CN110488354B - 一种q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法 - Google Patents

一种q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法 Download PDF

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CN110488354B CN201910652538.3A CN201910652538A CN110488354B CN 110488354 B CN110488354 B CN 110488354B CN 201910652538 A CN201910652538 A CN 201910652538A CN 110488354 B CN110488354 B CN 110488354B
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Abstract

本发明公开了一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，具体涉及石油地球物理勘探领域。该方法具体包括输入偏移速度场、品质因子模型、实际观测炮记录、起伏地表高程和观测系统文件；根据起伏地表高程生成正交贴体网格，并将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系；在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场；在曲坐标系下计算逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场；计算Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果；在曲坐标系下计算Q衰减的反偏移地震记录；求取残差并计算梯度更新方向和步长；更新Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果并反变换到笛卡尔坐标系下；最后输出偏移成像结果。

Description

一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏 移成像方法
技术领域
本发明属于石油地球物理勘探领域，具体涉及一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法。
背景技术
常规地震勘探应用反射波进行成像，但是无法对高陡构造进行成像，因此，利用棱柱波信息可对高陡构造进行成像，但地下存在明显的黏弹性，因此需要对棱柱波中的黏弹性进行校正，另外，起伏地表对地震成像造成巨大的困难。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题，提出了一种充分利用棱柱波和一次反射波进行成像，并采用反演思想，对成像结果进行优化，并沿着棱柱波的方向对衰减进行补偿Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法。
本发明具体采用如下技术方案：
一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，包括以下步骤：
步骤一：输入偏移速度场、品质因子模型、实际观测炮记录、起伏地表高程和观测系统文件；
步骤二：根据起伏地表高程生成正交贴体网格，并将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系；
步骤三：在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场；
步骤四：在曲坐标系下计算逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场；
步骤五：计算Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果；
步骤六：在曲坐标系下计算Q衰减的反偏移地震记录；
步骤七：求取残差并计算梯度更新方向和步长；
步骤八：更新Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果并反变换到笛卡尔坐标系下；
步骤九：输出Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果。
优选地，所述步骤三具体包括：
在黏声介质中，Q衰减的两类棱柱波—棱柱波FI和棱柱波IF如式(1)所示，
Figure GDA0002523863360000011
其中，daobs和dbobs分别表示声波介质中棱柱波FI和棱柱波IF的地震记录，
Figure GDA0002523863360000021
和
Figure GDA0002523863360000022
分别表示黏声介质中棱柱波FI和棱柱波IF的地震记录，AD和AU分别表示Q补偿的下行波正向延拓算子和上行波正向延拓算子，正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场可由式(2)求得：
Figure GDA0002523863360000023
其中，
Figure GDA0002523863360000024
和
Figure GDA0002523863360000025
分别为Q补偿的下行波逆时延拓算子和上行波逆时延拓算子；
Figure GDA0002523863360000026
和
Figure GDA0002523863360000027
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的正演模拟算子；
Figure GDA0002523863360000028
和
Figure GDA0002523863360000029
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的震源波场，x表示空间坐标，t为时间；F表示震源矩阵。
优选地，所述步骤四具体包括：
逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场可由式(3)求得：
Figure GDA00025238633600000210
其中，
Figure GDA00025238633600000211
和
Figure GDA00025238633600000212
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的波场逆时延拓算子；
Figure GDA00025238633600000213
和
Figure GDA00025238633600000214
分别表示Q补偿的棱柱波FI和IF的检波点波场；T表示总的计算时间。
优选地，所述步骤五通过式(4)计算得出，
Figure GDA00025238633600000215
优选地，所述步骤六通过式(5)计算得出，
Figure GDA00025238633600000216
优选地，所述步骤七具体包括：
第k次迭代的合成衰减记录
Figure GDA00025238633600000217
为式(6)
Figure GDA00025238633600000218
其中，xr表示检波点坐标，k是迭代次数，合成地震记录与观测数据的残差
Figure GDA00025238633600000219
为式(7)
Figure GDA0002523863360000031
如果
Figure GDA0002523863360000032
满足条件，则输出Q补偿的棱柱波成像结果，否则通过式(8)继续计算
Figure GDA0002523863360000033
和
Figure GDA0002523863360000034
Figure GDA0002523863360000035
其中，
Figure GDA0002523863360000036
和
Figure GDA0002523863360000037
分别表示第k次迭代Q补偿的棱柱波FI和IF的检波点波场，
第k次迭代的Q补偿的棱柱波最小二乘逆时偏移的梯度(gk)由式(9)求得：
Figure GDA0002523863360000038
优选地，
步骤三在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场，
使用式(10)所示的曲坐标系下的黏声拟微分方程实施Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法：
Figure GDA0002523863360000039
其中，v为速度；pS-表示Q衰减的震源波场；(ξ,η)表示曲坐标系下的空间坐标，Γ2(ξ,η)表示过渡坐标算子，由式(11)求得：
Figure GDA00025238633600000310
其中，
Figure GDA00025238633600000311
和
Figure GDA00025238633600000312
可由式(12)求得:
Figure GDA00025238633600000313
τ为松弛时间变量，可由式(13)求得：
Figure GDA0002523863360000041
其中，τε和τσ分别为表示应力松弛时间和应变松弛时间，由式(14)、(15)求得：
Figure GDA0002523863360000042
Figure GDA0002523863360000043
其中，ω表示角频率，Q为品质因子，Q补偿的正向延拓算子
Figure GDA0002523863360000044
由式(16)求得：
Figure GDA0002523863360000045
其中，pS+表示Q补偿的震源波场，为了压制Q补偿过程的不稳定，引入规则化项得到式(17)
Figure GDA0002523863360000046
其中，σ为规则化变量值，
因此，Q补偿的棱柱波FI的震源波场
Figure GDA0002523863360000047
通过式(18)求得：
Figure GDA0002523863360000048
基于伯恩近似理论，Q补偿的棱柱波IF的震源波场
Figure GDA0002523863360000049
通过式(19)求得：
Figure GDA00025238633600000410
优选地，
Q补偿的棱柱波FI的检波点波场
Figure GDA00025238633600000411
通过式(20)求得：
Figure GDA00025238633600000412
基于伯恩近似理论，Q补偿的棱柱波IF的检波点波场
Figure GDA00025238633600000413
通过下式求得：
Figure GDA0002523863360000051
本发明具有如下有益效果：
该方法能够校正起伏地表的影响和衰减的影响，充分利用棱柱波信息对高陡构造进行成像，并利用反演思想的最小二乘逆时偏移对成像结果进行充分优化，得到高质量的成像结果。
该方法充分利用棱柱波和一次反射波进行成像，并采用反演思想，对成像结果进行优化，并沿着棱柱波的方向对衰减进行补偿，提高深部高陡构造的成像精度。
附图说明
图1为Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法的流程框图；
图2a为输入偏移速度场示意图；
图2b为品质因子模型示意图；
图3a为实际观测炮记录示意图；
图3b实际观测炮记录示意图；
图4为根据起伏地表高程生成正交贴体网格示意图；
图5a将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系示意图；
图5b为将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系示意图；
图6a在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场示意图；
图6b为在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场示意图；
图7a为输出Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果示意图；
图7b为与常规起伏地表Q补偿的一次波最小二乘逆时偏移成像结果示意图；
图8为与无Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果示意图；
图9为起伏地表条件下的Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移系统结构框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：
如图1所示，一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，包括以下步骤：
步骤一：输入偏移速度场、品质因子模型、实际观测炮记录、起伏地表高程和观测系统文件；
步骤二：根据起伏地表高程生成正交贴体网格，并将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系；
步骤三：在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场；
在黏声介质中，Q衰减的两类棱柱波—棱柱波FI和棱柱波IF如式(1)所示，
Figure GDA0002523863360000061
其中，daobs和dbobs分别表示声波介质中棱柱波FI和棱柱波IF的地震记录，
Figure GDA0002523863360000062
和
Figure GDA0002523863360000063
分别表示黏声介质中棱柱波FI和棱柱波IF的地震记录，AD和AU分别表示Q补偿的下行波正向延拓算子和上行波正向延拓算子，正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场可由式(2)求得：
Figure GDA0002523863360000064
其中，
Figure GDA0002523863360000065
和
Figure GDA0002523863360000066
分别为Q补偿的下行波逆时延拓算子和上行波逆时延拓算子；
Figure GDA0002523863360000067
和
Figure GDA0002523863360000068
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的正演模拟算子；
Figure GDA0002523863360000069
和
Figure GDA00025238633600000610
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的震源波场，x表示空间坐标，t为时间；F表示震源矩阵。
步骤四：在曲坐标系下计算逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场；
逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场可由式(3)求得：
Figure GDA00025238633600000611
其中，
Figure GDA00025238633600000612
和
Figure GDA00025238633600000613
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的波场逆时延拓算子；
Figure GDA00025238633600000614
和
Figure GDA00025238633600000615
分别表示Q补偿的棱柱波FI和IF的检波点波场；T表示总的计算时间。
步骤五：计算Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果；
通过式(4)计算得出，
Figure GDA00025238633600000616
步骤六：在曲坐标系下计算Q衰减的反偏移地震记录；
步骤六通过式(5)计算得出，
Figure GDA00025238633600000617
步骤七：求取残差并计算梯度更新方向和步长；
步骤七具体包括：
第k次迭代的合成衰减记录
Figure GDA0002523863360000071
为式(6)
Figure GDA0002523863360000072
其中，xr表示检波点坐标，k是迭代次数，合成地震记录与观测数据的残差
Figure GDA0002523863360000073
为式(7)
Figure GDA0002523863360000074
如果
Figure GDA0002523863360000075
满足条件，则输出Q补偿的棱柱波成像结果，否则通过式(8)继续计算
Figure GDA0002523863360000076
和
Figure GDA0002523863360000077
Figure GDA0002523863360000078
其中，
Figure GDA0002523863360000079
和
Figure GDA00025238633600000710
分别表示第k次迭代Q补偿的棱柱波FI和IF的检波点波场，
第k次迭代的Q补偿的棱柱波最小二乘逆时偏移的梯度(gk)由式(9)求得：
Figure GDA00025238633600000711
步骤八：更新Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果并反变换到笛卡尔坐标系下；
步骤九：输出Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果。
步骤三在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场，
使用式(10)所示的曲坐标系下的黏声拟微分方程实施Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法：
Figure GDA00025238633600000712
其中，v为速度；pS-表示Q衰减的震源波场；(ξ,η)表示曲坐标系下的空间坐标，Γ2(ξ,η)表示过渡坐标算子，由式(11)求得：
Figure GDA00025238633600000713
其中，
Figure GDA0002523863360000081
和
Figure GDA0002523863360000082
可由式(12)求得:
Figure GDA0002523863360000083
τ为松弛时间变量，可由式(13)求得：
Figure GDA0002523863360000084
其中，τε和τσ分别为表示应力松弛时间和应变松弛时间，由式(14)、(15)求得：
Figure GDA0002523863360000085
Figure GDA0002523863360000086
其中，ω表示角频率，Q为品质因子，Q补偿的正向延拓算子
Figure GDA0002523863360000087
由式(16)求得：
Figure GDA0002523863360000088
其中，pS+表示Q补偿的震源波场，为了压制Q补偿过程的不稳定，引入规则化项得到式(17)
Figure GDA0002523863360000089
其中，σ为规则化变量值，
因此，Q补偿的棱柱波FI的震源波场
Figure GDA00025238633600000810
通过式(18)求得：
Figure GDA00025238633600000811
基于伯恩近似理论，Q补偿的棱柱波IF的震源波场
Figure GDA00025238633600000812
通过式(19)求得：
Figure GDA0002523863360000091
优选地，
Q补偿的棱柱波FI的检波点波场
Figure GDA0002523863360000092
通过式(20)求得：
Figure GDA0002523863360000093
基于伯恩近似理论，Q补偿的棱柱波IF的检波点波场
Figure GDA0002523863360000094
通过下式求得：
Figure GDA0002523863360000095
本发明一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，应用于加拿大逆掩断层衰减介质模型数据，取得了理想的计算效果。
输入偏移速度场(图2a)、品质因子模型(图2b)、实际观测炮记录(图3a、3b)、起伏地表高程和观测系统文件；根据起伏地表高程生成正交贴体网格(图4)，并将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系(图5a、5b)；在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场(图6a、6b)；在曲坐标系下计算逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场；计算Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果；在曲坐标系下计算Q衰减的反偏移地震记录；求取残差并计算梯度更新方向和步长；更新Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果并反变换到笛卡尔坐标系下；输出Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果(图7a)。与常规起伏地表Q补偿的一次波最小二乘逆时偏移成像结果(图7b)对比可以发现，在本发明成像结果在高陡构造区域成像结果明显好于常规一次波成像结果(如图椭圆区域所示)。与无Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果(图8)对比，本发明很好地校正了Q的影响，结果非常接近于标准成像结果。
对应一种起伏地表条件下的Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，本实施方式还给出了一种起伏地表条件下的Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移系统，如图9所示，包括：输入模块，输入偏移速度场、品质因子模型、实际观测炮记录、起伏地表高程和观测系统文件；坐标变换模块，根据起伏地表高程生成正交贴体网格，并将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系；波场正向延拓模块，在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场；波场逆时延拓模块，在曲坐标系下计算逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场；棱柱波成像模块，计算Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果；反偏移模块，在曲坐标系下计算Q衰减的反偏移地震记录，梯度、步长求取模块，求取残差并计算梯度更新方向和步长；输出模块，更新Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果并反变换到笛卡尔坐标系下，输出Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果。
一种起伏地表条件下的Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像系统的各功能模块涉及的具体实施方式同上述的一种起伏地表条件下的Q补偿的棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法相同，这里不再赘述。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：输入偏移速度场、品质因子模型、实际观测炮记录、起伏地表高程和观测系统文件；
步骤二：根据起伏地表高程生成正交贴体网格，并将偏移速度场和品质因子模型变换到曲坐标系；
步骤三：在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场；在黏声介质中，Q衰减的两类棱柱波—棱柱波FI和棱柱波IF如式(1)所示，
Figure FDA0002523863350000011
其中，daobs和dbobs分别表示声波介质中棱柱波FI和棱柱波IF的地震记录，
Figure FDA0002523863350000012
和
Figure FDA0002523863350000013
分别表示黏声介质中棱柱波FI和棱柱波IF的地震记录，AD和AU分别表示Q补偿的下行波正向延拓算子和上行波正向延拓算子，正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场可由式(2)求得：
Figure FDA0002523863350000014
其中，
Figure FDA0002523863350000015
和
Figure FDA0002523863350000016
分别为Q补偿的下行波逆时延拓算子和上行波逆时延拓算子；
Figure FDA0002523863350000017
和
Figure FDA0002523863350000018
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的正演模拟算子；
Figure FDA0002523863350000019
和
Figure FDA00025238633500000110
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的震源波场，x表示空间坐标，t为时间；F表示震源矩阵；
步骤四：在曲坐标系下计算逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场；所述步骤四具体包括：
逆时延拓的Q补偿的两类棱柱波检波点波场可由式(3)求得：
Figure FDA00025238633500000111
其中，
Figure FDA00025238633500000112
和
Figure FDA00025238633500000113
分别为Q补偿的棱柱波FI和IF的波场逆时延拓算子；
Figure FDA00025238633500000114
和
Figure FDA00025238633500000115
分别表示Q补偿的棱柱波FI和IF的检波点波场；T表示总的计算时间；
步骤五：计算Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果；
步骤六：在曲坐标系下计算Q衰减的反偏移地震记录；
步骤七：求取残差并计算梯度更新方向和步长；
步骤八：更新Q补偿的棱柱波逆时偏移成像结果并反变换到笛卡尔坐标系下；
步骤九：输出Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像结果。
2.如权利要求1所述的一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，所述步骤五通过式(4)计算得出，
Figure FDA0002523863350000021
3.如权利要求1所述的一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，所述步骤六通过式(5)计算得出，
Figure FDA0002523863350000022
。
4.如权利要求3所述的一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，所述步骤七具体包括：
第k次迭代的合成衰减记录
Figure FDA0002523863350000023
为式(6)
Figure FDA0002523863350000024
其中，xr表示检波点坐标，k是迭代次数，合成地震记录与观测数据的残差
Figure FDA0002523863350000025
为式(7)
Figure FDA0002523863350000026
如果
Figure FDA0002523863350000027
满足条件，则输出Q补偿的棱柱波成像结果，否则通过式(8)继续计算
Figure FDA0002523863350000028
和
Figure FDA0002523863350000029
Figure FDA00025238633500000210
其中，
Figure FDA00025238633500000211
和
Figure FDA00025238633500000212
分别表示第k次迭代Q补偿的棱柱波FI和IF的检波点波场，
第k次迭代的Q补偿的棱柱波最小二乘逆时偏移的梯度gk由式(9)求得：
Figure FDA00025238633500000213
5.如权利要求1所述的一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，
步骤三在曲坐标系下计算正向延拓的Q补偿的两类棱柱波震源波场，
使用式(10)所示的曲坐标系下的黏声拟微分方程实施Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法：
Figure FDA0002523863350000031
其中，v为速度；pS-表示Q衰减的震源波场；(ξ,η)表示曲坐标系下的空间坐标，Γ2(ξ,η)表示过渡坐标算子，由式(11)求得：
Figure FDA0002523863350000032
其中，
Figure FDA0002523863350000033
和
Figure FDA0002523863350000034
可由式(12)求得:
Figure FDA0002523863350000035
τ为松弛时间变量，可由式(13)求得：
Figure FDA0002523863350000036
其中，τε和τσ分别为表示应力松弛时间和应变松弛时间，由式(14)、(15)求得：
Figure FDA0002523863350000037
Figure FDA0002523863350000038
其中，ω表示角频率，Q为品质因子，Q补偿的正向延拓算子
Figure FDA0002523863350000039
由式(16)求得：
Figure FDA00025238633500000310
其中，
Figure FDA00025238633500000311
表示Q补偿的震源波场，为了压制Q补偿过程的不稳定，引入规则化项得到 式(17)
Figure FDA0002523863350000041
其中，σ为规则化变量值，
因此，Q补偿的棱柱波FI的震源波场
Figure FDA0002523863350000042
通过式(18)求得：
Figure FDA0002523863350000043
基于伯恩近似理论，Q补偿的棱柱波IF的震源波场
Figure FDA0002523863350000044
通过式(19)求得：
Figure FDA0002523863350000045
6.如权利要求5所述的一种Q补偿的起伏地表棱柱波与一次波联合最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，
Q补偿的棱柱波FI的检波点波场
Figure FDA0002523863350000046
通过式(20)求得：
Figure FDA0002523863350000047
基于伯恩近似理论，Q补偿的棱柱波IF的检波点波场
Figure FDA0002523863350000048
通过下式求得：
Figure FDA0002523863350000049
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