TWI804292B

TWI804292B - 用於校準一量子解碼器之電子系統、電腦實施方法及電腦程式產品

Info

Publication number: TWI804292B
Application number: TW111116152A
Authority: TW
Inventors: 宏愛德華陳; 安德魯Ｗ克魯斯; 金永碩; 妮嘉桑達雷森; 瀧田舞花; 岡薩雷斯安東尼奧科爾科斯; 西奧多詹姆士約德
Original assignee: 美商萬國商業機器公司
Priority date: 2021-09-30
Filing date: 2022-04-28
Publication date: 2023-06-01
Also published as: US11803441B2; CN117980923A; WO2023051974A1; US20230094612A1; TW202316329A

Abstract

本發明提供關於校準一或多個量子解碼器演算法之技術。舉例而言，本文中所描述之一或多個實施例可包含一系統，其可包含可儲存電腦可執行組件之一記憶體。該系統亦可包含一處理器，其以可操作方式耦接至該記憶體且可執行儲存於該記憶體中之該等電腦可執行組件。該等電腦可執行組件可包含一相關反轉解碼器組件，該相關反轉解碼器組件可藉由估計與一校正子資料集一致之一解碼超圖之超邊機率而校準用於解碼一量子錯誤校正碼之一量子解碼器演算法。

Description

用於校準一量子解碼器之電子系統、電腦實施方法及電腦程式產品

本發明係關於用於拓樸量子碼之解碼演算法，且更特定言之，係關於可判定解碼曲線圖之一或多個邊緣機率之相關反轉解碼器及/或經調諧分析解碼器。

實踐準備及保持邏輯量子狀態以用於執行長量子運算。不可避免雜訊不可避免地會損壞基礎物理量子位元，由此解碼器可採用一或多個量子解碼演算法來解碼量子錯誤校正(QEC)碼；由此偵測及/或自錯誤恢復。此外，超導量子位元之高保真度中間電路量測及/或重設之發展使邏輯狀態之準備及重複穩定成為可能。

解碼演算法可利用解碼曲線圖以追蹤及/或映射與由QEC碼界定之校正子提取電路相關聯之錯誤敏感事件。然而，解碼演算法之效率可取決於指派至解碼曲線圖之邊緣權重，其中邊緣權重可表徵所表示Pauli錯誤之機率。詳言之，用於判定解碼曲線圖邊緣權重之典型Pauli錯誤模型可能無法在量子運算期間捕獲曝露於量子電路之雜訊。

下文呈現概述以提供對本發明之一或多個實施例的基本理解。此概述並不意欲識別關鍵或重要元件，或劃定特定實施例之任何範疇或申請專利範圍之任何範疇。其唯一目的在於以簡化形式呈現一些概念作為稍後呈現之更詳細描述的序言。在本文中所描述之一或多個實施例中，描述可判定一或多個解碼曲線圖之超邊機率之系統、電腦實施方法、設備及/或電腦程式產品。

根據一實施例，提供一種系統。該系統可包含儲存電腦可執行組件之記憶體。系統亦可包含處理器，其以可操作方式耦接至記憶體且可執行儲存於記憶體中之電腦可執行組件。電腦可執行組件可包含相關反轉解碼器組件，其可藉由估計與校正子資料集一致之解碼超圖之超邊機率而校準用於量子錯誤校正碼之量子解碼器演算法。超邊機率可表示一或多個量子電路故障之相關觸發事件。此類系統之優點可為可在量子演算法之實施期間捕獲引入至量子電路中之實驗雜訊的解碼演算法之實施。

在一些實例中，系統可進一步包含可基於大小將解碼超圖中表示之複數個超邊分類成叢集之叢集組件。此類系統之優點可為對故障之簡化集合之解碼演算法之利用。

根據另一實施例，提供一種系統。該系統可包含儲存電腦可執行組件之記憶體。系統亦可包含處理器，其以可操作方式耦接至記憶體且可執行儲存於記憶體中之電腦可執行組件。電腦可執行組件可包含經調諧分析解碼器組件，其可藉由經由量子電路追蹤單一Pauli故障調諧用於量子錯誤校正碼之量子解碼器演算法以判定隨邏輯錯誤率而變的解碼曲線圖之邊緣機率。此類系統之優點可為對解碼拓樸量子碼之啟用最佳化。

在一些實例中，系統可進一步包含參數化存在於校正子提取電路中之Pauli雜訊之參數化組件。此類系統之優點可為藉由量子解碼器演算法採用之解碼曲線圖之一或多個特性之選擇性參數化。

根據一實施例，提供一種電腦實施方法。電腦實施方法可包含由操作性地耦接至處理器之系統藉由估計與校正子資料集一致之解碼超圖之超邊機率而校準用於量子錯誤校正碼之量子解碼器演算法。超邊機率可表示一或多個量子電路故障之相關觸發事件。此類電腦實施方法之優點可為關於較大錯誤率之二階校正之啟用。

在一些實例中，電腦實施方法可進一步包含由系統基於大小將解碼超圖中表示之複數個超邊分類成叢集。此類電腦實施方法之優點可為基於解碼曲線圖內之超邊幾何形狀而進一步調整超邊機率。

根據另一實施例，提供一種電腦實施方法。電腦實施方法可包含由操作性地耦接至處理器之系統藉由經由量子電路追蹤單一Pauli故障而調諧用於量子錯誤校正碼之量子解碼器演算法以判定隨邏輯錯誤率而變的解碼曲線圖之邊緣機率。此類電腦實施方法之優點可為解碼在量子電路上之一或多個實驗期間實施之量子演算法中之故障時的經改良準確度。

在一些實例中，電腦實施方法可進一步包含由系統藉由採用可在解碼之後最小化邏輯錯誤率之最佳化演算法而調諧參數化。此類電腦實施方法之優點可為最小權重完美匹配解碼器之調諧。

根據一實施例，提供一種用於校準量子解碼器之電腦程式產品。該電腦程式產品可包含電腦可讀儲存媒體，其具有以此體現之程式指令。程式指令可由處理器執行以使得處理器由處理器藉由估計與校正子資料集一致之解碼曲線圖之超邊機率而校準用於量子錯誤校正碼之量子解碼器演算法。超邊機率可表示一或多個量子電路故障之相關觸發事件。此類電腦程式產品之優點可為可由各種量子解碼器演算法採用之一或多個解碼曲線圖之校準。

在一些實例中，程式指令可進一步使得處理器基於大小將解碼曲線圖中表示之複數個超邊分類成叢集。此外，程式指令可使得處理器基於複數個超邊之分類而判定與複數個超邊相關聯之機率。此類電腦程式產品之優點可為經分類之複數個超邊上之運算資源之高效使用。

100:系統

102:伺服器

104:網路

106:輸入裝置

108:量子電腦

110:通訊組件

112:相關反轉解碼器組件

114:經調諧分析解碼器組件

116:記憶體

118:系統匯流排

120:處理器

122:QEC碼

202:叢集組件

204:反轉組件

206:調整組件

300:大六邊形晶格

302:量子位元

302a:資料量子位元

302b:旗標量子位元

302c:校正子量子位元

304:程式碼佈局

306:權重-4 X穩定器

308:權重-2 Z穩定器

309:解碼器曲線圖

310:節點

312:節點

314:節點

400:量子電路

500:解碼超圖

502:解碼超圖節點

502a:超邊

502b:超邊

502c:超邊

504:大小-2超邊

506:大小-2超邊

600:曲線圖

702:曲線圖

704:曲線圖

800:曲線圖

802:線

804:線

806:線

808:線

810:線

812:線

814:線

902:參數化組件

904:追蹤組件

906:調諧組件

1000:表格

1002:表格

1004:曲線圖

1006:曲線圖

1008:曲線圖

1102:解碼曲線圖

1104:解碼曲線圖

1106:解碼曲線圖

1200:電腦實施方法

1202:步驟

1204:步驟

1206:步驟

1300:電腦實施方法

1302:步驟

1304:步驟

1306:步驟

1400:雲端運算環境

1402:雲端運算節點

1404:蜂巢式電話

1406:桌上型電腦

1408:膝上型電腦

1410:汽車電腦系統

1502:硬體及軟體層

1504:大型電腦

1506:基於精簡指令集電腦(RISC)架構之伺服器

1508:伺服器

1510:刀鋒伺服器

1512:儲存裝置

1514:網絡及網路連接組件

1516:網路應用程式伺服器軟體

1518:資料庫軟體

1520:虛擬化層

1522:虛擬伺服器

1524:虛擬儲存器

1526:虛擬網路

1528:虛擬應用程式及作業系統

1530:虛擬用戶端

1532:管理層

1534:資源佈建

1536:計量及定價

1538:使用者入口網站

1540:服務層級管理

1542:服務層級協定(SLA)規劃及實現

1544:工作負載層

1546:地圖繪製及導航

1548:軟體開發及生命週期管理

1550:虛擬教室教育遞送

1552:資料分析處理

1554:交易處理

1556:邊緣機率估計

1600:運算環境

1602:電腦

1604:處理單元

1606:系統記憶體

1608:系統匯流排

1610:ROM

1612:RAM

1614:內部硬碟機/內部HDD

1616:外部儲存裝置

1620:光碟機

1624:HDD介面

1626:外部儲存介面

1628:光碟機介面

1630:作業系統

1632:應用程式

1634:程式模組

1636:程式資料

1638:鍵盤

1640:觸控螢幕

1642:滑鼠

1644:輸入裝置介面

1646:監視器

1648:視訊配接器

1650:遠端電腦

1652:記憶體/儲存裝置

1654:區域網路

1656:廣域網路

1658:有線及/或無線通訊網路介面或配接器

1660:數據機

圖1說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可判定一或多個解碼曲線圖之邊緣機率之實例非限制性系統之方塊圖。

圖2說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可分析實驗資料以判定有可能已產生資料之邊緣機率之集合的實例非限制性相關反轉解碼器組件之方塊圖。

圖3A至圖3C說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可藉由相關反轉解碼器組件分析以判定表徵一或多個錯誤敏感事件之一或多個超邊機率的實例非限制性拓樸結構、程式碼佈局及/或解碼曲線圖之圖式。

圖4A至圖4C說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可在一或多個解碼曲線圖上表示之實例非限制性Pauli故障追蹤程序之圖式。

圖5說明根據本文中所描述之一或多個實施例的具有一或多個經叢集超邊之實例非限制性解碼超圖之圖式。

圖6說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可表明解碼器超圖超邊基於大小之分類之實例非限制性曲線圖之圖式。

圖7說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可表明相關反轉解碼器組件在判定超邊機率時之效力的實例非限制性曲線圖之圖式。

圖8說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可表明相關反轉解碼器組件在判定超邊機率時之效力的實例非限制性曲線圖之圖式。

圖9說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可在Pauli錯誤率參數方面計算解碼器曲線圖之一或多個邊緣權重的實例非限制性調諧分析解碼器組件之方塊圖。

圖10說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可表明調諧分析解碼器組件及/或相關反轉解碼器組件在判定邊緣機率時之效力的實例非限制性表格及曲線圖之圖式。

圖11A至圖11B說明根據本文中所描述之一或多個實施例的表明經調諧分析解碼器組件對各種模型之適用性的用於雜訊模型之實例非限制性解碼曲線圖及實驗資料之圖式。

圖12說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可用於分析實驗資料並判定有可能已產生資料之邊緣機率之集合的實例非限制性電腦實施方法之流程圖。

圖13說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可用於在Pauli錯誤率參數方面計算解碼器曲線圖之一或多個邊緣權重的實例非限制性電腦實施方法之流程圖。

圖14描繪根據本文中所描述之一或多個實施例的雲端運算環境。

圖15描繪根據本文中所描述之一或多個實施例的抽象模型層。

圖16說明可促進本文中所描述之一或多個實施例的實例非限制性操作環境之方塊圖。

以下詳細描述僅為說明性的且並不意欲限制實施例及/或實施例之應用或使用。此外，並不意欲受在前述先前技術或發明內容部分中或在實施方式部分中呈現的任何明示或暗示資訊約束。

現參考圖式描述一或多個實施例，其中相同的附圖標號始終用於指相同的元件。在以下描述中，為達成解釋之目的，闡述許多特定細節以便提供對一或多個實施例之透徹理解。然而，顯然，在各種情況下，可在無此等特定細節之情況下實踐一或多個實施例。

鑒於Pauli錯誤模型化之其他實施之問題；可藉由採用相關反轉解碼器及/或經調諧分析解碼器來估計解碼曲線圖之邊緣機率而實施本發明以產生對此等問題中之一或多者之解決方案。有利地，本文中所描述之一或多個實施例可有助於調諧一或多個量子解碼器演算法以考慮在一或多個量子實驗之執行期間引入至量子電路中之雜訊。

本發明之各種實施例可針對有助於一或多個量子解碼器演算法之高效、有效且自主(例如，無直接人類導引)調諧之電腦處理系統、電腦實施方法、設備及/或電腦程式產品。舉例而言，本文中所描述之一或多個實施例可藉由判定待指派至可表徵量子電路之一或多個錯誤敏感事件之一或多個解碼曲線圖之邊緣權重而校準量子解碼器演算法，諸如最小權重完美匹配(「MWPM」)解碼器。本文中所描述之各種實施例可包括相關反轉解碼器，其可估計與校正子資料集一致之解碼曲線圖之邊緣機率以捕獲量子實驗細節，諸如量子位元錯誤率中之不對稱性。並且，本文中所描述之一或多個實施例可包括經調諧分析解碼器，其可經由量子電路追蹤Pauli故障以判定隨電路組件之錯誤率而變的解碼曲線圖之邊緣機率。鑒於校正子資料集，經調諧分析解碼器可判定在一或多個雜訊參數方面最佳化解碼資料集之邊緣機率。

電腦處理系統、電腦實施方法、設備及/或電腦程式產品採用硬體及/或軟體來解決在本質上高度技術性(例如，量子解碼)、並不抽象且無法作為心理活動之集合由人類執行的問題。舉例而言，一個人或複數個個人無法調諧一或多個解碼曲線圖以識別及/或校正Pauli錯誤故障。

並且，本文中所描述之一或多個實施例可藉由增強由量子解碼器演算法採用之一或多個解碼曲線圖之敏感度及/或準確度而構成對習知Pauli錯誤模型之技術改良。舉例而言，本文中所描述之各種實施例可採用相關反轉量子解碼器以近似對一或多個解碼曲線圖之邊緣機率較高階(例如，二階)校正。此外，本文中所描述之一或多個實施例可藉由最佳化拓樸量子碼之解碼而具有實際應用。並且，本文中所描述之一或多個實施例可藉由診斷可抑制錯誤校正之量子電路中之一或多個未預期相關性而具有實際應用。本文中所描述之一或多個實施例可控制一或多個解碼曲線圖之參數化以捕獲可被用於量子錯誤校正之典型Pauli錯誤模型忽視之實驗雜訊。

此外，本文中所描述之各種實施例可判定量子電路之二階錯誤之機率。因此，本文中所描述之一或多個實施例可實現邏輯量子狀態在低錯誤率下之準備及/或穩定；由此促進量子演算法對較大故障容許性量子電路之執行。因此，本文中所描述之一或多個實施例可在操作量子電腦時經由主動錯誤抑制產生用於給定分析之較準確輸出及/或較佳效能。此外，本文中所描述之各種實施例可自實驗資料提取定量雜訊以在較大距離下診斷及減少每程式碼循環之邏輯錯誤。另外，本文中所描述之一或多個實施例可使得能夠即時或近即時地訓練量子解碼演算法，由此邏輯操作可與校準電路交錯以藉由經校準相關機率週期性地更新解碼器曲線圖之先前資訊。

本文中所描述之各種實施例可考慮具有由幾何晶格表徵之超導量子位元連接性之一或多個量子電路，這可藉由緩解串擾改良量子操作之保真度。故障容許性操作可採用中間旗標量子位元以調節資料量子位元與校正子量子位元之間的互動。舉例而言，旗標量子位元可用於識別與來源於低權重錯誤之高權重錯誤相關聯之錯誤事件以促進一或多個錯誤解碼演算法。舉例而言，旗標量子位元可擴展QEC演算法之有效距離並實現偵測及/或校正錯誤時之最佳化效率。

另外，本文中所描述之各種實施例之效力在多個實例中可經由[[4,1,2]]QEC程式碼(例如，錯誤偵測拓樸穩定器程式碼)對經設計以使用旗標量子位元緩解串擾之限制性效應之裝置之重複錯誤偵測與校正來表明。此外，本文中所描述之各種實例可在具有值2之碼距之六角晶格上表明。然而，本文中所描述之各種實施例可即刻擴展以操作對本文中所使用之大六邊形晶格執行之故障容許性協定之較大距離版本。另外，儘管距離-2版本實施於較大大六邊形量子電路內之量子位元之子集上，但其他拓樸結構可得益於本文中所描述之量子解碼器校準。舉例而言，大正方形拓樸結構類似於添加旗標量子位元之旋轉表面程式碼。另外，本文中所描述之機率性錯誤校正方法及較高階錯誤相關分析可關於具有或不具有旗標量子位元之量子電路拓樸結構來改良量子解碼器。

圖1說明可校準一或多個量子解碼器演算法之實例非限制性系統100之方塊圖。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。在本發明之各種實施例中之系統(例如，系統100及其類似者)、設備或程序之態樣可構成與一或多個機器相關聯之一或多個機器內體現，例如體現於一或多個電腦可讀媒體中之一或多個機器可執行組件。此等組件在由一或多個機器(例如，電腦、運算裝置、虛擬機、其組合及/或其類似者)執行時可使得機器執行所描述操作。

如圖1中所示，系統100可包含一或多個伺服器102、一或多個網路104、一或多個輸入裝置106及/或一或多個量子電腦108。伺服器102可包含通訊組件110、相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114。並且，伺服器102可包含或以其他方式與至少一個記憶體116相關聯。伺服器102可進一步包含系統匯流排118，其可耦接至各種組件，諸如但不限於相關反轉解碼器組件112、經調諧分析解碼器組件114、通訊組件110、其相關聯組件、記憶體116及/或處理器120。雖然伺服器102說明於圖1中，但在其他實施例中，各種類型之多個裝置可與圖1中所示之特徵相關聯或包含該等特徵。此外，伺服器102可與一或多個雲端運算環境通訊。

一或多個網路104可包含有線及無線網路，包括但不限於蜂巢式網路、廣域網路(WAN)(例如，網際網路)或區域網路(LAN)。舉例而言，伺服器102可使用幾乎任何所要有線或無線技術，包括例如但不限於：蜂巢式、WAN、無線保真度(Wi-Fi)、Wi-Max、WLAN、藍牙技術、其組合及/或其類似者而與一或多個輸入裝置106及/或量子電腦108通訊(且反之亦然)。此外，儘管在所展示實施例中，相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114可提供於一或多個伺服器102上，但應瞭解，系統100之架構不限於此。舉例而言，相關反轉解碼器組件112、經調諧分析解碼器組件114或其一或多個組件可位於另一電腦裝置，諸如另一伺服器裝置、用戶端裝置及/或其類似者處。

一或多個輸入裝置106可包含一或多個電腦化裝置，其可包括但不限於：個人電腦、桌上型電腦、膝上型電腦、蜂巢式電話(例如，智慧型電話)、電腦化平板電腦(例如，包含處理器)、智慧型手錶、鍵盤、觸控螢幕、滑鼠、其組合及/或其類似者。一或多個輸入裝置106可用於將一或多個解碼曲線圖及/或量測資料(例如，自一或多個量子電腦108之校正子執行電路)鍵入至系統100中，由此與伺服器102共用(例如，經由直接連接及/或經由一或多個網路104)該資料。舉例而言，一或多個輸入裝置106可將資料發送至通訊組件110(例如，經由直接連接及/或經由一或多個網路104)。另外，一或多個輸入裝置106可包含一或多個顯示器，其可將藉由系統100產生之一或多個輸出呈現給使用者。舉例而言，一或多個顯示器可包括但不限於：陰極管顯示器(「CRT」)、發光二極體顯示器(「LED」)、電致發光顯示器(「ELD」)、電漿顯示面板(「PDP」)、液晶顯示器(「LCD」)、有機發光二極體顯示器(「OLED」)、其組合及/或其類似者。

在各種實施例中，一或多個輸入裝置106及/或一或多個網路104可用於將一或多個設定及/或命令輸入至系統100中。舉例而言，在本文中所描述之各種實施例中，一或多個輸入裝置106可用於操作及/或操控伺服器102及/或相關聯組件。另外，一或多個輸入裝置106可用於顯示藉由伺服器102及/或相關聯組件產生之一或多個輸出(例如，顯示、資料、可視化及/或其類似者)。此外，在一或多個實施例中，一或多個輸入裝置106可包含於雲端運算環境內及/或以可操作方式耦接至雲端運算環境。

在各種實施例中，一或多個量子電腦108可包含量子硬體裝置，其可利用量子力學定律(例如，諸如疊加及/或量子糾纏)以促進運算處理(例如，在滿足DiVincenzo準則時)。在一或多個實施例中，一或多個量子電腦108可包含量子資料平面、控制處理器平面、控制及量測平面，及/或量子位元技術。

在一或多個實施例中，量子資料平面可包括包含物理量子位元之一或多個量子電路、用以確保量子位元之定位之結構，及/或支援電路系統。舉例而言，支援電路系統可有助於量子位元之狀態之量測及/或對量子位元執行閘極操作(例如，用於基於閘極之系統)。在一些實施例中，支援電路系統可包含可使得多個量子位元能夠彼此互動之佈線網路。此外，佈線網路可有助於經由直接電連接及/或電磁輻射傳輸控制信號(例如，光學、微波及/或低頻率信號)。舉例而言，支援電路系統可包含操作性地耦接至一或多個量子位元之一或多個超導共振器。如本文中所描述，術語「超導」可表徵呈現處於或低於超導臨界溫度之超導性質之材料，諸如鋁(例如，1.2克耳文之超導臨界溫度)或鈮(例如，9.3克耳文之超導臨界溫度)。另外，一般熟習此項技術者將認識到，其他超導體材料(例如，氫化物超導體，諸如鋰/鎂氫化物合金)可用於本文中所描述之各種實施例中。

在一或多個實施例中，控制處理器平面可識別及/或觸發量子閘極操作及/或量測之漢密爾頓函數序列，其中該序列執行用於實施量子演算法之程式(例如，由主機處理器，諸如伺服器102經由相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114提供)。舉例而言，控制處理器平面可將經編譯程式碼轉換成用於控制及量測平面之命令。在一或多個實施例中，控制處理器平面可進一步執行一或多個量子錯誤校正演算法。

在一或多個實施例中，控制及量測平面可將藉由控制處理器平面產生之數位信號(其可描繪待執行之量子操作)轉換成類比控制信號以對量子資料平面中之一或多個量子位元執行操作。並且，控制及量測平面可將資料平面中之量子位元之一或多個類比量測輸出轉換成可與系統100之其他組件共用之經典二元資料。

一般熟習此項技術者將認識到，各種量子位元技術可提供一或多個量子電腦108之一或多個量子位元之基礎。舉例而言，超導量子位元可由一或多個量子電腦採用，其中超導量子位元(例如，諸如超導量子干擾裝置「SQUID」)可為經微影界定之電子電路，其可冷卻至毫克耳文溫度以呈現經量化能量位準(例如，由於電荷或磁通量之經量化狀態)。超導量子位元可基於約瑟夫接面，諸如transmon量子位元及/或其類似者。並且，超導量子位元可與微波控制電子件相容，且可與基於閘極之技術或整合式低溫控制一起利用。

在一或多個實施例中，通訊組件110可有助於相關反轉解碼器組件112、經調諧分析解碼器組件114及/或一或多個量子電腦108之間的資料共用，及/或反之亦然(例如，經由直接電連接及/或經由一或多個網路104)。

系統100可採用一或多個QEC碼122(例如，拓樸穩定器程式碼)以使用校正子量測識別在一或多個量子電腦108之一或多個量子電路中發生之錯誤敏感事件，使得可應用適當校正。舉例而言，一或多個QEC碼122可保護量子資訊免於由於量子雜訊之錯誤以便準備及/或保持邏輯量子狀態。此外，用於一或多個QEC碼122之量子解碼可對一或多個解碼曲線圖及/或解碼超圖操作。舉例而言，一或多個QEC碼122可分析來自一或多個量子電腦108之校正子量測資料集，其中錯誤敏感事件可為在一或多個量子電腦108之理想量子電路操作中將等同於零的校正子量測位元之線性組合。非零錯誤敏感事件可指示一或多個量子電腦108之量子電路中之錯誤。舉例而言，錯誤可為在量子電路之閘極之後、在量子電路之空閒之後、在量子電路之初始化之後或在量測之前發生的Pauli錯誤。Pauli錯誤可為n-量子位元Pauli錯誤，若故障量子電路組件作用於「n」量子位元(例如，2-量子位元Pauli錯誤可發生在2-量子位元閘極之後)。因此，錯誤敏感事件可取決於量子電腦108之量子電路之拓樸結構，如由幾何晶格表徵。舉例而言，關於大六邊形晶格，可存在至少兩種類型之錯誤敏感事件：(1)同一穩定器之兩個後續量測值之差，及(2)旗標量子位元量測值。

錯誤敏感事件可描繪為解碼曲線圖中之節點，其中邊緣表示可藉由其端點處之兩個事件所偵測到之錯誤。在邊緣出現之機率為P之情況下，邊緣可被給定等於log((1-P)/P)之權重值。另外，解碼曲線圖可包含邊界節點，其中藉由單一錯誤敏感事件所偵測到之錯誤可表示為自該事件至邊界節點之邊緣。並且，藉由多於兩個錯誤敏感事件所偵測到之錯誤可表示為解碼超圖中之超邊。

各種量子解碼器演算法，諸如最小權重完美匹配 (「MWPM」)、合併尋找及/或最大可能性可關於QEC碼122(例如，拓樸穩定器程式碼)採用且可對一或多個解碼曲線圖操作。舉例而言，關於MWPM，鑒於非零錯誤敏感事件之集合，MWPM可尋找與具有最小總權重之彼等事件一致的解碼曲線圖之邊緣之集合。雖然MWPM在運算上為高效的，但對超圖之類似匹配演算法在運算上並不高效，這限制了解碼超圖之實用性。

量子解碼器演算法之有效性可取決於解碼曲線圖中採用之邊緣權重及/或解碼超圖中採用之超邊權重。在各種實施例中，經調諧分析解碼器組件114可藉由在Pauli錯誤率參數p _j方面個別地計算邊緣權重而調諧一或多個解碼曲線圖，其中索引i可指示正考慮之錯誤。可由經調諧分析解碼器組件114考慮之錯誤之實例類型可包括但不限於在以下各者上出現之去極化雜訊或更一般Pauli雜訊：CNOT閘極、單一量子位元閘極、空閒位置、初始化、重設、量測、CPHASE閘極、sqrt(iSWAP)閘極、其組合及/或其類似者。另外，在各種實施例中，相關反轉解碼器組件112可分析實驗資料以藉由在判定解碼器曲線圖中使用之邊緣機率之前計算例如解碼超圖中之所有超邊之機率而判定有可能已產生資料之邊緣機率之集合。

解碼超圖中之每一超邊h可表示量子電路中之若干Pauli故障中之任一者，且可至少因為Pauli故障可導致非零錯誤敏感事件之h之同一集合而彼此不可區分。若若干Pauli故障一起發生，則超邊之對稱差可表示為S，亦即校正子(例如，觀測到之非零錯誤敏感事件之集合)。觀測特定S之機率可為超邊組合地出現以產生S之機率。由於此機率可與個別超邊h出現之機率α _h相關，α _h可自S之多個觀測結果習得。

為了自量子電路上執行之每一實驗回合提取超邊機率，相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114可分析所量測向量

，其可指示錯誤敏感事件。舉例而言，

可為若干Pauli錯誤以獨立機率出現之結果。若故障f(例如，Pauli錯誤)單獨可產生超邊

，則

，其中加法運算為模2。若干故障可產生同一超邊

，其中將各別機率與超邊之機率α _f相加。根據本文中稍後描述之各種實施例，相關反轉解碼器組件112可自

之多個樣本估計所有α _f。可能超邊可能因量子電路之地點而在大小上受限(亦即，漢明權重

)。舉例而言，在[[4,1,2]]錯誤偵測拓樸穩定器程式碼中，超邊可限於大小四或更小大小。在一或多個實施例中，相關反轉解碼器組件112可藉由考慮本端叢集且接著自較大超邊至較小超邊(例如，大小-4超邊降至大小-1及-2)遞歸地調整局部估計值而判定α _f。

圖2說明根據本文中所描述之一或多個實施例的進一步包含叢集組件202、反轉組件204及/或調整組件206之實例非限制性相關反轉解碼器組件112之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。在各種實施例中，相關反轉解碼器組件112可判定一或多個解碼曲線圖之邊緣機率，其中錯誤敏感事件可由一或多個解碼曲線圖之節點N表示。Pauli錯誤故障可使得錯誤敏感事件之子集共同被觸發，其中相關觸發事件可由一或多個解碼曲線圖中之邊緣(例如，節點之子集)表示。舉例而言，相關反轉解碼器組件112可計算解碼超圖中之超邊之機率以隨後判定解碼曲線圖中使用之邊緣機率。

在一或多個實施例中，相關反轉解碼器組件112可藉由校正子資料集(例如，關於給定量子電路之量測資料之集合)判定超邊機率。舉例而言，相關反轉解碼器組件112可利用來自QEC碼122之每一穩定器輪次之校正子結果來以軟體執行後同步邏輯校正。舉例而言，相關反轉解碼器組件112可藉由由自量測資料集(例如，觀測到之實驗資料)導出之校準告知之邊緣權重來填充解碼曲線圖。相關反轉解碼器組件112可假定超邊可獨立地出現，其中錯誤敏感事件之集合可由E表示且可能超邊之集合可由H表示。舉例而言，若懷疑具有實驗相關性，則可自添加額外超邊之單一故障之Pauli追蹤而判定超邊H。

舉例而言，Pauli去極化雜訊模型可由相關反轉解碼器組件112用以執行Pauli追蹤。舉例而言，量子位元初始化、閘極、空閒位置或量測可遭受故障，其中故障之後或之前可為與量子電路組件作用於相同數目之量子位元的Pauli P。初始化及量測可遭受X個錯誤，而1-及2-量子位元情況可遭受來自1-或2-量子位元Pauli群組之錯誤。舉例而言，考慮Pauli錯誤之集合可由校正子量測電路中之單一故障產生。對於集合中之每一Pauli錯誤，該模型可經由量子電路傳播故障且判定可偵測到錯誤之錯誤敏感事件之集合。由此，該集合可變為解碼超圖中之超邊。在一階處，超邊之機率P可為可產生超邊之故障之機率之總和，且超邊之權重值可等於log((1-P)/P)。

自量測資料，可存取預期值

之估計值，其中X _i為與錯誤敏感事件i

E相關聯之隨機變數且h

H為超邊。並且，此等預期值可在超邊機率α _h方面撰寫。假定L _h

H為與h具有非空相交之超邊集合。接著，〈h〉可根據以下方程式1計算。

其中△可表示集合之對稱差。針對所有h

H分析此方程式可形成|H|個方程式及|H|個未知數之組，其可針對α _h在以實驗方式估計之預期值〈h〉方面進行求解。然而，方程式組在運算上對於求解而言可為昂貴的。

為了降低運算資源要求，相關反轉解碼器組件112可近似方程式之解。在一或多個實施例中，叢集組件202可將一或多個解碼曲線圖(例如，解碼超圖)中表示之一或多個超邊分類成一或多個叢集。舉例而言，叢集組件202可尋找子集C

2^E(例如，其中2^E可為E之冪集)使得對於h

H，存在c

C使得h

c。其中「c」為叢集，且「C」為所有叢集之集合。用於分類超邊之實例方案可包括但不限於根據大小進行分類。在一或多個實施例中，叢集組件202可根據大小自最大至最小對超邊進行分類。舉例而言，叢集組件202可分析超邊之分類清單(例如，藉由追蹤Pauli故障識別)且若超邊並非C之元素之子集(例如，若超邊並非另一分類超邊之子集)，則將該超邊置於C中。藉由叢集化組件202進行之分類可產生複數個叢集，其中最大叢集大小可等於最大超邊大小。

此外，反轉組件204可針對超邊之每一叢集c

C判定權重值。舉例而言，S _c

H可為超邊之集合，其為叢集c之子集。對於每一h

S _c，反轉組件204可計算〈h〉，好像S _c根據以下方程式2為僅有的現有超邊一樣。

由此，反轉組件204可建立|S _c|個方程式及未知數以及α _h(其中h

S _c)之組。至少因為叢集至多為最大超邊之大小，反轉組件204可採用減少之運算資源以判定與每一超邊相關聯之權重值。舉例而言，關於實例[[4,1,2]]錯誤偵測拓樸穩定器程式碼，大小-2叢集可在分析上藉由反轉組件204進行求解；而大小為三及/或四之叢集可在數值上進行求解。舉例而言，大小為|c|之叢集可導致小於或等於2^|c|-1個方程式。

在一或多個實施例中，調整組件206可進一步調整藉由反轉組件204判定之一或多個權重值以解釋橫跨多個叢集之超邊。舉例而言，h

c可為機率為α _h之叢集c內之第一超邊。此外，可存在第二超邊h'，其中h' ∩ c=h但h' ∩ c=h。舉例而言，第一及第二超邊可表示單獨的錯誤敏感事件，但在一或多個解碼超圖中可彼此重疊。換言之，第一超邊可分類成第一叢集，且第二超邊可分類成第二叢集，同時第二超邊可含有第一超邊。當反轉組件204對叢集c之權重值進行求解時，反轉組件204可獲得第一超邊h之機率

，其中

可為以下兩個單獨的錯誤敏感事件之總和：發生由第一超邊h表示之錯誤敏感事件而不發生由第二超邊h'表示之錯誤敏感事件；或發生由第一超邊h'表示之錯誤敏感事件而不發生由第二超邊h表示之錯誤敏感事件。調整組件206可藉由自第一超邊減去第二超邊之機率而判定第一超邊之經調整機率。舉例而言，藉由第二超邊h'調整之第一超邊h之機率可由調整組件206根據以下方程式3來運算。

此外，調整組件206可經由對每一各別超邊之依序調整藉由若干其他超邊調整一超邊。舉例而言，一超邊在一或多個解碼超圖中可與多個其他超邊重疊，其中調整組件206可在分析由複數個超邊表示之各別錯誤敏感事件時考慮多個重疊。

在一或多個實施例中，最大超邊由於缺乏另一超邊h'來進行調整而不需要藉由調整組件進行調整且可因此為較小超邊之遞歸調整提供基礎。舉例而言，調整組件206可藉由判定權重值至少為s之所有超邊h'而調整大小s-1之每一超邊h

H _c，使得h' ∩ c=h且h'

c。對於所有此類超邊h'，調整組件206可根據α _h←(α _h-α _h')/(1-2α _h')執行調整。由此，調整組件206可判定一或多個經調整機率α _h。至少因為給定超邊可包含於兩個不同叢集內，調整組件206可針對給定超邊判定多個經調整機率α _h。在一或多個實施例中，調整組件206可對給定超邊之多個經調整機率取平均值以判定最終機率值(例如，藉由一或多個解碼超圖中之權重值表徵)。

圖3A至圖3C說明根據本文中所描述之一或多個實施例的表徵可藉由系統100分析以降低量子計算之錯誤率(例如，經由相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114)的實例非限制性量子電路拓樸結構之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。

圖3A說明可表徵量子電路拓樸結構之例示性大六邊形晶格300。在例示性大六邊形晶格300中，量子位元302及其各別連接性可藉由配置於具有六邊形形狀之幾何晶格上之複數個圓形來描繪。此外，圖3A描繪例示性大六邊形晶格300之放大區段，其可表示用於執行[[4,1,2]]錯誤偵測拓樸穩定器程式碼以表明本文中所描述之各種實施例之效力的7個量子位元302。

圖3B說明包含用於執行[[4,1,2]]程式碼之7個量子位元302的例示性程式碼佈局304。在例示性大六邊形晶格300之放大部分及例示性程式碼佈局304中：白色圓可表示資料量子位元302a(例如，資料量子位元d₀、d₁、d₂及/或d₃)；點陰影圓可表示旗標量子位元302b；且交叉陰影圓可表示校正子量子位元302c。如圖3B中所示，例示性程式碼佈局304可包含單一權重-4 X穩定器306及兩個權重-2 Z穩定器308。對於權重-2穩定器，指令碼「0,2」及「1,3」可指示例示性程式碼佈局304之左半部及右半部。曲線圖之降低連接性可由在以下兩者之間交替的旗標量子位元 302b(例如，點陰影圓)解決：用作權重-2穩定器；及用作中間量子位元以偵測校正子量子位元302c(例如，交叉陰影圓)上之錯誤。

圖3C說明可藉由相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114調諧之例示性解碼器曲線圖309。例示性解碼器曲線圖309係關於例示性程式碼佈局304。舉例而言，來自權重-4穩定器之校正子可映射至例示性解碼器曲線圖309之節點310。此外，來自權重-2穩定器之校正子可映射至例示性解碼器曲線圖309之節點312。並且，權重-2旗標量測值可映射至例示性解碼器曲線圖309之節點314上。指令碼「0,1」及「0,2」可表示例示性程式碼佈局304之左側及右側。對於藉由量子電路穩定化之初始|-/+〉_L狀態，每一循環內可存在三個不同可能大小-4超邊，其中每一超邊在三個連續循環內以灰色突出顯示。

圖4A至圖4C說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可如何藉由藉由相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114校準及/或調諧之量子解碼器演算法來使用一或多個Pauli故障的圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。舉例而言，圖4A可描繪例示性量子電路400中之一或多個Pauli故障之發生。例示性量子電路400可用於應用於初始|-〉_L邏輯狀態之例示性程式碼佈局304，該邏輯狀態具有X-及Z-檢查穩定器量測之交替重複循環且在循環之間應用了中間電路重設操作。

圖4B可描繪具有突出顯示邊緣(例如，由粗體黑線表示)之解碼曲線圖，其可與圖4A中所描繪之循環1中之Pauli故障相關。圖4C可描繪具有突出顯示節點(例如，由粗體圓表示之節點)之解碼曲線圖，其可與圖4A中所描繪之循環2中之Pauli故障相關。舉例而言，當權重-2 ZX Pauli錯誤在X-穩定器量測期間發生在CNOT閘極之後時，可觸發兩個事件，其中藉由相關反轉解碼器組件112及/或經調諧分析解碼器組件114校準及/或調諧之量子解碼器演算法可識別連接事件之邊緣(例如，在圖4B中突出顯示之邊緣)。當權重-1 X Pauli錯誤發生在旗標量子位元302上時，權重-2 Pauli錯誤可出現在與資料量子位元相關之模式314上。

圖5說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可包含可藉由相關反轉解碼器組件112(例如，經由叢集組件202)分類之一或多個超邊的實例非限制性解碼超圖500之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。舉例而言，每一解碼超圖節點502可對應於錯誤敏感事件。例示性解碼超圖500可包含兩個大小-4超邊(例如，在圖5中由虛線表示)、六個大小-2超邊(例如，在圖5中由實線表示)及九個大小-1超邊(例如，在圖5中由每一超圖節點502表示)。根據本文中所描述之各種實施例，叢集C之有效集合可由兩個大小-4超邊(例如，h及h')及兩個大小-2超邊504、506組成。在對每一叢集上之

進行求解(例如，經由反轉組件204)之後，超邊502a、502b及/或502c之該等機率可經調整(例如，經由調整組件206)以判定為α _h之經調整機率值。

圖6說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可描繪藉由具有三個穩定器量測循環之例示性解碼器曲線圖309及/或程式碼佈局304表徵之超邊之經調整相關機率的實例非限制性曲線圖600之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。曲線圖600中所描繪之超邊機率藉由相關反轉解碼器組件112計算。如曲線圖600中所示，相關反轉解碼器組件112可使用六參數雜訊模型基於來自最小平方擬合之結果而將超邊自最大至最小分類。較暗陰影點可表示較大大小之超邊。具有大於93之索引之超邊不具有分析表達式，但以實驗方式調整以量化運算洩漏之影響。如曲線圖600中所示，擬合六項雜訊模型之結果與分析曲線一致，該分析曲線係使用雜訊項自同時隨機化基準測試產生。

圖7至圖8說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可進一步表明相關反轉解碼器組件112之效力的實例非限制性曲線圖702、704及/或800之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。

曲線圖702描繪經由未經校準之MWPM解碼器演算法達成之結果。如曲線圖702中所示，對於典型MWPM演算法僅需要大小-1及-2超邊；然而，忽略較大超邊可引起非物理負大小-1相關性。曲線圖704描繪可經由相關反轉解碼器組件112達成之結果。如曲線圖704中所示，相關反轉解碼器組件112可採用應用於例如大小-4超邊之調整程序；其中大小-1值可為非負且物理的，由此可用於饋入解碼器曲線圖邊緣。

曲線圖800在[[4,1,2]]程式碼之r個循環之模擬中藉由標繪

而比較相關反轉解碼器組件112與分析解碼器，其中

表示故障機率中在一階處所計算之超邊機率。N可表示樣本之數目，且最佳擬合可指示行為

；其中c可為線性函數。線802表示5個循環；線804表示6個循環；線806表示7個循環；線808表示8個循環；線810表示8個循環；線812表示9個循環；及/或線814表示10個循環。曲線圖800表明在降低之運算要求下，由相關反轉解碼器組件112執行之相關分析可提供超邊機率之準確評定。舉例而言，相關分析中之錯誤可隨著實驗回合之數目N按比例調整為1/

。

另外，相關反轉解碼器組件112之各種實施例可提供較大量子程式碼之優點。舉例而言，在距離值為3(例如，產生大小-5超邊)及自高斯分佈取樣之CNOT錯誤率下對大六邊形程式碼執行校正子量測之3個循環。下文呈現之表1包含自3百萬發資料集計算之邏輯錯誤率。經由一或多個啟動演算法計算誤差槓。此外，量子電路組件可具有10^-3錯誤率，CNOT錯誤率可具有10^-3之均值，且標準差(「SD」)可發生改變。「均一」可表示超邊被指派均一機率之解碼方案之結果。「分析」可表示採用未經校準之傳統量子解碼器演算法之解碼方案之結果。「相關性」可表示由相關反轉解碼器組件112根據本文中所描述之各種實施例執行之解碼方案之結果。

下文呈現之表2包含自3百萬發資料集計算之邏輯錯誤率。經由一或多個啟動演算法來計算誤差槓。此外，量子電路組件可具有10^-3錯誤率，CNOT錯誤率可具有10^-4之均值，且標準差(「SD」)可發生改變。

如表2中所示，將錯誤率降至10^-4可減少相關反轉解碼器組件112勝過其他解碼方案之量。至少因為未經校準之傳統分析解碼器僅進行對邊緣機率之一階近似，且二階校正在小錯誤率下相關性可較低；相關反轉解碼器組件112可藉由近似對該等機率之較高階校正而在較大錯誤率下勝過傳統解碼器。

圖9說明根據本文中所描述之一或多個實施例的包含參數化組件902、追蹤組件904及調諧組件906之實例非限制性經調諧分析解碼器組件114之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。

在各種實施例中，參數化組件902可參數化校正子提取電路中之Pauli雜訊。舉例而言，基於Pauli雜訊之模型，參數化組件902可在物理雜訊參數方面參數化解碼曲線圖之邊緣權重。如本文中所描述，參數化組件902可採用關於一或多個雜訊參數之去極化雜訊模型。實例雜訊參數可包括但不限於在以下各者上出現之去極化雜訊或更一般Pauli雜訊：單一量子位元閘極、雙量子位元閘極、空閒位置、量子位元初始化、重設、量子位元讀出、其組合及/或其類似者。另外，由參數化組件902執行之參數化不限於實例雜訊參數。舉例而言，在一或多個實施例中，參數化組件902可關於用於每一個別閘極之雜訊參數及/或額外參數來參數化Pauli雜訊以偏置Pauli雜訊(例如，Pauli Z錯誤相較於Pauli X錯誤可在更大程度上偏置)。

另外，追蹤組件904可經由量子電路之校正子提取電路追蹤Pauli故障以識別藉由每一Pauli故障觸發之錯誤敏感事件。在Pauli故障觸發一或多個錯誤敏感事件之情況下，Pauli故障可在一或多個物理雜訊參數方面將其機率貢獻給解碼曲線圖之邊緣。舉例而言，解碼曲線圖上之邊緣機率可為一或多個Pauli故障觸發事件之機率之總和。由此，追蹤組件904可針對解碼曲線圖之每一邊緣e判定機率p _e，並將權重值設定為等於 -log(p _e/(1-p _e))。

此外，在各種實施例中，調諧組件906可調諧雜訊參數以改良給定資料集之解碼。舉例而言，調諧組件906可調諧物理雜訊參數以最佳化邏輯錯誤率，而非使物理雜訊參數與所估計雜訊等同(例如，來自隨機化基準測試)。在一或多個實施例中，調諧組件906可採用一或多個最佳化演算法，包括但不限於：梯度下降演算法、蒙地卡羅(Monte Carlo)取樣演算法、Nelder-Mead演算法、其組合及/或其類似者。舉例而言，在給定由參數化組件902執行之參數化的情況下，調諧組件906可對給定資料集執行QEC碼122以判定邏輯錯誤率。此外，調諧組件906可藉由各種雜訊參數設定執行QEC碼122以判定哪些設定達成最低邏輯錯誤率。相較於隨機化基準測試估計值，最佳化參數可達成較佳邏輯錯誤率。在一或多個實施例中，調諧組件906可根據最佳化演算法經由在一或多個量子電腦108之量子電路硬體上以各種設定多次執行QEC碼122而解釋理論化模型與所觀測到模型之間的雜訊偏差。

圖10說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可表明經調諧分析解碼器組件114及/或相關反轉解碼器組件112之效力的實例非限制性表格1000、1002及/或曲線圖1004、1006及/或1008之圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。如圖10中所示：「均一」可表示在解碼曲線圖中利用均一邊緣權重之量子解碼器；「相關性」可表示相關反轉解碼器組件112；「RB」可表示利用隨機化基準測試來估計雜訊參數之未經調諧之解碼器；及/或「經調諧」可表示經調諧分析解碼器組件114。

表格1000可將採用隨機化基準測試(「RB」)以判定參數值之量子解碼器與經調諧分析解碼器組件114之間的各種雜訊參數(例如，單一量子位元閘極p ₁、雙量子位元閘極p ₂、空閒位置p _idle、量子位元初始化p _init、重設p _reset及/或量測p _meas)之值進行比較，該經調諧分析解碼器組件可經由一或多個最佳化演算法調諧參數值。表格1002描繪來自具有值3之距離及校正子量測資料之3個循環之大六邊形程式碼之各種執行(例如，「作業」)的實驗資料(例如，表示為百分比之邏輯錯誤率)。

曲線圖1004、1006及/或1008可描繪最初在具有接受機率之各種方法中每循環之邏輯錯誤/具有接受機率之各種方法下每循環之狀態。另外，曲線圖1004、1006及/或1008將關於[[4,1,2]]程式碼之至多10個循環之解碼器效能進行比較。曲線圖1004可考慮不執行解碼且採用完全後選擇(例如，由「完全」表示)而不採用後選擇(例如，由「無」表示)方法的執行。如曲線圖1004中所示，對於完全後選擇方案，每一循環有25.5%之計數被拒絕。

圖11A至圖11B說明根據本文中所描述之一或多個實施例的關於用於可藉由經調諧分析解碼器組件114調諧之理論雜訊模型之實例非限制性解碼曲線圖1102、1104及/或1106的圖式。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。如圖11A至圖11B中所例示，經調諧分析解碼器組件114可用於除電路雜訊模型之外之模型上。舉例而言，圖11A中所描繪之解碼曲線圖考慮與3-位元重複碼相關之理論雜訊模型，其中故障可由連接左邊界與右邊界之路徑表示。舉例而言，經調諧分析解碼器組件114可用於調諧一或多個量子實驗模擬中使用之解碼曲線圖之邊緣權重。

解碼曲線圖1102可表徵理論雜訊模型，其中邊緣被指派均一或實質上均一機率。舉例而言，標記為「p」之邊緣可被指派5%機率，且標記為「q」之邊緣可被指派10%機率。解碼曲線圖1104可表徵理論雜訊模型，其中邊緣被指派由以下方程式4及/或5界定之標準權重。

解碼曲線圖1106可表徵理論雜訊模型，其中邊緣權重由經調諧分析解碼器組件114根據本文中所描述之各種實施例藉由最佳化對邏輯故障機率之較低程度近似(例如，經受校正一階錯誤)來調諧。

圖11B描繪由經由解碼曲線圖1104(「標準」)及解碼曲線圖1106(「經調諧」)解碼產生之邏輯錯誤率。如圖11B中所示，採用經調諧分析解碼器組件114來調諧解碼曲線圖之邊緣權重可實現較少故障發生。舉例而言，經調諧分析解碼器組件114相較於利用標準化權重之解碼器可校正一或多個二階錯誤；由此經調諧分析解碼器組件114可實現經改良故障機率。

圖12說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可由相關反轉解碼器組件112實施之實例非限制性電腦實施方法1200之流程圖。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。在各種實施例中，電腦實施方法1200可藉由估計解碼超圖之超邊機率來有助於校準用於解碼一或多個QEC碼122之一或多個量子解碼器演算法，該解碼超圖可與校正子資料集(例如，自在量子電路硬體上執行量子演算法所觀測到之量測資料集)一致。

在1202處，電腦實施方法1200可包含藉由操作性地耦接至處理器120之系統100將一或多個解碼曲線圖中表示之複數個超邊分類(例如，經由叢集組件202)為叢集。根據本文中所描述之各種實施例，一或多個超邊可表示由一或多個Pauli錯誤觸發之一或多個錯誤敏感事件。此外，1202處之分類可基於大小(例如，其中超邊自最大至最小分類成叢集)。

在1204處，電腦實施方法1200可包含由系統100基於1202處之分類及/或一或多個校正子資料集而判定(例如，經由反轉組件204)與複數個超邊相關聯之一或多個機率。在各種實施例中，1204處之判定可至少根據方程式1至2執行。在1206處，電腦實施方法1200可包含藉由系統100產生(例如，經由調整組件206)用於一或多個第二超邊內所含有之一或多個超邊之一或多個經調整機率。舉例而言，複數個超邊可包含分類成第一叢集之第一超邊及分類成第二叢集之第二超邊(例如，較大超邊)。第二超邊可含有第一超邊(例如，第一超邊與第二超邊在解碼超圖上可重疊)。1206處之調整可包含自與第一超邊相關聯之機率(例如，當對用於第一叢集之機率進行求解時判定)減去與第二超邊相關聯之機率(例如，當對用於第二叢集之機率進行求解時判定)。

圖13說明根據本文中所描述之一或多個實施例的可由經調諧分析解碼器組件114實施之實例非限制性電腦實施方法1300之流程圖。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。在各種實施例中，電腦實施方法1300可用於藉由經由量子電路追蹤單一Pauli故障來調諧用於QEC碼122之一或多個量子解碼器演算法以判定隨邏輯錯誤率而變的解碼曲線圖之邊緣機率。

在1302處，電腦實施方法1300可包含藉由操作性地耦接至處理器120之系統100參數化(例如，經由參數化組件902)可表徵一或多個量子電路的一或多個校正子提取電路中之Pauli雜訊。舉例而言，1302處之參數化可採用一或多個Pauli錯誤模型以參數化一或多個物理雜訊參數。

在1304處，電腦實施方法1300可包含由系統100經由校正子提取電路追蹤(例如，經由追蹤組件904)一或多個Pauli故障以識別可由一或多個Pauli故障觸發之一或多個錯誤敏感事件。舉例而言，1304處之追蹤可根據本文中所描述之各種實施例採用Pauli去極化雜訊模型。在1306處，電腦實施方法1300可包含由系統100藉由採用可在解碼之後最小化邏輯錯誤率之一或多個最佳化演算法(例如，梯度下降演算法)而調諧(例如，經由調諧組件906)1302處產生之一或多個參數。

應理解，儘管本發明包括關於雲端運算之詳細描述，但本文中所敍述之教示的實施不限於雲端運算環境。實情為，本發明之實施例能夠結合現在已知或稍後開發之任何其他類型之運算環境來實施。

雲端運算為用於實現對可快速佈建並以最小管理工作釋放或與服務之提供者互動的可組態運算資源(例如，網路、網路頻寬、伺服器、處理、記憶體、儲存器、應用程式、虛擬機及服務)之共用集區的便利隨選網路存取的服務遞送之模型。此雲端模型可包括至少五個特性、至少三個服務模型及至少四個部署模型。

特性如下：隨選自助服務：雲端消費者可視需要自動單方面地佈建運算能力，諸如伺服器時間及網路儲存，而無需與服務提供者之人為互動。

廣泛網路存取：可經由網路獲得能力及經由標準機制存取能力，該等標準機制藉由異質精簡型或複雜型用戶端平台(例如，行動電話、膝上型電腦及PDA)促進使用。

資源集用：提供者之運算資源經集用以使用多租戶模型為多個消費者服務，其中根據需要動態指派及重新指派不同實體及虛擬資源。存在位置獨立性之意義，此係因為消費者通常不具有對所提供之資源之確切位置的控制或瞭解，但可能能夠按較高抽象層級(例如，國家、州或資料中心)指定位置。

快速彈性：可快速地且彈性地(在一些情況下，自動地)佈建能力以迅速地擴展，且快速地釋放能力以迅速地縮減。在消費者看來，可用於佈建之能力常常看起來為無限的且可在任何時間以任何量來購買。

經量測服務：雲端系統藉由在適合於服務類型(例如，儲存、處理、頻寬及作用中使用者帳戶)之某一抽象層級下利用計量能力而自動控制及最佳化資源使用。可監視、控制及報告資源使用，從而為所利用服務之提供者及消費者兩者提供透明度。

服務模型如下：軟體即服務(SaaS)：提供至消費者之能力係使用在雲端基礎架構上執行的提供者之應用程式。可經由諸如網頁瀏覽器(例如，基於網頁之電子郵件)之精簡型用戶端介面自各種用戶端裝置獲取應用程式。消費者並不管理或控制包括網路、伺服器、作業系統、儲存器或甚至個別應用程式能力之基礎雲端基礎架構，其中可能的異常為有限的使用者特定應用程式組態設定。

平台即服務(PaaS)：提供給消費者之能力係將使用提供者所支援之程式設計語言及工具建立的消費者建立或獲取之應用程式部署至雲端基礎架構上。消費者並不管理或控制包括網路、伺服器、作業系統或儲存器之基礎雲端基礎架構，但控制所部署之應用程式及可能的代管環境組態之應用程式。

基礎架構即服務(IaaS)：提供給消費者之能力係佈建處理、儲存、網路及其他基礎運算資源，其中消費者能夠部署及執行可包括作業系統及應用程式之任意軟體。消費者並不管理或控制基礎雲端基礎架構，但控制作業系統、儲存器、所部署應用程式，及可能的對選擇網路連接組件(例如，主機防火牆)之有限控制。

部署模型如下：私用雲端：僅針對組織操作雲端基礎架構。私用雲端可由組織或第三方來管理且可存在內部部署或外部部署。

社群雲端：該雲端基礎架構由若干組織共用且支援具有共用關注事項(例如，任務、安全要求、原則及合規性考量)的特定社群。社群雲端可由組織或第三方來管理且可存在內部部署或外部部署。

公用雲端：可使得雲端基礎架構可用於公眾或大型工業集團且為出售雲端服務之組織所擁有。

混合雲端：雲端基礎架構為兩個或多於兩個雲端(私用、社群或公用)之組合物，該等雲端保持獨特實體但藉由實現資料及應用程式攜帶性(例如，用於在雲端之間實現負載平衡之雲端爆裂)之標準化或專屬技術繫結在一起。

藉由集中於無狀態性、低耦合、模組化及語義互操作性對雲端運算環境進行服務定向。雲端運算之關鍵為包括互連節點之網路的基礎架構。

現參考圖14，描繪說明性雲端運算環境1400。如所展示，雲端運算環境1400包括一或多個雲端運算節點1402，雲端消費者所使用之諸如個人數位助理(PDA)或蜂巢式電話1404、桌上型電腦1406、膝上型電腦1408及/或汽車電腦系統1410等本端運算裝置可與該一或多個雲端運算節點通訊。節點1402可彼此通訊。可在一或多個網路(諸如，如上文所描述之私用、社群、公用或混合雲端或其組合)中將該等節點實體地或虛擬地分組(未展示)。此情形允許雲端運算環境1400供應基礎架構、平台及/或軟體作為服務，針對該等服務，雲端消費者不需要在本端運算裝置上維持資源。應理解，圖14中所展示之運算裝置1404至1410之類型意欲僅為說明性的，且運算節點1402及雲端運算環境1400可經由任何類型之網路及/或網路可定址連接(例如，使用網頁瀏覽器)與任何類型之電腦化裝置通訊。

現參考圖15，展示由雲端運算環境1400(圖14)提供之功能性抽象層的集合。為簡潔起見，省略本文中所描述之其他實施例中所採用的相同元件之重複描述。事先應理解，圖15中所展示之組件、層及功能意欲僅為說明性的且本發明之實施例不限於此。如所描繪，提供以下層及對應功能。

硬體及軟體層1502包括硬體及軟體組件。硬體組件之實例包括：大型電腦1504；基於精簡指令集電腦(RISC)架構之伺服器1506；伺服器1508；刀鋒伺服器1510；儲存裝置1512；以及網絡及網路連接組件1514。在一些實施例中，軟體組件包括網路應用程式伺服器軟體1516及資料庫軟體1518。

虛擬化層1520提供抽象層，可自該抽象層提供虛擬實體之以下實例：虛擬伺服器1522；虛擬儲存器1524；虛擬網路1526，包括虛擬私用網路；虛擬應用程式及作業系統1528；以及虛擬用戶端1530。

在一個實例中，管理層1532可提供下文所描述之功能。資源佈建1534提供運算資源及用以執行雲端運算環境內之任務之其他資源的動態採購。當在雲端運算環境內利用資源時，計量及定價1536提供成本追蹤，及對此等資源之消耗進行計費及發票開立。在一個實例中，此等資源可包括應用程式軟體授權。安全性為雲端消費者及任務提供身分驗證，以及對資料及其他資源之保護。使用者入口網站1538為消費者及系統管理者提供對雲端運算環境之存取。服務層級管理1540提供雲端運算資源分配及管理，使得滿足所需服務層級。服務層級協定(SLA)規劃及實現1542提供雲端運算資源之預先配置及採購，針對雲端運算資源之未來要求係根據SLA來預期。

工作負載層1544提供功能性之實例，可針對該功能性利用雲端運算環境。可自此層提供之工作負載及功能之實例包括：地圖繪製及導航1546；軟體開發及生命週期管理1548；虛擬教室教育遞送1550；資料分析處理1552；交易處理1554；以及邊緣機率估計1556。本發明之各種實施例可利用參考圖12及圖15所描述之雲端運算環境來收集量測資料及/或實施用於QEC碼122之量子解碼器演算法之一或多個校準及/或調諧程序。

本發明可為在任何可能之技術細節整合層級處的系統、方法及/或電腦程式產品。電腦程式產品可包括電腦可讀儲存媒體(或多個媒體)，其上具有電腦可讀程式指令以使得處理器執行本發明之態樣。電腦可讀儲存媒體可為有形裝置，其可保持及儲存指令以供指令執行裝置使用。電腦可讀儲存媒體可為例如但不限於：電子儲存裝置、磁性儲存裝置、光學儲存裝置、電磁儲存裝置、半導體儲存裝置或前述各者之任何合適組合。電腦可讀儲存媒體之更特定實例之非窮盡性清單包括以下各者：攜帶型電腦磁片、硬碟、隨機存取記憶體(RAM)、唯讀記憶體(ROM)、可抹除可程式化唯讀記憶體(EPROM或快閃記憶體)、靜態隨機存取記憶體(SRAM)、攜帶型緊密光碟唯讀記憶體(CD-ROM)、數位化通用光碟(DVD)、記憶棒、軟性磁碟、機械編碼裝置(諸如，其上記錄有指令之凹槽中之打孔卡或凸起結構)及前述各者之任何合適組合。如本文中所使用，不將電腦可讀儲存媒體本身理解為暫時信號，諸如無線電波或其他自由傳播之電磁波、經由波導或其他傳輸媒體傳播之電磁波(例如，經由光纖電纜傳遞之光脈衝)，或經由導線傳輸之電信號。

本文中所描述之電腦可讀程式指令可自電腦可讀儲存媒體下載至各別運算/處理裝置或經由網路(例如，網際網路、區域網路、廣域網路及/或無線網路)下載至外部電腦或外部儲存裝置。網路可包含銅傳輸纜線、光傳輸光纖、無線傳輸、路由器、防火牆、交換器、閘道器電腦及/或邊緣伺服器。每一運算/處理裝置中之網路配接卡或網路介面自網路接收電腦可讀程式指令且轉遞電腦可讀程式指令以用於儲存於各別運算/處理裝置內之電腦可讀儲存媒體中。

用於進行本發明之操作的電腦可讀程式指令可為組譯程式指令、指令集架構(ISA)指令、機器指令、機器相依性指令、微碼、韌體指令、狀態設定資料、積體電路系統之組態資料或以一或多種程式設計語言之任何組合撰寫的原始程式碼或目標程式碼，該一或多種程式設計語言包括諸如Smalltalk、C++或其類似者之物件導向式程式設計語言及諸如「C」程式設計語言或類似程式設計語言之程序性程式設計語言。電腦可讀程式指令可全部在使用者電腦上執行、部分在使用者電腦上執行、作為獨立套裝軟體執行、部分在使用者電腦上且部分在遠端電腦上或全部在遠端電腦或伺服器上執行。在後一種情境中，遠端電腦可經由任何類型之網路(包括區域網路(LAN)或廣域網路(WAN))連接至使用者之電腦，或可連接至一外部電腦(例如，使用網際網路服務提供者經由網際網路)。在一些實施例中，電子電路系統(包括例如可程式化邏輯電路系統、場可程式化閘陣列(FPGA)或可程式化邏輯陣列(PLA))可藉由利用電腦可讀程式指令之狀態資訊來個人化電子電路系統而執行電腦可讀程式指令，以便執行本發明之態樣。

本文中參考根據本發明之實施例之方法、設備(系統)及電腦程式產品之流程圖說明及/或方塊圖來描述本發明之態樣。應理解，可藉由電腦可讀程式指令實施流程圖說明及/或方塊圖中之每一區塊，及流程圖說明及/或方塊圖中的區塊之組合。

可將此等電腦可讀程式指令提供至通用電腦、專用電腦或其他可程式化資料處理設備之處理器以產生一機器，使得經由該電腦或其他可程式化資料處理設備之處理器執行之指令建立用於實施一或多個流程圖及/或方塊圖區塊中所指定之功能/動作之手段。此等電腦可讀程式指令亦可儲存於電腦可讀儲存媒體中，該等電腦可讀程式指令可指導電腦、可程式化資料處理設備及/或其他裝置以特定方式發揮作用，使得儲存有指令的電腦可讀儲存媒體包含製品，該製品包括實施一或多個流程圖及/或方塊圖區塊中所指定之功能/動作之態樣的指令。

電腦可讀程式指令亦可載入至電腦、其他可程式化資料處理設備或其他裝置上，以使一系列操作步驟在該電腦、其他可程式化設備或其他裝置上執行以產生電腦實施程序，使得在該電腦、其他可程式化設備或其他裝置上執行之指令實施該一或多個流程圖及/或方塊圖區塊中所指定之功能/動作。

諸圖中之流程圖及方塊圖說明根據本發明之各種實施例之系統、方法及電腦程式產品之可能實施之架構、功能性及操作。就此而言，流程圖或方塊圖中之每一區塊可表示指令之模組、區段或部分，其包含用於實施(多個)經指定邏輯功能之一或多個可執行指令。在一些替代實施中，區塊中所指出的功能可不按圖式中所指出的次序發生。舉例而言，取決於所涉及之功能性，依次展示之兩個區塊實際上可實質上同時執行，或該等區塊有時可以逆向次序執行。亦將注意，可藉由執行指定功能或動作或進行專用硬體及電腦指令之組合的基於專用硬體之系統實施方塊圖及/或流程圖說明之每一區塊，及方塊圖及/或流程圖說明中之區塊之組合。

為了提供本文中所描述之各種實施例之額外上下文，圖16及以下論述意欲提供合適的運算環境1600之一般描述，其中可實施本文中所描述之實施例之各種實施例。雖然上文已在可在一或多個電腦上執行之電腦可執行指令之一般上下文中描述實施例，但熟習此項技術者將認識到，實施例亦可結合其他程式模組及/或作為硬體與軟體之組合來實施。

一般而言，程式模組包括執行特定任務或實施特定抽象資料類型的常式、程式、組件、資料結構及/或其類似者。此外，熟習此項技術者應瞭解，本發明方法可運用其他電腦系統組態來實踐，該等組態包括單處理器或多處理器電腦系統、小型電腦、大型電腦、物聯網(「IoT」)裝置、分佈式運算系統以及個人電腦、手持型運算裝置、基於微處理器的或可程式化的消費型電子裝置及/或其類似者，其中之每一者可操作性地耦接至一或多個相關聯裝置。

本文中之實施例之所說明實施例亦可實踐於分佈式運算環境中，其中某些任務由經由通訊網路鏈接之遠端處理裝置執行。在分佈式運算環境中，程式模組可位於本端及遠端記憶體儲存裝置兩者中。舉例而言，在一或多個實施例中，電腦可執行組件可自可包括或包含一或多個分佈式記憶體單元之記憶體執行。如本文中所使用，術語「記憶體」及「記憶體單元」可互換。此外，本文中所描述之一或多個實施例可以分佈方式執行電腦可執行組件之程式碼，例如多個處理器組合或協同工作以執行來自一或多個分佈式記憶體單元之程式碼。如本文中所使用，術語「記憶體」可涵蓋在一個位置處之單個記憶體或記憶體單元或在一或多個位置處之多個記憶體或記憶體單元。

運算裝置通常包括多種媒體，其可包括電腦可讀儲存媒體、機器可讀儲存媒體及/或通訊媒體，兩個術語如下在本文中彼此不同地使用。電腦可讀儲存媒體或機器可讀儲存媒體可為可由電腦存取且包括揮發性媒體及非揮發性媒體、抽取式媒體及非抽取式媒體兩者之任何可用儲存媒體。藉助於實例而非限制，電腦可讀儲存媒體或機器可讀儲存媒體可結合用於儲存諸如電腦可讀或機器可讀指令、程式模組、結構化資料或非結構化資料之資訊的任何方法或技術實施。

電腦可讀儲存媒體可包括但不限於隨機存取記憶體(「RAM」)、唯讀記憶體(「ROM」)、電可抹除可程式化唯讀記憶體(「EEPROM」)、快閃記憶體或其他記憶體技術、緊密光碟唯讀記憶體(「CD-ROM」)、數位化通用光碟(「DVD」)、藍光光碟(「BD」)或其他光碟儲存器、匣式磁帶、磁帶、磁碟儲存器或其他磁性儲存裝置、固態磁碟機或其他固態儲存裝置，或可用於儲存所要資訊之其他有形及/或非暫時性媒體。就此而言，本文中如應用於儲存器、記憶體或電腦可讀媒體之術語「有形」或「非暫時性」應理解為排除僅傳播暫時性信號本身作為修飾符，且並不放棄對並非僅傳播暫時性信號本身之所有標準儲存器、記憶體或電腦可讀媒體的權利。

電腦可讀儲存媒體可由一或多個本端或遠端運算裝置存取，例如經由存取請求、查詢或其他資料擷取協定存取，以進行關於由媒體儲存之資訊的多種操作。

通訊媒體通常在諸如經調變資料信號(例如，載波或其他輸送機制)之資料信號中體現電腦可讀指令、資料結構、程式模組或其他結構化或非結構化資料，且包括任何資訊遞送或輸送媒體。術語「經調變資料信號」或信號係指以使得在一或多個信號中編碼資訊之方式設定或改變特性中之一或多者的信號。藉助於實例而非限制，通訊媒體包括有線媒體(諸如，有線網路或直接有線連接)及無線媒體(諸如，聲波、RF、紅外線及其他無線媒體)。

再次參考圖16，用於實施本文中所描述之態樣之各種實施例的實例環境1600包括電腦1602，電腦1602包括處理單元1604、系統記憶體1606及系統匯流排1608。系統匯流排1608將包括但不限於系統記憶體1606之系統組件耦接至處理單元1604。處理單元1604可為各種市售處理器中之任一者。亦可將雙重微處理器及其他多處理器架構用作處理單元1604。

系統匯流排1608可為可進一步互連至記憶體匯流排(在具有或不具有記憶體控制器之情況下)、周邊匯流排及使用各種市售匯流排架構中之任一者的區域匯流排的若干類型之匯流排結構中之任一者。系統記憶體1606包括ROM 1610及RAM 1612。基本輸入/輸出系統(「BIOS」)可儲存於諸如ROM、可抹除可程式化唯讀記憶體(「EPROM」)、EEPROM之非揮發性記憶體中，該BIOS含有諸如在啟動期間幫助在電腦1602內之元件之間傳送資訊的基本常式。RAM 1612亦可包括用於快取資料之高速RAM，諸如靜態RAM。

電腦1602進一步包括內部硬碟機(「HDD」)1614(例如，EIDE、SATA)、一或多個外部儲存裝置1616(例如，磁性軟碟機(「FDD」)1616、記憶棒或快閃隨身碟讀取器、記憶體讀卡器、其組合及/或其類似者)及光碟機1620(例如，其可自CD-ROM磁碟、DVD、BD及/或其類似者讀取或寫入)。雖然內部HDD 1614說明為位於電腦1602內，但內部HDD 1614亦可經組態以用於在合適底盤(未展示)中供外部使用。另外，雖然在環境1600中未展示，但固態磁碟機(「SSD」)可除HDD 1614之外或替代HDD 1614使用。HDD 1614、(多個)外部儲存裝置1616及光碟機1620可分別藉由HDD介面1624、外部儲存介面1626及光碟機介面1628連接至系統匯流排1608。用於外部磁碟機實施之介面1624可包括通用串列匯流排(「USB」)及電機電子工程師學會(「IEEE」)1594介面技術中之至少一者或這兩者。其他外部磁碟機連接技術在本文中所描述之實施例的預期內。

磁碟機及其相關聯之電腦可讀儲存媒體提供對資料、資料結構、電腦可執行指令等之非揮發性儲存。對於電腦1602，磁碟機及儲存媒體適應以合適數位格式儲存任何資料。儘管上述電腦可讀儲存媒體之描述涉及各別類型之儲存裝置，但熟習此項技術者應瞭解，電腦可讀之其他類型之儲存媒體，不論係當前存在抑或未來開發的，亦可用於實例操作環境中，及此外，任何此類儲存媒體可含有用於執行本文中所描述之方法的電腦可執行指令。

若干程式模組可儲存於磁碟機及RAM 1612中，包括作業系統1630、一或多個應用程式1632、其他程式模組1634及程式資料1636。作業系統、應用程式、模組及/或資料之全部或部分亦可快取於RAM 1612中。本文中所描述之系統及方法可利用各種市售作業系統或作業系統之組合實施。

電腦1602可視情況包含仿真技術。舉例而言，超管理器(未展示)或其他中間件可仿真用於作業系統1630之硬體環境，且經仿真硬體可視情況不同於圖16中所說明之硬體。在此實施例中，作業系統1630可包含在電腦1602處代管之多個虛擬機(「VM」)中之一個VM。此外，作業系統1630可為應用程式1632提供執行時間環境，諸如Java執行時間環境或.NET架構。執行時間環境為一致的執行環境，其允許應用程式1632在包括執行時間環境之任何作業系統上執行。類似地，作業系統1630可支援容器，且應用程式1632可呈容器之形式，該等容器為軟體之輕量型、獨立、可執行封裝，該等封裝包括例如程式碼、執行時間、系統工具、系統程式庫及應用程式之設定。

此外，電腦1602可藉由安全模組，諸如受信任處理模組(「TPM」)啟用。舉例而言，藉由TPM，啟動組件散列在時間上接下來之啟動組件且在載入下一啟動組件之前等待結果與安全值之匹配。此程序可發生於電腦1602之程式碼執行堆疊中的任何層處，例如在應用程式執行層級或作業系統(「OS」)核心層級處應用，藉此實現任何程式碼執行層級處之安全性。

使用者可經由一或多個有線/無線輸入裝置，例如鍵盤1638、觸控螢幕1640及指標裝置，諸如滑鼠1642而將命令及資訊鍵入至電腦1602中。其他輸入裝置(未展示)可包括麥克風、紅外線(「IR」)遙控器、射頻(「RF」)遙控器或其他遙控器、操縱桿、虛擬實境控制器及/或虛擬實境耳機、遊戲板、觸控筆、影像輸入裝置(例如，(多個)攝影機)、示意動作感測器輸入裝置、視覺移動感測器輸入裝置、情緒或面部偵測裝置、生物識別輸入裝置(例如，指紋或虹膜掃描器)或其類似者。此等及其他輸入裝置常常經由可耦接至系統匯流排1608之輸入裝置介面1644連接至處理單元1604，但可藉由其他介面連接，其他介面諸如平行埠、IEEE 1394串聯埠、競賽埠、USB埠、IR介面、BLUETOOTH®介面及/或其類似者。

監視器1646或其他類型之顯示裝置亦可經由介面，諸如視訊配接器1648連接至系統匯流排1608。除監視器1646之外，電腦通常包括其他周邊輸出裝置(未展示)，諸如揚聲器、印表機、其組合及/或其類似者。

電腦1602可使用經由有線及/或無線通訊至一或多個遠端電腦(諸如，(多個)遠端電腦1650)之邏輯連接在網路連接環境中操作。(多個)遠端電腦1650可為工作站、伺服器電腦、路由器、個人電腦、攜帶型電腦、基於微處理器之娛樂設備、同級裝置或其他共同網路節點，且通常包括相對於電腦1602所描述之許多或所有元件，但出於簡潔之目的，僅說明記憶體/儲存裝置1652。所描繪之邏輯連接包括至區域網路(「LAN」)1654及/或較大網路，例如廣域網路(「WAN」)1656之有線/無線連接性。此LAN及WAN網路連接環境常見於辦公室及公司中，且促進企業範圍之電腦網路(諸如，企業內部網路)，所有此等網路皆可連接至全域通訊網路(例如，網際網路)。

當用於LAN網路連接環境中時，電腦1602可經由有線及/或無線通訊網路介面或配接器1658連接至區域網路1654。配接器1658可有助於至LAN 1654之有線或無線通訊，該LAN亦可包括安置於其上以用於在無線模式下與配接器1658通訊之無線存取點(「AP」)。

當用於WAN網路連接環境中時，電腦1602可包括數據機1660或可經由用於在WAN 1656上建立通訊之其他方式(諸如，藉助於網際網路)連接至WAN 1656上之通訊伺服器。可為內部或外部及有線或無線裝置之數據機1660可經由輸入裝置介面1644連接至系統匯流排1608。在網路連接環境中，關於電腦1602所描繪之程式模組或其部分可儲存於遠端記憶體/儲存裝置1652中。應瞭解，所展示之網路連接為實例，且可使用在電腦之間建立通訊鏈路之其他方式。

當用於LAN或WAN網路連接環境中時，除如上文所描述之外部儲存裝置1616之外或替代該外部儲存裝置，電腦1602可存取雲端儲存系統或其他基於網路之儲存系統。一般而言，電腦1602與雲端儲存系統之間的連接可例如分別藉由配接器1658或數據機1660在LAN 1654或WAN 1656上建立。在將電腦1602連接至相關聯之雲端儲存系統後，外部儲存介面1626可藉助於配接器1658及/或數據機1660如同管理其他類型之外部儲存一般來管理由雲端儲存系統提供之儲存。舉例而言，外部儲存介面1626可經組態以提供對雲端儲存源之存取，如同彼等源實體地連接至電腦1602一般。

電腦1602可操作以與操作性地安置於無線通訊中之任何無線裝置或實體通訊，該等無線裝置或實體例如為印表機、掃描器、桌上型及/或攜帶型電腦、攜帶型資料助理、通訊衛星、與無線可偵測標籤相關聯之任何裝備片件或位置(例如，資訊站、報攤、商店貨架及/或其類似者)，及電話。此可包括無線保真度(「Wi-Fi」)及BLUETOOTH®無線技術。因此，通訊可為如同習知網路之預定義結構或簡單地為至少兩個裝置之間的特用通訊。

上文已經描述之內容僅包括系統、電腦程式產品及電腦實施方法之實例。當然，出於描述本發明之目的，不可能描述組件、產品及/或電腦實施方法之每一可設想組合，但一般熟習此項技術者可認識到，本發明之許多其他組合及排列為可能的。此外，就術語「包括」、「具有」、「擁有」及其類似者用於實施方式、申請專利範圍、附錄及圖式中而言，此類術語意欲以類似於術語「包含」在申請專利範圍中用作過渡詞時解譯「包含」之方式而為包括性的。各種實施例之描述已出於說明的目的呈現，但不意欲為詳盡的或限於所揭示之實施例。在不脫離所描述實施例之範疇及精神的情況下，許多修改及變化對一般熟習此項技術者而言將顯而易見。本文中所使用之術語經選擇以最佳解釋實施例之原理、實際應用或對市場中發現的技術之技術改良，或使其他一般熟習此項技術者能夠理解本文中所揭示之實施例。

1200:電腦實施方法

1202:步驟

1204:步驟

1206:步驟

Claims

一種電子系統，其包含：一記憶體，其儲存電腦可執行組件；及一處理器，其以可操作方式耦接至該記憶體且執行儲存於該記憶體中之該等電腦可執行組件，其中該等電腦可執行組件包含：一相關反轉解碼器組件，其藉由估計與一校正子資料集一致之一解碼超圖之超邊機率而校準用於一量子錯誤校正碼之一量子解碼器演算法，其中該等超邊機率表示一或多個量子電路故障之相關觸發事件。
如請求項1之電子系統，其進一步包含：一叢集組件，其基於大小而將該解碼超圖中表示之複數個超邊分類成叢集。
如請求項2之電子系統，其中該等錯誤敏感事件為在一理想量子電路操作中等於零之校正子量測位元之線性組合。
如請求項2之電子系統，其進一步包含：一反轉組件，其藉由該叢集組件基於該分類而判定與該複數個超邊相關聯之一機率。
如請求項4之電子系統，其中該複數個超邊包含分類成一第一叢集之一第一超邊及含有該第一超邊且分類成一第二叢集之一第二超邊，且其中該系統進一步包含：一調整組件，其藉由自與該第一超邊相關聯之一機率減去與該第二超邊相關聯之一機率而產生該第一超邊之一經調整機率。
一種電子系統，其包含：一記憶體，其儲存電腦可執行組件；及一處理器，其以可操作方式耦接至該記憶體且執行儲存於該記憶體中之該等電腦可執行組件，其中該等電腦可執行組件包含：一經調諧分析解碼器組件，其藉由經由一量子電路追蹤單一Pauli故障而調諧用於一量子錯誤校正碼之一量子解碼器演算法以判定隨一邏輯錯誤率而變的一解碼曲線圖之一邊緣機率。
如請求項6之電子系統，其進一步包含：一參數化組件，其參數化存在於一校正子提取電路中之Pauli雜訊。
如請求項7之電子系統，其進一步包含：一追蹤組件，其經由該校正子提取電路追蹤一Pauli故障以識別由該Pauli故障觸發之一錯誤敏感事件。
如請求項8之電子系統，其中該錯誤敏感事件可由該邊緣機率表示。
如請求項8之電子系統，其進一步包含：一調諧組件，其藉由採用在解碼之後最小化該邏輯錯誤率之一最佳化演算法而調諧該參數化。
一種電腦實施方法，其包含：由操作性地耦接至一處理器之一系統藉由估計與一校正子資料集一致之一解碼超圖之超邊機率而校準用於一量子錯誤校正碼之一量子解碼器演算法，其中該等超邊機率表示一或多個量子電路故障之相關觸發事件。
如請求項11之電腦實施方法，其進一步包含：由該系統基於大小將該解碼超圖中表示之複數個超邊分類成叢集。
如請求項12之電腦實施方法，其中該等錯誤敏感事件為在一理想量子電路操作中等於零之校正子量測位元之線性組合。
如請求項12之電腦實施方法，其進一步包含：由該系統基於該分類而判定與該複數個超邊相關聯之一機率。
如請求項14之電腦實施方法，其中該複數個超邊包含分類成一第一叢集之一第一超邊及含有該第一超邊且分類成一第二叢集之一第二超邊，且其中該電腦實施方法進一步包含：由該系統藉由自與該第一超邊相關聯之一機率減去與該第二超邊相關聯之一機率而產生該第一超邊之一經調整機率。
一種電腦實施方法，其包含：由操作性地耦接至一處理器之一系統藉由經由一量子電路追蹤單一Pauli故障而調諧用於一量子錯誤校正碼之一量子解碼器演算法以判定隨一邏輯錯誤率而變的一解碼曲線圖之一邊緣機率。
如請求項16之電腦實施方法，其進一步包含：由該系統參數化存在於一校正子提取電路中之Pauli雜訊。
如請求項17之電腦實施方法，其進一步包含：由該系統經由該校正子提取電路追蹤一Pauli故障以識別由該Pauli故障觸發之一錯誤敏感事件。
如請求項18之電腦實施方法，其中該錯誤敏感事件可由該邊緣機率表示。
如請求項18之電腦實施方法，其進一步包含：由該系統藉由採用在解碼之後最小化該邏輯錯誤率之一最佳化演算法而調諧該參數化。
一種用於校準一量子解碼器之電腦程式產品，該電腦程式產品包含一電腦可讀儲存媒體，該電腦可讀儲存媒體具有以此體現之程式指令，該等程式指令可由一處理器執行以使得該處理器進行以下操作：藉由估計與一校正子資料集一致之一解碼曲線圖之超邊機率而校準用於一量子錯誤校正碼之一量子解碼器演算法，其中該等超邊機率表示一或多個量子電路故障之相關觸發事件。
如請求項21之電腦程式產品，其中該等程式指令進一步使得該處理器進行以下操作：基於大小將該解碼曲線圖中表示之複數個超邊分類成叢集。
如請求項22之電腦程式產品，其中該等錯誤敏感事件為在一理想量子電路操作中等於零之校正子量測位元之線性組合。
如請求項22之電腦程式產品，其中該等程式指令進一步使得該處理器進行以下操作：基於該複數個超邊之該分類而判定與該複數個超邊相關聯之一機率。
如請求項24之電腦程式產品，其中該複數個超邊包含分類成一第一叢集之一第一超邊及含有該第一超邊且分類成一第二叢集之一第二超邊，且其中該等程式指令進一步使得該處理器進行以下操作：藉由自與該第一超邊相關聯之一機率減去與該第二超邊相關聯之一機率而產生該第一超邊之一經調整機率。