CN112649874A - 基于低秩分解的粘声逆时偏移方法及系统 - Google Patents
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Abstract
公开了一种基于低秩分解的粘声逆时偏移方法及系统。该方法可以包括：基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；针对检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；根据震源波场与优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。本发明基于分数阶粘声波动方程，并借助平面波分解、低秩分解等方法在时间‑空间域中构建兼顾时间和空间方向高精度粘声低秩分解波场延拓算子，并通过自适应滤波算法实现粘声反向波场延拓中高频噪音的有效压制，确保粘声波场延拓精度及反向波场延拓的稳定性，利于偏移成像质量提高。
Description
技术领域
本发明涉及地震资料叠前深度偏移成像技术领域，更具体地，涉及一种基于低秩分解的粘声逆时偏移方法及系统。
背景技术
实际地下介质广泛存在粘滞性，粘滞性将导致地震子波出现振幅衰减和相位畸变现象；目前大多数逆时偏移算子均基于理想的各向同性介质假设，不能有效解决因实际地下介质粘滞特性造成的地震波振幅衰减和相位畸变等问题；同时，常用于数值求解波动方程的两种方法，伪谱法和有限差分方法难以满足当前地震勘探中高精度波场延拓的需求；其一，有限差分在地震波场数值模拟时，需要满足Courant-Friedrch-Lewy(CFL)稳定性条件，面向高精度波场延拓时，通常选取的采样间隔比实际地震子波波场小8-10倍，是一个过采样过程，这种方式将会导致计算量和吞吐量大幅增加；其二，伪谱法因求解过程需要傅里叶变换，不适应于强横向变速介质，时间方向为二阶有限差分，难以满足大时间步长波场延拓需求。因此，有必要开发一种基于低秩分解的粘声逆时偏移方法及系统。
公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
发明内容
本发明提出了一种基于低秩分解的粘声逆时偏移方法及系统，其基于分数阶粘声波动方程，并借助平面波分解、低秩分解等方法在时间-空间域中构建兼顾时间和空间方向高精度粘声低秩分解波场延拓算子，并通过自适应滤波算法实现粘声反向波场延拓中高频噪音的有效压制，确保粘声波场延拓精度及反向波场延拓的稳定性，利于偏移成像质量提高。
根据本发明的一方面，提出了一种基于低秩分解的粘声逆时偏移方法。所述方法可以包括：基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；针对所述检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；根据所述震源波场与所述优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。
优选地，通过公式(1)进行正向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
优选地，通过公式(2)进行反向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
优选地，通过公式(3)进行滤波处理：
其中，f(k,lΔt)为自适应滤波，ε2为稳定性因子，l为第l个时间步长，
优选地，通过公式(4)计算所述成像值：
其中，I(x)表示成像值，Si(x,t)为空间i点处的震源波场，Ri(x,t)为空间i点处的优化检波波场。
根据本发明的另一方面，提出了一种基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；针对所述检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；根据所述震源波场与所述优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。
优选地，通过公式(1)进行正向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
优选地，通过公式(2)进行反向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
优选地，通过公式(3)进行滤波处理：
其中，f(k,lΔt)为自适应滤波，ε2为稳定性因子，l为第l个时间步长，
优选地，通过公式(4)计算所述成像值：
其中，I(x)表示成像值，Si(x,t)为空间i点处的震源波场，Ri(x,t)为空间i点处的优化检波波场。
其有益效果在于：
基于分数阶粘声介质方程推导得出，具备分数阶粘声波动方程优势，延拓过程中无需前序地震波场值，能够有效降低粘声介质波场延拓存储量；
借助平面波分解原理构建得出兼顾时间和空间方向波场延拓精度的粘声延拓算子，可满足强横向变速粘声介质波场延拓的需求，避免因平滑粘声参量导致波场值不准确的问题；
针对粘声介质反向波场延拓过程中波场易出现不稳定的现象，引入了自适应滤波算法，其充分考虑地震波场的传播特性，满足粘声介质高精度成像需求，对推动高精度偏移成像的发展具有重要意义。
本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施方式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施方式中进行详细陈述，这些附图和具体实施方式共同用于解释本发明的特定原理。
附图说明
通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。
图1示出了根据本发明的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法的步骤的流程图。
图2a、图2b、图2c分别示出了根据一维线性模型通过k-space方法及低秩分解近似方法计算的粘声低秩分解波场延拓算子以及二者做差结果的示意图。
图3示出了根据本发明的一个实施例的层状介质模型的示意图。
图4a、图4b分别示出了根据本发明的一个实施例的通过伪谱法与本方法进行正向波场延拓的合成地震记录的示意图。
图5a、图5b分别示出了图4a、图4b的局部放大图。
图6示出了根据本发明的一个实施例的不同传播时间的自适应滤波器形态的示意图。
图7a、图7b、图7c分别示出了根据本发明的一个实施例的声波数据声波逆时偏移结果、粘声数据声波逆时偏移结果、粘声数据粘声逆时偏移结果的示意图。
图8a、图8b分别示出了根据本发明的一个实施例的“气烟囱”模型的速度及Q值的示意图。
图9示出了根据本发明的一个实施例的“气烟囱”模型进行粘声逆时偏移结果的示意图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。
图1示出了根据本发明的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法的步骤的流程图。
在该实施例中，根据本发明的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法可以包括：步骤101，基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；步骤102，基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；步骤103，针对检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；步骤104，根据震源波场与优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。
在一个示例中，通过公式(1)进行正向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
在一个示例中，通过公式(2)进行反向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
在一个示例中，通过公式(3)进行滤波处理：
其中，f(k,lΔt)为自适应滤波，ε2为稳定性因子，l为第l个时间步长，
在一个示例中，通过公式(4)计算成像值：
其中，I(x)表示成像值，Si(x,t)为空间i点处的震源波场，Ri(x,t)为空间i点处的优化检波波场。
具体地，在时间-空间域中，分数阶常Q粘声波动方程可以表示为：
其中，t为时间变量，p为压力值，β1和β2为控制参数，其可以取0、1或-1三个数值，γ为无量纲参数，其数值范围为
为拉普拉斯算子，公式(5)中相关中间变量η、
c、γ的具体表达形式为：
公式(6)中相关参数具体含义及作用做如下表述：Q为品质因子，取值范围为(0,+∞)，当γ→0时，Q→∞，
时，Q→0；w为圆周频率，ω0为参考圆周频率，c0为参考频率处的速度，当Q为零时或β1和β2同时为零时，公式(5)退化为声波波动方程；当β1＝1和β2＝1时，公式(5)为粘声控制方程；当β1＝1和β2＝0时，公式(5)为频散控制方程；当β1＝0和β2＝1时，公式(5)为衰减控制方程；当β1＝1和β2＝-1时，公式(5)为振幅补偿控制方程。
以公式(5)为基础：
将β1及β2分别设置为β1＝1和β2＝1，对时间-空间域粘声波动方程表达式即公式(5)做时间方向傅里叶变换，可得时间-波数域粘声波动方程表达式：
上式中，k表示波数。
公式(7)可视作时间变量t常微分方程，针对公式(7)做常微分方程求解，可得到解析解，具体表达形式为：
给定时间步长Δt，并用时间变量t前一个时间步长t-Δt、后一个时间步长t+Δt替换公式(8)中的时间变量t，分别得到
及
同时
及
三者做中间时间差分，可得：
对公式(9)中的指数项eαΔt及e2αΔt进行一阶泰勒展开，具体表达形式可以表示为eαΔt≈1+αΔt,e2αΔt≈1+2αΔt，并将近似表达式带回公式(9)做相应整理，可得粘声递归时间表达式：
上式，
Lα,β及
分别表示
若Nx表示空间方向总离散网格点数，公式(10)中的Lα,β本质为Nx×Nx大小的算子矩阵，计算复杂度高，应用低秩分解方法对其进行分解近似，可得粘声低秩分解波场延拓算子为：
上式中，x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n均代表矩阵W(x,k)的秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵。
将公式(11)带入公式(10)，基于公式(1)的低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；将β1及β2分别设置为β1＝1和β2＝-1，基于公式(2)的低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场。
在反向波场延拓过程中，高频成分相较于低频成分而言，波前面传播更快，其更容易受到噪音污染，针对检波波场通过公式(3)进行自适应滤波处理，获得优化检波波场，因为粘滞性具有累计效应，在反向波场延拓过程中，需要对每个时间波场波场值进行滤波，以保证反向波场延拓的稳定性。
正向波场延拓过程中，从震源点到地下成像点再到检波点之间主要发生振幅衰减和相位畸变，反向波场延拓目的是使检波点到成像点之间的振幅得以补偿，相位作校正，使其同源端激发的地震波在经历成像点到检波点之前相位相一致，根据震源波场与优化检波波场进行归一化互相关成像，通过公式(4)计算成像值。
本方法基于分数阶粘声波动方程，并借助平面波分解、低秩分解等方法在时间-空间域中构建兼顾时间和空间方向高精度粘声低秩分解波场延拓算子，并通过自适应滤波算法实现粘声反向波场延拓中高频噪音的有效压制，确保粘声波场延拓精度及反向波场延拓的稳定性，利于偏移成像质量提高。
应用示例
为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。
通过层状介质单炮逆时偏移结果及“气烟囱”模型多炮逆时偏移结果，进行粘声波场延拓及偏移成像。
图2a、图2b、图2c分别示出了根据一维线性模型通过k-space方法及低秩分解近似方法计算的粘声低秩分解波场延拓算子以及二者做差结果的示意图。
建立一维线性模型，其速度v同空间距离x之间的关系式为v＝1000.0+300.0×e(x /128)，Q值同空间距离x之间的关系式为Q＝0.6×x+20，分别通过k-space方法及低秩分解近似方法得到公式(11)左右两边所示的算子具体形态，如图2a及图2b所示。二者做差结果如图2c所示，可见二者形态基本保持一致，而且二者之间的误差绝对值小于10-6。
图3示出了根据本发明的一个实施例的层状介质模型的示意图。
图4a、图4b分别示出了根据本发明的一个实施例的通过伪谱法与本方法进行正向波场延拓的合成地震记录的示意图。
图5a、图5b分别示出了图4a、图4b的局部放大图。
图3表示层状介质模型，模型网格大小为400×400，模型在220米处分层，在上层的速度大小为2127m/s，Q值大小为50；下层的速度大小为3136m/s，Q值大小为80。利用图3所示的层状介质模型，并分别利用伪谱法和基于低秩分解的粘声波场延拓方法进行正向波场延拓，地震子波选用主频为50Hz的雷克子波，空间采样间隔为10m，时间采样间隔为1.5ms。图4a为伪谱法所得地震记录，图4b为基于低秩分解的粘声波场延拓方法所得地震记录，图5a及图5b分别为图4a和图4b的标识处放大显示图。可见，同伪谱方法所得合成地震记录相比，基于低秩分解的粘声波场延拓方法所得合成地震记录不受时间频散及空间频散影响，能够满足大时间步长情形下，高精度粘声波场延拓需求。
图6示出了根据本发明的一个实施例的不同传播时间的自适应滤波器形态的示意图，ε2为2.5×10-7，参考频率为20Hz，参考频率处的速度为4000m/s，实线表示传播时间为0.7s时滤波器形态，虚线是传播时间为1.5s时滤波器形态，星号线表示传播时间为2.0s时滤波器形态，可见随着传播时间增长，滤波器宽度越窄，允许通过的范围越小，符合波场传播特征。
图7a、图7b、图7c分别示出了根据本发明的一个实施例的声波数据声波逆时偏移结果、粘声数据声波逆时偏移结果、粘声数据粘声逆时偏移结果的示意图。
利用图3所示模型进行声波或粘声逆时偏移得到图7a-c所示结果，同图7b相比，图7c结果同图7a分辨率相当，实现了相位及振幅校正，并免受高频噪音污染，说明本发明方法能够保证粘声介质反向波场延拓的稳定性并得到可靠的偏移成像结果。
图8a、图8b分别示出了根据本发明的一个实施例的“气烟囱”模型的速度及Q值的示意图，此模型横向网格点数为398个，纵向网格点数为161个，横向和纵向网格间距均为10m，模型具有背斜及薄互层等构造，模型中最小Q值为20。
图9示出了根据本发明的一个实施例的“气烟囱”模型进行粘声逆时偏移结果的示意图，偏移过程中总共激发200炮，炮间距为20m，成像结果中背斜及等构造清晰，同向轴连续性好，分辨率高，表明本发明方法能够具备复杂模型的适用性。
综上所述，本发明基于分数阶粘声波动方程，并借助平面波分解、低秩分解等方法在时间-空间域中构建兼顾时间和空间方向高精度粘声低秩分解波场延拓算子，并通过自适应滤波算法实现粘声反向波场延拓中高频噪音的有效压制，确保粘声波场延拓精度及反向波场延拓的稳定性，利于偏移成像质量提高。
本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。
根据本发明的实施例，提供了一种基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；针对检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；根据震源波场与优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。
在一个示例中，通过公式(1)进行正向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
在一个示例中，通过公式(2)进行反向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
在一个示例中，通过公式(3)进行滤波处理：
其中，f(k,lΔt)为自适应滤波，ε2为稳定性因子，l为第l个时间步长，
在一个示例中，通过公式(4)计算成像值：
其中，I(x)表示成像值，Si(x,t)为空间i点处的震源波场，Ri(x,t)为空间i点处的优化检波波场。
本系统基于分数阶粘声波动方程，并借助平面波分解、低秩分解等方法在时间-空间域中构建兼顾时间和空间方向高精度粘声低秩分解波场延拓算子，并通过自适应滤波算法实现粘声反向波场延拓中高频噪音的有效压制，确保粘声波场延拓精度及反向波场延拓的稳定性，利于偏移成像质量提高。
本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。
以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。
Claims (10)
1.一种基于低秩分解的粘声逆时偏移方法，其特征在于，包括：
基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；
基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；
针对所述检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；
根据所述震源波场与所述优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。
2.根据权利要求1所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法，其中，通过公式(1)进行正向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
3.根据权利要求1所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法，其中，通过公式(2)进行反向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
4.根据权利要求1所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法，其中，通过公式(3)进行滤波处理：
其中，f(k,lΔt)为自适应滤波，ε2为稳定性因子，l为第l个时间步长，
5.根据权利要求1所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移方法，其中，通过公式(4)计算所述成像值：
其中，I(x)表示成像值，Si(x,t)为空间i点处的震源波场，Ri(x,t)为空间i点处的优化检波波场。
6.一种基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其特征在于，该系统包括：
存储器，存储有计算机可执行指令；
处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：
基于低秩分解的粘声介质正向波场延拓，获得震源波场；
基于低秩分解的粘声介质反向波场延拓，获得检波波场；
针对所述检波波场进行滤波处理，获得优化检波波场；
根据所述震源波场与所述优化检波波场进行归一化互相关成像，获得成像值。
7.根据权利要求6所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其中，通过公式(1)进行正向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
8.根据权利要求6所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其中，通过公式(2)进行反向波场延拓：
其中，t为时间变量，p为压力值，k为波数，Δt为时间步长，
x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(kx,kz)表示波数矢量，m和n分别代表矩阵W(x,k)的行秩和列秩，w(x,km)为空间相关矩阵，w(xn,k)为波数相关矩阵，amn为中间矩阵，F和F-1表示正反傅里叶变换。
9.根据权利要求6所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其中，通过公式(3)进行滤波处理：
其中，f(k,lΔt)为自适应滤波，ε2为稳定性因子，l为第l个时间步长，
10.根据权利要求6所述的基于低秩分解的粘声逆时偏移系统，其中，通过公式(4)计算所述成像值：
其中，I(x)表示成像值，Si(x,t)为空间i点处的震源波场，Ri(x,t)为空间i点处的优化检波波场。
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2019
- 2019-10-12 CN CN201910969338.0A patent/CN112649874A/zh active Pending
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