KR20210024638A - 비대칭 에러 채널을 갖는 양자 정보 프로세싱 - Google Patents

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KR20210024638A
KR20210024638A KR1020217003027A KR20217003027A KR20210024638A KR 20210024638 A KR20210024638 A KR 20210024638A KR 1020217003027 A KR1020217003027 A KR 1020217003027A KR 20217003027 A KR20217003027 A KR 20217003027A KR 20210024638 A KR20210024638 A KR 20210024638A
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쉬루티 푸리
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필립 깜빠뉴-이바큐
스티븐 엠. 거빈
미셸 드보레
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예일 유니버시티
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Abstract

비대칭 에러 채널을 사용하여 양자 정보 프로세싱을 수행하기 위한 기술이 제공된다. 일부 양태에 따르면, 양자 정보 프로세싱은 데이터 큐비트 및 앤실라 큐비트를 포함하고, 앤실라 큐비트는 비대칭 에러 채널을 갖는다. 데이터 큐비트는 앤실라 큐비트에 커플링된다. 앤실라 큐비트는 비대칭 에러 채널을 생성하기 위해 안정화 마이크로파 필드로 구동될 수 있다.

Description

비대칭 에러 채널을 갖는 양자 정보 프로세싱
관련 출원에 대한 상호 참조
본 출원은 미국 가특허 출원 제62/692,243호(출원일: 2018년 6월 29일, 발명의 명칭: "FAULT TOLERANT MEASUREMENTS AND GATES FOR QUANTUM INFORMATION PROCESSING")의 35 U.S.C. §119(e) 하에서의 이익을 주장하며, 이는 본 명세서에 그 전체가 참조에 의해 원용된다.
연방 후원 연구 개발에 관한 진술
본 발명은 국립 과학 재단(National Science Foundation)이 수여하는 1609326 하의 정부 지원, 미국 공군 과학 연구실(United States Air Force Office of Scientific Research)이 수여하는 FA9550-15-0029 하의 지원, 미국 해군 연구실(United States Office of Naval Research)이 수여하는 N00014-16-2270 하의 지원 및 미국 육군 연구실이 수여하는 W911NF-14-1-0011 및 W911NF-16-1-0349 하의 지원으로 이루어졌다. 정부는 본 발명에 대한 특정 권리를 갖는다.
발명의 기술분야
본 명세서에 설명된 기술은 일반적으로 양자 정보 시스템에 관한 것이다. 구체적으로, 본 출원은 비대칭 에러 채널을 갖는 적어도 하나의 큐비트(qubit)를 사용하여 양자 정보 프로세싱(quantum information processing: QIP)을 수행하기 위한 시스템 및 방법에 관한 것이다.
QIP는 통상의 정보 프로세싱에 의해 이용되지 않는 방식으로 정보를 인코딩 및 프로세싱하기 위해 에너지 양자화, 중첩(superposition) 및 얽힘(entanglement)과 같은 양자 역학적 현상을 사용한다. 예를 들어, 특정 계산 문제가 통상의 고전적인 계산보다 양자 계산을 사용하여 더욱 효율적으로 해결될 수 있다는 것이 알려져 있다. 그러나, 실행 가능한 계산 옵션이 되려면, 양자 계산은 "큐비트"로 알려진 다수의 양자 비트와 이러한 큐비트 간의 상호 작용을 정밀하게 제어할 수 있는 기능을 필요로 한다. 특히, 큐비트는 긴 결집 시간(coherence time)을 가져야 하고, 개별적으로 조작될 수 있어야 하고, 다중-큐비트 게이트를 구현하기 위해 하나 이상의 다른 큐비트와 상호 작용할 수 있어야 하고, 초기화되고 효율적으로 측정될 수 있어야 하고, 다수의 큐비트로 스케일링 가능해야 한다.
큐비트는 적어도 2개의 직교 상태를 갖는 임의의 물리적 양자 기계 시스템으로부터 형성될 수 있다. 정보를 인코딩하는 데 사용되는 시스템의 2개의 상태를 "계산 기반"이라고 칭한다. 예를 들어, 광자 편광, 전자 스핀 및 핵 스핀은 정보를 인코딩할 수 있고 그에 따라 QIP를 위한 큐비트로서 사용될 수 있는 2-레벨 시스템이다. 큐비트의 다른 물리적 구현은 다른 이점 및 단점을 갖는다. 예를 들어, 광자 편광은 긴 결집 시간과 간단한 단일 큐비트 조작의 이점이 있지만, 간단한 다중-큐비트 게이트를 생성할 수 없다는 문제가 있다.
큐비트의 위의 예는 물리적인 2-레벨 시스템이다. 그러나, 양자 정보는 또한 논리적 큐비트에 저장될 수 있으며, 이는 복수의 물리적 2-레벨 시스템 또는 2개 초과의 상태를 갖는 양자 시스템으로 형성된다. 예를 들어, 무한한 수의 에너지 고유 상태가 있는 양자 역학적 발진기의 상태는 또한 QIP에 대한 계산 기반을 형성하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 위상 공간에서 서로로부터 충분히 변위된 양자 역학적 발진기의 결집 상태(coherent state)는 의사-직교 상태이며, 계산 기반으로서 사용될 수 있다. 또한, "캣 상태(cat state)"로 알려진 결집 상태의 중첩인 상태가 서로 정확히 직교하고 계산 기반을 형성하는 데 사용될 수 있다.
계산 기반이 조셉슨(Josephson) 접합에서 쿠퍼(Cooper) 쌍의 양자화된 에너지 상태인 "위상 큐비트"; 계산 기반이 초전도 루프에서 순환하는 전류 흐름의 방향인 "플럭스 큐비트"; 및 계산 기반이 초전도 섬(island) 상의 쿠퍼 쌍의 존재 여부인 "전하 큐비트"를 포함하여 조셉슨 접합을 사용하는 다른 유형의 초전도 큐비트가 제안되었다. 초전도 큐비트는 2개의 큐비트 사이의 커플링이 강하여 2-큐비트 게이트를 비교적 간단하게 구현할 수 있고, 초전도 큐비트는 통상의 전자 회로 기술을 사용하여 형성할 수 있는 메조스코픽(mesoscopic) 구성 요소이므로 스케일링 가능하기 때문에 큐비트의 유리한 선택이다. 또한, 초전도 큐비트는 우수한 양자 결집성과 조셉슨 효과와 연관된 강한 비선형성을 나타낸다. 모든 초전도 큐비트 설계는 적어도 하나의 조셉슨 접합을 비선형 비소산(non-dissipative) 요소로서 사용한다.
일부 양태에 따르면, 양자 정보 프로세싱(QIP) 시스템이 제공된다. QIP 시스템은 데이터 큐비트와 앤실라(ancilla) 큐비트를 포함하며, 앤실라 큐비트는 비대칭 에러 채널을 갖는다. 데이터 큐비트는 앤실라 큐비트에 커플링된다.
일부 양태에 따르면, 앤실라 큐비트에 커플링된 데이터 큐비트를 포함하는 시스템에서 QIP를 수행하는 방법이 제공된다. 본 방법은 비대칭 에러 채널을 생성하기 위해 안정화 마이크로파 필드로 앤실라 큐비트를 구동하는 단계를 포함한다.
위에서 기재한 내용은 첨부된 청구 범위에 의해 정의되는 본 발명의 비제한적인 개요이다.
이하의 도면을 참조하여 다양한 양태 및 실시형태가 설명된다. 도면은 반드시 스케일대로 도시되지는 않는다. 명료성을 위해, 모든 도면에서 모든 구성 요소가 라벨링되지 않을 수 있다. 도면에서:
도 1은 일부 실시형태에 따른 양자 정보 프로세싱 시스템의 블록도이다.
도 2는 일부 실시형태에 따른, 도 1의 데이터 큐비트와 앤실라 큐비트의 결합 시스템의 도면이다.
도 3은 일부 실시형태에 따른 트랜스몬(transmon)을 포함하는 도 2의 초전도 회로 요소의 도면이다.
도 4는 일부 실시형태에 따른 초전도 비선형 비대칭 인덕터 요소(SNAIL: superconducting nonlinear asymmetric inductor element)를 포함하는 도 2의 초전도 회로 요소의 도면이다.
도 5는 일부 실시형태에 따른 캐비티 양자 전기 역학에 기초한 양자 정보 시스템의 블록도이다.
도 6은 일부 실시형태에 따른, 캣 상태에 기초한 블로흐 구(Bloch sphere)를 도시한다.
도 7a는 일부 실시형태에 따른, 펌핑된 캣 발진기의 고유 스펙트럼을 도시한다.
도 7b는 일부 실시형태에 따른, 대형 파라메트릭 구동의 한계에서 펌핑된 캣 발진기(PCO: pumped cat oscillator)의 포텐셜을 도시한다.
도 8은 일부 실시형태에 따른 에러 신드롬 검출의 양자 회로도이다.
도 9a는 일부 실시형태에 따른 4-큐비트 토릭(toric) 코드에 대한 안정기 측정 동안 PCO 및 관련 큐비트의 동역학의 플롯이다.
도 9b는 일부 실시형태에 따른 4-큐비트 토릭(toric) 코드에 대한 안정기 측정 동안 PCO 및 관련 큐비트의 동역학의 플롯이다.
도 10a는 일부 실시형태에 따른 캣 코드에 대한 안정기 측정 동안 PCO 및 관련 큐비트의 동역학의 플롯이다.
도 10b는 일부 실시형태에 따른 캣 코드에 대한 안정기 측정 동안 PCO 및 관련 큐비트의 동역학의 플롯이다.
도 11a는 일부 실시형태에 따른 적응 위상 추정을 수행하기 위한 양자 회로도이다.
도 11b는 일부 실시형태에 따른 적응 위상 추정을 수행하기 위한 양자 회로도이다.
도 12는 일부 실시형태에 따른 블로흐 구의 관점에서 판독 프로세스를 나타내는 도면이다.
도 13은 일부 실시형태에 따른 양자 정보 프로세싱 시스템의 개략도이다.
도 14a는 일부 실시형태에 따라 바이어스-보존 CNOT 게이트를 구현하는 데 사용되는 다중 구동 필드의 시간 함수로서 진폭의 플롯이다.
도 14b는 일부 실시형태에 따른 바이어스-보존 CNOT 게이트를 구현하는 데 사용되는 다중 구동 필드의 시간 함수로서 위상의 플롯이다.
도 15는 일부 실시형태에 따라 에러를 검출하기 위한 기술의 양자 회로도이다.
도 16은 일부 실시형태에 따른 양자 정보 프로세싱 방법의 흐름도이다.
도 17은 일부 실시형태에 따른 판독 방법의 흐름도이다.
통상의 QIP 스킴은 하나 이상의 2-레벨 양자 시스템(즉, "큐비트")에서 정보를 인코딩한다. 단일 큐비트의 상태는 양자 상태
Figure pct00001
로 표현될 수 있으며, 이는 2개의 양자 상태
Figure pct00002
및
Figure pct00003
의 어떠한 임의의 중첩일 수 있으며, 예를 들어,
Figure pct00004
이고, 여기서 a와 b는 각각 상태
Figure pct00005
및
Figure pct00006
에 있는 논리 큐비트의 확률 진폭을 나타내는 복소수이다. 여기서,
Figure pct00007
및
Figure pct00008
가 계산 기반이며, 이는 2개의 직교 상태를 갖는 임의의 물리적 시스템을 사용하여 물리적으로 구현될 수 있다.
유용한 양자 정보 프로세스를 수행하기 위해, 통상의 양자 정보 시스템은 프로세싱되고 있는 정보를 특정 양자 상태로 인코딩하는 데 사용되기 때문에 "데이터 큐비트"라고 칭하는 큐비트 세트를 초기화하고, 큐비트에 대해 양자 게이트 세트를 구현하고, 양자 게이트를 수행한 후 큐비트의 최종 양자 상태를 측정한다. 통상의 양자 게이트의 제1 유형은 단일 큐비트의 양자 상태를 제1 양자 상태로부터 제2 양자 상태로 변환하는 단일-큐비트 게이트이다. 단일-큐비트 양자 게이트의 예는 블로흐 구에 대한 큐비트의 회전 세트를 포함한다. 통상의 양자 게이트의 제2 유형은 제2 큐비트의 양자 상태에 기초하여 제1 큐비트의 양자 상태를 변환하는 2-큐비트 게이트이다. 2-큐비트 게이트의 예는 제어된 NOT(CNOT) 게이트와 제어된 위상 게이트를 포함한다. 통상의 단일-큐비트 게이트와 2-큐비트 게이트는 큐비트의 양자 상태를 제1 양자 상태로부터 제2 양자 상태로 일원적으로 진화시킨다.
대규모 양자 계산이 실행 가능하려면, QIP에 사용되는 양자 상태가 불가피하고 제어되지 않은 환경과의 상호 작용으로 인한 에러로부터 보호되어야 한다. 이러한 에러를 경감시키기 위한 기술은 양자 에러 정정(QEC: quantum error correction) 스킴을 포함한다. 일부 통상의 QEC 스킴에서, 에러 및 바람직하지 않은 상호 작용을 낮은-웨이트 양자 연산자와 링크하여 양자 정보가 보호된다. 예를 들어, 양자 정보는 단순히 물리 큐비트의 2개의 양자 상태로 정보를 인코딩하는 것이 아니라 고차원 시스템의 비국부적 자유도를 사용하여 논리 큐비트로 인코딩될 수 있다. 이러한 인코딩에서, 높은-웨이트 연산자는 예를 들어, 단일 고차원 물리 시스템(예를 들어, 양자 역학 발진기)의 많은 양자 상태를 포함하는 몇몇 큐비트 또는 연산자의 시스템에서 발생하는 본체 연산자를 의미한다. 양자 정보의 코드 공간을 특징화하는 높은-웨이트 연산자는 "안정기"라고 칭하며, 논리 큐비트 연산자와 커뮤팅(commuting)하지만 시스템의 에러와 앤티-커뮤팅(anti-commuting)하도록 설계된다. 에러가 없는 경우, 시스템은 안정기의 +1 고유 공간에 있으며, 에러가 발생한 후 시스템은 -1 고유 공간으로 이동한다. 따라서 '에러 신드롬(error syndrome)'이라고도 알려진 안정기를 측정한 결과로부터 에러의 위치와 유형이 결정될 수 있다. 이러한 높은-웨이트 안정기의 측정은 양자 시스템의 구성 요소 간의 고도로 엔지니어링되고, 고도로 부자연스러운 다체(many-body) 상호 작용을 사용한다.
본 발명자들은 위에서 기재한 유형의 QEC 기술이 QIP의 실제 구현에 바람직하지 않다는 것을 인식하고 이해했다. 대신, 본 발명자들은 시스템의 데이터 큐비트와 보조 시스템 사이에서 자연적으로 이용 가능한 커플링을 통해 안정기 측정을 합성하는 것이 바람직하다는 것을 인식하고 이해했다. QIP 시스템의 데이터 큐비트의 커플링은 단지 경감시키기 어려울 수 있는 다른 에러 세트에 데이터 큐비트를 노출시킨다. 예를 들어, 보조 시스템의 측정이 지능적으로 설계되지 않은 경우, 보조 시스템으로부터의 에러가 데이터 큐비트로 전파되어, 인코딩된 양자 정보를 복구할 수 없을 정도로 손상시킬 수 있다. 이를 인식하여, 본 발명자들은 보조 시스템으로부터 이러한 치명적인 역작용을 감소 및/또는 일부 경우 제거하기 위한 기술을 개발했다.
본 출원의 일부 양태를 설명하는 것을 돕기 위해, 안정기 측정 기술이 본 명세서에 설명된다. 안정기 측정을 합성하기 위해, 논리 데이터 큐비트를 나타내는 시스템
Figure pct00009
은 물리적 큐비트를 사용하여 구현된 N 서브시스템의 양자 정보를 인코딩한다. 코드는 복수의 안정기에 의해 정의되지만, 단순성을 위해, 단일 안정기
Figure pct00010
가 본 명세서에서 고려된다. 낮은-웨이트 연산자
Figure pct00011
(여기서,
Figure pct00012
)은 안정기
Figure pct00013
와 커뮤팅하며, 앤실라와의 커플링을 통해
Figure pct00014
를 합성하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 4-큐비트 연산자
Figure pct00015
(여기서,
Figure pct00016
는 i번째 큐비트에 작용하는 z-파울리(Pauli) 연산자)는 표면 코드의 안정기이며, 여기서
Figure pct00017
이다. 두번째 예로서, 패리티 연산자
Figure pct00018
는 단일-모드 보소닉(bosonic) 캣 코드에 대한 안정기이며, 여기서,
Figure pct00019
및
Figure pct00020
는 각각 광자 생성 및 소멸 연산자이다. 보조 시스템은 예를 들어, 상호 작용 해밀토니안(Hamiltonian)을 통해 데이터 큐비트에 커플링된 앤실라 큐비트일 수 있다.
Figure pct00021
여기서,
Figure pct00022
는 앤실라 큐비트의 z-파울리 연산자이고,
Figure pct00023
는 논리 데이터 큐비트를 형성하는 데 사용되는 각각의 물리 큐비트와 앤실라 간의 제어 가능한 상호 작용 강도이다. 데이터 큐비트와 앤실라 큐비트의 결합 시스템의 진화는 다음과 같은 유니터리 연산자에 의해 설명된다:
Figure pct00024
.
데이터 큐비트와 앤실라 큐비트 사이의 상호 작용, T의 커플링 강도 및 지속 시간은 (로컬 회전까지) 결합 시스템에 작용하는 유니터리 연산자가 다음과 같이 되도록 선택될 수 있다:
Figure pct00025
따라서, 상호 작용 시간 T와의 상호 작용의 결과는 안정기가 +1인지 또는 -1인지에 따라 조건부의 앤실라 큐비트의 위상-플립이다. 앤실라 큐비트의 위상-플립이 에러 신드롬이다.
본 발명자들은 상호 작용 시간 동안 데이터 큐비트와 앤실라 큐비트가 얽혀 있고, 성공적인 QEC 스킴이 되기 위해서는, 앤실라 큐비트에서의 에러가 "내결함성(fault-tolerance)"으로 알려진 정정 불가능한 에러로서 데이터 큐비트로 전파되지 않도록 결합 시스템을 엔지니어링하는 것이 바람직하다는 것을 인식하고 이해했다. 정정 불가능한 에러가 데이터 큐비트로 전파되는 것을 방지하고 내결함성을 달성하기 위해, 앤실라 큐비트의 가능한 모든 에러가 언제나 유니터리 연산자
Figure pct00026
와 커뮤팅해야 한다. 위의 예에서, 위상 플립 에러
Figure pct00027
는 이 조건을 충족한다. 따라서, 상호 작용 지속 시간 동안 임의의 시간 τ에서 위상-플립 에러가 발생하면, 시간 T에서, 시스템의 상태가 유니터리 연산자에 의해 기술된다:
Figure pct00028
이러한 유니터리 연산에 기초하여, 앤실라 큐비트에서의 위상 플립은 신드롬 측정에 에러를 유발할 뿐, 데이터 큐비트에 대한 어떠한 역작용도 일으키지 않음이 분명하다. 그러나, 중요한 것은, 앤실라 큐비트에서 비트 플립 에러(파울리 매트릭스
Figure pct00029
로 표현됨) 및 진폭 댐핑 에러(파울리 매트릭스
Figure pct00030
로 표현됨)가 유니터리 연산자
Figure pct00031
와 커뮤팅하지 않는다는 것이다. 실제로 앤실라 큐비트에 대한 비트 플립 에러,
Figure pct00032
는 높은-웨이트 에러로서 데이터 큐비트로 전파된다.
에러 신드롬의 내결함성 추출에 대한 통상의 접근법은 복잡한 양자 상태에서 준비된 복수의 앤실라를 사용하고, 데이터 큐비트와 앤실라 큐비트 사이에 복수의 비트별 엉킴 게이트를 수행한 후, 앤실라 큐비트를 측정하는 것에 기초한다. 본 발명자들은 이러한 통상의 접근법이 계산 비용이 많이 드는 엉킴 게이트 및 앤실라 하드웨어의 오버헤드를 빠르게 증가시켜, 에러율에 대한 더욱 엄격한 요건을 강제하고 대규모의 내결함성 양자 계산을 불가능하지는 않지만 비실용적으로 만든다는 것을 인식하고 이해했다. 또한, 본 발명자들은 효율적인 내결함성 신드롬 추출 스킴이 대규모 양자 정보 프로세싱을 가능하게 할 것임을 인식하고 이해했다. 따라서, 본 출원의 일부 양태는 효율적인 내결함성 신드롬 추출에 관한 것이다.
본 발명자들은 위에서 기재한 안정기 측정 스킴에서, 앤실라 큐비트가 비트 플립
Figure pct00033
에러를 가지지 않았다면, 유니터리 연산자
Figure pct00034
가 데이터 큐비트에 대한 역작용을 초래하지 않을 것임을 인식하고 이해했다. 따라서, 본 출원의 일부 양태는 위상 플립 에러에 대해 비트 플립 에러가 억제되는 비대칭 에러 채널을 갖는 앤실라 큐비트를 사용하는 것에 관한 것이다. 유니터리 연산자
Figure pct00035
와 커뮤팅하지 않는 비트-플립 에러를 억제함으로써, 앤실라의 에러 채널과 거의 커뮤팅하므로 앤실라 에러에 대해 효과적으로 투명하게 되는 물리적 유니터리 연산을 엔지니어링할 수 있다.
본 개시내용의 양태는 양자 시스템에서 내결함성 측정을 수행하기 위한 방법을 포함한다. 본 명세서에 설명되는 기술은 적어도 3개의 가능한 어플리케이션에서 사용될 수 있다. 첫째, 해당 기술은 에러 신드롬의 내결함성 추출을 허용함으로써 양자 에러 정정 스킴에 사용될 수 있다. 둘째, 해당 기술은 새롭고 보다 효율적인 에러 정정 코드 및 절차에 사용될 수 있다. 셋째, 해당 기술은 컨트롤러-NOT(CNOT) 게이트와 같은 바이어스-보존 게이트를 생성하는 데 사용될 수 있다.
본 발명자들은 에러 채널이 강하게 바이어싱된(즉, 비대칭) 앤실라를 갖는 로컬 연산만을 사용하여 에러 신드롬의 내결함성 추출을 수행할 수 있음을 인식하고 이해하였다. 일부 실시형태는 통상의 스킴의 내결함성 신드롬 측정에 비해 오버헤드 요건을 개선시킨다. 일부 실시형태는 고도로-바이어싱된 노이즈 채널을 나타내는 파라메트릭 구동 비선형 발진기에서 2-성분 캣 상태를 사용하여 이러한 신드롬 추출 스킴의 하드웨어 효율적인 실현을 포함한다.
본 발명자들은 위에서 기재한 접근법의 유연성을 추가로 인식하고 이해하였다. 일부 실시형태에서, 다른 코드가 사용될 수 있다. 일부 실시형태에서, 신드롬 추출 프로세스는 큐비트-기반 토릭(toric) 코드, 보소닉(bosonic) 캣-코드(확장, 바이노미얼(binomial) 및 페어-캣(pair-cat) 코드) 및 Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP) 코드와 같은 다양한 코드에 사용된다. 그러나, 다른 코드도 사용될 수 있다.
바이어싱된 노이즈를 갖는 에러 정정에 대한 과제는 많은 에러 정정 코드와 범용 계산에 중요한 요소인 CNOT 게이트와 같은 기본 게이트 연산을 수행하면서 바이어스를 유지할 수 있는 것이다. 물리 큐비트를 데이터 및/또는 앤실라 큐비트로서 사용하는 통상의 시스템에서, 기본 노이즈가 바이어싱되더라도 네이티브 바이어스-보존 CNOT이 불가능하다. 본 발명자들은 상태 하위 공간성 신드롬 추출을 위해 개발된 위에서 기재한 기술이 2개의 안정화된 캣 상태 간의 바이어스-보존 CNOT 게이트를 실현하기 위해 이용되고 확장될 수 있음을 인식하고 이해했다. 일부 실시형태에서, CNOT 게이트는 위상 공간에서 캣 상태의 구조에 기초한다. 이 경우, 안정화된 캣 상태는 파라메트릭 구동 비선형 캐비티에서 또는 소산 엔지니어링을 통해 실현될 수 있다. 바이어스 보존 CNOT 게이트를 포함하는 일부 실시형태는 토폴로지 에러 정정 코드(예를 들어, 토릭 및 표면 코드)에 대한 임계값에서 이득을 달성할 수 있다.
일부 실시형태에서, ZZ(θ) 게이트와 결합될 때, "매직(magic) 상태 준비"(보편성을 달성하기 위해 중요하지만 오버헤드 비용의 관점에서 비용이 많이 드는 요소)로 알려진 것에 대한 임계값을 감소시키는 것이 가능할 수 있다. 일부 실시형태에서, ZZ(θ) 게이트는 본질적으로 바이어스를 보존하고 안정화된 캣으로 구현될 수 있다. 본 발명자들은 바이어스 보존 CNOT 게이트, ZZ(θ) 게이트 및 신드롬 측정을 결합하면 초고 임계값과 대폭 감소된 오버헤드 요건을 갖는 대규모 양자 계산을 위한 내결함성 아키텍처의 기초를 제공한다는 것을 인식하고 이해했다. 안정화된 캣 큐비트의 노이즈 채널에서 바이어스를 활용하는 이러한 아키텍처는 물리 큐비트에 기초하는 통상의 시스템에서의 어떠한 등가물도 갖지 않는다.
도 1은 일부 실시형태에 따른 QIP 시스템을 나타낸다. QIP 시스템(100)은 적어도 데이터 큐비트(110) 및 앤실라 큐비트(120)를 포함한다. 일부 실시형태는 마이크로파 필드 소스(150) 및/또는 측정 디바이스(125)를 추가로 포함한다. 측정 디바이스(125)는 판독 캐비티(130) 및 캐비티 상태 검출기(140)를 포함할 수 있다. 이와 같이 나타내지는 않았지만, 마이크로파 필드 소스(150)에 의해 방사된 마이크로파 필드가 측정에서 역할을 하기 때문에, 마이크로파 필드 소스(150)는 측정 디바이스(125)의 일부인 것으로 고려될 수 있다.
데이터 큐비트(110)는 앤실라 큐비트(120)에 커플링될 수 있는 임의의 물리 또는 논리 큐비트일 수 있다. 일부 실시형태에서, 데이터 큐비트(110)는 초전도 회로 구성 요소를 포함할 수 있다. 예를 들어, 데이터 큐비트(110)는 적어도 하나의 조셉슨 접합을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 데이터 큐비트(110)는 트랜스몬을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 데이터 큐비트(110)는 복수의 조셉슨 접합을 포함하는 초전도 회로 구성 요소의 예인 초전도 비선형 비대칭 인덕터 요소(SNAIL)를 포함할 수 있다. 다른 실시형태에서, 데이터 큐비트(110)는 발진기를 포함할 수 있다. 사용될 수 있는 선형 발진기의 예는 캐비티에 의해 지원되는 전자기 필드, 예를 들어, 마이크로파 방사를 포함한다. 캐비티는 3차원(3D) 캐비티 또는 평면 전송 라인 캐비티를 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 캐비티는 특정 유형의 양자 상태를 포함하도록 구동될 수 있다. 예를 들어, 아래에서 더 상세히 설명되는 바와 같이, 캐비티는 캣 상태 또는 GKP 상태를 포함하도록 구동될 수 있다. 일부 실시형태에서, 초전도 회로 구성 요소는 Kerr-비선형 캐비티를 형성하기 위해 캐비티에 커플링될 수 있다.
앤실라 큐비트(120)는 데이터 큐비트(110)에 커플링될 수 있는 임의의 물리 또는 논리 큐비트일 수 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(120)는 초전도 회로 구성 요소를 포함할 수 있다. 예를 들어, 앤실라 큐비트(120)는 적어도 하나의 조셉슨 접합을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(120)는 트랜스몬을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(120)는 SNAIL을 포함할 수 있다. 다른 실시형태에서, 앤실라 큐비트(120)는 발진기를 포함할 수 있다. 사용될 수 있는 선형 발진기의 예는 캐비티에 의해 지원되는 전자기 필드, 예를 들어, 마이크로파 방사를 포함한다. 캐비티는 3차원 캐비티 또는 평면 전송 라인 캐비티를 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 캐비티는 특정 유형의 양자 상태를 포함하도록 구동될 수 있다. 예를 들어, 아래에서 더 상세히 설명되는 바와 같이, 캐비티는 캣 상태 또는 GKP 상태를 포함하도록 구동될 수 있다. 일부 실시형태에서, 초전도 회로 구성 요소는 Kerr-비선형 캐비티를 형성하기 위해 캐비티에 커플링될 수 있다.
앤실라 큐비트(120)는 데이터 큐비트(110)의 하나 이상의 속성을 측정하기 위해 측정 디바이스(125)에 의해 사용될 수 있다. 예를 들어, 데이터 큐비트(110)와 앤실라 큐비트(120) 간의 상호 작용은 앤실라 큐비트(120)의 상태가 데이터 큐비트(110)의 특정 속성에 기초하도록 엔지니어링될 수 있다. 일부 실시형태에서, 데이터 큐비트(110)의 측정은 양자 비파괴 측정이며, 이는 데이터 큐비트(110)의 상태가 측정 프로세스에 의해 영향을 받지 않고 남아 있음을 의미한다. 일부 실시형태에서, 양자 비파괴 측정은 데이터 큐비트(110)와 앤실라 큐비트(120)가 상호 작용한 후, 앤실라 큐비트(120)의 속성을 결정하기 위해, 앤실라 큐비트(120)의 상태를 측정하기 위해 측정 디바이스(125)를 사용함으로써 수행될 수 있다. 일부 실시형태에서, 데이터 큐비트(110)와 앤실라 큐비트(120) 간의 상호 작용은 마이크로파 필드 소스(150)를 사용하여 하나 이상의 마이크로파 필드로 데이터 큐비트(110) 및/또는 앤실라 큐비트(120)를 구동함으로써 온(on)될 수 있다.
판독 캐비티(130)는 앤실라 큐비트(120)에 커플링되고 앤실라 큐비트(120)의 속성에 기초하여 복수의 전자기 방사, 예를 들어, 마이크로파 방사 상태를 지원하도록 구성된 캐비티이다. 일부 실시형태에서, 판독 캐비티(130)와 앤실라 큐비트(120) 간의 상호 작용은 판독 캐비티(130)의 상태가 그 자체가 데이터 큐비트(110)의 속성에 기초할 수 있는 앤실라 큐비트(120)의 특정 속성에 따르도록 엔지니어링된다. 예를 들어, 앤실라 큐비트(120)의 속성이 제1 값이면, 상호 작용은 판독 캐비티(130)가 제1 상태에 있게 하고; 앤실라 큐비트(120)의 속성이 제2 값이면, 상호 작용은 판독 캐비티가 제2 상태에 있게 한다. 일부 실시형태에서, 판독 캐비티(130)의 2개의 상태는 2개의 상이한 의사-직교 결집 상태일 수 있다. 즉, 판독 캐비티(130)는 앤실라 큐비트(120)의 속성 값에 따라 다른 방식으로 변위될 수 있다. 일부 실시형태에서, 이러한 프로세스는 본 명세서에서 "Q-스위치"라고 칭하는 것을 사용하여 수행될 수 있으며, 이는 주파수 변환 기술을 사용하여 앤실라 큐비트(130)의 속성에 기초하여 판독 캐비티(130)를 조건부로 변위시킨다. 일부 실시형태에서, 판독 캐비티(130)와 앤실라 큐비트(120) 간의 상호 작용은 마이크로파 필드 소스(150)를 사용하여 하나 이상의 마이크로파 필드로 판독 캐비티(130) 및/또는 앤실라 큐비트(120)를 구동함으로써 온될 수 있다.
캐비티 상태 검출기(140)는 예를 들어, 판독 캐비티(130)와 앤실라 큐비트(120) 사이의 상호 작용에 기인한 판독 캐비티(130)의 가능한 상태 간에 구별할 수 있는 마이크로파 방사 검출기일 수 있다. 일부 실시형태에서, 캐비티 상태 검출기는 판독 캐비티(130)의 전자기 필드의 진폭뿐만 아니라 위상을 측정할 수 있는 위상-감지 검출기일 수 있다. 예를 들어, 캐비티 상태 검출기(140)는 호모다인(homodyne) 검출기 또는 헤테로다인(heterodyne) 검출기일 수 있다. 일부 실시형태에서, 검출의 결과는 에러 신드롬과 직접적으로 관련된다.
일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(130)는 캐비티를 포함하며, 그 상태는 호모다인 검출기를 사용하여 직접 측정될 수 있다. 그러나, 앤실라 큐비트(130)의 캐비티가 높은-Q 캐비티이면, 호모다인 검출이 느릴 것이다. 따라서, 판독 캐비티는 빠르게 판독될 수 있는 낮은-Q 캐비티일 수 있다.
도 2는 일부 실시형태에 따른 데이터 큐비트(110)의 예 및 앤실라 큐비트(120)의 예를 포함하는 결합 시스템(200)의 특정 실시형태의 도면이다. 데이터 큐비트(110)는 데이터 캐비티(210) 및 데이터 초전도 회로(212)를 포함한다. 앤실라 큐비트(120)는 앤실라 캐비티(220) 및 앤실라 초전도 회로(222)를 포함한다. 2개의 캐비티는 예를 들어, 마이크로파 도파관 및/또는 핀 커넥터를 포함할 수 있는 인터페이스(230)를 통해 함께 커플링된다.
데이터 캐비티(210)는 3차원 캐비티일 수 있고, 마이크로파 필드 소스(150)로부터 마이크로파 필드(216)를 수신하기 위한 적어도 하나의 마이크로파 포트(214)를 포함한다. 앤실라 캐비티(220)는 마이크로파 필드 소스(150)로부터 마이크로파 필드(226)를 수신하기 위한 적어도 하나의 마이크로파 포트(224)를 포함하는 3차원 캐비티일 수 있다. 일부 실시형태에서, 마이크로파 포트는 핀 커넥터 및/또는 마이크로파 도파관을 포함할 수 있다. 도 2는 각각의 캐비티에 대한 단일 포트만을 나타내지만, 각각의 캐비티는 마이크로파 필드를 수신 및/또는 송신하기 위한 하나 초과의 포트를 포함할 수 있다. 예를 들어, 도 2에는 앤실라 캐비티(220)를 판독 캐비티(130)에 커플링하기 위한 포트가 나타내어지지 않았다.
일부 실시형태에서, 데이터 초전도 회로 요소(212) 및 앤실라 초전도 회로 요소(222)는 비선형 회로 요소를 포함할 수 있다. 예를 들어, 초전도 회로 요소는 트랜스몬 또는 SNAIL일 수 있다. 도 3은 데이터 초전도 회로 요소(212) 및/또는 앤실라 초전도 회로 요소(222)로 사용될 수 있는 초전도 회로 요소(300)의 예를 나타낸다. 초전도 회로 요소(300)는 단일 조셉슨 접합과 제1 안테나 부분(303) 및 제2 안테나 부분(305)을 포함하는 안테나로 구성된 트랜스몬(301)을 포함한다. 2개의 안테나 부분은 초전도 회로 요소(300)가 위치되는 3차원 캐비티에 트랜스몬(301)이 커플링되는 다이폴 안테나를 함께 형성한다.
도 4는 데이터 초전도 회로 요소(212) 및/또는 앤실라 초전도 회로 요소(222)로 사용될 수 있는 초전도 회로 요소(400)의 예를 나타낸다. 초전도 회로 요소(400)는 단일 조셉슨 접합과 제1 안테나 부분(403) 및 제2 안테나 부분(405)을 포함하는 안테나로 구성된 SNAIL(401)을 포함한다. 2개의 안테나 부분은 초전도 회로 요소(400)가 위치되는 3차원 캐비티에 SNAIL(401)이 커플링되는 다이폴 안테나를 함께 형성한다.
SNAIL(401)은 트랜스몬에 비해 추가적인 지속성을 갖는 비선형 초전도 회로 요소이다. 도 5는 일부 실시형태에 따른 SNAIL(500)의 개략도이다. SNAIL(500)은 2개의 노드(511 및 512)를 갖는 초전도 링(501)을 포함한다. 제1 노드(511) 및 제2 노드(512)를 연결하는 초전도 링(501)의 2개의 상이한 부분을 따라 2개의 경로가 있다.
제1 링 부분은 직렬로 연결된 복수의 조셉슨 접합(505 내지 507)을 포함한다. 일부 실시형태에서, 하나의 조셉슨 접합과 다음 조셉슨 접합 사이에는 다른 회로 요소가 없다. 예를 들어, 조셉슨 접합은 다이폴 회로 요소이다(즉, 2개의 노드를 가짐). 제1 조셉슨 접합(505)의 제1 노드는 SNAIL의 제1 노드(511)에 직접 연결되며, 이는 일부 다른 외부 회로 요소(미도시)로 이어질 수 있다. 제1 조셉슨 접합(505)의 제2 노드는 제2 조셉슨 접합(506)의 제1 노드에 직접 연결된다. 제2 조셉슨 접합(506)의 제2 노드는 제3 조셉슨 접합(507)의 제1 노드에 직접 연결된다. 제3 조셉슨 접합(507)의 제2 노드는 안테나의 일부와 같은 일부 다른 외부 회로 요소(미도시)로 이어질 수 있는 SNAIL의 제2 노드(512)에 직접 연결된다.
도 5는 3개의 조셉슨 접합을 포함하는 제1 링 부분을 나타내며, 1보다 큰 임의의 적절한 수의 조셉슨 접합이 사용될 수 있다. 예를 들어, 3, 4, 5, 6 또는 7개의 조셉슨 접합이 사용될 수 있다. 3개의 조셉슨 접합이 일부 실시형태에서 사용될 수 있는 돌란(Dolan) 브릿지 제조 프로세스를 사용하여 형성될 수 있는 (0 또는 1이 아닌) 가장 적은 수의 조셉슨 접합이기 때문에, 나타낸 예를 위해 3개의 조셉슨 접합이 선택된다.
일부 실시형태에서, 조셉슨 접합(505 내지 507)은 동일하게 형성된다. 예를 들어, 조셉슨 접합(505 내지 507)의 터널링 에너지, 임계 전류 및 크기는 모두 동일하다.
SNAIL(500)의 제2 링 부분은 단일 조셉슨 접합(508)을 포함한다. 일부 실시형태에서, 제2 링 부분에는 다른 회로 요소가 없다. 단일 조셉슨 접합(508)의 제1 노드는 안테나의 일부와 같은 일부 다른 외부 회로 요소(미도시)로 이어질 수 있는 SNAIL의 제1 노드(511)에 직접 연결된다. 단일 조셉슨 접합(508)의 제2 노드는 안테나의 일부와 같은 일부 다른 외부 회로 요소(미도시)로 이어질 수 있는 SNAIL의 제2 노드(512)에 직접 연결된다.
단일 조셉슨 접합(508)은 각각의 조셉슨 접합(505 내지 507)보다 작은 터널링 에너지를 갖는다. 이러한 이유로, 단일 조셉슨 접합(508)은 "작은" 조셉슨 접합으로 지칭될 수 있고, 조셉슨 접합(505 내지 507)은 "큰" 조셉슨 접합으로 지칭될 수 있다. "큰" 및 "작은"과 같은 용어는 조셉슨 접합(505 내지 507)과 비교하여 조셉슨 접합(508)의 상대적 크기를 라벨링하기 위해 단순히 사용되는 상대적인 용어이다. 조셉슨 에너지와 조셉슨 접합 크기는 작은 조셉슨 접합보다 큰 조셉슨 접합에서 더 크다. 파라미터 α는 큰 조셉슨 에너지에 대한 작은 조셉슨 에너지의 비율을 나타내기 위해 도입된다. 따라서, 큰 조셉슨 접합(505 내지 507)의 조셉슨 에너지는
Figure pct00036
이고, 작은 조셉슨 접합(508)의 조셉슨 에너지는
Figure pct00037
이며, 여기서
Figure pct00038
이다.
도 5의 우측은 도 4의 초전도 회로 요소(400)에서 사용되는 SNAIL(500)에 대한 회로 요소 부호를 나타낸다. SNAIL(500)을 특징화하는 파라미터는 작은 조셉슨 접합(508)의 조셉슨 에너지
Figure pct00039
및 초전도 위상차,
Figure pct00040
이다. 유의할 것은 SNAIL(500)은 안테나의 각각의 부분에 연결될 수 있는 2개의 노드(511 및 512)만을 갖는다는 사실이다.
하나는 데이터 큐비트(110)용이고 하나는 앤실라 큐비트(120)용인 2개의 개별 3D 캐비티가 도 2에 나타내어져 있지만, 다른 캐비티 구성이 사용될 수 있다. 일부 실시형태에서, 데이터 초전도 회로 요소(212) 및 앤실라 초전도 회로 요소(222)는 단일의 공유된 3D 캐비티 내에 위치될 수 있다. 다른 실시형태에서, 데이터 초전도 회로 요소(212) 및 앤실라 초전도 회로 요소(222)는 각각의 2차원(2D) 전송 라인 캐비티에 커플링될 수 있다.
도 3에 나타낸 바와 같이 트랜스몬을 사용하거나 도 4에 나타낸 바와 같이 SNAIL을 사용하는 어느 하나의 실시형태에서, 캐비티에 커플링된 초전도 회로 요소는 Kerr-비선형 발진기를 형성하며, 이는 데이터 큐비트 및/또는 앤실라 큐비트로 사용될 수 있다. 일부 실시형태에서, 마이크로파 필드 생성기(150)로부터 수신된 2-광자 펌프는 2-성분 캣 상태를 생성하기 위해 사용될 수 있다:
Figure pct00041
여기서,
Figure pct00042
이고,
Figure pct00043
는 캣 상태와 연관된 결집 상태
Figure pct00044
와 연관된 복소 진폭이다. 캣 상태
Figure pct00045
및 캣 상태
Figure pct00046
는 2-광자 구동 필드에 의해 펌핑되는 Kerr-비선형 발진기의 축퇴되고 직교하는 고유 상태이다. 블로흐 구가 이러한 캣 상태를 사용하여 형성될 수 있으며, 블로흐 구의 배향은 캣 상태 기본 상태에 대해 임의적이다. 도 6은 본 출원에서 사용된 블로흐 구(600)를 나타낸다. 이러한 캣 상태를 사용하여 형성된 논리 큐비트의 기초는 블로흐 구(600)의 +Z 및 -Z 축이 각각 중첩 상태
Figure pct00047
에 대응하고, 이는
Figure pct00048
의 큰 값에 대해 결집 상태
Figure pct00049
에 가까이 근접하고; 블로흐 구(600)의 +X 및 -X 축이 각각 캣 상태
Figure pct00050
및 캣 상태
Figure pct00051
에 대응하고; 블로흐 구(600)의 +Y 및 -Y 축이 각각 중첩 상태
Figure pct00052
에 대응하도록 하는 것이다. 도 6은 또한 블로흐 구(600)의 축과 연관된 각각의 상태의 단순화된 위상 공간 도면을 나타낸다.
위에서 기재한 유형의 캣 상태는 캣 상태를 생성하는 데 사용되는 펌프가 위상 회전(즉, 결집 상태
Figure pct00053
로부터
Figure pct00054
로의 회전, 그리고 그 반대)을 방지하는 큰 에너지 장벽을 생성하기 때문에 자연 커플링이 블로흐 구(600)의 Z 축 주위에서만 회전을 유발한다는 속성을 갖는다. 따라서, 블로흐 구(600)를 사용하여, 광자 손실과 연관된 노이즈 채널은 일부 실시형태에서 논리 큐비트에 대한 에러 채널을 지배하는 위상 플립 에러에 대응하는 반면, 일부 실시형태에 따르면 비트 플립 에러는 비대칭 에러 채널을 생성하기 위해 억제된다. 위상-플립 에러는 예를 들어,
Figure pct00055
에 의해 결정된 캣 상태의 크기 또는 동등하게 캣 상태를 펌핑하는 데 사용되는 마이크로파 필드의 강도에 따라 선형적으로 증가한다. 한편, 비트-플립 에러와 진폭 댐핑 에러는 캣 상태
Figure pct00056
의 크기 또는 동등하게 캣 상태를 펌핑하는 데 사용되는 마이크로파 필드의 강도에 따라 지수적으로 억제된다. 따라서, 일부 실시형태에서, Kerr-비선형 캐비티의 펌핑된 캣 상태가 앤실라 큐비트의 물리적 구현으로서 사용될 때, 내결함성 신드롬 측정이 수행될 수 있다.
일부 실시형태는 Z 축 주위의 캣 상태의 조건부 회전에 기초하여 에러 신드롬을 추출한다. 이는 일부 예에서, 낮은-웨이트 로컬 상호 작용만을 사용하여 달성될 수 있다. 일부 실시형태에서, 이러한 내결함성 기술은 안정기 코드와 같은 다양한 에러 정정 코드로 사용될 수 있다. 안정기 코드의 예는 토릭 코드, 보소닉 캣 코드 및 GKP 코드를 포함하지만 이에 한정되지는 않는다. 일부 실시형태는 비가산(non-additive) 양자 코드와 같은 비안정기 기반 에러 정정 코드를 사용할 수 있다. 또한, 일부 실시형태는 내결함성 양자 게이트를 수행하기 위해 앤실라 큐비트의 비대칭 에러 채널을 사용할 수 있다.
일부 실시형태에서, 데이터 큐비트와 앤실라 큐비트 간의 상호 작용은 Kerr-비선형 캐비티에서 캣 상태를 사용하여 구현된 앤실라 큐비트의 본질적인 비선형성을 사용하여 실현된다. 이와 같이, 일부 실시형태는 추가적인 커플링 요소를 필요로 하지 않는다. 따라서, 본 명세서에 설명된 기술을 활용함으로써, 하드웨어-효율적인 양자 정보 프로세싱 스킴이 실현될 수 있다.
에러 신드롬 검출
일부 실시형태에서, 예를 들어, 위에서 기재한 하드웨어를 사용하여 구현된 Kerr-비선형 발진기는 발진기의 공진 주파수의 2배와 동일한 주파수를 갖는 2-광자 구동에 의해 구동될 수 있다. 이러한 마이크로파 필드에 의해 구동될 때, 발진기는 펌핑된-캣 발진기(PCO: pumped-cat oscillator)라고 칭하며, 회전파 근사에서 해밀토니안은 이하와 같다:
Figure pct00057
,
여기서,
Figure pct00058
및
Figure pct00059
는 PCO의 광자 생성 및 소멸 연산자이고, K는 Kerr 비선형성의 강도이고, P는 2-광자 구동 필드의 강도이다. 결집 상태 진폭
Figure pct00060
의 측면에서 PCO 해밀토니안을 다시 작성하면, 다음과 같다:
Figure pct00061
.
결집 상태
Figure pct00062
및 동등하게 캣 상태
Figure pct00063
는 각각 고유 에너지
Figure pct00064
를 갖는 이러한 해밀토니안의 축퇴 고유 상태이다. 간략화를 위해, 구동 필드 강도(P)가 실수이고 양의 값으로 가정되어, β도 실수가 된다. 결집 상태
Figure pct00065
는 의사-직교(
Figure pct00066
)이고 캣 상태
Figure pct00067
는 정확히 직교한다. 캣 상태
Figure pct00068
는 또한 광자 수 패리티 연산자,
Figure pct00069
의 ±1 고유 상태이다. PCO 해밀토니안이 광자 수 패리티 연산자와 커뮤팅하므로, 해밀토니안의 고유 상태도 패리티 연산자의 고유 상태이다. 그 결과, 도 7a에 나타낸 PCO 해밀토니안의 고유 공간(700)은 각각 위첨자 ±로 표기된 짝수 패리티 하위 공간(701)과 홀수 패리티 하위 공간(702)으로 분할될 수 있다. 고유 공간(700)의 캣 하위 공간은
Figure pct00070
로 표기되고, 에너지 갭
Figure pct00071
에 의해 고유 공간(700)의 나머지 상태로부터 분리된다.
회전 프레임에서, PCO 해밀토니안은 음의 에너지를 나타내는 의사-에너지 고유 상태로 설명된다. 변위 변환
Figure pct00072
가 PCO 해밀토니안에 적용되면, 변위된 해밀토니안,
Figure pct00073
은 이하와 으며:
Figure pct00074
,
여기서,
Figure pct00075
이므로,
Figure pct00076
,
Figure pct00077
,
Figure pct00078
및
Figure pct00079
를 갖는 항은 사라진다. 에너지 시프트를 나타내는 상수항
Figure pct00080
도 삭제된다. 진공 상태
Figure pct00081
이
Figure pct00082
의 고유 상태이므로, 원래 프레임에서, 결집 상태
Figure pct00083
또는 동등하게 그 중첩
Figure pct00084
는 원래 PCO 해밀토니안의 축퇴된 고유 상태이다. 큰
Figure pct00085
(즉, 큰 펌프 값)의 한계에서,
Figure pct00086
이며, 결과적으로
Figure pct00087
가
Figure pct00088
에 의해 잘 근사화되며, 이는 반전된 고조파 발진기의 해밀토니안이다.
Figure pct00089
의 첫 번째 여기 상태는 포크(Fock) 상태
Figure pct00090
이고, 진공 상태
Figure pct00091
아래의 에너지
Figure pct00092
를 갖는다. 따라서, 변위된 포크 상태
Figure pct00093
은 원래의 변위되지 않은 프레임에서 2개의 축퇴된 여기 상태이다. PCO 해밀토니안의 고유 상태는 또한 패리티 연산자의 고유 상태이므로, 여기된 상태를 2개의 직교 상태
Figure pct00094
로 표현하는 것이 편리할 수 있으며, 이는 각각 짝수 및 홀수 패리티 상태이며, 여기서
Figure pct00095
은 정규화 상수이다. 따라서, 캣-하위 공간과
Figure pct00096
사이의 에너지 갭은
Figure pct00097
이다.
도 7b는 일부 실시형태에 따른 큰 파라메트릭 구동의 한계에서 PCO의 포텐셜을 나타낸다. 구동 마이크로파 필드가 크면(예를 들어, 큰
Figure pct00098
, 또는 동등하게 큰 P), PCO는
Figure pct00099
만큼 변위된 2개의 고조파 발진기처럼 거동한다. 터널 분할(tunnel splitting)이 중첩
Figure pct00100
에 의해 근사화될 수 있고,
Figure pct00101
는
Figure pct00102
의 다항 함수이므로, 2개의 고조파 발진기 사이의 터널링은
Figure pct00103
의 함수로 지수적으로 억제된다. 따라서, PCO 해밀토니안의 고유 스펙트럼은 축퇴 변위된 포크 상태의 쌍의 중첩,
Figure pct00104
으로 감소한다.
Figure pct00105
의 고정 값에 대해, 이러한 근사는 더 높은 n 값에 대해 덜 유효해지고
Figure pct00106
부근에서 브레이킹 다운(breaking down)된다. 구동이 0일 때(
Figure pct00107
= P = 0), 해밀토니안은 포크 상태를 갖는 구동되지 않은 비선형 발진기의 것이 되며,
Figure pct00108
및
Figure pct00109
은 축퇴되고, 다음의 2개의 여기된 상태
Figure pct00110
및
Figure pct00111
은 축퇴되지 않는다. 이러한 상황에서,
Figure pct00112
은 포크 상태
Figure pct00113
과
Figure pct00114
사이의 갭과 동등하게 되고, 이는 2K와 동등하다. 이러한 고유 스펙트럼은 발진기의 주파수
Figure pct00115
에서 회전하는 프레임에서 설명되며, 이는 실험실 프레임의 에너지 갭이
Figure pct00116
임을 의미한다. 따라서, 이 주파수에서 외부 구동(예를 들어, 마이크로파 필드) 또는 섭동은
Figure pct00117
와 여기된 상태 사이의 천이를 유발할 수 있다.
일부 실시형태에서, PCO는 회전 프레임에서 상호 작용 해밀토니안이 아래와 같은 방식으로 되는 시스템
Figure pct00118
에 의해 표현되는 데이터 큐비트와 상호 작용한다:
Figure pct00119
.
PCO에 대한 이러한 상호 작용/커플링의 효과를 이해하기 위해, 캣 상태는 광자 소멸 연산자,
Figure pct00120
의 작용 하에서 비트-플립을 거친다는 것에 유의하며, 여기서
Figure pct00121
이다.
Figure pct00122
이므로, 큰
Figure pct00123
에 대해,
Figure pct00124
이다. 소멸 연산자
Figure pct00125
는 캣 하위 공간,
Figure pct00126
내의 상태를
Figure pct00127
내의 다른 상태로 변환하며, 광자 생성 연산,
Figure pct00128
는 캣 하위 공간으로부터 PCO를 취할 수 있다. 그러나 작은 커플링
Figure pct00129
의 경우, 이러한 스퓨리어스 하위 공간 외부의 여기는 캣 하위 공간과 고유 스펙트럼의 다른 상태 간의 에너지 갭으로 인해 억제된다. 이러한 억제된 하위 공간에서,
Figure pct00130
이다. 따라서, 상호 작용 해밀토니안은 이하와 같이 근사화될 수 있다.
Figure pct00131
,
여기서,
Figure pct00132
이고,
Figure pct00133
는 캣 하위 공간에서의 파울리 연산자이다. 따라서, 상호 작용 해밀토니안은 예시적인 안정기 측정 기술에서 위에서 기재한 상호 작용 해밀토니안,
Figure pct00134
와 동일한 얽힘 상호 작용이므로, 위에서 기재한 유니터리 연산자
Figure pct00135
와 동등한 유니터리 진화로 이어진다. 따라서, 커플링
Figure pct00136
및 상호 작용 시간은 시간
Figure pct00137
후의 시스템의 진화가 이하와 같이 주어지도록 선택될 수 있다:
Figure pct00138
.
위의 내용에 기초하여, PCO의 앤실라 캣 상태는
Figure pct00139
또는
Figure pct00140
인 안정기에 대한 조건부 비트-플립을 거친다. 에러 신드롬은 일부 실시형태에서 시간 T에서 PCO의 상태를 측정함으로써 추출될 수 있다.
일부 실시형태에서, 대안적인 형태의 커플링
Figure pct00141
이 사용될 수 있으며, 여기서
Figure pct00142
이다. 예를 들어, 이러한 커플링은 GKP 코드를 사용할 때 에러 신드롬을 추출하는 데 사용될 수 있다.
도 8은 일부 실시형태에 따른 에러 신드롬 검출(800)의 양자 회로도이다. 3개의 수평선은 판독 캐비티(801), 앤실라 큐비트(802) 및 데이터 큐비트(803)를 나타낸다. 시간이 좌측에서 우측으로 증가하여 도면의 좌측에서 발생하는 연산이 도면의 우측에 나타낸 연산 전에 수행된다. 판독 캐비티(801)는 진공 상태
Figure pct00143
에서 초기화되고, 앤실라 큐비트(802)는 짝수 캣 상태,
Figure pct00144
에서 초기화되며, 데이터 큐비트(803)는 데이터 큐비트가 에러 신드롬 검출(800) 이전에 데이터 큐비트(803)에 대해 수행될 수 있는 다른 연산에 기초하는 어떠한 상태
Figure pct00145
에 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(802)는 위에서 기재한 바와 같이 PCO를 포함한다.
에러 신드롬 검출(800)의 제1 동작은 PCO의 상태에 에러 신드롬을 매핑하는 것이다. 이를 신드롬 측정(810)이라고 칭한다. 예를 들어, 앤실라 큐비트(802)는 캣 상태
Figure pct00146
에 남아 있거나, 데이터 큐비트(803)의 적어도 하나의 속성에 기초하여 캣 상태
Figure pct00147
로 변환될 수 있다. 일부 실시형태에서, 신드롬 측정은 제어-Z 회전(811)을 사용하여 구현될 수 있으며, 여기서 PCO의 상태는 데이터 큐비트(803)의 상태에 기초하여 블록 구의 Z-축 주위에서 조건부로 회전된다. 일부 실시형태에서, 신드롬 측정(810)은 데이터 큐비트(803)의 상태를 변경하지 않는다. 이와 같이, 신드롬 측정(810)은 양자 비파괴 측정일 수 있다.
신드롬 측정(810)을 수행한 후, 에러 신드롬 검출(800)은 판독 연산(820)을 포함한다. 판독 연산(820)은, 예를 들어, 앤실라 큐비트(802)가 캣 상태
Figure pct00148
또는 캣 상태
Figure pct00149
에 있는 것으로 결정함으로써 앤실라 큐비트(802)의 상태를 결정한다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(802)의 판독은 판독 캐비티(801)에 앤실라 큐비트(802)의 상태를 매핑하는 것을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 판독 연산(820)은 2개의 개별 연산을 포함할 수 있다. 제1 연산은 앤실라 큐비트(802)에 대한 회전 연산(821)일 수 있다. 예를 들어, 회전 연산(821)은 캣 상태
Figure pct00150
를 근사적인 결집 상태
Figure pct00151
로 회전시킬 수 있다. 판독 연산(820)의 제2 연산은 마이크로파 필드 생성기(150)로부터 적절한 마이크로파 필드를 인가함으로써 PCO와 판독 캐비티(801) 사이의 단일-광자 교환 커플링이 온되는 "Q-스위치" 연산(823)을 포함한다. Q-스위치 연산(823)의 결과는 판독 캐비티(801)가 PCO의 상태에 기초하여 조건부로 변위되는 것이다. 마지막으로, 판독 연산(820)이 완료된 후, 판독 캐비티(801)는 예를 들어, 호모다인 검출 스킴을 사용하여 측정되고, 이에 의해 에러 신드롬을 산출한다.
단일 광자 손실로 인한 에러 채널
PCO의 에러 채널(때로는 노이즈 채널이라고 칭함)은 배쓰(bath)와의 단일-광자 교환 커플링으로부터 발생하는 발진기의 단일-광자 손실에 의해 지배된다. 위에서 논의한 바와 같이, 배쓰에 대한 커플링이 캣 상태 하위 공간
Figure pct00152
와 고유 스펙트럼의 다른 상태 사이의 에너지 갭보다 작으면, PCO의 동역학은 캣 상태 하위 공간으로 제한된다. 이러한 제한된 하위 공간에서, 배쓰에 열적 여기가 없다는 가정 하에, 즉, PCO가 광자를 잃을 수만 있고 광자를 얻을 수 없다는 가정 하에, 배쓰와의 단일-광자 교환 커플링은 비트-플립 에러보다 우세한 위상-플립 에러를 초래하며, 비트-플립 에러는 펌프 필드의 강도,
Figure pct00153
에 대해 지수적으로 작다. 배쓰는
Figure pct00154
의 크기에서 지수적으로 작은 양만큼 캣 상태 하위 공간
Figure pct00155
의 2배 축퇴를 리프팅한다. 이는
Figure pct00156
에 의해 주어진 홀수 캣 상태
Figure pct00157
에 있는 광자의 수, 및
Figure pct00158
에 의해 주어진 짝수 캣 상태
Figure pct00159
에 있는 광자의 수가 지수적으로 작은 양만큼 다르기 때문이다. 광자는
Figure pct00160
보다
Figure pct00161
에서 환경으로 손실될 가능성이 더 높다. 이러한 비대칭은 2개의 캣 통계 간의 축퇴를 리프팅한다. 그러나, 광자 수의 차이는
Figure pct00162
에 따라 지수적으로 감소하므로, 캣 상태
Figure pct00163
는
Figure pct00164
인
Figure pct00165
와 같은 적당한 크기의 펌프 강도에 대해서도 거의 축퇴된다.
일부 실시형태에서, 축퇴된 캣 하위 공간의 보존은 배쓰와의 커플링이 상호 작용 해밀토니안과 커뮤팅하고 데이터 큐비트,
Figure pct00166
에 대한 역작용을 유발하지 않으므로 PCO를 신드롬 검출에 사용하기 위한 미터에 대한 양호한 후보로 만든다. 그러나, 배쓰에 대한 단일 광자 손실은 2개의 캣 상태
Figure pct00167
사이에 랜덤 플립을 유도하며, 이는 앤실라 큐비트의 측정의 정확도를 감소시킨다. 그럼에도 불구하고, 역작용이 지수적으로 억제되므로, 측정을 복수회 반복하여 정확도가 회복될 수 있다. 따라서, 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트의 측정은 복수회 수행되고, 과반수 투표가 에러 신드롬을 결정하는 데 사용된다.
다른 노이즈 소스
일부 실시형태에서, 광자 이득, 순수-디페이징(pure-dephasing), 2-광자 손실과 같은 다른 노이즈 소스가 있다. 단일-광자 이득 및 순수 디페이징은 캣 상태 하위 공간으로부터의 누출로 귀결될 수 있다. 그러나, 이러한 노이즈 소스의 스펙트럼 밀도가 캣 상태 하위 공간과 고유 스펙트럼의 다른 상태 사이의 에너지 갭보다 좁게 보장함으로써 누출이 억제될 수 있다. 따라서, 일부 실시형태는 PCO가 단일-광자 이득 및 에너지 갭보다 작은 순수 디페이징 스펙트럼 밀도를 갖도록 엔지니어링된다. 이러한 실시형태에서, 노이즈의 기본 원인에 관계없이, PCO의 에러 채널은 위상-플립 에러에 의해 지배되는 반면, 비트-플립 에러는 지수적으로 억제된다.
또한, 일부 실시형태에서, 스퓨리어스 여기 또는 갑작스런 비-섭동 효과가 에너지 장벽을 극복하고 캣 상태 하위 공간 외부의 상태로 여기를 유발할 수 있다. 놀랍게도, 신드롬 측정의 내결함성은 이러한 에러에서도 여전히 보존된다.
단일-광자 이득의 예에서, 캣 상태 하위 공간
Figure pct00168
의 일부인 캣 상태에 대한
Figure pct00169
의 작용은 캣 상태 하위 공간으로부터의 누출과 위상-플립 에러 모두를 유발한다. 위에서 논의된 바와 같이, 큰
Figure pct00170
의 한계에서, 제1 여기 상태
Figure pct00171
는 변위된 단일 광자 포크 상태와 근사적으로 동일하다(예를 들어, 도 7b 참조). 이러한 근사에서,
Figure pct00172
및 단일-광자 이득은 제1 여기된 하위 공간을 여기시킨다. 제1 여기된 하위 공간에서
Figure pct00173
이며, 여기서
Figure pct00174
이다. 제1 여기된 하위 공간의 2개의 상태
Figure pct00175
는 근사적으로 축퇴되므로, 항
Figure pct00176
는 이러한 2개의 상태 사이에 천이를 유발할 수 있지만, 제1 여기된 하위 공간으로부터의 천이를 유발할 수 없다. PCO와 데이터 큐비트 간의 커플링은
Figure pct00177
에 비례하고, 캣 상태 하위 공간,
Figure pct00178
에서
Figure pct00179
임을 위로부터 상기한다. 따라서, 여기된 상태는 캣 상태 하위 공간의 앤실라와 동일한 데이터 큐비트에 대한 커플링을 갖는 또 다른 2-레벨 앤실라를 형성한다. 결과적으로, 데이터 큐비트는 PCO가 캣 하위 공간(예를 들어, 제1 여기된 하위 공간)에 있는지 여부에 대한 어떠한 정보도 얻지 못한다. 동등하게, 데이터 큐비트는 PCO의 누출 에러에 투명하다. PCO가 n개의 광자-이득 이벤트를 경험하면, PCO는
Figure pct00180
로 여기된다. n번째 여기된 하위 공간이 2배 축퇴하는 한, 이는 데이터 큐비트에 동일한 커플링을 갖는 2-레벨 앤실라로서 거동할 것이다
Figure pct00181
. 이러한 근사는 고도로 여기된 상태(예를 들어, 큰 n)에 대해 덜 유효하게 된다. 따라서, 단일 또는 2-광자 손실과 같은 소산 프로세스에 의해 이러한 여기를 감소시키는 것이 유리할 수 있다. 이는 광자-손실 이벤트가 모집단을 n번째 여기된 하위 공간으로부터 (n-1)번째 여기된 하위 공간으로 천이시키기 때문이다. 요약하면, PCO에서 하위 공간으로부터의 여기로 인한 역작용은 PCO의 스펙트럼에서 축퇴된 고유 상태 쌍의 존재에 따른다. 고유 상태의 쌍
Figure pct00182
의 에너지 차이가 캣 상태의 진폭,
Figure pct00183
의 크기에 따라 지수적으로 감소하기 때문에, 역작용도 같은 방식으로 감소한다.
순수-디페이징 에러의 예에서, 점프 연산자
Figure pct00184
는 누출을 유발한다. 큰
Figure pct00185
의 한계에서,
Figure pct00186
이다. 단일-광자 이득과 관련하여 위에서 기재한 것과 유사한 인수를 사용하여, 데이터 큐비트가 캣 상태 하위 공간
Figure pct00187
의 일부가 아닌 상태에서 여기에 투명하게 유지되고 누출 에러로 인한 역작용이 억제된다는 것을 알 수 있다.
예시적인 안정기 측정: 토릭 코드
일부 실시형태에서, 토폴로지 양자 에러 정정 코드의 예인 토릭 코드와 관련하여 n-큐비트
Figure pct00188
안정기가 사용된다. 일부 실시형태에서, 2차원 토릭 코드가 사용될 수 있다. 4-큐비트 안정기,
Figure pct00189
는 예를 들어, 직접의, 고유 공간-보존 측정을 사용하여 측정될 수 있다. 안정기
Figure pct00190
의 힐베르트(Hilbert) 공간은 짝수 고유 공간,
Figure pct00191
와 홀수 고유 공간
Figure pct00192
로 분류될 수 있다. 일부 실시형태에서, 8배 축퇴 짝수(홀수) 하위 공간은
Figure pct00193
의 +1(-1) 고유 상태인 상태를 포함한다. 짝수 고유 공간,
Figure pct00194
와 홀수 고유 공간
Figure pct00195
는 각각 코드와 에러 하위 공간으로 정의되어,
Figure pct00196
의 측정은 에러가 있었는지 여부에 기초하여 -1 또는 +1을 산출할 수 있다. 따라서, 측정은 에러 신드롬을 나타낸다.
일부 실시형태에서, 안정기
Figure pct00197
의 직접 측정은 데이터 큐비트와 앤실라 큐비트 사이의 5-체 상호 작용을 필요로 하며, 이는 실험적으로 실현하기 어렵다. 대신, 일부 실시형태는 2-체 상호 작용만을 사용하여 신드롬 측정을 수행한다. 이는 위에서 기재한 상호 작용 해밀토니안에서
Figure pct00198
를
Figure pct00199
로 대체함으로써 달성될 수 있다. 결과적인 상호 작용 해밀토니안은 다음과 같다:
Figure pct00200
여기서,
Figure pct00201
이고, 이는 길이 방향 큐비트-발진기 커플링의 형태를 갖는다. 단순화를 위해, 모든 상호 작용 강도는 동일하다고 가정하지만, 이들이 동일할 필요는 없다. 상호 작용 강도를 알고 있는 한, 각 큐비트와의 상호 작용의 지속 시간이 조정되어 신드롬 측정을 수행할 수 있다. 대안적인 접근법은 상호 작용의 지속 시간을 고정되게 유지하지만, 각 큐비트에 대해 시간상 적절하게 분리된 비트-플립 구동 필드 펄스의 쌍을 사용하는 것이다.
위에서 기재한 예시적인 안정기 측정 기술의 분석에 이어, 상호 작용 해밀토니안에 대응하는 유니터리 연산자는 다음과 같다:
Figure pct00202
일부 실시형태에서, 에러 신드롬은 PCO를 캣 상태
Figure pct00203
로 먼저 초기화함으로써 추출될 수 있다. 그 후, 모든 큐비트에 대해 상호 작용 강도가 동일한 실시형태에서, 시스템은 상호 작용 시간
Figure pct00204
동안
Figure pct00205
가 되도록 진화된다. 보다 일반적으로, 각 큐비트에 대해 상호 작용 강도가 다른 실시형태의 경우, i번째 큐비트에 대한 상호 작용 지속 시간은
Figure pct00206
이며, 여기서 각 큐비트에 대해
Figure pct00207
이다. 상호 작용 지속 시간의 끝에서, 유니터리 연산자는 다음으로 감소한다:
Figure pct00208
상호 작용 지속 시간 이후의 유니터리 연산자에 대한 이러한 표현에서, 시작에서의 지수 항은 큐비트의 국부적 위상 회전이다. 일부 실시형태에서, 국부 위상 회전은 큐비트에 대한 후속 연산을 수행하는 동안 고전적인 소프트웨어에서 추적될 수 있고 나중에 고려될 수 있다. 다른 실시형태에서, 국부
Figure pct00209
-게이트는 이러한 위상 회전을 보상하기 위해 신드롬 측정 동안 또는 그 후에 큐비트에 적용될 수 있다. 따라서, 일부 실시형태에서, 시간
Figure pct00210
이후의 PCO의 상태는 코드
Figure pct00211
또는 코드
Figure pct00212
에서 큐비트가 시작된 경우, 각각
Figure pct00213
또는
Figure pct00214
이다.
일부 실시형태에서, 큐비트와 발진기 사이의 커플링을 스위칭 온시킨 후 오프로 함으로서 시간-의존 큐비트-발진기 상호 작용이 구현된다. 일부 실시형태에서, 4개의 큐비트는 홀수 고유 공간,
Figure pct00215
에서 최대로 얽힌 상태
Figure pct00216
에서 초기화된다:
Figure pct00217
일부 실시형태에서, PCO는 짝수 캣 상태
Figure pct00218
로 초기화된다.
도 9a 및 도 9b는 값 P = 4K(
Figure pct00219
= 2와 동등),
Figure pct00220
, 및
Figure pct00221
에 대해, 단일-광자 손실률
Figure pct00222
(실선) 및
Figure pct00223
(점선)에 대한 안정기 측정 중 PCO 및 큐비트의 동역학의 플롯이다. 도 9a는 PCO가 상태
Figure pct00224
에서 초기화되고 큐비트가 홀수 패리티 상태
Figure pct00225
에서 초기화될 때 PCO가 상태
Figure pct00226
에 있을 확률(901) 및 큐비트가 상태
Figure pct00227
에 있을 확률(903)을 시간의 함수로서 나타내는 플롯(900)이다. 상호 작용 지속 시간
Figure pct00228
후에, 광자 손실이 없는 상황(실선)에서, 밀도 매트릭스
Figure pct00229
에 의해 표시되는 큐비트가 최대로 얽힌 홀수 패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00230
이고 밀도 매트릭스
Figure pct00231
에 의해 표시되는 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은
Figure pct00232
이다. 광자 손실이 도입되면(점선), 상호 작용 지속 시간
Figure pct00233
후에 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은 짝수 캣 상태와 홀수 캣 상태 사이의 손실로 인한 비트-플립으로 인해
Figure pct00234
으로 감소된다. 상호 작용 지속 시간
Figure pct00235
이후에 큐비트가 홀수 패리티 상태에 있을 확률은 광자 손실이 없는 경우에 비해 변하지 않는다:
Figure pct00236
. 광자 손실이
Figure pct00237
으로 증가하면, 상호 작용 지속 시간
Figure pct00238
이후 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은
Figure pct00239
로 감소한다. 따라서, 신드롬을 앤실라 큐비트에 매핑하는 충실도는 52%로 감소되며, 이는 다수결 투표가 실패하는 50% 지점에 접근하지만, 데이터 큐비트에 대한 역작용은 억제된 상태로 유지된다.
도 9b는 PCO가 상태
Figure pct00240
에서 초기화되고 큐비트가 짝수 패리티 상태
Figure pct00241
에서 초기화될 때 PCO가 상태
Figure pct00242
에 있을 확률(911) 및 큐비트가 상태
Figure pct00243
에 있을 확률(913)을 시간의 함수로 나타내는 플롯(910)이며, 여기서:
Figure pct00244
상호 작용 지속 시간
Figure pct00245
이후, 광자 손실이 없는 상황(실선)에서, 밀도 매트릭스
Figure pct00246
에 의해 표시되는 큐비트가 짝수 패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00247
이고, 밀도 매트릭스
Figure pct00248
에 의해 표시되는 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은
Figure pct00249
이다. 따라서, 데이터 큐비트는 PCO에서 에러에 투명하다. PCO에서 단일-광자 손실은 신드롬 추출의 충실도를 감소시키지만, 이는 프로토콜을 다수회 반복하고 과반수 투표를 함으로써 복구될 수 있다. 예를 들어,
Figure pct00250
인 경우, 제어된-Z 회전의 충실도가 93%(점선)로 감소하지만 해당 절차를 5회 반복함으로써 신드롬을 PCO에 올바르게 매핑할 확률이 99.7%로 증가한다. 플롯(913)과 연관된 점선으로부터 알 수 있듯이, 상호 작용 지속 시간 후 데이터 큐비트의 상태는 광자 손실의 영향을 받지 않는다.
PCO를 사용한 측정의 내결함성을 강조하기 위해, 동일한 완화율
Figure pct00251
에서 통상의 2-레벨 물리 큐비트로 측정이 수행되는 경우이다. 통상의 물리 큐비트로 데이터 큐비트가 원래 상태로 유지될 확률은
Figure pct00252
(그리고
Figure pct00253
일 때) 및
Figure pct00254
(그리고
Figure pct00255
Figure pct00256
일 때)으로 상당히 감소한다. 즉, 통상의 물리 큐비트를 사용하는 단일 측정만큼 데이터 큐비트가 손상되기 전에 PCO로 측정을 100회 초과 반복해야 할 것이다. 이는 PCO를 앤실라 큐비트로서 사용하여 측정이 수행될 때 역작용의 지수적 억제를 명확하게 나타낸다.
광자 손실이 도입되면(점선), 상호 작용 지속 시간
Figure pct00257
이후 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은 짝수 캣 상태와 홀수 캣 상태 사이의 손실로 인한 비트-플립으로 인해
Figure pct00258
Figure pct00259
으로 감소한다. 상호 작용 지속 시간
Figure pct00260
이후에 큐비트가 홀수 패리티 상태에 있을 확률은 광자 손실이 없는 경우에 비해 변하지 않는다:
Figure pct00261
이다. 광자 손실이
Figure pct00262
으로 증가하면, 상호 작용 지속 시간
Figure pct00263
이후 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은
Figure pct00264
로 감소된다. 따라서, 신드롬을 앤실라 큐비트에 매핑하는 충실도는 52%로 감소하며, 이는 다수결 투표가 실패하는 50% 지점에 접근하지만, 데이터 큐비트에 대한 역작용은 억제된 상태로 유지된다.
예시적인 안정기 측정: 캣 코드
일부 실시형태에서, 정보가 결집 상태의 중첩으로 인코딩되는 일종의 보소닉 에러 정정 코드인 캣 코드 안정기가 사용된다. 캣 코드에 대한 안정기는 광자-수 패리티 연산자
Figure pct00265
이고, 여기서
Figure pct00266
및
Figure pct00267
는 데이터 큐비트에 대한 광자 생성 및 소멸 연산자이다(때로는 본 명세서에서 스토리지 큐비트 또는 스토리지 캣 또는 스토리지 발진기라고 칭함). 측정시, 광자-수 패리티 연산자는 데이터 큐비트의 상태가 광자의 짝수 또는 홀수를 갖는지를 나타낸다.
일부 실시형태에서, 2배 축퇴 코드 하위 공간은 짝수 광자 수를 갖는 캣 상태
Figure pct00268
및
Figure pct00269
에 의해 정의되며, 이는 고유 값 +1을 갖는
Figure pct00270
의 고유 상태이다. 에러 하위 공간은 홀수 광자 수를 갖는 캣 상태
Figure pct00271
및
Figure pct00272
에 의해 정의되며, 이는 고유 값 -1을 갖는
Figure pct00273
의 고유 상태이다.
캣 신드롬 측정을 수행하기 위한 일부 실시형태에서, 캣 코드워드를 인코딩하는 저장 발진기는 앤실라 큐비트에 분산적으로 커플링된다. 스토리지 발진기와 앤실라 큐비트 간의 분산 커플링은 데이터 큐비트의 속성인 저장 캣의 패리티를 앤실라 큐비트에 매핑하는 데 사용될 수 있다. 그러나, 측정 중에 앤실라의 랜덤 이완은 캣 코드워드의 랜덤 위상 회전을 유도하여 이러한 스킴을 내결함성이 없게 한다. 본 발명자들은 위의 상호 작용 해밀토니안,
Figure pct00274
에서 연산자
Figure pct00275
을 광자 수 연산자
Figure pct00276
로 대체함으로써 엔지니어링도리 수 있음을 인식하고 이해하였다. 일부 실시형태에서, 저장 발진기와 앤실라 PCO의 상호 작용 해밀토니안은 이하에 의해 주어진다:
Figure pct00277
이러한 상호 작용은 저장 발진기와 앤실라 PCO 간의 길이 방향 상호 작용과 동일하다. 일부 실시형태에서, 이러한 상호 작용은 튜닝 가능한 방식으로 생성될 수 있다.
이러한 상호 작용 해밀토니안에 대응하는 유니터리 연산자는 다음과 같다:
Figure pct00278
일부 실시형태에서, 에러 신드롬은 PCO를 캣 상태
Figure pct00279
로 먼저 초기화함으로써 추출될 수 있다. 그 후, 저장 발진기와 앤실라 PCO 사이의 상호 작용은 상호 작용 지속 시간
Figure pct00280
동안
Figure pct00281
가 되도록 온된다. 상호 작용 지속 시간,
Figure pct00282
의 끝에서, 유니터리 연산자는 이하로 감소한다:
Figure pct00283
상호 작용 지속 시간 이후의 유니터리 연산자에 대한 이러한 표현에서, 시작에서의 지수 항은 저장 캣의 기준 프레임의 결정론적 회전이다. 일부 실시형태에서, 결정론적 회전은 큐비트에 대한 후속 연산을 수행하는 동안 고전적인 소프트웨어에서 추적되고 나중에 고려될 수 있다. 저장 발진기가 코드 하위 공간
Figure pct00284
에 있는 경우, 상호 작용 지속 시간
Figure pct00285
이후의 앤실라 PCO 및 저장 발진기의 상태는 각각
Figure pct00286
및
Figure pct00287
이다(결정론적 프레임 회전 무시). 반면에, 저장 발진기가 에러 하위 공간
Figure pct00288
에 있으면, PCO는 저장 캣이 상태
Figure pct00289
에 있는 동안 시간
Figure pct00290
에서 상태
Figure pct00291
로 진화한다. 따라서, 앤실라 PCO의 상태는 에러 신드롬,
Figure pct00292
를 나타낸다. 일부 실시형태에서, PCO는
Figure pct00293
가 작고 PCO의 동역학이 안정화된 캣 하위 공간으로 제한될 수 있는 한, 실제 광자 통계에 대한 정보를 공개하지 않고 저장 캣의 패리티만을 측정한다. 유한
Figure pct00294
의 경우, 저장 캣에서 위상 확산을 유발할 수 있는
Figure pct00295
하위 공간으로부터 여기의 확률이 적다. 이러한 확산의 부분적 정정은 일부 실시형태에서 정정 해밀토니안
Figure pct00296
이 되도록 평균적으로
Figure pct00297
하위 공간으로부터 여기를 취소하기 위하여 PCO에 카운터-구동을 인가함으로써 일부 실시형태에서 가능하다.
일부 실시형태에서, 저장 캐비티와 앤실라 PCO 간의 커플링을 스위칭 온한 후 오프시킴으로써 시간-의존 큐비트-발진기 상호 작용이 구현된다. 일부 실시형태에서, 저장 캐비티는 홀수-패리티 상태
Figure pct00298
에서 초기화되고, 앤실라 PCO는 캣 상태
Figure pct00299
에서 초기화된다.
도 10a 및 도 10b는 값
Figure pct00300
(
Figure pct00301
와 동등),
Figure pct00302
,
Figure pct00303
및
Figure pct00304
에 대해, 단일-광자 손실률
Figure pct00305
(실선) 및
Figure pct00306
(점선)에 대한 안정기 측정 중 PCO 및 저장 캐비티의 동역학의 플롯이다. 도 10a는 PCO가 상태
Figure pct00307
에서 초기화되고 저장 캐비티가 홀수 패리티 상태
Figure pct00308
에서 초기화될 때 PCO가 상태
Figure pct00309
에 있을 확률(1001) 및 저장 캐비티가 상태
Figure pct00310
에 있을 확률(1003)을 시간의 함수로 나타내는 플롯(1000)이다. 상호 작용 지속 시간
Figure pct00311
후에, 광자 손실이 없는 상황에서(실선), 밀도 매트릭스
Figure pct00312
에 의해 표시되는 저장 캐비티가 최대로 얽힌 홀수-패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00313
이고, 밀도 매트릭스
Figure pct00314
에 의해 표시되는 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은
Figure pct00315
이다. 광자 손실이 도입될 때(점선), 상호 작용 지속 시간
Figure pct00316
이후 PCO가 홀수 캣 상태에 있을 확률은 짝수 캣 상태와 홀수 캣 상태 간의 손실로 인한 비트-플립으로 인해
Figure pct00317
으로 감소된다. 상호 작용 지속 시간
Figure pct00318
후에 저장 캐비티가 홀수 패리티 상태에 있을 확률은 광자 손실이 없는 경우에 비해 변하지 않는다:
Figure pct00319
.
도 10b는 PCO가 짝수-패리티 상태
Figure pct00320
에서 초기화되고 앤실라 PCO가 캣 상태
Figure pct00321
에서 초기화될 때 PCO가 상태
Figure pct00322
에 있을 확률(1011) 및 저장 캐비티가 상태
Figure pct00323
에 있을 확률(1013)을 시간의 함수로 나타내는 플롯(1010)이다. 광자 손실이 없는 경우
Figure pct00324
, 시간
Figure pct00325
에서 저장 캐비티가 짝수-패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00326
이고, PCO가 홀수-패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00327
이다. 광자 손실이 도입될 때
Figure pct00328
, 앤실라 PCO가 홀수-패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00329
으로 감소하지만, 저장 캐비티가 짝수-패리티 상태에 있을 확률은
Figure pct00330
에서 유지된다.
PCO를 사용한 측정의 내결함성을 강조하기 위해, 동일한 완화율
Figure pct00331
을 갖는 통상의 2-레벨 물리 큐비트로 측정이 수행되는 경우이다. 통상의 물리적인 것으로, 저장 캐비티에 대한 역작용은 근사적으로 두 자리수만큼 증가한다.
예시적인 안정기 측정: Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP) 코드
일부 실시형태에서, 위상 공간에서 랜덤 변위 에러를 정정하도록 설계된 일종의 보소닉 에러 정정 코드인 GKP 코드가 사용된다. 일부 실시형태에서, GKP 코드에 대한 코드워드는 저장 캐비티의 위상-공간 변위
Figure pct00332
및
Figure pct00333
의 동시의 +1 고유 상태이며, 여기서
Figure pct00334
및
Figure pct00335
는
Figure pct00336
및
Figure pct00337
로서 저장 캐비티의 광자 소멸 및 생성 연산자의 관점에서 각각 정의된 위치 및 모멘텀 연산자이고,
Figure pct00338
및
Figure pct00339
는 변위 연산자이고, 여기서
Figure pct00340
이다.
2개의 이상적인 GKP 코드워드는 각각
Figure pct00341
의 짝수 및 홀수 정수 배수에서 위치 연산자
Figure pct00342
의 고유 상태의 균일 중첩이다. 이러한 GKP 상태는 무한히 스퀴징된(squeezed) 상태의 무한한 수의 합이며, 무제한의 광자 수로 인해 비물리적(정규화 불가능)이다. 일부 실시형태에서 사용될 수 있는 보다 현실적인 코드워드는 무한히 스퀴징된 상태
Figure pct00343
를 스퀴징된 가우시안(Gaussian) 상태로 대체하고 이러한 상태에 대한 균일 중첩을 가우시안 바이노미얼 등과 같은 전체 엔벨로프 함수로 대체함으로써 실현될 수 있다. GKP 코드는
Figure pct00344
및
Figure pct00345
에 의해 주어진 발진기의 작은 위상 공간 변위로서 나타내어질 수 있는 낮은-레이트 에러에 대한 보호를 제공한다. 변위된 GKP 상태는 또한 각각 고유 값
Figure pct00346
및
Figure pct00347
를 갖는 안정기의 고유 상태
Figure pct00348
및
Figure pct00349
이다. 안정기의 측정은 고유 값을 산출하므로, 변위 에러
Figure pct00350
및
Figure pct00351
를 고유하게 결정한다. 일부 실시형태에서, 이는
Figure pct00352
일 때 가능하며, 이는 변위 에러가 코드워드 사이에서 천이 거리
Figure pct00353
의 절반보다 작을 때이다.
일부 실시형태에서,
Figure pct00354
및
Figure pct00355
의 고유 값
Figure pct00356
및
Figure pct00357
를 각각 측정하기 위한 간단한 접근법은 적응적 위상-추정 프로토콜(APE: adaptive phase-estimation)에 기초한다. 이러한 실시형태에서, 변위 연산은 저장 캐비티에 대해 반복적으로 수행되며, 변위 연산은 앤실라 큐비트의 상태에 대해 조건부이다. 따라서, 일부 실시형태는 PCO에서 안정화된 캣을 사용하는 GKP 코드에 대한 안정기의 APE에 대한 내결함성 프로토콜에 관한 것이다.
일부 실시형태에서, APE에서 사용하기 위한 제어된 변위를 달성하기 위해, 저장 캐비티는 해밀토니안에 의해 정의되는 튜닝 가능한 단일 광자 교환 상호 작용(빔 스플리터 연산이라고도 알려짐)을 통해 PCO에 커플링된다:
Figure pct00358
여기서, g(t)는 저장 캐비티와 PCO 사이의 동적 커플링 강도이다. 일부 실시형태에서, 이러한 튜닝 가능한 빔 스플리터 연산은 PCO의 3-파 또는 4-파 혼합 기능과 마이크로파 필드 생성기(150)로부터 수신된 적절한 주파수의 외부 마이크로파 구동을 사용하여 실현될 수 있다.
Figure pct00359
의 작은 값에 대해, 빔 스플리터 해밀토니안은 이하와 같이 근사화될 수 있다.
Figure pct00360
큰 진폭
Figure pct00361
의 경우, 해밀토니안
Figure pct00362
의 두번째 항은 무시할 정도로 작아지고, 해밀토니안 하의 진화는 커플링
Figure pct00363
에 대해 선택된 위상에 따라 위치 또는 모멘텀 직교 위상을 따라 제어된 변위로 귀결된다. 이 한계에서,
Figure pct00364
가 되도록 커플링
Figure pct00365
의 위상 및 진폭이 선택될 때, 위에서 기재한 빔 스플리터 상호 작용 해밀토니안에 대응하는 유니터리 연산자는 이하로 감소한다:
Figure pct00366
위의 유니터리 연산자,
Figure pct00367
은 일부 실시형태에 따른
Figure pct00368
의 APE에 대한 저장 캐비티의 조건부 변위이다.
마찬가지로,
Figure pct00369
및
Figure pct00370
로 되도록 커플링
Figure pct00371
의 위상 및 진폭이 선택될 때, 위의 빔 스플리터 상호 작용 해밀토니안에 대응하는 유니터리 연산자는 이하로 감소한다:
Figure pct00372
위의 유니터리 연산자
Figure pct00373
는 일부 실시형태에 따른
Figure pct00374
의 APE에 대한 저장 캐비티의 조건부 변위이다.
도 11a 및 도 11b는 일부 실시형태에 따른 APE 프로토콜을 수행하기 위한 양자 회로도를 나타낸다. 도 11a는
Figure pct00375
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)을 나타내고, 도 11b는
Figure pct00376
를 추정하기 위한 APE 프로토콜(1150)을 나타낸다. 3개의 수평선은 판독 캐비티(1101), 앤실라 큐비트(1102) 및 데이터 큐비트(1103)를 나타낸다. 좌측에서 우측으로 시간이 증가하여 도면의 좌측에서 발생하는 연산이 도면의 우측에 나타낸 연산 전에 수행된다. 판독 캐비티(1101)는 진공 상태
Figure pct00377
에서 초기화되고, 앤실라 큐비트(1102)는 짝수 캣 상태
Figure pct00378
에서 초기화되고, 데이터 큐비트(1103)는 데이터 큐비트가 APE 프로토콜 이전에 데이터 큐비트(1103)에 대해 수행될 수 있는 다른 연산에 기초하는 상태
Figure pct00379
에 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(1102)는 위에서 기재한 바와 같이 PCO를 포함한다.
Figure pct00380
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)은
Figure pct00381
가 구현되도록 데이터 큐비트(1102) 및 앤실라 큐비트(1103)에 대해 제1 결합 유니터리 연산(1110)을 수행하는 것을 포함한다. 일부 실시형태에서, 제1 결합 유니터리 연산(1110)은 2개의 개별 액션을 포함한다. 먼저, 데이터 큐비트(1103)에 대해 변위
Figure pct00382
를 구현하는 변위 연산(1111)이 수행된다. 그 다음, 앤실라 큐비트(1102)의 상태에 기초하여 데이터 큐비트(1103)에 대해 변위
Figure pct00383
를 구현하는 조건부 변위 연산(1113)이 수행된다.
그 후,
Figure pct00384
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)은 각도
Figure pct00385
만큼 Z-축 주위에서 앤실라 큐비트(1102)에 대해 수행되는 회전 연산(1120)을 포함한다. 일부 실시형태에서, 회전 연산(1120)은 PCO일 수 있는 앤실라 큐비트(1102)를 마이크로파 필드로 구동함으로써 수행된다. 일부 실시형태에서,
Figure pct00386
의 값은
Figure pct00387
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)의 이전 반복에 의해 결정될 수 있다.
그 후,
Figure pct00388
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)은 앤실라 큐비트(1102)의 상태를 결정하기 위한 판독 연산(1130)을 포함한다. 판독 연산(1130)은 예를 들어, 앤실라 큐비트(1102)가 캣 상태
Figure pct00389
또는 캣 상태
Figure pct00390
에 있는 것으로 결정함으로써, 앤실라 큐비트(1102)의 상태를 결정한다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(1102)의 판독은 앤실라 큐비트(1102)의 상태를 판독 캐비티(1101)에 매핑하는 것을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 판독 연산(1130)은 2개의 개별 연산을 포함할 수 있다. 제1 연산은 앤실라 큐비트(1102)에 대한 회전 연산(1131)일 수 있다. 예를 들어, 회전 연산(1131)은 캣 상태
Figure pct00391
를 근사적인 결집 상태
Figure pct00392
로 회전시킬 수 있다. 판독 연산(1130)의 제2 연산은 마이크로파 필드 생성기(150)로부터 적절한 마이크로파 필드를 인가함으로써 PCO(1102)와 판독 캐비티(1101) 사이의 단일-광자 교환 커플링이 온되는 "Q-스위치" 연산(1133)을 포함한다. Q-스위치 연산(1133)의 결과는 판독 캐비티(1101)가 PCO(1102)의 상태에 기초하여 조건부로 변위된다는 것이다. 마지막으로, 판독 연산(1130)이 완료된 후, 판독 캐비티(1101)는 예를 들어, 호모다인 검출 스킴을 사용하여 측정된다.
Figure pct00393
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)이 수행된 후, 판독 캐비티(1101) 및 앤실라 큐비트(1103)는 각각의 초기화된 상태(각각
Figure pct00394
및
Figure pct00395
)로 재설정될 수 있다.
Figure pct00396
를 추정하기 위한 프로토콜(1150)은
Figure pct00397
가 구현되도록 데이터 큐비트(1102) 및 앤실라 큐비트(1103)에 대해 제2 결합 유니터리 연산(1160)을 수행하는 것을 포함한다. 일부 실시형태에서, 제2 결합 유니터리 동작(1160)은 2개의 개별 액션을 포함한다. 우선, 데이터 큐비트(1103)에 대해 변위
Figure pct00398
를 구현하는 변위 연산(1161)이 수행된다. 그 다음, 앤실라 큐비트(1102)의 상태에 기초하여 데이터 큐비트(1103)에 대해 변위
Figure pct00399
를 구현하는 조건부 변위 연산(1163)이 수행된다.
Figure pct00400
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)은 각도
Figure pct00401
만큼 Z-축 주위에서 앤실라 큐비트(1102)에 대해 수행되는 회전 연산(1170)을 포함한다. 일부 실시형태에서, 회전 연산(1170)은 PCO일 수 있는 앤실라 큐비트(1102)를 마이크로파 필드로 구동함으로써 수행된다. 일부 실시형태에서,
Figure pct00402
의 값은
Figure pct00403
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)의 이전 반복에 의해 결정될 수 있다.
그 후,
Figure pct00404
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)은 앤실라 큐비트(1102)의 상태를 결정하기 위한 판독 연산(1180)을 포함한다. 판독 연산(1180)은 예를 들어, 앤실라 큐비트(1102)가 캣 상태
Figure pct00405
또는 캣 상태
Figure pct00406
에 있는 것으로 결정함으로써 앤실라 큐비트(1102)의 상태를 결정한다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트(1102)의 판독은 앤실라 큐비트(1102)의 상태를 판독 캐비티(1101)에 매핑하는 것을 포함할 수 있다. 일부 실시형태에서, 판독 연산(1180)은 2개의 개별 연산을 포함할 수 있다. 제1 연산은 앤실라 큐비트(1102)에 대한 회전 연산(1181)일 수 있다. 예를 들어, 회전 연산(1181)은 캣 상태
Figure pct00407
를 근사적인 결집 상태
Figure pct00408
로 회전시킬 수 있다. 판독 연산(1180)의 제2 연산은 마이크로파 필드 생성기(150)로부터 적절한 마이크로파 필드를 인가함으로써 PCO(1102)와 판독 캐비티(1101) 사이의 단일-광자 교환 커플링이 온되는 "Q-스위치" 연산(1183)을 포함한다. Q-스위치 연산(1183)의 결과는 판독 캐비티(1101)가 PCO(1102)의 상태에 기초하여 조건부로 변위된다는 것이다. 마지막으로, 판독 연산(1180)이 완료된 후, 판독 캐비티(1101)는 예를 들어, 호모다인 검출 스킴을 사용하여 측정된다.
Figure pct00409
를 추정하기 위한 프로토콜(1100)이 수행된 후, 판독 캐비티(1101) 및 앤실라 큐비트(1103)는 각각의 초기화된 상태(각각
Figure pct00410
및
Figure pct00411
)로 재설정될 수 있다.
위에 언급한 바와 같이, 위의 회전 연산(1120 및 1160)에서 수행되는 회전량은 각각
Figure pct00412
및
Figure pct00413
이고, 각각의 추정 프로토콜의 이전 반복에 기초하여 결정될 수 있다. 이러한 방식으로, 측정 결과는 APE 프로토콜의 후속 반복으로 피드백된다. 이러한 피드백 단계가 어떻게 결정되는지 이해하려면, 데이터 큐비트(1103)가 고유 값
Figure pct00414
를 갖는 안정기의 고유 상태
Figure pct00415
에 있는 상황을 고려한다.
Figure pct00416
를 구현하는 제1 결합 유니터리 연산(1110)의 적용 후, 앤실라 큐비트의 상태는
Figure pct00417
가 된다. 앤실라 큐비트(1102)가 회전 연산(1120)에 의해 각도
Figure pct00418
만큼 Z-축 주위에서 추가로 회전되면, 앤실라 큐비트(1102)의 상태는
Figure pct00419
가 된다. 따라서, 위상 추정의 단일 반복 후 앤실라 큐비트(1102)가
Figure pct00420
상태에 남아 있을 확률은
Figure pct00421
이다. 따라서,
Figure pct00422
의 값을 정확하게 예측하려면, 확률 분포
Figure pct00423
의 감도가 최대화되어야 한다. 일부 실시형태에서, 이는 앤실라 큐비트(1102)가 프로토콜의 이전 반복에서
Figure pct00424
또는
Figure pct00425
상태에 있는 것으로 측정되었는지에 기초하여 피드백 위상
Figure pct00426
를 선택함으로써 APE에서 달성된다. 유사한 분석이
Figure pct00427
의 고유 값 및 피드백 위상
Figure pct00428
에 대해 APE 프로토콜(1150)을 수행하는 데 적용된다.
상기 내용에 기초하여, 일부 실시형태에서, APE 프로토콜(1100 및 1150)은 안정기 고유 값을 추정하기 위해 반복될 수 있다. 위상 추정의 반복 횟수가 증가할수록,
Figure pct00429
의 추정의 정확도도 증가하고, 따라서 고유 값
Figure pct00430
및
Figure pct00431
의 불확실성이 감소한다.
앤실라 판독
위의 몇몇 실시형태(예를 들어, 도 8 및 도 11a 및 도 11b 참조)에서, 판독 연산이 수행되어 앤실라 큐비트를 측정한다. 앤실라 큐비트의 상태는 앤실라 큐비트가 PCO인 경우 호모다인 검출을 사용하여 캐비티의 상태를 직접 측정함으로써 직접 측정될 수 있으며, 이러한 측정은 PCO 캐비티의 높은 Q로 인해 느릴 것이다. 따라서, 일부 실시형태에서, 앤실라 캐비티의 Q-값보다 작은 Q-값을 갖는 판독 캐비티는 앤실라 큐비트의 상태를 판독 캐비티의 상태에 매핑한 후에 호모다인 검출을 사용하여 측정된다. 일부 실시형태에서, PCO의 판독은 양자 비파괴(QND) 측정일 수 있지만, 반드시 그럴 필요는 없다(예를 들어, 판독이 앤실라 큐비트의 상태에 비트-플립 또는 다른 에러를 도입하는 것일 수 있음). 이러한 논(non)-QND 측정은 앤실라 PCO와 데이터 큐비트 사이의 상호 작용이 PCO가 측정되는 동안 오프될 수 있어, 앤실라 에러가 데이터 큐비트로 전파되지 않기 때문에 가능하다. 이러한 앤실라 큐비트의 직접 측정은 초전도 트랜스몬을 사용하여 수행될 수 있다.
일부 실시형태에서, 앤실라 PCO의 판독은 블로흐 구의 Z-축을 따른 측정을 포함하고, 시스템에 어떠한 추가 비선형성도 도입하지 않는다. 위에서 논의된 바와 같이, 블로흐 구의 Z-축을 따른 상태는 근사적으로 결집 상태이며 PCO 출력에서 필드의 호모다인 검출을 사용하여 측정될 수 있다. PCO 캐비티의 직접적인 호모다인 검출의 느린 속도를 극복하기 위해, Q-스위치 연산이 수행되고, 이에 의해 PCO 통계가 주파수 변환을 통해 낮은-Q 판독 캐비티로 전환된다. 일부 실시형태에서, Q-스위치 연산은 Z-축을 따라 PCO의 상태에 기초하여 판독 캐비티를 조건부로 변위시킨다.
위에서 논의된 바와 같이, 판독 연산은 PCO의 캣 상태가 결집 상태로 회전되는 제1 연산을 포함할 수 있다. 그 후, PCO의 결집 상태는 판독 캐비티로 Q-스위칭된다. 마지막으로, 판독 캐비티가 측정된다. 도 12는 블로흐 구의 관점에서 판독 프로세스(1200)를 나타낸다.
일부 실시형태에서, PCO의 캣 상태
Figure pct00432
의 회전은 마이크로파 필드 생성기(150)로부터의 마이크로파 구동 필드를 사용하여 수행된다. 판독 프로세스(1200)의 블로흐 구(1201)는 블로흐 구(1201)의 Z-축 주위로 그 후 회전되는 블로흐 구(1201)의 X-축을 따라 위치된 PCO의 캣 상태
Figure pct00433
를 나타낸다. 일부 실시형태에서, Z-축 주위의 회전은 해밀토니안을 갖는 단일-광자 구동을 사용하여 수행된다:
Figure pct00434
이러한 단일-광자 구동 해밀토니안의 결과는
Figure pct00435
로부터 시간
Figure pct00436
에서 Z-축 주위로 캣 상태를 회전시키는 것이며, 이는 패리티가 없는 캣 상태로 지칭되고 블로흐 구의 Y-축을 따른 상태에 대응한다(판독 프로세스(1200)의 블로흐 구(1203) 참조). 이러한 패리티가 없는 캣 상태를 결집 상태에 매핑하기 위해, 캣 상태를 생성하는 2-광자 펌프는 시간
Figure pct00437
동안 오프되어(블로흐 구(1203) 참조), PCO의 상태가 Kerr-비선형 해밀토니안
Figure pct00438
하에서 자유롭게 진화할 수 있게 한다. Kerr-비선형 해밀토니안 하의 자유로운 진화는 판독 프로세스(1200)의 블로흐 구(1205)에 나타낸 바와 같이, 상태
Figure pct00439
가 거의 결집 상태
Figure pct00440
로 변환하는 것으로 귀결된다. PCO 상태의 자유로운 진화가 일단 완료되면, 2-광자 캣 펌프가 재적용되어 캣 하위 공간이 다시 비트-플립에 대해 안정화된다. 그 결과, PCO는 판독 프로세스(1200)의 블로흐 구(1205)에 나타낸 바와 같이 결집 상태로 유지된다.
PCO가 위의 회전을 통해 캣 상태에서 결집 상태로 변환된 후, PCO의 상태는 블로흐 구의 Z-축을 따라 놓인다. 일부 실시형태에서, PCO는 그 후 공진을 벗어난 판독 캐비티에 커플링된다. 외부 마이크로파 구동 필드가 없는 경우, PCO와 판독 캐비티 간의 커플링은 둘 사이의 큰 디튜닝으로 인해 무시할 수 있다. 일부 실시형태에서, 단일-광자 교환 커플링(빔 스플리터 커플링)은 PCO와 판독 캐비티 사이의 주파수 차이를 보상하기 위해 마이크로파 필드 생성기로부터 적어도 하나의 마이크로파 구동 필드를 인가함으로써 온된다. 구동, PCO 및 판독 캐비티 간의 3-파 또는 4-파 혼합은 PCO와 판독 캐비티 사이의 상호 작용을 일으켜 둘 사이에 공진 단일 광자 교환을 유발한다. 이러한 제어 가능한 커플링을 Q-스위치라고 칭한다. Q-스위치 연산의 결과는 판독 프로세스(1200)의 위상 공간 다이어그램(1207)에 나타낸 바와 같이, PCO의 상태에 대한 판독 캐비티 조건을 대체하는 것이다. 이러한 프로세스에 대한 Q-스위치 해밀토니안은
Figure pct00441
에 의해 주어지며, 여기서
Figure pct00442
및
Figure pct00443
는 판독 캐비티의 생성 및 소멸 연산자이고, g는 PCO와 판독 캐비티 간의 튜닝 가능한 커플링 강도이다. g 값이 작은 경우, Q-스위치 해밀토니안은 다음과 같이 근사화될 수 있다:
Figure pct00444
적당히 큰
Figure pct00445
의 경우, 마지막 항은 무시할 수 있을 정도로 작아지고, 결과는 판독 캐비티 필드의 진폭이 다음과 같은 PCO 상태에 대해 조건부의 판독 발진기의 변위이다.
Figure pct00446
여기서,
Figure pct00447
는 필드의 선폭이다.
판독 캐비티가 조건부로 변위된 후, 호모다인 검출기가 판독 캐비티의 상태를 결정하는 데 사용되며, 이에 의해 에러 신드롬을 추출하는 것과 동등한 PCO의 상태를 결정한다.
바이어스-보존 양자 게이트
본 발명자들은 에러 신드롬을 검출하기 위해 앤실라 큐비트의 비대칭 에러 채널을 사용하는 위에서 기재한 기술이 바이어스-보존 양자 게이트를 구현하기 위해 확장될 수 있음을 인식하고 이해하였다. 바이어싱된 노이즈 채널(즉, 비대칭 에러 채널)을 갖는 큐비트의 경우, 우세한 에러 유형과 커뮤팅하지 않는 연산은 큐비트의 노이즈 채널을 언바이어싱하거나 탈편광하고, 이에 의해 바이어싱된 노이즈 채널의 이점을 감소시킨다.
논-커뮤팅 연산이 바이어싱된 노이즈 채널로 큐비트의 노이즈 채널을 어떻게 언바이어싱할 수 있는지를 이해하기 위해, 노이즈 바이어스를 보존하는 시스템을 고려한다. 예를 들어, 이하의 2-큐비트 게이트를 고려한다:
Figure pct00448
여기서,
Figure pct00449
는 i번째 큐비트에 대한 Z-파울리 연산자이고,
Figure pct00450
는 튜닝 가능한 위상 각도이다.
Figure pct00451
일 때,
Figure pct00452
게이트는 로컬 파울리 회전 및 전체 위상까지, CZ 게이트라고도 칭해지는 제어되는-위상 게이트가 된다.
Figure pct00453
게이트는
Figure pct00454
Figure pct00455
에 의해 주어진 유니터리 진화를 갖는 형태
Figure pct00456
의 상호 작용 해밀토니안으로 구현될 수 있다. 이러한 유니터리 진화 하에서,
Figure pct00457
게이트는 상호 작용 지속 시간
Figure pct00458
후에 실현된다. 상호 작용 시간 동안 시간
Figure pct00459
에서 2개의 큐비트 중 하나에서 위상-플립이 발생하면, 다음과 같이 진화가 수정된다:
Figure pct00460
따라서, 에러가 있는 게이트 연산은 에러 없는 게이트에 이은 위상 플립과 동등하다. 따라서,
Figure pct00461
게이트는 큐비트의 에러 바이어스를 보존한다.
한편, 2개의 큐비트 사이의 제어된 NOT(CNOT) 게이트(CX 게이트라고도 칭함)는 이하의 CX 해밀토니안을 사용하여 구현할 수 있다:
Figure pct00462
Figure pct00463
에 의해 주어진 유니터리 진화로써, 여기서 CNOT 게이트의 제어 큐비트와 타깃 큐비트는 각각 1과 2로 라벨링된다. 이러한 진화 하에서, CNOT 게이트는 상호 작용 지속 시간
Figure pct00464
후에 실현되어,
Figure pct00465
여기서 전체 위상은 무시된다. 이 CNOT 게이트의 경우, 상호 작용 시간 동안 시간 τ에서 타깃 큐비트에서의 위상-플립 에러는 다음과 같이 유니터리 진화를 수정한다:
Figure pct00466
따라서, 타깃 큐비트에서의 위상-플립 에러는 타깃 큐비트의 위상 에러가 발생하는 때에 따라 제어 큐비트에 위상-플립 에러를 도입한다. 중요한 것은, CNOT 게이트 동안 타깃 큐비트의 위상-플립이 동일한 큐비트에서 위상-플립 에러와 비트-플립 에러의 조합으로 전파된다는 것이다. 따라서, CNOT 게이트는 타깃 큐비트에 비트-플립을 도입하여 노이즈 채널의 바이어스를 감소시킨다. 마찬가지로,
Figure pct00467
및
Figure pct00468
에서의 불확실성으로 인해 발생하는 게이트 연산에서의 결집 에러는 또한 타깃 큐비트에서 비트-플립 에러를 발생시킨다. 따라서, 네이티브 바이어스-보존 CNOT 게이트가 구현될 수 없다.
본 발명자들은 바이어스-보존 CNOT 게이트가 없는 경우, 에러 신드롬을 추출하기 위해 대안적인 회로가 필요하다는 것을 인식하고 이해했다. 이러한 대안적인 회로는 복잡성을 추가하고 바이어싱된 노이즈를 갖는 큐비트를 사용함으로써 발생되는 에러 정정을 위한 내결함성 임계값에서의 이득을 제한한다. 따라서, 본 발명자들은 위에서 기재한 파라메트릭 구동 비선형 발진기에서 실현된 동일한 2-성분 캣 상태를 사용하여 바이어스-보존 CNOT 게이트를 엔지니어링함으로써 이 문제에 대한 새로운 해결책을 개발했다.
도 6에 나타낸 바와 같이, 블로흐 구는 중첩 상태가 블로흐 구의 Z-축을 따라 배향되도록 배향된다. 또한, CNOT 게이트의 목적을 위해, Z-축은 다음과 같이 되도록 하는 계산 기반으로서 선택된다:
Figure pct00469
여기서,
Figure pct00470
는 캣 상태와 연관된 결집 상태의 복소 진폭이다.
캣 상태와 그 중첩,
Figure pct00471
및
Figure pct00472
은 파라메트릭 구동 Kerr-비선형 발진기의 축퇴된 고유 상태이다. 위에서 기재한 바와 같이, PCO는 비트-플립이 지수적으로 억제되도록 강력한 노이즈 바이어스를 나타낸다. 일부 실시형태는 PCO를 사용하여 에러 바이어스를 보존하면서 네이티브 CNOT 게이트를 구현하여, 위에서 기재한 예시적인 CNOT 게이트의 문제를 극복한다. 일부 실시형태에서, CNOT 게이트는 파라메트릭 구동의 위상을 변경함으로써 생성된 블로흐 구 주위의 캣 상태의 회전으로부터 발생하는 토폴로지 위상에 기초한다. 일부 실시형태의 토폴로지 특성은 CNOT 게이트가 큐비트에서 에러 바이어스를 보존할 수 있도록 한다. 노이즈 바이어스를 보존하는 능력은 큐비트의 기초로서 2-레벨 물리적 시스템을 사용하는 대신 논리 큐비트를 구현하기 위해 PCO와 같은 연속 가변 물리적 시스템을 사용하는 단지 하나의 이점을 나타낸다.
일부 실시형태에서, CNOT 게이트를 거치는 큐비트의 시간-의존적 유니터리 진화는 명시적인
Figure pct00473
연산자(즉, X-파울리 연산자)를 포함하지 않는데, 왜냐하면, CNOT 게이트의 위의 예에서 설명된 바와 같이,
Figure pct00474
연산자는 큐비트의 노이즈 바이어스를 유지하지 않기 때문이다. 일부 실시형태에서,
Figure pct00475
연산자와 동등한 진화가 노이즈 바이어스를 보존하는 대안적인 기술을 사용하여 엔지니어링된다. 이것이 어떻게 달성되는지를 알기 위해, 캣 상태는
Figure pct00476
Figure pct00477
이 되게 하는
Figure pct00478
연산자의 고유 상태인 것에 유의한다. 또한, 블로흐 구에 대한 캣 상태의 배향은 PCO에서 캣 상태를 생성하는 2-광자 구동 필드의 위상
Figure pct00479
에 의해 정의되며, 여기서 PCO의 해밀토니안은 다음과 같이 주어진다:
Figure pct00480
이러한 해밀토니안은 이전에 논의된 PCO 해밀토니안과 동일하지만 구동 필드는 더 이상 실수 및 양수로 고려되지 않으므로, 위상
Figure pct00481
의 포함으로 귀결된다. 일부 실시형태에서, 2-광자 펌프의 이러한 위상은 CNOT 게이트를 구현하기 위해 변경된다. 예를 들어, 위상이 단열적으로 0에서 π로 변경되면, 캣 상태는
Figure pct00482
로부터
Figure pct00483
로 변환된다. 따라서, 2-광자 펌프 필드의 위상을 π만큼 회전시키는 것은
Figure pct00484
연산자를 구현하는 것과 동등하다.
일부 실시형태에서, 2-큐비트 바이어스-보존 CNOT 게이트는 제어 큐비트의 상태에 기초한 타깃 큐비트의 조건부 위상-공간 회전에 기초한다. 조건부 회전이 CNOT 게이트로 어떻게 귀결되는지를 나타내기 위해, 각각 자체 2-광자 마이크로파 펌프 필드로 안정화/펌핑된 2개의 PCO를 고려한다. 2개의 큐비트 시스템의 초기 상태는 다음과 같다:
Figure pct00485
여기서, 텐서(tensor) 곱의 첫 번째 및 두 번째 항은 각각 제어 및 타깃 큐비트를 지칭하며, 항
Figure pct00486
및
Figure pct00487
는 단순히 중첩의 각 성분에 대한 확률 진폭이며, 임의의 초기 상태로 임의로 선택될 수 있다. 타깃 PCO에 인가된 2-광자 구동의 위상이 제어 PCO의 상태에 조건부이면, 시스템 상태는 다음과 같이 진화하여 임의의 주어진 시간 t, 상태는 다음과 같다:
Figure pct00488
시변 위상,
Figure pct00489
가
Figure pct00490
그리고
Figure pct00491
이면, 시간
Figure pct00492
에서, 상태는 이하와 같이 된다:
Figure pct00493
위의 결과는 제어 PCO의 상태에 조건부로 π에 의해 타깃 PCO에서 캣의 위상을 회전시켜 CNOT 게이트가 실현된다는 것을 나타낸다. 이러한 회전 중에,
Figure pct00494
상태는
Figure pct00495
상태에 비해 π 위상을 획득하기 때문에 CNOT 연산이 실현된다. 2개의 캣 상태 간의 이렇게 획득된 위상차는 상태
Figure pct00496
가
Figure pct00497
의 위상에서 2π 주기적인 반면, 상태
Figure pct00498
가
Figure pct00499
의 위상에서 π 주기적인 것에 기인하는 토폴로지 위상이다. 토폴로지 위상은 동적 위상처럼 에너지에 의존하지 않는다. 기하학적 위상의 경우와 같이, 토폴로지 위상은 경로의 기하학적 구조에 의존하지 않는다. 이러한 위상은 상태
Figure pct00500
가 원점에 너무 가까워지지 않는 위상 공간에서 루프를 따라 이동하는 한 발생할 것이다(예를 들어, 캣의 크기,
Figure pct00501
는 2개의 캣 상태 사이의 기하학적 위상차가 지수적으로 작고 토폴로지가 2개의 캣 상태 사이의 위상차의 유일한 소스이도록 충분히 커야 한다). 상태
Figure pct00502
가 원점에서
Figure pct00503
로 순회하는 횟수가
Figure pct00504
로 주어지면,
Figure pct00505
에 의해 획득된 위상은
Figure pct00506
이다. 즉,
Figure pct00507
는 와인딩 수이다.
Figure pct00508
연산자를 사용하는 위에서 기재한 CNOT 게이트와 달리, 위에서 기재한 토폴로지 위상에 기초하는 CNOT 게이트는 큐비트의 노이즈 채널에서 바이어스를 보존한다는 것을 나타낼 수 있다. 특히, CNOT 게이트 진화 동안 제어 PCO에서 발생하는 위상-플립 에러는 이상적인 CNOT 게이트가 수행된 후 제어 큐비트에 대해 발생하는 위상-플립과 동등하다. 마찬가지로, CNOT 게이트 진화 동안 타깃 PCO에 대한 위상-플립 에러는 이상적인 CNOT 게이트 이후에 발생하는 제어 및 타깃 큐비트에 대한 위상-플립 에러와 동등하다. 따라서, 일부 실시형태에 따른 CNOT 게이트는 노이즈 채널을 언바이어싱하지 않는다. 이 결과는 앞서 언급한 CNOT 게이트가 2개의 엄격한 2-레벨 큐비트 사이를 구현하는 것과 대조되며, 양자 정보 프로세싱을 수행하기 위해 더 큰 힐베르트 공간(예를 들어, 발진기)을 사용하는 하나의 이점을 나타낸다.
일부 실시형태에서, 특정 해밀토니안은 위에서 기재한 상태
Figure pct00509
의 시간 진화를 구현하기 위해 사용된다. 일반적으로, 제어 PCO,
Figure pct00510
와 타깃 PCO,
Figure pct00511
에서 캣의 진폭이 다르다고 가정한다. 다음은 일부 실시형태에 따라 2개의 PCO 사이에 바이어스-보존 CNOT 게이트를 구현하는 시간 의존적 상호 작용 해밀토니안이다:
Figure pct00512
해밀토니안
Figure pct00513
에서, 첫 번째 라인은 제어 캣-큐비트를 안정화하는 파라메트릭 구동 비선형 발진기이다. 이 발진기에 대한 구동의 위상은
Figure pct00514
에서 고정된다. 다른 2개의 라인을 이해하기 위해,
Figure pct00515
를 상기한다. 따라서, 제어 큐비트가 계산 기반에서 상태
Figure pct00516
에 있고(이는 큰
Figure pct00517
에 대해
Figure pct00518
와 근사적으로 동등)
Figure pct00519
항으로부터 지수적으로 작은 기여가 무시되면, CNOT 해밀토니안은 다음과 같이 단순화된다:
Figure pct00520
결과적으로, 제어 큐비트가 상태
Figure pct00521
에 있을 때, 타깃 발진기의 상태는 변경되지 않은 상태로 유지된다.
반면, 제어 큐비트가 계산 기반에서 상태
Figure pct00522
에 있으면(이는 큰
Figure pct00523
에 대해
Figure pct00524
와 근사적으로 동등), CNOT 해밀토니안은 다음과 같이 단순화된다:
Figure pct00525
위 표현의 두 번째 라인은 캣 상태
Figure pct00526
가 타깃 PCO의 순간 고유 상태임을 나타낸다. 결과적으로, 위상
Figure pct00527
가 단열적으로 변경되면, 한계
Figure pct00528
를 고려하여, 타깃 PCO 상태의 배향은
Figure pct00529
를 따르고,
Figure pct00530
는 시간에 따라
Figure pct00531
로 진화한다. 위상 공간에서 회전하는 동안, 타깃 PCO는 또한 기하학적 위상
Figure pct00532
를 획득하며, 이는 위상 공간 경로 아래 면적에 비례하고, 타깃 PCO의 상태에 의존하며, 여기서
Figure pct00533
이다. 2개의 캣 상태
Figure pct00534
에 의해 획득된 기하학적 위상의 차이는 평균(mean) 광자 수가 2개의 캣 상태에 대해 다르고 위상 공간에서
Figure pct00535
가 후속하는 경로의 면적이
Figure pct00536
가 후속하는 경로의 면적보다 크다는 사실을 반영한다. 큰
Figure pct00537
의 한계에서, 2개의 기하학적 위상차는
Figure pct00538
에서
Figure pct00539
이도록 지수적으로 감소한다. 따라서, 큰
Figure pct00540
의 경우, 2개의 기하학적 위상이 근사적으로 동일하다는 것이 2개의 상태 간의 위상차로 귀결되지 않는다. 대신, 추가
Figure pct00541
회전으로 귀결되는 것은 전체 위상 시프트이다. 이러한 전반적인 위상 시프트는 소프트웨어에서, 또는 추가 회전을 취소하기 위해 추가 회전
Figure pct00542
를 적용하여 고전적으로 설명될 수 있다. 대안적으로, 이러한 추가 회전은 위에 주어진
Figure pct00543
에 대한 표현에서 마지막 항에 의해 주어진 추가 상호 작용을 자체 사용하여 CNOT 게이트의 연산에 의해 취소될 수 있다. 캣 상태 기반에서 이 마지막 항의 투사는 다음과 같이 주어진다:
Figure pct00544
이 항은 기하학적 위상을 정확하게 상쇄하는 동적 위상으로 이어진다. 따라서, CNOT 해밀토니안은 바이어스-보존 CNOT 게이트를 구현하는 2-큐비트 진화로 귀결된다.
일부 실시형태에서, 2개의 발진기 사이의 3-파 혼합을 사용하여 바이어스-보존 CNOT 게이트의 물리적 실현이 이루어진다. 2개의 발진기 간의 자연스러운 커플링은 빔 스플리터 커플링이다. 따라서, 일부 실시형태에서, 발진기는 자체로 4차 Kerr 비선형이다. 이와 같이, 3-파 혼합은 주파수
Figure pct00545
에서 타깃 발진기를 파라메트릭 구동하여 생성될 수 있으며, 여기서
Figure pct00546
및
Figure pct00547
는 각각 타깃 및 제어 발진기의 주파수이다. 이러한 구동 필드 하에서, 4차 비선형성은 구동 필드의 광자와 제어 발진기의 광자를 타깃 발진기의 2개의 광자로 변환한다. 이에 의해, 제어 발진기와 타깃 발진기 사이에 효과적인 3-파 혼합이 실현된다. 일부 실시형태에서, 발진기 자체의 Kerr 비선형성은 CNOT 상호 작용 해밀토니안을 실현하기에 충분하며 추가적인 커플링 요소가 필요하지 않다. 또한, 상호 작용의 파라메트릭 특성으로 인해, 커플링이 제어될 수 있다.
도 13은 일부 실시형태에 따른 바이어스-보존 CNOT 게이트를 구현하도록 구성된 양자 정보 프로세싱 디바이스(1300)의 개략도이다. 도 13은 예를 들어, 도 1 및 도 2의 블록도에 제공된 것보다 구동 필드에 대한 추가 상세 사항을 제공한다. 도 13의 개략도는 양자 정보 프로세싱 디바이스(1300)와 동등한 회로도이다. 일부 실시형태에서, 물리적 시스템은 위의 도 1 내지 도 5와 관련하여 논의된 바와 같이 구현된다.
양자 정보 프로세싱 디바이스(1300)는 제어 큐비트(1301) 및 타깃 큐비트(1303)를 포함한다. 일부 실시형태에서, 큐비트(1301 및 1303)는 Kerr 비선형 캐비티이다. 캐비티의 비선형성은 위에서 기재한 바와 같이, 트랜스몬 또는 SNAIL과 같은 초전도 회로 요소를 사용하여 제어될 수 있다. 도 13에 나타낸 예에서, 제어 큐비트(1301) 및 타깃 큐비트(1303)는 모두 SNAIL을 포함한다. 제어 큐비트(1301)의 SNAIL은
Figure pct00548
의 공진 주파수를 갖고, 타깃 큐비트(1303)의 SNAIL은
Figure pct00549
의 공진 주파수를 갖는다. 일부 실시형태에서, SNAIL은 제어 큐비트(1301)와 타깃 큐비트(1303) 사이의 3-파 및/또는 4-파 혼합 상호 작용을 엔지니어링하기 위해 외부 자기장으로 바이어싱된다. 이러한 엔지니어링된 상호 작용을 사용하여, 2-광자 구동 Kerr 비선형 발진기가 도출되고, 바이어싱된 노이즈 채널을 갖는 PCO를 생성하는 데 사용될 수 있다.
제어 큐비트(1301) 및 타깃 큐비트(1303)는 커패시터(1309)에 의해 나타낸 바와 같이, 서로 용량성으로 커플링된다. 마이크로파 필드는 입력 포트(1305)를 통해 제어 큐비트(1301)에 커플링될 수 있고, 마이크로파 필드는 입력 포트(1307)를 통해 타깃 큐비트(1303)에 커플링될 수 있다. 마이크로파 필드는 도 1과 관련하여 논의된 마이크로파 필드 생성기(150)로부터 수신될 수 있다. 일부 실시형태에서, 하나 초과의 주파수의 마이크로파 필드가 주어진 입력 포트에 한 번에 인가될 수 있다.
제어 PCO의 상태에 기초하여 위상 공간에서 타깃 PCO의 상태를 조건부로 회전시키기 위해, 위에서 기재한 CNOT 해밀토니안
Figure pct00550
가 구현된다. CNOT 해밀토니안의 항을 확장하면 이러한 해밀토니안을 구현하는 데 어떠한 구동 필드가 필요한지 이해하는 것을 도울 수 있다. 확장된 CNOT 해밀토니안은 다음과 같이 작성될 수 있다:
Figure pct00551
이 표현은 해밀토니안을 2개의 PCO의 주파수가 모두 0인 회전 프레임으로 변환하여 다음과 같이 추가로 단순화될 수 있다:
Figure pct00552
여기서,
Figure pct00553
이다. 이러한 형태에서, 해밀토니안이 Kerr-비선형성 및 구동 필드에 기초하여 파 혼합을 사용하여 어떻게 파라메트릭 엔지니어링될 수 있는지 명확해진다. 예를 들어, PCO가 SNAIL을 사용하여 실현되는 실시형태에서,
Figure pct00554
및
Figure pct00555
에 비례하는 항(여기서,
Figure pct00556
는 제어(c) 및 타깃(t) 큐비트를 라벨링함)은 3-파 혼합을 사용하여 실현되고,
Figure pct00557
및
Figure pct00558
에 비례하는 항은 4-파 혼합을 사용하여 실현된다.
Figure pct00559
및
Figure pct00560
에 비례하는 항은 비선형성을 필요로 하지 않으며, 단순히 구동 필드를 제어 큐비트에 인가함으로써 실현된다. 또한,
Figure pct00561
는 시간 경과에 따라 변하고 시간
Figure pct00562
에서 0으로부터 π까지 단열적으로 증가하는 위상 시프트이다. 위의 모든 정보를 사용하여, CNOT 해밀토니안은 마이크로파 필드 진폭 및 위상 측면에서 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00563
여기서, 필드 진폭
Figure pct00564
는 양수로 가정된다. 진폭
Figure pct00565
및
Figure pct00566
에 대응하는 구동 마이크로파 필드는 각각 주파수
Figure pct00567
및
Figure pct00568
에서 인가된다.
일부 실시형태에서, 필드의 특정 시퀀스가 상호 작용 지속 시간
Figure pct00569
동안 제어 큐비트(1301) 및/또는 타깃 큐비트(1303)에 인가된다. 이러한 상호 작용 시간 동안 CNOT 게이트의 실행이 수행된다. 일부 실시형태에서, 이러한 상호 작용 지속 시간을 벗어난 시간 동안, 진폭 및 위상은 다음 고정 값을 취한다:
Figure pct00570
Figure pct00571
. CNOT 상호 작용 시간 동안, 위상
Figure pct00572
는 시간에 따라 변하며 0 내지 π의 값으로 변한다. 0과
Figure pct00573
사이의 위상 값은 변화가 단열적인 한 임의의 방식으로 변할 수 있다. 일부 실시형태에서, 위상은 선형으로 변한다. 예를 들어,
Figure pct00574
이다.
도 14a는 일부 실시형태에 따라 CNOT 게이트를 구현하는 데 사용되는 5개의 구동 필드의 시간 함수로서의 진폭의 플롯이고, 도 14b는 CNOT 게이트를 구현하는 데 사용되는 5개의 구동 필드에 대한 시간 함수로서의 시간-의존 위상의 플롯이다.
먼저, 고정된 진폭
Figure pct00575
및 시간-의존 위상
Figure pct00576
를 갖는 주파수
Figure pct00577
에서 제1 마이크로파 필드가 제어 캐비티에 인가된다. 이러한 제1 마이크로파 필드는 3-파 혼합을 통해 제어 캐비티를 구동하기 위해 2-양자 항을 제공한다. 고정된 진폭
Figure pct00578
이 도 14a에 라인(1401)에 의해 나타내어지고, 시간-의존 위상
Figure pct00579
는 도 14b에서 라인(1411)에 의해 나타내어진다. 나타낸 예에서, 위상은 선형으로 감소한다.
다음으로, 제2 마이크로파 필드가 시간-의존 진폭
Figure pct00580
및 시간 의존-위상
Figure pct00581
를 갖는 주파수
Figure pct00582
에서 타깃 캐비티에 인가된다. 이러한 제2 마이크로파 필드는 3-파 혼합을 통해 타깃 캐비티를 구동하기 위해 2-광자 항을 제공한다. 변화하는 진폭
Figure pct00583
는 도 14a에서 라인(1402)으로 예시되고, 시간-의존 위상
Figure pct00584
는 도 14b에서 라인(1412)에 의해 나타내어진다. 진폭은 시간이 지남에 따라 정현파로 변한다. 나타낸 예에서, 위상은 게이트 지속 시간의 제1 부분 동안 제1 위상 값에서 일정하고, 게이트 지속 시간의 제2 부분 동안 제2 위상 값에서 일정하며, 여기서 제1 위상 값은 제2 위상 값보다 작다. 이는 진폭이 항상 양수로 취해지기 때문이다. 사인 함수인 진폭
Figure pct00585
가 음으로 가지 않고 제로 진폭 포인트를 교차할 때, 진폭이 다시 증가하기 시작하고, 위상이 대신 다른 값을 취한다.
주파수
Figure pct00586
에서 제3 마이크로파 필드가 시간-의존 진폭
Figure pct00587
및 시간-의존 위상
Figure pct00588
로 타깃 캐비티에 인가된다. 이러한 제3 마이크로파 필드는 CNOT 해밀토니안에서
Figure pct00589
에 비례하는 커플링 항을 실현한다. 변화하는 진폭
Figure pct00590
은 도 14a에서 라인(1403)으로 예시되고, 시간-의존 위상
Figure pct00591
는 도 14b에서 라인(1413)으로 예시된다. 진폭은 시간이 지남에 따라 코사인으로서 변한다. 나타낸 예에서, 위상은 시간 함수로 선형적으로 증가한다.
주파수
Figure pct00592
에서 제4 마이크로파 필드는 시간-의존 진폭
Figure pct00593
및 시간-의존 위상
Figure pct00594
로 제어 캐비티에 인가된다. 이러한 제4 마이크로파 필드는 제어 캐비티의 단일-광자 구동을 실현한다. 변화하는 진폭
Figure pct00595
는 도 14a에서 라인(1404)으로 표시되고, 시간-의존 위상
Figure pct00596
는 도 14b에서 라인(1414)으로 예시된다. 진폭은 시간이 지남에 따라 코사인으로서 변한다. 나타낸 예에서, 위상은 게이트 지속 시간의 제1 부분 동안 선형적으로 감소하고, 게이트 지속 시간의 제2 부분 동안 선형적으로 감소한다. 선형 감소는 게이트 지속 시간의 두 부분에서 동일한 기울기를 갖지만, 게이트 지속 시간의 중간 위상에서 점프가 있다. 이는 진폭이 항상 양수로 취해지기 때문이다. 코사인인 진폭
Figure pct00597
가 음으로 가지 않고 제로 진폭 포인트에 교차할 때, 진폭이 다시 증가하기 시작하고, 대신 위상이 다른 값으로 점프한다.
마지막으로, 고정된 진폭
Figure pct00598
및 시간-의존 위상
Figure pct00599
를 갖는 주파수
Figure pct00600
에서 제5 마이크로파 필드가 타깃 캐비티에 인가된다. 이러한 제5 마이크로파 필드는 CNOT 해밀토니안의 마지막 항을 실현한다. 고정된 진폭
Figure pct00601
는 도 14a에서 라인(1405)으로 예시되고, 시간-의존 위상
Figure pct00602
는 도 14b에서 라인(1415)으로 예시된다. 나타낸 예에서, 위상은 선형적으로 감소한다.
바이어싱된 노이즈에 맞추어진 에러-정정 코드
본 발명자들은 측정 스킴이 노이즈 바이어스를 보존하기 때문에 위에서 기재한 안정기 측정 스킴의 양태가 바이어싱된 노이즈에 맞추어진 에러-정정 코드를 효율적으로 구현하는 데 사용될 수 있음을 인식하고 이해했다. 위에서, 데이터 큐비트 및 앤실라 큐비트에서 캣 상태의 준비가 설명되었다. Z-축 회전 및
Figure pct00603
게이트와 같은 양자 게이트도 상술되었다. 또한, 예를 들어, 위의 기술을 사용하는 호모다인 검출을 사용하여 Z-축을 따라 측정이 수행될 수 있다. X-축을 따른 측정은 추가 게이트와 앤실라를 사용하여 수행될 수 있다. 본 발명자들은 이러한 상태 준비 기술, 양자 게이트 및 검출이 범용 내결함성 양자 계산을 구현하기 위해 2개의 캣-큐비트 사이의 바이어스 보존 CNOT 게이트와 결합될 수 있음을 인식하고 이해했다. 따라서, 일부 실시형태는 연결에 기초하여 내결함성 에러 정정을 위한 효율적이고 간결한 회로를 구현하기 위해 연산의 바이어스-보존 세트
Figure pct00604
를 사용하며, 여기서
Figure pct00605
는 캣 상태
Figure pct00606
의 준비이고,
Figure pct00607
은 X-축을 따른 측정이고,
Figure pct00608
은 Z-축을 따른 측정이다.
일부 실시형태에서, 바이어싱된-노이즈 큐비트는 반복 코드
Figure pct00609
로 인코딩되고, 우세한 에러 유형(예를 들어, 위상 플립 에러)에 대해 정정이 이루어진다. n 큐비트를 갖는 반복 코드는(n-1)/2 위상 플립 에러를 정정할 수 있다. 일부 실시형태에서, 코드워드는
Figure pct00610
및
Figure pct00611
이고, 여기서
Figure pct00612
및
Figure pct00613
이고, 여기서 코드워드 상태 당 n개의 캣 상태가 있다. 이러한 제1 인코딩의 결과는 감소된 노이즈 강도를 갖는 보다 대칭적인 노이즈 채널이다. 일부 실시형태에서, 임계값 미만의 에러를 갖는 반복 코드는 에러를 추가로 감소시키기 위해 CSS 코드
Figure pct00614
에 연결될 수 있다.
반복 코드에 대한 n-1 안정기 생성기는
Figure pct00615
Figure pct00616
등이다. 일부 실시형태에서, 에러를 검출하는 가장 단순한 방법이 사용되며, 이는 앤실라를 사용하여 각각의 안정기 생성기를 측정하는 것이다. 이러한 기술이 도 15의 양자 회로도(1500)에 나타내어져 있다. 수평 라인(1501 내지 1503)은 코드 큐비트를 나타내고, 수평 라인(1504 및 1505)은 n = 3인 예에서 앤실라 큐비트를 나타낸다.
각각의 앤실라(1504 및 1505)는 삼각형(1517 및 1527)으로 나타낸 바와 같이, 상태
Figure pct00617
에서 초기화된다. 그 후, 2개의 CNOT 게이트(1510 및 1515)가 제1 앤실라 큐비트(1504)와 제1 2개의 코드 큐비트(1501 및 1502) 사이에 구현되고, 2개의 CNOT 게이트(1520 및 1525)가 제2 앤실라 큐비트(1505)와 제2 2개의 코드 큐비트(1502 및 1503) 사이에 구현된다. 마지막으로, 앤실라 큐비트(1504 및 1505)는 삼각형(1519 및 1502)으로 예시되는 바와 같이, X 축을 따라 측정된다. 일부 실시형태는 내결함성을 갖기 위해 각각의 안정기 생성기를 r회 측정하고, 신드롬 비트는 측정 결과에 대한 다수결로 결정된다. 측정의
Figure pct00618
이 결함이 있는 경우, 신드롬 비트가 올바르지 않다.
이 디코딩 스킴은 반복 코드의
Figure pct00619
안정기 생성기 각각에 대해 r-비트 반복 코드를 구성하는 것과 동등하다. 따라서, 내부 코드의 신드롬의 각각의 비트는 [r, 1, r] 반복 코드에서 자체 인코딩되므로, 우선 신드롬 비트를 디코딩한 다음 결과적인 신드롬을 디코딩함으로써 디코딩이 진행될 수 있다. 신드롬을 디코딩하는 이러한 단순한 방식은 논리 에러 레이트에 대한 간단한 분석 표현으로 귀결된다. 그러나, 본 발명자들은 이러한 단순함이 디코딩하기 위한 바람직한 접근법이 아닐 수 있으며, 일부 실시형태에서, 도 15의 2-단계 디코더가 s 측정된 신드롬 비트가 주어진 경우 n-큐비트 반복 코드에 대한 가장 가능성이 높은 에러를 직접 추론하는 디코더로 대체될 수 있다는 것을 인식하고 이해하였다. 따라서, 일부 실시형태에서, 단일 디코딩 단계에서 n개의 데이터 큐비트에 대한 비트-플립 에러를 직접 정정할 수 있는 블록 코드를 구성함으로써 단순한 스킴을 개선하기 위해 위에서 기재한 통찰을 활용하는 측정 코드의 개념이 도입된다.
일부 실시형태에서, 측정 코드를 구성하기 위해, 신드롬 측정 절차는 앤실라 큐비트에 커플링하여 안정기 그룹(특정 생성기일 필요는 없음)의 전체 s 요소를 측정하고, n 큐비트에 대해 임의의
Figure pct00620
위상-플립 에러를 정정한다. 따라서, 파라미터 [n + 2, n, d]를 갖는 고전적인 코드가 있다. 그러나, 이러한 파라미터를 갖는 모든 고전 코드가 허용되는 것은 아니며, 왜냐하면, 고전 패리티 검사는 원래 양자 코드, 본 예에서는 반복 코드의 안정기와 호환되어야 하기 때문이다. 특히, 측정 코드의 각각의 패리티 검사는 데이터 큐비트로 제한될 때 균등한 웨이트를 가져야, 양자 위상-플립 코드의 논리
Figure pct00621
연산자와 커뮤팅한다. 일부 실시형태에서, 기본 양자 코드의 안정기 그룹과의 일관성이 측정 코드에 대한 유일한 제약이다.
측정 코드의 일반적인 형태는 패리티 검사 매트릭스
Figure pct00622
에 의해 특정될 수 있다. 이는 결국 양자 반복 코드의 (일반적으로 리던던트) 패리티 검사
Figure pct00623
의 함수와 측정을 라벨링하는 앤실라 비트의 추가 세트로서 특정된다.
Figure pct00624
가 주어지면, 측정 코드의 패리티 검사 매트릭스는 블록 매트릭스
Figure pct00625
이며, 여기서
Figure pct00626
는
Figure pct00627
아이덴티티 매트릭스이다. 판독을 위한 s 앤실라 비트가 있으므로,
Figure pct00628
은
Figure pct00629
매트릭스이다. 일부 실시형태에서,
Figure pct00630
의 행은 짝수 웨이트를 갖는데, 그 이유는 행이 양자 반복 코드의 안정기로부터 나오기 때문이다. 행은 선형적으로 독립적이며, 일부
Figure pct00631
에 대해 연관된 코드가 파라미터
Figure pct00632
를 갖게 한다. 정확하게 처음 n 비트에 대해 1에 대응하는 데이터 큐비트에 대한
Figure pct00633
연산자의 스트링은 항상
Figure pct00634
의 커널에 있으므로 거리는 n보다 크지 않다.
측정 코드에서 j번째 패리티 검사의 측정은 회로의 표준 선택에 의해 수행될 수 있다. 일부 실시형태에서, i번째 열에 1이 있으면 CNOT 게이트가 i번째 큐비트에 적용되고, 열 n + j에 라벨링된 앤실라를 타깃으로 한다. 구조상
Figure pct00635
의 위치
Figure pct00636
에 1이 있음에 유의한다. 이러한 베어-앤실라(bare-ancilla) 측정 가젯(gadget)의 효과적인 에러 레이트는 사용된 CNOT 게이트의 수, 그리고 그에 따라 측정되는 안정기의 웨이트에 따른다. 따라서, 측정 코드를 설계할 때 (코드 거리와 같은) 다른 모든 것이 같고 웨이트가 낮은 행이 선호된다. 여기에서 고려되는 2개의 예는 공간을 절약하기 위해 여기에 트랜스포즈(transpose)로 표시되는
Figure pct00637
에 대한 다음 선택 사항으로부터 생성된다:
Figure pct00638
이러한 예시적인 코드는 각 코드에 대해 d = n이 되도록 거리 경계를 포화시킨다(예를 들어, 각각 d = 3 및 d = 5). 반대로, n = r = 3에 대해 표준 생성기의 측정을 r회 반복하는 것과 연관된 측정 코드는 다음과 같다:
Figure pct00639
이러한 선택과 위의
Figure pct00640
선택 모두 측정 코드로서 거리 d = 3을 갖는다. 그러나, 위의
Figure pct00641
선택은 [6, 3, 3] 측정 코드에 대응하는 반면, 단순한 반복된 생성기 방법은 [12, 3, 3] 측정 코드를 산출한다. 일반적으로, 단순한 스킴은
Figure pct00642
코드를 산출하며, 더 작은 r의 경우 거리가 아직 n으로 포화되지 않을 것이다. n = 5의 경우, 측정 코드가 거리 3을 갖기 전에 r은 2와 같아야 하고, 거리가 d = 5에서 포화되기 전에 r = 4이다. 따라서, 단순한 스킴은 [13, 5, 3] 코드 또는 [21, 5, 5] 코드 중 어느 하나를 산출하며, 이는 선택의 결과인 [14, 5, 5] 코드에 대해 거리 또는 레이트에서 각각 열등하다. 이러한 예는 또한 일부 실시형태에 따른 측정 코드의 반직관적인 특징을 나타낸다. n = 5 및 r = 2 또는 4 인 단순한 반복 생성기 방법을 다시 고려한다. 디코더가 우선 신드롬 비트를 개별적으로 디코딩하여 작동하면, 데이터는 최대
Figure pct00643
또는 1의 임의의 에러에 대해서만 각각 보호된다. 그러나, 연관된 측정 코드의 구조를 사용하는 디코더는 이러한 각 파라미터를 갖는 1 또는 2 임의의 데이터 에러를 정정할 수 있으며, 이는 그 후 코드 실패 확률의 선행 순서 거동을 감소시킨다.
위의 2개의 예시적인 코드는 모두 완전한 룩업 테이블을 통해 디코딩 실패의 정확한 확률이 계산될 수 있을 만큼 충분히 작다. 단순한 인코딩 및 디코딩에 비해 측정 코드의 이점을 보여주기 위해, 위의 두 번째 예에서 n = 5에 대한 측정 코드를 사용하여 CNOT-가젯의 논리적 에러의 확률을 가정한다. 대응하는 임계값은 ~ 6 × 10-3이다. 한편, 단순한 디코더를 사용하여 유사한 임계값에 도달하려면 n = 11, r = 5를 필요로 한다. 따라서, 일부 실시형태에서, 디코더는 단순한 디코더보다 더 적은 자원을 필요로 한다. 일반적으로 최적(최대 우도) 디코더는 계산을 위해 n과 s의 지수적 자원을 필요로 하기 때문에 구현이 불가능하며, 따라서 실질적으로 더 큰 코드는 피크 디코딩 성능에 접근하기 위해 메시지 전달 알고리즘과 같은 디코딩 휴리스틱(heuristic)이 필요할 것이다. 일부 실시형태에서, 디코더는 이것이 필요하지 않더라도 데이터 에러가 정확히 맞는 것으로 생각되지 않을 때마다 실패를 선언한다. 반복되는 에러 정정 라운드가 발생하면, 임의의 정정 가능한 에러의 웨이트를 감소시키는 것으로 성공을 정의하는 것으로 충분하다.
QIP 수행 방법
에러 신드롬을 측정하고 바이어스-보존 게이트를 수행하는 것과 관련하여 QIP를 수행하는 다양한 방법이 위에서 논의되었다. 도 16은 앤실라 큐비트에 커플링된 데이터 큐비트를 사용하는 위에서 기재한 대부분의 실시형태에 일반적으로 적용되는 QIP를 수행하는 방법(1600)의 흐름도이다. 일부 실시형태에서, 데이터 큐비트 및 앤실라 큐비트의 물리적 실현은 위에서 기재한 임의의 물리적 시스템일 수 있다.
동작 1602에서, 본 방법(1600)은 안정화 필드로 앤실라 큐비트를 구동하는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 안정화 필드는 에러 신드롬을 측정하고 바이어스-보존 양자 게이트를 수행하기 위해 이용되는 앤실라 큐비트의 에러 채널에서 비대칭을 생성한다. 안정화 필드는 마이크로파 필드 생성기(160)를 사용하여 앤실라 큐비트에 인가될 수 있다.
동작 1604에서, 본 방법(1600)은 앤실라의 적어도 하나의 조셉슨 접합을 사용하여 앤실라 큐비트에서 Kerr-비선형성을 생성하는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 초전도 회로 요소를 캐비티에 커플링하는 것은 Kerr-비선형성을 생성한다. 예를 들어, 트랜스몬 또는 SNAIL은 Kerr-비선형 캐비티를 생성하기 위해 3D 캐비티에 위치될 수 있다.
동작 1605에서, 본 방법(1600)은 복수의 마이크로파 필드를 앤실라 큐비트 및 데이터 큐비트에 인가하는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 이러한 마이크로파 필드는 Kerr-비선형 캐비티에서 펌핑된 캣 상태를 생성하기 위해 인가될 수 있다. 일부 실시형태에서, 마이크로파 필드는 데이터 큐비트 또는 앤실라 큐비트의 상태에 대한 회전을 수행하기 위해 인가될 수 있다. 일부 실시형태에서, 마이크로파 필드는 다른 큐비트의 상태에 기초하여 하나의 큐비트에 대해 조건부 회전과 같은 조건부 게이트를 수행하기 위해 인가될 수 있다. 일부 실시형태에서, 마이크로파 필드는 앤실라 큐비트를 데이터 큐비트에 커플링하거나 앤실라 큐비트를 판독 캐비티에 커플링하기 위해 인가될 수 있다. 또는, 위에서 논의된 바와 같이, 마이크로파 필드를 데이터 큐비트 및/또는 앤실라 큐비트에 인가함으로써 임의의 수의 연산이 수행될 수 있다.
동작 1608에서, 본 방법은 앤실라 큐비트를 측정하는 단계를 포함한다. 위에서 논의된 바와 같이, 앤실라 큐비트는 예를 들어, 앤실라 큐비트의 캐비티의 호모다인 검출을 수행함으로써 직접 측정될 수 있다. 대안적으로, 앤실라 큐비트는 앤실라 큐비트를 판독 캐비티에 커플링하고, 앤실라 큐비트의 상태에 기초하여 판독 캐비티의 상태를 조건부로 변위시킨 다음, 판독 캐비티의 상태를 측정함으로써 측정될 수 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라의 측정은 QND 측정이다.
도 17은 일부 실시형태에 따른, 앤실라 큐비트의 판독을 수행하기 위한 방법(1700)의 흐름도이다. 일부 실시형태에서, 본 방법(1700)은 앤실라 큐비트에 커플링된 데이터 큐비트의 속성을 측정하는 데 사용될 수 있다. 일부 실시형태에서, 본 방법(1700)은 QND 측정을 구현할 수 있다.
동작 1702에서, 본 방법(1700)은 적어도 하나의 회전 마이크로파 필드를 앤실라 큐비트에 인가하는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 회전은 앤실라 큐비트와 연관된 블로흐 구의 Z-축 주위에서 있을 수 있다. 일부 실시형태에서, 회전은 캣 상태를
Figure pct00644
로부터
Figure pct00645
로 회전시킬 수 있다.
동작 1704에서, 본 방법(1700)은 일정량의 시간 동안 안정화 마이크로파 필드를 오프시키는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 이는 앤실라 큐비트가 자유롭게 진화할 수 있게 한다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트는 Kerr-비선형 캐비티를 포함할 수 있고, 앤실라 큐비트의 상태는 Kerr-비선형 해밀토니안 하에서 자유롭게 진화할 수 있다. 일부 실시형태에서, 앤실라 큐비트의 자유로운 진화는 안정화 필드가 여전히 앤실라 큐비트에 인가된 경우 수행될 수 없었던 앤실라 큐비트의 상태의 회전을 초래한다.
동작 1706에서, 본 방법(1700)은 안정화 마이크로파 필드를 앤실라 큐비트에 재인가하는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 안정화 마이크로파 필드를 재인가하는 것은 앤실라 상태의 자유로운 진화를 중지시킨다. 일부 실시형태에서, 안정화 마이크로파 필드를 재인가하는 것은 앤실라의 상태를 2개의 결집 상태 중 하나에서 유지시킨다. 일부 실시형태에서, 안정화 필드를 재인가하는 것은 앤실라 큐비트의 에러 채널이 비대칭이 되도록 특정 유형의 에러를 억제한다. 예를 들어, 안정화 필드는 비트-플립 에러를 억제할 수 있다.
동작 1708에서, 본 방법(1700)은 교환 마이크로파 필드를 앤실라 큐비트에 인가하는 단계를 포함한다. 일부 실시형태에서, 교환 마이크로파 필드는 앤실라 큐비트와 판독 캐비티 사이의 상호 작용을 생성한다. 일부 실시형태에서, 교환 마이크로파 필드를 인가하는 것은 3-파 또는 4-파 혼합 상호 작용을 생성한다. 일부 실시형태에서, 교환 마이크로파 필드를 인가하는 것은 Q-스위치 연산을 야기한다.
다른 고려 사항
이와 같이 본 발명의 적어도 하나의 실시형태의 몇몇 양태를 설명하였지만, 다양한 변경, 수정 및 개선이 본 기술 분야의 통상의 기술자에게 쉽게 생각날 것이라는 점을 이해해야 한다. 이러한 변경, 수정 및 개선은 본 개시내용의 일부가 되도록 의도되고, 본 발명의 사상 및 범위 내에 있는 것으로 의도된다. 또한, 본 발명의 이점을 나타내었지만, 본 발명의 모든 실시형태가 설명된 모든 이점을 포함하는 것은 아니라는 것을 이해해야 한다. 일부 실시형태는 여기에서 그리고 일부 경우에 유리한 것으로 설명된 어떤 특징도 구현하지 않을 수 있다. 따라서, 위에서 기재한 설명 및 도면은 단지 예시의 방식일 뿐이다.
본 발명의 다양한 양태는 단독으로, 조합하여, 또는 위에서 기재한 실시형태에서 구체적으로 논의되지 않은 다양한 구성으로 사용될 수 있으며, 따라서 그 적용에서 위에서 기재한 설명에서 제시되고 도면에서 나타내어진 구성 요소의 상세 사항 및 구성으로 제한되지 않는다. 예를 들어, 일 실시형태에서 설명된 양태는 다른 실시형태에서 설명된 양태와 임의의 방식으로 결합될 수 있다.
청구항 요소를 수식하기 위해 청구항에서 "제1", "제2", "제3" 등과 같은 서수 용어의 사용은 그 자체로 다른 청구항 요소에 대한 한 청구항 요소의 임의의 우선 순위, 선행 또는 순서 또는 방법의 동작이 수행되는 시간적 순서를 암시하지 않으며, 청구항 요소를 구별하기 위해 동일한 명칭을 가진 (하지만 서수 용어의 사용을 위해) 다른 요소로부터 특정 명칭을 가진 하나의 청구항 요소를 구별하기 위해 단지 라벨로서 사용된다.
본 명세서에 정의되고 사용된 모든 정의는 사전적인 정의, 참조로 통합된 문서에서의 정의 및/또는 정의된 용어의 일반적인 의미를 통제하는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명에 있어서 명세서 및 청구항에서 단수 표현은 반대로 명시되지 않는 한 "적어도 하나"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명에 있어서 명세서 및 청구항에서 사용되는 바와 같이, 하나 이상의 요소의 목록을 참조하는 "적어도 하나"라는 문구는 요소의 목록에서 임의의 하나 이상의 요소로부터 선택된 적어도 하나의 요소를 의미하는 것으로 이해되어야 하며, 요소의 목록 내에 구체적으로 열거된 각각의 그리고 모든 요소 중 적어도 하나를 반드시 포함할 필요는 없으며, 요소의 목록에서 요소의 임의의 조합을 배제하지 않는다. 이러한 정의는 또한 구체적으로 식별된 이러한 요소에 관련되는지 또는 관련되지 않든지에 관계 없이, "적어도 하나"라는 문구가 참조하는 요소의 목록 내에서 구체적으로 식별된 요소 외의 요소가 선택적으로 존재할 수 있도록 허용한다.
본 발명에 있어서 명세서 및 청구항에서 사용되는 바와 같이, 2개의 값(예를 들어, 거리, 폭 등)을 참조하여 "동일한" 또는 "같은"이라는 문구는 2개의 값이 제조 공차 내에서 같음을 의미한다. 따라서, 2개의 값이 동일하거나 같다는 것은 2개의 값이 서로 ±5%만큼 상이하다는 것을 의미할 수 있다.
본 발명에 있어서 명세서 및 청구항에서 사용되는 "및/또는"이라는 문구는 그렇게 결합된 요소, 즉, 일부 경우에 결합적으로 존재하고 다른 경우에 분리하여 존재하는 요소의 "어느 하나 또는 둘 모두"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다. "및/또는"으로 나열된 복수의 요소는 동일한 방식으로 해석되어야 하며, 즉, 요소 중 "하나 이상"이 그렇게 결합된다. 구체적으로 식별된 이러한 요소에 관련되는지 또는 관련되지 않는지에 관계 없이, "및/또는" 절에 의해 구체적으로 식별된 요소 외의 다른 요소가 선택적으로 존재할 수 있다. 따라서, 비제한적인 예로서, "포함하는"과 같은 개방형 언어와 함께 사용될 때 "A 및/또는 B"에 대한 참조는 일 실시형태에서, A만(선택적으로 B 외의 요소를 포함); 다른 실시형태에서, B만(선택적으로 A 외의 요소를 포함); 또 다른 실시형태에서, A 및 B 모두(선택적으로 다른 요소를 포함); 등을 지칭할 수 있다.
본 발명에 있어서 명세서 및 청구항에서 사용되는, "또는"은 위에 정의된 "및/또는"과 동일한 의미를 갖는 것으로 이해되어야 한다. 예를 들어, 목록에서 항목을 구분할 때 "또는" 또는 "및/또는"은 포괄적인 것으로 해석되어야 하며, 즉, 요소의 수 또는 목록 중 적어도 하나뿐만 아니라 하나 초과를 포함하며, 선택적으로 추가의 열거되지 않은 항목을 포함한다. "다음 중 하나만" 또는 "다음 중 정확히 하나" 또는 청구항에서 사용되는 경우 "다음으로 구성되는"과 같이 반대로 명시된 용어만이 요소의 수 또는 목록 중 정확하게 하나의 요소의 포함을 지칭할 것이다. 일반적으로, 본 명세서에서 사용되는 용어 "또는"은 "어느 하나", "다음 중 하나", "다음 중 하나만" 또는 "다음 중 정확히 하나"와 같은 배타적인 용어가 선행될 때 배타적 대안(즉, "하나 또는 둘 모두가 아닌 다른 하나")을 나타내는 것으로만 해석될 것이다. 청구항에서 사용되는 경우 "다음으로 본질적으로 구성되는"은 특허법 분야에서 사용되는 일반적인 의미를 가질 것이다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 어법 및 용어는 설명을 위한 것이며 제한적인 것으로 간주되어서는 안된다. 본 명세서에서 "포함하는(including)", "포괄하는(comprising)" 또는 "갖는(having)", "함유하는(containing)", "포함하는(involving)" 및 그의 변형의 사용은 이후에 열거된 항목 및 그 등가물뿐만 아니라 추가 항목을 포함하는 것을 의미한다.

Claims (98)

  1. 양자 정보 프로세싱(quantum information processing: QIP) 시스템으로서,
    데이터 큐비트(data qubit); 및
    비대칭 에러 채널을 갖는 앤실라 큐비트(ancilla qubit)를 포함하고, 상기 데이터 큐비트는 상기 앤실라 큐비트에 커플링되는, QIP 시스템.
  2. 제1항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트를 사용하여 상기 데이터 큐비트의 속성을 측정하도록 구성된 측정 디바이스를 더 포함하는, QIP 시스템.
  3. 제2항에 있어서, 상기 측정 디바이스는 양자 비파괴 측정을 사용하여 상기 데이터 큐비트의 상기 속성을 측정하도록 구성되는, QIP 시스템.
  4. 제3항에 있어서, 상기 측정 디바이스는,
    상기 앤실라 큐비트의 상태가 상기 데이터 큐비트의 상기 속성에 기초하도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하고;
    상기 데이터 큐비트의 상태를 결정하기 위해 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 측정함으로써
    상기 양자 비파괴 측정을 수행하도록 구성되는, QIP 시스템.
  5. 제4항에 있어서, 상기 측정 디바이스는 상기 양자 비파괴 측정을 반복하여 수행함으로써 상기 앤실라 큐비트에서 제1 유형의 에러들을 억제하도록 구성되는, QIP 시스템.
  6. 제4항에 있어서, 상기 측정 디바이스는,
    상기 앤실라 큐비트에 커플링된 판독 캐비티; 및
    상기 판독 캐비티의 상태를 측정하도록 구성된 캐비티 상태 검출기
    를 포함하는, QIP 시스템.
  7. 제6항에 있어서, 상기 측정 디바이스는,
    상기 판독 캐비티의 상태가 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태에 기초하도록 상기 앤실라 큐비트와 상기 판독 캐비티가 상호 작용하게 하고;
    상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 결정하기 위해 상기 판독 캐비티의 상기 상태를 측정함으로써
    상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 측정하도록 구성되는, QIP 시스템.
  8. 제7항에 있어서, 상기 캐비티 상태 검출기는 위상-감지 검출기를 포함하는, QIP 시스템.
  9. 제8항에 있어서, 상기 캐비티 상태 검출기는 호모다인(homodyne) 검출기를 포함하는, QIP 시스템.
  10. 제2항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의 상기 속성에 기초하도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하도록 구성된 마이크로파 필드 소스를 더 포함하는, QIP 시스템.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 앤실라 큐비트는 공진 주파수를 갖는 앤실라 초전도 비선형 비대칭 유도 요소(SNAIL: superconducting nonlinear asymmetric inductive element)이고;
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수의 2배인 펌프 주파수에서 펌프 마이크로파 필드를 상기 앤실라 SNAIL에 인가하도록 구성되는, QIP 시스템.
  12. 제11항에 있어서, 상기 마이크로파 필드 에러는,
    블로흐 구(Bloch sphere)의 x-축을 따라 캣(cat) 상태에서 상기 앤실라 큐비트를 초기화하기 위해 상기 앤실라 큐비트에 적어도 하나의 초기화 마이크로파 필드를 인가하고;
    상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 사이의 상호 작용을 생성하기 위해 적어도 하나의 구동 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 중 적어도 하나에 인가하도록 구성되는, QIP 시스템.
  13. 제12항에 있어서, 상기 마이크로파 필드 소스는 0으로부터
    Figure pct00646
    와 동등한 펌프 진폭 값까지 진공 상태에서 준비된 상기 앤실라 SNAIL의 펌프 마이크로파 필드의 진폭을 단열적으로 증가시킴으로써 상기 앤실라 큐비트에 상기 적어도 하나의 초기화 마이크로파 필드를 인가하도록 구성되고, K는 상기 앤실라 SNAIL의 Kerr 비선형성의 강도이고 α는 캣 상태(cat state)와 연관된 결집 상태 진폭(coherent state amplitude)인, QIP 시스템.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 트랜스몬(transmon)이고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 트랜스몬의
    Figure pct00647
    이고;
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의
    Figure pct00648
    에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수에서 그리고 상기 펌프 마이크로파 필드와 동위상으로 상기 트랜스몬에 구동 마이크로파 필드를 인가하도록 추가로 구성되는, QIP 시스템.
  15. 제11항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 선형 발진기에서 캣 상태를 포함하고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 캣 상태의 광자 수 패리티(parity)이고;
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의 상기 광자 수 패리티에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수에서 그리고 상기 펌프 마이크로파 필드와 동위상으로 상기 선형 발진기의 상기 상태에 구동 마이크로파 필드를 인가하도록 추가로 구성되는, QIP 시스템.
  16. 제11항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 선형 발진기에서 GKP(Gottesman-Kitaev-Preskill) 상태를 포함하고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 GKP 상태의 안정기이고;
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의 상기 GKP 상태의 안정기에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수와 상기 선형 발진기의 공진 주파수 사이의 차이와 동등한 구동 주파수에서 상기 앤실라 SNAIL에 구동 마이크로파 필드를 인가하도록 추가로 구성되는, QIP 시스템.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 구동 마이크로파 필드를 상기 펌프 마이크로파 신호와 동위상으로 상기 GKP 상태에 인가하도록 구성되고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 GKP 상태의 상기 안정기는 Sq 안정기인, QIP 시스템.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 구동 마이크로파 필드를 상기 펌프 마이크로파 신호와 90° 위상차로 상기 GKP 상태에 인가하도록 구성되고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 GKP 상태의 상기 안정기는 Sp 안정기인, QIP 시스템.
  19. 제11항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 데이터 SNAIL에서 캣 상태를 포함하고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 데이터 SNAIL의
    Figure pct00649
    이고;
    상기 마이크로파 필드 소스는 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의
    Figure pct00650
    에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상호 작용 지속 시간 동안 복수의 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트 및 상기 앤실라 큐비트에 인가하도록 추가로 구성되고, 상기 복수의 마이크로파 필드를 인가하는 것은,
    주파수 2ωc를 갖는 제1 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가하는 것(ωc는 상기 앤실라 큐비트의 공진 주파수임);
    주파수 2ωt를 갖는 제2 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트에 인가하는 것(ωt는 상기 데이터 큐비트의 공진 주파수임);
    주파수 2ωt-ωc를 갖는 제3 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트에 인가하는 것;
    주파수 ωc를 갖는 제4 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가하는 것; 및
    주파수 ωc를 갖는 제5 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트에 인가하는 것
    을 포함하는, QIP 시스템.
  20. 제19항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 일정하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 시간-변화(time-varying)되고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 일정한, QIP 시스템.
  21. 제20항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간의 제1 부분 동안 제1 위상 값에서 일정하고, 상기 상호 작용 지속 시간의 제2 부분 동안 제2 위상 값에서 일정하며, 상기 제1 위상 값은 상기 제2 위상 값보다 작고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 선형적으로 증가하고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간의 상기 제1 부분 동안 선형적으로 감소하고, 상기 상호 작용 지속 시간의 상기 제2 부분 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 시간 동안 선형적으로 감소하는, QIP 시스템.
  22. 제10항에 있어서, 상기 마이크로파 필드 소스는 CNOT 게이트가 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 사이에서 수행되도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하는, QIP 시스템.
  23. 제1항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 Kerr-비선형 캐비티를 포함하는, QIP 시스템.
  24. 제23항에 있어서, 상기 Kerr-비선형 캐비티의 Kerr-비선형성은 1 MHz보다 큰, QIP 시스템.
  25. 제24항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 파라메트릭 구동의 강도는 상기 Kerr-비선형 캐비티의 상기 Kerr-비선형성보다 큰, QIP 시스템.
  26. 제23항에 있어서, 상기 Kerr-비선형 캐비티의 Kerr-비선형성은 상기 앤실라 큐비트의 위상-플립(flip)의 레이트보다 큰, QIP 시스템.
  27. 제23항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 캣 상태를 포함하는, QIP 시스템.
  28. 제27항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 Kerr-비선형성을 생성하도록 구성된 적어도 하나의 조셉슨(Josephson) 접합을 포함하는, QIP 시스템.
  29. 제28항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 트랜스몬을 포함하는, QIP 시스템.
  30. 제28항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 초전도 비선형 비대칭 인덕터 요소(SNAIL: superconducting nonlinear asymmetric inductor element)를 포함하는, QIP 시스템.
  31. 제1항에 있어서, 에러 신드롬이 캣 상태의 조건부 회전에 기초하여 결정되는, QIP 시스템.
  32. 제31항에 있어서, 상기 조건부 회전은 로컬 상호 작용만을 사용하여 구현되는, QIP 시스템.
  33. 제1항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 에러 채널이 비트-플립 에러들이 아닌 위상-플립 에러들에 의해 지배되는, QIP 시스템.
  34. 제33항에 있어서, 상기 상기 위상-플립 에러들은 광자 손실로 인한 것인, QIP 시스템.
  35. 제34항에 있어서, 위상-플립 에러가 상기 앤실라 큐비트에서 발생하는 경우, 상기 데이터 큐비트의 상태는 영향을 받지 않는, QIP 시스템.
  36. 제33항에 있어서, 상기 비트-플립 에러들은 상기 앤실라 큐비트에서 캣 상태를 생성하는 데 사용되는 펌프의 전력의 함수로서 지수적으로 억제되는, QIP 시스템.
  37. 제1항에 있어서, 양자 데이터 게이트가 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 사이에서 구현되는, QIP 시스템.
  38. 제37항에 있어서, 상기 양자 데이터 게이트는 CNOT 게이트이고, 상기 데이터 큐비트는 상기 CNOT 게이트의 타깃 큐비트이고, 상기 앤실라 큐비트는 상기 CNOT 게이트의 제어 큐비트인, QIP 시스템.
  39. 제38항에 있어서, 상기 제어 큐비트는 제1 캣 상태를 포함하고, 상기 타깃 큐비트는 제2 캣 상태를 포함하는, QIP 시스템.
  40. 제40항에 있어서, 상기 CNOT 게이트는 위상 공간에서 상기 제1 캣 상태를 회전시킴으로써 구현되는, QIP 시스템.
  41. 제40항에 있어서, 상기 CNOT 게이트를 구현하기 위해 게이트 지속 시간 동안 복수의 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트 및 상기 앤실라 큐비트에 인가하도록 구성된 마이크로파 필드 소스를 더 포함하는, QIP 시스템.
  42. 제41항에 있어서, 상기 마이크로파 필드 소스는,
    주파수 2ωc를 갖는 제1 마이크로파 필드를 상기 제어 큐비트에 인가하고(ωc는 상기 제어 큐비트의 공진 주파수임);
    주파수 2ωt를 갖는 제2 마이크로파 필드를 상기 타깃 큐비트에 인가하고(ωt는 상기 타깃 큐비트의 공진 주파수임);
    주파수 2ωt-ωc를 갖는 제3 마이크로파 필드를 상기 타깃 큐비트에 인가하고;
    주파수 ωc를 갖는 제4 마이크로파 필드를 상기 제어 큐비트에 인가하고;
    주파수 ωc를 갖는 제5 마이크로파 필드를 상기 타깃 큐비트에 인가하도록
    구성되는, QIP 시스템.
  43. 제42항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 일정하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 일정한, QIP 시스템.
  44. 제43항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간의 제1 부분 동안 제1 위상 값에서 일정하고, 상기 게이트 지속 시간의 제2 부분 동안 제2 위상 값에서 일정하며, 상기 제1 위상 값은 상기 제2 위상 값보다 작고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간 동안 선형적으로 증가하고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간의 상기 제1 부분 동안 선형적으로 감소하고, 상기 게이트 지속 시간의 상기 제2 부분 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간 동안 선형적으로 감소하는, QIP 시스템.
  45. 제1항에 있어서, 상기 비대칭 에러 채널을 생성하기 위해 안정화 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가하도록 구성된 마이크로파 필드 소스를 더 포함하는, QIP 시스템.
  46. 제45항에 있어서, 상기 안정화 마이크로파 필드는 앤실라 블로흐 구의 적어도 하나의 축 주위의 회전에 대해 상기 앤실라 큐비트의 상태를 안정화시키는, QIP 시스템.
  47. 제46항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트에 커플링된 판독 캐비티를 더 포함하는, QIP 시스템.
  48. 제47항에 있어서, 앤실라의 상태를 측정하도록 구성된 상기 판독 캐비티의 상태를 결정하도록 구성된 캐비티 상태 검출기를 더 포함하는, QIP 시스템.
  49. 제47항에 있어서, 상기 판독 캐비티는 상기 앤실라 큐비트의 상태에 기초하여 조건부로 변위되도록 구성되는, QIP 시스템.
  50. 제49항에 있어서, 상기 마이크로파 필드 소스는,
    상기 앤실라 큐비트의 Kerr 비선형성에 기초하여 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태가 진화할 수 있도록 일정 시간 동안 상기 안정화 마이크로파 필드를 오프(off)시키고;
    상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 재안정화시키기 위해 상기 안정화 마이크로파 필드를 재인가하고;
    상기 앤실라 큐비트와 상기 판독 캐비티 사이의 교환 커플링을 온(on)시키기 위해 교환 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가함으로써,
    블로흐 구의 축 주위로 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 회전시키기 위해 적어도 하나의 회전 마이크로파 필드를 인가함으로써,
    상기 판독 캐비티를 조건부로 변위시키도록 구성되는, QIP 시스템.
  51. 앤실라 큐비트에 커플링된 데이터 큐비트를 포함하는 시스템에서 양자 정보 프로세싱(QIP)을 수행하는 방법으로서,
    비대칭 에러 채널을 생성하기 위해 안정화 마이크로파 필드로 상기 앤실라 큐비트를 구동하는 단계를 포함하는, 방법.
  52. 제51항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트를 사용하여 상기 데이터 큐비트의 속성을 측정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  53. 제52항에 있어서, 상기 데이터 큐비트의 상기 속성을 측정하는 단계는 양자 비파괴 측정을 수행하는 단계를 포함하는, 방법.
  54. 제53항에 있어서, 상기 양자 비파괴 측정을 수행하는 단계는,
    상기 앤실라 큐비트의 상태가 상기 데이터 큐비트의 속성에 기초하도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하는 단계; 및
    상기 데이터 큐비트의 상기 상태를 결정하기 위해 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 측정하는 단계를 포함하는, 방법.
  55. 제54항에 있어서, 상기 양자 비파괴 측정을 반복하여 수행함으로써 상기 앤실라 큐비트에서 제1 유형의 에러들을 억제하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  56. 제54항에 있어서, 상기 양자 비파괴 측정을 수행하는 단계는 측정 디바이스를 사용하여 달성되고, 상기 측정 디바이스는,
    상기 앤실라 큐비트에 커플링된 판독 캐비티; 및
    상기 판독 캐비티의 상태를 측정하도록 구성된 캐비티 상태 검출기
    를 포함하는, 방법.
  57. 제56항에 있어서, 상기 양자 비파괴 측정을 수행하는 단계는,
    상기 판독 캐비티의 상태가 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태에 기초하도록 상기 앤실라 큐비트와 상기 판독 캐비티가 상호 작용하게 하는 단계;
    상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 결정하기 위해 상기 판독 캐비티의 상기 상태를 측정하는 단계
    를 포함하는, 방법.
  58. 제57항에 있어서, 상기 캐비티 상태 검출기는 위상-감지 검출기를 포함하는, 방법.
  59. 제58항에 있어서, 상기 캐비티 상태 검출기는 호모다인 검출기를 포함하는, 방법.
  60. 제52항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의 상기 속성에 기초하도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  61. 제60항에 있어서,
    상기 앤실라 큐비트는 공진 주파수를 갖는 앤실라 초전도 비선형 비대칭 유도 요소(SNAIL)이고;
    상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트를 상호 작용하게 하는 단계는 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수의 2배인 펌프 주파수에서 펌프 마이크로파 필드를 상기 앤실라 SNAIL에 인가하는 단계를 포함하는, 방법.
  62. 제61항에 있어서,
    블로흐 구의 x-축을 따라 캣 상태에서 상기 앤실라 큐비트를 초기화하기 위해 상기 앤실라 큐비트에 적어도 하나의 초기화 마이크로파 필드를 인가하는 단계;
    상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 사이의 상호 작용을 생성하기 위해 적어도 하나의 구동 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 중 적어도 하나에 인가하는 단계
    를 더 포함하는, 방법.
  63. 제62항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트에 상기 적어도 하나의 초기화 마이크로파 필드를 인가하는 단계는 0으로부터
    Figure pct00651
    와 동등한 펌프 진폭 값까지 진공 상태에서 준비된 상기 앤실라 SNAIL의 펌프 마이크로파 필드의 진폭을 단열적으로 증가시키는 단계를 포함하고, K는 상기 앤실라 SNAIL의 Kerr 비선형성의 강도이고 α는 상기 캣 상태와 연관된 결집 상태 진폭인, 방법.
  64. 제61항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 트랜스몬이고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 트랜스몬의
    Figure pct00652
    이고;
    상기 방법은 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의
    Figure pct00653
    에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수에서 그리고 상기 펌프 마이크로파 필드와 동위상으로 상기 트랜스몬에 구동 마이크로파 필드를 인가하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  65. 제61항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 선형 발진기에서 캣 상태를 포함하고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 캣 상태의 광자 수 패리티이고;
    상기 방법은 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의 상기 광자 수 패리티에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수에서 그리고 상기 펌프 마이크로파 필드와 동위상으로 상기 선형 발진기의 상기 캣 상태에 구동 마이크로파 필드를 인가하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  66. 제61항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 선형 발진기에서 GKP(Gottesman-Kitaev-Preskill) 상태를 포함하고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 GKP 상태의 안정기이고;
    상기 방법은 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의 상기 GKP 상태의 상기 안정기에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상기 SNAIL의 상기 공진 주파수와 상기 선형 발진기의 공진 주파수 사이의 차이와 동등한 구동 주파수에서 상기 앤실라 SNAIL에 구동 마이크로파 필드를 인가하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  67. 제66항에 있어서,
    상기 구동 마이크로파 필드를 상기 GKP 상태에 인가하는 것은 상기 펌프 마이크로파 신호와 동위상으로 수행되고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 GKP 상태의 상기 안정기는 Sq 안정기인, 방법.
  68. 제66항에 있어서,
    상기 구동 마이크로파 필드를 상기 GKP 상태에 인가하는 것은 상기 펌프 마이크로파 신호와 90° 위상차로 수행되고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 GKP 상태의 상기 안정기는 Sp 안정기인, 방법.
  69. 제61항에 있어서,
    상기 데이터 큐비트는 데이터 SNAIL에서 캣 상태를 포함하고;
    상기 데이터 큐비트의 상기 속성은 상기 데이터 SNAIL의
    Figure pct00654
    이고;
    상기 방법은 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태의 z-성분이 상기 데이터 큐비트의
    Figure pct00655
    에 따르도록 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하기 위해 상호 작용 지속 시간 동안 상기 데이터 큐비트 및 상기 앤실라 큐비트에 복수의 마이크로파 필드를 인가하는 단계를 더 포함하고, 상기 복수의 마이크로파 필드를 인가하는 단계는,
    주파수 2ωc를 갖는 제1 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가하는 것(ωc는 제어 큐비트의 공진 주파수임);
    주파수 2ωt를 갖는 제2 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트에 인가하는 것(ωt는 상기 데이터 큐비트의 공진 주파수임);
    주파수 2ωt-ωc를 갖는 제3 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트에 인가하는 것;
    주파수 ωc를 갖는 제4 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가하는 것; 및
    주파수 ωc를 갖는 제5 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트에 인가하는 것
    을 포함하는, 방법.
  70. 제69항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 일정하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 진폭은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 일정한, 방법.
  71. 제70항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간의 제1 부분 동안 제1 위상 값에서 일정하고, 상기 상호 작용 지속 시간의 제2 부분 동안 제2 위상 값에서 일정하며, 상기 제1 위상 값은 상기 제2 위상 값보다 작고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간 동안 선형적으로 증가하고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 지속 시간의 상기 제1 부분 동안 선형적으로 감소하고, 상기 상호 작용 지속 시간의 상기 제2 부분 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 위상은 상기 상호 작용 시간 동안 선형적으로 감소하는, 방법.
  72. 제60항에 있어서, 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트가 상호 작용하게 하는 단계는 CNOT 게이트가 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 사이에서 수행되게 하는 것으로 귀결되는, 방법.
  73. 제51항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 Kerr-비선형 캐비티를 포함하는, 방법.
  74. 제73항에 있어서, 상기 Kerr-비선형 캐비티의 Kerr-비선형성은 1 MHz보다 큰, 방법.
  75. 제74항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 파라메트릭 구동의 강도는 상기 Kerr-비선형 캐비티의 상기 Kerr-비선형성보다 큰, 방법.
  76. 제73항에 있어서, 상기 Kerr-비선형 캐비티의 Kerr-비선형성은 상기 앤실라 큐비트의 위상-플립의 레이트보다 큰, 방법.
  77. 제73항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 캣 상태를 포함하는, 방법.
  78. 제77항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 적어도 하나의 조셉슨 접합을 사용하여 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 Kerr-비선형성을 생성하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  79. 제78항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 트랜스몬을 포함하는, 방법.
  80. 제78항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트는 상기 Kerr-비선형 캐비티에서 초전도 비선형 비대칭 인덕터 요소(SNAIL)를 포함하는, 방법.
  81. 제77항에 있어서, 상기 캣 상태의 조건부 회전에 기초하여 에러 신드롬을 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  82. 제81항에 있어서, 상기 조건부 회전을 구현하기 위해 로컬 상호 작용만을 수행하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  83. 제51항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 에러 채널이 비트-플립 에러들이 아닌 위상-플립 에러들에 의해 지배되는, 방법.
  84. 제83항에 있어서, 상기 위상-플립 에러들은 광자 손실의 결과인, 방법.
  85. 제84항에 있어서, 위상-플립 에러가 상기 앤실라 큐비트에서 발생하는 경우, 상기 데이터 큐비트의 상태는 영향을 받지 않는, 방법.
  86. 제83항에 있어서, 상기 비트-플립 에러들이 펌프 마이크로파 필드의 전력의 함수로서 지수적으로 억제되도록 캣 상태를 생성하기 위해 상기 앤실라 큐비트에 상기 펌프 마이크로파 필드를 인가하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  87. 제51항에 있어서, 상기 데이터 큐비트와 상기 앤실라 큐비트 사이에 양자 데이터 게이트를 구현하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  88. 제87항에 있어서, 상기 양자 데이터 게이트는 CNOT 게이트이고, 상기 데이터 큐비트는 상기 CNOT 게이트의 타깃 큐비트이고, 상기 앤실라 큐비트는 상기 CNOT 게이트의 제어 큐비트인, 방법.
  89. 제88항에 있어서, 상기 제어 큐비트는 제1 캣 상태를 포함하고, 상기 타깃 큐비트는 제2 캣 상태를 포함하는, 방법.
  90. 제89항에 있어서, 상기 CNOT 게이트를 구현하기 위해 위상 공간에서 상기 제1 캣 상태를 회전시키는 단계를 더 포함하는, 방법.
  91. 제88항에 있어서, 상기 CNOT 게이트를 구현하기 위해 게이트 지속 시간 동안 복수의 마이크로파 필드를 상기 데이터 큐비트 및 상기 앤실라 큐비트에 인가하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  92. 제91항에 있어서,
    주파수 2ωc를 갖는 제1 마이크로파 필드를 상기 제어 큐비트에 인가하는 단계로서, ωc는 상기 제어 큐비트의 공진 주파수인, 상기 제1 마이크로파 필드를 인가하는 단계;
    주파수 2ωt를 갖는 제2 마이크로파 필드를 상기 타깃 큐비트에 인가하는 단계로서, ωt는 상기 타깃 큐비트의 공진 주파수인, 상기 제2 마이크로파 필드를 인가하는 단계;
    주파수 2ωt-ωc를 갖는 제3 마이크로파 필드를 상기 타깃 큐비트에 인가하는 단계;
    주파수 ωc를 갖는 제4 마이크로파 필드를 상기 제어 큐비트에 인가하는 단계; 및
    주파수 ωc를 갖는 제5 마이크로파 필드를 상기 타깃 큐비트에 인가하는 단계
    를 더 포함하는, 방법.
  93. 제92항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 일정하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 시간-변화되고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 진폭은 상기 게이트 지속 시간 동안 일정한, 방법.
  94. 제93항에 있어서,
    상기 제1 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제2 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간의 제1 부분 동안 제1 위상 값에서 일정하고, 상기 게이트 지속 시간의 제2 부분 동안 제2 위상 값에서 일정하며, 상기 제1 위상 값은 상기 제2 위상 값보다 작고;
    상기 제3 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간 동안 선형적으로 증가하고;
    상기 제4 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간의 상기 제1 부분 동안 선형적으로 감소하고, 상기 게이트 지속 시간의 상기 제2 부분 동안 선형적으로 감소하고;
    상기 제5 마이크로파 필드의 위상은 상기 게이트 지속 시간 동안 선형적으로 감소하는, 방법.
  95. 제51항에 있어서, 안정화 마이크로파 필드가 앤실라 블로흐 구의 적어도 하나의 축 주위의 회전에 대해 상기 앤실라 큐비트의 상태를 안정화시키는, 방법.
  96. 제95항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트에 판독 캐비티를 커플링시키는 단계를 더 포함하는, 방법.
  97. 제95항에 있어서, 상기 앤실라 큐비트의 상태에 기초하여 상기 판독 캐비티를 조건부로 변위시키는 단계를 더 포함하는, 방법.
  98. 제97항에 있어서, 상기 판독 캐비티를 조건부로 변위시키는 단계는,
    상기 앤실라 큐비트의 Kerr 비선형성에 기초하여 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태가 진화할 수 있도록 일정 시간 동안 상기 안정화 마이크로파 필드를 오프시키고;
    상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 재안정화시키기 위해 상기 안정화 마이크로파 필드를 재인가하고;
    상기 앤실라 큐비트와 상기 판독 캐비티 사이의 교환 커플링을 온시키기 위해 교환 마이크로파 필드를 상기 앤실라 큐비트에 인가함으로써,
    블로흐 구의 축 주위로 상기 앤실라 큐비트의 상기 상태를 회전시키기 위해 적어도 하나의 회전 마이크로파 필드를 인가하는 단계를 포함하는, 방법.
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