CN111290019B - 一种应用于最小二乘逆时偏移的l-bfgs初始矩阵求取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种应用于最小二乘逆时偏移的L‑BFGS初始矩阵求取方法，属于地震勘探偏移成像领域，所述方法为在最小二乘逆时偏移的每次迭代过程中，首先基于背景速度模型与反射系数模型，以炮点震源子波为扰动，采用二阶标量声波方程有限差分线性化正演模拟技术得到正时波场及地震记录，并基于正时波场计算得到炮点单向照明补偿因子，以地震记录为扰动进行逆时延拓得到逆时波场，得到检波点单向照明补偿因子，最终得到炮‑检双向照明补偿因子。在此基础上，将该补偿因子作为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵引入到L‑BFGS算法中，发展了一种应用于最小二乘逆时偏移的L‑BFGS初始矩阵求取方法。本方法可有效提高最小二乘逆时偏移成像精度，加快收敛速度。
Description
技术领域
本发明属于地震勘探偏移成像领域，具体涉及一种应用于最小二乘逆时偏移的L-BFGS初始矩阵求取方法。
背景技术
地震勘探是目前探明地下地质构造、寻找野外油气藏的一种最为有效的地球物理勘探方法，其主要包括以下三大环节：野外地震数据采集、地震数据处理和地震资料解释。地震数据处理是连接野外地震数据采集与地震资料解释环节的重要纽带，而地下构造的偏移成像又是地震数据处理中的核心内容，因此，高精度的偏移成像技术一直以来都是地震勘探领域中的研究热点。相对常规逆时偏移而言，最小二乘逆时偏移将成像问题视为最小二乘框架下的反演问题，采用反演的方法来求取地下地质构造的成像结果(反射系数模型)。由于其成像结果具有高精度、高保幅、高分辨率等优势，最小二乘逆时偏移技术受到了业界的广泛青睐。
最小二乘逆时偏移存在地下照明不均衡的问题，若不采用合适的梯度预处理方法，其收敛速度十分缓慢且反演精度较低。Hessian矩阵类方法是目前比较常用的梯度预处理方法。然而，常规Hessian矩阵类方法需要显式计算存储Hessian矩阵或Hessian逆矩阵，其会不可避免地带来巨大的计算量及内存消耗。为此，诸多学者(任志明，2016；Yang andZhang，2018)将L-BFGS算法引入到最小二乘逆时偏移的梯度预处理中，其主要利用最近几次迭代中的梯度和模型更新量来构造近似Hessian逆矩阵，不需要显式计算和存储Hessian矩阵或Hessian逆矩阵，在降低计算量和存储量的同时，取得了较好的成像结果，实现流程如图1所示。但由于均采用常规L-BFGS算法(初始矩阵为单位矩阵)，而未从最小二乘逆时偏移的算法特点出发来考虑初始矩阵的优化问题，其仍然存在几何扩散补偿不足、照明不均衡的缺陷，尤其在中深层构造区域，成像精度并未达到最佳。因此，如何结合最小二乘逆时偏移本身的方法特点，合理有效地选取初始矩阵以进一步提高成像精度、加快收敛速度就显得尤为重要。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于提供一种应用于最小二乘逆时偏移的L-BFGS初始矩阵求取方法。本发明在最小二乘逆时偏移的每次迭代过程中，首先基于背景速度模型与反射系数模型，以炮点震源子波为扰动，采用二阶标量声波方程有限差分线性化正演模拟技术得到正时波场及地震记录，并基于正时波场计算得到炮点单向照明补偿因子，然后以地震记录为扰动进行逆时延拓得到逆时波场，并基于逆时波场计算得到检波点单向照明补偿因子，最终通过炮点单向照明补偿因子与检波点单向照明补偿因子计算得到炮-检双向照明补偿因子。在此基础上，将该补偿因子作为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵引入到L-BFGS算法中，发展了一种应用于最小二乘逆时偏移的L-BFGS初始矩阵求取方法。模型实验结果表明，本方法可有效克服基于常规方法的声波最小二乘逆时偏移方法中几何扩散补偿不足、照明不均衡的缺陷，在显著提高最小二乘逆时偏移成像精度的同时，加快了收敛速度，从而为后续的地震资料解释工作奠定良好的基础。
本发明采取以下技术方案：
一种应用于最小二乘逆时偏移的L-BFGS初始矩阵求取方法，其特征在于所述方法具体包括以下步骤：
(1)采用全排列的观测方式进行地震数据采集，并基于速度模型与采集的地震数据进行最小二乘逆时偏移成像，所得的成像结果即为反射系数模型；在最小二乘逆时偏移的第k次迭代计算中，k>＝1，基于速度模型平滑后得到的背景速度模型v0，以震源子波w为扰动，根据式(1)可得正时波场P0；
式(1)中，v0为背景速度模型，t为时间，x、z分别为空间坐标，P0为模拟得到的正时波场，w为震源子波；
(2)基于正时波场P0计算得到炮点单向照明补偿因子Is，其具体表达式为：
式(2)中，Is为炮点单向照明补偿因子，P0为正时波场，i为炮号，N为总炮数，j为时刻，J为正演模拟时长；
(3)输入第k-1次迭代更新后的反射系数模型Mk–1，其中第1次迭代时输入给定的初始反射系数模型M0，以第(1)步中模拟得到的正时波场和输入的反射系数模型为扰动，根据式(3)可得地震记录R；
式(3)中，v0为背景速度模型，t为时间，x、z分别为空间坐标，Mk–1为第k-1次反射系数模型，其中第1次迭代时输入给定的初始反射系数模型M0，Ps为模拟得到的扰动波场，其在地表被检波点接收，即可得地震记录R；
(4)以第(3)步中得到的地震记录R为扰动，采用声波方程逆时延拓技术，得到逆时波场Pr，并基于逆时波场Pr计算得到检波点单向照明补偿因子Ir，其具体表达式为：
式(4)中，Ir为检波点单向照明补偿因子，Pr为逆时波场，i为炮号，N为总炮数，j为时刻，J为逆时延拓时长(正演模拟时长与逆时延拓时长一致)；
(5)计算炮-检双向照明补偿因子，其具体表达式为：
式(5)中，Ik为第k次迭代计算得到的炮-检双向照明补偿因子，Is为炮点单向照明补偿因子，Ir为检波点单向照明补偿因子；
(6)输入第k次迭代计算得到的梯度值Gk，并将第(5)步得到的炮-检双向照明补偿因子Ik作为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵H0引入到L-BFGS算法中，因此在L-BFGS算法中新的梯度方向可表示为：
式中，sl＝Ml-1-Ml-2，yl＝Gl-Gl-1，ql＝1/[(yl)Tsl]，Wl＝I-qlyl(sl)T，l为序号，代表k、k-1、k-r、k-r+2或k-r+1，r为存储的梯度信息的次数，M为反射系数模型，G为梯度，I为单位矩阵，T为矩阵转置符号；Gk为第k次迭代计算得到的原始梯度值，HkGk为第k次迭代L-BFGS算法中新的梯度方向，H0为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵。
本发明与现有技术相比的有益效果：
本发明将炮-检双向照明补偿因子作为Hessian逆矩阵的初始近似，并将其引入到常规L-BFGS算法中，发展了一种应用于最小二乘逆时偏移的L-BFGS初始矩阵求取方法。相对于常规方法而言，本发明选取的初始矩阵综合考虑了炮点、检波点对于地下介质的照明影响，使得几何扩散效应的校正因子更加精确，地下照明更为均衡，在显著提高最小二乘逆时偏移成像精度的同时，有效提高了收敛速率，从而为后续的地震资料解释提供可靠的依据。
附图说明
图1为基于常规初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移流程图；
图2为基于本发明初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移流程图；
图3为抽稀后的Marmousi真实速度模型；
图4为抽稀后的Marmousi背景速度模型；
图5为抽稀后的Marmousi理论反射系数模型；
图6为基于常规初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移成像结果；
图7为基于本发明初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移成像结果；
图8为两种方法的偏移结果与理论反射系数模型抽道对比图(X＝2752m)；
图9为两种方法的偏移结果与理论反射系数模型抽道对比图(局部放大显示，X＝2752m)；
图10为两种方法归一化残差曲线对比图。
具体实施方式
下面通过实例结合附图来对本发明的技术方案作进一步解释，但本发明的保护范围不受任何形式上的限制。
实施例1
本发明采用优化初始矩阵的L-BFGS算法来实现最小二乘逆时偏移，具体流程如图2所示。本发明采用Marmousi模型进行具体实施方式阐述。Marmousi模型是地震勘探领域常用的标准模型之一，其常被用于检验算法在复杂介质条件下的可行性和准确性。为了提高计算效率，在保证模型复杂程度的前提下，对原始的Marmousi模型进行抽稀处理。抽稀后的Marmousi真实速度模型如图3所示，对其进行高斯平滑可得抽稀后的Marmousi背景速度模型(如图4所示)，由真实速度模型与背景速度模型即可得到理论反射系数模型(抽稀后的Marmousi理论反射系数模型如图5所示)。
下面详细阐述本发明具体实施方式：
(1)基于抽稀后的Marmousi速度模型，采用全排列的观测方式进行地震数据采集，共116炮，每炮576道接收，炮间隔为40m，道间隔为8m，炮点与检波点均在地表，深度为0m。基于速度模型与采集的地震数据进行最小二乘逆时偏移成像。
(2)在最小二乘逆时偏移的第k次迭代计算中，k>＝1，基于速度模型平滑后得到的背景速度模型v0，以震源子波w为扰动，根据式(1)可得正时波场P0。
式(1)中，v0为背景速度模型，t为时间，x、z分别为空间坐标，P0为模拟得到的正时波场，w为震源子波；
(3)基于正时波场P0计算得到炮点单向照明补偿因子Is，其具体表达式为：
式(2)中，Is为炮点单向照明补偿因子，P0为正时波场，i为炮号，N为总炮数，j为时刻，J为正演模拟时长；
(4)输入上次迭代更新后的反射系数模型Mk–1，其中第1次迭代时输入给定的初始反射系数模型M0，以第(2)步中模拟得到的正时波场和输入的反射系数模型为扰动，根据式(3)可得地震记录R；
式(3)中，v0为背景速度模型，t为时间，x、z分别为空间坐标，Mk–1为第k-1次反射系数模型，其中第1次迭代时输入给定的初始反射系数模型M0，Ps为模拟得到的扰动波场，其在地表被检波点接收，即可得地震记录R；
(5)以第(4)步中得到的地震记录R为扰动，采用声波方程逆时延拓技术，得到逆时波场Pr，并基于逆时波场Pr计算得到检波点单向照明补偿因子Ir，其具体表达式为：
式(4)中，Ir为检波点单向照明补偿因子，Pr为逆时波场，i为炮号，N为总炮数，j为时刻，J为逆时延拓时长(正演模拟时长与逆时延拓时长一致)；
(6)计算炮-检双向照明补偿因子，其具体表达式为：
式(5)中，Ik为第k次迭代计算得到的炮-检双向照明补偿因子，Is为炮点单向照明补偿因子，Ir为检波点单向照明补偿因子；
(7)输入第k次迭代计算得到的梯度值Gk，并将第(6)步得到的炮-检双向照明补偿因子Ik作为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵H0引入到L-BFGS算法中，因此在L-BFGS算法中新的梯度方向可表示为：
式(6)中，sl＝Ml-1-Ml-2，yl＝Gl-Gl-1，ql＝1/[(yl)Tsl]，Wl＝I-qlyl(sl)T，l为序号，代表k、k-1、k-r、k-r+2或k-r+1，r为存储的梯度信息的次数，M为反射系数模型，G为梯度，I为单位矩阵，T为矩阵转置符号；Gk为第k次迭代计算得到的原始梯度值，HkGk为第k次迭代L-BFGS算法中新的梯度方向，H0为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵。
图6为基于常规初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移成像结果，图7为基于本发明初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移成像结果。由图6、图7可知，相比常规方法，基于本发明初始矩阵的声波最小二乘逆时偏移成像结果的分辨率更高、横向均衡性更好，尤其在中深层构造区域，其成像精度更高。为了更清晰地对比两种方法的偏移结果，本发明从图6、图7所示的剖面中抽取X＝2752m处的成像曲线进行对比，如图8、图9所示。对比图8、图9可知，本发明方法的最小二乘逆时偏移结果与理论反射系数模型更为接近。图10为基于两种方法最小二乘逆时偏移的归一化残差曲线对比图。由图10可知，相比常规方法，本发明方法具有更快的收敛速度和更好的收敛结果。因此，采用本发明初始矩阵来实现最小二乘逆时偏移能够在获得地下地质构造高精度、高保幅、高分辨率成像结果的同时，有效加快收敛速度，其可高效精确地为后续实际地震资料解释提供地质构造信息。
Claims (1)
1.一种应用于最小二乘逆时偏移的L-BFGS初始矩阵求取方法，其特征在于所述方法具体包括以下步骤：
(1)采用全排列的观测方式进行地震数据采集，并基于速度模型与采集的地震数据进行最小二乘逆时偏移成像，所得的成像结果即为反射系数模型；在最小二乘逆时偏移的第k次迭代计算中，k>＝1，基于速度模型平滑后得到的背景速度模型v0，以震源子波w为扰动，根据式(1)可得正时波场P0；
式(1)中，v0为背景速度模型，t为时间，x、z分别为空间坐标，P0为模拟得到的正时波场，w为震源子波；
(2)基于正时波场P0计算得到炮点单向照明补偿因子Is，其具体表达式为：
式(2)中，Is为炮点单向照明补偿因子，P0为正时波场，i为炮号，N为总炮数，j为时刻，J为正演模拟时长；
(3)输入第k-1次迭代更新后的反射系数模型Mk–1，其中第1次迭代时输入给定的初始反射系数模型M0，以第(1)步中模拟得到的正时波场和输入的反射系数模型为扰动，根据式(3)可得地震记录R；
式(3)中，v0为背景速度模型，t为时间，x、z分别为空间坐标，Mk–1为第k-1次反射系数模型，其中第1次迭代时输入给定的初始反射系数模型M0，Ps为模拟得到的扰动波场，其在地表被检波点接收，即可得地震记录R；
(4)以第(3)步中得到的地震记录R为扰动，采用声波方程逆时延拓技术，得到逆时波场Pr，并基于逆时波场Pr计算得到检波点单向照明补偿因子Ir，其具体表达式为：
式(4)中，Ir为检波点单向照明补偿因子，Pr为逆时波场，i为炮号，N为总炮数，j为时刻，J为逆时延拓时长，正演模拟时长与逆时延拓时长一致；
(5)计算炮-检双向照明补偿因子，其具体表达式为：
式(5)中，Ik为第k次迭代计算得到的炮-检双向照明补偿因子，Is为炮点单向照明补偿因子，Ir为检波点单向照明补偿因子；
(6)输入第k次迭代计算得到的梯度值Gk，并将第(5)步得到的炮-检双向照明补偿因子Ik作为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵H0引入到L-BFGS算法中，因此在L-BFGS算法中新的梯度方向可表示为：
式中，sl＝Ml-1-Ml-2，yl＝Gl-Gl-1，ql＝1/[(yl)Tsl]，Wl＝I-qlyl(sl)T，l为序号，代表k、k-1、……、k-r、k-r+2或k-r+1，r为存储的梯度信息的次数，M为反射系数模型，G为梯度，I为单位矩阵，T为矩阵转置符号；Gk为第k次迭代计算得到的原始梯度值，HkGk为第k次迭代L-BFGS算法中新的梯度方向，H0为Hessian逆矩阵的初始近似矩阵。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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