测800的第一动作是将错误校验子映射在PCO的状态上。这被称为校验子测量810。例如，辅助量子比特802可以基于数据量子比特803的至少一个性质来保持在猫态
Figure BDA0002932045920000172
或者被转换至猫态
Figure BDA0002932045920000173
在一些实施方式中，可以使用控制Z旋转811来实现校验子测量，其中，PCO的状态基于数据量子比特803的状态来有条件地绕块球的Z轴旋转。在一些实施方式中，校验子测量810不改变数据量子比特803的状态。这样，校验子测量810可以是量子非破坏性测量。
在执行校验子测量810之后，错误校验子检测800包括读出操作820。读出操作820例如通过确定辅助量子比特802是处于猫态
Figure BDA0002932045920000174
还是猫态
Figure BDA0002932045920000175
来确定辅助量子比特802的状态。在一些实施方式中，辅助量子比特802的读出可以包括将辅助量子比特802的状态映射到读出腔801上。在一些实施方式中，读出操作820可以包括两个单独的操作。第一操作可以是对辅助量子比特802的旋转操作821。例如，旋转操作821可以将猫态
Figure BDA0002932045920000176
旋转到近似相干态|±β>。读出操作820的第二操作包括“Q切换”操作823，在“Q切换”操作823中，通过施加来自微波场生成器150的适当的微波场来接通PCO与读出腔801之间的单光子交换耦合。Q切换操作823的结果是基于PCO的状态有条件地转移读出腔801。最后，在读出操作820完成之后，使用例如零差检测方案来测量读出腔801，从而得到错误校验子。
由于单光子损耗而导致的错误通道
PCO的错误通道(有时称为噪声通道)由振荡器中的单光子损耗主导，该损耗由与槽(bath)的单光子交换耦合引起。如上所述，如果与槽的耦合小于猫态子空间
Figure BDA00029320459200001810
与本征谱的其他状态之间的能隙，则将PCO的动力学限制于猫态子空间。在该受限子空间中，假设槽中没有热激发，即，PCO只能损失光子而不能获得光子，则与槽的单光子交换耦合导致相位翻转错误相比于比特翻转错误占主导，比特翻转错误相对于泵场的强度β指数地较小。槽将猫态子空间
Figure BDA00029320459200001811
的双重简并度提升在β2的大小上指数地较小的量。这是因为由
Figure BDA0002932045920000181
给出的奇数猫态
Figure BDA0002932045920000182
下的光子数和由
Figure BDA0002932045920000183
给出的偶数猫态
Figure BDA0002932045920000184
下的光子数相差指数地较小的量。与从
Figure BDA0002932045920000185
丢失到环境相比，光子更可能从
Figure BDA0002932045920000186
丢失到环境。这种非对称性提升了两个猫态之间的简并度。然而，由于光子数的差随β指数地下降，因此即使对于中等大小的泵强度，例如β～2(针对该中等大小的泵强度，exp(-2β2)＝3.3×10-4)，状态猫态
Figure BDA0002932045920000187
也几乎简并。
在一些实施方式中简并的猫子空间的保持使得PCO成为用于校验子检测的仪表的良好候选，因为与槽的耦合与相互作用哈密顿量对易并且未对数据量子比特
Figure BDA0002932045920000188
引起反作用。然而，至槽的单光子损耗可能会引起两个猫态
Figure BDA0002932045920000189
之间的随机翻转，这降低了辅助量子比特的测量精度。然而，由于反作用被指数地抑制，因此可以通过多次重复测量来恢复精度。因此，在一些实施方式中，执行多次对辅助量子比特的测量，并且使用多数票决来确定错误校验子。
其他噪声源
在一些实施方式中，存在其他噪声源，例如光子增益、纯失相(pure-dephasing)、双光子损耗。单光子增益和纯失相可能导致离开猫态子空间的泄漏。但是，通过确保这些噪声源的谱密度比猫态子空间与本征谱的其他状态之间的能隙窄，可以抑制泄漏。因此，一些实施方式被工程设计成使得PCO具有单光子增益和小于能隙的纯失相谱密度。在这样的实施方式中，不管根本的噪声原因如何，PCO的错误通道都由相位翻转错误主导，而比特翻转错误被指数地抑制。
另外，在一些实施方式中，可能的是，杂散的激励或突然的非微扰效应克服能量垒并引起对猫态子空间以外的状态的激励。值得注意的是，在这些错误下仍然保持了校验子测量的容错性。
在单光子增益的示例中，
Figure BDA0002932045920000191
对作为猫态子空间
Figure BDA0002932045920000192
的一部分的猫态的作用导致离开猫态子空间的泄漏和相位翻转错误两者。如上所述，在大β的限制下，第一激发态
Figure BDA0002932045920000193
近似等于移位的单光子Fock态(例如，参见图7B)。在这种近似下，
Figure BDA0002932045920000194
和单光子增益激发第一激发子空间。在第一激发子空间中，
Figure BDA0002932045920000195
其中，
Figure BDA0002932045920000196
因为第一激发子空间的两个状态
Figure BDA0002932045920000197
近似简并，所以项
Figure BDA0002932045920000198
可以引起这两个状态之间的转变，但不能引起离开第一激发子空间的转变。从上面回顾，PCO与数据量子比特之间的耦合与
Figure BDA0002932045920000199
成比例，并且在猫态子空间
Figure BDA00029320459200001911
中，
Figure BDA00029320459200001910
因此，激发态形成另一两级辅助量子比特，该两级辅助量子比特与数据量子比特的耦合与猫态子空间中的辅助量子比特与数据量子比特的耦合相同。作为结果，数据量子比特未获得关于PCO是否在猫子空间中(例如，在第一激发子空间中)的任何信息。等效地，数据量子比特对于PCO中的泄漏错误是透明的。如果PCO经历了n个光子增益事件，则PCO被激发至
Figure BDA00029320459200001912
只要第n激发子空间是双重简并的，它就将表现为两级辅助量子比特，该两级辅助量子比特具有相同的与数据量子比特的耦合
Figure BDA00029320459200001913
对于高激发态(例如，大n)，这种近似变得不太有效。因此，通过耗散过程(例如，单光子损耗或双光子损耗)来减少这样的激发可能是有益的。这是因为光子损耗事件将群体(population)从第n激发子空间转移到第(n-1)激发子空间。总而言之，由于PCO中的子空间外激发而引起的反作用取决于成对的简并本征态在PCO的谱中的存在。由于成对的本征态
Figure BDA00029320459200001914
的能量差随猫态的量值的大小β指数地减小，因此反作用也以相同的方式减小。
在纯失相错误的示例中，跳跃算子
Figure BDA00029320459200001915
引起泄漏。在大β的限制下，
Figure BDA00029320459200001916
使用与以上结合单光子增益所述的那些论点类似的论点，可以看出，数据量子比特对并非是猫态子空间
Figure BDA00029320459200001917
的一部分的状态中的激励保持透明，并且抑制了由于泄漏错误而引起的反作用。
示例稳定子测量：环曲面码
在一些实施方式中，将n量子比特
Figure BDA0002932045920000206
稳定子与环曲面码结合使用，环曲面码是拓扑量子错误校正码的示例。在一些实施方式中，可以使用二维环曲面码。可以使用例如直接的本征空间保持测量来测量四量子比特稳定子
Figure BDA0002932045920000207
稳定子
Figure BDA0002932045920000208
的希尔伯特空间可以分成偶数本征空间ε和奇数本征空间
Figure BDA0002932045920000209
在一些实施方式中，八重简并偶数(奇数)子空间包括作为
Figure BDA00029320459200002010
的+1(-1)本征态的状态。偶数本征空间ε和奇数本征空间
Figure BDA00029320459200002011
可以分别被定义为代码子空间和错误子空间，以使得对
Figure BDA00029320459200002012
的测量基于是否存在错误而产生-1或+1。因此，该测量指示错误校验子。
在一些实施方式中，对稳定子
Figure BDA00029320459200002014
的直接测量将需要数据量子比特与辅助量子比特之间的五体相互作用，这在实验地实现上具有挑战性。替代地，一些实施方式仅使用两体相互作用来执行校验子测量。这可以通过用
Figure BDA00029320459200002015
代替上述相互作用哈密顿量中的
Figure BDA00029320459200002016
来实现。得到的相互作用哈密顿量为：
Figure BDA0002932045920000201
其中，
Figure BDA0002932045920000202
其具有纵向量子比特振荡器耦合的形式。出于简单起见，假定所有相互作用强度都相等，尽管并不需要它们相等。只要已知相互作用强度，就可以调整与每个量子比特的相互作用的持续时间以执行校验子测量。可替选的方法是保持相互作用的持续时间固定，但是针对在时间上适当分开的各量子比特，使用成对的比特翻转驱动场脉冲。
在对上述示例稳定子测量技术进行分析之后，与该相互作用哈密顿量相对应的酉算子为：
Figure BDA0002932045920000203
在一些实施方式中，可以通过首先将PCO初始化至猫态
Figure BDA0002932045920000204
来提取错误校验子。然后，在相互作用强度对于所有量子比特相同的实施方式中，系统在相互作用时间Tz内演化，使得
Figure BDA0002932045920000205
更一般地，针对相互作用强度对于每个量子比特不同的实施方式，则第i量子比特的相互作用持续时间为Ti，z，其中，对于每个量子比特，
Figure BDA0002932045920000211
在相互作用持续时间结束时，酉算子简化为：
Figure BDA0002932045920000212
在相互作用持续时间之后的酉算子的该表达式中，开始的指数项是量子比特的局部相位旋转。在一些实施方式中，可以在经典软件中保持跟踪局部相位旋转，同时对量子比特执行后续操作，并在之后进行说明。在其他实施方式中，可以在校验子测量期间或之后将局部
Figure BDA0002932045920000213
门应用于量子比特，以补偿这些相位旋转。因此，在一些实施方式中，如果分别以代码
Figure BDA00029320459200002114
或代码
Figure BDA0002932045920000214
开始量子比特，则PCO在时间Tz之后的状态为
Figure BDA0002932045920000215
或
Figure BDA0002932045920000216
在一些实施方式中，通过接通并且然后关断量子比特与振荡器之间的耦合来实现时间相关的量子比特-振荡器相互作用。在一些实施方式中，在奇数本征空间
Figure BDA0002932045920000217
中以最大纠缠态|ψo>使四个量子比特初始化：
Figure BDA0002932045920000218
在一些实施方式中，PCO被初始化至偶数猫态
Figure BDA0002932045920000219
图9A和图9B是在下述稳定子测量期间的PCO和量子比特的动力学的曲线图，该稳定子测量针对：单光子损耗率，κ＝0(实线)和κ＝K/200(虚线)，值P＝4K(等效于β＝2)，
Figure BDA00029320459200002110
χ0＝K/20并且Tz＝π/(8χ0β)。图9A是下述曲线图900：该曲线图900示出了当PCO被初始化为处于状态
Figure BDA00029320459200002111
并且量子比特被初始化为处于奇数奇偶性状态|ψo>时，随时间变化PCO处于状态
Figure BDA00029320459200002112
的概率901和量子比特处于状态|ψo>的概率903。在相互作用持续时间Tz之后，在无光子损耗(实线)的情况下，由密度矩阵
Figure BDA00029320459200002113
表示的量子比特处于最大纠缠奇数奇偶性状态的概率为
Figure BDA0002932045920000222
并且由密度矩阵
Figure BDA0002932045920000223
表示的PCO处于奇数猫态的概率为
Figure BDA0002932045920000224
当引入光子损耗(虚线)时，由于偶数猫态与奇数猫态之间的损耗引起的比特翻转，PCO在相互作用持续时间Tz之后处于奇数猫态的概率减小至
Figure BDA0002932045920000225
相对于没有光子损耗的情况，量子比特在相互作用持续时间Tz之后处于奇数奇偶性状态的概率不变：
Figure BDA0002932045920000226
如果光子损耗增大至κ＝K/10，则PCO在相互作用持续时间Tz之后处于奇数猫态的概率减小至
Figure BDA0002932045920000227
因此，将校验子映射到辅助量子比特上的保真度减小至52％，这接近多数票决失败的50％点，但是对数据量子比特的反作用仍然受到抑制。
图9B是下述曲线图910：曲线图910示出了当PCO被初始化为处于状态
Figure BDA0002932045920000228
并且量子比特被初始化为处于偶数奇偶性状态|ψe>时，随时间变化PCO处于状态
Figure BDA0002932045920000229
的概率911和量子比特处于状态|ψe>的概率913，其中
Figure BDA0002932045920000221
在相互作用持续时间Tz之后，在无光子损耗(实线)的情况下，由密度矩阵
Figure BDA00029320459200002210
表示的量子比特处于偶数奇偶性状态的概率为
Figure BDA00029320459200002211
并且由密度矩阵
Figure BDA00029320459200002212
表示的PCO处于奇数猫态的概率为
Figure BDA00029320459200002213
因此，数据量子比特对于PCO中的错误是透明的。虽然PCO中的单光子损耗减小了校验子提取的保真度，但是可以通过多次重复协议并采取多数票决来恢复保真度。例如，在κ＝K/200的情况下，受控Z旋转的保真度减小至93％(虚线)，但是通过将过程重复5次，将校验子准确映射到PCO的概率增大至99.7％。如从与曲线图913相关联的虚线可以看出，数据量子比特在相互作用持续时间之后的状态不受光子损耗的影响。
为了突出使用PCO的测量的容错性，其中利用具有相同弛豫率γ＝K/200的常规两级物理量子比特执行测量的情况。利用常规物理量子比特，数据量子比特保持在原始状态的概率显著减小至
Figure BDA00029320459200002318
(以及当γ＝K/10时，
Figure BDA00029320459200002319
)和
Figure BDA00029320459200002320
(以及当γ＝K/10时，
Figure BDA0002932045920000231
)。换句话说，在数据量子比特被破坏得与仅利用常规物理量子比特的单次测量的情况一样之前，需要要利用PCO重复测量超过100次。这清楚地展示了当使用PCO作为辅助量子比特执行测量时对反作用的指数抑制。
当引入光子损耗(虚线)时，由于偶数猫态与奇数猫态之间的损耗引起的比特翻转，PCO在相互作用持续时间Tz之后处于奇数猫态的概率减小至
Figure BDA0002932045920000232
相对于没有光子损耗的情况，量子比特在相互作用持续时间Tz之后处于奇数奇偶性状态的概率不变：
Figure BDA0002932045920000233
如果光子损耗增大至κ＝K/10，则PCO在相互作用持续时间Tz之后处于奇数猫态的概率减小至
Figure BDA0002932045920000234
因此，将校验子映射到辅助量子比特上的保真度减小至52％，这接近多数票决失败的50％点，但是对数据量子比特的反作用仍然受到抑制。
示例稳定子测量：猫码
在一些实施方式中，使用猫码稳定子，该猫码稳定子是一类其中信息以相干态的叠加进行编码的玻色错误校正码。针对猫码的稳定子是光子数奇偶性算子
Figure BDA0002932045920000235
其中，
Figure BDA0002932045920000236
和
Figure BDA0002932045920000237
是用于数据量子比特(此处有时称为存储量子比特或存储猫或存储振荡器)的光子产生算子和湮灭算子。在测量时，光子数奇偶性算子指示数据量子比特的状态具有偶数个光子还是奇数个光子。
在一些实施方式中，双重简并代码子空间由具有偶数光子数的猫态
Figure BDA0002932045920000238
和
Figure BDA0002932045920000239
定义，猫态
Figure BDA00029320459200002310
和
Figure BDA00029320459200002311
是
Figure BDA00029320459200002312
的本征值为+1的情况下的本征态。错误子空间由具有奇数光子数的猫态
Figure BDA00029320459200002313
和
Figure BDA00029320459200002314
定义，猫态
Figure BDA00029320459200002315
和
Figure BDA00029320459200002316
是
Figure BDA00029320459200002317
的本征值为-1的情况下的本征态。
在用于执行猫校验子测量的一些实施方式中，将编码猫码字的存储振荡器色散地耦合至辅助量子比特。存储振荡器与辅助量子比特之间的色散耦合可以用于将作为数据量子比特的性质的存储猫的奇偶性映射到辅助量子比特上。然而，辅助量子比特在测量期间的随机弛豫会引起猫码字的随机相位旋转，从而使该方案无容错性。发明人已经意识并认识到，可以通过用光子数算子
Figure BDA0002932045920000245
代替上述相互作用哈密顿量
Figure BDA0002932045920000246
中的算子
Figure BDA0002932045920000247
来工程设计容错校验子检测方案。在一些实施方式中，存储振荡器和辅助PCO的相互作用哈密顿量然后被给出为：
Figure BDA0002932045920000241
这种相互作用等效于存储振荡器与辅助PCO之间的纵向相互作用。在一些实施方式中，可以以可调的方式产生该相互作用。
对应于该相互作用哈密顿量的酉算子为：
Figure BDA0002932045920000242
在一些实施方式中，可以通过首先将PCO初始化至猫态
Figure BDA0002932045920000248
来提取错误校验子。然后，将存储振荡器与辅助PCO之间的相互作用接通达相互作用持续时间Tp，使得
Figure BDA0002932045920000249
在相互作用持续时间Tp结束时，酉算子简化为：
Figure BDA0002932045920000243
在相互作用持续时间之后的酉算子的该表达式中，开始的指数项是存储猫的参考系的确定性旋转。在一些实施方式中，可以在经典软件中保持跟踪确定性旋转，同时对量子比特执行后续操作，并在之后进行说明。如果存储振荡器在代码子空间
Figure BDA0002932045920000244
中，则辅助PCO和存储振荡器在相互作用持续时间Tp之后的状态分别为
Figure BDA00029320459200002410
和
Figure BDA00029320459200002411
(忽略确定性框架旋转)。另一方面，如果存储振荡器在错误子空间
Figure BDA00029320459200002412
中，则PCO在时间Tp处演化至状态
Figure BDA00029320459200002413
而存储猫仍然处于状态
Figure BDA00029320459200002414
因此，辅助PCO的状态指示错误校验子
Figure BDA00029320459200002415
在一些实施方式中，PCO仅测量存储猫的奇偶性，而没有揭示关于实际光子统计的信息，只要χ小并且PCO的动力学可以被限制于稳定的猫子空间。对于有限的χ/Kβ2，离开
Figure BDA00029320459200002416
子空间的激发的可能性小，这可能在存储猫中引起相扩散。在某些实施方式中，通过对PCO施加反向驱动来平均地抵消离开
Figure BDA0002932045920000251
子空间的激发，使得校正哈密顿量
Figure BDA0002932045920000252
可以对这种扩散进行部分校正。
在一些实施方式中，通过接通并且然后关断存储腔与辅助PCO之间的耦合来实现时间相关的量子比特-振荡器相互作用。在一些实施方式中，存储腔被初始化为处于奇数奇偶性状态
Figure BDA0002932045920000253
并且辅助PCO被初始化为处于猫态
Figure BDA0002932045920000254
图10A和图10B是在下述稳定子测量期间的PCO和存储腔的动力学的曲线图，该稳定子测量针对：单光子损耗率，κ＝0(实线)和κ＝K/200(虚线)，值P＝4K(等效于β＝2)，
Figure BDA0002932045920000255
χ0＝K/15并且TP＝π/(4χ0β)。图10A是下述曲线图1000：该曲线图1000示出了当PCO被初始化为处于状态
Figure BDA0002932045920000256
并且存储腔被初始化为处于奇数奇偶性状态|ψo>时，随时间变化PCO处于状态
Figure BDA0002932045920000257
的概率1001和存储腔处于状态|ψo>的概率1003。在相互作用持续时间Tp之后，在无光子损耗(实线)的情况下，由密度矩阵
Figure BDA0002932045920000258
表示的存储腔处于最大纠缠奇数奇偶性状态的概率为
Figure BDA0002932045920000259
并且由密度矩阵
Figure BDA00029320459200002510
表示的PCO处于奇数猫态的概率为
Figure BDA00029320459200002511
当引入光子损耗(虚线)时，由于偶数猫态与奇数猫态之间的损耗引起的比特翻转，PCO在相互作用持续时间Tz之后处于奇数猫态的概率减小至
Figure BDA00029320459200002512
相对于没有光子损耗的情况，存储腔在相互作用持续时间TP之后处于奇数奇偶性状态的概率不变：
Figure BDA00029320459200002513
图10B是下述曲线图1010：该曲线图1010示出了当PCO被初始化为处于偶数奇偶性状态
Figure BDA00029320459200002514
并且辅助PCO被初始化为处于猫态
Figure BDA00029320459200002515
时，随时间变化PCO处于状态
Figure BDA00029320459200002516
的概率1011和存储腔处于状态|ψe>的概率1013。对于无光子损耗(κ＝0)，在时间TP处存储腔处于偶数奇偶性状态的概率为
Figure BDA00029320459200002517
并且PCO处于奇数奇偶性状态的概率为
Figure BDA00029320459200002518
当引入光子损耗(κ＝K/200)时，辅助PCO处于奇数奇偶性状态的概率降低至
Figure BDA00029320459200002519
但是存储腔处于偶数奇偶性状态的概率仍然保持在
Figure BDA0002932045920000261
为了突出使用PCO的测量的容错性，其中利用具有相同弛豫率γ＝K/200的常规两级物理量子比特执行测量的情况。利用常规物理量子比特，对存储腔的反作用增大了大约两个数量级。
示例稳定子测量：Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP)码
在一些实施方式中，使用GKP码，GKP码是一类被设计成校正相位空间中的随机位移错误的玻色错误校正码。在一些实施方式中，用于GKP码的码字是存储腔的相位空间位移
Figure BDA0002932045920000262
和
Figure BDA0002932045920000263
的同时+1本征态，其中，
Figure BDA0002932045920000264
和
Figure BDA0002932045920000265
分别是位置算子和动量算子，根据存储腔的光子湮灭和产生算子将
Figure BDA0002932045920000266
和
Figure BDA0002932045920000267
定义为
Figure BDA0002932045920000268
并且
Figure BDA0002932045920000269
并且
Figure BDA00029320459200002610
和
Figure BDA00029320459200002611
是位移算子，其中，
Figure BDA00029320459200002612
两个理想的GKP码字分别是在
Figure BDA00029320459200002613
的偶数和奇数整数倍处的位置算子
Figure BDA00029320459200002614
的本征态的均匀叠加。这些GKP状态是无限数量的无限压缩状态的总和，并且由于它们的光子数不受限，因此是非物理的(不可标准化的)。可以通过用压缩的高斯状态代替无限压缩状态
Figure BDA00029320459200002615
并且由诸如高斯、二项式等的总体包络函数来代替这些状态的均匀叠加，来实现在一些实施方式中可以使用的更现实的码字。GKP码提供了针对低比率错误的保护，所述低比率错误可以被表示为由
Figure BDA00029320459200002616
和
Figure BDA00029320459200002617
给出的振荡器的小相位空间位移。移位的GKP状态也是分别关于本征值
Figure BDA00029320459200002618
和
Figure BDA00029320459200002619
的稳定子
Figure BDA00029320459200002620
和
Figure BDA00029320459200002621
的本征态。对稳定子的测量会产生本征值，并且因此独特地确定位移错误u和v。在一些实施方式中，当
Figure BDA00029320459200002622
时，即，当位移错误小于码字之间的平移距离
Figure BDA00029320459200002623
的一半时，这是可能的。
在一些实施方式中，一种用于分别测量
Figure BDA00029320459200002624
和
Figure BDA00029320459200002625
的本征值
Figure BDA00029320459200002626
和
Figure BDA00029320459200002627
的简单方法基于自适应相位估计协议(APE)。在这样的实施方式中，对存储腔重复执行位移操作，所述位移操作以辅助量子比特的状态为条件。因此，一些实施方式针对使用PCO中的稳定猫的对于GKP码的稳定子的APE的容错协议。
在一些实施方式中，为了实现在APE中使用的受控位移，存储腔经由通过以下哈密顿量定义的可调单光子交换相互作用(也称为分束器(beam splitter)操作)耦合至PCO：
Figure BDA0002932045920000271
其中，g(t)是存储腔与PCO之间的动态耦合强度。在一些实施方式中，可以使用PCO的三波或四波混合能力以及从微波场生成器150接收的适当频率的外部微波驱动来实现该可调分束器操作。对于小的|g|值，分束器哈密顿量可以被近似为：
Figure BDA0002932045920000272
对于大幅度β，哈密顿量
Figure BDA0002932045920000277
的第二项变得小得可以忽略不计，并且取决于针对耦合g(t)选择的相位，在哈密顿量下的演化导致沿着位置或动量矩的受控位移。在该限制下，当耦合g(t)的相位和幅度被选择成使得g(t)＝g*(t)＝|g(t)|和
Figure BDA0002932045920000276
时，与以上分束器相互作用哈密顿量相对应的酉算子简化为：
Figure BDA0002932045920000273
以上酉算子
Figure BDA0002932045920000278
是根据一些实施方式的针对
Figure BDA0002932045920000279
的APE的存储腔的有条件的转移。
类似地，当耦合g(t)的相位和幅度被选择成使得g(t)＝i|g(t)|、g*(t)＝i|g(t)|并且
Figure BDA00029320459200002711
时，与以上分束器相互作用哈密顿量相对应的酉算子简化为：
Figure BDA0002932045920000274
以上酉算子
Figure BDA00029320459200002712
是根据一些实施方式的针对
Figure BDA00029320459200002713
的APE的存储腔的有条件的转移。
图11A和图11B示出了根据一些实施方式的用于执行APE协议的量子电路图。图11A示出了用于估计
Figure BDA00029320459200002714
的协议1100，并且图11B示出了用于估计
Figure BDA0002932045920000281
的APE协议1150。三条水平线表示读出腔1101、辅助量子比特1102和数据量子比特1103。时间从左到右增加，使得图左侧出现的操作在图右侧所示的操作之前被执行。读出腔1101被初始化为处于真空状态|0>，辅助量子比特1102被初始化为处于偶数猫态
Figure BDA0002932045920000282
并且数据量子比特1103被初始化为处于——数据量子比特基于可以在APE协议之前对数据量子比特1103执行的其他操作而处于的——任何状态|ψN-1>。在一些实施方式中，如上所述，辅助量子比特1102包括PCO。
用于估计
Figure BDA0002932045920000283
的协议1100包括：对数据量子比特1102和辅助量子比特1103执行第一联合酉操作1110，使得实现
Figure BDA0002932045920000284
在一些实施方式中，第一联合酉操作1110包括两个单独的动作。首先，执行对数据量子比特1103实现位移
Figure BDA0002932045920000285
的位移操作1111。然后，执行基于辅助量子比特1102的状态对数据量子比特1103实现位移
Figure BDA0002932045920000286
的有条件的位移操作1113。
然后，用于估计
Figure BDA0002932045920000287
的协议1100包括：对辅助量子比特1102执行的绕Z轴旋转角度
Figure BDA0002932045920000288
的旋转操作1120。在一些实施方式中，通过利用微波场驱动辅助量子比特1102来执行旋转操作1120，该辅助量子比特1102可以是PCO。在一些实施方式中，可以通过用于估计
Figure BDA0002932045920000289
的协议1100的先前迭代来确定
Figure BDA00029320459200002810
的值。
然后，用于估计
Figure BDA00029320459200002811
的协议1100包括：用于确定辅助量子比特1102的状态的读出操作1130。读出操作1130例如通过确定辅助量子比特1102是处于猫态
Figure BDA00029320459200002812
还是猫态
Figure BDA00029320459200002813
来确定辅助量子比特1102的状态。在一些实施方式中，辅助量子比特1102的读出可以包括将辅助量子比特1102的状态映射到读出腔1101上。在一些实施方式中，读出操作1130可以包括两个单独的操作。第一操作可以是对辅助量子比特1102的旋转操作1131。例如，旋转操作1131可以将猫态
Figure BDA00029320459200002814
旋转到近似相干态|±β>。读出操作1130的第二操作包括“Q-切换”操作1133，在“Q-切换”操作1133中，通过施加来自微波场生成器150的适当的微波场来接通PCO1102与读出腔1101之间的单光子交换耦合。Q-切换操作1133的结果是基于PCO 1102的状态有条件地转移读出腔1101。最后，在读出操作1130完成之后，使用例如零差检测方案来测量读出腔1101。
在执行用于估计
Figure BDA0002932045920000291
的协议1100之后，可以将读出腔1101和辅助量子比特1103重置到它们各自的初始化状态(分别为|0>和
Figure BDA0002932045920000292
)。
用于估计
Figure BDA0002932045920000293
的协议1150包括：对数据量子比特1102和辅助量子比特1103执行第二联合酉操作1160，使得实现
Figure BDA0002932045920000294
在一些实施方式中，第二联合酉操作1160包括两个单独的动作。首先，执行对数据量子比特1103实现位移
Figure BDA0002932045920000295
的位移操作1161。然后，执行基于辅助量子比特1102的状态对数据量子比特1103实现位移
Figure BDA0002932045920000296
的有条件的位移操作1163。
然后，用于估计
Figure BDA0002932045920000297
的协议1100包括：对辅助量子比特1102执行的绕Z轴旋转角度φ的旋转操作1170。在一些实施方式中，通过利用微波场驱动辅助量子比特1102来执行旋转操作1170，该辅助量子比特1102可以是PCO。在一些实施方式中，可以通过用于估计
Figure BDA0002932045920000298
的协议1100的先前迭代来确定φ的值。
然后，用于估计
Figure BDA0002932045920000299
的协议1100包括用于确定辅助量子比特1102的状态的读出操作1180。读出操作1180例如通过确定辅助量子比特1102是处于猫态
Figure BDA00029320459200002910
还是猫态
Figure BDA00029320459200002911
来确定辅助量子比特1102的状态。在一些实施方式中，辅助量子比特1102的读出可以包括将辅助量子比特1102的状态映射到读出腔1101上。在一些实施方式中，读出操作1180可以包括两个单独的操作。第一操作可以是对辅助量子比特1102的旋转操作1181。例如，旋转操作1181可以将猫态
Figure BDA00029320459200002912
旋转到近似相干态|±β>。读出操作1180的第二操作包括“Q-切换”操作1183，在“Q-切换”操作1183中，通过施加来自微波场生成器150的适当的微波场来接通PCO1102与读出腔1101之间的单光子交换耦合。Q-切换操作1183的结果是基于PCO 1102的状态有条件地转移读出腔1101。最后，在读出操作1180完成之后，使用例如零差检测方案来测量读出腔1101。
在执行用于估计
Figure BDA00029320459200002913
的协议1100之后，可以将读出腔1101和辅助量子比特1103重置到它们各自的初始化状态(分别为|0>和
Figure BDA00029320459200002914
)。
如上所述，在上面的旋转操作1120和1160中执行的旋转量分别是
Figure BDA00029320459200002915
和φ，并且可以基于相应估计协议的先前迭代来确定。以这种方式，将测量结果反馈到APE协议的后续迭代中。为了了解如何确定这些反馈相位，考虑数据量子比特1103处于稳定子
Figure BDA0002932045920000301
的关于本征值
Figure BDA0002932045920000302
的本征态的情况。在应用实现了
Figure BDA0002932045920000303
的第一联合酉操作1110之后，辅助量子比特的状态变为
Figure BDA0002932045920000304
如果通过旋转操作1120使辅助量子比特1102进一步绕Z轴旋转角度φ/2，则辅助量子比特1102的状态变为
Figure BDA0002932045920000305
因此，在相位估计的单次迭代之后辅助量子比特1102仍保持在
Figure BDA0002932045920000306
状态的概率为
Figure BDA0002932045920000307
因此，为了准确地预测u的值，应当使概率分布
Figure BDA0002932045920000308
的灵敏度最大化。在一些实施方式中，这在APE中通过以下操作来实现：基于在协议的先前迭代中测量到辅助量子比特1102处于
Figure BDA0002932045920000309
状态还是
Figure BDA00029320459200003010
状态来选择反馈相位φ。类似的分析适用于针对
Figure BDA00029320459200003011
的本征值和反馈相位
Figure BDA00029320459200003012
执行APE协议1150。
基于以上，在一些实施方式中，可以迭代APE协议1100和APE协议1150以估计稳定子本征值。随着相位估计的迭代次数增加，对u,v的估计的精度也增加，因此，本征值
Figure BDA00029320459200003013
和
Figure BDA00029320459200003014
的不确定性降低。
辅助读出
在以上若干实施方式中(例如，参见图8和图11A至图11B)，执行读出操作以测量辅助量子比特。虽然可以通过在辅助量子比特为PCO的情况下通过使用零差检测直接测量腔的状态来直接测量辅助量子比特的状态，但是由于PCO腔的高Q，这样的测量将是慢的。因此，在一些实施方式中，在将辅助量子比特的状态映射到Q值小于辅助腔的Q值的读出腔的状态上之后，使用零差检测来测量该读出腔。在一些实施方式中，PCO的读出可以是量子非破坏性(QND)测量，尽管不必是这样(例如，读出可能会在辅助量子比特的状态中引入比特翻转错误或其他错误)。这样的非QND测量是可能的，因为在测量PCO时可以关断辅助PCO与数据量子比特之间的相互作用，使得辅助错误不会传播到数据量子比特。可以使用超导transmon来执行对辅助量子比特的这样的直接测量。
在一些实施方式中，辅助PCO的读出包括沿布洛赫球的Z轴的测量，并且不向系统中引入任何其他非线性。如上所述，沿布洛赫球的Z轴的状态是近似相干态，并且可以使用在PCO的输出处的场的零差检测来测量。为了克服对PCO腔进行直接零差检测的慢速度，执行Q切换操作，由此经由频率转换将PCO状态切换至低Q读出腔。在一些实施方式中，Q切换操作基于PCO沿Z轴的状态有条件地转移读出腔。
如上所述，读出操作可以包括其中PCO的猫态被旋转成相干态的第一操作。然后，将PCO的相干态Q切换至读出腔。最后，测量读出腔。图12示出了根据布洛赫球的读出过程1200。
在一些实施方式中，使用来自微波场生成器150的微波驱动场来执行PCO的猫态
Figure BDA0002932045920000312
的旋转。读出过程1200的布洛赫球1201示出了沿布洛赫球1201的X轴定位，然后绕布洛赫球1201的Z轴旋转的PCO的猫态
Figure BDA0002932045920000313
在一些实施方式中，使用利用以下哈密顿量的单光子驱动来执行绕Z轴的旋转：
Figure BDA0002932045920000311
该单光子驱动哈密顿量的结果是使猫态在时间T＝πεβ/8绕Z轴从
Figure BDA0002932045920000314
旋转到
Figure BDA0002932045920000315
被称为无奇偶性猫态，并且对应于沿布洛赫球的Y轴的状态(参见读出过程1200的布洛赫球1203)。为了将这些无奇偶性猫态映射到相干态，在时间T＝π/2K内将产生猫态的双光子泵关断(参见布洛赫球1203)，从而允许PCO的状态在Kerr非线性哈密顿量
Figure BDA0002932045920000316
下自由演化。如读出过程1200的布洛赫球1205所示，在Kerr非线性哈密顿量下的自由演化导致状态
Figure BDA0002932045920000317
转换成接近相干态
Figure BDA0002932045920000318
一旦PCO状态的自由演化完成，则重新施加双光子猫泵，从而再次使猫子空间稳定以防止比特翻转。作为结果，如读出过程1200的布洛赫球1205所示，PCO保持在相干态。
在经由以上旋转将PCO从猫态转换到相干态之后，PCO的状态沿布洛赫球的Z轴就位。在一些实施方式中，然后将PCO耦合至非谐振读出腔。在不存在外部微波驱动场的情况下，由于PCO与读出腔之间的失谐大，因此PCO与读出腔之间的耦合可以忽略不计。在一些实施方式中，通过施加来自微波场生成器的至少一个微波驱动场来接通单光子交换耦合(分束器耦合)，以补偿PCO与读出腔之间的频率差。驱动器、PCO和读出腔之间的三波或四波混合导致PCO与读出腔之间的相互作用，该相互作用引起PCO与读出腔之间的谐振单光子交换。这种可控制的耦合称为Q切换。如读出过程1200的相位空间图1207所示，Q切换操作的结果是以PCO的状态为条件对读出腔进行转移。用于该过程的Q切换哈密顿量由
Figure BDA0002932045920000324
给出，其中，
Figure BDA0002932045920000325
和
Figure BDA0002932045920000326
是读出腔的产生算子和湮灭算子，并且g是PCO与读出腔之间的可调耦合强度。对于小的g值，Q切换哈密顿量可以近似为：
Figure BDA0002932045920000321
在中等大的β的情况下，最终项变小到可以忽略不计，并且结果是以PCO的状态为条件的读出振荡器的位移，其中，读出腔的场的幅度为
Figure BDA0002932045920000322
其中，κr是场的线宽(linewidth)。
在有条件地转移读出腔之后，使用零差检测器确定读出腔的状态，从而确定PCO的状态，这等效于提取错误校验子。
偏置保持的量子门
发明人已经意识并认识到，可以扩展以上使用辅助量子比特的非对称错误通道来检测错误校验子的技术，以实现偏置保持的量子门。对于具有偏置的噪声通道(即非对称错误通道)的量子比特，不与主导错误类型对易的操作可以使量子比特的噪声通道非偏置或退偏(depolarize)，从而降低了偏置的噪声通道的益处。
为了理解非对易操作如何能够使具有偏置噪声通道的量子比特的噪声通道非偏置，考虑保持噪声偏置的系统。例如，考虑以下双量子比特门：
Figure BDA0002932045920000323
其中，
Figure BDA0002932045920000327
是第i量子比特的Z-Pauli算子，并且θ是可调相位角。当θ＝π/2时，ZZ(θ)门变为受控相位门(也称为CZ门)，这取决于局部Pauli旋转和总体相位。可以通过具有由
Figure BDA0002932045920000328
给出的酉演化的形式为
Figure BDA0002932045920000335
的相互作用哈密顿量来实现ZZ(θ)门。在该酉演化下，在相互作用持续时间T＝θ/2V之后实现ZZ(θ)门。如果在相互作用时间期间在时间τ处两个量子比特中的任一个出现相位翻转，则演化被修改如下：
Figure BDA0002932045920000331
因此，错误的门操作等效于无错门随后发生相位翻转。因此，ZZ(θ)门保持了量子比特的错误偏置。
另一方面，可以使用以下CX哈密顿量来实现两个量子比特之间的受控非(CNOT)门(也称为CX门)：
Figure BDA0002932045920000332
其中，酉演化由
Figure BDA0002932045920000336
给出，其中，CNOT门的控制量子比特和目标量子比特分别由1和2标记。在该演化下，CNOT门是在相互作用持续时间T＝π/2V后实现的，使得
Figure BDA0002932045920000333
其中，忽略了总体相位。在该CNOT门的情况下，在相互作用时间期间的时间τ处目标量子比特中的相位翻转错误将酉演化修改如下：
Figure BDA0002932045920000334
因此，取决于目标量子比特中的相位错误何时出现，目标量子比特中的相位翻转错误在控制量子比特中引入了相位翻转错误。重要的是，目标量子比特的在CNOT门期间的相位翻转作为同一量子比特中的相位翻转错误和比特翻转错误的组合而传播。因此，CNOT门通过在目标量子比特中引入比特翻转来减小噪声通道的偏置。类似地，由V和T的不确定性引起的门操作中的相干错误也会在目标量子比特中引起比特翻转错误。结果，不可能实现原生的偏置保持CNOT门。
发明人已经意识并认识到，在不存在偏置保持CNOT门的情况下，需要替选电路来提取错误校验子。这些替选电路增加了复杂性，并且限制了由于使用具有偏置噪声的量子比特而得到的用于错误校正的容错阈值的增益。因此，发明人通过以下操作开发了针对该问题的新颖的解决方案：使用在上述参数驱动的非线性振荡器中实现的相同的两分量猫态来工程设计偏置保持CNOT门。
如上面的图6所示，布洛赫球被定向成使得叠加态沿布洛赫球的Z轴定向。此外，出于CNOT门的目的，选择Z轴作为计算基，以使得：
Figure BDA0002932045920000341
其中，α是与猫态相关联的相干态的复幅度。
猫态及它们的叠加——|0>和|1>——是参数驱动的Kerr非线性振荡器的简并本征态。如上所述，PCO呈现出强的噪声偏置，使得指数地抑制了比特翻转。一些实施方式在保持错误偏置的同时使用PCO实现原生的CNOT门，从而克服了上述示例CNOT门的问题。在一些实施方式中，CNOT门基于拓扑相位，该拓扑相位由猫态绕布洛赫球的旋转而产生，该旋转是通过改变参数驱动的相位而生成的。一些实施方式的拓扑性质允许CNOT门保持量子比特中的错误偏置。保持噪声偏置的能力仅展示了一个优点：使用连续可变物理系统(例如PCO)来实现逻辑量子比特，而不是使用两级物理系统作为量子比特的基础。
在一些实施方式中，经历CNOT门的量子比特的时间相关的酉演化不包括显式
Figure BDA0002932045920000343
算子(即，X-Pauli算子)，因为如在CNOT门的以上示例中所述，
Figure BDA0002932045920000344
算子未保持量子比特的噪声偏置。在一些实施方式中，使用确实保持噪声偏置的可替选技术来工程设计与
Figure BDA0002932045920000345
算子等效的演化。为了了解这是如何实现的，要注意的是，猫态是
Figure BDA0002932045920000346
算子的使得
Figure BDA0002932045920000347
的本征态。另外，猫态在布洛赫球上的定向由在PCO中产生猫态的双光子驱动场的相位φ定义，其中，PCO的哈密顿量由下式给出：
Figure BDA0002932045920000342
该哈密顿量与先前论述的PCO哈密顿量相同，但是驱动场不再被认为是实数和正数，从而导致包括相位φ。在一些实施方式中，改变双光子泵的该相位以实现CNOT门。例如，如果相位从0绝热地变化至π，则猫态从
Figure BDA0002932045920000354
转换为
Figure BDA0002932045920000355
因此，将双光子泵场的相位旋转π等效于实现
Figure BDA0002932045920000356
算子。
在一些实施方式中，双量子比特偏置保持CNOT门基于：目标量子比特根据控制量子比特的状态的有条件的相位空间旋转。为了显示有条件的旋转如何导致CNOT门，考虑两个PCO，每个PCO都利用自己的双光子微波泵场来稳定/泵激。双量子比特系统的初始状态为：
Figure BDA0002932045920000351
其中，张量积中的第一项和第二项分别指的是控制量子比特和目标量子比特，并且项ci和项di仅仅是叠加的每个分量的概率幅，并且可以被任意选择为任何初始状态。如果施加至目标PCO的双光子驱动的相位以控制PCO的状态为条件，则系统的状态将如下演化，以使得对于任何给定时间t，状态为：
Figure BDA0002932045920000352
如果时变的相位φ(t)使得φ(0)＝0和φ(T)＝π，则在时间T处，状态变为：
Figure BDA0002932045920000353
以上结果表明，通过以控制PCO的状态为条件将目标PCO中的猫的相位旋转π来实现CNOT门。实现CNOT操作，因为：在该旋转期间，
Figure BDA0002932045920000357
状态相对于
Figure BDA0002932045920000358
状态获取了π相位。这两个猫态之间的该获取的相位差是拓扑相位，该拓扑相位源自于状态
Figure BDA0002932045920000359
按照α的相位是2π周期性的，而状态
Figure BDA0002932045920000364
按照α的相位是π周期性的。拓扑相位不像动态相位那样依赖于能量。拓扑相位也不像几何相位的情况那样依赖于路径的几何形状。该相位将升高，只要状态|±α>沿着相位空间中离原点不太近的环路移动(例如，猫的大小α应当足够大，以使两个猫态之间的几何相位差指数地小并且拓扑是两个猫态之间的相位差的唯一来源)。如果状态|±α>绕原点到
Figure BDA0002932045920000365
的次数由u给出，则由|±α>获取的相位为exp(iuπ)。换句话说，u是绕数。
可以表明，与先前描述的使用
Figure BDA0002932045920000366
算子的CNOT门不同，上述基于拓扑相位的CNOT门保持了量子比特的噪声通道的偏置。特别地，在CNOT门演化期间在控制PCO中出现相位翻转错误等效于在实现理想的CNOT门之后在控制量子比特上出现相位翻转。类似地，在CNOT门演化期间，目标PCO上的相位翻转错误等效于在理想CNOT门之后出现的控制量子比特和目标量子比特上的相位翻转错误。因此，根据一些实施方式的CNOT门不对噪声通道进行非偏置。该结果与前述的在两个严格的两级量子比特之间的CNOT门实现形成对照，并且显示了使用较大的希尔伯特空间(例如，振荡器)执行量子信息处理的一个优点。
在一些实施方式中，特定的哈密顿量用于实现上述状态|ψ(t)>的时间演化。通常，假定控制PCO中的猫的幅度α与目标PCO中的猫的幅度β不同。以下是根据一些实施方式的在两个PCO之间实现偏置保持CNOT门的时间相关的相互作用哈密顿量：
Figure BDA0002932045920000361
在哈密顿量
Figure BDA0002932045920000363
中，第一行是参数驱动的非线性振荡器使控制猫量子比特稳定。用于该振荡器的驱动的相位固定在φ＝0处。为了了解其他两行，回顾
Figure BDA0002932045920000362
因此，如果控制量子比特处于计算基中的状态|0>(对于大β，它近似等于|β>)，并且来自
Figure BDA00029320459200003712
项的指数地较小的贡献被忽略，则CNOT哈密顿量被简化为：
Figure BDA0002932045920000371
作为结果，当控制量子比特处于状态|0>时，目标振荡器的状态保持不变。
另一方面，如果控制量子比特处于计算基中的状态|1>(对于大β，它近似等于|-β>)，则CNOT哈密顿量简化为：
Figure BDA0002932045920000372
上面表达式的第二行显示猫态
Figure BDA0002932045920000375
是目标PCO的瞬时本征态。作为结果，如果考虑到限制
Figure BDA0002932045920000376
将相位φ(t)绝热地改变，则目标PCO状态的定向跟随φ(t)和α适时地演化至αeiφ(t)。在相位空间中的旋转期间，目标PCO还获取几何相位
Figure BDA0002932045920000377
该几何相位
Figure BDA0002932045920000378
与相位空间路径下的面积成比例，并且取决于目标PCO的状态，其中，
Figure BDA0002932045920000373
由两个猫态获取的几何相位
Figure BDA0002932045920000379
的差反映以下事实：对于两个猫态，平均光子数不同，并且相位空间中由
Figure BDA00029320459200003710
遵循的路径的面积大于由
Figure BDA00029320459200003711
遵循的路径的面积。在大α的限制下，两个几何相位的差以α2指数地减小，使得
Figure BDA0002932045920000374
因此，对于大α，两个几何相位近似相等不会导致两个状态之间的相位差。替代地，是总体相移导致了附加的Zc(Φg)旋转。该总体相移可以用软件经典地考虑，或者通过施加另外的旋转Zc(-Φg)来消除所述附加的旋转来考虑该总体相移。可替选地，可以使用由上面给出的用于
Figure BDA0002932045920000381
的表达式中最后一项给出的另外的相互作用，通过CNOT门自身的操作来抵消这种额外的旋转。该最后一项在猫态基础上的投射由下式给出：
Figure BDA0002932045920000382
该项导致恰好抵消了几何相位的动态相位。因此，CNOT哈密顿量导致实现了偏置保持CNOT门的双量子比特演化。
在一些实施方式中，使用两个振荡器之间的三波混合来物理实现偏置保持CNOT门。两个振荡器之间的自然耦合是分束器耦合。因此，在一些实施方式中，振荡器本身是四阶、Kerr非线性的。这样，可以通过以频率ωd＝2ωt-ωc参数驱动目标振荡器来生成三波混合，其中，ωt和ωc分别是目标振荡器和控制振荡器的频率。在这样的驱动场下，四阶非线性将驱动场中的光子和控制振荡器中的光子转换为目标振荡器中的两个光子。由此，在控制振荡器与目标振荡器之间实现了有效的三波混合。在一些实施方式中，振荡器本身的Kerr非线性足以实现CNOT相互作用哈密顿量，并且不需要另外的耦合元件。此外，由于相互作用的参数性质，因此耦合是可控的。
图13是根据一些实施方式的被配置成实现偏置保持CNOT门的量子信息处理装置1300的示意图。与例如在图1和图2的框图中提供的关于驱动场的细节相比，图13提供了关于驱动场的另外的细节。图13的示意图是量子信息处理装置1300的电路图等同物。在一些实施方式中，物理系统是如以上结合图1至图5论述的那样实现的。
量子信息处理装置1300包括控制量子比特1301和目标量子比特1303。在一些实施方式中，量子比特1301和1303是Kerr非线性腔。如上所述，可以使用超导电路元件例如transmon或SNAIL来控制腔的非线性。在图13所示的示例中，控制量子比特1301和目标量子比特1303两者都包括SNAIL。控制量子比特1301的SNAIL的谐振频率为ωc，目标量子比特1303的SNAIL的谐振频率为ωt。在一些实施方式中，利用外部磁场对SNAIL进行偏置以工程设计控制量子比特1301与目标量子比特1303之间的三波和/或四波混合相互作用。使用这种工程设计的相互作用，双光子驱动的Kerr非线性振荡器产生并且可以用于产生具有偏置噪声通道的PCO。
如由电容器1309所示，控制量子比特1301和目标量子比特1303彼此电容耦合。微波场可以经由输入端口1305耦合至控制量子比特1301，并且微波场可以经由输入端口1307耦合至目标量子比特1303。可以从结合图1论述的微波场生成器150接收微波场。在一些实施方式中，可以一次将多于一个频率的微波场施加至给定的输入端口。
为了基于控制PCO的状态在相位空间中有条件地旋转目标PCO的状态，实现了上述的CNOT哈密顿量
Figure BDA0002932045920000394
扩展CNOT哈密顿量的项可以帮助理解实现该哈密顿量需要什么驱动场。可以将扩展的CNOT哈密顿量写为：
Figure BDA0002932045920000391
通过将哈密顿量转换成其中两个PCO的频率都为零的旋转框架，可以进一步将该表达式简化为：
Figure BDA0002932045920000392
其中，
Figure BDA0002932045920000393
以这种形式，可以如何基于Kerr非线性和驱动场、使用四波混合对哈密顿量进行参数工程设计变得清楚。例如，在使用SNAIL实现PCO的实施方式中，与
Figure BDA0002932045920000395
和
Figure BDA0002932045920000396
成比例的项是使用三波混合实现的(其中，i＝c，t标记控制(c)量子比特和目标(t)量子比特)，并且与
Figure BDA0002932045920000397
和
Figure BDA0002932045920000398
成比例的项是使用四波混合实现的。与
Figure BDA0002932045920000399
和
Figure BDA00029320459200003910
成比例的项不需要非线性，并且是通过仅将驱动场施加至控制量子比特来实现的。另外，φ(t)是随时间变化并且在时间T内从0绝热地增加至π的相移。使用以上所有信息，可以依据微波场幅度和相位将CNOT哈密顿量表示为：
Figure BDA0002932045920000401
其中，假设场幅度Ai为正。对应于幅度A1、A2、A3、A4和A5的驱动微波场分别以频率2ωc、2ωt、2ωt-ωc、ωc和ωc被施加。
在一些实施方式中，在相互作用持续时间T期间，将特定的场序列施加至控制量子比特1301和/或目标量子比特1303。在该相互作用时间期间，进行对CNOT门的执行。在一些实施方式中，在该相互作用持续时间外的时间期间，幅度和相位采用以下固定值：A1＝Kβ2，Φ1＝0，A2＝Kα2，Φ2＝0，A3＝A4＝A5＝Φ3＝Φ4＝Φ5＝0。在CNOT相互作用时间期间，相位Φi(t)是时变的，并且从0值改变至π。在0与T之间的相位值可以以任何方式变化，只要变化是绝热的。在一些实施方式中，相位线性地变化。例如，Φi(t)＝πt/T。
图14A是根据一些实施方式的用于实现CNOT门的五个驱动场的幅度随时间变化的曲线图，并且图14B是用于实现CNOT门的五个驱动场的时间相关的相位随时间变化的曲线图。
首先，以频率2ωc、固定幅度A1和时间相关的相位Φ1(t)将第一微波场施加至控制腔。该第一微波场提供双光子项，以经由三波混合来驱动控制腔。固定幅度A1通过图14A中的线1401示出，并且时间相关的相位Φ1(t)通过图14B中的线1411示出。在所示的示例中，相位线性地减小。
接下来，以频率2ωt、时间相关的幅度A2和时间相关的相位Φ2(t)将第二微波场施加至目标腔。该第二微波场提供双光子项，以经由三波混合来驱动目标腔。变化的幅度A2通过图14A中的线1402示出，并且时间相关的相位Φ2(t)通过图14B中的线1412示出。幅度随时间正弦变化。在所示的示例中，该相位在门持续时间的第一部分期间恒定在第一相位值处，并且在门持续时间的第二部分期间恒定在第二相位值处，其中，第一相位值小于第二相位值。这是因为幅度总是取正的。当作为正弦函数的幅度A2与零幅度点交叉(而不是变为负的)时，幅度又开始增加，并且相位替代地取不同的值。
以时间相关的幅度A3和时间相关的相位Φ3(t)将频率为2ωt-ωc的第三微波场施加至目标腔。该第三微波场实现了与CNOT哈密顿量中的
Figure BDA0002932045920000411
成比例的耦合项。变化的幅度A3通过图14A中的线1403示出，并且时间相关的相位Φ3(t)通过图14B中的线1413示出。幅度随时间按余弦变化。在所示的示例中，相位随时间线性地增大。
以时间相关的幅度A4和时间相关的相位Φ4(t)将频率为ωc的第四微波场施加至控制腔。该第四微波场实现了控制腔的单光子驱动。变化的幅度A4通过图14A中的线1404示出，并且时间相关的相位Φ4(t)通过图14B中的线1414示出。幅度随时间按余弦变化。在所示的示例中，相位在门持续时间的第一部分期间线性地减小，并且在门持续时间的第二部分期间线性地减小。线性地减小在门持续时间的两个部分中具有相同的斜率，但是在门持续时间的中途，存在相位的跳跃。这是因为幅度总是取正的。当作为余弦的幅度A4与零幅度点交叉(而不是变为负的)时，幅度又开始增加，并且相位替代地跳跃到不同的值。
最后，以频率ωc、固定幅度A5和时间相关的相位Φ5(t)将第五微波场施加至目标腔。该第五微波场提供了实现CNOT哈密顿量中的最后一项。固定幅度A5通过图14A中的线1405示出，并且时间相关的相位Φ5(t)通过图14B中的线1415示出。在所示的示例中，相位线性地减小。
针对偏置噪声定制的错误校正码
发明人已经意识并认识到，上述稳定子测量方案的各方面可以用于高效地实现针对偏置噪声定制的错误校正码，因为该测量方案保持了噪声偏置。以上，描述了在数据量子比特和辅助量子比特中的猫态的准备。量子门(例如Z轴旋转和ZZ(θ)门)也在上面进行了描述。另外，可以例如通过使用以上技术的零差检测来执行沿Z轴的测量。可以使用另外的门和辅助量子比特执行沿X轴的测量。发明人已经意识并认识到，这些状态准备技术、量子门和检测可以与两个猫量子比特之间的偏置保持CNOT门相结合，以实现通用的容错量子计算。因此，一些实施方式使用偏置保持的操作集
Figure BDA0002932045920000421
来实现基于级联的用于容错错误校正的高效且紧凑的电路，其中，
Figure BDA0002932045920000422
是猫态
Figure BDA0002932045920000423
的准备，
Figure BDA0002932045920000424
是沿X轴的测量，并且
Figure BDA0002932045920000425
是沿Z轴的测量。
在一些实施方式中，将偏置的噪声量子比特编码为重复码
Figure BDA0002932045920000426
并且对主导错误类型(例如，相位翻转错误)进行校正。具有n个量子比特的重复码可以针对(n-1)/2个相位翻转错误进行校正。在一些实施方式中，码字是
Figure BDA0002932045920000427
和
Figure BDA0002932045920000428
其中，
Figure BDA0002932045920000429
和
Figure BDA00029320459200004210
其中，每个码字状态有n个猫态。该第一编码的结果是具有减小的噪声强度的更对称的噪声通道。在一些实施方式中，具有低于阈值的错误的重复码然后可以被级联至CSS代码
Figure BDA00029320459200004211
以进一步减少错误。
针对重复码的n-1稳定子生成器为
Figure BDA00029320459200004212
等。在一些实施方式中，使用最朴素的方式来检测错误，该方式是使用辅助量子比特来测量每个稳定子生成器。这样的技术由图15的量子电路图1500示出。在n＝3的示例中，水平线1501-1503表示代码量子比特，水平线1504-1505表示辅助量子比特。
如三角形1517和1527所示，每个辅助量子比特1504-1505被初始化为处于状态
Figure BDA00029320459200004213
然后，在第一辅助量子比特1504与第一两个代码量子比特1501和1502之间实现两个CNOT门1510和1515，并且在第二辅助量子比特1505与第二两个代码量子比特1502和1503之间实现两个CNOT门1520和1525。最后，如三角形1519和1529所示，沿X轴测量辅助量子比特1504-1505。为了容错，一些实施方式测量每个稳定子生成器r次，并且以对测量结果的多数票决来确定校验子比特。如果测量的m≥(r+1)/2错误，则校验子比特不正确。
该解码方案等效于针对重复码的(n-1)个稳定子生成器中的每一个构造r位重复码。因此，来自内部码的校验子的每个比特本身以[r,1,r]重复码进行编码，使得可以通过首先解码校验子比特然后解码所得到的校验子来进行解码。这种朴素的解码校验子的方式产生了针对逻辑错误率的简单解析表达式。然而，发明人已经意识并认识到，这种朴素的方式可能不是解码的优选方法，并且在一些实施方式中，可以用在给定了s个测量的校验子比特的情况下直接推断n量子比特重复码上最可能的错误的解码器代替图15中的两级解码器。因此，在一些实施方式中，引入了测量码的概念，该概念利用以上见解通过构建可以在单个解码步骤中直接校正n个数据量子比特上的比特翻转错误的分组码(block code)来改进朴素方案。
在一些实施方式中，为了构造测量码，校验子测量过程通过至辅助量子比特的耦合来测量稳定子组的总共s个元素(不一定是指定的生成器)，并且校正n个量子比特上的任何t＝(d-1)/2相位翻转错误。因此，存在具有参数[n+2，n，d]的经典代码。然而，并非每个具有这些参数的经典代码都是允许的，因为经典奇偶性检查应当与原始量子代码(在该示例中为重复码)的稳定子兼容。特别地，测量码中的每个奇偶性检查在被限制于数据量子比特时应当具有均等的权重，以使得它与量子相位翻转码的逻辑
Figure BDA0002932045920000431
算子对易。在一些实施方式中，与基本量子码的稳定子组的一致性是对测量码的唯一限制。
可以通过奇偶性检查矩阵HM来指定测量码的一般形式。该一般形式又根据量子重复码的(通常是冗余的)奇偶性检查HZ以及标记测量结果的s个辅助比特的另外的集合来指定。给定HZ，测量码的奇偶性检查矩阵是块矩阵HM＝(HZ IS)，其中，IS是s×s单位矩阵。由于存在用于读出的s个辅助比特，因此HM是s×(n+s)矩阵。在一些实施方式中，HZ的行具有均等的权重，因为这些行来自量子重复码的稳定子。这些行是线性独立的，从而使得对于某些d≤n，关联的代码具有参数[n+s，n，d]。距离永远不会大于n，因为与恰好在第一n个比特上的1对应的数据量子比特上的
Figure BDA0002932045920000432
算子的串始终位于HM的核(kernel)中。
测量码中的第j奇偶性检查的测量可以通过电路的标准选择来完成。在一些实施方式中，如果在第i列中存在1，则将CNOT门施加至第i量子比特，并且将n+j列中标记的辅助量子比特作为目标。注意，通过构建，HM的位置(j；n+j)中有1。该裸辅助测量工具的有效错误率取决于所使用的CNOT门的数量，并且因此取决于被测量的稳定子的权重。因此，在设计测量码时，所有其他情况(例如代码距离)均相等时，较低权重的行是优选的。此处考虑的两个示例是根据以下针对HZ的选择生成的，以转置方式显示在此处以节省空间：
Figure BDA0002932045920000441
Figure BDA0002932045920000442
这些示例代码使距离界限饱和，使得对于每个代码，d＝n(例如分别为d＝3和d＝5)。相比之下，对于n＝r＝3，与重复标准生成器的测量r次相关联的测量码为：
Figure BDA0002932045920000443
作为测量码，该选择和以上3×3选择两者均具有距离d＝3。然而，以上3×3选择对应于[6，3，3]测量码，而朴素的重复生成器方法产生[12，3，3]测量码。通常，朴素的方案产生[n(n-1)r，n，d(n，r)]码，并且对于较小的r，距离尚未饱和到n。对于n＝5的情况，在测量码具有距离3之前，r必须等于2，并且在距离饱和在d＝5处之前r＝4。因此，朴素的方案产生[13，5，3]码或[21，5，5]码，它们在距离或比率上分别次于根据选择得到的[14，5，5]码。根据一些实施方式，这些示例还示出了测量码的反直觉的特征。再次考虑n＝5且r＝2或4的朴素的重复生成器方法。如果解码器通过首先分别解码校验子比特来工作，则仅分别保护数据以防止至多(r-1)/2＝0或1个任意错误。然而，使用关联的测量码的结构的解码器可以利用这些相应参数校正1或2个任意数据错误，然后这减少了代码失败概率的前导序行为。
上面的两个示例代码都足够小，使得可以经由详尽的查找表来计算解码失败的确切概率。为了展示测量码相对于朴素编码和解码的优点，针对n＝5、使用上面第二示例中的测量码来估计CNOT工具中逻辑错误的概率。相应的阈值为-6×10-3。另一方面，为了使用朴素的解码器达到相似的阈值需要n＝11，r＝5。因此，在某些实施方式中，与朴素的解码器相比，解码器需要更少的资源。通常，最佳(最大似然)解码器在实现上不可行，因为它需要n和s的指数资源来进行计算，因此，实质上较大的代码将需要解码试探法，例如消息传递算法，以达到峰值解码性能。在一些实施方式中，每当没有完全正确猜测出数据错误时，解码器就宣布失败，即使这不是必须的。当出现重复轮次的错误校正时，将成功定义为减小任何可校正错误的权重就足够了。
执行QIP的方法
上面结合测量错误校验子和执行偏置保持门论述了执行QIP的各种方法。图16是执行QIP的方法1600的流程图，该方法总体上适用于上述使用与辅助量子比特耦合的数据量子比特的大多数实施方式。在一些实施方式中，数据量子比特和辅助量子比特的物理实现可以是上述物理系统中的任何一个。
在动作1602处，方法1600包括利用稳定场驱动辅助量子比特。在一些实施方式中，稳定场在辅助量子比特的错误通道中生成非对称性，其被采用以测量错误校验子并执行偏置保持的量子门。可以使用微波场生成器160将稳定场施加至辅助量子比特。
在动作1604处，方法1600包括使用辅助量子比特的至少一个约瑟夫逊结在辅助量子比特中产生Kerr非线性。在一些实施方式中，将超导电路元件耦合至腔产生Kerr非线性。例如，transmon或SNAIL可以位于3D腔中以产生Kerr非线性腔。
在动作1605处，方法1600包括将多个微波场施加至辅助量子比特和数据量子比特。在一些实施方式中，可以施加这些微波场以在Kerr非线性腔中产生泵激的猫态。在一些实施方式中，可以施加微波场以对数据量子比特或辅助量子比特的状态执行旋转。在一些实施方式中，可以施加微波场以实现有条件的门，例如，一个量子比特基于另一量子比特的状态的有条件的旋转。在一些实施方式中，可以施加微波场以将辅助量子比特耦合至数据量子比特或者将辅助量子比特耦合至读出腔。或者，如上所述，可以通过将微波场施加至数据量子比特和/或辅助量子比特来执行任何数量的操作。
在动作1608处，该方法包括测量辅助量子比特。如以上所论述的，可以通过例如对辅助量子比特的腔执行零差检测来直接测量辅助量子比特。可替选地，可以通过以下操作来测量辅助量子比特：将辅助量子比特耦合至读出腔，基于辅助量子比特的状态有条件地转移读出腔的状态，以及然后测量读出腔的状态。在一些实施方式中，对辅助量子比特的测量是QND测量。
图17是根据一些实施方式的用于执行辅助量子比特的读出的方法1700的流程图。在一些实施方式中，方法1700可以用于测量耦合至辅助量子比特的数据量子比特的性质。在一些实施方式中，方法1700可以实现QND测量。
在动作1702处，方法1700包括将至少一个旋转微波场施加至辅助量子比特。在一些实施方式中，旋转可以绕与辅助量子比特相关联的布洛赫球的Z轴。在一些实施方式中，旋转可以将猫态从
Figure BDA0002932045920000462
旋转到
Figure BDA0002932045920000461
在动作1704处，方法1700包括在一定量的时间内关断稳定微波场。在一些实施方式中，这允许辅助量子比特自由地演化。在一些实施方式中，辅助量子比特可以包括Kerr非线性腔，并且辅助量子比特的状态可以在Kerr非线性哈密顿量下自由地演化。在一些实施方式中，辅助量子比特的自由演化导致辅助量子比特的状态的旋转，如果仍然将稳定场施加至辅助量子比特，则该旋转不能执行。
在动作1706处，方法1700包括将稳定微波场重新施加至辅助量子比特。在一些实施方式中，重新施加稳定微波场停止了辅助量子比特的状态的自由演化。在一些实施方式中，重新施加稳定微波场将辅助量子比特的状态保持在两个相干态之一。在一些实施方式中，重新施加稳定场抑制了特定类型的错误，使得辅助量子比特的错误通道是非对称的。例如，稳定场可以抑制比特翻转错误。
在动作1708处，方法1700包括将交换微波场施加至辅助量子比特。在一些实施方式中，交换微波场在辅助量子比特与读出腔之间产生相互作用。在一些实施方式中，施加交换微波场产生三波或四波混合相互作用。在一些实施方式中，施加交换微波场引起Q切换操作。
其他考虑
由此已经描述了本发明的至少一个实施方式的若干方面，应当理解，本领域技术人员将容易想到各种变更、修改和改进。这样的变更、修改和改进旨在成为本公开内容的一部分，并且旨在落入本发明的精神和范围内。此外，尽管指出了本发明的优点，但是应当理解，并非本发明的每个实施方式都将包括所描述的每个优点。一些实施方式可能不会实现在本文中和一些示例中被描述为有利的任何特征。因此，前面的描述和附图仅是示例性的。
本发明的各个方面可以单独使用、组合使用、或者以前面所述的实施方式中没有具体讨论的多种布置使用，因此在其应用中不限于前面的描述中阐述的或附图中示出的部件的细节和布置。例如，一个实施方式中描述的各方面可以与其他实施方式中描述的各方面以任何方式组合。
在权利要求书中使用诸如“第一”、“第二”、“第三”等的序数术语来修改权利要求要素本身并不意味着一个权利要求要素相对于另一权利要求要素的任何优先级、优先顺序或次序或者执行方法的动作的时间顺序，而仅仅被用作标记以对具有某个名称的一个权利要求要素和具有同一名称的另一要素(除了序数术语的使用以外)进行区分，以区分权利要求要素。
如在本文中定义和使用的，所有定义应该被理解为优先于字典定义、通过引用并入的文献中的定义和/或所定义术语的普通含义。
除非明确指示为相反，否则如本文在说明书和权利要求书中使用的，不定冠词“一个”和“一种”应当被理解成意指“至少一个”。
如本文在说明书和权利要求书中所使用的，在提及一个或更多个元素列表时，短语“至少一个”应当理解为意味着选自元素列表中的任何一个或更多个元素的至少一个元素，但不一定包括在元素列表中具体列出的每个和每一个元素中的至少一个，并且不排除元素列表中的元素的任何组合。该定义还允许元素可以可选地存在，而不是短语"至少一个"所指的元素列表中具体标识的元素，无论与具体标识的那些元素相关或不相关。
如在本说明书和权利要求书中在此使用的，在提到两个值(例如，距离、宽度等)时的短语“相等”或“相同”意味着两个值在制造公差内是相同的。因此，两个值相等或相同可以意味着两个值彼此相差±5％。
如本文在说明书和权利要求书中使用的短语"和/或"应当被理解为是指这样连接的元素(即，在一些情况下结合地存在并且在其他情况下分离地存在的元素)中的"任一个或两个"。用“和/或”列出的多个元素应以相同的方式解释，即，如此结合的“一个或更多个”元素。除了由“和/或”子句具体标识的元素之外，可以可选性地存在其他元素，无论是与具体标识的元素相关还是不相关。因此，作为非限制性示例，当与开放式的语言例如“包括”结合使用时，在一个实施方式中，对“A和/或B”的提及可以指代仅A(可选地包括除了B以外的要素)；在另一实施方式中，对“A和/或B”的提及可以指代仅B(可选地包括除了A以外的要素)；在又一实施方式中，对“A和/或B”的提及可以指代A和B两者(可选地包括其他要素)；等。
如本文中在说明书和权利要求书中所使用的，“或”应被理解为具有与如上所定义的“和/或”相同的含义。例如，当将列表中的项目分开时，“或”或“和/或”应解释为包括性的，即包括多个元素或元素列表中的至少一个，但也包括不止一个，以及(可选)其他未列出的项目。只有明确相反地指示的术语例如“仅一个”或“恰好一个”或者当在权利要求中使用时，“由......组成”将指的是包括多个元素或元素列表中的恰好一个元素。一般而言，本文中使用的术语“或”在排他性术语(例如“一”、“之一”、“仅其中之一”或“恰好其中之一”)前面时，仅应解释为指示排他性替选(即，“一个或另一个但不是二者”)。当在权利要求书中使用时，“基本上由...组成”应具有在专利法领域中所使用的普通含义。
此外，本文使用的措辞和术语是出于描述的目的，并且不应该被视为限制性的。本文中“包括”、“包含”或“具有”、“含有”、“涉及”及其变型的使用意味着涵盖其后所列的项及其等同物以及附加项。

Claims (98)

1.一种量子信息处理(QIP)系统，包括：
数据量子比特；以及
具有非对称错误通道的辅助量子比特，所述数据量子比特耦合至所述辅助量子比特。
2.根据权利要求1所述的QIP系统，还包括：测量装置，所述测量装置被配置成使用所述辅助量子比特测量所述数据量子比特的性质。
3.根据权利要求2所述的QIP系统，其中，所述测量装置被配置成使用量子非破坏性测量来测量所述数据量子比特的性质。
4.根据权利要求3所述的QIP系统，其中，所述测量装置被配置成通过以下操作来执行所述量子非破坏性测量：
使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态基于所述数据量子比特的性质；以及
测量所述辅助量子比特的状态以确定所述数据量子比特的状态。
5.根据权利要求4所述的QIP系统，其中，所述测量装置被配置成通过重复执行所述量子非破坏性测量来抑制所述辅助量子比特中的第一类型的错误。
6.根据权利要求4所述的QIP系统，其中，所述测量装置包括：
读出腔，耦合至所述辅助量子比特；以及
腔状态检测器，被配置成测量所述读出腔的状态。
7.根据权利要求6所述的QIP系统，其中，所述测量装置被配置成通过以下操作来测量所述辅助量子比特的状态：
使所述辅助量子比特和所述读出腔相互作用，以使得所述读出腔的状态基于所述辅助量子比特的状态；
测量所述读出腔的状态以确定所述辅助量子比特的状态。
8.根据权利要求7所述的QIP系统，其中，所述腔状态检测器包括相敏检测器。
9.根据权利要求8所述的QIP系统，其中，所述腔状态检测器包括零差检测器。
10.根据权利要求2所述的QIP系统，还包括微波场源，所述微波场源被配置成使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量基于所述数据量子比特的性质。
11.根据权利要求10所述的QIP系统，其中：
所述辅助量子比特是具有谐振频率的辅助超导非线性非对称感应元件(SNAIL)；并且
所述微波场源被配置成以作为所述SNAIL的谐振频率的两倍的泵激频率向所述辅助SNAIL施加泵激微波场。
12.根据权利要求11所述的QIP系统，其中，所述微波场源被配置成：
向所述辅助量子比特施加至少一个初始化微波场，以将所述辅助量子比特初始化为处于沿布洛赫球的x轴的猫态；以及
向所述数据量子比特和所述辅助量子比特中的至少一个施加至少一个驱动微波场，以在所述数据量子比特与所述辅助量子比特之间产生相互作用。
13.根据权利要求12所述的QIP系统，其中，所述微波场源被配置成通过以下操作来向所述辅助量子比特施加所述至少一个初始化微波场：将在真空状态下准备的所述辅助SNAIL的泵激微波场的幅度从0绝热地增大至等于K|α|2的泵激幅度值，其中，K为所述辅助SNAIL的克尔非线性的强度，并且α为与所述猫态相关联的相干态幅度。
14.根据权利要求11所述的QIP系统，其中：
所述数据量子比特是传输子；
所述数据量子比特的性质是所述传输子的αZ；并且
所述微波场源还被配置成以所述SNAIL的谐振频率并且与所述泵激微波场同相地向所述传输子施加驱动微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的αZ。
15.根据权利要求11所述的QIP系统，其中：
所述数据量子比特包括线性振荡器中的猫态；
所述数据量子比特的性质是所述猫态的光子数奇偶性；并且
所述微波场源还被配置成以所述SNAIL的谐振频率并且与所述泵激微波场同相地向所述线性振荡器中的猫态施加驱动微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的光子数奇偶性。
16.根据权利要求11所述的QIP系统，其中：
所述数据量子比特包括线性振荡器中的戈特斯曼-基塔耶夫-普雷斯基尔(GKP)状态；
所述数据量子比特的性质是所述GKP状态的稳定子；并且
所述微波场源还被配置成以等于所述SNAIL的谐振频率与所述线性振荡器的谐振频率之间的差的驱动频率向所述辅助SNAIL施加驱动微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的所述GKP状态的稳定子。
17.根据权利要求16所述的QIP系统，其中：
所述微波场源被配置成与所述泵激微波信号同相地将所述驱动微波场施加至所述GKP状态；并且
所述数据量子比特的所述GKP状态的稳定子为Sq稳定子。
18.根据权利要求16所述的QIP系统，其中：
所述微波场源被配置成与所述泵激微波信号异相90°地将所述驱动微波场施加至所述GKP状态；并且
所述数据量子比特的所述GKP状态的稳定子为Sp稳定子。
19.根据权利要求11所述的QIP系统，其中：
所述数据量子比特包括数据SNAIL中的猫态；
所述数据量子比特的性质是所述数据SNAIL的σZ；并且
所述微波场源还被配置成在相互作用持续时间内向所述数据量子比特和所述辅助量子比特施加多个微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的σZ，其中，施加所述多个微波场包括：
向所述辅助量子比特施加具有频率2ωc的第一微波场，其中，ωc是所述辅助量子比特的谐振频率；
向所述数据量子比特施加具有频率2ωt的第二微波场，其中，ωt是所述数据量子比特的谐振频率；
向所述数据量子比特施加具有频率Zωt-ωc的第三微波场；
向所述辅助量子比特施加具有频率ωc的第四微波场；以及
向所述数据量子比特施加具有频率ωc的第五微波场。
20.根据权利要求19所述的QIP系统，其中：
所述第一微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是恒定的；
所述第二微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是时变的；
所述第三微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是时变的；
所述第四微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是时变的；并且
所述第五微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是恒定的。
21.根据权利要求20所述的QIP系统，其中：
所述第一微波场的相位在所述相互作用持续时间内线性地减小；
所述第二微波场的相位在所述相互作用持续时间的第一部分期间恒定在第一相位值处，并且在所述相互作用持续时间的第二部分期间恒定在第二相位值处，其中，所述第一相位值小于所述第二相位值；
所述第三微波场的相位在所述相互作用持续时间内线性地增大；
所述第四微波场的相位在所述相互作用持续时间的第一部分期间线性地减小，并且在所述相互作用持续时间的第二部分期间线性地减小；并且
所述第五微波场的相位在所述相互作用持续时间内线性地减小。
22.根据权利要求10所述的QIP系统，其中，所述微波场源被配置成使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，使得在所述数据量子比特与所述辅助量子比特之间实现受控非门。
23.根据权利要求1所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特包括克尔非线性腔。
24.根据权利要求23所述的QIP系统，其中，所述克尔非线性腔的克尔非线性大于1MHz。
25.根据权利要求24所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特的参数驱动的强度大于所述克尔非线性腔的克尔非线性。
26.根据权利要求23所述的QIP系统，其中，所述克尔非线性腔的克尔非线性大于所述辅助量子比特中的相位翻转率。
27.根据权利要求23所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特包括所述克尔非线性腔中的猫态。
28.根据权利要求27所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特包括至少一个约瑟夫逊结，所述至少一个约瑟夫逊结被配置成在所述克尔非线性腔中产生克尔非线性。
29.根据权利要求28所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特包括所述克尔非线性腔中的传输子。
30.根据权利要求28所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特包括所述克尔非线性腔中的超导非线性非对称感应器元件(SNAIL)。
31.根据权利要求1所述的QIP系统，其中，基于所述猫态的有条件的旋转来确定错误校验子。
32.根据权利要求31所述的QIP系统，其中，所述有条件的旋转是仅使用局部相互作用而实现的。
33.根据权利要求1所述的QIP系统，其中，所述辅助量子比特的错误通道由相位翻转错误而不是比特翻转错误主导。
34.根据权利要求33所述的QIP系统，其中，所述相位翻转错误由光子损耗引起。
35.根据权利要求34所述的QIP系统，其中，当在所述辅助量子比特中出现相位翻转错误时，所述数据量子比特的状态不受影响。
36.根据权利要求33所述的QIP系统，其中，所述比特翻转错误根据用于在所述辅助量子比特中产生猫态的泵的功率而被指数地抑制。
37.根据权利要求1所述的QIP系统，其中，在所述数据量子比特与所述辅助量子比特之间实现量子数据门。
38.根据权利要求37所述的QIP系统，其中，所述量子数据门是受控非门，所述数据量子比特是所述受控非门的目标量子比特，并且所述辅助量子比特是所述受控非门的控制量子比特。
39.根据权利要求38所述的QIP系统，其中，所述控制量子比特包括第一猫态，并且所述目标量子比特包括第二猫态。
40.根据方面40所述的QIP系统，其中，所述受控非门是通过在相位空间中旋转所述第一猫态来实现的。
41.根据权利要求40所述的QIP系统，还包括微波场源，所述微波场源被配置成在门持续时间内向所述数据量子比特和所述辅助量子比特施加多个微波场，以实现所述受控非门。
42.根据权利要求41所述的QIP系统，其中，所述微波场源被配置成：
向所述控制量子比特施加具有频率2ωc的第一微波场，其中，ωc是所述控制量子比特的谐振频率；
向所述目标量子比特施加具有频率2ωt的第二微波场，其中，ωt是所述目标量子比特的谐振频率；
向所述目标量子比特施加具有频率2ωt-ωc的第三微波场；
向所述控制量子比特施加具有频率ωc的第四微波场；并且
向所述目标量子比特施加具有频率ωc的第五微波场。
43.根据权利要求42所述的QIP系统，其中：
所述第一微波场的幅度在所述门持续时间内是恒定的；
所述第二微波场的幅度在所述门持续时间内是时变的；
所述第三微波场的幅度在所述门持续时间内是时变的；
所述第四微波场的幅度在所述门持续时间内是时变的；并且
所述第五微波场的幅度在所述门持续时间内是恒定的。
44.根据权利要求43所述的QIP系统，其中：
所述第一微波场的相位在所述门持续时间内线性地减小；
所述第二微波场的相位在所述门持续时间的第一部分期间恒定在第一相位值处，并且在所述门持续时间的第二部分期间恒定在第二相位值处，其中，所述第一相位值小于所述第二相位值；
所述第三微波场的相位在所述门持续时间内线性地增大；
所述第四微波场的相位在所述门持续时间的第一部分期间线性地减小，并且在所述门持续时间的第二部分期间线性地减小；并且
所述第五微波场的相位在所述门持续时间内线性地减小。
45.根据权利要求1所述的QIP系统，还包括微波场源，所述微波场源被配置成向所述辅助量子比特施加稳定微波场以创建所述非对称错误通道。
46.根据权利要求45所述的QIP系统，其中，所述稳定微波场使所述辅助量子比特的状态稳定，以防止绕辅助布洛赫球的至少一个轴旋转。
47.根据权利要求46所述的QIP系统，还包括耦合至所述辅助量子比特的读出腔。
48.根据权利要求47所述的QIP系统，还包括：腔状态检测器，所述腔状态检测器被配置成确定所述读出腔的状态，所述腔状态检测器被配置成测量所述辅助的状态
49.根据权利要求47所述的QIP系统，其中，所述读出腔被配置成基于所述辅助量子比特的状态而有条件地转移。
50.根据权利要求49所述的QIP系统，其中，所述微波场源被配置成通过以下操作来有条件地转移所述读出腔：
施加至少一个旋转微波场，以使所述辅助量子比特的状态绕布洛赫球的轴旋转；
在一定量的时间内关断所述稳定微波场，以允许所述辅助量子比特的状态基于所述辅助量子比特的克尔非线性而演化；
重新施加所述稳定微波场以重新使所述辅助量子比特的状态稳定；以及
向所述辅助量子比特施加交换微波场，以接通所述辅助量子比特与所述读出腔之间的交换耦合。
51.一种在包括与辅助量子比特耦合的数据量子比特的系统中执行量子信息处理(QIP)的方法，所述方法包括：
利用稳定微波场驱动所述辅助量子比特以创建非对称错误通道。
52.根据权利要求51所述的方法，还包括：使用所述辅助量子比特来测量所述数据量子比特的性质。
53.根据权利要求52所述的方法，其中，测量所述数据量子比特的性质包括：执行量子非破坏性测量。
54.根据权利要求53所述的方法，其中，执行所述量子非破坏性测量包括：
使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态基于所述数据量子比特的性质；以及
测量所述辅助量子比特的状态以确定所述数据量子比特的状态。
55.根据权利要求54所述的方法，还包括：通过重复执行所述量子非破坏性测量来抑制所述辅助量子比特中的第一类型的错误。
56.根据权利要求54所述的方法，其中，使用测量装置来完成执行所述量子非破坏性测量，所述测量装置包括：
读出腔，耦合至所述辅助量子比特；以及
腔状态检测器，被配置成测量所述读出腔的状态。
57.根据权利要求56所述的方法，其中，执行所述量子非破坏性测量包括：
使所述辅助量子比特和所述读出腔相互作用，以使得所述读出腔的状态基于所述辅助量子比特的状态；
测量所述读出腔的状态以确定所述辅助量子比特的状态。
58.根据权利要求57所述的方法，其中，所述腔状态检测器包括相敏检测器。
59.根据权利要求58所述的方法，其中，所述腔状态检测器包括零差检测器。
60.根据权利要求52所述的方法，还包括：使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量基于所述数据量子比特的性质。
61.根据权利要求60所述的方法，其中：
所述辅助量子比特是具有谐振频率的辅助超导非线性非对称感应元件(SNAIL)；并且
使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用包括：以作为所述SNAIL的谐振频率的两倍的泵激频率向所述辅助SNAIL施加泵激微波场。
62.根据权利要求61所述的方法，还包括：
向所述辅助量子比特施加至少一个初始化微波场，以将所述辅助量子比特初始化为处于沿布洛赫球的x轴的猫态；以及
向所述数据量子比特和所述辅助量子比特中的至少一个施加至少一个驱动微波场，以在所述数据量子比特与所述辅助量子比特之间产生相互作用。
63.根据权利要求62所述的方法，其中，向所述辅助量子比特施加所述至少一个初始化微波场包括：将在真空状态下准备的所述辅助SNAIL的泵激微波场的幅度从0绝热地增大至等于K|α|2的泵激幅度值，其中，K为所述辅助SNAIL的克尔非线性的强度，并且α为与所述猫态相关联的相干态幅度。
64.根据权利要求61所述的方法，其中：
所述数据量子比特是传输子；
所述数据量子比特的性质是所述传输子的σZ；并且
所述方法还包括：以所述SNAIL的谐振频率并且与所述泵激微波场同相地向所述传输子施加驱动微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的σZ。
65.根据权利要求61所述的方法，其中：
所述数据量子比特包括线性振荡器中的猫态；
所述数据量子比特的性质是所述猫态的光子数奇偶性；并且
所述方法还包括：以所述SNAIL的谐振频率并且与所述泵激微波场同相地向所述线性振荡器中的猫态施加驱动微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的光子数奇偶性。
66.根据权利要求61所述的方法，其中：
所述数据量子比特包括线性振荡器中的戈特斯曼-基塔耶夫-普雷斯基尔(GKP)状态；
所述数据量子比特的性质是所述GKP状态的稳定子；并且
所述方法还包括：以等于所述SNAIL的谐振频率与所述线性振荡器的谐振频率之间的差的驱动频率向所述辅助SNAIL施加驱动微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的所述GKP状态的稳定子。
67.根据权利要求66所述的方法，其中：
与所述泵激微波信号同相地完成将所述驱动微波场施加至所述GKP状态；并且
所述数据量子比特的所述GKP状态的稳定子为Sq稳定子。
68.根据权利要求66所述的方法，其中：
与所述泵激微波信号异相90°地完成将所述驱动微波场施加至所述GKP状态；并且
所述数据量子比特的所述GKP状态的稳定子为Sp稳定子。
69.根据权利要求61所述的方法，其中：
所述数据量子比特包括数据SNAIL中的猫态；
所述数据量子比特的性质是所述数据SNAIL的σZ；并且
所述方法还包括：在相互作用持续时间内向所述数据量子比特和所述辅助量子比特施加多个微波场，以使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用，以使得所述辅助量子比特的状态的z分量取决于所述数据量子比特的σZ，其中，施加所述多个微波场包括：
向所述辅助量子比特施加具有频率2ωc的第一微波场，其中，ωc是所述控制量子比特的谐振频率；
向所述数据量子比特施加具有频率2ωt的第二微波场，其中，ωt是所述数据量子比特的谐振频率；
向所述数据量子比特施加具有频率2ωt-ωc的第三微波场；
向所述辅助量子比特施加具有频率ωc的第四微波场；以及
向所述数据量子比特施加具有频率ωc的第五微波场。
70.根据权利要求69所述的方法，其中：
所述第一微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是恒定的；
所述第二微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是时变的；
所述第三微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是时变的；
所述第四微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是时变的；并且
所述第五微波场的幅度在所述相互作用持续时间内是恒定的。
71.根据权利要求70所述的方法，其中：
所述第一微波场的相位在所述相互作用持续时间内线性地减小；
所述第二微波场的相位在所述相互作用持续时间的第一部分期间恒定在第一相位值处，并且在所述相互作用持续时间的第二部分期间恒定在第二相位值处，其中，所述第一相位值小于所述第二相位值；
所述第三微波场的相位在所述相互作用持续时间内线性地增大；
所述第四微波场的相位在所述相互作用持续时间的第一部分期间线性地减小，并且在所述相互作用持续时间的第二部分期间线性地减小；并且
所述第五微波场的相位在所述相互作用持续时间内线性地减小。
72.根据权利要求60所述的方法，其中，使所述数据量子比特和所述辅助量子比特相互作用导致在所述数据量子比特与所述辅助量子比特之间实现受控非门。
73.根据权利要求51所述的方法，其中，所述辅助量子比特包括克尔非线性腔。
74.根据权利要求73所述的方法，其中，所述克尔非线性腔的克尔非线性大于1MHz。
75.根据权利要求74所述的方法，其中，所述辅助量子比特的参数驱动的强度大于所述克尔非线性腔的克尔非线性。
76.根据权利要求73所述的方法，其中，所述克尔非线性腔的克尔非线性大于所述辅助量子比特中的相位翻转率。
77.根据权利要求73所述的方法，其中，所述辅助量子比特包括所述克尔非线性腔中的猫态。
78.根据权利要求77所述的方法，还包括：使用所述辅助量子比特的至少一个约瑟夫逊结在所述克尔非线性腔中产生克尔非线性。
79.根据权利要求78所述的方法，其中，所述辅助量子比特在所述克尔非线性腔中包括传输子。
80.根据权利要求78所述的方法，其中，所述辅助量子比特在所述克尔非线性腔中包括超导非线性非对称感应器元件(SNAIL)。
81.根据权利要求77所述的方法，还包括：基于所述猫态的有条件的旋转来确定错误校验子。
82.根据权利要求81所述的方法，还包括：仅执行局部相互作用以实现所述有条件的旋转。
83.根据权利要求51所述的方法，其中，所述辅助量子比特的错误通道由相位翻转错误而不是比特翻转错误主导。
84.根据权利要求83所述的方法，其中，所述相位翻转错误是光子损耗的结果。
85.根据权利要求84所述的方法，其中，当在所述辅助量子比特中出现相位翻转错误时，所述数据量子比特的状态不受影响。
86.根据权利要求83所述的方法，还包括：向所述辅助量子比特施加泵激微波场以产生猫态，使得根据所述泵激微波场的功率指数地抑制所述比特翻转错误。
87.根据权利要求51所述的方法，还包括：在所述数据量子比特与所述辅助量子比特之间实现量子数据门。
88.根据权利要求87所述的方法，其中，所述量子数据门是受控非门，所述数据量子比特是所述受控非门的目标量子比特，并且所述辅助量子比特是所述受控非门的控制量子比特。
89.根据权利要求88所述的方法，其中，所述控制量子比特包括第一猫态，并且所述目标量子比特包括第二猫态。
90.根据方面89所述的方法，还包括：在相位空间中旋转所述第一猫态以实现所述受控非门。
91.根据权利要求88所述的方法，还包括：在门持续时间内向所述数据量子比特和所述辅助量子比特施加多个微波场，以实现所述受控非门。
92.根据权利要求91所述的方法，还包括：
向所述控制量子比特施加具有频率2ωc的第一微波场，其中，ωc是所述控制量子比特的谐振频率；
向所述目标量子比特施加具有频率2ωt的第二微波场，其中，ωt是所述目标量子比特的谐振频率；
向所述目标量子比特施加具有频率2ωt-ωc的第三微波场；
向所述控制量子比特施加具有频率ωc的第四微波场；并且
向所述目标量子比特施加具有频率ωc的第五微波场。
93.根据权利要求92所述的方法，其中：
所述第一微波场的幅度在所述门持续时间内是恒定的；
所述第二微波场的幅度在所述门持续时间内是时变的；
所述第三微波场的幅度在所述门持续时间内是时变的；
所述第四微波场的幅度在所述门持续时间内是时变的；并且
所述第五微波场的幅度在所述门持续时间内是恒定的。
94.根据权利要求93所述的方法，其中：
所述第一微波场的相位在所述门持续时间内线性地减小；
所述第二微波场的相位在所述门持续时间的第一部分期间恒定在第一相位值处，并且在所述门持续时间的第二部分期间恒定在第二相位值处，其中，所述第一相位值小于所述第二相位值；
所述第三微波场的相位在所述门持续时间内线性地增大；
所述第四微波场的相位在所述门持续时间的第一部分期间线性地减小，并且在所述门持续时间的第二部分期间线性地减小；并且
所述第五微波场的相位在所述门持续时间内线性地减小。
95.根据权利要求51所述的方法，其中，所述稳定微波场使所述辅助量子比特的状态稳定，以防止绕辅助布洛赫球的至少一个轴旋转。
96.根据权利要求95所述的方法，还包括：将读出腔耦合至所述辅助量子比特。
97.根据权利要求95所述的方法，还包括：基于所述辅助量子比特的状态有条件地转移所述读出腔。
98.根据权利要求97所述的方法，其中，有条件地转移所述读出腔包括：
施加至少一个旋转微波场，以使所述辅助量子比特的状态绕布洛赫球的轴旋转；
在一定量的时间内关断所述稳定微波场，以允许所述辅助量子比特的状态基于所述辅助量子比特的克尔非线性而演化；
重新施加所述稳定微波场以重新使所述辅助量子比特的状态稳定；以及
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